【精心整理】平行线的性质知识点总结、例题解析

平行线的性质知识点总结、例题解析

知识点1【平行线的性质】

（1）性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简称：两直线平行，同位角相等．

∵AB∥CD

∴∠2=∠3

（2）性质2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．

简称：两直线平行，同旁内角互补．

∵AB∥CD

∴∠2+∠4=180°

（3）性质3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

简称：两直线平行，内错角相等。

∵AB∥CD

∴∠1=∠2

【例题1】如图，已知DE∥BC，∠B=80°，∠C=56°，求∠ADE和∠AEC的度数。【答案】∠ADE=80°；∠AEC=124°

【例题2】如图，平行线AB。CD被直线AE所截，若∠1=110°，则∠2等于（）

A、70

B、80

C、90

D、110

【答案】A

【例题3】如图，已知AB∥CD，∠1=150°，∠2=______

【答案】30°

【例题4】在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上:若∠1=55°，则∠2的度数是_______

【答案】35°

【例题5】如图所示，已知∠AOB=50 °，PC ∥OB ，PD 平分∠OPC ，则∠APC=______ °，∠PDO=______°

【答案】50 ，50 ；

【例题6】如图所示，OP∥QB∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1的度数为________

【答案】10°

【例题7】如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF

【答案】证明：∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠DCA．（两直线平行，内错角相等）

∵AE∥CF，

∴∠EAC=∠FCA．（两直线平行，内错角相等）

∵∠BAC=∠BAE+∠EAC，∠DCA=∠DCF+∠FCA，

∴∠BAE=∠DCF．

【例题8】如图，已知AB∥CD，∠B=40°CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数。

【答案】解：∵AB∥CD，∠B=40°

∴∠BCE=180°-∠B=180°-40°=140°，

∵CN是∠BCE的平分线，

∴∠BCN=70°，

∵CM⊥CN，

∴∠BCM=20°．

知识点2【判定与性质的区别及综合应用】

平行线的“判定”和“性质”有什么不同

⚠️平行线的判定：已知角的关系，推出平行的关系。（推平行，用判定）

⚠️平行线的性质：已知平行关系，推导出角的关系。（知平行，用性质）

【例题9】如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数。

【答案】解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，

∴∠1=∠EHD，

∴AB∥CD；

∴∠B+∠D=180°，

∵∠D=50°，

∴∠B=180°﹣50°=130°．

【例题10】如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E。求证:AD∥BC

【答案】解：∵ AB//CD

∴∠BAE =∠CFE

又AE 平分∠BAD

∴∠BAE =∠EAD

∴∠CFE =∠EAD

又∵∠CFE= ∠E

∴∠EAD= ∠E

∴AD//BC

知识点3【平行线中的拐点问题】

1、平行线中常见的“拐点”模型

①点在两平行线之间（燕尾型、铅笔型）

②点在两平行线之外（锄头型、牛角型）

以上模型中的三个角（∠B、∠D、∠E）都有特殊的数量关系。

2、解题方法：做辅助线

辅助线：过拐点做已知直线的平行线，即逢“拐点”作平行。一般而言，有几个“拐点”就需要做几条平行线。

①作辅助线（过拐点处作平行线）

②找特殊角（找相等的角或互补的角）。

③解决问题（找到数量关系）

⚠️在拐点处作平行线，可使问题转化，从而构造出一些相等的角或互补的角，使已知与未知

一目了然，达到解题的目的。

类型一：含一个拐点的平行线问题

【例题11】如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3=________

【答案】100°

【例题12】如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点AB分别在直线l1、l2上，若∠1=65°，则∠2的度数是__________

【答案】25°

【例题13】如图所示，l1∥l2，AB⊥l1，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（）

A、60°

B、50°

C、40°

D、30°

【答案】C（过B点做l1的平行线）

【例题14】如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）

A、20°

B、30°

C、 40° D。、70°

【答案】B解析:如图，过C向右作CM∥AB

∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥CM

∵∠ABC=70°，∠CDE=140°

∴∠BCM=70°，∠DCM=180°-140°=40°

∴∠BCD=∠BCM-∠DCM=70°-40°=30°

【例题15】探究题

（1）小明遇到了下面的问题:如图AB∥CD，点P在AB，CD内部，探究∠APC，∠A，∠C之间的数量关系并证明。