7.4载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩
载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩
M ISen B
4、载流线圈的磁矩 I
en
S 载流线圈
m
m ISen
磁矩
载流线圈在均匀磁场中的磁力矩
M ISen B
M m B
补充说明 考虑磁场的均匀性
一般情况下，小载流线圈等效于磁矩
5、磁矩在磁场中的势能
m
M m B
I
A
2 1 2 1
如将 1 / 2 的位置当成势能零点，则
Wm mB cos m B
电偶极矩 p 力矩 势能
M p E W p E
磁矩 m
M m B W m B
6、磁矩在磁场中的受力 磁矩在磁场中的势能
W m B
磁矩在磁场中的受力
F W (m B ) (m x Bx m y B y mz Bz ) m x Bx m y B y m z Bz
对 z 轴的力矩
dM rdF R sin IRd B sin R2 IB sin 2 d
对 z 轴的总力矩
2
M
dM
0
2
0
R2 IB sin 2 d R2 IB R2 IB sin
M SIen B
3、任意形状载流线圈
Topography (height)
40 μm
40 μm
B B// B
Idl1 受到的作用力
dF1 Idl1 B sin 1
dh
B
Idl2 受到的作用力
dF2 Idl2 B sin 2 dl2 in 2 dl1 sin 1 dh
dF1 dF2 IB dh
大学物理八九章部分习题解答
第8章 磁场8-10一均匀密绕直螺线管的半径为 ，单位长度上有 匝线圈，每匝线圈中的电流为 ，用毕奥—萨伐尔定律求此螺线管轴线上的磁场。
分析：由于线圈密绕，因此可以近似地把螺线管看成一系列圆电流的紧密排列，且每一匝圆电流在轴线上任一点的磁场均沿轴向。
解： 取通过螺线管的轴线并与电流形成右旋的方向（即磁场的方向）为x 轴正向，如习题8-10图解（a ）所示。
在螺线管上任取一段微元dx ，则通过它的电流为dI nIdx =，把它看成一个圆线圈，它在轴线上O 点产生的磁感应强度dB 为2022322()R nIdxdB R x μ=+ 由叠加原理可得，整个螺线管在O 点产生的磁感应强度B 的大小为212022322()x Lx R nIdxB dB R x μ==+⎰⎰0212212221221[]2()()nIx x R x R x μ=-++ 由图可知12122212221212cos os ()()x x R x R x ββ==++ c ，代入上式并整理可得 021(cos cos )2nIB μββ=-式中12ββ和分别为x 轴正向与从O 点引向螺线管两端的矢径r 之间的夹角。
讨论：（1）若螺线管的长度远远大于其直径，即螺线管可视为无限长时，20β=，1βπ=，则有nI B 0μ=上式说明，无限长密绕长直螺线管内部轴线上各点磁感应强度为常矢量。
理论和实验均证明：在整个无限长螺线管内部空间里，上述结论也适用。
即无限长螺线管内部空间里的磁场为均匀磁场，其磁感应强度B 的大小为0nI μ，方向与轴线平行；（2）若点O 位于半无限长载流螺线管一端，即12πβ=，20β＝或12πβ=，2βπ＝时，无论哪一种情况均有nI B 021μ=------(8-19) 可见半无限长螺线管端面中心轴线上磁感应强度的大小为管内的一半；综上所述，密绕长直螺线管轴线上各处磁感应强度分布见习题8-10图解（b ）所示，从图中也可看出，长直螺线管内中部的磁场可以看成是均匀的。
第7章_稳恒磁场集美大学物理答案
班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第7-1 毕奥—萨伐尔定律 一．选择题：1．一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外有绝缘层，在A 处两导线靠得很近但不短路，则在圆心处磁感应强度B 的大小为：( C ) (A) (μ0+1)I /(2πR ) (B) μ0I /(2πR ) (C) μ0I (-1+π)/(2πR )(D) μ0I (1+π)/(4πR )2．将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略) 沿轴向割去一宽度为h (h <<R )无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i (即沿圆周每单位长度的电流)，则管轴线上磁感应强度的大小是：( A )(A) R h i πμ2/0 (B) 0(C) R h i πμ4/0(D) h i 0μ二、计算题：3．载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为R 的半圆，则圆心处的磁感应强度B 的大小为多少？ 解： 选为正方向123B B B B →→→→=++1(14IB Rομπ=--2,42I B R ομπ=⋅ 34I B R ομ=∴)12(4-+=ππμοRIB4．用相同的导线组成的一导电回路，由半径为R 的圆周及距圆心为R /2的一直导线组成(如图)，若直导线上一电源ε，且通过电流为I ，求圆心Ｏ处的磁感应强度。
