编译原理文法与语言
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• 字母表：元素的非空有穷集合。记为∑。 字母表包含了语言中所允许出现的一切符号。 例如： ∑= {0，1}
• 符号串(字)：字母表中的符号所组成的有穷序列。 一个语言的句子总是它的字母表的符号串。这个 符号串的组成必须是按照文法规则组合而成的。
• 语法分析的一个重要任务就是：判断一个符号串 的组成是否满足某个文法的规定。
13.<数字>→9
1.<无符号整数>→<数字串> 2.<数字串>→<数字串><数字> | <数字> 3.<数字>→0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
文法举例
• G1=(VN,VT,P,S) 其中:VN={E} VT= { i, +, *, (, ) } P= {E→E+E， E →E *E， E →(E) ， E → i} S=E
• 符号串相等：若x、y是字母表∑上的两个符号串， 那么当且仅当组成x的各符号与组成y的各符号依次 相等时，则符号串x与符号串y相等，记作x=y。
• 符号串的前缀：指从符号串x的末尾删除0或多个符 号后得到的符号串。
• 符号串的后缀：指从符号串x的开头删除0或多个符 号后得到的符号串。
关于符号串的运算
产生式的简写：A → B , A → C 可以简化为：
A→B|C
1.<无符号整数>→<数字串>
2.<数字串>→<数字串><数字>
3.<数字串>→<数字>
4.<数字>→0
5.<数字>→1
6.<数字>→2
7.<数字>→3
8.<数字>→4
9.<数字>→5
来自百度文库10.<数字>→6
11.<数字>→7
12.<数字>→8
• VT∩ VN＝Φ， VT∪ VN为该语言的字母表
文法的定义
• Chomcky文法的定义：
G=(VN,VT,P,S) 其中：VN —非空有限的非终结符号集
VT —非空有限的终结符号集 P — 产生式集 S — 开始符号/识别符号，S∈ VN • 文法被用来精确而无歧义地描述语言的句子的 构成方式。 文法描述语言的时候不考虑语言的含义。
例：按文法形式定义表示上例文法。
解：根据文法的形式定义， 文法
G1=（ VN， VT，P，S） • VN={句子，主语，谓语，
冠词，名词，动词，直接 宾语}
• VT={ the，ate，banana， monkey }
• 产生式集合P由右面8条规 则组成
• 开始符号S= <句子>
<句子> → <主语> <谓语> <主语> → <冠词> <名词> <冠词> → the <谓语> → <动词> <直接宾语> <动词> →ate <直接宾语>→<冠词> <名词> <名词>→banana <名词>→monkey
• 符号串的子串：指从符号串x的开头和末尾删除0或 多个符号后得到的符号串。 符号串的前缀、后缀都 是它的子串。
• 连接(并置)：若x、y是两个符号串，则xy表示连接， 是将符号串y连接在符号串x的后面。若x、y是字母 表∑上的两个符号串，则xy也是字母表∑上的符号串。
注意：连接没有交换率，即 xy ≠ yx 而对于空串ε有 εx=xε=x
字母表和符号串的基本概念
• 空串：不包含任何符号的串，记为ε。 • Σ*：表示Σ上所有符号串的全体。 • 空集：φ，不包含任何元素。
在本课程中，语言被认为是句子的集合。 所以，一个语言就是对应于它的字母表上 的一个符号串集合。
关于符号串的运算
• 符号串的长度：指符号串x中所含符号的个数，记为 |x|。
文法的形式定义（产生式/规则）
• 产生式：一个产生式是一个有序对(α,β)，通常写 作α→β 或α ::=β 。其中α为左部； β为右部。 产生式意味着能将一个符号串用另外一个符号串 替换。因而又被称为重写规则。一组规则规定了 一个语言的语法结构。
• 规则中的符号分为两类：终结符号、非终结符号
终结符与非终结符
内容回顾
• 什么是编译程序 • 编译的过程
– 词法分析 – 语法分析 – 语义分析及中间代码生成 – 优化 – 目标代码生成
• 编译程序的结构与组织
文法和语言
• 字母表和符号串的基本概念 • 文法和语言的形式定义 • 递归规则与递归文法 • 语法树与文法的二义性 • 文法的分类
