数列思维导图
《数列》主题单元设计及思维导图
C. D.
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.下列说法正确的是（）.
A.数列中不能重复出现同一个数
B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列
C. 1，1，1，1…不是数列
D.两个数列的每一项相同，则数列相同
2.下列四个数中，哪个是数列 中的一项（）.
A. 380 B. 392 C. 321 D. 232
5．数列的分类：
1）根据数列项数的多少分数列和数列；
2）根据数列中项的大小变化情况分为数列，
数列，数列和数列.
※典型例题
例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前⑵1，0，1，0.
变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ ， ， ， ；
⑵1，－1，1，－1；
小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系.
例2已知数列2， ，2，…的通项公式为 ，求这个数列的第四项和第五项.
变式：已知数列 ， ， ， ， ，…，则5 是它的第项.
小结：
※动手试试
练1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
专题一
数列的概念与简单表示法
所需课时
2课时
专题一概述(介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
本专题旨在通过学生自主探究，合作交流，尝试解决，电脑演示等形式，
探究任务：数列的概念
⒈数列的定义：的一列数叫做数列.
⒉数列的项：数列中的都叫做这个数列的项.
反思：
⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？
⑵同一个数在数列中可以重复出现吗？
等比数列知识点归纳总结思维导图
等比数列知识点归纳总结思维导图思维导图是一种辅助思维和记忆的工具，通过图形化的方式将知识点有机地连接起来，可以帮助我们更好地理解和记忆复杂的信息。
在学习等比数列的过程中，绘制思维导图可以帮助我们整理和梳理知识点，更好地掌握与之相关的概念和公式。
下面是一个等比数列知识点的归纳总结思维导图：【思维导图】1. 等比数列的定义- 数列的前两个数之比等于后两个数之比- 通项公式：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比2. 等比数列的性质- 公比大于1时，数列递增；公比小于1但大于0时，数列递减 - 若公比为负数，则与首项同号的项无法确定，通项公式仍成立 - 若公比为0，则数列中所有项均为0，通项公式成立3. 等比数列的前n项和- 首项为a1，公比为r的等比数列的前n项和Sn可表示为：Sn = (a1 * (1 - r^n)) / (1 - r) ，其中r不等于14. 等比数列的无穷项和- 若-1 < r < 1，则等比数列的无穷项和为S∞ = a1 / (1 - r)5. 判断数列是否为等比数列的方法- 相邻两项的比值是否相等- 若数列中任意三项的比值相等，则数列为等比数列6. 等比中项- 若a, b, c为等比数列中连续的三项，且b为等比中项，则b^2 = ac7. 等比数列的应用- 在财务、利润、人口统计等领域中的增长模型- 在几何图形中的应用，如等比放大、缩小等通过以上的等比数列知识点的归纳总结思维导图，我们可以更加直观地了解等比数列的基本定义、性质以及相关公式与应用。
希望这个思维导图能够帮助大家更好地掌握等比数列的概念，并在解题过程中起到参考和辅助的作用。
数列知识点思维导图
数列知识点思维导图├── 数列基础│ ├── 定义│ ├── 表示方法│ │ ├── 序列表示│ │ └── 递推表示│ ├── 有界数列│ └── 收敛与发散数列│ ├── 收敛数列│ └── 发散数列├── 等差数列 (Arithmetic Sequence)│ ├── 定义│ ├── 通项公式│ ├── 求和公式│ └── 性质│ ├── 奇偶性│ └── 等差中项├── 等比数列 (Geometric Sequence)│ ├── 定义│ ├── 通项公式│ ├── 求和公式│ └── 性质│ ├── 等比中项│ └── 无穷等比数列├── 级数 (Series)│ ├── 级数概念│ ├── 收敛性判断│ │ ├── 比较判别法│ │ ├── 比值判别法│ │ └── 根值判别法│ ├── 幂级数 (Power Series)│ │ ├── 泰勒级数 (Taylor Series)│ │ └── 劳朗级数 (Laurent Series)│ └── 傅里叶级数 (Fourier Series)├── 数列极限 (Limits of Sequences)│ ├── 极限定义│ ├── 极限存在性│ ├── 极限性质│ ├── 极限运算法则│ └── 极限的应用└── 数列求和技巧├── 裂项相消法├── 错位相减法├── 倒序相加法└── 综合法```这个概要提供了数列相关的主要知识点和子知识点。
在实际的思维导图中，这些内容将以图形化的方式展示，每个主要节点和子节点都用线条连接，形成树状结构。
这样的图形化表示有助于直观理解和记忆数列的概念和它们之间的关系。
请注意，这个概要是为了帮助理解和创建一个数列知识点的思维导图，而不是一个传统意义上的文章。
如果您需要一个实际的思维导图图形文件，您可能需要使用专门的软件或工具来创建它。
数列-高中数列知识梳理思维导图脑图
