中考数学总复习分层提分训练梯形(以真题为例)

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2022中考数学一轮复习考点跟踪练习25-梯形(浙教版)

2022中考数学一轮复习考点跟踪练习25-梯形（浙教版）一、选择题 1．(2011·武汉)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝DC ＝CB ，若∠ABD ＝25°，则∠BAD 的大小是( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60° 答案 C解析 ∵AB ∥DC ，∴∠ABD ＝∠BDC ＝25°. ∵CD ＝CB ，∴∠BDC ＝∠DBC ＝25°，∴∠ABC ＝∠ABD ＋∠DBC ＝50°. ∵AB ∥BC ，AD ＝CB ， ∴梯形ABCD 是等腰梯形．∴∠BAD ＝∠ABC ＝50°.2．(2011·烟台)如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会打算在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是( )A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形答案 C解析如图，连接AC 、BD ，因为梯形ABCD 等腰梯形，因此AC ＝BD .由三角形中位线定理，得EF 綊12AC ，GH 綊12AC ，因此EF 綊GH ，因此四边形EFGH 是平行四边形．又FG ＝12BD ，EF ＝12AC ，因此EF ＝FG ，故▱EFGH 是菱形．3．(2011·烟台)如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是( )A ．8B ．9C ．10D ．12 答案 B解析连接AE 并延长交DC 于H ，易证△ABE ≌△HDE ，AB ＝DH ， ∴CH ＝CD －DH ＝CD －AB ＝6.又∵点E 、F 、G 分别为DB 、AC 、DC 的中点，∴EF ＝12CH ＝12×6＝3，EG ＋FG ＝12BC ＋12AD ＝12(BC ＋AD )＝12×12＝6， ∴△EFG 的周长＝EF ＋EG ＋FG ＝3＋6＝9.4．(2011·绵阳)如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD ＝30°，AC ⊥BC, AB ＝8 cm ，则△COD 的面积为( )A.4 33 cm 2B.43 cm 2C.2 33 cm 2D.23 cm 2 答案 A解析分别画CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F .在Rt △ABC 中，∠BAC ＝∠ABD＝30°，AB ＝8，∴BC ＝4，BD ＝AC ＝4 3，S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×4 3×4＝8 3. 在Rt △BCO 中，∠CBO ＝30°，CB ＝4，则OC ＝43 3，OB ＝83 3，S △BOC ＝12BC ·OC ＝12×4×43 3＝83 3，∴S △AOB ＝8 3－83 3＝163 3.∵AB ∥CD ，则△DCO ∽△BAO ，S △COD S △AOB ＝⎝⎛⎭⎫OC OA 2＝14，S △COD ＝14×163 3＝43 3.5．(2011·福州)梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC ＋∠BCD ＝90°，以AD 、AB 、BC 为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1＋S 3＝4S 2，则CD ＝( )A ．2.5AB B ．3ABC ．3.5ABD ．4AB 答案 B解析过B 画BE ∥AD 交CD 于E ，则四边形ABED 是平行四边形，AD ＝BE ，∠ADC ＝BEC ，∴∠BEC ＋∠BCD ＝∠ADC ＋∠BCD ＝90°，∴∠EBC ＝90°，BE 2＋BC 2＝EC 2.而S 1＝14AD 2＝14BE 2，S 2＝14AB 2＝14DE 2，S 3＝14BC 2.又S 1＋S 3＝4S 2，得14BE 2＋14BC 2＝4⎝⎛⎭⎫14DE 2，BE 2＋BC 2＝4DE 2，∴EC 2＝4DE 2，EC ＝2DE ，CD ＝DE ＋EC ＝3DE ＝3AB .二、填空题6．(2011·福州)如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝________度．答案 270解析因为∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，而∠C ＝90°，因此∠A ＋∠B ＋∠C ＝270°.7．(2011·桂林)如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，BE ∥AD, 梯形ABCD 的周长为26，DE ＝4，则△BEC 的周长为_________．答案 18解析由AB ∥DC ，BE ∥AD ，得四边形ABED 是平行四边形，AB ＝DE ＝4.又因为梯形ABCD 的周长＝AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝26，可知AD ＋BC ＋EC ＝18，因此△BEC 的周长＝BE ＋EC ＋BC ＝AD ＋EC ＋BC ＝18.8．(2011·邵阳)如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，AC ⊥BC ，∠B ＝60°，BC ＝2 cm ，则上底DC 的长是________cm.答案 2解 ∵∠CAB ＝90°－60°＝30°，又∵在等腰梯形ABCD 中，∠BAD ＝∠B ＝60°，∴∠CAD ＝∠BAD －∠BAC ＝30°. 又∵CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠CAB ＝30°＝∠DAC . ∴CD ＝AD ＝BC ＝2 cm. 9．(2011·连云港)一等腰梯形两组对边中点相连线段的平方和为8，则那个等腰梯形的对角线长为_______．答案 2 2解析如图，易证四边形EGFH 是菱形，在Rt △EOG 中，EG 2＝EO 2＋GO 2＝⎝⎛⎭⎫12EF 2＋⎝⎛⎭⎫12GH 2＝14()EF 2＋GH 2＝14×8＝2，因此EG ＝2，又EG ＝12AC ，因此AC ＝2EG ＝2 2.10．(2011·襄阳)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 动身，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 动身，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时刻t ＝________秒时，以点P 、Q 、E 、D 为顶点的四边形是平行四边形．答案 2或143解析当四边形PDQE 是平行四边形时，PD ＝QE ，而PD ＝6－t ，QE ＝8－2t ，因此6－t ＝8－2t ，t ＝2；当四边形PDEQ 是平行四边形时，PD ＝EQ ，而PD ＝6－t ，EQ ＝2t －8，因此6－t ＝2t －8,3t ＝14，t ＝143；综上，t ＝2或t ＝143.三、解答题 11．(2011·南充)如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，点E 、F 在BC 上，且BE ＝CF ，连接DE 、AF .求证：DE ＝AF .解证明：∵BE ＝FC ，∴BE ＋EF ＝FC ＋EF ，即BF ＝CE . ∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AB ＝DC ，∠ B ＝∠C . 在△DCE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝AB ，∠C ＝∠B ，CE ＝BF ，∴△DCE ≌△ABF (SAS )． ∴DE ＝AF .12．(2011·菏泽)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，∠C ＝45°，AD ＝1，BC ＝4, E 为AB 中点，EF ∥DC 交BC 于点F , 求EF 的长．解过点A 作AG ∥DC 交BC 于G ，∵AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形， ∴GC ＝AD ，∴BG ＝BC －AD ＝4－1＝3. 在Rt △ABG 中， ∠AGB ＝∠C ＝45°，AB ＝BG .∴AG ＝AB 2＋BG 2＝2BG 2＝2×32＝3 2. ∵EF ∥DC ∥AG ，E 是AB 中点， ∴F 是BG 中点，∴EF ＝12AG ＝3 22.13．(2010·重庆)如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°.点E 是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M .点F 在线段ME 上，且满足CF ＝AD ，MF ＝MA .(1)若∠MFC ＝120°，求证：AM ＝2MB ；(2)求证：∠MPB ＝90°－12∠FCM .解证明：(1)如图，连接MD ，∵点E 是DC 的中点，EM ⊥DC ，∴MD ＝MC .又∵AD ＝CF ，MF ＝MA ， ∴△AMD ≌△FMC ，∴∠MAD ＝∠MFC ＝120°. ∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAD ＝90，° ∴∠MAB ＝30°. 在Rt △AMB 中，∠MAB ＝30°，∴BM ＝12AM ，即AM ＝2BM . (2)∵△AMD ≌△FMC ， ∴∠ADM ＝∠FCM ， ∵AD ∥BC ，∴∠ADM ＝∠CMD . ∴∠CMD ＝∠FCM .∵MD ＝MC ，ME ⊥DC ，∴∠DME ＝∠CME ＝12∠CMD ，∴∠CME ＝12∠FCM ，∴在Rt △MBP 中，∠MPB ＝90°－∠CME ＝90°－12∠FCM . 14．(2011·南充)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ＝CD ＝2，∠C ＝600，M 是BC 的中点．(1)求证：△MDC 是等边三角形；(2)将△MDC 绕点M 旋转，当MD (即MD ′)与AB 交于一点E ，MC 即MC ′)同时与AD 交于一点F 时，点E 、F 和点A 构成△AEF .试探究△AEF 的周长是否存在最小值？假如不存在，请说明理由；假如存在，请运算出△AEF 周长的最小值．解 (1)证明：过点D 作DP ⊥BC 于点P ，过点A 作AQ ⊥BC 于点Q ， ∵∠C ＝∠B ＝60°，∴CP ＝BQ ＝12AB ，CP ＋BQ ＝AB .又∵ADPQ 是矩形，AD ＝PQ ，AD ＝AB ，故BC ＝2AD . 由已知，点M 是BC 的中点， ∴BM ＝CM ＝AD ＝AB ＝CD,∴在△MDC 中，CM ＝CD, ∠C ＝60°，故△MDC 是等边三角形．(2)解：△AEF 的周长存在最小值，理由如下：连接AM ，由(1)得▱ABMD 是菱形，△MAB, △MAD 和△MC ′D ′是等边三角形， ∴∠BMA ＝∠BME ＋∠AME ＝60°， ∠EMF ＝∠AMF ＋∠AME ＝60°， ∴∠BME ＝∠AMF .在△BME 与△AMF 中，BM ＝AM, ∠EBM ＝∠F AM ＝60°，∠BME ＝∠AMF ，∴△BME ≌△AMF (ASA )．∴BE ＝AF , ME ＝MF ，AE ＋AF ＝AE ＋BE ＝AB . ∵∠EMF ＝∠DMC ＝60°，∴△EMF 是等边三角形，EF ＝MF .∵MF 的最小值为点M 到AD 的距离2·sin60°＝3，∴EF 的最小值是3，∴△AEF 的周长＝AE ＋AF ＋EF ＝AB ＋EF ， ∴△AEF 的周长的最小值为2＋ 3. 15．(2011·杭州)在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝2BC ＝2CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，线段OA 、OB 的中点分别为点E 、F .(1)求证：△FOE ≌ △DOC ； (2)求sin ∠OEF 的值；(3)若直线EF 与线段AD 、BC 分别相交于点G 、H ，求AB ＋CDGH 的值．解 (1)证明：∵E 、F 分别为线段OA 、OB 的中点， ∴EF ∥AB ，AB ＝2EF . ∵AB ＝2CD ，∴EF ＝CD . ∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠OEF ＝∠OCD ，∠OFE ＝∠ODC ， ∴△FOE ≌ △DOC .(2)在△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝(2BC )2＋BC 2＝5BC ，sin ∠CAB ＝BC AC ＝55.∵EF ∥AB ，∴∠OEF ＝∠CAB ，∴sin ∠OEF ＝sin ∠CAB ＝55.(3)∵△FOE ≌ △DOC ，∴OE ＝OC .∵AE ＝OE ，∴AE ＝OE ＝OC ，∴CE CA ＝23. ∵EF ∥AB ，∴△CEH ∽△CAB ， ∴EH AB ＝CE CA ＝23，∴EH ＝23AB ＝43CD .∵EF ＝CD ，∴EH ＝43EF ，FH ＝13EF ＝13CD .同理，GE ＝13CD ，∴GH ＝53CD ， ∴AB ＋CD GH ＝2CD ＋CD 53CD ＝95.。