解 设大圆弧的电流为1I ,小圆弧的电流为2I ,则12I I I +=，选为正方向根据电阻定律有1122l I Sl I S ερερ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得:1122I l I l =大圆弧电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为01114I l B R μπ=，方向为 小圆弧电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为02224I lB Rμπ=，方向为⊗直导线电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为0035cos cos 66242I I B R R μππππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，方向为所以,总电流在圆心处O 产生的磁感应强度:312B B B B =++，大小为:02IB Rπ=,方向为5．如图，两线圈共轴，半径分别为1R 和2R ，电流分别为I 1 和I 2 ,电流方向相同，两圆心相距2 b ,联线的中点为O 。
大学物理复习题
图1-9 1-9(1-121、静电场的高斯定理描述了它是 场。
2、在点电荷+q 的电场中，若取图1-2中P 点处电势为零点，则M 点的电势为: 。
3、如图1-3电路中两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电。
在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差 电容器1极板上的电量 ；电容器2上的电势差 电容器2极板上的电量 。
（填增大、减小、不变） 5、载有电流为I 的无限长导线，弯成如图1-5所示形状，其中有一部分为半径为R 的半圆弧，则其圆心O 点的磁感应强度的大小为 ，方向为 。
6、闭合导体回路电阻R =5 ，回路所包围面积为0.08m 2，均匀磁场垂直于线圈平面。
欲使电路中有一稳定的感应电流i = 0.08 A ，则磁感应强度的变化率为：d B /d t = T/s 。
7、产生动生电动势和感生电动势的非静电力分别为 、 。
8、磁场能量密度为： ，电场能量密度为： 。
一个电容器加了电压之后储存的电场的能量为： 。
一个自感回路，其中通有电流时，其周围空间磁场的能量为： 。
9、如图1-9，一个矩形线圈与通有相同大小电流的平行直导线在同一平面，而且处在两导线的中央，如图(1-9)所示。
(1)两电流同向且随时间均匀增大时，线圈中有无感应电流 。
(2)两电流反向且随时间均匀增大时，线圈中有无感应电流 。
10、真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d 1/d 2 =1/2，当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W 1/W 2= 。
11、杨氏双缝干涉实验时，用红光和绿光分别做实验时，红光的干涉条纹间距比绿光图1-3图1-5 图1-2的 。
（填：宽 或 窄）。
12、获得相干光常用的方法有两种是： ， 。
13、波长为 的单色光垂直照射到宽a 的单缝上，单缝后面放置一个凸透镜， 在凸透镜的焦平面上放置一个屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹两侧第二级暗纹之间的距离为 d ，则透镜的焦距 f 为： 。
第6章 稳恒磁场习题
1第6章 稳恒电流的磁场一 基本要求1. 掌握磁感应强度B的概念。
2. 掌握毕奥－萨伐尔定律，并能用该定律计算一些简单问题中的磁感应强度。
3. 掌握用安培环路定律计算磁感应强度的条件及方法，并能熟练应用。
4. 理解磁场高斯定理。
5. 了解运动电荷的磁场。
6. 理解安培定律，能用安培定律计算简单几何形状的载流导体所受到的磁场力。
7. 理解磁矩的概念，能计算平面载流线圈在均匀磁场中所受到的磁力矩，了解磁力矩所作的功。
8. 理解并能运用洛伦兹力公式分析点电荷在均匀磁场（包括纯电场、纯磁场）中的受力和运动的简单情况。
9. 了解霍耳效应。
10. 了解磁化现象及其微观解释。
11. 了解磁介质的高斯定理和安培环路定理，能用安培环路定理处理较简单的介质中的磁场问题。
12. 了解各向同性介质中H 与B的联系与区别。
13. 了解铁磁质的特性。
