河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷

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2019-2020学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2019-2020学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共14小题）1．下列方程中，为一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．3x2﹣x＝10C．D．x2+y2＝5．2．若反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）3．如图，在△ABC中，∠A＝90°．若AB＝12，AC＝5，则cos C的值为（）A．B．C．D．4．反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（）A．15B．6C．9D．86．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：168．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则S＝（）△AOBA．1B．2C．4D．89．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝19C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝7 10．如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（）A．（2，4）B．（2，6）C．（3，6）D．（3，4）11．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD＝48°，则∠DCA的大小为（）A．48°B．42°C．45°D．24°13．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE＝4，S△CDE ＝16，则△ACD的面积为（）A．64B．72C．80D．96二．填空题（共4小题）15．已知二次函数y＝a（x+3）2﹣b（a≠0）有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为．16．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则a2+2ab+b2的值为．17．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．18．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°（2）已知：，求20．解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）3x2﹣6x+1＝221．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．（1）用直尺和圆规作⊙O，使圆心O在BC边，且⊙O经过A，B两点上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AO，求证：AO平分∠CAB．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y＝（k≠0）相交于A，B 两点，且点A的横坐标是3．（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y＝（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．23．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．24．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE＝CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A＝35°，求的长．25．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3？若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE＝8时，求EF的长；（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．①求y与x的函数关系式；②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．下列方程中，为一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．3x2﹣x＝10C．D．x2+y2＝5．【分析】根据一元二次方程的定义解答．【解答】解：A、该方程属于一元一次方程，故本选项错误；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、该方程不是分式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误．故选：B．2．若反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点的横纵坐标之积为6的点在反比例函数图象上，由此分别对各点进行判断．【解答】解：根据题意得k＝2×3＝6，所以反比例函数解析式为y＝，∵﹣3×（﹣2）＝6，2×（﹣3）＝﹣6，3×（﹣2）＝﹣6，﹣2×3＝﹣6，∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y＝的图象上．故选：A．3．如图，在△ABC中，∠A＝90°．若AB＝12，AC＝5，则cos C的值为（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边解答．【解答】解：根据勾股定理得，BC＝＝＝13，所以，cos C＝＝．故选：A．4．反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限【分析】直接利用反比例函数图象分布象限规律进而分析得出答案．【解答】解：反比例函数y＝﹣的图形在：第二、四象限．故选：A．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（）A．15B．6C．9D．8【分析】首先根据正弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长．【解答】解：∵sin B＝＝，∴AC＝AB×＝6，∴直角△ABC中，BC＝＝＝8．故选：D．6．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y＝得﹣1＝﹣1，故A选项正确；B、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：C．7．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16【分析】根据相似多边形的性质求出相似比，根据相似多边形的性质求出周长比．【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比是1：4，∴这两个相似多边形的相似比是1：2，则这两个相似多边形的周长之比是1：2，故选：A．8．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则S＝（）△AOBA．1B．2C．4D．8【分析】利用反比例函数k的几何意义求得即可．【解答】解：根据题意得：S△AOB＝×4＝2，故选：B．9．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝19C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝7【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2+4x＝3，∴x2+4x+4＝3+4，即（x+2）2＝7，故选：D．10．如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（）A．（2，4）B．（2，6）C．（3，6）D．（3，4）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点A的坐标为（1×3，2×3），即（3，6），故选：C．11．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：根据题意得：l＝＝3πcm，则重物上升了3πcm，故选：C．12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD＝48°，则∠DCA的大小为（）A．48°B．42°C．45°D．24°【分析】连接BD，则可得∠ADB＝90°，在△ABD中求出∠ABD，再由圆周角定理可得出∠DCA．【解答】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝42°，∴∠DCA＝∠ABD＝42°．故选：B．13．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴在第四象限，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜0，∵y1＞0，∴y2＜y3＜y1，故选：B．14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE＝4，S△CDE ＝16，则△ACD的面积为（）A．64B．72C．80D．96【分析】由S△BDE＝4，S△CDE＝16，得到S△BDE：S△CDE＝1：4，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出＝，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后求出△ACD的面积．【解答】解：∵S△BDE＝4，S△CDE＝16，∴S△BDE：S△CDE＝1：4，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴＝，∴＝，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC＝1：25，∴S△ACD＝80．故选：C．二．填空题（共4小题）15．已知二次函数y＝a（x+3）2﹣b（a≠0）有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（﹣3，1）．【分析】二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），依此即可求解．【解答】解：∵二次函数y＝a（x+3）2﹣b（a≠0）有最大值1，∴﹣b＝1，根据二次函数的顶点式方程y＝a（x+3）2﹣b（a≠0）知，该函数的顶点坐标是：（﹣3，﹣b），∴该函数图象的顶点坐标为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．16．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则a2+2ab+b2的值为1．【分析】由x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，可得1+a+b＝0，推出a+b＝﹣1，可得a2+2ab+b2＝（a+b）2＝1．【解答】解：∵x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，∴1+a+b＝0，∴a+b＝﹣1，∴a2+2ab+b2＝（a+b）2＝1．故答案为1．17．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为24m．【分析】根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，＝，解得x＝24，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．18．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为4．【分析】连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE＝DE，再根据垂径定理可知AE＝BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE 的长，进而可求出AB的长．【解答】解：如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，∵折叠后恰好经过圆心，∴OE＝DE，∵⊙O的半径为4，∴OE＝OD＝×4＝2，∵OD⊥AB，∴AE＝AB，在Rt△AOE中，AE＝＝＝2．∴AB＝2AE＝4．故答案是：4．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°（2）已知：，求【分析】（1）利用绝对值的意义、特殊角的三角函数值和二次根式的计算；（2）根据合比性质计算．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2×﹣2+（）2＝﹣1+﹣2+3＝2；（2）∵，∴＝＝．20．解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）3x2﹣6x+1＝2【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）整理为一般式，再利用公式法求解可得．【解答】解：（1）原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0，x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）方程整理为一般式为3x2﹣6x﹣1＝0，∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣1，∴△＝36﹣4×3×（﹣1）＝48＞0，则，即．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．（1）用直尺和圆规作⊙O，使圆心O在BC边，且⊙O经过A，B两点上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AO，求证：AO平分∠CAB．【分析】（1）如图，作AB的垂直平分线交BC于O，然后以O点为圆心，OB为半径作圆即可；（2）通过计算∠CAO＝∠BAO＝30°进行证明．【解答】（1）解：如图，⊙O为所作；（2）证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝30°，而∠CAB＝90°﹣∠B＝60°，∴∠CAO＝∠BAO＝30°，∴OC平分∠CAB．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y＝（k≠0）相交于A，B 两点，且点A的横坐标是3．（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y＝（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．【分析】（1）把A横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点M在N右边时n的取值范围即可．【解答】解：（1）令x＝3，代入y＝x﹣2，则y＝1，∴A（3，1），∵点A（3，1）在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝3；（2）联立得：，解得：或，即B（﹣1，﹣3），如图所示：当点M在N右边时，n的取值范围是n＞1或﹣3＜n＜0．23．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC的度数即可；（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．【解答】解：（1）圆锥的高＝，底面圆的周长等于：2π×2＝，解得：n＝120°；（2）连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD＝60°．由AB＝6，可求得BD＝3，∴AD═3，AC＝2AD＝6，即这根绳子的最短长度是6．24．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE＝CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A＝35°，求的长．【分析】（1）根据垂径定理、切线的性质定理证明；（2）根据圆周角定理求出∠COD，根据弧长公式计算即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE＝CE，∴AB⊥CD，∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∴CD∥BF；（2）解：连接OD、OC，∵∠A＝35°，∴∠BOD＝2∠A＝70°，∴∠COD＝2∠BOD＝140°，∴的长＝＝．25．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3？若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点（0，0）和点A（﹣2，0）分别代入函数关系式来求b、c的值，可得二次函数的解析式；（2）设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x）．利用三角形的面积公式得到﹣x2﹣2x＝±3．通过解方程来求x的值，则易求点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点（0，0）∴c＝0又∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点A（﹣2，0）∴﹣（﹣2）2﹣2b+0＝0，∴b＝﹣2，∴所求b、c值分别为﹣2，0∴y＝﹣x2﹣2x，（2）存在一点P，满足S△AOP＝3．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x）∵S△AOP＝3∴|﹣x2﹣2x|＝3∴﹣x2﹣2x＝±3当﹣x2﹣2x＝3时，此方程无解；当﹣x2﹣2x＝﹣3时，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴点P的坐标为：（﹣3，﹣3）或（1，﹣3）．26．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE＝8时，求EF的长；（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．①求y与x的函数关系式；②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．【分析】（1）由EF∥BC，可得＝，由此即可解决问题；（2）①先根据点E为AB上一点得出自变量x的取值范围，根据30°的直角三角形的性质求出EF和AF的长，在在Rt△ACB中，根据三角函数求出AC的长，计算FC的长，利用矩形的面积公式可求得S的函数关系式；②把二次函数的关系式配方可以得结论；（3）分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB＝12，∠A＝30°，∴BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴＝，∴＝，∴EF＝4．（2）①∵AB＝12，AE＝x，点E与点A、点B均不重合，∴0＜x＜12，∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥BC，∠CFE＝90°，∴∠AFE＝90°，在Rt△AFE中，∠A＝30°，∴EF＝x，AF＝cos30°•AE＝x，在Rt△ACB中，AB＝12，∴cos30°＝，∴AC＝12×＝6 ，∴FC＝AC﹣AF＝6 ﹣x，∴S＝FC•EF＝x（6 ﹣x）＝﹣x2+3 x（0＜x＜12）；②S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+9 ，当x＝6时，S有最大值为9 ；（3）①当0≤t＜3时，如图1中，重叠部分是五边形MFPQN，S＝S矩形EFPQ﹣S△EMN＝9﹣t2＝﹣t2+9．②当3≤t≤6时，重叠部分是△PBN，S＝（6﹣t）2，综上所述，S＝．。