2022年中考复习《梯形》专项练习附答案

梯形1、〔2021•宁波〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD 于点E，且AE∥CD，那么AD的长为〔〕考点：梯形；等腰三角形的判定与性质．分析：延长AE交BC于F，根据角平分线的定义可得∠BAF=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠AFB，然后求出∠BAF=∠AFB，再根据等角对等边求出AB=BF，然后求出FC，根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形AFCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等解答．解答：解：延长AE交BC于F，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠DAF，∵AE∥CD，∴∠DAF=∠AFB，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，∵AB=，BC=4，∴CF=4﹣=，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∴AD=CF=．应选B．点评：此题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线．2、〔2021•十堰〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，那么下底BC 的长为〔〕A．8B．9C．10 D．11考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可．解答：解：过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，∴∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，∴cos60°===，解得：BF=1.5，故EC=1.5，∴BC=1.5+1.5+5=8．应选：A．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据得出BF=EC的长是解题关键．3、〔2021•荆门〕如右图所示，等腰梯形ABCD，AD∥BC，假设动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影局部的面积为S，BP为x，那么S关于x的函数图象大致是〔〕A ．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：分三段考虑，①当直线l经过BA段时，②直线l经过AD段时，③直线l经过DC段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案．解解：①当直线l经过BA段时，阴影局部的面积越来越大，并且增大的速度越来越答：快；②直线l 经过DC 段时，阴影局部的面积越来越大，并且增大的速度保持不变； ③直线l 经过DC 段时，阴影局部的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，A 选项的图象符合．应选A ．点评：此题考查了动点问题的函数图象，类似此类问题，有时候并不需要真正解出函数解析式，只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案．4、〔2021年广州市〕如图5，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==那么tan B =〔〕A 23B 22 C114 D 554分析：先判断DA=DC ，过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，由等腰三角形的性质，可得点F 是AC 中点，继而可得EF 是△CAB 的中位线，继而得出EF 、DF 的长度，在Rt △ADF 中求出AF ，然后得出AC ，tanB 的值即可计算．解：∵CA 是∠BCD 的平分线，∴∠DCA=∠ACB ，又∵AD ∥BC ，∴∠ACB=∠CAD ，∴∠DAC=∠DCA ，∴DA=DC ，过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ， ∵AB ⊥AC ，∴DE ⊥AC 〔等腰三角形三线合一的性质〕， ∴点F 是AC 中点，∴AF=CF ，∴EF 是△CAB 的中位线，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2，在Rt △ADF 中，AF==4，那么AC=2AF=8，tanB===2．应选B ．点评：此题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，判断点F 是AC 中点，难度较大．5、(2021年南京)如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P 。

中招考试初中数学梯形专题复习资料

）
A.2 B.4 C. 8 D. 1
2. （ 09 哈尔滨）如图，梯形 ABCD中， AD∥ BC， DC⊥ BC，将梯形沿对角线 BD折叠，点 A 恰
好落在 DC边上的点 A′处，若∠A′BC＝ 20°，则∠ A′BD的度数为（
）
A.15 ° B.20 ° C. 25 ° )
A
D
B
M
C
11．（ 10 湖州）如图，已知在梯形 ABCD 中，DC ∥ AB ，AD=BC ，BD 平分∠ ABC ，∠ A=60°．
D
C
（1）求∠ ABD 的度数；（10 湖州）
（2）若 AD=2 ，求对角线 BD 的长．
A
B
12． (10 鄂尔多斯 ) 如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC， C 90°， E 为 CD 的中点， EF ∥ AB 交 BC 于点 F ．
三、解答题：
9． (10 盐城 ) 如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC， AB=CD=AD， BD⊥CD ．
A
D
（1）求 sin∠ DBC 的值；
（2）若 BC 长度为 4cm，求梯形 ABCD 的面积．
B
C
10． (10 南充 ) 如图，梯形 ABCD 中， AD∥ BC，点 M 是 BC 的中点，且 MA＝MD ．求证：四边形 ABCD 是等腰梯形．
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【学习目标】 1．梯形的概念及梯形的中位线的性质 . 2．等腰梯形的性质与判定 .
【巩固练习】
一、选择题： 1．（ 09 遂宁）如图，在梯形 ABCD中， AB//DC ，∠ D=900， AD=DC=，4 AB=1， F 为 AD的中点，