字母表和符号串的基本概念
• 方幂：x的n次方幂即将n个x连接。
x0 = ε, x1 = x, x2 = xx,… xn=xx…x=xx n-1=x n-1 x
符号串集合的运算
• 乘积：令A、B为两个符号串集合，A和B的乘积AB 定义为：AB = {xy | xA且y B} {ε}A=A {ε}=A ΦA= AΦ =Φ
• 方幂：A的n次方幂就是将n个A相乘。 A0={ε} A1=A A2=AA … An=AA…A=AA n-1 =A n-1 A
• 终结符：VT 组成语言的基本符号。在程序设计语言中就是以前 屡次提到的单词符号。如：基本字，标识符，常数， 算符，界符等。从语法分析的角度看，终结符是一 个语言的不可再分的基本符号。
• 非终结符：VN 也称语法变量，用来代表语法单位。如“算术表达 式”、“布尔表达式”、“赋值句”、“子程序”、 “函数”等。一个非终结符代表一个一定的语法概 念，是一个类（集合）记号，而不是一个个体记号。
文法和语言的形式定义
• 形式语言描述的两种方法
枚举方法 使用文法来描述
• 文法是一种工具，它可用于严格定义句子的结构。 例如，能够描述句子“the monkey ate the banana” 的文法如下：
<句子> → <主语> <谓语> <主语> → <冠词> <名词> <冠词> → the <谓语> → <动词> <直接宾语> <动词> →ate <直接宾语>→<冠词> <名词> <名词>→banana <名词>→monkey
符号串集合的运算
• 集合的正则闭包和集合的闭包： 设A为一个集合，则集合A的正则闭包用A+表示，定 义为： A+ =A1 ∪ A2 ∪ …. ∪ A n ∪… 表示A上的所有的非空符号串的集合。 集合A的闭包用A*表示，定义为： A* =A 0 ∪ A+ 表示A上的所有符号串（包括空字符串）的集合。 例如：A ={a，b}， 则A+ ={a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…} A* ={ε ,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
• 符号串(字)：字母表中的符号所组成的有穷序列。 一个语言的句子总是它的字母表的符号串。这个 符号串的组成必须是按照文法规则组合而成的。
• 语法分析的一个重要任务就是：判断一个符号串 的组成是否满足某个文法的规定。
13.<数字>→9
1.<无符号整数>→<数字串> 2.<数字串>→<数字串><数字> | <数字> 3.<数字>→0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
文法举例
• G1=(VN,VT,P,S) 其中:VN={E} VT= { i, +, *, (, ) } P= {E→E+E， E →E *E， E →(E) ， E → i} S=E
• 符号串相等：若x、y是字母表∑上的两个符号串， 那么当且仅当组成x的各符号与组成y的各符号依次 相等时，则符号串x与符号串y相等，记作x=y。
• 符号串的前缀：指从符号串x的末尾删除0或多个符 号后得到的符号串。
• 符号串的后缀：指从符号串x的开头删除0或多个符 号后得到的符号串。
关于符号串的运算
产生式的简写：A → B , A → C 可以简化为：
A→B|C
1.<无符号整数>→<数字串>
2.<数字串>→<数字串><数字>
3.<数字串>→<数字>
4.<数字>→0
5.<数字>→1
6.<数字>→2
7.<数字>→3
8.<数字>→4
9.<数字>→5
来自百度文库10.<数字>→6
11.<数字>→7
12.<数字>→8
• VT∩ VN＝Φ， VT∪ VN为该语言的字母表
文法的定义
• Chomcky文法的定义：
G=(VN,VT,P,S) 其中：VN —非空有限的非终结符号集
VT —非空有限的终结符号集 P — 产生式集 S — 开始符号/识别符号，S∈ VN • 文法被用来精确而无歧义地描述语言的句子的 构成方式。 文法描述语言的时候不考虑语言的含义。
例：按文法形式定义表示上例文法。
解：根据文法的形式定义， 文法