2016-2017学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷含答案

2016-2017学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）1．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．42．在Rt△AABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．3．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（）A．2：1 B．C．1：4 D．1：25．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．8m B．10m C．15m D．20m6．如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A．30°B．60°C．45°D．75°7．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．58．已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（2，0） D．（﹣3，0）9．如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是6π，那么围成的圆锥的高度是（）A． B．5 C．4 D．310．如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A．（0，3） B．（0，2.5）C．（0，2） D．（0，1.5）11．如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A，B两点，使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x＜0或x＞412．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（）A．y=x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=2x213．将一个半径为5的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（）A．5 B．5 C．5 D．1014．如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15．已知=，则的值为．16．二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是．17．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=．18．如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=．三、解答题（本题共8小题，满分60分）19．计算：2cos30°﹣tan45°﹣．20．解方程：4x2﹣8x+1=0．21．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=200，∠B=30°，∠C=45°．求BC的长．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．23．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB 于点F，求△CEF的面积．24．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若AB=13，BC=10，求CE的长．25．为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表格中的数据：（1）用含v和s的式子表示P；（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值；（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．26．如图，甲、乙两人分别从A（1，），B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO 方向，乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA；（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2，直接写出s与t之间的函数关系式．2016-2017学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）1．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中，可直接求k的值．【解答】解：把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中得2=所以，k=xy=﹣4，故选A．2．在Rt△AABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用锐角三角函数定义判断即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA==，故选B3．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k=﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C．4．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（）A．2：1 B．C．1：4 D．1：2【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个相似三角形的周长比是1：2．故选D．5．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．8m B．10m C．15m D．20m【考点】相似三角形的应用．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故选C．6．如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A．30°B．60°C．45°D．75°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．【分析】根据圆周角定理求出∠ACB=90°，∠D=∠A，求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AB=2，AC=1，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵∠A和∠D都对着，∴∠D=∠A=60°，故选B．7．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=﹣3a=4×（﹣6），然后解关于a的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k═﹣3a=4×（﹣6），解得a=8．故选A．8．已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（2，0） D．（﹣3，0）【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据根与系数的关系，，即可求出另一根，即可解答．【解答】解：∵a=1，b=1，∴，即：2+x=﹣1，解得：x=﹣3，∴二次函数与x轴的另一个交点为（﹣3，0），故选D．9．如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是6π，那么围成的圆锥的高度是（）A． B．5 C．4 D．3【考点】圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算．【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面的周长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．【解答】解：设底面圆的半径是r，则2πr=6π，∴r=3，∴圆锥的高==4．故选C．10．如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A．（0，3） B．（0，2.5）C．（0，2） D．（0，1.5）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．【解答】解：连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选：C．11．如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A，B两点，使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x＜0或x＞4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图象可发现：当x＜﹣1或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4．故选B．12．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（）A．y=x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=2x2【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，可以得出那个选项是正确的．【解答】解：∵二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，又∵，∴抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是y=x2，故选A．13．将一个半径为5的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（）A．5 B．5 C．5 D．10【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先过点O作OB⊥AF交半圆O于C，垂足为B，由垂径定理，即可得AB=BF=AF，又由折叠的性质得：OB=BC=OC，然后在Rt△ABO中，求得AB的长，即可得AF的长．【解答】解：过点O作OB⊥AF交半圆O于C，垂足为B，∵OB⊥AF，∴AB=BF=AF，由折叠的性质得：OB=BC=OC，∵半圆O的半径为5cm，∴OB=，在Rt△ABO中，AB==，∴AF=5．故选C．14．如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】AC与BD相交于O，分类讨论：当点P在OC上时，根据平行四边形的性质得OC=OA=AC=6，利用EF∥BD得△CEF∽△CBD，根据相似比可得到y=x（0≤x≤6）；当点P在OA上时，AP=12﹣x，由EF∥BD得△AEF∽△ABD，据相似比可得到y=﹣x+16（6＜x ≤12），然后根据函数解析式对各选项分别进行判断．【解答】解：AC与BD相交于O，当点P在OC上时，如图1∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC=OA=AC=6，∵EF∥BD，∴△CEF∽△CBD，∴=，即=，∴y=x（0≤x≤6）；当点P在OA上时，如图2，则AP=12﹣x，∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴=，即=，∴y=﹣x+16（6＜x≤12），∴y与x的函数关系的图象由正比例函数y=x（0≤x≤6）的图象和一次函数y=﹣x+16（6＜x ≤12）组成．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15．已知=，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可得5a与6b的关系，根据等式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得5a=6b．两边都除以6a，得=，故答案为：．16．二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是直线x=1．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用对称轴公式可求得对称轴．【解答】解：对称轴是直线x==1，即直线x=1．故答案为：直线x=1．17．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC= 10．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△ADE∽△ABC，可得=，即得到AD•BC=DE•AB，代入可求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AD•BC=DE•AB，且DE=2，AB=5，∴AD•BC=10，故答案为：10．18．如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=﹣2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S 是个定值|k|，再由反比例的函数图象所在象限确定出k的值．【解答】解：因为反比例函数y=，且矩形OABC的面积为2，所以|k|=2，即k=±2，又反比例函数的图象y=在第二象限内，k＜0，所以k=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本题共8小题，满分60分）19．计算：2cos30°﹣tan45°﹣．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：原式=2×﹣1﹣=﹣1﹣（﹣1）=0．20．解方程：4x2﹣8x+1=0．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项，方程两边都除以4，配方，开方，即可求出答案．【解答】解：4x2﹣8x+1=0，移项得：4x2﹣8x=﹣1，方程两边都除以4得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+12=﹣+12，即（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=±，即x1=，x2=．21．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=200，∠B=30°，∠C=45°．求BC的长．【考点】解直角三角形．【分析】首先解Rt△ABD，求出BD的长度，再解Rt△ADC，求出DC的长度，然后由BC=BD+DC 即可求解．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵AD=200，∠B=30°，∴BD=AD=200．在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∠ADC=90°，∴DC=AD=200，∴BC=BD+DC=200+200．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】依题意易证△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出DE的长．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，又∵BD=BC=6，∴AD=AB﹣BD=4，∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴，∴DE==×6=3．23．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB 于点F，求△CEF的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y=．（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，=CE×EF=．故可得S△CEF24．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若AB=13，BC=10，求CE的长．【考点】切线的判定；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）连结AD，如图，由圆周角定理得到∠ADB=90°，则AD⊥BC，加上BD=CD，即AD 垂直平分BC，所以AB=AC；（2）连结OD，如图，先证明OD为△ABC的中位线，根据三角形中位线性质得OD∥AC，而DE ⊥AC，所以OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线；（3）易得BD=BC=5，AC=AB=13，接着证明△CDE∽△CAD，然后根据相似比可计算出CE．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∴D为BC的中点，∴BD=CD，∴AB=AC；（2）证明：连结OD，如图，∵OA=OB，DB=DC，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：BD=BC=5，AC=AB=13，∵∠DCE=∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．25．为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表格中的数据：（1）用含v和s的式子表示P；（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值；（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，待定系数法求解可得；（2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况．【解答】解：（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，由题意得：，整理得：，解得：，则P=﹣v2+sv+1000；（2）根据题意得﹣v2+40v+1000=500，整理得：v2﹣40v﹣500=0，解得：v=﹣10（舍）或v=50，答：平均速度为50km/h；（3）当s=180时，P=﹣v2+180v+1000=﹣（v﹣90）2+9100，∴当v=90时，P最大=9100，答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h．26．如图，甲、乙两人分别从A（1，），B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO 方向，乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA；（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2，直接写出s与t之间的函数关系式．【考点】相似形综合题．【分析】（1）判断出甲、乙两人到达O点前，只有当t=0时，△OMN∽△OAB，即可推得MN与AB不可能平行．（2）根据题意，分三种情况：①t＜时；②当＜t＜时；③当t＞时；求出当t为何值时，△OMN∽△OBA．（3）根据题意，分三种情况：①t≤时；②当＜t≤时；③当t＞时；写出s与t之间的函数关系式即可．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（1，），∴OA==2；∵OM=2﹣4t，ON=6﹣4t，∴当=时，解得t=0，∴甲、乙两人到达O点前，只有当t=0时，△OMN∽△OAB，∴MN与AB不可能平行．（2）∵甲到达O点的时间为t=，乙到达O点的时间为t==，∴甲先到达O点，∴t=或t=时，O、M、N三点不能连接成三角形．①t＜时，如果△OMN∽△OBA，则有=，解得t=2＞，∴△OMN不可能和△OBA相似．②当＜t＜时，∠MON＞∠AOB，显然△OMN不可能和△OBA相似．③当t＞时，=，解得t=2＞，∴当t=2时，△OMN∽△OBA．（3）①当t≤时，如图1，过点M作MH⊥x轴于点H，，在Rt△MOH中，∵∠AOB=60°，∴MH=OMsin60°=（2﹣4t）×=（1﹣2t），∴OH=OMcos60°=（2﹣4t）×=1﹣2t，∴NH=（6﹣4t）﹣（1﹣2t）=5﹣2t，∴s=[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=3（4t2﹣4t+1）+（4t2﹣20t+25）=16t2﹣32t+28．②当＜t≤时，如图2，作MH⊥x轴于点H，，在Rt△MOH中，MH=（4t﹣2）=（2t﹣1），NH=（4t﹣2）+（6﹣4t）=5﹣2t，∴s=[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=16t2﹣32t+28．③当t＞时，同理可得s=[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=16t2﹣32t+28．综上，可得s=[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=16t2﹣32t+28．。