梯形难题练习题

梯形难题练习题（正文）在数学练习中，梯形一直是一个相对复杂的题型。

今天，我将为大家提供一些梯形难题练习题，帮助大家更好地理解和解决梯形相关的数学问题。

题一：已知梯形ABCD的上底长为6cm，下底长为12cm，且高为8cm。

求梯形的面积。

解析：梯形的面积可以通过上底和下底的平均值乘以高来计算。

根据题意，上底长为6cm，下底长为12cm，高为8cm。

因此，梯形的面积为（6+12）/2 × 8 = 72cm²。

题二：已知梯形EFGH是一个等腰梯形，且下底长为10cm，斜边长为13cm。

求梯形EFGH的面积。

解析：由于梯形EFGH是一个等腰梯形，可以知道上底长EF等于下底长GH。

因此，EF = GH = 10cm。

根据勾股定理，可以得知梯形的高HG为√(13²-5²) = √(169-25) = √144 = 12cm。

因此，梯形EFGH的面积为（10+10）/2 × 12 = 120cm²。

题三：已知梯形IJKL的面积为150cm²，上底长为8cm，且高为10cm。

求梯形IJKL的下底长。

解析：梯形的面积可以通过上底和下底的平均值乘以高来计算。

根据题意，梯形的面积为150cm²，上底长为8cm，高为10cm。

将已知的面积、上底长和高代入公式可得，150 = （8+下底长）/2 × 10。

解方程可得下底长为12cm。

题四：已知梯形MNOP的上底为7cm，下底为15cm，且面积为126cm²。

求梯形MNOP的高。

解析：梯形的面积可以通过上底和下底的平均值乘以高来计算。

根据题意，上底长为7cm，下底长为15cm，面积为126cm²。

将已知的上底长、下底长和面积代入公式可得，126 = （7+15）/2 ×高。

解方程可得梯形MNOP的高为9cm。

通过以上几个梯形题目，我们可以看到解决梯形问题的方法和步骤。

中考数学专题特训第二十二讲：梯形(含详细参考答案)