数列等差与等比等差数列通项公式是？_______________________________性质若m+n=p+s，则：_______________________________若m+n=2p，则：_______________________________求和公式的两种形式①_______________________________S=n②_______________________________S=n求和公式的特点：_______________________________等比数列通项公式是？_______________________________性质若m+n=p+s，则：_______________________________若m+n=2p，则：_______________________________求和公式的两种形式①_______________________________S=n②_______________________________S=n求和公式的特点：_______________________________数列中常用结论若，则_______________________________a=mn,a=nm(m= n)a=m+n若 ，则_______________________________S=mn，S=nm(m= n)S=m+n已知{}为等差数列，{}又成等比，则公比 _______________________________a n a n q=已知{}为等比数列，若{+}（0 ）也成等比，则公比 _________________a n a nλλ= q=已知 分别是等差（或等比）数列的前m、2m、3m······项和，则结论是：_______________________________S，S，S⋅⋅⋅⋅⋅⋅m2m3m数列求通项方法一：累加，所适用题型是：_______________________________方法二：累乘，所适用题型是：_______________________________方法三：构造辅助数列①题型一： 构造方法：_______________________________a−n a=n+1pa⋅an n+1②题型二： 构造方法：_______________________________a=n+1pa+nq③题型三： 构造方法：_______________________________a=n+1pa+nqn+r④题型四： 构造方法：_______________________________a=n+1pa+nq n⑤题型五： 构造方法：_______________________________a=n+1qa+rnpa n题型四：_______________________________, 方法是_______________________________数列求和分组求和，所适用题型是：_______________________________并项求和，所适用题型是：_______________________________裂项相消形式1：_______________________________形式2：_______________________________形式3：_______________________________形式4：_______________________________形式5：_______________________________形式6：_______________________________形式7：_______________________________形式8：_______________________________错位相减，所适用题型是：_______________________________倒序相加，所适用题型是：_______________________________。
函数、极限与连续(思维导图)
函数、极限与连续函数极限定义无论有多小，在趋向的时，我与极限值的距离总小于你。
去心邻域已知极限值为A →绝对值的极限为|A| 当A=0时。
可以相互推出性质极限存在必唯一【极限存在，要保证在趋向过程中处处有定义】 极限的存在与该点的函数值无关，该点也可以无定义局部有界性【去心邻域范围内】局部保号性【已知极限保本身】比较在一个趋向下的函数的大小关系已知极限正负，欲知趋向过程中被求极限函数的正负性计算先定型后代定法，定法之前先四化注意lim 这个帽子。
不可以脱帽计算非零因子可带化加减法中存在项可拆化根式做差有理化幂指函数幂指转换化等价无穷小泰勒公式展开洛必达法则极限的四则运算洛必达法则（好求导）远远大关系【命】极限的四则运算加减法中存在可拆可拆的情况00补项法∞-∞可以考虑剃毛法无限项无穷小相加未必是无穷小趋向于-∞的时候，长个心眼。
可采用负代换乘除法中的非零因子可淡化已知极限求其中的待定参数【本质仍为求极限】定型以后一律看作未定式处理分子分母的趋向关系00左右开弓求极限左右极限不相等，注意看趋向形式已知极限求解另一极限凑：找到两个函数的关系反解（万能）关系定理无穷小量极其阶定义看的是整体的趋向结果高阶，低阶，等价，同阶无穷小要有阶的感觉，和取低阶、同阶一起看性质无穷下*有界=无穷小关系定理等价无穷小乘除法可以代换加减法慎用【-1】可以推广使用f(x)➡1，lnf(x)~f(x)-1f(x)➡1，-1~α[f（x）-1]f (x )α两e做差，提后者等价无穷小的重要条件（加上其高阶无穷小）高阶无穷小低阶吸收、乘法叠加、数乘无关泰勒公式函数 ~ 多项式相消不为零（阶数）无缺项的情况推广上下同阶数列极限数列与子数列定义无论你多小，总有一个N，n>N时，数列与极限值的距离小于你 只有一种趋向形式（无穷）与之前的无关，从N开始，我们都跟A混性质数列收敛于A，所有子数列收敛于A。