2018-2019学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin30°＝（）A．0B．1C．D．2．抛物线y＝（x+5）2﹣1的顶点坐标是（）A．（5，﹣1）B．（﹣5，1）C．（5，1）D．（﹣5，﹣1）3．下列各点中，在函数y＝﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（﹣，3）4．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称5．若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≥1C．k＞1D．k≠16．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．7．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A．3B．4C．D．8．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：3B．1：9C．3：1D．9：19．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（）A．2B．4C．6D．810．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣211．如果△ABC中，sin A＝cos B＝，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形12．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD＝60°，CD＝2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π13．如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对14．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200D．300二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上）15．已知在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，AB＝6，那么AC＝．16．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．17．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形＝cm2．18．已知函数y＝x2﹣2x﹣3，当﹣1≤x≤a时，函数的最小值是﹣4，则实数a的取值范围是．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．计算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．20．如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝，求DC的长．21．已知反比例函数y＝（k常数，k≠1）．（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若k＝9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．22．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE＝CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A＝35°，求的长．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．（1）求证：△ADE∽△BEC．（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长．24．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？25．已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB＝3．（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；（2）若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A′，试求图中阴影部分的面积（结果保留π）．26．已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝20厘米，BC＝40厘米．点P、Q同时从点A出发，分别以2厘米/秒、4厘米/秒的速度由A→B→C→D→A的方向在矩形边上运动，只要Q点回到点A，运动全部停止．设运动时间为t秒．（1）当点P运动在AB（含B点）上，点Q运动在BC（含B、C点）上时，①设PQ的长为y，求y关于时间t的函数关系式，并写出t的取值范围？②当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？（2）在P、Q的整个运动过程中，分别判断下列两种情形是否存在？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．①PQ与BD平行；②PQ与BD垂直．2018-2019学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin30°＝（）A．0B．1C．D．【解答】解：sin30°＝．故选：C．2．抛物线y＝（x+5）2﹣1的顶点坐标是（）A．（5，﹣1）B．（﹣5，1）C．（5，1）D．（﹣5，﹣1）【解答】解：抛物线y＝（x+5）2﹣1的顶点坐标是（﹣5，﹣1），故选：D．3．下列各点中，在函数y＝﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（﹣，3）【解答】解：A、∵（﹣2）×（﹣4）＝8≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵2×3＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣1）×6＝﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、∵（﹣）×3＝﹣≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：C．4．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称【解答】解：A、把（1，1）代入得：左边≠右边，故A选项错误；B、k＝4＞0，图象在第一、三象限，故B选项错误；C、沿x轴对折不重合，故C选项错误；D、两曲线关于原点对称，故D选项正确；故选：D．5．若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≥1C．k＞1D．k≠1【解答】解：∵双曲线位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，∴k＜1．故选：A．6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：＝．故选：C．7．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A．3B．4C．D．【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB＝3，AB＝4，OD⊥AB，∴BD＝AB＝×4＝2，在Rt△BOD中，OD＝＝＝．故选：C．8．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：3B．1：9C．3：1D．9：1【解答】解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的周长比为1：3，故选：A．9．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴＝，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴＝（）2，即＝，解得：S△ABC＝8，故选：D．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣2【解答】解：∵抛物线y＝3x2的对称轴为直线x＝0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y＝3（x﹣1）2+2．故选：C．11．如果△ABC中，sin A＝cos B＝，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形【解答】解：∵sin A＝cos B＝，∴∠A＝∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选：C．12．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD＝60°，CD＝2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝，故S△OCE＝S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠ABD＝60°，∴∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∴OC＝2，∴S扇形OBD＝＝，即阴影部分的面积为．故选：A．13．如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【解答】解：（1）∵∠E＝∠E，∠FCE＝∠D，∴△CEF∽△ADF．（2）∵∠E是公共角，∠B＝∠FCE，∴△ABE∽△CEF，（3）∴△ABE∽△ADF．故有3对．故选：B．14．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200D．300【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，∴AD＝BD•tan∠ABD＝200（米），同理，CD＝BD＝200（米）．则AC＝200+200（米）．则平均速度是＝20（+1）米/秒．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上）15．已知在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，AB＝6，那么AC＝2．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∵cos A＝，∵cos A＝，AB＝6，∴AC＝AB＝2，故答案为2．16．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24个．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝24，经检验：x＝24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；17．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形＝4cm2．【解答】解：由题意知，弧长＝8﹣2×2＝4cm，扇形的面积是×4×2＝4cm2，故答案为：4．18．已知函数y＝x2﹣2x﹣3，当﹣1≤x≤a时，函数的最小值是﹣4，则实数a的取值范围是a≥1．【解答】解：函数y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4的图象是开口朝上且以x＝1为对称轴的抛物线，当且仅当x＝1时，函数取最小值﹣4，∵函数y＝x2﹣2x﹣3，当﹣1≤x≤a时，函数的最小值是﹣4，∴a≥1，故答案为：a≥1三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．计算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．【解答】解：原式＝2×﹣2×+3+﹣1，＝﹣+3+﹣1，＝4﹣1．20．如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝，求DC的长．【解答】解：（1）如图，（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝＝，∴BD＝×4＝3，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2．21．已知反比例函数y＝（k常数，k≠1）．（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若k＝9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．【解答】解：（1）∵点A（2，1）在这个函数的图象上，∴1＝，解得：k＝3．（2）点B（﹣，﹣16）在这个函数的图象上，理由如下：∵﹣×（﹣16）＝8，k﹣1＝8，∴点B（﹣，﹣16）在这个函数的图象上．22．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE＝CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A＝35°，求的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE＝CE，∴AB⊥CD，∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∴CD∥BF；（2）解：连接OD、OC，∵∠A＝35°，∴∠BOD＝2∠A＝70°，∴∠COD＝2∠BOD＝140°，∴的长＝＝．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．（1）求证：△ADE∽△BEC．（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB⊥AD，∠A＝∠B＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°．∵∠DEC＝90°，∴∠AED+∠BEC＝90°，∴∠ADE＝∠BEC，∴△ADE∽△BEC．（2）解：∵△ADE∽△BEC，∴＝，即＝，∴BE＝，∴AB＝AE+BE＝．24．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？【解答】解：（1）∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，∴当t＝2时，h取得最大值20米；答：小球飞行时间是2s时，小球最高为20m；（2）由题意得：15＝20t﹣5t2，解得：t1＝1，t2＝3，由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m．25．已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB＝3．（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；（2）若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A′，试求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，tan∠AOB＝，∴OB＝＝＝3，∴A（3，3）．设双曲线的解析式为y＝（k≠0），∴3＝，k＝9，∴双曲线的解析式为y＝．（2）在Rt△OBA中，AB＝3，OB＝3，∠ABO＝90°，∴OA＝＝6．∵∠AOA′＝90°﹣∠AOB＝60°，∴S扇形AOA′＝πOA2＝6π．在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，∴OD＝OC•cos∠DOC＝3×＝，∴S阴影＝S扇形AOA′﹣S△DOC＝6π﹣OD2＝6π﹣．答：图中阴影部分的面积为（6π﹣）平方单位．26．已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝20厘米，BC＝40厘米．点P、Q同时从点A出发，分别以2厘米/秒、4厘米/秒的速度由A→B→C→D→A的方向在矩形边上运动，只要Q点回到点A，运动全部停止．设运动时间为t秒．（1）当点P运动在AB（含B点）上，点Q运动在BC（含B、C点）上时，①设PQ的长为y，求y关于时间t的函数关系式，并写出t的取值范围？②当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？（2）在P、Q的整个运动过程中，分别判断下列两种情形是否存在？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．①PQ与BD平行；②PQ与BD垂直．【解答】解：（1）由题意可知：PA＝2t，BP＝20﹣2t，BQ＝4t﹣20①在Rt△PBQ中，＝＝（5≤t≤10）；②由题意可知PQ的长明显小于DP与DQ的长，因此要使△DPQ为等腰三角形，只需满足DP＝DQ，∴，∴，∴解得t＝（舍），t＝，∴当t＝时，△DPQ为等腰三角形；（2）①由题意知PQ与BD平行，只能点P在BC上，点Q在DC上，如图1，此时BP ＝2t﹣20，DQ＝80﹣4t，∵PQ∥BD，∴，∴，∴解得t＝18，∴当t＝18秒时，PQ与BD平行；②由题意知PQ与BD垂直，有两种可能，当点P在AB上，点Q在BC上，如图2，此时PA＝2t，BP＝20﹣2t，BQ＝4t﹣20，由PQ⊥BD易证△PBQ∽△DAB，∴，∴，解得t＝6，当点P在BC上，点Q在DA上，如图3，此时BP＝2t﹣20，PC＝60﹣2t，DQ＝4t﹣80，过点P作PM⊥AD，交AD于M点，QM＝DQ﹣PC＝6t﹣140，由PQ⊥BD易证△PMQ∽△DAB，∴，∴，解得t＝25，所以当t＝6秒或t＝25时，PQ与BD垂直．。