二 内容提要1. 毕奥－萨伐尔定律 电流元Id l 在真空中某一场点产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小、电流元到该点的位矢r与电流元的夹角θ的正弦的乘积成正比，与位矢大小的平方成反比，即204r l I B θπμsin d d =dB 的方向与r l I⨯d 相同，其矢量式为304r rl I B⨯=d d πμ 2. 几种载流导体的磁场 利用毕奥－萨伐尔定律可以导出几种载流导体磁场的分布，这些结果均可作公式应用。
（1）有限长直载流导线的磁感应强度的大小)cos (cos π2104θθμ-=aIB方向与电流成右手螺旋关系。
式中，a 为场点到载流直导线的距离，21θθ、分别为直导线始末两端到场点的连线与电场方向的夹角。
2（2）长载流直导线（无限长载流直导线）的磁感应强度的大小rIB πμ20=方向与电流成右手螺旋关系。
（3） 直载流导线延长线上的的磁感应强度 0=B（4） 载流圆导线（圆电流）轴线上的磁感应强度的大小2322202)(x R IR B +μ=方向沿轴线，与电流成右手螺旋关系。
载流线圈的磁矩及其在均匀磁场中所受磁力矩公式的普遍证明
载流线圈的磁矩及其在均匀磁场中所受磁力
矩公式的普遍证明
载流线圈是由导线卷成的环形结构，在通过电流后会产生磁场。
磁矩是指物体在外磁场作用下所产生的磁场强度和方向的量度。
在一个均匀磁场中，载流线圈所受的磁力矩可以通过公式进行计算。
设载流线圈的磁矩为m，磁场方向为z轴方向，磁场强度为B，载流线圈的面积为S，通过线圈的电流为I。
则载流线圈所受到的磁力矩可以表示为：
M = m×B
同时，载流线圈所受到的磁力矩也可以表示为：
M = IS×(B×n)
其中，n为载流线圈所在平面的法向量，S为载流线圈的面积。
将这两个公式相等，可以得到载流线圈磁矩的普遍公式：
m = ISn
这个公式表明了，载流线圈的磁矩与载流线圈面积和所通过的电流大小有关，与磁场强度和磁场方向无关。
这个公式在应用中可以便于我们计算载流线圈在外磁场中所受到的磁力矩，也对理解和应用磁场具有重要意义。
平面载流线圈在匀强磁场中所受的磁力矩
平面载流线圈在匀强磁场中所受的磁力矩磁力矩是磁势的物理量，它表示某一磁极的磁能合力的矢量和大小，是磁能的测量单位。
当磁场中的磁通有变化时，磁势的变化也会改变这一磁力矩的大小与方向。
因此，研究磁力矩可以更有效地研究磁通的变化特性。
为了更好地理解磁力矩，本文将结合平面载流线圈在匀强磁场中所受的磁力矩进行深入探讨。
首先，在讨论平面载流线圈在匀强磁场中受磁力矩时，需要先理解这种磁场形成的磁性物质是如何受到磁力矩影响的。
在匀强磁场中，磁性物体的磁力矩一定是沿着磁矢的方向，与磁矢方向的正负一致，这也正是由载流线圈的磁极分布所致。
因此，可以看出，在匀强磁场中，载流线圈的磁极分布是磁力矩大小与方向变化的关键因素。
其次，要深入了解平面载流线圈在匀强磁场中受磁力矩变化，就必须考虑载流线圈的磁感应特性。
一般情况下，当磁通的方向沿着磁矢的方向时，磁力矩大小会有明显的增大，而当磁通的方向与磁矢方向相反时，磁力矩的大小才会有明显的减小，这也是匀强磁场中磁力矩的变化特性。
最后，在讨论平面载流线圈在匀强磁场中所受的磁力矩时，还需要考虑载流线圈的形状和尺寸。
一般来说，在磁力矩大小相同的情况下，载流线圈的磁性特性与其形状和尺寸有关，将载流线圈的形状或尺寸改变，载流线圈所受的磁力矩也会发生变化，这是由磁场中载流线圈极化的相互叠加所致。
总而言之，我们来到研究平面载流线圈在匀强磁场中所受的磁力矩的前提下，可以看出，磁力矩的大小和方向的变化是由载流线圈的磁极分布，载流线圈的磁感应特性以及载流线圈的尺寸和形状等多种因素所共同决定的结果。
在此基础上，进一步研究磁力矩的变化特性，可以更好地了解磁场中载流线圈的特性。
综上，本文经过对平面载流线圈在匀强磁场中所受的磁力矩的探讨，可以得出结论，平面载流线圈在匀强磁场中所受的磁力矩是由载流线圈的磁极分布、载流线圈的磁感应特性以及载流线圈的尺寸和形状等多种因素决定的，研究其变化特性可以帮助我们更好地了解载流线圈本身的特性。
大物磁场答案
1.如图8-1所示，载流的圆形线圈（半径1a ）与正方形线圈（边长2a ）通有相同电流，若两个线圈中心1O ，2O 处的磁感应强度大小相同，则半径1a 与边长2a 之比为[ ]。
A. 2:4πB. 2:8πC. 1:1D. 2:1π答案：【B 】解： 圆电流I 在其轴线上产生的磁场的磁感应强度为232212101)(2x a Ia B +=μ，方向沿着轴线 在圆心处（0=x ），1012a IB μ=。
通电正方形线圈，可以看成4段载流直导线，由毕萨定律知道，每段载流直导线在正方形中心产生的磁场的磁感应强度大小相等，方向相同，由叠加原理/224B B =。