中考数学专题复习第二十二讲梯形【基础知识回顾】一、梯形的定义、分类、和面积：1、定义：一组对边平行，而另一组对边的四边形，叫做梯形。

其中，平行的两边叫做两底间的距离叫做梯形的2、分类：梯形3、梯形的面积：梯形= 12（上底+下底） X 高【赵老师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要注明它有一组对边外，还需注明另一组对边不平行或的这组对边不相等】二、等腰梯形的性质和判定：1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等，相等⑵等腰梯形的对角线⑶等腰梯形是对称图形2、判定： ⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等⑵同一底上两个角的梯形是等腰梯形⑶对角线的梯形是等腰梯形【赵老师提醒：1、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等“不被成”两底角相等2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形3、解决梯形问题的基本思路是通过做辅助线将梯形转化为形式常见的辅助线作法有要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】【重点考点例析】对应训练一般梯形特殊梯形等腰梯形：两腰的梯形叫做等腰梯形直角梯形：一腰与底的梯形叫做直角梯形1.（2012•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）A．17 B．18 C．19 D．201．考点：梯形；线段垂直平分线的性质．分析：由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案．解答：解：∵CD的垂直平分线交BC于E，∴DE=CE，∵AD=3，AB=5，BC=9，∴四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17．故选A．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键．考点二：等腰梯形的性质例2 （2012•呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（）A．25 B．50 C．25 D．4对应训练2．（2012•厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC= ．2．3考点：等腰梯形的性质．分析：先根据梯形是等腰梯形可知，AB=CD，∠BCD=∠ABC，再由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DCB，由全等三角形的对应角相等即可得出∠DBC=∠ACB，由等角对等边即可得出OB=OC=3．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠BCD=∠ABC，在△ABC与△DCB中，∵AB CDABC BCD BC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC=3．故答案为：3．点评：本题考查的是等腰梯形的性质及全等三角形的判定与性质，熟知在三角形中，等角对等边是解答此题的关键．考点三：等腰梯形的判定例3 （2012•襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．考点：等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．分析：（1）由AD∥BC，由平行线的性质，可证得∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又由EA=ED，由等腰三角形的性质，可得∠EAD=∠EDA，则可得∠DEC=∠AEB，继而证得△DEC≌△AEB，即可得梯形ABCD是等腰梯形；（2）由AD∥BC，BE=EC=AD，可得四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形，又由AB⊥AC，AE=BE=EC，易证得四边形AECD是菱形；过A作AG⊥BE于点G，易得△ABE 是等边三角形，即可求得答案AG的长，继而求得菱形AECD的面积．解答：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠DEC=∠AEB，又∵EB=EC，∴△DEC≌△AEB，∴AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形．对应训练考点四：梯形的综合应用例4 （2012•黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，A．5个B．4个C．3个D．2个在△AME 和△CMF 中，BAF BCE AME CMF AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AME ≌△CMF （AAS ），∴EM=FM ，在△BEM 和△BFM 中，BE BF BM BM EM FM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴∠ABN=∠CBN ，选项①正确；∵AE=AD ，∠EAD=90°，∴△AED 为等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∵∠ABC=90°，∴∠ABN=∠CBN=45°，∴∠AED=∠ABN=45°，∴ED ∥BN ，选项②正确；∵AB=BC=2AD ，且BC=2FC ，∴AD=FC ，又AD ∥FC ，∴四边形AFCD 为平行四边形，∴AF=DC ，又AF=CE ，∴DC=EC ，则△CED 为等腰三角形，选项③正确；∵EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AC ，且EF=12AC ， ∴∠MEF=∠MCA ，∠EFM=∠MAC ，∴△EFM ∽△CAM ，∴EM ：MC=EF ：AC=1：2，设EM=x ，则有MC=2x ，EC=EM+MC=3x ，设EB=y ，则有BC=2y ，在Rt △EBC 中，根据勾股定理得：EC=22EB BC +=5y ，∴3x=5y ，即x ：y=5：3，∴EM ：BE=5：3，选项④正确；对应训练∴DF=6；（2）如图2所示：过点B 作BH ⊥DC ，延长AB 至点M ，过点C 作CF ⊥AB 于F ，则BH=AD=3， ∵∠ABC=120°，AB ∥CD ，∴∠BCH=60°，∴CH=tan 60BH33==1，BC=sin 60BH =332=2，设AE=x ，则BE=6-x ，在Rt △ADE 中，DE=22AD AE +=222(3)3x x +=+，在Rt △EFM 中，EF=2222()(61)(3)EB BM MF x ++=-++=2(7)3x -+，∵AB ∥CD ，∴∠EFD=∠BEC ，∵∠DEF=∠B=120°，∴△EDF ∽△BCE ，∴BC BE DE EF =，即22263(7)3x x x -=+-+，解得x=2或5．故答案为：2或5．点评：本题考查了解直角梯形及相似三角形的判定与性质，勾股定理，特殊角的三角函数值等，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．【聚焦山东中考】1．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC 长为（）A ．4B ．5C ．6D ．不能确定考点：等腰梯形的性质；坐标与图形性质；勾股定理．专题：数形结合．分析：根据题意可得OB=4，OD=3，从而利用勾股定理可求出BD ，再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC 的值．解答：解：如图，连接BD ，由题意得，OB=4，OD=3，又ABCD是等腰梯形，∴AC=BD=5．故选B．点评：此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般．2．（2012•临沂）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD 考点：等腰梯形的性质．分析：由四边形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形的两条对角线相等，即可得AC=BD；易证得△ABC≌△DCB，即可得OB=OC；由∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，即可得∠ABD=∠ACD．注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，故本选项正确；B、∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∵AB ADABC DCB BC CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC，故本选项正确；C、∵无法判定BC=BD，∴∠BCD与∠BDC不一定相等，故本选项错误；D、∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴∠ABD=∠ACD．故本选项正确．故选C．点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．【备考真题过关】一、选择题1．（2012•十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（）A．22 B．24 C．26 D．281．考点：梯形；全等三角形的判定与性质．专题：数形结合．分析：先判断△AMB≌△DMC，从而得出AB=DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长．解答：解：∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，又∵MC=MB，∴∠MBC=∠MCB，∴∠AMB=∠DMC，在△AMB和△DMC中，∵AM DMAMB DMC MB MC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴可得△AMB≌△DMC，∴AB=DC，四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24．故选B．点评：此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判断△AMB≌△DMC，得出AB=DC，难度一般．2．（2012•漳州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．80°2．考点：等腰梯形的性质．专题：探究型．分析：先根据AB∥CD求出∠A的度数，再由等腰梯形的性质求出∠D的度数即可．解答：解：∵AD∥BC，∠B=80°∴∠A=180°-∠B=180°-80°=100°，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠D=∠A=100°．故选C．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，即等腰梯形同一底上的两个角相等．3.（2012•乐山）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．等腰梯形的两条对角线相等考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的性质；命题与定理．分析：根据等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法做出判断即可．解答：解：A、平行四边形的两组对边平行，正确，是真命题；B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题；D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题；故选C．点评：本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法，属于基本定义，必须掌握．4．（2012•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC 于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．20考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：由BC∥AD，DE∥AB，即可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE的长，继而求得BC的长，由等腰梯形ABCD，可求得AB的长，继而求得梯形ABCD的周长．解答：解：∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=5，∵EC=3，∴BC=BE+EC=8，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC=4，∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21．故选C．点评：此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用．二、填空题5．（2012•南通）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠A+∠B=90°，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则CD= cm．5．2考点：梯形；勾股定理．分析：作DE∥BC于E点，得到四边形CDEB是平行四边形，根据∠A+∠B=90°，得到三角形ADE是直角三角形，利用勾股定理求得AE的长后即可求得线段CD的长．解答：解：作DE∥BC于E点，则∠DEA=∠B∵∠A+∠B=90°∴∠A+∠DEA=90°∴ED⊥AD∵BC=3cm，AD=4cm，∴EA=5∴CD=BE=AB-AE=7-5=2cm，故答案为2．点评：本题考查了梯形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线．6．（2012•丹东）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为．6．13考点：梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：由在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，易证得△ADE≌△FCE，即可得EF=AE=6，CF=AD，又由AB⊥AE，AB=5，AE=6，由勾股定理即可求得BF的长，继而可求得梯形上下底之和．三、解答题等；（2）根据题意可分别求出∠AEC 及∠ACE 的度数，在△AEC 中利用三角形的内角和定理即可得出答案．解答：（1）证明：在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB=CD ，∴∠ABE=∠BAD ，∠BAD=∠CDA ，∴∠ABE=∠CDA在△ABE 和△CDA 中，AB CD ABE CDA BE DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDA ．（2）解：由（1）得：∠AEB=∠CAD ，AE=AC ，∴∠AEB=∠ACE ，∵∠DAC=40°，∴∠AEB=∠ACE=40°，∴∠EAC=180°-40°-40°=100°．点评：此题考查了梯形、全等三角形的判定及性质，解答本题的关键是根据梯形及题意条件得出一些线段之间的关系，注意所学知识的融会贯通．13．（2012•永州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，且AE=GF=GC ．求证：四边形AEFG 为平行四边形．考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：由等腰梯形的性质可得出∠B=∠C ，再根据等边对等角的性质得到∠C=∠GFC ，所以∠B=∠GFC ，故可得出AB ∥GF ，再由AE=GF 即可得出结论．解答：证明：∵梯形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，∴∠B=∠C ，∵GF=GC ，∴∠GFC=∠C ，∴∠GFC=∠B ，∴AB ∥GF ，又∵AE=GF ，∴四边形AEFG 是平行四边形．点评：本题考查的是等腰梯形的性质及平行四边形的判定定理，根据题意得出AB ∥GF 是解答此题的关键．14．（2012•南京）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH 的面积．考点：等腰梯形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；正方形的判定；梯形中位线定理．专题：几何综合题．分析：（1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由AC ⊥BD 入手，进行正方形的判断．（2）连接EG，利用梯形的中位线定理求出EG的长，然后结合（1）的结论求出EH2=92，也即得出了正方形EHGF的面积．解答：证明：（1）在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，故可得：EF=12AC，同理FG=12BD，GH=12AC，HE=12BD，在梯形ABCD中，AB=DC，故AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形．设AC与EH交于点M，在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，则EH∥BD，同理GH∥AC，又∵AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴∠EHG=∠EMC=90°，∴四边形EFGH是正方形．（2）连接EG．在梯形ABCD中，∵E、F分别是AB、DC的中点，∴EG=12（AD+BC）=3．在Rt△EHG中，∵EH2+GH2=EG2，EH=GH，∴EH2=92，即四边形EFGH的面积为92．点评：此题考查了等腰梯形的性质及三角形、梯形的中位线定理，解答本题的关键是根据三角形的内角和定理得出EH=HG=GF=FE，这是本题的突破口．15．（2012•怀化）如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE，DE．求证：AE=DE．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用等腰梯形的性质证明△ABE≌△DCE后，利用全等三角形的性质即可证得两对应线段相等．解答：证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C．∵E是BC的中点，分析：（1）根据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明△AED ≌△DFA 即可；（2）如图作BH ⊥AD ，CK ⊥AD ，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出BC 的长．解答：（1）证明：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，∴∠BAD=∠CDA ，而在等边三角形ABE 和等边三角形DCF 中，AB=AE ，DC=DF ，且∠BAE=∠CDF=60°，∴AE=DF ，∠EAD=∠FDA ，AD=DA ，∴△AED ≌△DFA （SAS ），∴AF=DE ；（2）解：如图作BH ⊥AD ，CK ⊥AD ，则有BC=HK ，∵∠BAD=45°，∴∠HAB=∠KDC=45°，∴AB=2BH=2AH ，同理：CD=2CK=2KD ，∵S 梯形ABCD=()2AD BC HB +，AB=a ， ∴S 梯形ABCD=222(22)22222a a BC a a BC ⨯++=，而S △ABE =S △DC F=234a ， ∴222a a BC +=2×234a ， ∴BC=622a -．点评：本题综合性的考查了等腰梯形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质以及等于直角三角形的性质和梯形、三角形的面积公式，属于中档题目．。