2021-2022学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2021-2022学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷1.关于x的一元二次方程x2+kx−2=0的一个根为1，则k的值为( )A. 1B. −1C. 2D. −22.抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是( )A. (−1,2)B. (−1,−2)C. (1,−2)D. (1,2)3.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为( )A. 1:2B. 1:4C. 2:1D. 4:14.下列事件属于必然事件的是( )A. 打开电视，正在播放新闻B. 明天会下雨C. 实数a<0，则2a<0D. 掷一枚硬币，正面朝上5.已知⊙O的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与⊙O的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定6.圆锥的底面直径为80cm，母线长为90cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是( )A. 180∘B. 160∘C. 120∘D. 90∘，下列结论中不正确的是( )7.已知反比例函数y=1xA. 图象经过点(−1,−1)B. 图象在第一、三象限C. 当x>1时，0<y<1D. 当x<0时，y随着x的增大而增大8.如图，双曲线y=6的一个分支为( )xA. ①B. ②C. ③D. ④9.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105∘，则∠DCE的大小是( )A. 115∘B. 105∘C. 100∘D. 95∘10.当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是( )A. B. C. D.11.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为(−3,0)，将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为( )A. 1B. 3C. 5D. 1或512.如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D 在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC=1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为( )A. 100cm2B. 150cm2C. 170cm2D. 200cm213.图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是( )A.B.C.D.(x>0)14.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x(x>0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已及y2=k2x知k1=k2+2，则△OAB的面积是( )A. 1B. 2C. 4D. 0.5图象上的一个点，则k的值为______.15.已知A(−1,2)是反比例函数y=kx16.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE//BC.若AD=2，AB=3，DE=4，则BC的长为______.17.已知二次函数y=x2+1，当x<0时，y随x的增大而______(填“增大”或“减小”)⋅18.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB⊥直径CD，垂足为E，∠ACD=30∘，点P为⊙O上一动点，CF⊥AP于点F.①弦AB的长度为______；②点P在⊙O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为______.19.解方程：x2−2x−5=0.20.如图所示，扇形OAB的面积为4πcm2，∠AOB=90∘，用这个扇形围成一个圆锥的侧面．求这个圆锥的底面圆的半径．21.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB=4，AD=3√3，AE=3，求AF的长．22.如图，已知A(−4,2)、B(n,−4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象的x两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；(3)求ΔAOB的面积.23.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？24.如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，且B，C在x轴的负半轴上，E是(x<0)的图象经过点E，与AB交于点F.DC的中点，反比例函数y=mx(1)若点B坐标为(−6,0)，求m的值；(2)若AF−AE=2，且点E的横坐标为a.①用含a的代数式表示出点F的坐标；②求出反比例函数的表达式．25.如图，二次函数y=1x2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，一次2函数y=kx+1的图象经过点B和二次函数图象上另一点A.其中点A的坐标为(4,3).(1)求二次函数和一次函数的解析式；(2)若抛物线上的点P在第四象限内，过点P作x轴的垂线PQ，交直线AB于点Q，求线段PQ的最大值．26.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.(1)当BP=______时，△MBP∼△DCP；(2)当⊙P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长；(3)设⊙P的半径为x，请直接写出正方形ABCD中恰好有两个顶点在圆内的x的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：把x=1代入方程x2+kx−2=0，可得12+k−2=0，即k=1，故选：A.把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值．本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．2.【答案】D【解析】解：∵顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，∴抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是(1,2).故选：D.直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1:2，∴其面积之比为相似比的平方为1:4.故选：B.利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求．本题考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A.是随机事件；B.是随机事件；C.是必然事件；D.是随机事件；故选：C.5.【答案】A【解析】解：∵⊙O的半径r为3cm，点O到直线l的距离d为4cm，∴d>r∴l与⊙O的位置关系相离．故选：A.根据直线与圆的位置关系判定方法，假设圆心到直线的距离为d，当d>r，直线与圆相离，当d=r，直线与圆相切，当d<r，直线与圆相交，由⊙O的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，得出d>r，进而可得l与⊙O的位置关系．此题主要考查了直线与圆的位置关系，解决问题的关键是判断出圆的半径与圆心到直线的距离，再根据判定方法得出位置关系．6.【答案】B【解析】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n，=80π，由题意得：nπ×90180解得：n=160，故选：B.根据弧长公式、圆的周长公式计算即可．本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查反比例函数的性质，当k>0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【解答】=−1，∴图象经过点(−1,−1)，正确；解：A、x=−1，y=1−1B、∵k=1>0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1>0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x>1时，0<y<1，正确；D、应为当x<0时，y随着x的增大而减小，错误．故选：D.8.【答案】D中，k=6>0，【解析】解：∵在y=6x∴它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；又当x=2时，y=3，排除③；所以应该是④．故选：D.此题可直接根据反比例函数的图象性质作答．的图象是双主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=kx曲线，当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180∘，而∠BCD+∠DCE=180∘，∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105∘，∴∠DCE=105∘.故选：B.根据圆内接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180∘，而∠BCD与∠DEC为邻补角，得到∠DCE=∠BAD=105∘.本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了邻补角的定义以及等角的补角相等．10.【答案】D【解析】解：根据题意，ab>0，则a、b同号，当a>0时，b>0，y=ax2开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a<0时，b<0，y=ax2开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D.根据题意，ab>0，则a、b同号，分a>0与a<0两种情况讨论，分析选项可得答案．本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．11.【答案】D【解析】解：当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3−2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选：D.分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．12.【答案】A【解析】解：设AF=xcm，则AC=3xcm，∵四边形CDEF为正方形，∴EF=CF=2xcm，EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∴EF BC =AFAC=13，∴BC=6xcm，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即302=(3x)2+(6x)2，解得，x=2√5，∴AC=6√5cm，BC=12√5cm，EF=CF=4√5cm，∴剩余部分的面积=12×12√5×6√5−4√5×4√5=100(cm2)，故选A.13.【答案】B【解析】【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．【解答】解：由勾股定理得：AC=√2，BC=2，AB=√10，∴AC：BC：AB=1：√2：√5，A、三边之比为1：√5：2√2，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似；B、三边之比：1：√2：√5，图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似；C、三边之比为√2：√5：3，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似；D、三边之比为2：√5：√13，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似．故选：B.14.【答案】A【解析】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k12，△BOP的面积为k22，∴△AOB的面积为(k12−k22)=12(k1−k2)，∵k1=k2+2，∴k1−k2=2，∴△AOB的面积为12×2=1，故选：A.根据反比例函数k的几何意义得出△AOB的面积为(k12−k22)=12(k1−k2)，再根据k1=k2+2，得k1−k2=2，即可得出．本题主要考查反比例函数k的几何意义，熟练利用反比例函数k的几何意义计算三角形面积是解题的关键．15.【答案】−2【解析】解：∵A(−1,2)是反比例函数y=kx图象上的一个点，∴k=−1×2=−2故答案为：−2将点A坐标代入解析式可求k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上的点满足函数图象解析式是本题的关键．16.【答案】6【解析】解：∵DE//BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，∴△ABC∽△ADE，∴BC DE =ABAD，即BC4=32，∴BC=6.故答案为：6.由DE//BC可得出∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，根据相似三角形的判定定理可得出△ABC∽△ADE，再利用相似三角形的性质可得出BCDE =ABAD，代入AD=2，AB=3，DE=4即可求出BC的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形对应边的比相等是解题的关键．17.【答案】减小【解析】解：二次函数y=x2+1的图象开口向上，对称轴为y轴，当x<0时，y随x的增大而减小，故答案为：减小．根据二次函数的性质即可得出结论．本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，此题难度不大．18.【答案】2√3；√3−1【解析】解：①如图，连接OA.∵OA=OC=2，∴∠OCA=∠OAC=30∘，∴∠AOE=∠OAC+∠ACO=60∘，∴AE=OA⋅sin60∘=√3，∵OE⊥AB，∴AE=EB=√3，∴AB=2AE=2√3，故答案为2√3.②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，∵OA=OC，AH=HC，∴OH ⊥AC ， ∴∠AHO =90∘， ∵∠COH =30∘，∴OH =12OC =1，HC =√3，AC =2√3， ∵CF ⊥AP ， ∴∠AFC =90∘， ∴HF =12AC =√3，∴OF ≥FH −OH ，即OF ≤√3−1， ∴OF 的最小值为√3−1. 故答案为√3−1.①在Rt △AOE 中，解直角三角形求出AE 即可解决问题．②取AC 的中点H ，连接OH ，OF ，HF ，求出OH ，FH ，根据OF ≥FH −OH ，即OF ≤√3−1，由此即可解决问题．本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：∵x 2−2x =5，∴x 2−2x +1=6，则(x −1)2=6，解得x −1=±√6， ∴x 1=1+√6，x 2=1−√6.【解析】本题考查了解一元二次方程-配方法．先利用配方法得到(x −1)2=6，然后利用直接开平方法解方程．20.【答案】解：设扇形的半径为R cm ，根据题意得90×π×R 2360=4π，解得R =4(负值舍去)，设这个圆锥的底面圆的半径为r cm ，则12×2πr ×4=4π，解得r =1，所以这个圆锥的底面圆的半径为1cm.【解析】设扇形的半径为Rcm ，利用扇形的面积公式得到90×π×R 2360=4π，解得R =4，再设这个圆锥的底面圆的半径为rcm ，利用扇形面积公式得到12×2πr ×4=4π，然后解关于r 的方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AD//BC ，∴∠B +∠C =180∘，∠ADF =∠DEC ， ∵∠AFD +∠AFE =180∘，∠AFE =∠B ， ∴∠AFD =∠C ， ∴△ADF ∽△DEC ；(2)∵AE ⊥BC ，AD =3√3，AE =3，∴在Rt △DAE 中，DE =√AD 2+AE 2=√(3√3)2+32=6，由(1)知△ADF ∽△DEC ，得AF DC=AD DE， ∴AF =DC×AD DE=4×3√36=2√3.【解析】(1)根据四边形ABCD 是平行四边形，得出AB//CD ，AD//BC ，再根据平行线的性质得出∠B +∠C =180∘，∠ADF =∠DEC ，然后根据∠AFD +∠AFE =180∘，∠AFE =∠B ，得出∠AFD =∠C ，从而得出△ADF ∽△DEC ；(2)根据已知和勾股定理得出DE =√AD 2+AE 2，再根据△ADF ∽△DEC ，得出AFDC =ADDE ，即可求出AF 的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22.【答案】解：(1)由于点A 在反比例函数y =mx 的图象上，所以2=m−4，所以m =−8，即反比例函数解析式为y =−8x； ∵点B 在反比例函数图象上，所以n ×(−4)=−8，∴n =2.因为点A 、B 在一次函数y =kx +b 的图象上，∴{−4k +b =22k +b =−4∴k=−1，b=−2，∴一次函数解析式为：y=−x−2.(2)由图象知，当−4<x<0或x>2时，一次函数的值小于反比例函数的值．(3)设一次函数图象与y轴交于点C，点A、B的横坐标分别用x A，x B表示．则C(0,−2)，所以OC=2，∵S△AOB=S△OBC+S△AOC=12OC×|x B|+12OC×|x A|=12×2×2+12×2×4=6.答：△AOB的面积是6.【解析】(1)根据点A的坐标求出反比例函数解析式，根据反比例函数解析式，求出点B的横坐标n，再根据点A、B求出一次函数解析式；(2)通过观察图象，直接得到结果．(3)设一次函数与y轴交点是C，可把△AOB分成两个三角形△AOC、△BOC，分别求出它们的面积．本题考查了待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，直线与轴的交点及三角形的面积．解决三角形的面积可采用分割的办法．若一次函数的解析式与x轴的交点为D，亦可把△AOB分成△AOD、△DOB求面积．23.【答案】解：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴抽到的是不合格品的概率P=14；(2)令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，画树状图如下：共有12种情况，其中抽到的都是合格品的有6种情况，则抽到的都是合格品的概率P=612=12；(3)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，=0.95，∴x+3x+4解得：x=16，经检验，x=16是分式方程的解.答：x的值大约是16.【解析】本题考查了概率的公式、用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．(1)用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；(2)令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，画出树状图，得出所有的情况以及抽到的都是合格品的情况，再根据概率公式计算即可；(3)根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.24.【答案】解：(1)∵AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，∴BC=3，CD=8，又∵E是DC的中点，点B坐标为(−6,0)，∴CE=4，CO=6−3=3，∴E(−3,4)，(x<0)的图象经过点E，又∵反比例函数y=mx∴m=−3×4=−12；(2)①如图，连接AE，∵点E的横坐标为a，BC=3，∴点F的横坐标为a−3，又∵Rt△ADE中，AE=√AD2+DE2=5，∴AF=AE+2=7，BF=8−7=1，∴点F的纵坐标为1，∴F(a−3,1)；②∵反比例函数经过点E(a,4)，F(a−3,1)，∴4a=1(a−3)，解得a=−1，∴E(−1,4)，∴k =−1×4=−4，∴反比例函数的表达式为y =−4x .【解析】(1)依据矩形的性质即可得出E(−3,4)，再根据反比例函数y =mx (x <0)的图象经过点E ，即可得到m =−3×4=−12；(2)①依据勾股定理可得AE =√AD 2+DE 2=5，进而得出点F 的纵坐标为1，于是得到结论； ②根据反比例函数经过点E ，F ，可得a =−1，进而得到E(−1,4)，代入反比例函数可得反比例函数的表达式为y =−4x.本题考查了反比例函数的综合题，反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，解题时注意：反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k.25.【答案】解：(1)把A(4,3)代入y =kx +1得：4k +1=3，解得：k =12，∴一次函数解析式为y =12x +1，当y =0时，12x +1=0，解得x =−2，则B(−2,0)，把B(−2,0)，A(4,3)代入y =12x 2+bx +c 得： 2−{2−2b +c =08+4b +c =3，解得：{b =−12c =−3∴抛物线解析式为y =12x 2−12x −3； (2)设P(x,12x 2−12x −3)，则Q(x,12x +1)，∴PQ =12x +1−(12x 2−12x −3) =−12x 2+x +4=−12(x −1)2+92，∴当x =1时，PQ 最大，最大值为92.【解析】(1)先把A 点坐标代入y =kx +1可求出k ，从而得到一次函数解析式为y =12x +1，则易得B(−2,0)，然后利用待定系数法求抛物线解析式；(2)利用二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设P(x,12x 2−12x −3)，Q(x,12x+1)，则PQ=12x+1−(12x2−12x−3)，把解析式配成顶点式得到PQ=−12(x−1)2+92，然后根据二次函数的性质求PQ的最大值．本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征；会运用待定系数法求二次函数解析式．26.【答案】解：(1)83；(2)如图1，当⊙P与边CD相切时，设PC=PM=x，在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+(8−x)2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC−PC=8−5=3.如图2，当⊙P与边AD相切时，设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形，∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB=√82−42=4√3，综上所述，BP的长为3或4√3；(3)如图1，当PM=5时，⊙P经过点M，点C；如图3，当⊙P经过点M、点D时，∵PC2+DC2=BM2+PB2，∴42+BP2=(8−BP)2+82，∴BP=7，∴PM=√72+42=√65.综上，5<x≤√65.【解析】【分析】本题是圆的综合问题，主要考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．(1)设BP=a，则PC=8−a，由△MBP∼△DCP知MBDC =BPCP，代入计算可得；(2)分别求出⊙P与边CD相切时和⊙P与边AD相切时BP的长即可得；(3)①当PM=5时，⊙P经过点M，点C；②当⊙P经过点M、点D时，由PC2+DC2=BM2+PB2，可求得BP=7，继而知PM=√72+42=√65，据此可得答案．【解答】解：(1)设BP=a，则PC=8−a，∵AB=8，M是AB中点，∴AM=BM=4，∵△MBP∼△DCP，∴MB DC =BPCP，即48=a8−a，解得a=83，故答案为：83.(2)见答案；(3)见答案.。

