人教版高中数学A版必修四《1.5函数y=Asin(ωx j)的图象(第一课时)》说课稿

课题：《1.5函数y=Asin(ωx+ )的图象》(第一课时)

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修四【一】教学内容

1、教材分析

《1.5函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象》整节课的课时安排是2个课时，本节课为第一课时，（即：教科书P49—P52）；本节课重点介绍了参数ϕ、ω、Α对函数y=Asin(ωx+ϕ)图象的影响；这节课的内容在整个教材中占有很重要的地位，它是函数图象伸缩、平移变换的特例；是历年高考的热点、难点问题；它揭示由正弦曲线y=sinx得到函数y=Asin(ωx+ϕ)图象的一种思维过程，所以研究这一函数图象的变换能使学生将已有的知识形成体系，从感性认识上升为理性认识，并有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题，为以后的学习打下基础。

2、教学重点、难点

（1）、重点：掌握参数ϕ、ω、Α对y=Asin(ωx+ϕ)图象的影响。

（2）、难点：①ω对y=Asin(ωx+ϕ)图象的影响规律的概括；

②图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。

【二】教学对象

在学习本节课之前，学生已经学习了任意角的三角函数，正弦函数的图象和性质及在物理科学习中初步接触了形如y=Asi n(ωx+ϕ)（其中A，ω，ϕ都是常数)的函数。

另外，高一学生的抽象逻辑思维正从经验型向理论型逐步转化,同时我所任教的学生是面上中学的学生。

【三】教学目标

1、知识与技能

（1）掌握参数ϕ、ω、Α对函数y=Asin(ωx+ϕ)图象的影响；

（2）进一步研究由ϕ变换、ω变换、Α变换构成的综合变换。

2、过程与方法

利用类比的方式把y=sinx的图象变换到y=Asin(ωx+ϕ)的图象，注意参数ϕ、ω、Α的变换顺序。

3、情感态度与价值观

培养学生领会从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

【四】教学方法

采用启发式讲解，互动式讨论，归纳发现等授课方式，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识；同时也培养学生的探索精神。

【五】学习指导

主要采用“探究式学习法”进行学习，让学生经历：观察情境、提出问题、分析问题、解决问题四个阶段。整个过程让学生在主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中体验学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。

【六】教学手段

把传统的教学手段与多媒体教学手段有机结合，从动、静两方面研究参数ϕ,ω,A 对函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象的影响。

【七】教学过程

，让学生找出几个特殊值，检验：取y=sin x 图象与

图象上纵坐标相等的两个点，sin()y x π

=+

图象上

如：(,0)(0,0),(,1)(,1)362

O O A A πππ''-←−−←−−左左

）提出问题：改变ϕ的值为负值，又能得到怎样的结论？(图1)

(图3) (图4)

P51图1.5－4得出结论：的图象被上下拉伸了;

的值域是［-3,3］,最大值为3，

板书设计:

1.5函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象(第一课时)

sin 3sin(2)3

A

y x y x ϕωπ

⇒⇒=−−−−→=+

(1) 的图象的图象的方法

(1)3

1

(2)2

(3)3y=sin x sin()3

sin(2)3

3sin(2)3

y x y x y x π

π

π

π

−−−−−→=+−−−−−−−−→=+

−−−−−−−−→=+向左平移

横坐标缩短到原来的倍

纵坐标不变

纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变

的图象的图象

的图象的图象

(2) sin sin()(0A>0)A

y x y A x ϕωωϕω⇒⇒=−−−−

→=+的图象，＞，的图象的方法 (1)0(1)01

(2)11

(2)01(3)1,(3)01,y=sin x sin()sin()A A A y x y x ϕϕ

ϕϕ

ωω

ωω

ϕωϕ><<−−−−−−−→=+−−−−−−−−−−−−→=+＞，向左平移＜，向右平移＞，横坐标缩短到原来的倍，

纵坐标不变

＜＜，横坐标伸长到原来的倍， 纵坐标不变

纵坐标伸长到原来的倍．

横坐标不变

纵坐标缩短到的图象的图象的图象sin()A y A x ωϕ−−−−−−−−−−→=+原来的倍． 横坐标不变

的图象

【八】教学评价：

1、教学中突出了知识之间的内在联系，类比前面学过的知识，以动态演示与静态探

究相结合的方式，引导学生自己去探索、发现、总结规律。

2、教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极参与教学活动才能收到良好的效果。

这一节课我让学生在参与数学活动过程中充分发挥自己的观察力、想象力和思维力，使学生真正成为学习的主人。