2020-2021学年广西省柳州市中考数学模拟试题及答案解析
2021年广西柳州市中考数学模拟试题(有答案)(Word版)
2021年广西柳州市中考数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣202．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×1096．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84°B．60°C．36°D．24°9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a元 D．（a+0.8）元10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC的长为．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6.00分）计算：2+3．20．（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：投实心球序12345次成绩（m）10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩．22．（8.00分）解方程=．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B （﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．2021年广西柳州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：0+（﹣2）=﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的画法解答即可．【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图画法．根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．【分析】利用概率公式计算即可得．【解答】解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，∴抽到红桃A的概率为，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：7000000000=7×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴sinB==，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出AB的长．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84°B．60°C．36°D．24°【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵∠B与∠C所对的弧都是，∴∠C=∠B=24°，故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a元 D．（a+0.8）元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案．【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系．10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%．【解答】解：由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．故选：D．【点评】本题考查了扇形统计图的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（2a）•（ab）=2a2b．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= 46 °．【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案为：46．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3）．【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标．【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用平面坐标系是解题关键．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1 ．【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式．【解答】解：移项得：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（3.00分）一元二次方程x 2﹣9=0的解是 x 1=3，x 2=﹣3 ．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x 2﹣9=0，∴x 2=9，解得：x 1=3，x 2=﹣3．故答案为：x 1=3，x 2=﹣3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x 场，负y 场，则可列出方程组为 ．【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+平的积分=14，把相关数值代入即可．【解答】解：设艾美所在的球队胜x 场，负y 场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为． 【点评】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据．18．（3.00分）如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC 的长为 5 ．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：AE=，CE=，及ED的长，可得CD的长，证明△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的长．【解答】解：过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，∴AE=，CE=，Rt△AED中，ED===，∴CD=CE+DE==，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，∴CF=CD==，∴DF=，∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴，∴=，∴BF=，∴BC=+=5，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6.00分）计算：2+3．【分析】先化简，再计算加法即可求解．【解答】解：2+3=4+3=7．【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．20．（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．【解答】证明：∵在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：投实心球序12345次成绩（m）10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：=10.4．故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．【点评】此题考查了平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式．22．（8.00分）解方程=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出BO的长，进而解答即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=，∴BD=2【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x﹣5．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．【分析】（1）利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°，即可得出结论；（2）利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；（3）先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠DAB=90°，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA；（2）∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE（切线长定理），∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=AD；（3）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD==2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD==2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC==2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=，∴3BH=，∴BH=，∴GH=2BH=，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴CG=GH=．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan∠ABD的值是解本题的关键．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．【分析】（1）求出A、B、C的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可；（2）求出直线AH的解析式，根据方程即可解决问题；（3）首先求出⊙H的半径，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），由HQ2=HK •HA，可得△QHK∽△AHQ，推出==，可得KQ=AQ，推出AQ+QE=KQ+EQ，可得当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，由此求出点E坐标，点K坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣），把C（0，﹣3）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）在Rt△AOC中，tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵AD平分∠OAC，∴∠OAD=30°，∴OD=OA•tan30°=1，∴D（0，﹣1），∴直线AD的解析式为y=x﹣1，由题意P（m，m2+m﹣3），H（m，m﹣1），F（m，0），∵FH=PH，∴1﹣m=m﹣1﹣（m2+m﹣3）解得m=﹣或（舍弃），∴当FH=HP时，m的值为﹣．（3）如图，∵PF是对称轴，∴F（﹣，0），H（﹣，﹣2），∵AH⊥AE，∴∠EAO=60°，∴EO=OA=3，∴E（0，3），∵C（0，﹣3），∴HC==2，AH=2FH=4，∴QH=CH=1，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），∵HQ2=1，HK•HA=1，∴HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，∴==，∴KQ=AQ，∴AQ+QE=KQ+EQ，∴当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，最小值==．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2021年广西柳州市中考数学一模试卷