200020210/22)135cos 45(cos 24)cos (cos 4a I a I a I B πμπμθθπμ=-=-= 20/221012442a I B B a IB πμμ====π2821=a a 2. .如图8-2所示,四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为20a cm =正方形顶点，每条导线中的电流都是20I A =，这四条导线在正方形中心O 点产生的磁感应强度为[ ]。
A. 40.810B T -=⨯B. 41.610B T -=⨯C. 0B =D. 40.410B T -=⨯答案：【A 】解：建立直角坐标系，则4根无限长载流直导线在正方形中心产生的磁感应强度为i a I B 45cos 201πμ=，j a I B 45cos 202πμ= i a IB 45cos 203πμ=，j a I B45cos 204πμ= )(45cos 2204321j i a I B B B B B+=+++=πμ T B 5108-⨯= 3.一根无限长直导线abcde 弯成图8-3所示的形状，中部bcd 是半径为R 、对圆心O 张角为0120的圆弧，当通以电流I 时，O 处磁感应强度的大小B = ，方向为 。
a 答案：)32(2600-=RI R IB πμμ＋， 方向垂直纸面向里解：将整个载流导线分为三段：直线ab 、圆弧bcd 、直线de 。
7载流线圈在磁场中受的力矩(大学物理 - 磁场部分)
Il1l2 B sin
Fcd
l2 sin o 2
d(c )
l2
a (b )
I
n
B
Fab
如果为N匝平面线圈：
M N I l1 l2 B sin N I S B sin
o a
d
I
Fcd
B
定义：磁矩 pm 大小为： pm NIS
l1
单位：安培· 米2
Fab
c n p m l b 2 o'
方向: 为线圈正法线方向；
规定：与电流满足 右手定则的法线方 向为正向。
M p m B
o a
d
I
Fcd
B
力矩方向为：从pm 右旋到B大拇指指向。 Fab
l1
c n p m l b 2 o'
例1： 在均匀磁场 B 中，一半径为 R、通 有电流为 I 的环形载 流线圈可绕直径轴 oo’ 自由转动,求：环 形载流线圈受到的力 矩。 解：在图示位置中， 线圈的磁矩垂直向 外；
o
B
I
o ⊙R pm
o'
线圈受力矩方向向 上；
M N I S B sin
I
M
o
B
I S B sin
2
I R B
2
o ⊙R pm
o'
Fda
a
o
d
I
c n
l1
B
Fda 与 Fbc相互抵消。
b l2 o' Fbc
ab边受到安培力:
磁力矩公式在非均匀磁场中的应用
Abstract : This article illust rate t he variety of met hods of calculating t he magnetic moment subjected to t he current2carrying coil in t he non - uniform magnetic field and t he flexibilit y of applying t he magnetic moment formula M = Pm ×B t hrough t hese two specific calculations of instance. Key words : magnetic moment ;moment of couple ;non2uniform magnetic field ;current2carrying coil
②用磁力矩公式计算 :
+
acco sθ
c2
+
1 a2 4+
acco sθ
k
·106 ·
陕西科技大学学报 第 21 卷
取微元面如图 2 所示 , d Pm = I2 bd x j ,根据磁场分布 ,d Pm 所受的磁力不是一对力偶 ,即 :
d M = d M 1 + d M2 M = M1 + M2
∫ M 1 y
=
μ0 I1 π
I2
R
π
2 2cos2αdα
0
=-
μ0 I1 I2 2
R
与用力矩定义 M = r ×F 计算结果完全一致 (可参阅有关题解〔1〕) 。
实例 2 。载流为 I1 的长直导线旁放一载流为 I2 ,长 、宽分别为 b 、a 的矩形线圈如图 2 。
大学物理课后习题及答案(2)
习 题 十 三13-1 求各图中点P 处磁感应强度的大小和方向。
[解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：()210cos cos 4θθπμ-=aIB 对于导线1：01=θ，22πθ=，因此aI B πμ401=对于导线2：πθθ==21，因此02=BaIB B B πμ4021p =+= 方向垂直纸面向外。
(b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：()210cos cos 4θθπμ-=aIB 对于导线1：01=θ，22πθ=，因此r I a I B πμπμ44001==，方向垂直纸面向内。