湖北省武汉市中考数学复习分层训练21 梯形

21 梯形一级训练1．(2012年山东临沂)如图4－3－41，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是( )A．AC＝BD B．OB＝OC C．∠BCD＝∠BDC D．∠ABD＝∠ACD图4－3－41 图4－3－42 图4－3－43 2．(2012年福建漳州)如图4－3－42，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，则∠D的度数是( )A．120° B．110° C．100° D．80°3．(2011年山东滨州)如图4－3－43，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个4．(2011年广西来宾)如图4－3－44，在直角梯形ABCD中，已知AB∥DC，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，EF为中位线，且BC＝EF＝4，那么AB＝( )A．3 B．5 C．6 D．8图4－3－44 图4－3－45 图4－3－46 5．(2011年浙江台州)如图4－3－45，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，对角线BD，AC相交于点O.下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是( )A．∠1＝∠4 B. ∠1＝∠3 C．∠2＝∠3 D．OB2＋OC2＝BC26．(2012年江苏无锡)如图4－3－46，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长等于( )A．17 B．18 C．19 D．207．等腰梯形的中位线长是15 ，一条对角线平分一个60°的底角，则梯形的周长为______．8．(2011年江苏南京)等腰梯形的腰长为5 cm，它的周长是22 cm，则它的中位线长为________cm.9．(2011年湖南邵阳)如图4－3－47，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2 cm，则上底DC的长是________cm.图4－3－47 图4－3－48 图4－3－49 10．(2011年江苏宿迁)如图4－3－48，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝7 cm，BC＝8 cm，则AB的长度是________cm.二级训练11．(2012年湖北咸宁)如图4－3－49，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且交CD于点E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于点F，EG∥AB交BC于点G.当AD＝2，BC＝12时，四边形BGEF的周长为________．12．如图4－3－50，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，过点C作CE⊥AC，且与AB的延长线交于点E.求证：四边形AECD是等腰梯形．图4－3－50参考答案1．C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A7．50 8.6 9.2 10.1511．2812．证明： ∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠CAE ＝12∠DAB ＝30°.又∵CE ⊥AC, ∴∠E ＝90°－30°＝60°. ∴∠E ＝∠DAE .∵AD ∥BC, ∴CE 不平行AD .又∵DC ∥AE, ∴四边形AECD 是等腰梯形．。

中考数学复习《梯形》练习题(含答案)

中考数学复习《梯形》练习题（含答案）一、选择题1.下列命题中，正确的是（）（A ）对顶角相等（B ）梯形的对角线相等（C ）同位角相等（D ）平行四边形对角线相等2.如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ADO 的面积记作S 1, △BCO 的面积记作S 2,△ABO 的面积记作S 3,△CDO 的面积记作S 4,则下列关系正确是（）A. S 1= S 2B. S 1 × S 2= S 3 × S 4C. S 1 + S 2 = S 4 + S 3D. S 2= 2S 33.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°， ∠B =30°，若AD =CD =6，则AB 的长等于（）． A ．9B ．12C ．633D ．184.如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，点P 运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P 运动的时间为x 秒，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图像如图2所示，则M 点的纵坐标为（▲ ） A ．16 B ．48C ．24D ．64 答案 B5. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AB =BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE =15°，且AE =AD ，连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH .下列结论：①△ACD ≌△ACE ；②△CDE 为等边三角形；③EHBE =2；④S △EBC S △EHC =AH CH ．其中结论正确的是（）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④ 6.如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与S 2S 3S 4S 1O DCB AＤＣＰＢＡ图1 ABDE H第5题相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积( )A.32B.54C.76D.86二、填空题1.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 、G 、H 是两腰上的点，AE =EF =FB ，CG =GH =HD ，且四边形EFGH 的面积为6cm 2，则梯形ABCD 的面积为 ▲ cm 2．2.如图，直角梯形ABCD 中， BA CD ，,2AB BC AB ⊥= ，将腰DA 以A 为旋转中心逆时针旋转90°至AE ，连接,,BE DE ABE ∆的面积为3，则CD 的长为 ﹡ ．3.如图，在直角梯形ABCD 中，A B ⊥BC ，AD ∥BC ，EF 为中位线，若AB ＝2b ，EF ＝a ，则阴影部分的面积 .4.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =60°，AD =4， AB =33，则下底BC 的长为 __________．D BCE F A G H （第1题图）60°30°D A5.已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为4，则这个等腰梯形的周长为；6.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为 .7.如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n ，则S n = ▲8.如图有一直角梯形零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D ＝120 ，则该零件另一腰AB 的长是 m.答案：选择题 1、A 2、B 3、D 4、B 5、A 6、C填空题1、答案：182、答案：53、答案：ab4、答案：105、答案18（第6题图）CABDOA B CD第8题图67、答案：31 21 nn++8、答案：5。

初中中考复习之梯形(精编含答案)

∴AE=EB=BF=FC。
在△ABF和△CBE中，∵AB=CB，∠ABF=∠CBE， BF=BE，
∴△ABF≌△CBE（SAS）。∴∠BAF=∠BCE，AF=CE。
在△AME和△CMF中，
∵∠BAF=∠BCE，∠AME=∠CMF ，AE=CF，
∴△AME≌△CMF（AAS）。∴EM=FM。
在△BEM和△BFM中，∵BE=BF，BM=BM，
点，∴BE=CE。
在△ABE和△DCE中，
∵AB=DC，∠B=∠C
，BE=CE，
∴△ABE≌△DCE（SAS）。∴AE=DE。
7、证明：∵ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∴∠B=∠BCD, ∠BCD =∠EDC。
∴∠B=∠EDC。又∵CE=CD。∴∠EDC=∠E。∴∠B=∠E。
8、解：（1）180°－2α。
（1）∠BEF=_____(用含α的代数式表示)；（2）当AB＝AD时，猜想线段ED、EF的数量关系，并证明你的猜想；
（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且 AE＞AB，AB＝mDE，AD＝nDE”，其他条件不变（如图2），求的值（用含m、n的代数式表示）。
9.我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．
6.如图，在等腰梯形ABCD中，点E为底边BC的中点，连结AE、DE．求证：AE=DE．
7.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且 CE=CD，求证：∠B=∠E

初升高衔接数学专题梯形(含答案)

【练出高分】
1．有两个角相等的梯形是（）
A．等腰梯形
B．直角梯形
C．一般梯形
D．等腰或直角梯形
2．如图，梯形 ABCD 中，AD//BC， AD ， BC ， AC ， BD ，则梯形 ABCD
的面积是________．
A
D
B
C
【解析】24．
【点评】此题常规可以用做双高的方法求解，但是过于麻烦，如果深入发掘题目，会发
∴ MF NF ， MN BC AD ，
∴ EF MN
【点评】在梯形 ABCD 中，B C ，EF 是两底中点的连线，则 EF (BC AD) ．
同样的，如果反过来也是对的，即在梯形 ABCD 中，EF 是两底中点的连线，且
EF (BC AD) ，则 B C ．
_______．【解析】3．21；4． x ；
5.如图，点 A、B 在一直线上，以 AB、BC 为边在同侧分别作正方形 ABGF 和正方形 BCDE，
点 P 是 DF 的中点，连接 BP．已知 AB cm ， BC cm ，则 BP ________．
E
D
P
F
G7
初升高衔接数学专题
cm．
中考热点，梯形中构造特殊三角形
集中对角线
梯形的中位线证明；梯形拼接成三角形或四边形
2
初升高衔接数学专题
【例 1】（1）下列说法正确的是（） A．梯形是特殊的平行四边形 B．等腰梯形的两底角相等 C．有两邻角相等的梯形是等腰梯形 D．有且只有一组相邻角为直角的四边形是直角梯形（2）如图 1-1，梯形 ABCD 中，AD//BC，AD AB ，BC BD ，A ，则 C ________．（3）如图 1-2，在直角梯形 ABCD 中，ABC ，AD//BC，AD ，AB = 8 ，BC ，点 P 是 AB 上一个动点，则 PC PD 的最小值为________．（4）如图 1-3，梯形 ABCD 中，AB//CD，ABE D ，C ， AB ， CD ，则△BCE 的面积是________．