2021年广西柳州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下面四个标志图是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下面的几何体中，主视图为三角形的是()A. B.C. D.3.上汽通用五菱2020年销量突破1600000辆，成为销量第一的民族品牌，该销量用科学记数法表示为()A. 1.6×106B. 16×105C. 1.6×107D. 1.6×1084.下列调查中，最适合采用全面调查的是()A. 对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B. 对某班学生的身高情况的调查C. 对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D. 对某池塘中现有鱼的数量的调查5.下列计算正确的是()A. x2+x3=x5B. x2⋅x3=x6C. x3÷x2=xD. (2x2)3=6x66.下列关于方程x2−4x−7=0的结论正确的是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 无实数根7.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB=58°，则∠BCA的度数是()A. 58°B. 42°C. 32°D. 29°8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则sinB=()A. 35B. 45C. 34D. √749.如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为()A. 1：2B. 1：4C. 2：1D. 4：110.如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°11.如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA=lOm，桥拱的跨度AB=16m，则拱高CD为()A. 4mB. 6mC. 8mD. 10m12.某企业1−6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是()A. 1−6月份利润的众数是130万元B. 1−6月份利润的中位数是130万元C. 1−6月份利润的平均数是130万元D. 1−6月份利润的极差是40万元二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：ab2−a=____________．14.不等式组{x+2>3x−12≤4的解为______．15.如果m是关于x的方程x2+2x−3=0的一个根，则2m2+4m=______．16.若一个扇形的半径为6cm，所对圆心角的度数为120°，则此扇形的面积为______ cm2．17.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB=40°，则∠AOD的大小为______度．18.如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：|−6|÷3+2√9−(−4)2．20.如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE.求证：∠B=∠C．21.如图，在Rt△OAB中，∠BAO=90°，且点A的坐标是(2,0)．(1)写出点B的坐标是______ ；(2)将点B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点C，则点C的坐标为______ ．(3)点C与点D关于原点O对称，则点D的坐标为______ ；(4)将点A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到点E，则△ODE的面积是______ .(把答案填在相应的横线上，不用书写解答过程)22.有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．(1)随机抽取一张卡片，求抽到数字为偶数的概率；(2)随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次数字和为5的概率．23.某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件，市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．(1)求出每天所得的销售利润w(元)与每件涨价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大．(m≠0)在第一象限的图象交于A(1,4)，B(4,n)两点．24.如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx(1)求出反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)根据图象直接写出y1>y2时x的取值范围；(3)在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求出PA+PB的最小值和点P的坐标．25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：AB⋅CP=BD⋅CD；(3)当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．x+2与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=26.如图，已知直线y=−12x2+bx+c过点B、C，且与x轴交于另一个点A．−12(1)求该抛物线的表达式；(2)点M是线段BC上一点，过点M作直线l//y轴交该抛物线于点N，当四边形OMNC是平行四边形时，求它的面积；(3)联结AC，设点D是该抛物线上的一点，且满足∠DBA=∠CAO，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．根据中心对称图形的概念和各图特点作答．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．故选B．2.【答案】C【解析】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．3.【答案】A【解析】解：1600000=1.6×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似逐项分析即可．【解答】解：A、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；C、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．5.【答案】C【解析】解：A、x2+x3不能合并，错误；B、x2⋅x3=x5，错误；C、x3÷x2=x，正确；D、(2x2)3=8x6，错误；故选：C．分别利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识分别化简得出即可．此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6.【答案】A【解析】解：方程x2−4x−7=0，这里a=1，b=−4，c=−7，∵△=16+28=44>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．求出根的判别式，由其值的正负作出判断即可．此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，弄清根与系数的关系是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图，∵A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB=58°，∴∠BCA=12∠AOB=29°，故选：D．直接利用圆周角定理解答．本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，∴sinB=ACAB =34，故选：C．根据正弦函数的定义求解可得．本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c 的比叫做∠A的正弦，记作sin A．9.【答案】B【解析】解：△ADE与△ABC的面积比为(1：2)2=1：4．故选B．依据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解．本题主要是考查对于相似三角形的面积比等于相似比的平方．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE的度数．【解答】解：∵BA=BC，∠B=80°，(180°−80°)=50°，∴∠A=∠ACB=12∴∠ACD=180°−∠ACB=130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∠ACD=65°，∴∠DCE=12∴∠DCE的度数为65°，故选：B．11.【答案】A【解析】解：根据垂径定理可知AD=8，在直角△AOD中，根据勾股定理得：OA2=AD2+OD2则102=82+(10−CD)2解得：CD=16或4，根据题中OA=10m，可知CD=16不合题意，故舍去，所以取CD=4m．故选：A．根据垂径定理和勾股定理得出OA2=AD2+OD2求解即可．本题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，得出关于CD的等式是解题关键．【解析】解：A、1−6月份利润的众数是120万元；故本选项错误；B、1−6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；C、1−6月份利润的平均数是16(110+120+130+120+140+150)=3853万元，故本选项错误；D、1−6月份利润的极差是150−110=40万元，故本选项正确．故选：D．先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．此题主要考查了折线统计图的运用，中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义是解决问题的关键．13.【答案】a(b+1)(b−1)【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．首先将原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a(b2−1)=a(b+1)(b−1)，故答案为a(b+1)(b−1)．14.【答案】1<x≤9【解析】解：{x+2>3①x−12≤4②，由①得，x>1，由②得，x≤9，故此不等式组的解集为：1<x≤9．故答案为：1<x≤9．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【解析】解：由题意可知：m2+2m−3=0，∴m2+2m=3，∴2m2+4m=2(m2+2m)=2×3=6，故答案为：6根据方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．16.【答案】12π【解析】解：∵r=6cm，n=120°，根据扇形的面积公式S=nπr2360得S 扇=120π×36360=12π(cm2).故答案为：12π．根据扇形的面积S=nπr2360进行计算即可．本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键．17.【答案】30【解析】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD，∴∠DOB=70°，∵∠AOB=40°，∴∠AOD=∠BOD−∠AOB=30°，故答案为：30．由旋转的性质可得∠DOB=70°，即可求解．本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．18.【答案】2√3【解析】解：由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴AM=2AD√3=6√3=2√3．故答案为：2√3．由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数解答即可．本题考查了矩形的性质、折叠的性质，关键是由折叠性质得∠MAN=∠DAM．19.【答案】解：原式=6÷3+2×3−16=2+6−16=−8．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】证明：在△AEB和△DEC中，∵{AE=DE∠AEB=∠DEC BE=CE∴△AEB≌△DEC，∴∠B=∠C．【解析】根据AE=DE，∠AEB=∠DEC，BE=CE，证出△AEB≌△DEC，即可得出∠B=∠C．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．21.【答案】(2,4)(−4,3)(4,−3) 4【解析】解：(1)B(2,4)．(2)C(−4,3)．(3)D(4,−3)．(4)S△ODE=12×2×4=4．故答案为：(2,4)，(−4,3)，(4,−3)，4．(1)根据要求作出点C即可．(2)根据要求作出点D即可．(3)根据点D的位置写出坐标即可．(4)利用三角形面积公式计算即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，三角形的面积，坐标与图形变化−平移等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：(1)∵四张正面分别标有数字1，2，3，4，其中数字为偶数的有2和4两个数，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字为偶数的概率是24=12；(2)根据题意画图如下：共有16种的可能的情况数，其中两次数字和为5的有4种，则两次数字和为5的概率实数416=14．【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出两次数字和为5的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)依题意可得：w=(25+x−20)(250−10x)=−10x2+200x+1250(0≤x≤25)；(2)w=−10x2+200x+1250=−10(x −10)2+2250(0≤x ≤25)； ∵a =−10<0， ∴抛物线开口向下，当x =10时，w max =2250， 此时销售单价为10+25=35(元)．【解析】(1)根据每天所得的销售利润=每件的销售利润×每天可卖出的件数列出解析式； (2)先配方，然后根据二次函数的性质计算即可．本题考查的是二次函数的应用，掌握配方和二次函数的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)把A(1,4)代入y 2=mx (m ≠0)得：m =4，∴反比例函数的解析式为y =4x ； 把B(4,n)代入y =4x ，得：n =1， ∴B(4,1)，把A(1,4)、(4,1)代入y 1=kx +b ， 得：{k +b =44k +b =1，解得：{k =−1b =5，∴一次函数的解析式为y =−x +5；(2)根据图象得，当x <0或1<x <4，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方；∴y 1>y 2时x 的取值范围为x <0或1<x <4；(3)如图，作B 关于y 轴的对称点B′，连接AB′，交y 轴于P ，此时PA +PB =AB′最小， ∵B(4,1)， ∴B′(−4,1)，∴AB′=√(1+4)2+(4−1)2=√34， ∴PA +PB 的最小值是√34；设直线AB′的解析式为y=px+q，∴{p+q=4−4p+q=1，解得{p=−35q=175，∴直线AB′的解析式为y=−35x+175，令x=0，得y=175，∴点P的坐标为(0,175).【解析】(1)将点A(1,4)代入y2=mx(m≠0)可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；(2)根据图象得出y1>y2时x的取值范围即可；(3)作B关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于P，此时PA+PB=AB′最小，根据B的坐标求得B′的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB′的解析式，进而求得与y轴的交点P即可．