对于导线2：21πθ=，πθ=2，因此rI a I B πμπμ44002==，方向垂直纸面向内。
半圆形导线在P 点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即rIr I B 4221003μμ==，方向垂直纸面向内。
所以，rIr I r I r I r I B B B B 4244400000321p μπμμπμπμ+=++=++=(c) P 点到三角形每条边的距离都是a d 63=o 301=θ，o 1502=θ每条边上的电流在P 点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是()aI d IB πμπμ23150cos 30cos 400000=-=故P 点总的磁感应强度大小为aIB B πμ29300== 方向垂直纸面向内。
13-2 有一螺线管长L ＝20cm ，半径r =2.0cm ，导线中通有强度为I =5.0A 的电流，若在螺线管轴线中点处产生的磁感应强度B ＝310166-⨯.T 的磁场，问该螺线管每单位长度应多少匝?[解] 已知载流螺线管轴线上场强公式为()120cos cos 2θθμ-=nIB由图知： 10410cos 2=θ，10410cos 1-=θ，所以，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=10410220nI B μ， 所以，匝＝1000101040IBn μ=13-3 若输电线在地面上空25m 处，通以电流31081⨯.A 。
26线圈磁矩磁力矩
考虑左右两线段受力情况,
ˆ 线圈磁矩 定义： m ISn
M m B
5
m
6
稳定平衡
M m B
非稳定平衡
已知: 均匀磁场 B ,方向如图 B 内放一矩形导线框,如图 它在外力作用下转动 d 角 求：转动过程中磁场力做的功 d m dA Md 力矩的功 M m B M mB sin 方向：⊙ dA mB sin d （负号源于 M是阻力矩）
方向：垂直板面向外 R2 总磁矩： N
R2 R1
m dm
R1
I R
2
R1
r dr
2
1 2 IN ( R2 R2 R1 R12 ) 3 方向：垂直板面向外
dr
I
r R2
R1
B
12
(2)线圈在该位置所受到的磁力矩 1 2 m IN ( R2 R2 R1 R12 ) 方向：垂直纸面向外 总磁矩： 3 磁力矩 M m B
1
8
结论: 1.均匀磁场中,载流线圈所受的合外力 F 0
2.均匀磁场中,载流线圈所受的合外力力矩 M m B 3.均匀磁场中,磁矩的势能为 W m B
9
例 一半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流 I=10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平行， 已知B=0.5T，求 线圈所受力矩的大小和方向 I R 1 2 B 解 : M m B m R I • 2 1 2 M R IB 方向：沿转轴向上 2
铅板
16
例、一磁场 B ai bj ck T ，则通过半径为R、 2 开口向z轴正方向的半球壳表面的磁通量为 cR 。
中国慕课大学先修课MOOCAP物理电磁学先修课线下考试说明
中国慕课大学先修课（MOOCAP）物理电磁学（先修课）线下考试说明一、考查内容考查内容以MOOC课程为依据，包括：静电场、静电场中的导体和电介质、恒定电流、静磁场和静磁场中的磁介质、电磁感应、麦克斯韦方程组和电磁波。
只考基本内容，不考打星号的内容。
二、考试时间考试时间2小时。
三、考试题型与题量试卷满分100分。
但不限于选择、填充、简答和计算四大部分；选择和填充主要考查学生对基本概念的理解；简答题和计算题主要考查学生对基本物理规律的运用，包括运用物理基本原理来分析实际观察到的实验现象。
附教学大纲第1章静电场1.1电荷1.2库仑定律1.3电场和电场强度1.4点电荷电场及叠加原理1.5电通量和立体角1.6静电场的高斯定律的证明*1.7高斯定律和电场线1.8高斯定律的应用第2章电势2.1静电场的环路定理2.2电势和叠加原理2.3电势梯度*和等势面2.4电荷系的静电能*和静电场的能量第3章静电场中的导体3.0物质中电场3.1导体的静电平衡条件3.2有导体时静电场的计算3.3导体壳与静电屏蔽3.4电容及电容器第4章静电场中的电介质4.1电介质对电场的影响4.2极化强度4.3极化电荷4.4电介质的极化规律4.5电位移矢量4.6有介质时静电场能量第5章恒定电流5.1电流密度5.2稳恒电流和稳恒电场5.3电动势5.4欧姆定律5.5电流的微观图像5.6电容器的充放电*第6章静磁场6.1电流磁效应6.2磁场和磁感应强度6.3毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