所有子数列都收敛于A时，数列才收敛于A爹到所有儿子都必到所有儿子都到了，爹才会到唯一性有界性局部保号性计算同函数计算不可以使用洛必达，数列是离散的不可以进行倒代换，数列只有一种趋向形式连续化处理（归结原理）一律进行连续化处理n ➡x ∞➡+∞ x ➡n夹逼准则先夹再逼夹住就行，未必要有等号两边极限存在且相等放缩放缩分母使分子可加次要项对最终结果往往影响不大极限的四则运算不可以使用根据最值进行放缩取整函数的夹逼重要不等式的记忆单调有界必有极限单调递增有上界，必有极限单调递减有下界，必有极限已知Xn和Xn+1的递推关系证明极限存在（1）有界限：数学归纳法（2）单调性：做差与0比；做比与1比；“求导” 求解数列极限先求极限后证明，证明之后算极限连续与间断连续=“不断”连续 ：极限等于函数值，函数都往这里跑 【分：需要左右开弓】在这一点处连续➡在这点有定义左右极限性质闭区间的连续存在最值且有界初等函数在其定义区间 连续四则运算（参考极限）复合函数的连续间断第一类间断点跳跃间断点可去间断点第二类间断点无穷间断点震荡间断点间断点的求取S1:找出可疑点 S2：求极限几个震荡的图形。
数列知识框图—经典
数列知识网络111111(2)(2)(1)(1)()22()n n n n n n m p q n n n n a q n a a a q a a d n a a n d n n n S a a na d a a a a m n p q --=≥=⎧⎪←⎨⎪⎩-=≥⎧⎪=+-⎪⎪-⎨=+=+⎪⎪+=++=+⎪⎩两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1)(1)11(1)()n n n n m p q a a q a q q q q S na q a a a a m n p q ---=≠--===+=+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎨⎩⎩等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明分期付款数列的应用其他⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪一、考点回顾1．数列的概念，数列的通项公式与递推关系式差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.2．判断和证明数列是等差（等比）数列常用三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证11(n n n n a a a a ---为同一常数。
(2)通项公式法：①若1(1)()n k a a n d a n k d =+-=+-，则{}n a 为等差数列；②若，则{}n a 为等比数列。
③中项公式法：验证都成立。
3.在等差数列{}n a 中,有关S n 的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当10a >,d＜0时，满足的项数m 使得m S 取最大值.(2)当10a <,d＞0时，满足的项数m 使得m S 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
高中数学必修一第五章思维导图手写笔记
高中数学必修一第五章思维导图手写笔记
第五章数列
一、数列的定义
数列是按照一定规律排列的数的有限序列，它可以是有理数、无理数、自然数、整数等。
二、数列的性质
1. 通项公式：数列的每一项都可以用一个公式表示，这个公式就叫做通项公式。
2. 递推公式：数列的每一项都可以用前面几项的结果来推出，这个公式就叫做递推公式。
3. 数列的和：数列的和是指把数列中所有项的和加起来的结果，它可以用求和公式来表示。
4. 数列的等差：等差数列是指每一项与它的前一项之差都是相等的数列，它可以用通项公
式来表示。
5. 数列的等比：等比数列是指每一项与它的前一项之比都是相等的数列，它可以用通项公
式来表示。
三、数列的应用
1. 数列可以用来描述一些规律性的现象，如经济增长、人口增长等。
2. 数列可以用来解决一些实际问题，如投资问题、贷款问题等。
3. 数列可以用来求解一些数学问题，如求和、求积分等。
数列知识点总结框架图
数列知识点总结框架图1. 数列的概念a. 数列的定义b. 数列的性质2. 数列的分类a. 等差数列b. 等比数列c. 菲波那契数列d. 幂次数列e. 其他特殊数列二、数列的通项公式1. 等差数列的通项公式2. 等比数列的通项公式3. 菲波那契数列的通项公式4. 幂次数列的通项公式5. 其他特殊数列的通项公式三、数列的前n项和公式1. 等差数列的前n项和公式2. 等比数列的前n项和公式3. 菲波那契数列的前n项和公式4. 幂次数列的前n项和公式5. 其他特殊数列的前n项和公式四、数列的性质和运算1. 数列的有界性2. 数列的单调性3. 数列的极限4. 数列的求和运算5. 数列的数项运算五、数列的应用1. 数列在自然科学中的应用a. 物理b. 化学c. 生物2. 数列在工程技术中的应用a. 电子工程b. 计算机工程3. 数列在经济管理中的应用a. 财务管理b. 生产管理c. 投资决策六、数列的发展趋势和展望1. 数列的研究现状2. 数列的发展趋势3. 数列的未来展望七、数列的拓展知识1. 数列的收敛和发散2. 数列的极限计算3. 数列的函数表达形式4. 数列的泛函分析5. 其他相关数学概念与技巧八、数列的教学与学习1. 数列的教学方法2. 数列的学习技巧3. 数列的应试技巧与应用能力4. 数列的教学资源与工具5. 数列的教学评价与反馈以上是一个较为完整的数列知识点总结框架，希望对你有所帮助。