本题主要考查反比例函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、轴对称−最短路线问题，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．25.【答案】(1)证明：连接OD．∵∠BAD=∠CAD，∴BD⏜=CD⏜，∴∠BOD=∠COD=90°，∵BC//PA，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴OD⊥PA，∴PD是⊙O的切线．(2)证明：∵BC//PD，∴∠PDC=∠BCD．∵∠BCD=∠BAD，∴∠BAD=∠PDC，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠PCD=180°，∴∠ABD=∠PCD，∴△BAD∽△CDP，∴ABCD =BDCP，∴AB⋅CP=BD⋅CD．(3)解：∵BC是直径，∴∠BAC=∠BDC=90°，∵AB=5，AC=12，∴BC=√52+122=13，∴BD=CD=13√22，∵AB⋅CP=BD⋅CD．∴PC=13√22×13√225=1310．【解析】(1)想办法证明OD⊥PD即可．(2)证明△BAD∽△CDP，即可解决问题．(3)利用勾股定理求出BC，BD，CD，再利用(2)中结论即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)当x=0时，y=2，∴C(0,2)，当y=0时，−12x+2=0，x=4，∴B(4,0)，把C(0,2)和B(4,0)代入抛物线y=−12x2+bx+c中得：{c=2−12×42+4b+c=0，解得：{b =32c =2， ∴该抛物线的表达式：y =−12x 2+32x +2； (2)如图1，∵C(0,2)， ∴OC =2，设M(m,−12m +2)，则N(m,−12m 2+32m +2)，∴MN =(−12m 2+32m +2)−(−12m +2)=−12m 2+2m ， ∵MN//y 轴，当四边形OMNC 是平行四边形时，MN =OC ， 即−12m 2+2m =2， 解得：m 1=m 2=2，∴S ▱OCMN =OC ×2=2×2=4； (3)分两种情况：当y =0时，−12x 2+32x +2=0， 解得：x 1=4，x 2=−1， ∴A(−1,0)，易得直线AC 的解析式为：y =2x +2， ①当D 在x 轴的下方时，如图2，AC//BD ， ∴设直线BD 的解析式为：y =2x +b ， 把B(4,0)代入得：0=2×4+b ，b =−8， ∴直线BD 的解析式为：y =2x −8，则2x −8=−12x 2+32x +2，解得：x 1=−5，x 2=4(舍)， ∴D(−5,−18)；②当D 在x 轴的上方时，如图3，作抛物线的对称轴交直线BD 于M ，将BE(图2中的点D)于N ， 对称轴是：x =−322×(−12)=32，∵∠CAO =∠ABE =∠DAB ， ∴M 与N 关于x 轴对称，直线BE的解析式：y=2x−8，当x=32时，y=−5，∴N(32,−5)，M(32,5)，直线BM的解析式为：y=−2x+8，−2x+8=−12x2+32x+2，解得：x1=3，x2=4(舍)，∴D(3,2)，综上所述，点D的坐标为：(−5,−18)或(3,2)．【解析】(1)根据直线解析式求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式列式求解即可；(2)设M(m,−12m+2)，则N(m,−12m2+32m+2)，则MN=(−12m2+32m+2)−(−12m+2)=−12m2+2m，根据MN=OC=2列方程可得M的横坐标，根据平行四边形的面积公式可得结论；(3)分两种情况：①当D在x轴的下方：根据AC//BD，直线解析式k相等可设直线BD的解析式为：y=2x+b，把B(4,0)代入得直线BD的解析式为：y=2x−8，联立方程可得D的坐标；②当D在x轴的上方，根据对称可得M的坐标，利用待定系数法求直线BM的解析式，与二次函数的交点，联立方程可得D的坐标．本题是对二次函数的综合考查，主要有直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求二次函数和一次函数解析式，两直线平行的关系，对称性等知识，(3)题有难度，采用分类讨论的思想解决问题．。
2021年广西柳州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2021年柳州市初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟，满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
）1．在实数3，，0，﹣2中，最大的数为（）A．3 B．C．0 D．﹣22．如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示（）A．0.17×105B．17×103C．1.7×104D．1.7×1054．以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）A．节能B．绿色环保C．永洁环保D．绿色食品5．以下调查中，最适合用来全面调查的是（）A．调查柳江流域水质情况B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解全班学生的身高情况D．调查春节联欢晚会收视率6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝10，则△AOD的面积为（）A．9 B．10 C．11 D．127．如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（）A．＝B．3＝3C．＝D．29．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差S2如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）甲乙丙91 91 91S2 6 24 54 A．甲B．乙C．丙D．无法确定10．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．k＞0 B．b＝2C．y随x的增大而增大D．x＝3时，y＝011．往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝24cm，则水的最大深度为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm12．如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A′，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A．4B．6 C．D．第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)13．如图，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是°．14．因式分解：x2﹣1＝．15．如图，在数轴上表示x的取值范围是．16．若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是．（写出一个即可）17．在x轴，y轴上分别截取OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为（a，2），则a的值是．18．如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是．三、解答題（本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年广西柳州中考数学 模拟试卷 一(含答案)
2020年广西柳州中考数学 模拟试卷 一一、选择题1.据深圳特区报3月30日早间消息，华为公司获得2016中国质量领域最高奖.华为公司将2016年销售收入目标定为818亿美元，是国内互联网巨头BAT 三家2014年收入的两倍以上.其中818亿美元可用科学记数法表示为( )美元.A.8.18×109B.8.18×1010C.8.18×1011D.0.818×10112.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）3.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．A.①②B.①③C.②③D.①②③4.下列计算正确的是( )A.9a 3·2 a 2=18 a 5B.2 x 5·3 x 4=5 x 9C.3 x 3·4 x 3=12 x 3D.3 y 3·5 y 3=15 y 95.已知反比例函数242)2(+--=a a x a y 的图象位于第二、四象限，则a 的值为( )A.1B.3C.﹣1D.﹣36.如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=2，DE=8，则AB 的长为（ ）A.2B.4C.6D.87.如图，已知△ABC ≌△ADE ，∠D=55°，∠AED=76°，则∠C 的大小是（ ）A.50°B.6O°C.76°D.55°8.某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．60，59 B．60，57 C．59，60 D．60，589.一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A.x·30%×80%=312B.x·30%=312×80%C.312×30%×80%=xD.x（1＋30%）×80%=31210.点A(x，y1)、B(x2，y2)都在直线y=kx+2(k＜0)上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是( )1A.y1 =y2B.y1 ＜y2C.y1 ＞y2D.y1 ≥y211.已知关于x方程x2﹣4x+m=0，如果从1、2、3、4、5、6中任选一个数作为方程常数项m，那么所得方程有实数根的概率是( )A. B. C. D.12.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0；②a＜﹣；③a=﹣k；④当0＜x＜1时，ax+b＞k.其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题13.已知：a-b=-3，c+d=2，则（b+c）-（a-d）= ．14.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则∠B相等的角有______个。
(4份试卷汇总)2020-2021学年柳州市名校中考数学检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.A ．32824x x =- B ．32824x x =+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 2．若函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C ．m ＞2D ．m ＜2 3．解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（ ） A ．1﹣3（x ﹣2）=4 B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D ．1﹣3（2﹣x ）=4 4．如图，四边形ABCD 是正方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC 的延长线上且BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②△OAE ∽△OPA ；③当正方形的边长为3，BP ＝1时，cos ∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m ，则鱼竿转过的角度是（ ）A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°6．下列计算正确的是（ ）A ．a 4+a 5=a 9B ．（2a 2b 3）2=4a 4b 6C ．﹣2a （a+3）=﹣2a 2+6aD ．（2a ﹣b ）2=4a 2﹣b 27．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是A ．B ．C ．D ．8．如图，矩形ABCD 中，E 为DC 的中点，AD ：AB ＝3：2，CP ：BP ＝1：2，连接EP 并延长，交AB 的延长线于点F ，AP 、BE 相交于点O ．下列结论：①EP 平分∠CEB ；②2BF ＝PB•EF ；③PF•EF ＝22AD ；④EF•EP ＝4AO•PO ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．③④9．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠310．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）A ．1，2B ．1，3C ．4，2D ．4，3 二、填空题（本题包括8个小题）11．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD=6，则AC=_____．13．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。
广西壮族自治区柳州市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析
