2020届河北省邯郸市高考数学二模试卷(文科)(有答案)2(加精)

河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知i是虚数单位，若（1﹣i）（a+i）=3﹣bi（a，b∈R），则a+b等于（）

A．3 B．1 C．0 D．﹣2

2．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+5）（x﹣m）＜0}，m∈Z，若A∩B有三个元素，则m的值为（）

A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3

3．为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）

A．B．C．D．

4．已知向量=（m，2），=（2，﹣1），且⊥，则等于（）

A． B．1 C．2 D．

5．已知3sin2θ=4tanθ，且θ≠kπ（k∈Z），则cos2θ等于（）

A． B．C．D．

6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）

A．4.5 B．6 C．7.5 D．9

7．已知双曲线l：kx+y﹣k=0与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的离心率为（）

A．2 B．2C．D．3

8．已知函数f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）为增函数，则“＜x＜2”是“f[log2（2x﹣2）]＞f（log）”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A．12 B．15 C．18 D．21

10．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，4）是抛物线C上一点，以M为

圆心，|MF|为半径的圆被直线x=﹣1截得的弦长为2，则|MF|等于（）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．将函数f（x）=cos2x图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[﹣，]上单调递减，且函数g（x）的最大负零点在区间（﹣，0）上，则φ的取值范围是（）

A．[，]B．[，）C．（，]D．[，）

12．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE （A1∉平面ABCD）．若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）

A．与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直

B．过E作EG∥BM，G∈平面A1DC，则∠A1EG为定值

C．一定存在某个位置，使DE⊥MO

D．三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．一个袋中装有1红，2白和2黑共5个小球，这5个小球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为．

14．已知实数x，y满足约束条件，若∃x、y使得2x﹣y＜m，则实数m的取值

范围是．

15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的面积为S，（a2+b2）tanC=8S，则=．

16．若函数f（x）=（x2﹣ax+a+1）e x（a∈N）在区间（1，3）只有1个极值点，则曲线f（x）在点（0，f（0））处切线的方程为．

三、解答题（本大题共5小题，共70分）

17．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且3S n=a n

+1

﹣1．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设等差数列{b n}的前n项和为T n，a2=b2，T4=1+S3，求的值．18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

分数段[50，

60）

[60，

70）

[70，

80）

[80，

90）

x：y1：12：13：44：5

19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=，点E在AD上，且AE=2ED．

（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；

（Ⅱ）若△PBC的面积是梯形ABCD面积的，求点E到平面PBC的距离．

20．已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G： +=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点，且|PF1|﹣|PF2|=a．

（1）求椭圆G的方程；

（2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若⊥，其中O为坐标原点，判断O到直线l 的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

21．已知函数f（x）=lnx﹣a（a∈R）与函数F（x）=x+的图象没有交点．

（1）求a的取值范围；

（2）若不等式xf（x）+e＞2﹣a对于x＞0的一切值恒成立，求正数a的取值范围．

四、选修4-4：坐标系与参数方程

22．在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）．

（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；

（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．

五、选修4-5：不等式选讲

23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．

（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为，求a+b的值．