中考数学复习各课时训练题(含答案) 32、梯形

三十二、梯形一、填空题：1．梯形中位线平行于，并且等于的一半。

2．梯形的下底比上底长4cm，中位线长是8cm，则下底的长是cm。

3．已知梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，则该梯形的中位线长是cm..4．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=600，BD=32，AE是梯形的高线，且BE=1，则AD= 。

5．如图，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰AB的长为6，图中阴影部分的面积等于__________。

6．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB。

已知DC=4，AD=3DC，S ABCD＝78。

E是AD上的一个动点，如果以E、C、B为顶点构成的三角形是直角三角形，那么DE的长是。

7．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，对角线BD将梯形分成两个三角形，其中△BCD是周长为24的等边三角形，则梯形ABCD的面积S= 。

8、.如图2，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=1，则该梯形的中位线长为，若EF∥AB，且31EADE，则EF的长为.二选择题：1．等腰梯形外切于圆，它的周长等于48，则它的腰长是( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)482．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC和BD相交于点O，则图中全等．．三角形共有（）对。

（A）1（B）2（C）3（D）43．已知梯形ABCD ，AD∥BC，如果中位线EF的长为6cm ，BC＝2AD ，那么BC 的长是( )（Ａ）4cm （Ｃ）8cm （Ｂ）6cm （Ｄ）12cm4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线MN=4，BC–AD=2，EF是梯形AMND的中位线，则EF的长为（）（A）2 （B）2．5 （C） 3 （D）3．55．若等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则该等腰梯形的面积为（）（A）16cm （B）32cm （C）64cm （D）512cm6．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O。

(完整版)梯形题型练习题

(完整版)梯形题型练习题梯形题型练题题目一已知梯形ABCD的上底长为\[AB = 7\]，下底长为\[DC = 15\]，高为\[h = 4\]，求梯形的面积。

解答一根据梯形面积公式，可以计算出梯形的面积为：\[S = \frac{1}{2}(AB + DC) \cdot h = \frac{1}{2}(7 + 15) \cdot 4 = 44 \]所以，梯形的面积为44。

题目二梯形EFGH的面积为\[S = 72\]，上底长为\[EF = 8\]，下底长为\[HG = 12\]，求梯形的高。

解答二根据梯形面积公式，可以得到梯形的高为：\[h = \frac{2S}{EF + HG} = \frac{2 \cdot 72}{8 + 12} =\frac{144}{20} = 7.2 \]所以，梯形的高为7.2。

题目三已知梯形IJKL的面积为\[S = 36\]，上底长为\[IJ = 6\]，高为\[h = 4\]，求梯形的下底长。

解答三根据梯形面积公式，可以计算出梯形的下底长为：\[DC = 2 \cdot \left(\frac{S}{h}\right) - AB = 2 \cdot\left(\frac{36}{4}\right) - 6 = 18 - 6 = 12 \]所以，梯形的下底长为12。

题目四已知梯形MNOP的面积为\[S = 30\]，上底长为\[MN = 5\]，下底长为\[PO = 10\]，求梯形的高。

解答四根据梯形面积公式，可以得到梯形的高为：\[h = \frac{2S}{MN + PO} = \frac{2 \cdot 30}{5 + 10} =\frac{60}{15} = 4 \]所以，梯形的高为4。

题目五梯形QRST的上底长为\[QR = 9\]，下底长为\[ST = 15\]，高为\[h = 6\]，求梯形的面积。

解答五根据梯形面积公式，可以计算出梯形的面积为：\[S = \frac{1}{2}(QR + ST) \cdot h = \frac{1}{2}(9 + 15) \cdot 6 = 12 \cdot 6 = 72 \]所以，梯形的面积为72。

中考复习梯形(含答案)