广西壮族自治区柳州市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析广西壮族自治区柳州市中考数学压轴题精选~~第1题~~(2020柳州.中考模拟)已知二次函数与一次函数 ，（1） 求证：对任意的实数k ， 函数m 与n 的图象总有两个交点（2） 设 与的图象相交于两点，m 的图象与y 轴相交于点C，记与 的面积分别为（O 为坐标原点），求证： 总是定值；（3） 对于二次函数m，是否存在实数，使得当时，恰好有，若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由.~~第2题~~(2020柳州.中考模拟) 如图，已知抛物线y=x +bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （-9，10），AC∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点.（1） 求抛物线的解析式；（2） 过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3） 当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由.~~第3题~~(2020柳州.中考真卷)如图①，在平面直角坐标系xOy 中，批物线y ＝x ﹣4x ＋a （a ＜0）与y 轴交于点A ，与x 轴交于E 、F 两点（点E 在点F 的右侧），顶点为M.直线 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，与直线AM 交于点D.（1） 求抛物线的对称轴；（2） 在y 轴右侧的抛物线上存在点P ，使得以P 、A 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求a 的值；（3） 如图②，过抛物线顶点M 作MN ⊥x 轴于N ，连接ME ，点Q 为抛物线上任意一点，过点Q 作QG ⊥x 轴于G ，连接QE.当a ＝﹣5时，是否存在点Q ，使得以Q 、E 、G 为顶点的三角形与△MNE 相似（不含全等）？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.22~~第4题~~(2019柳州.中考模拟) 如图，直线l ：y ＝﹣3x+3与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线y ＝ax ﹣2ax+a+4（a ＜0）经过点B ，交x 轴正半轴于点C.（1） 求该抛物线的函数表达式；（2） 已知点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM ，设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值及此时动点M 的坐标；（3） 将点A 绕原点旋转得点A′，连接CA′、BA′，在旋转过程中，一动点M 从点B 出发，沿线段BA′以每秒3个单位的速度运动到A′，再沿线段A′C 以每秒1个单位长度的速度运动到C 后停止，求点M 在整个运动过程中用时最少是多少？~~第5题~~(2019柳州.中考模拟) 如图，已知抛物线y ＝ax +bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD.（1） 求该抛物线的表达式；（2） 点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t.①当点P 在直线BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P ，使得∠PBC ＝∠BCD ？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.~~第6题~~(2019鱼峰.中考模拟) 如图1，已知抛物线L y=ax +bx ﹣1.5(a ＞0)与x 轴交于点A(-1,0)和点B ，顶点为M ，对称轴为直线l ：x=1.（1） 直接写出点B 的坐标及一元二次方程ax +bx ﹣1.5=0的解.（2） 求抛物线L 的解析式及顶点M 的坐标.（3） 如图2，设点P 是抛物线L 上的一个动点，将抛物线L 平移.使它的頂点移至点P ，得到新抛物线L′，L′与直线l 相交于点N.设点P 的横坐标为m①当m=5时，PM 与PN 有怎样的数量关系？请说明理由.22：22②当m 为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？③是否存在这样的点P ，使△PMN 为等边三角形？若存在.请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.~~第7题~~(2019城.中考模拟) 经过点和点，与轴交于点C.（1） 求抛物线 的解析式；（2） 若抛物线 关于轴对称的抛物线记作，平行于轴的直线记作.试结合图形回答：当为何值时与 和共有：①个交点；②个交点；③个交点；（3）在直线BC 上方的抛物线上任取一点 ，连接， ，请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出取这个最大值时点 的坐标；若不存在，请说明理由.~~第8题~~(2019融安.中考模拟) 如图，抛物线y=ax +bx+c 与坐标轴交点分别A(-l ，O)，B(3，O),c(0，2)，作直线BC.（1） 求抛物线的解析式；（2） 点P 为抛物线上第一象限内一动点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，设点P 的横坐标为t(O<t<3)，求△ABP 的面积S 与t 的函数关系式；（3） 条件同(2)，若△ODP 与△COB 相似，求点P 的坐标.~~第9题~~(2019柳州.中考真卷) 如图，直线y=x-3交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，点B 的坐标为(1，0)，抛物线y=ax +bx+c(a≠0)经过A ，B ，C 三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x 轴的交点为点E ，点E 关于原点的对称点为F ，连接CE ，以点F 为圆心， CE 的长为半径作圆，点P 为直线y=x-3上的一个动点.（1） 求抛物线的解析式；（2） 求△BDP 周长的最小值；（3） 若动点P 与点C 不重合，点Q 为⊙F 上的任意一点，当PQ 的最大值等于 CE 时，过P ，Q 两点的直线与抛物线交于MN 两点(点M 在点N 的左侧)，求四边形ABMN 的面积.22~~第10题~~(2018柳北.中考模拟) 如图，抛物线过点，交x轴于A，B两点点A在点B的左侧．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）连接OC，CM，求的值；（3）若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当时，求点P的坐标．广西壮族自治区柳州市中考数学压轴题答案解析~~第1题~~答案：解析：~~第2题~~答案：解析：答案：解析：答案：解析：~~第5题~~答案：解析：答案：解析：答案：解析：~~第8题~~答案：解析：~~第9题~~答案：解析：答案：解析：。
(4份试卷汇总)2020-2021学年广西省柳州市中考数学质量跟踪监视试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）．x…1-12…y…1-74-2-74-…A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点2．点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上，那么a 的值是( ) A ．4B ．﹣4C ．2D ．±23．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（ ） A ．它的图象是双曲线 B ．它的图象在第一、三象限 C ．y 的值随x 的值增大而减小D ．若点（a ，b ）在它的图象上，则点（b ，a ）也在它的图象上5．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA 5，那么点C 的位置可以在（ ）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处7．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()A．3B．2 C．3 D．3+28．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣79．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．45B．54C．43D．34二、填空题（本题包括8个小题）11．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元.12．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ．若AOC=80°，则ADB 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．20° 14．16的算术平方根是 ．15．如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．16．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A 的度数是_____°．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.18．如图，已知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x=的图象相交于(2,)A m 、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论： ①120k k <；②102m n +=；③AOP BOQ S S ∆∆=；④不等式21k k x b x+>的解集是2x <-或01x <<. 其中正确结论的序号是__________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）先化简，再求值：222(2)()y x yy x y x y x y x y ⎛⎫--÷--+ ⎪+-⎝⎭，其中1x =-，2y =. 20．（6分）如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，若AC=3，AD=1，求DB 的长．21．（6分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？22．（8分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y （元/双）与一次性购买的数量x （双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x ＜60时，求y 关于x 的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双； ①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量； ②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？23．（8分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．24．（10分）计算：2sin30°﹣（π﹣2）0+|3﹣1|+（12）﹣125．（10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB 的面积．26．（12分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成. 2．D【解析】【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,24a=,解得:2a=±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 3．D【解析】【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．4．C【解析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答． 【详解】A ．反比例函数2y x=的图像是双曲线，正确； B ．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C ．在每一象限内，y 的值随x 的增大而减小，错误；D ．∵ab=ba ，∴若点（a ，b ）在它的图像上，则点（b ，a ）也在它的图像上，故正确． 故选C ． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内． 5．B 【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长， 故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键. 6．D 【解析】 如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin A =, ∴54DC AC AC ==,∴5∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C 228445+=故答案为D. 7．C 【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt △ADE 可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB 为等腰三角形，则DE 为AB 的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1． 考点：角平分线的性质和中垂线的性质．8．C【解析】【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．9．A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.10．D【解析】【分析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝BCAC ＝34，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．二、填空题（本题包括8个小题）11．300【解析】【分析】设成本为x元，标价为y元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价. 【详解】设成本为x元，标价为y元，依题意得0.75250.920y xy x+=⎧⎨-=⎩，解得250300xy=⎧⎨=⎩故定价为300元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.12．4 3【解析】试题分析：1204=2180rππ⨯，解得r=43．考点：弧长的计算．13．B．【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．考点：圆的基本性质、切线的性质．14．4【解析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为415．3026π.【解析】分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．详解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：90π42π180⨯=，转动第二次的路线长是：90π55π1802⨯=，转动第三次的路线长是：90π33π1802⨯=，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：53ππ2π6π22++=，∵2017÷4=504…1，∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π5042π3026π.⨯+=故答案为3026π.点睛：考查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.16．4．【解析】试题分析：连结BC，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，又因为BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∠BDC＝440°，所以CD=BD,所以∠BCD＝∠DBC＝4°,又∠ABD＝90°，所以∠A=∠DBC ＝4°．考点：4．圆周角定理；4．切线的性质；4．切线长定理．17．1【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，6t），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，6t），然后根据矩形面积公式计算．【详解】设E点坐标为（t，6t ），∵AE：EB=1：3，∴B点坐标为（4t，6t），∴矩形OABC的面积=4t•6t=1．故答案是：1．【点睛】考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．18．②③④【解析】。