河北省唐山市路北区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

市场调查得知： y 与 x 70 成正比例，且当 x = 20 时， y 500 ．
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)当 x 为何值时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 24．如图，在VABC中， AB AC ，点 E 在边 BC 上移动（点 E 不与点 B、C 重合），满足 DEF B，且点 D、F 分别在边 AB、AC 上．（1）求证：VBDE : VCEF ；（2）当点 E 移动到 BC 的中点时，求证：FE 平分 DFC ．
A．2
B．-2
C．0
D．4
9．如图，若 VABC 与 VDEF 是位似图形，则位似中心可能是（）
试卷第 1 页，共 5 页
A． O1
B． O2
C． O3
D． O4
10．已知直线 y kx 2 过一、二、三象限，则直线 y kx 2 与抛物线 y x2 2x 3 的
交点个数为（）
A．0 个
试卷第 5 页，共 5 页
试卷第 2 页，共 5 页
曲线 y＝ k 相交于点 C，且 BC∶OC＝1∶2，则 k 的值为（） x
A．﹣3
B．﹣ 9 4
C．3
D．
9 2
二、填空题 15．将二次函数 y x2 4x 1化为 y (x h)2 k 的形式，结果为 y=．
16．圆锥的底面半径为 5cm ，高为12cm ，则圆锥的侧面积是 cm2 ． 17．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径 1，直线 l 的解析式为 y x t 若直线 l 与半圆只有一个交点，则 t 的取值范围是．
3 y
7．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口
进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）

初中数学 2022-2023学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）A ．13B ．12C ．23D ．161．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（）A ．小东夺冠的可能性较大B ．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局C ．小东夺冠的可能性较小D ．小东肯定会赢2．某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（）A ．14B ．13C ．12D ．因为长方形的长未知，所以概率不确定3．图2是由图1的窗户抽象出来的平面图形，半圆的直径与长方形的宽相等，此平面图形的对称轴与半圆的直径将图形分成四个部分，半圆的圆心点O 处有一任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，则指针指向阴影部分的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．1104．不透明的袋子中有4个球，上面分别标有1，2，3，4数字，它们除标号外没有其他不同．从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是（）A ．800B ．1000C ．1200D ．14005．抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（）二、填空题（共5小题）A ．225B ．1100C ．3100D ．1256．为了吸引广大消费者的积极性，某公司推出一款盲盒产品（所有盲盒的外观重量等均相同）．其中有常规款及隐藏款（“大隐藏”、“小隐藏”）．已知每1000个盲盒中常规款有960个，“小隐藏”30个，“大隐藏”10个．现随机抽取1盒，抽取到的是“大隐藏”的概率为（）A ．北京冬奥会某项比赛中，强队战胜弱队是必然事件B ．对从疫情高风险区归来的人员的核酸检测，可采用抽样调查C ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为0D ．数据1，2，-2，-1，0的方差比数据-1，1，-1，0，1的方差大7．下列说法中正确的是（）A ．摸到红色糖果的概率大B ．摸到红色糖果的概率小C ．摸到黄色糖果的概率大D ．摸到黄色糖果的概率小8．甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．糖果袋子红色黄色绿色总计甲袋2颗2颗1颗5颗乙袋4颗2颗4颗10颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）A ．113B ．413C ．313D ．6139．在一个不透明的袋子中装有4个白色小球，3个红色小球和6个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，若小勇在袋子中随机摸取一个小球，则摸到红色小球的概率为（）A ．14B ．12C ．34D ．110．若在“正三角形、平行四边形、圆、正六边形”这四种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）11．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为．三、解答题（共5小题）12．某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘．如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得9折优惠．老板设计了一个如图所示的转盘，则顾客转动一次可以打折的概率为．13．已知m 是不等式组V W X m −2≤3m −10m <8的正整数解，则分式方程2x −2=mx +1有整数解的概率为．14．一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是．15．把一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，将“两次抛掷骰子所得点数相同”记为事件A ，则P （A ）= ．16．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由．17．米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：（1）P （在客厅捉到小猫）；（2）P （在小卧室捉到小猫）；（3）P （在卫生间捉到小猫）；（4）P （不在卧室捉到小猫）．18．如图为多个小等边三角形组成的六芒星图案，其中有三个三角形已涂为灰色．（1）请你在每个图形中再将一个或两个小等边三角形涂为灰色，使其成为轴对称图形；（2）一颗玻璃弹子在纸上自由滚动，选择你涂好的其中一个图形，计算它停留在灰色区域的概率．计图．根据上面图表信息，回答下列问题：。