律6.4磁场高斯定理6.5安培环路定理及其应用第7章磁力7.1带电粒子在磁场中的运动7.2霍尔效应7.3安培力7.4载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩第8章磁场中的磁介质8.1磁场和磁介质之间的相互作用8.2原子的磁矩8.3磁介质的磁化8.4磁化电流8.5有磁介质时磁场的规律8.6磁场的界面关系8.7铁磁性材料第9章电磁感应9.1法拉第电磁感应定律9.2电磁感应定律和磁通连续定理的普适性9.3动生电动势9.4感生电动势和感生电场假设9.5涡电流*9.6互感9.7自感9.8电阻-电感电路的暂态过程*9.9磁场的能量9.10电场和磁场的相对性第10章麦克斯韦方程组和电磁波10.1位移电流假设10.2麦克斯韦方程组10.3电磁波10.4坡印亭矢量*10.5电磁波的动量*10.6光压*。
西南交通大学 大物AI作业参考解答_No.10 安培环路定理 磁力 磁介质
《大学物理AI 》作业No.10安培环路定理磁力磁介质参考答案--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求****************************1、理解磁场的高斯定理、磁场安培环路定理的物理意义，能熟练应用安培环路定律求解具有一定对称性分布的磁场磁感应强度；2、掌握洛仑兹力公式，能熟练计算各种运动电荷在磁场中的受力；3、掌握电流元在磁场中的安培力公式，能计算任意载流导线在磁场中的受力；4、理解载流线圈磁矩的定义，并能计算它在磁场中所受的磁力矩；5、理解霍尔效应并能计算有关的物理量；6、理解顺磁质、抗磁质磁化的微观解释，了解铁磁质的特性；7、理解磁场强度H 的定义及H 的环路定理的物理意义，并能利用它求解有磁介质存在时具有一定对称性的磁场分布。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、选择题1.在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1、L 2，圆周内有电流I 1、I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L 2回路外有电流I 3，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则：[B ]（A）2121,d d P P L L B B l B l B （B）2121,d d P P L L B B l B l B（C）2121,d d P P L L B B l B l B（D）2121,d d P P L L B B l B l B解：根据安培环路定理 内I l B L0d，可以判定21d d L L l B l B；而根据磁场叠加原理（空间任一点的磁场等于所有电流在那点产生的磁场的矢量叠加），知21P P B B。
磁场对载流线圈的作用(3)
F
. . . .B .
π,M 0
B
π 2
,M
M max
第7 章 恒定磁场
3
物理学
第五版
7-7 磁场对载流线圈的作用
➢ 结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合
平面通电线圈所受的力和力矩为
F 0, M mB
m
//
B,
M 0
0 稳定平衡
p 非稳定平衡
m
B
,
➢ 磁矩
M M max mB,
实验测定 游丝的反抗力矩与线圈转过
的角度 成正比.
N
S
M a
BNIS a
I a K
NBS
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第7 章 恒定磁场
磁 铁
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物理学
第五版
7-7 磁场对载流线圈的作用
指导书P89计11、16
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第7 章 恒定磁场
12
m NISen
π /2
en与 I 成右螺旋
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第7 章 恒定磁场
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物理学
第五版
7-7 磁场对载流线圈的作用
例 边长为0.2m的正方形线圈，共有50 匝，通
以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀
磁场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？
磁力矩等于多少？
解 M NBISsin
小为0.08T，方向沿 x
y
轴正向.