柳州市2020年中考数学模拟试题及答案
柳州市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
柳州市2021年中考数学试卷及答案(Word解析版)
2021年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1．〔3分〕〔2021•柳州〕如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是〔〕A．B．C．D．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看，左边是个正方形，右边是个矩形，应选：A．点评：此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2．〔3分〕〔2021•柳州〕在所给的，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是〔〕A．B．0C．﹣1 D．3考点：有理数大小比拟．分析：要解答此题可根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣1＜0＜＜3．应选：C．点评：此题考查了有理数比拟大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．3．〔3分〕〔2021•柳州〕以下选项中，属于无理数的是〔〕A．2B．πC．D．﹣2考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π是无限不循环小数，应选：B．点评：此题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．4．〔3分〕〔2021•柳州〕如图，直线l∥OB，那么∠1的度数是〔〕A．120°B．30°C．40°D．60°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∵直线l∥OB，∴∠1=60°．应选D．点评：此题考查平行线的性质，熟记性质是解题的关键．5．〔3分〕〔2021•柳州〕以下计算正确的选项是〔〕A．﹣1=B．〔〕2=5 C．2a﹣b=ab D．=考点：分式的加减法；实数的运算；合并同类项．专题：计算题．分析：A、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；B、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同分母分式的加法法那么计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=2﹣1=1；应选项错误；B、原式=5，应选项正确；C、原式不能合并，应选项错误；D、原式=，应选项错误．应选B．点评：此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．6．〔3分〕〔2021•柳州〕如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质作出选择．解答：解：如下图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在第一象限．应选：A．点评：此题考查了轴对称的性质．此题难度不大，采用了“数形结合〞的数学思想．7．〔3分〕〔2021•柳州〕学校“清洁校园〞环境保护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是〔〕A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁考点：条形统计图；众数．分析：根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断．解答：解：众数是14岁．应选C．点评：此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．8．〔3分〕〔2021•柳州〕如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，那么⊙O2的半径r为〔〕A．12 B．8C．5D．3考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解．解答：解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8﹣5=3．应选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．9．〔3分〕〔2021•柳州〕在以下所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是〔〕A．长方形B．平行四边形C．菱形D．直角梯形考点：多边形．分析：根据菱形的对角线互相垂直即可判断．解答：解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直．应选C．点评：此题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质．常见四边形中，菱形与正方形的对角线互相垂直．10．〔3分〕〔2021•柳州〕如图，正六边形的每一个内角都相等，那么其中一个内角α的度数是〔〕A．240°B．120°C．60°D．30°考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x，故又可表示成6x，列方程可求解．解答：解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，那么6x=〔6﹣2〕•180°，解得x=120°．故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．故答案选：B．点评：此题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．11．〔3分〕〔2021•柳州〕小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，那么关于x的方程x2+ax+b=0的解是〔〕A．无解B．x=1 C．x=﹣4 D．x=﹣1或x=4考点：抛物线与x轴的交点．分析：关于x的方程x2+ax+b=0的解是抛物线y=x2+ax+b与x轴交点的横坐标．解答：解：如图，∵函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是〔﹣1，0〕，〔4，0〕，∴关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=﹣1或x=4．应选：D．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．12．〔3分〕〔2021•柳州〕如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是〔〕A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出至少有一个灯泡发光的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：灯泡1发光灯泡1不发光灯泡2发光〔发光，发光〕〔不发光，发光〕灯泡2不发光〔发光，不发光〕〔不发光，不发光〕所有等可能的情况有4种，其中至少有一个灯泡发光的情况有3种，那么P==0.75．应选C．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13．〔3分〕〔2021•柳州〕3的相反数是﹣3．考点：相反数．分析：此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解答：解：3的相反数就是﹣3．点评：此题主要考查相反数的概念．14．〔3分〕〔2021•柳州〕如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x＜y〔用“＞〞或“＜〞填空〕．考点：不等式的定义．分析：由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．解答：解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x＜y，故答案为：＜．点评：此题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．15．〔3分〕〔2021•柳州〕如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，那么AB=5．考点：等腰梯形的性质．分析：根据等腰梯形的性质可得出AD=BC，再由BC=4，CD=3，得出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AD=BC，∵BC=4，∴AD=4，∵CD=3，等腰梯形ABCD的周长为16，∴AB=16﹣3﹣4﹣4=5，故答案为5．点评：此题考查了等腰梯形的性质，是根底知识要熟练掌握．16．〔3分〕〔2021•柳州〕方程﹣1=0的解是x=2．考点：解分式方程．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2﹣x=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．〔3分〕〔2021•柳州〕将直线y=x向上平移7个单位后得到直线y=x+7．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“上加下减〞的原那么进行解答．解答：解：由“上加下减〞的原那么可知，将直线y=x向上平移7个单位所得直线的解析式为：y=x+7．故答案为：7．点评：此题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减〞的原那么是解答此题的关键．18．〔3分〕〔2021•柳州〕如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：①S1：S2=AC2：BC2；②连接AE，BD，那么△BCD≌△ECA；③假设AC⊥BC，那么S1•S2=S32．其中结论正确的序号是①②③．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：①根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断；②根据SAS即可求得全等；③根据面积公式即可判断．解答：①S1：S2=AC2：BC2正确，解：∵△ADC与△BCE是等边三角形，∴△ADC∽△BCE，∴S1：S2=AC2：BC2．②△BCD≌△ECA正确，证明：∵△ADC与△BCE是等边三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACD，即∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，，∴△BCD≌△ECA〔SAS〕．③假设AC⊥BC，那么S1•S2=S32正确，解：设等边三角形ADC的边长=a，等边三角形BCE边长=b，那么△ADC的高=a，△BCE的高=b，∴S1=a a=a2，S2=b b=b2，∴S1•S2=a2b2=a2b2，∵S3=ab，∴S32=a2b2，∴S1•S2=S32．点评：此题考查了三角形全等的判定，等边三角形的性质，面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、解答题〔共8小题，总分值66分〕19．〔6分〕〔2021•柳州〕计算：2×〔﹣5〕+3．考点：有理数的乘法；有理数的加法．分析：根据异号两数相乘得负，并把绝对值相乘，可得积，再根据有理数的加法，可得答案．解答：解：原式=﹣10+3=﹣7．点评：此题考查了有理数的乘法，先算有理数的乘法，再算有理数的加法，注意运算符号．20．〔6分〕〔2021•柳州〕一位射击运发动在10次射击训练中，命中靶的环数如图．请你根据图表，完成以下问题：〔1〕补充完成下面成绩表单的填写：射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩/环8 10 7 9 10 7 10〔2〕求该运发动这10次射击训练的平均成绩．考点：折线统计图；统计表；算术平均数．分析：根据折线统计图中提供的信息，补全统计表；〔2〕求出该运发动射击总环数除以10即可．解答：解：〔1〕由折线统计图得出第一次射击环数为：8，第二次射击环数为：9，第三次射击环数为：7，故答案为：8，9，7．〔2〕运发动这10次射击训练的平均成绩：〔8+9+7+8+10+7+9+10+7+10〕÷10=8.5〔环〕．点评：此题主要考查了折线统计图及统计表和平均数，解题的关键是能从折线统计图中正确找出数据．21．