河北省唐山市九年级上学期数学期末考试试卷

河北省唐山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A . （x-2）2=2B . （x+2）2=2C . （x-2）2=-2D . （x-2）2=62. （2分）已知一元二次方程，下列判断正确的是（）。

A . 方程有两个相等的实数根B . 方程有两个不相等的实数根C . 方程无实数根D . 方程根的情况不确定3. （2分） (2018九上·夏津开学考) 已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A . 0B . 1C . -1D . 24. （2分）方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（）A . x =2B . x =3C . x1 =－1，或x2=2D . x1=-1，或x2=35. （2分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A . 0≤b＜2B . ﹣2C . ﹣2 2D . ﹣2 ＜b＜26. （2分） (2018九上·建平期末) 若反比例函数y= 图象经过点（5，-1），该函数图象在（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限7. （2分）二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是（）A . 直线x=-1B . 直线x=1C . 直线x=-3D . 直线x=38. （2分）(2017·路北模拟) 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A . y=x2﹣x﹣2B . y=x2﹣x+2C . y=x2+x﹣2D . y=x2+x+29. （2分）(2017·诸城模拟) 如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′BC′，若AB=3，BC=2，则CC′的长为（）A . 2B . ﹣2C . 2D . 310. （2分）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）若是一元二次方程的一个根，则 ________.12. （1分）(2018·嘉兴模拟) 把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是________．13. （1分） (2016九上·仙游期末) 若正整数使得在计算的过程中，各数位不产生进位现象，则称为“本位数.现从所有大于0,且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为= ________ .14. （1分）如图24-1-4-5，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=________.15. （1分）(2012·本溪) 如图，用半径为4cm，弧长为6πcm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为________cm．16. （1分）二次函数的图象如图所示，给出下列说法：①ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当时，函数y随x的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有________ ．（请写出所有正确说法的序号）17. （1分）如图，直线y=x+b与双曲线y= 交于A、B两点，延长AO交双曲线于C点，连接BC，且AB=2BC=4，则k=________．18. （1分）(2017·盘锦) 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P 的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y= （k≠0）经过点B，则k=________．三、解答题 (共7题；共67分)19. （10分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 解方程：（1）（x﹣2）（x﹣5）+1＝0（2）20. （5分）小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21. （10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）22. （15分） (2019八上·武汉月考) 如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H.（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数.23. （15分）(2018·聊城模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．24. （2分） (2017八上·陕西期末) 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线：与直线：交于点，与轴交于，与轴交于点 .（1）求的面积；（2）若点在直线上，且使得的面积是面积的，求点的坐标.25. （10分） (2015九下·南昌期中) 如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2 ， C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y 轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共67分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2017-2018学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2017－2018学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题 1．已知2a ＝3b ，则ab的值为( ) A ．23；B ．32；C ．25；D ．52； 2．点A (－2，5)在反比例函数ky x=(k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．10；B ．5；C ．－10；D ．－5； 3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，则sin B 的值为( ) A ．43；B ．34；C ．45；D ．35；ACBACB（第3题图）（第8题图）4．对于反比例函数3y x=，下列说法正确的是( ) A ．图象经过点(1，－3)； B ．图象在第二、四象限； C ．x ＞0，y 随x 的增大而增大； D ．x ＜0时，y 随x 的增大而减小；5．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，若a ＋b ＋c ＝0，则访方程一定有一个根为( ) A ．0；B ．1；C ．－1；D ．2；6．在抛物线y ＝－2(x －1)2上的一个点是( ) A ．(2，3)；B ．(－2，3)；C ．(1，－5)；D ．(0，－2)； 7．用配方法解x 2＋2x －5＝0时，应变形为( )A ．(x ＋1)2＝6；B ．(x －1)2＝6；C ．(x ＋2)2＝9；D ．(x －2)2＝9；8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则下列结论正确的是( )A ．cos B＝2； B ．tan A ＝12； C ．tan BD ．sin A＝2；9．如果直线AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G ，且AB ∥CD ，若OB ＝6cm ，OC ＝8cm ，则BE ＋CG 的长等于( )A ．13；B ．12；C ．11；D ．10；（第9题图） 10．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过点A ，B ，C ，则对系数a 和b 判断正确的是( )A ．a ＞0，b ＞0；B ．a ＜0，b ＜0；C ．a ＞0，b ＜0；D ．a ＜0，b ＞0； 11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( )A ．2；B ．5；C．5；D ．5； ABC D EF12．圆锥底面圆的半径为3cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为( )A ．3cm ；B ．6cm ；C ．9cm ；D ．12cm ； 13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若cos ∠BDC ＝35，则BC 的长是( ) A ．4；B ．6；C ．8；D ．10； BACDMN※14．如图，E 为□ABCD 的边AB 延长线上一点，且BE ︰AB ＝2︰3，△BEF 的面积为4，则□ABCD 的面积为( )A ．30；B ．27；C ．14；D ．32；ABDCE F二、填空题15．计算：cos60°＝____________．16．若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＝0的一个根是0，则另一根是____________．17．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似比是1︰2，AB ＝2，则A ′B ′＝____________． B' C'A'CBA18．如图，四边形ABCD 为正方形，点A ，B 在y 轴上，点C 的坐标为(－4，1)，反比例函数ky x的图象经过点D ，则k 的值为____________．三、计算题19．计算：3tan30°＋cos 245°－sin60°．20．解方程：x 2－x －74＝0；四、解答题21．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝1，BD ＝2，DE ＝2，求BC 的长． BAD E22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DF ； (1)求∠CDE 的度数； (2)求证：DF 是⊙O 的切线；23．已知反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A (1，4)和点B (m ，－2)，(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象，直接写出使得y 1＞y 2成立的自变量x 的取值范围；24．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种，图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是反比例函数y ＝kx的图象上一部分，请根据图中信息解答下列问题： (1)恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时？ (2)求k 的值；(3)当x ＝20时，大棚内的温度约为多少度？)25．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A ，B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min 时，A ，B 两组材料的温度分别为y A ℃，y B ℃，y A ，y B 与x 的函数关系分别为y A ＝kx ＋b ，y B ＝()21604x m -+(部分图象所示，当x ＝40时，两组材料的温度相同)．(1)分别求y A ，y B 与x 的函数关系．(2)当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是多少？(3)在0＜x ＜40的什么时刻，两组材料温差最大？※26．正方形ABCD 的边长为6cm ，点E ，M 分别是线段BD ，AD 上的动点，连接AE 并延长，交边BC 于F ，过M 作MN ⊥AF ，垂足为H ，交边AB 于N ，(1)如图1，若点M 与点D 重合，求证：AF ＝MN ； (2)如图2，若点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿DA 向点A 运动，同时点E 从点B 出发，cm/s 的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为t s ，2017-2018学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷答案一、选择题 1．B ．； 2．C ．； 3．C ．； 4．D ．； 5．B ．； 6．D ．； 7．A ．； 8．C ．； 9．D ．； 10．A ．； 11．B ．； 12．B ．； 13．A ．； 14．A ．；二、填空题15．12；16．1； 17．4； 18．12；三、计算题19．解：原式＝322⎛ ⎝⎭12－2＝122+； 20．解：4x 2－4x －7＝0 a ＝4，b ＝－4，c ＝－7， △＝b 2－4ac ＝16＋16×7＝16×8x ===112x +=，112x -=；四、解答题21．解：∵AD ＝1，BD ＝2， ∴AB ＝3，∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴AD DEAB BC =∴123BC= ∴BC ＝6；22．(1) 解：∵对角线AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝90°，∴∠EDC ＝90°； (2)证明：连接DO ，∵∠EDC ＝90°，F 是EC 的中点，∴DF ＝FC ， ∴∠FDC ＝∠FCD ， ∵OD ＝OC ， ∴∠OCD ＝∠ODC ， ∵∠OCF ＝90°，∴∠ODF ＝∠ODC ＋∠FDC ＝∠OCD ＋∠DCF ＝90°，∴DF 是⊙O 的切线； 23．解：(1)∵函数1ky x=的图象过A (1，4)，∴41k =，k ＝4，即14y x =，又∵B (m ，－2)在14y x=上，∴m ＝－2，∴B (－2，－2)；又∵一次函数2y ax b =+过A ，B 两点，224a b a b -+=-⎧⎨+=⎩，解之得22a b =⎧⎨=⎩， ∴222y x =+；综上所述，14y x=，222y x =+； (2)如图所示，当x ＜－2或0＜x ＜1时，y 1＞y 2； 24．解：(1)10－2＝8(小时)，∴保持大棚内温度20℃的时间有8小时；(2)由图象可知，B (10，20)，y ＝kx过B 点，∴k ＝200；(3)当x ＝20时，y ＝20020＝10(℃)，当x ＝20时，大棚内的温度约为10度．25．解：(1)由函数图象可得，x ＝0时，y B ＝1000．1000＝()210604m -+，m ＝100， ∴y B ＝()21601004x -+当x ＝40时，y B ＝()2140601002004-+=．y A ＝kx ＋b ，过(0，1000)，(40，200)，100040200b k b =⎧⎨+=⎩，解得100020b k =⎧⎨=⎩， ∴y A ＝20x ＋1000，∴y A 与x 的函数关系为y A ＝20x ＋1000，y B 与x 的函数关系为y B ＝()21601004x -+． (2)将y A ＝120代入y A ＝20x ＋1000，得120＝20x ＋1000，x ＝44．将x ＝44代入y B ＝()21601004x -+，得y B ＝()2144601001644-+=，即当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是164℃． (3)∵y A ＝－20x ＋1000，y B ＝()21601004x -+，∴y A －y B ＝－20x ＋1000－()21601004x ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦＝21104x x -+，10201224b a -=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭℃时，两组材料温差最大．26．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝AB ，∠BAD ＝90°， ∵MN ⊥AF ， ∴∠AHM ＝90°，∴∠BAF ＋∠MAH ＝∠MAH ＋∠AMH ＝90°， ∴∠BAF ＝∠AMH ，在△AMN 与△ABF 中， ∠AMN ＝∠BAF AM ＝AB∠MAN ＝∠BAF ， ∴△AMN ≌△ABF ，∴FN 5cm ．。