梯形◆考点链接1．掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和定理，并能熟练解决实际问题．2．能用三角形的中位线定理、•梯形中位线定理来解决线段平行和线段之间的倍分问题．3．能运用一些常见的数学思想方法解题．◆典例精析【例题1】如图，在梯形ABCD 中，∠B+∠C=90°，M 、N 分别为上、下底的中点．求证：MN=12（BC-AD ）．解题思路：由∠B+∠C=90°，联想到直角三角形，从而将MN 放入直角三角形中，不采用延长两腰，因为证明很麻烦，故采用平移腰的方法．证明：如图，过M 作ME ∥AB ，MF ∥CD ，分别交BC 于E 、F ，则AM=BE ，MD=FC ，∠B=∠MEN ，∠C=∠MFN ．∵M 、N 分别是AD 、BC 的中点．∴BN-BE=NC-FC ，即EN=FN ．又∵∠B+∠C=90°，∴∠MEN+∠MFN=90°，∴△EMF 为直角三角形．∴MN=12EF=12（BC-AD ）．评析：在梯形这部分，除了要会应用好梯形的一些性质外，还要通过平移腰、平移对角线、延长两腰或作高等方法来转化，在解决问题时，要具体分析，灵活选择转化方法．【例题2】如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为AD 上一点，且BE 平分∠ABC ，CE•平分∠BCD ．求证：E 为AD 的中点．解题思路：延长BE 、CD 相交于F ，证明△FED ≌△BEA ．证明：延长BE ，CD 相交于F ．∵CD ∥AB ，CE 平分∠BCD ．∴∠F=∠1=∠2，∴CF=CB ．又CE 是∠BCD 的平分线．∴E 是FB 的中点．∴∠F=∠1，FE=EB ，∠3=∠4，∴△FED ≌△BEA ，∴DE=EA ，即E 是AD 的中点．评析：梯形的性质通常与三角形的性质相结合，常将梯形的相关结论转化为三角形的相关问题．【例题3】某村计划开挖一条长1500m 的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8m ，下底宽1.2m ，坡角为45°（如图），•实际开挖渠道时，•每天比原计划多挖土20m ，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米．解题思路：过点A ，B 分别向DC 作垂线，先计算梯形的面积，进而得到所挖土的总立方数，并最终得解．解：过点A ，B 分别向DC 作垂线，P ，Q 是垂足，则AP=BQ=0．8，在Rt △APD 中，∵∠DAP=∠PDA=45°，∴DP=PA=0.8．同理CQ=0.8，∴CD=DP+PQ+QC=1.2+0.8×2=2.8，∴S 梯形ABCD =12（AB+CD ）·AP=1.6（m 2）． ∴挖渠道的土方数为1.6×1500=2400（m 3）．设原计划每天挖土x （m 3），则实际每天挖土（x+20）m 3．∴2400240020x x++=4，即x 2+20x-12 000=0，解得：x 1=-120，x 2=100，经检验：x 1=-120，x 2=100都是原方程的根，但挖土的体积不能为负数，故x=-120•舍去，∴x=100．答：原计划每天挖土的立方数为100m3．评析：渠道是一棱柱，其截面是图中所示的等腰梯形，故所挖土方数等于图中等腰梯形的面积乘以水渠的长度．◆探究实践【问题1】（沈阳）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD•相交于点O，E是BC边上一动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC•交BD于点G．（1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB；（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC•”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，•并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明．解题思路：（1）四边形EFOG的周长等于2OB，只要证得GE+EF=OB即可．其实只要△BOC为等腰三角形即得，因为四边形ABCD是等腰梯形，所以△BOC为等腰三角形．（2）改成的四边形只要△BOC为等腰三角形即可．故四边形改为矩形、正方形、菱形都可以．（1）证明：∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=CD．∴∠ABC=∠DCB．又∵BC=CB，AB=DC，∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB．又∵GE∥AC，∴∠BEG=∠ACB．∴∠DBC=∠BEG，∴EG=BG．∵EG∥OC，EF∥OB，∴四边形EGOF是平行四边形，∴EG=OF，EF=OG．∴四边形EGOF的周长=2（OG+GE）=2OB．（2）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是BC上一个动点（•点E不与B、C两点重合），EF∥BD，交AC于点F，EG∥AC交BD于点G，求证：四边形EFOG的周长等于2OB．评析：本题是探索性题目，这类题目一定要根据已知题目找出使结论成立起决定作用的条件．【问题2】（荆州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=8，AD=20，AB=DC=•10，点P从点A出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ∥DC，•若AP=x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S．（1）分别求出当点Q位于AB、BC上时，S与x之间的函数关系式，并写出自变量x•的取值范围；（2）当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分时，x的值是多少？（3）在（2）的条件下，设线段PQ与梯形ABCD的中位线EF交于O点，那么OE与OF•的长度有什么关系？借助备用图说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线L•经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，其一定平分梯形的面积？（•只要求说出条件，不需要证明）．解题思路：（1）分Q在AB、BC两种情况，抓住三角形、梯形、四边形的面积关系，分别求出S与x的关系式．（2）由（1）所得关系式，求面积为梯形面积一半的x的值．（3）•梯形的面积等于中位线乘以高来分析解决．解：（1）如图，当点Q位于AB上时，PQ的右侧图形为等腰三角形AQP，底边AP=•x，过Q、B点分别作MQ⊥AD，BN⊥AD，垂足分别为M，N，又过B作BG∥DC交AD于G点，•则有AG=12，BG=DC=AB=10．在Rt△ABN中，AB=10，AN=6，∴BN=8．∵△AQP为等腰三角形，∴AM=12AP=12x ．又∵QM ⊥AD ，BN ⊥AD ，∴QM ∥BN ，∴,AM QM AM BN QM AN BN AN =∴==23x ， ∴S=12AP·QM=12x·23x=13x 2， ∴当Q 在AB 上时，S=13x 2，自变量x 的取值范围是O<x≤12；当点Q 在BC 上时，PQ •右侧四边形ABQP 为梯形，则S=12（QB+AP ）·BN=12 [（x-12）+x]×8=8x-48，自变量x 的取值范围是12<x<20．（2）梯形ABCD 的面积S 0=12（BC+AD ）·BN=112．当Q 在AB 移动时，△AQP 的面积最大值为 12AG ·BN=12×12×8=48<02S ．故线段PQ 等分梯形面积时，点Q 只可能在BC 上， ∴8x-48=02S =56，∴x=13．（3）如图，当PQ 等分梯形ABCD 面积时，可知S 四边形QCDP =S 四边形ABQP ．又EF 是梯形的中位线．∴OE ·BN=OF ·BN ．即OE=OF ．探究发现：当直线L 经过梯形中位线的中点且较短的底（上底）相交时，•其一定平分梯形的面积．评析：本题探索图形之间的变换关系，并利用梯形和三角形的面积来建立函数关系式，这个题考查了三角形和梯形的有关知识，并和代数结合，它的新颖之处在于几何图形的运动和变化．◆中考演练一、填空题1．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ≠BC ，•若使它成为等腰梯形，•则需添加的条件是________（填一个正确的条件即可）．2．有一个直角梯形ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D=120°，如图1，•则另一腰AB 的长为_______cm ．（结果不取近似值）(1) (2) (3) 3．如图2，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 、G 、H 分别是边DC 、BC 、AB 、DA•的中点，梯形ABCD 的边满足条件_______时，四边形EFGH 是菱形．二、选择题1．（沈阳）如图3，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i=1：3，坝高BC 为2m ，则斜坡AB 的长是（）．A ．．．．6m2．（绍兴）如图4，M 、N 分别是直角梯形ABCD 的两腰AD 、CB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ：BE 等于（）．A ．2：1B ．1：2C ．3：2D ．2：3(4) (5) 3．如图5，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 且AC=12，BD=9，则此梯形的中位线长是（）．A ．10B ．2115.22C D ．12三、解答题1．（北京）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，，• 求梯形的面积．2．如图，F为AB的中点，四边形CGEF为菱形，∠1=∠2=∠FCG．求证：D、F、H为线段AB的四等分点．C ◆实战模拟一、填空题1．如图6，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=8，，∠BCD=45°，∠BAD=120°，则梯形ABCD的面积为________．(6) (7) (8) (9)2．如图7，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为BC的中点，设△DEA的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2的关系为________．3．如图8，在梯形ABCD中，E是CD的中点，延长AE交BC于F点，已知∠B=45°，•梯形的高AH=2cm，HF=5cm，则梯形的面积等于________．二、选择题1．（天津）如图9，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长等于（）．A．10cm B．13cm C．20cm D．26cm2．（黑龙江）若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为（）．A．21 B．29 C．21或29 D．21或22或293．直角梯形的中位线长a，一腰长b，这腰和底所夹的角是30°，则它的面积为（ •）．A．ab B．12ab C．14ab D．18ab三、解答题1．（广东）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，•并证明你的结论．2．（温州）如图，在ABCD中，对角线AC⊥BC，AC=BC=2，动点P从点A•出发沿AC向终点C运动，过点P分别作PM∥AB交BC于M，PN∥AD交CD于N，连结AM，设AP=x．（1）四边形PMCN的形状有可能是菱形吗？请说明理由．（2）当x为何值时，四边形PMCN的面积与△ABM的面积相等？答案:中考演练一、1．∠B=∠C或∠A=∠D，或AB=DC，或AC=BD2．．AB=CD二、1．B 2．A 3．C三、1．2．∵F为AB的中点，FG∥BC，∴G为AC的中点，∵GH∥FC，∴H为AF的中点，同理D•为BF的中点，∴D、F、H为线段AB的四等分点．实战模拟一、1．16（2-3） 2．S1=12S2 3．7cm2二、1．D 2．B 3．B三、1．证EN=FN=FM=EM（2）等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半2．（1）不可能，∵∠CMP=∠MPC=45°，PC=CM≠PM （2）x=1.。

中考数学专题复习—梯形(含详解)

中考专题复习——梯形一、选择题1. （2011江苏扬州，7,3分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。

其中假命题有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. （2011山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC 纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE 是中位线,现把纸片沿中位线DE 剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.43. （2011山东烟台，6,4分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是（）A.8B.9C.10D.124. （2011浙江台州，7,4分）如图，在梯形ABCCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90º，对角线BD 、AC 相交于点O 。

下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（）A . ∠1=∠4B . ∠1=∠3C . ∠2=∠3D .OB 2+OC 2=BC 25. （2011台湾台北，15）图(五)为梯形纸片ABCD ，E 点在BC 上，且︒=∠=∠=∠90D C AEC ，AD ＝3，BC ＝9，CD ＝8。

若以AE 为折线，将C 折至BE 上，使得CD 与AB 交于F 点，则BF 长度为何？A ． 4.5B 。

5C 。

5.5D ．66. （2011山东潍坊，11，3分）已知直角梯形ABCD 中， A D ∥BC ，∠BCD=90°, BC = CD=2AD , E 、F 分别是BC 、CD 边的中点，连接BF 、DE 交于点P ，连接CP 并延长交AB 于点Q ，连接AF ，则下列结论不正确．．．的是（）A . CP 平分∠BCD B. 四边形 ABED 为平行四边形C. CQ 将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分；D. △ABF 为等腰三角形7. （2011山东临沂，12，3分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝2，BCE DCBA（第12题A B CDEFG（第6＝6，∠B＝60°，则梯形ABCD的周长是（）A．12B．14 C．16 D．18 【答案】C8. （2011四川绵阳11，3）如图，在等腰梯形站ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC, AB = 8cm,则△COD的面积为A. 2433cm B. 243cm C. 2233cm D. 223cm9. （2011湖北武汉市，7，3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是A．40°．B．45°． C．50°．D．60°．10．（2011湖北宜昌，12，3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E,F,G,H分别是AB,BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是( ).A. ∠HGF = ∠GHEB. ∠GHE = ∠HEFC. ∠HEF = ∠EFGD. ∠HGF = ∠HEF二、填空题1.（2011福建福州，13，4分）如图4,直角梯形ABCD中,AD∥BC,90C∠=o,则A B C∠+∠+∠=度.2. (2011 浙江湖州，14，4)如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是．3. （2011湖南邵阳，16，3分）如图（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，则上底DC的长是_______cm。