〔6分〕〔2021•柳州〕小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如下图．问：这两个苹果的重量分别为多少g？考点：二元一次方程组的应用．分析：设大苹果的重量为xg，小苹果的重量为yg，根据图示可得：大苹果的重量=小苹果+50g，大苹果+小苹果=300g+50g，据此列方程组求解．解答：解：设大苹果的重量为xg，小苹果的重量为yg，由题意得，，解得：．答：大苹果的重量为200g，小苹果的重量为150g．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解答此题的关键是根据图形，找出等量关系，列方程组求解．22．〔8分〕〔2021•柳州〕如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°．①求BD和AD的长；②求tan∠C的值．考点：解直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：〔1〕由BD⊥AC得到∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADB中，根据含30度的直角三角形三边的关系先得到BD=AB=3，再得到AD=BD=3；〔2〕先计算出CD=2，然后在Rt△ADC中，利用正切的定义求解．解答：解：〔1〕∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，∴BD=AB=3，∴AD=BD=3；〔2〕CD=AC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△ADC中，tan∠C===．点评：此题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．23．〔8分〕〔2021•柳州〕如图，函数y=的图象过点A〔1，2〕．〔1〕求该函数的解析式；〔2〕过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；〔3〕求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．分析:〔1〕将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k值；〔2〕由于点A是反比例函数上一点，矩形ABOC的面积S=|k|．〔3〕设图象上任一点的坐标〔x，y〕，根据矩形的面积公式，可得出结论．解答：解：〔1〕∵函数y=的图象过点A〔1，2〕，∴将点A的坐标代入反比例函数解析式，得2=，解得：k=2，∴反比例函数的解析式为y=；〔2〕∵点A是反比例函数上一点，∴矩形ABO C的面积S=AC•AB=|xy|=|k|=2．〔3〕设图象上任一点的坐标〔x，y〕，∴过这点分别向x轴和y轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2，∴矩形的面积为定值．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数y=中k的几何意义，注意掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．24．〔10分〕〔2021•柳州〕如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC 的外接圆⊙O于D．〔1〕求证：△ABE∽△ADC；〔2〕请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，假设点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．考点：相似三角形的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理．专题：证明题．分析：〔1〕根据圆周角定理求出∠B=∠D，根据相似三角形的判定推出即可；〔2〕根据垂径定理求出OD⊥BC，根据线段垂直平分线性质得出OB=BD，OC=CD，根据菱形的判定推出即可．解答：证明：〔1〕∵∠BAC的角平分线AD，∴∠BAE=∠CAD，∵∠B=∠D，∴△ABE∽△ADC；〔2〕∵∠BAD=∠CAD，∴弧BD=弧CD，∵OD为半径，∴DO⊥BC，∵F为OD的中点，∴OB=BD，OC=CD，∵OB=OC，∴OB=BD=CD=OC，∴四边形OBDC是菱形．点评：此题考查了相似三角形的判定，圆周角定理，垂径定理，菱形的判定，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．25．〔10分〕〔2021•柳州〕如图，正方形ABCD的边长为l，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．〔1〕求线段PQ的长；〔2〕问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：〔1〕由题意得：PD=PE，∠DPE=90°，又由正方形ABCD的边长为l，易证得△ADP≌△QPE，然后由全等三角形的性质，求得线段PQ的长；〔2〕易证得△DAP∽△PBF，又由△PFD∽△BFP，根据相似三角形的对应边成比例，可得证得PA=PB，那么可求得答案．解答：解：〔1〕根据题意得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠QPE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∴∠ADP=∠QPE，∵EQ⊥AB，∴∠A=∠Q=90°，在△ADP和△QPE中，，∴△ADP≌△QPE〔AAS〕，∴PQ=AD=1；〔2〕∵△PFD∽△BFP，∴，∵∠ADP=∠EPB，∠CBP=∠A，∴△DAP∽△PBF，∴，∴，∴PA=PB，∴PA=AB=∴当PA=时，△PFD∽△BFP．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26．〔12分〕〔2021•柳州〕二次函数图象的顶点坐标为〔0，1〕，且过点〔﹣1，〕，直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕．〔1〕求该二次函数的解析式．〔2〕对〔1〕中的二次函数，当自变量x取值范围在﹣1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；〔不必说明理由〕〔3〕求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．〔注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料〕附：阅读材料任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，那么：x1+x2=﹣，x1•x2=能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．例：不解方程，求方程x2﹣3x=15两根的和与积．解：原方程变为：x2﹣3x﹣15=0∵一元二次方程的根与系数有关系：x1+x2=﹣，x1•x2=∴原方程两根之和=﹣=3，两根之积==﹣15．考点：二次函数综合题；完全平方公式；根与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式；三角形的内切圆与内心．专题：压轴题．分析：〔1〕设二次函数解析式为y=ax2+1，由于点〔﹣1，〕在二次函数图象上，把该点的坐标代入y=ax2+1，即可求出a，从而求出二次函数的解析式．〔2〕先分别求出x=﹣1，x=0，x=3时y的值，然后结合图象就可得到y的取值范围．〔3〕由于△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，因此GP平分∠AGB．过点A作GP 的对称点A′，那么点A′必在BG上．由于点A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕在直线y=kx+2上，从而可以得到点A的坐标为〔x1，kx1+2〕、A′的坐标为〔﹣x1，kx1+2〕、B的坐标为〔x2，kx2+2〕．设直线BG的解析式为y=mx+n，那么点G的坐标为〔0，n〕．由于点A′〔﹣x1，kx1+2〕、B〔x2，kx2+2〕在直线BG上，可用含有k、x1、x2的代数式表示n．由于A、B是直线y=kx+2与抛物线y=x2+1的交点，由根与系数的关系可得：x1+x2=4k，x1•x2=﹣4．从而求出n=0，即可证出：在此二次函数图象下方的y 轴上，存在定点G〔0，0〕，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上．由S△ABG=S△APG+S△BPG，可以得到S△ABG=x2﹣x1==4，所以当k=0时，S△ABG最小，最小值为4．解答：〔1〕解：由于二次函数图象的顶点坐标为〔0，1〕，因此二次函数的解析式可设为y=ax2+1．∵抛物线y=ax2+1过点〔﹣1，〕，∴=a+1．解得：a=．∴二次函数的解析式为：y=x2+1．〔2〕解：当x=﹣1时，y=，当x=0时，y=1，当x=3时，y=×32+1=，结合图1可得：当﹣1＜x＜3时，y的取值范围是1≤y＜．〔3〕①证明：∵△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，∴GP平分∠AGB．∴直线GP是∠AGB的对称轴．过点A作GP的对称点A′，如图2，那么点A′一定在BG上．∵点A的坐标为〔x1，y1〕，∴点A′的坐标为〔﹣x1，y1〕．∵点A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕在直线y=kx+2上，∴y1=kx1+2，y2=kx2+2．∴点A′的坐标为〔﹣x1，kx1+2〕、点B的坐标为〔x2，kx2+2〕．设直线BG的解析式为y=mx+n，那么点G的坐标为〔0，n〕．∵点A′〔﹣x1，kx1+2〕、B〔x2，kx2+2〕在直线BG上，∴．解得：．∵A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕是直线y=kx+2与抛物线y=x2+1的交点，∴x1、x2是方程kx+2=x2+1即x2﹣4kx﹣4=0的两个实数根．∴由根与系数的关系可得；x1+x2=4k，x1•x2=﹣4．∴n==﹣2+2=0．∴点G的坐标为〔0，0〕．∴在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G〔0，0〕，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上．②解：过点A作AC⊥OP，垂足为C，过点B作BD⊥OP，垂足为D，如图2，∵直线y=kx+2与y轴相交于点P，∴点P的坐标为〔0，2〕．∴PG=2．∴S△ABG=S△APG+S△BPG=PG•AC+PG•BD=PG•〔AC+BD〕=×2×〔﹣x1+x2〕=x2﹣x1====4．∴当k=0时，S△ABG最小，最小值为4．∴△GAB面积的最小值为4．点评：此题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、二次函数的图象、三角形的内切圆、根与系数的关系、完全平方公式等知识，综合性比拟强，有一定的难度．。
2020-2021学年最新广西柳州市中考仿真模拟数学试题及答案
中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣202．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C． D．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×1096．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84°B．60°C．36°D．24°9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC的长为．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6.00分）计算：2+3．20．（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：投实心球序次12345成绩（m）10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩．22．（8.00分）解方程=．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD 的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：0+（﹣2）=﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C． D．【分析】根据主视图的画法解答即可．【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图画法．根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．【分析】利用概率公式计算即可得．【解答】解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，∴抽到红桃A的概率为，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：7000000000=7×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴sinB==，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出AB的长．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84°B．60°C．36°D．24°【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵∠B与∠C所对的弧都是，∴∠C=∠B=24°，故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案．【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系．10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%．【解答】解：由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．故选：D．【点评】本题考查了扇形统计图的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（2a）•（ab）=2a2b．