J
问线圈受力情况怎样？ I
线圈所受的磁力矩又 Q o
B
R
Kx
为多少？
zP
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第7 章 恒定磁场
6
物理学
大学物理第13章
' I
4. 如图，一根载流无限长直导线与一个载流 正三角形线圈在同一个平面内。若长直导线固定 A 不动，则载流三角形线圈将 [ ] A.向着长直导线平移 C.远离长直导线平移 B.转动 D.不动
I1
I2
5.一圆形电流 I1 与一根长直电流 I2 共面，并 与其一直径相重合，如图，两者间绝缘。设长直 电流不动，则圆形电流将[ ] A)绕 I2 旋转 C)向右运动 B)向左运动 D)不动
特例：均匀磁场中的任意 闭合电流所受合力为零。
注：本题是非均匀磁场。 [例3] 一根无限长直导线载有电流 I1 ，它与长为 L、载有电流 I2 的直 导线相互垂直，距离为 d，如图所示。求导线 L 所受磁力。 解：考虑 L 上的电流元 I 2 dr ，它距无限长直 导线为 r 。无限长直导线在该电流元处产生的磁 感强的方向垂直纸面向里，大小为
0 4 107 N/A 2
这是依照 SI 中确定电流强度单位“安培”的方法而得出的。 1948年第九届国际计量大会确定：“安培是一恒定电流，若 保持在处于真空中相距 1 米的两无限长而圆截面可以忽略的平行 直导线内，则这两导线之间产生的力在每米长度上等于 2 107 牛顿。”
dF 0 I 2 dl 2d
D
B
解： F IL B ILB sin IB 2a sin 135 IBa （方向垂直纸面向里）
2.如图，一根载流 I 的导线，被折成长度分别 为 a、b ，夹角为120度的两段，并置于均匀磁场 B 中，若导线的长度为 b 的一段与 B 平行，则 a、b 两段所受的合磁力的大小为[ 3IBa/ 2 ]
5.一圆形电流 I1 与一根长直电流 I2 共面，并 与其一直径相重合，如图，两者间绝缘。设长直 电流不动，则圆形电流将[ C ]
四载流线圈的磁矩
当q<0, Idl与v反向 I=–qnvS vdl=–dlv μ0 Idl×r μ0 –qnvSdl×r dB= 4π r3 =4π r3 μ0 qnSdlv×r μ0 qv×r dN = = 3 3 4π 4π r r 运动电荷激发磁场B为 v μ0 qv×r + θ B= q 3 4π r r B B的大小 P ⊗ B=μ0qvsinθ/(4πr2) v B的方向: ¯ q θ q>0, B与v×r同 r B q<0, B 与v×r反 P ⊙ 向 注意: 向 电场E是纵向场,电荷元dq 激发的电场dE与源点对场点引的
1.三种定义方式
①小磁针在磁场中受力; ②载流线圈在磁场中受力矩; ③运动点电荷在磁场中受力.
3.磁现象的本质 (2)分子电流的假说 分 子 N S 电 流 (3)磁现象的本质 运动电荷 运动电荷 磁场
I S N
2.运动点电荷在磁场中受力 实验表明:运动点电荷q在磁场中 (1)当v与某特定方向平行时,运动 点电荷q不受力,其它情况均受力; (2)运动点电荷q所受磁力F 方向:垂直于速度v与该特定方向 组成的平面;改变q 符号,F 反向; 大小:与q和v 的积成正比;与v 同
当q<0, Idl与v反向 I=–qnvS vdl=–dlv μ0 Idl×r μ0 –qnvSdl×r dB= 4π r3 =4π r3 μ0 qnSdlv×r μ0 qv×r dN = = 3 3 4π 4π r r 运动电荷激发磁场B为 v μ0 qv×r + θ B= q 3 4π r r B B的大小 P ⊗ B=μ0qvsinθ/(4πr2) v B的方向: ¯ q θ q>0, B与v×r同 r B q<0, B 与v×r反 P ⊙ 向 注意: 向 电场E是纵向场,电荷元dq 激发的电场dE与源点对场点引的
均匀磁场中的载流线圈
∮
直角坐标系下其分量式为
pm
x
d l ) ×B = 0 ( 2)
= IS x , pm y = IS y , pm z = IS z
即均匀磁场对载流线圈的总磁力为零 , 这一
其中 , S 一般定义为 : 大小为线圈的面积 、 方
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参 考 文 献
[1 ] 徐定藩 , 吕正山 . 带电体定轴转动的磁矩计算 [ J ] . 大
学物理 ,1996 ,15 (6) :44～45
[3 ] 戴同庆 ,康垂令 . 任意形状载流线圈在 pm “延长线” 上
和 “中垂面” 上远处一点激发的磁场 [ J ]. 工科物理 ,
2000 , 10 ( 2) :22～25
即:
Hale Waihona Puke 1 2 1 S ≡ 2∮ r ×d l ∮
k z
= M m x i + M m y j + Mmz k
( 13)
r ×Id l ( 7)
即
Mm x = I [ y ( B d x - B d y) - z ( B d z - B d x) ] ∮ ( y d y + z d z) + B = I[ B yd x - B z d x) ] ∮ ∮ ∮