2018-2019学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学模拟试卷(WORD版)

2018-2019 学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）1.已知∠A 为锐角，且sin A＝，那么∠A 等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°2.将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形3．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin A＝（）A．B．C．D．5.如图，A、B、C 是⊙O 上的三个点，若∠C＝35°，则∠OAB 的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°6.已知在Rt△ABC 中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B 的值为（）A.B．C．D．7.在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A．m＞7 B．m＜7 C．m＝7 D．m≠78.在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）9.如图，在矩形ABCD 中，∠ADC 的平分线与AB 交于E，点F 在DE 的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF、CF，CF 与AB 交于G．有以下结论：①AE＝BC②AF＝CF③BF2＝FG•FC④EG•AE＝BG•AB其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）二．填空题（共8 小题，满分24 分，每小题3 分）11.如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限．12.一个盒中装着大小、外形一模一样的x 颗白色弹珠和y 颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12 颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠颗．13.如图，线段BD、CE 相交于点A，DE∥BC．如果AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，那么BC的长为．14.在半径为12 的⊙O 中，150°的圆心角所对的弧长等于．15.在甲，乙两个不透明口袋中各装有10 个和3 个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是P甲P乙（填“＞”，“＜”或“＝”）；16.如果直线y＝mx与双曲线的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B 的坐标为．17.如图，等腰△ABC 中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC 为直径作⊙O 交AB 于D，交AC于G，DF⊥AC，垂足为F，交CB 的延长线于点E，则sin E＝．18.如图，点A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为．三．解答题（共8 小题，满分50 分）19．计算：2cos30°﹣tan60°+sin30°+ tan45°．20．解方程：x（x+4）＝﹣3（x+4）．21.如图是反比例函数的图象的一个分支．（1）比例系数k 的值是；（2）写出该图象的另一个分支上的2 个点的坐标：、；（3）当x 在什么范围取值时，y 是小于3 的正数？（4）如果自变量x 取值范围为2≤x≤3，求y 的取值范围．22.一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次，如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是6 则小夏获胜．（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由．23.关于x 的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k＝4 时，求方程的根．24.如图，折叠矩形ABCD 的一边AD，使点D 落在BC 边的点F 处．（1）如图1，若折痕，且，求矩形ABCD 的周长；（2）如图2，在AD 边上截取DG＝CF，连接GE，BD，相交于点H，求证：BD⊥GE．25.如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D 为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C 的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC 交于点E，与抛物线交于点P，过点P 作PQ∥AB 交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x 轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P 在点Q 左边，试用含m 的式子表示矩形PQNM 的周长；（3）当矩形PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的△AEM 的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G（点G 在点F 的上方）．若FG＝2DQ，求点F 的坐标．26.如图：AD 是正△ABC 的高，O 是AD 上一点，⊙O 经过点D，分别交AB、AC 于E、F （1）求∠EDF 的度数；（2）若AD＝6，求△AEF 的周长；（3）设EF、AD 相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN 的长．参考答案一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）1.【解答】解：∵sin A＝，∠A 为锐角，∴∠A＝30°．故选：B．2.【解答】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．3.【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．4．【解答】解：∵∠C＝90°，∴tan A＝＝，设BC＝5x，AC＝12x，∴AB＝＝13x，∴sin A＝＝＝．故选：D．5.【解答】解：∵∠AOB 与∠C 是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠AOB＝2∠C＝2×35°＝70°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝＝55°．故选：B．6.【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∴sin A＝，tan B＝和a2+b2＝c2．∵sin A＝，设a＝3x，则c＝5x，结合a2+b2＝c2 得b＝4x．∴tan B＝．故选A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B 互为余角，∴cos B＝sin（90°﹣B）＝sin A＝．又∵sin2B+cos2B＝1，∴sin B＝＝，∴tan B＝＝＝．故选：A．7.【解答】解：∵在反比例函数的图象的每一支位上，y 随x 的增大而减小，∴m﹣7＞0，解得m＞7．故选：A．8.【解答】解：点P（m，n）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．9.【解答】解：①DE 平分∠ADC，∠ADC 为直角，∴∠ADE＝×90°＝45°，∴△ADE 为等腰直角三角形，∴AD＝AE，又∵四边形ABCD 矩形，∴AD＝BC，∴AE＝BC②∵∠BFE＝90°，∠BFE＝∠AED＝45°，∴△BFE 为等腰直角三角形，∴则有EF＝BF又∵∠AEF＝∠DFB+∠ABF＝135°，∠CBF＝∠ABC+∠ABF＝135°，∴∠AEF＝∠CBF在△AEF 和△CBF 中，AE＝BC，∠AEF＝∠CBF，EF＝BF，∴△AEF≌△CBF（SAS）∴AF＝CF③假设BF2＝FG•FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG＝∠FCB＝45°，∵∠ACF＝45°，∴∠ACB＝90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF＝180°﹣∠CGB，∠DAF＝90°+∠EAF＝90°+（90°﹣∠AGF）＝180°﹣∠AGF，∠AGF＝∠BGC，∴∠DAF＝∠BGF，∵∠ADF＝∠FBG＝45°，∴△ADF∽△GBF，∴＝＝，∵EG∥CD，∴＝＝，∴＝，∵AD＝AE，∴EG•AE＝BG•AB，故④正确，故选：C．10【解答】解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C．二．填空题（共8 小题，满分24 分，每小题 3 分）11【解答】解：∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠0）上，∴m•（﹣2m）＝k，解得：k＝﹣2m2，∵﹣2m2＜0，∴双曲线在第二、四象限．故答案为：第二、四．12【解答】解：∵取得白色棋子的概率是又由再往盒中放进12 颗白色棋子，取得白色棋子的概率是∴可得方程＝，组成方程组解得：x＝4，y＝8故答案为4．13【解答】解：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴，∴，∴BC＝3，故答案为：314【解答】解：根据弧长的公式故答案是：10π．15【解答】解：由题意知，从甲口袋的10 个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；从乙口袋的3 个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；∴P 甲＝P 乙，故答案为：＝．16【解答】解：因为直线y＝mx 与双曲线的交点均关于原点对称，所以另一个交点坐标为（﹣3，﹣2）．17【解答】解：连接BG，∵BC 为直径，∴BG⊥AC，∵DF⊥AC，∴BG∥EF，∴∠E＝∠GBC，设CG 为x，则在RT△BCG 中，BG＝＝，∴BG2＝100﹣x2，在RT△ABG 中，BG2＝144﹣（10﹣x）2，则100﹣x2＝144﹣（10﹣x）2，解得∴sin E＝sin∠GBC＝CG：BC＝，故答案为．18【解答】解：∵△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，∴对应边OB、OD 的夹角∠BOD 即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．三．解答题（共8 小题，满分50 分）19【解答】解：原式＝2×﹣+ +＝1．20．【解答】解：x（x+4）+3（x+4）＝0，（x+4）（x+3）＝0，x+4＝0 或x+3＝0，所以x1＝﹣4，x2＝﹣3．21．【解答】解：（1）∵图象过点（2，6），∴k＝xy＝12；故答案为：12；（2）（﹣2，﹣6），（﹣3，﹣4）答案不确定；故答案为：（﹣2，﹣6），（﹣3，﹣4）等；（3）当y＝＜3 时，则x＞4；（4）当x＝2 时，y＝6，当x＝3 时，y＝4，故2≤x≤3 时，则4≤y≤6．22【解答】解：（1）列表得：∴一共有36 种等可能的结果，（2）这个游戏对他们不公平，理由：由上表可知，所有可能的结果有36 种，并且它们出现的可能性相等，而P（两次掷的骰子的点数相同）＝＝；P（两次掷的骰子的点数的和是6）＝，∴不公平．23【解答】解：（1）∵方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣k）＞0，解得：k＞﹣；（2）将k＝4 代入方程，得：x2﹣3x﹣4＝0，则（x+1）（x﹣4）＝0，∴x+1＝0 或x﹣4＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣1．24【解答】解：（1）设EC＝3k，由则FC＝4k，EF＝5k，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB＝DC＝8k，∵∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFB+∠EFC＝90°，∵∠B＝90°，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，∴tan∠BAF＝，∴BF＝6k，AF＝10k，在RT△AFE 中，AF2+EF2＝AE2，AE＝5，∴100k2+25k2＝（5 ）2，解得：k＝1，∴AB＝DC＝8，BC＝AD＝AF＝10，所以矩形ABCD 的周长为36．（2）∵GD＝FC，DE＝EF，∴cos∠EFC＝＝，∵cos∠BAF＝＝，∠BAF＝∠EFC，∴＝，∴△DBA∽△EGD，∴∠DBA＝∠EGD，∵∠DBA+∠ADB＝90°，∴∠DGH+∠GDH＝90°，∴∠GHD＝90°，故可得BD⊥GE．25．【解答】解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3 或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3 可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ 的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC 的解析式y＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM×EM＝．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，∴N 应与原点重合，Q 点与 C 点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1 代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝．∵FG＝2 DQ，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G 在点F 的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4 或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．26．【解答】解：（1）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．∵AD 是正△ABC 的高，∴∠BAC＝60°，AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵OI⊥AB 于I，OJ⊥AC 于J，∴∠AIO＝∠AJO＝90°，∴∠IOJ＝360°﹣90°﹣90°＝60°＝120°，OI＝OJ，∵OE＝OF，∴Rt△OIE≌△Rt△OJF（HL），∴∠IOE＝∠JOF，∴∠EOF＝∠EOJ+∠FOJ＝∠EOJ+∠IOE＝∠IOJ＝120°，∴∠EDF＝∠EOF＝60°．（2）如图1 中，作OI⊥AB 于I，OJ⊥AC 于J，连接OE，OF．∵△ABC 是等边三角形，AD⊥BC，∴∠B＝60°，BD＝CD，∵∠EDF＝60°，∴∠EDF＝∠B，∵∠EDC＝∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED，∴∠BED＝∠CDF，∵GD 是圆O 的直径，∴∠ADC＝90°，∠GFD＝90°，∴∠FGD+∠FDG＝90°，∠FDC+∠FDG＝90°，∴∠FDC＝∠FGD＝∠DEF，∵DK⊥EB，DM⊥EF，∴∠EKD＝∠EMD＝90°，DK＝DM，∴Rt△DEK≌Rt△DEM（HL），∴∴EK＝EM，同法可证：DK＝DL，∴DM＝CL，∵DM⊥FE，DL⊥FC，∴∠FMD＝∠FLD＝90°，∴Rt△DFM≌Rt△DFL（HL），∴FM＝FL，∵AD＝AD，DK＝DF，∴Rt△ADK≌Rt△ADL（HL），∴AK＝AL，∴△AEF 的周长＝AE+EF+AF＝AE+EK+AF+FL＝2AL，∵AD＝6 ，∴AL＝AD•cos30°＝9，∴△AEF 的周长＝18．（3）如图3 中，作FP⊥AB 于P，作EM⊥AC 于M，作NQ⊥AB 于Q，DL⊥AC 于L．在Rt△AEM 中，∵AE＝3，∠EAM＝60°，∴AM＝AE＝，EM＝，在Rt△EFM 中，EF＝＝＝，∴AF＝AM+MF＝8，∵△AEF 的周长＝18，由（2）可知2AL＝18，∴AJ＝9，AD＝＝6 ，∴AP＝AF＝4，FP＝4 ，∵NQ∥FP，∵△EQN∽△EPF，∴＝＝，∵∠BAD＝30°，∴AQ＝√3NQ，设EQ＝x，则QN＝4x，AQ＝12x，∴AE＝11x＝3，∴x＝，∴AN＝2NQ＝，∴DN＝AD﹣AN＝．。