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= 46 °．【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案为：46．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3）．【分析】直接利用平面直角坐标系得出A 点坐标．【解答】解：由坐标系可得：点A 的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用平面坐标系是解题关键．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是 x ≥﹣1 ．【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式．【解答】解：移项得：x ≥﹣1．故答案为：x ≥﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（3.00分）一元二次方程x 2﹣9=0的解是 x 1=3，x 2=﹣3 ．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x 2﹣9=0，∴x 2=9，解得：x 1=3，x 2=﹣3．故答案为：x 1=3，x 2=﹣3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+平的积分=14，把相关数值代入即可．【解答】解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．【点评】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC的长为 5 ．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：AE=，CE=，及ED的长，可得CD的长，证明△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的长．【解答】解：过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，∴AE=，CE=，Rt△AED中，ED===，∴CD=CE+DE==，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，∴CF=CD==，∴DF=，∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴，∴=，∴BF=，∴BC=+=5，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6.00分）计算：2+3．【分析】先化简，再计算加法即可求解．【解答】解：2+3=4+3=7．【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．20．（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．【解答】证明：∵在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：12345投实心球序次成绩（m）10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：=10.4．故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．【点评】此题考查了平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式．22．（8.00分）解方程=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出BO的长，进而解答即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=，∴BD=2【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x﹣5．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．【分析】（1）利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°，即可得出结论；（2）利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；（3）先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠DAB=90°，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA；（2）∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE（切线长定理），∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=AD；（3）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD==2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD==2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC==2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=，∴3BH=，∴BH=，∴GH=2BH=，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴CG=GH=．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan∠ABD的值是解本题的关键．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD 的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．【分析】（1）求出A、B、C的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可；（2）求出直线AH的解析式，根据方程即可解决问题；（3）首先求出⊙H的半径，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），由HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，推出==，可得KQ=AQ，推出AQ+QE=KQ+EQ，可得当E、Q、K 共线时，AQ+QE的值最小，由此求出点E坐标，点K坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣），把C（0，﹣3）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）在Rt△AOC中，tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵AD平分∠OAC，∴∠OAD=30°，∴OD=OA•tan30°=1，∴D（0，﹣1），∴直线AD的解析式为y=x﹣1，由题意P（m，m2+m﹣3），H（m，m﹣1），F（m，0），∵FH=PH，∴1﹣m=m﹣1﹣（m2+m﹣3）解得m=﹣或（舍弃），∴当FH=HP时，m的值为﹣．（3）如图，∵PF是对称轴，∴F（﹣，0），H（﹣，﹣2），∵AH⊥AE，∴∠EAO=60°，∴EO=OA=3，∴E（0，3），∵C（0，﹣3），∴HC==2，AH=2FH=4，∴QH=CH=1，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），∵HQ2=1，HK•HA=1，∴HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，∴==，∴KQ=AQ，∴AQ+QE=KQ+EQ，∴当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，最小值==．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
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最新广西柳州市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．数轴上表示﹣5的点到原点的距离为（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．﹣4的绝对值是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．﹣3．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）A．线段有两个端点B．过两点可以确定一条直线C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小4．的值等于（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．166．（﹣3）100×（）101等于（）A．﹣1 B．1 C． D．7．化简的结果是（）A．B．C． D．8．在下列二次根式的化简中，被开方数与的被开方数相同的是（）A． B．C．D．9．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S 与t之间关系的图象是（）A． B．C．D．10．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩的波动比甲较大C．甲、乙射击成绩的众数相同 D．甲、乙射中的总环数相同11．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2=1.2B．2500（1+x）2=12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1200012．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共6小题每小题3分，满分18分）13．﹣2×（﹣3）= ．14．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．15．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为．16．一个几何体由一些大小相同的小正方块摆成，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块至少有个．17．观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：= ．18．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：20﹣|1﹣|+2sin45°．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2求证：△ABE≌△CDF．21．八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计m 1（1）计算m= ；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．23．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN=4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式的解集．24．双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？25．如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA．（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求sin∠OPA的值．26．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a（x﹣2）2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q 的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．数轴上表示﹣5的点到原点的距离为（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】数轴．【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答即可．【解答】解：∵在数轴上，表示数a的点到原点的距离可表示为|a|，∴数轴上表示﹣5的点到原点的距离为|﹣5|=5．故选：A．2．﹣4的绝对值是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．﹣【考点】绝对值．【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：|﹣4|=4．故选B．3．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）A．线段有两个端点B．过两点可以确定一条直线C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】因为两点之间，线段最短，把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程．【解答】解：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的河道改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．故选C．4．的值等于（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．【考点】算术平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：，故选：A．5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．16【考点】三角形三边关系．【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选C．