G1=（ VN， VT，P，S） • VN={句子，主语，谓语，
冠词，名词，动词，直接 宾语}
• VT={ the，ate，banana， monkey }
• 产生式集合P由右面8条规 则组成
• 开始符号S= <句子>
<句子> → <主语> <谓语> <主语> → <冠词> <名词> <冠词> → the <谓语> → <动词> <直接宾语> <动词> →ate <直接宾语>→<冠词> <名词> <名词>→banana <名词>→monkey
• 符号串的子串：指从符号串x的开头和末尾删除0或 多个符号后得到的符号串。 符号串的前缀、后缀都 是它的子串。
• 连接(并置)：若x、y是两个符号串，则xy表示连接， 是将符号串y连接在符号串x的后面。若x、y是字母 表∑上的两个符号串，则xy也是字母表∑上的符号串。
注意：连接没有交换率，即 xy ≠ yx 而对于空串ε有 εx=xε=x
字母表和符号串的基本概念
• 空串：不包含任何符号的串，记为ε。 • Σ*：表示Σ上所有符号串的全体。 • 空集：φ，不包含任何元素。
在本课程中，语言被认为是句子的集合。 所以，一个语言就是对应于它的字母表上 的一个符号串集合。
关于符号串的运算
• 符号串的长度：指符号串x中所含符号的个数，记为 |x|。
文法的形式定义（产生式/规则）
• 产生式：一个产生式是一个有序对(α,β)，通常写 作α→β 或α ::=β 。其中α为左部； β为右部。 产生式意味着能将一个符号串用另外一个符号串 替换。因而又被称为重写规则。一组规则规定了 一个语言的语法结构。
• 规则中的符号分为两类：终结符号、非终结符号
终结符与非终结符
内容回顾
• 什么是编译程序 • 编译的过程
– 词法分析 – 语法分析 – 语义分析及中间代码生成 – 优化 – 目标代码生成
• 编译程序的结构与组织
文法和语言
• 字母表和符号串的基本概念 • 文法和语言的形式定义 • 递归规则与递归文法 • 语法树与文法的二义性 • 文法的分类
字母表和符号串的基本概念
• 方幂：x的n次方幂即将n个x连接。
x0 = ε, x1 = x, x2 = xx,… xn=xx…x=xx n-1=x n-1 x
符号串集合的运算
• 乘积：令A、B为两个符号串集合，A和B的乘积AB 定义为：AB = {xy | xA且y B} {ε}A=A {ε}=A ΦA= AΦ =Φ
• 方幂：A的n次方幂就是将n个A相乘。 A0={ε} A1=A A2=AA … An=AA…A=AA n-1 =A n-1 A
• 终结符：VT 组成语言的基本符号。在程序设计语言中就是以前 屡次提到的单词符号。如：基本字，标识符，常数， 算符，界符等。从语法分析的角度看，终结符是一 个语言的不可再分的基本符号。
• 非终结符：VN 也称语法变量，用来代表语法单位。如“算术表达 式”、“布尔表达式”、“赋值句”、“子程序”、 “函数”等。一个非终结符代表一个一定的语法概 念，是一个类（集合）记号，而不是一个个体记号。
文法和语言的形式定义
• 形式语言描述的两种方法
枚举方法 使用文法来描述
• 文法是一种工具，它可用于严格定义句子的结构。 例如，能够描述句子“the monkey ate the banana” 的文法如下：
<句子> → <主语> <谓语> <主语> → <冠词> <名词> <冠词> → the <谓语> → <动词> <直接宾语> <动词> →ate <直接宾语>→<冠词> <名词> <名词>→banana <名词>→monkey
符号串集合的运算
• 集合的正则闭包和集合的闭包： 设A为一个集合，则集合A的正则闭包用A+表示，定 义为： A+ =A1 ∪ A2 ∪ …. ∪ A n ∪… 表示A上的所有的非空符号串的集合。 集合A的闭包用A*表示，定义为： A* =A 0 ∪ A+ 表示A上的所有符号串（包括空字符串）的集合。 例如：A ={a，b}， 则A+ ={a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…} A* ={ε ,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}