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物理与工程 Vol . 12 No. 4 2002
均匀磁场中的载流线圈
盛 毅
( 中国农业大学应用物理系 ,北京 100094)
( 收稿日期 :2002 204 227)
摘 要 本文对载流线圈在均匀磁场中受力和力矩问题进行了普遍论证 . 关键词 载流线圈 ; 磁矩 ; 均匀磁场 ; 分量式
磁场对载流线圈的作用力矩PPT课件
磁场力作功
1. 载流导线在磁场中平动时磁场力作的功
ab边长为l，可自由滑动
d
ab边所受安培力： Fab BIl
a a'
B Fab
磁场力作功： A Fab aa ' BIl aa ' BI S I m
c
I b b'
结论：载流导线在磁场中平动，磁场力作的功等 A I m
于I乘以导线在移动时所切割的磁力线数。
设线圈由φ1转到φ2 ，磁力矩作的功：
A
dA
Id m2
m1
m
结论：任一载流线圈在磁场中运动，磁场 I m
力作的功：
A I m
4
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第14章 磁力
5
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3. 线圈磁矩与磁场成任意夹角
• 对过质心的轴求力矩
fab fcd 方向相反
fda fbc 方向相反
M PmB sin
M Pm B
1
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a
b•I
ห้องสมุดไป่ตู้
n
B
d
c
讨论：
M m pm B
(1)该结果对于均匀磁场中任何闭合载流线圈均适用。
(2)当磁矩方向与磁场方向一致时，磁力矩为零，如果 不受其它力矩和力的作用，处于稳定平衡状态；当磁矩 方向与磁场方向相反时，磁力矩为零，如果不受其它力 矩和力的作用，处于非稳定平衡状态。
(3)在磁力矩作用下线圈有向稳态平衡转动的趋势。
(4)对比电场对偶极子的力矩公式：
M e pe E
(5)如果是N匝线圈则磁力矩为： M m Npm B
(6)如果是非均匀磁场则线圈有平动有转动。 但是力矩公式不同
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闭合的载流线圈在均匀磁场中
合磁力为零
磁力矩可不为零
载流矩形线圈 载流圆形线圈 载流任意线圈
的磁力矩
1、载流矩形线圈 zB
F
en F
I
b
a
F IbB M aIbB ISB
M ISen B
定义 线圈平面的法线方向 en
力矩 势能
电偶极矩 p 磁矩 m
M pE
M mB
W p E W m B
6、磁矩在磁场中的受力
磁矩在磁场中的势能
W m B 磁矩在磁场中的受力
F W (m B)
(mx Bx my By mz Bz )
mxBx myBy mzBz
2
2
A
Md
mB sin d
mB
cos
2 1
mB(cos1
cos
2)
1
1
磁力的功，与转动的路径没有关系 势能 Wm
Wm Wm2 Wm1 mB(cos1 cos 2 ) 如将 1 / 2 的位置当成势能零点，则 Wm mBcos m B
如果磁场只有 x 方向分量Bx
F
m x Bx
m
x
(
Bx x
, B原理
deflection sensor
sample scanning tube
amplifier
computer
driving electronics
Videotape
Topography (height)
B B// B
Idl1 受到的作用力
dF1 Idl1 B sin1
dh
Idl2 受到的作用力
B
dF2 Idl2 B sin2
dl2 in2 dl1 sin1 dh
dF1 dF2 IBdh
合力为零, 但有力矩
dM x1dF1 x2dF2 IBdh(x1 x2 ) IB sin dS M IBsin S M ISen B
垂直于线圈平面与电流的方向符合右手螺旋关系
F
俯视图
I
en
a
BI
I
F
z
b
a
每条长边受到的力 IbB
力矩大小
M a cos IbB IS cos B IS sin B
M ISen B
2、载流圆线圈
磁场的平行分量对合力矩的贡献为零
电流元 Idl
en
dF IdlB sin
40 μm
40 μm
4、载流线圈的磁矩
I
en m m ISen
S
载流线圈
磁矩
载流线圈在均匀磁场中的磁力矩 M ISen B M m B
补充说明 考虑磁场的均匀性 一般情况下，小载流线圈等效于磁矩
5、磁矩在磁场中的势m能
I
B
M mB
M mBsin
当 从1 增大到 2 磁力做的负功为
对 z 轴的力矩
dM rdF
R sin IRd B sin R2 IB sin2 d
对 z 轴的总力矩
2
2
M dM R2 IB sin2 d R2 IB R2 IB sin
0
0
M SIen B
3、任意形状载流线圈