6．（﹣3）100×（）101等于（）A．﹣1 B．1 C． D．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：原式=[（﹣3）×（﹣）]100×（﹣）=﹣．故选C．7．化简的结果是（）A．B．C． D．【考点】约分．【分析】利用完全平方公式及平方差公式化简约分即可．【解答】解：==．故选：A．8．在下列二次根式的化简中，被开方数与的被开方数相同的是（）A． B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】原式各项化为最简二次根式，找出与被开方数相同即可．【解答】解：A、=2，不合题意；B、=2，不合题意；C、=2，符合题意；D、=2，不合题意，故选C9．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S 与t之间关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分三段求解：①当P在AB上运动时；②当P在BC上时；③当P在CO上时；分别求出S关于t的函数关系式即可选出答案．【解答】解：∵A（4，0）、C（0，4），∴OA=AB=BC=OC=4，①当P由点A向点B运动，即0≤t≤4，S=OA•AP=2t；②当P由点A向点B运动，即4＜t≤8，S=OA•AP=8；③当P由点A向点B运动，即8＜t≤12，S=OA•AP=2（12﹣t）=﹣2t+24；结合图象可知，符合题意的是A．故选：A．10．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩的波动比甲较大C．甲、乙射击成绩的众数相同 D．甲、乙射中的总环数相同【考点】方差；众数．【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．【解答】解：∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，∴S甲2＜S乙2，∴甲射击成绩比乙稳定，∴乙射击成绩的波动比甲较大，∵甲、乙射靶10 次，∴甲、乙射中的总环数相同，故A、B、D都正确，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同，故C错误；故选C．11．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2=1.2B．2500（1+x）2=12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．故选D．12．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号．【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选C．二、填空题（本题共6小题每小题3分，满分18分）13．﹣2×（﹣3）= 6 ．【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣2×（﹣3），=2×3，=6．故答案为：6．14．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是﹣2 ．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】因为（﹣1，2）在函数图象上，k=xy，从而可确定k的值．【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2），∴k=xy=﹣1×2=﹣2．故答案为：﹣2．15．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为1：4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：1：4．16．一个几何体由一些大小相同的小正方块摆成，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块至少有7 个．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图结合俯视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有5个正方体，从主视图上看：第二层最多有5个正方体，最少有2块，那么组成这个几何体的小正方块至少有：5+2=7个正方体，故答案为：7．17．观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：= 2006 ．【考点】分母有理化．【分析】所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：+…+=，然后利用平方差公式计算．【解答】解：∵，，，…∴原式=（+…+）（）=（）（）=2008﹣2=2006．故本题答案为：2006．18．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为．【考点】正多边形和圆；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】连接OB，过B作BM⊥OA于M，得出等边三角形AOB，求出OB，根据锐角三角函数求出BM和OM，即可得出B的坐标，代入即可求出答案．【解答】解：连接OB，过B作BM⊥OA于M，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB==60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=6，∴BM=OB•sin∠BOA=6×sin60°=3，OM=OB•COS60°=3，即B的坐标是（3，3），∵B在反比例函数位于第一象限的图象上，∴k=3×3=9，故答案为：9．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：20﹣|1﹣|+2sin45°．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】本题可根据任何数的0次方都为1解出20，再根据绝对值的性质对原式去绝对值，将原式化简即可．【解答】解：原式===2．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2求证：△ABE≌△CDF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】利用平行四边形的性质和题目提供的相等的角可以为证明三角形全等提供足够的条件．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∴在：△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）21．八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计m 1（1）计算m= 40 ；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为15% ；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，∴m=10÷0.25=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．【考点】作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换．【分析】（1）利用关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）利用旋转的性质可确定出点A2、C2的坐标；（3）利用弧长公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC=，∴点C旋转到C2点的路径长=．23．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN=4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式的解集．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先根据点P（2，）的坐标求出N点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系．【解答】解：（1）依题意，则AN=4+2=6，∴N（6，），把N（6，）代入y=得：xy=，∴k=；（2）∵M点横坐标为2，∴M点纵坐标为，∴M（2，），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．24．双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元”和“A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元”，列方程组求解即可．（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解．【解答】解：（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．依题意可得解得答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件．根据题意得解不等式得9≤m≤12因为m这是正整数所以m=10，11，122m+4=24，26，28答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A 型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．25．如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA．（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求sin∠OPA的值．【考点】锐角三角函数的定义；全等三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OB．证OB⊥PB即可．通过证明△POB≌△POA得证．（2）根据切线长定理PA=PB．BD=2PA，则BD=2PB，即BD：PD=2：3．根据BC∥OP可得△DBC∽△DPO，从而得出线段PO与线段BC之间的数量关系．（3）根据三角函数的定义即求半径与OP的比值．设OA=x，PA=y．则OD=3x，OB=x，BD=2y．在△BOD中可求y与x的关系，进而在△POB中求OP与x的关系，从而求比值得解．【解答】（1）证明：连接OB．∵BC∥OP，∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠POB，∴∠POA=∠POB，又∵PO=PO，OB=OA，∴△POB≌△POA．∴∠PBO=∠PAO=90°．∴PB是⊙O的切线．（2）解：2PO=3BC．（写PO=BC亦可）证明：∵△POB≌△POA，∴PB=PA．∵BD=2PA，∴BD=2PB．∵BC∥PO，∴△DBC∽△DPO．∴，∴2PO=3BC．（3）解：∵CB∥OP，∴△DBC∽△DPO，∴，即DC=OD．∴OC=OD，∴DC=2OC．设OA=x，PA=y．则OD=3x，OB=x，BD=2y．在Rt△OBD中，由勾股定理得（3x）2=x2+（2y）2，即2x2=y2．∵x＞0，y＞0，∴y=x，OP==x．∴sin∠OPA====．26．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a（x﹣2）2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q 的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由条件可先求得A、B坐标，代入抛物线解析式可求得a、k的值；（2）过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC；过C作平行AB 的直线，在C点两侧分别截取CQ3=CQ4=AB，则Q3、Q4到x轴的距离都等于B点到x 轴的距离，可分别求得满足条件的Q点的坐标；（3）由A、C关于对称轴对称，连接BC交对称轴于点M，则M即为所求，由B、C可求得直线BC的解析式，可求得M点的坐标，容易求得其周长；（4）可设N点坐标为（2，n），可分别表示出AB、AN、BN的长，由勾股定理可得到关于n的议程，可求得N点坐标．【解答】解：（1）在y=﹣3x+3中，令y=0，可求得x=1，令x=0，可求得y=3，∴A（1，0），B（0，3），分别代入y=a（x﹣2）2+k，可得，解得，即a为1，k为﹣1；（2）由（1）可知抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣1，令y=0，可求得x=1或x=3，∴C（3，0），∴AC=3﹣1=2，AB=，过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC=2，如图1，∵B（0，3），∴Q1（﹣2，3），Q2（2，3）；过C作AB的平行线，在C点分别两侧截取CQ 3=CQ4=AB=，如图2，∵B（0，3），∴Q3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离也为3，且到直线x=3的距离为1，∴Q3（2，3）、Q4（4，﹣3）；综上可知满足条件的Q点的坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（4，﹣3）；（3）由条件可知对称轴方程为x=2，连接BC交对称轴于点M，连接MA，如图3，∵A、C两点关于对称轴对称，∴AM=MC，∴BM+AM最小，∴△ABM周长最小，∵B（0，3），C（3，0），∴可设直线BC解析式为y=mx+3，把C点坐标代入可求得m=﹣1，∴直线BC解析式为y=﹣x+3，当x=2时，可得y=1，∴M（2，1）；∴存在满足条件的M点，此时BC=3，且AB=，∴△ABM的周长的最小值为3+；（4）由条件可设N点坐标为（2，n），则NB2=22+（n﹣3）2=n2﹣6n+13，NA2=（2﹣1）2+n2=1+n2，且AB2=10，当△ABN为以AB为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得NB2+NA2=AB2，∴n2﹣6n+13+1+n2=10，解得n=1或n=2，即N点坐标为（2，1）或（2，2），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（2，1）或（2，2）．2016年6月5日。