中考数学总复习第四章第3讲第3课时梯形提能训练课件(含中考真题)

第十三页，共19页。
2．(2013 年广东深圳)如图 4-3-54，在等腰梯形(tīxíng) ABCD 中，已知 AD∥BC，AB＝DC，AC 与 BD 交于点 O，延长 BC 到 E，
(1)求证(qiúzhèng)：BD＝DE；
使得 CE＝AD，连接 DE.
(2)若 AC⊥BD，AD＝3，S梯形(tīxíng) ABCD＝16，求 AB 的长．
第六页，共19页。
与梯形有关的计算(jìsuàn)
1．(2013 年浙江宁波)如图4-3-49，在梯形ABCD 中，AD
∥BC，AB＝—，BC＝4，连接(liánjiē)BD，∠BAD的平分线交BD于点
5
E，且 AE∥CD2，则 AD 的长为(
)
4
A. 3
B． 32
C.
5
3
D．2
图 4-3-49
第七页，共19页。
第四页，共19页。
图 4-3-48
3．判断一个梯形(tīxíng)是等腰梯形(tīxíng)，首先必须判定它是梯形(tīxíng)，再证明同一底上的两个底角相等或两腰相等或对角线相等．
第五页，共19页。
1．下列(xiàliè)说法正确的是B( )
A．平行四边形是一种特殊的梯形
B．等腰梯形的两底角(dǐ jiǎo)相等
C．等腰梯形可能是直角梯形
D．有两邻角相等的梯形是等腰梯形
25°，2．则∠在B梯A形D 的A大BC小D(d中àx，iǎoA)是BC∥( ) DC，AD＝DC＝CB，若∠ABD＝
A．40°
B．45° C．50°
D．60°
3．等腰梯形的中位线长是15 ，一条对角线平分一个60°的
底角，则梯形的周长为____5_0_． 4．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是_____菱_形．

2021年中考数学备考专项练习：梯形题型归纳

2021年中考数学备考专项练习：梯形题型归纳学生能力的形成立足于长期的积累和实践，但中考前夕的科学指导对考生答题的积极意义也是不容忽视的。

如何在复习过程中加强实效性，下面为大家整理了____年中考数学备考专项练习的相关内容。

一、选择题1. (____山东烟台，第7题3分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BDCD，则MF的长为( ) A. 1.5 B. 3 C. 3.5 D. 4.5考点：等腰梯形的性质，直角三角形中30锐角的性质，梯形及三角形的中位线. 分析：根据等腰梯形的性质，可得ABC与C的关系，ABD与ADB的关系，根据等腰三角形的性质，可得ABD与ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得BC的长，再根据三角形的中位线，可得答案.解答：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，ABC=C，ABD=ADB，ADB=BDC.ABD=CBD，C=2DBC.∵BDCD，BDC=90，DBC=C=30，BC=2DC=23=6.2.(____湖南怀化，第5题，3分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是( )A. △ABC≌△DCBB. △AOD≌△COBC. △ABO≌△DCOD. △ADB≌△DAC考点：等腰梯形的性质;全等三角形的判定.分析：由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，可得ABC=DCB，BAD=CDA，易证得△ABC≌△DCB，△ADB≌△DAC;继而可证得ABO=DCO，则可证得△ABO≌△DCO.解答：解：A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，ABC=DCB，在△ABC和△DCB中，△ABC≌△DCB(SAS);故正确;B、∵AD∥BC，△AOD∽△COB，∵BCAD，△AOD不全等于△COB;故错误;C、∵△ABC≌△DCB，ACB=DBC，∵ABC=DCB，ABO=DCO，在△ABO和△DCO中，△ABO≌△DCO(AAS);故正确;D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BAD=CDA，3. (____山东淄博,第7题4分)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，BAC=CDB=90，AB=AD=DC.则cosDPC的值是( )A. B. C. D.考点：等腰梯形的性质.分析：先根据等腰三角形的性质得出DAB+BAC=180，AD∥BC，故可得出DAP=ACB，ADB=ABD，再由AB=AD=DC可知ABD=ADB，DAP=ACD，所以DAP=ABD=DBC，再根据BAC=CDB=90可知，3ABD=90，故ABD=30，再由直角三角形的性质求出DPC的度数，进而得出结论.解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，DAB+BAC=180，AD∥BC，DAP=ACB，ADB=ABD，∵AB=AD=DC，ABD=ADB，DAP=ACD，DAP=ABD=DBC，∵BAC=CDB=90，3ABD=90，ABD=30，在△ABP中，∵ABD=30，BAC=90，4.(____浙江宁波，第8题4分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，ACD=90，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为( )A. 2：3B. 2：5C. 4：9D. ：考点：相似三角形的判定与性质.分析：先求出△CBA∽△ACD，求出 = ，COSACBCOSDAC= ，得出△ABC与△DCA 的面积比= .解答：解：∵AD∥BC，ACB=DAC又∵ACD=90，△CBA∽△ACDAB=2，DC=3，COSACB= = ，COSDAC= =∵△ABC与△DCA的面积比= ，5. (____湘潭，第3题，3分)如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=( )米. (第1题图)A. 7.5B. 15C. 22.5D. 30考点：三角形中位线定理分析：根据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案.解答：解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米，6.(____德州，第7题3分)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )A. 4 米B. 6 米C. 12 米D. 24米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析：先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长.解答：解：在Rt△ABC中，∵ =i= ，AC=12米，7. (____广西贺州，第9题3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分BCD，B=60，若AD=3，则梯形ABCD的周长为( )A. 12B. 15C. 12D. 15考点：等腰梯形的性质.分析：过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出AEB=BCD=60，由三角形外角的定义求出EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE 是等边三角形，由此可得出结论.解答：解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，∵梯形ABCD是等腰梯形，B=60，AD∥BC，四边形ADCE是平行四边形，AEB=BCD=60，∵CA平分BCD，ACE=BCD=30，∵AEB是△ACE的外角，AEB=ACE+EAC，即60=30EAC，EAC=30，AE=CE=3，四边形ADEC是菱形，∵△ABE中，AEB=60，△ABE是等边三角形，8.(____襄阳，第10题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，C=80，则A等于( )A. 80B. 90C. 100D. 110考点：梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质.分析：根据等边对等角可得DEC=80，再根据平行线的性质可得DEC=80，A=180﹣80=100.解答：解：∵DE=DC，C=80，DEC=80，∵AB∥DE，9.(____台湾，第3题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AEBC.若AB=10，BE=8，DE=6 ，则AD的长度为何?( )A.8B.9C.62D.63分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得DAE=90，然后利用勾股定理列式计算即可得解.解：∵AEBC，AEB=90，∵AB=10，BE=8，AE=AB2-BE2=102-82=6，10. (____年广西钦州，第10题3分)如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是( )A. 13B. 26C. 36D. 39考点：等腰梯形的性质;中点四边形.分析：首先连接AC，BD，由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，可得EH，FG，EF，GH是三角形的中位线，然后由中位线的性质求得答案.解答：解：连接AC，BD，∵等腰梯形ABCD的对角线长为13，AC=BD=13，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5，____年中考数学备考专项练习就分享到这里，希望以上内容对您有所帮助!。

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