2023-2023学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷

2023-2023学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1.某公司将每月的利润存入银行，年利率为8%，将月利率的计算公式写出。

（3分）A. 月利率 = 年利率 × 12B. 月利率 = 年利率 × 0.08C. 月利率 = 年利率 ÷ 12D. 月利率 = 年利率 × 0.012.已知函数 f(x) = 2x^2 - 5x + 3，求 f(3) 的值。

（3分）A. 15B. 9C. 1D. -33.小明和小李合作做一件工作，小明独立完成该工作需要5天，小李独立完成该工作需要7天。

他们合作完成该工作需要几天？（3分）A. 1.4B. 2.0C. 2.5D. 3.54.倒数的倒数是（4分）A. 1B. 2C. 0D. 无穷大5.某图书馆一天的读者人数是前一天读者人数的1.1倍，若第一天有500人，则第三天有多少人？（4分）A. 555B. 605C. 665D. 221二、填空题6.小明设计了一个数学游戏，规则如下：从1至20中选取3个不同的整数，相加后得到的和是24，求这3个整数的和是多少？（5分）答案：_ _ _7.某数加上它的1/3等于80，那么这个数是多少？（5分）答案：_ _ _8.一块石头被放在25米的深井中，每天上升5米，第几天能够从井口掉出来？（5分）答案：_ _三、解答题9.已知函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，求 f(-2) 和 f(5) 的值。

（6分）解答：f(-2) = (-2)^2 - 4(-2) + 3 = _ _ _f(5) = (5)^2 - 4(5) + 3 = _ _ _10.若一个数的四倍再加7的结果等于37，求这个数。

（6分）答案：_ _四、应用题11.小明家有苹果树、梨树和葡萄树三种果树，每棵苹果树每年结20个苹果，梨树每年结30个梨，葡萄树每年结10个葡萄。

已知小明家有5棵苹果树、3棵梨树和2棵葡萄树，请问小明家今年一共会收获多少个水果？（8分）解答：苹果树每年结20个 × 5棵 = _ _ _ 个梨树每年结30个 × 3棵 = _ _ _ 个葡萄树每年结10个 × 2棵 = _ _ _ 个小明家今年一共会收获 _ _ _ 个水果12.一个矩形花坛的长是宽的两倍，长和宽的和是20米。

河北省唐山市路北区19-20九上期末数学试卷

河北省唐山市路北区19-20九上期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.下列方程是一元二次方程的是()A. x2−2x−1=0B. 1x2=1C. (x−1)2+y2=2D. (x−1)(x−3)=x22.如果反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−3,2)，则它一定还经过()A. (−12,8) B. (−3,−2) C. (12,12) D. (1,−6)3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cos A的值是()A. 34B. 43C. 35D. 454.反比例函数y=1x的图象在()A. 第一，二象限B. 第一，三象限C. 第二，四象限D. 第三，四象限5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则AC︰AB=()A. 3︰5B. 3︰4C. 4︰3D. 4︰56.对于反比例函数y=2x，下列说法不正确的是()A. 点(−2,−1)在它的图像上B. 它的图像在第一、三象限C. 当x>0时，y随x的增大而增大D. 当x<0时，y随x的增大而减小7.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为()A. 16：9B. 4：3C. 2：3D. 256：818.如图，已知点A是反比例函数y=8x图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B交反比例函数y=2x的图象于点C，连接OA、OC，则△OAC 的面积为()A. 2B. 3C. 6D. 89.用配方法解一元二次方程x2+4x−9=0时，原方程可变形为()A. (x+2)2=1B. (x+2)2=7C. (x+2)2=13D. (x+2)2=1910.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,6)，B(−9,−3)，以原点O为位似中心，相似比为1，3把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是()A. (−1,2)B. (−1,2)或(1,−2)C. (−9,18)D. (−9,18)或(9,−18)11.如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了()A. 5πcmB. 3πcmC. 2πcmD. πcm12.如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，如果∠ABD=36°，那么∠CAD等于()．A. 36°B. 48°C. 54°D. 68°13.点A(1,y1)、B(3,y2)是反比例函数y=9的图象上的两点，则y1、y2的大小关系是()xA. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定14.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，且DE//AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为()A. 64B. 72C. 80D. 96二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.函数y=(x+1)2+9的图象开口向________，对称轴为_________，顶点坐标是_______．16.已知关于x的一元二次方程x2+(a−1)x+a=0有一个根是−2，则a的值为____．17.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为______m．18.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=2，AB=2√2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F⏜的长度；(1)求∠ABE的大小及DEF(2)在BE的延长线上取一点G，使得DE⏜上的一个动点P到点G的最短距离为2√2−2，求BG的长．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.计算：(−1)2018−2√9+|1−√3|+3tan30°．21.解方程：(1)x2+3x−2=0(2)(x+8)(x+1)=−12．22.按要求画图：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹．(1)如图1，画出⊙O的一个内接矩形；(2)如图2，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD//AB，画出⊙O的一个内接正方形．(k≠0)相交于A(−3,a)，B两23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与双曲线y=kx点．(1)求k的值；(2)过点P(0,m)作直线l，使直线l与y轴垂直，直线l与直线AB交于点M，与双曲线y=k交于x 点N，若点P在点M与点N之间，直接写出m的取值范围．24.圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？25.已知二次函数y=−x2+3x+c．(1)若该二次函数的图象过点(2,−2)，求该二次函数的解析式；(2)当该二次函数图象与x轴有两个交点时，求c的取值范围．26.如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E，F两点分别在AB，AC上，AD交EF于点H.(1)求证：；(2)设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大⋅并求其最大值；(3)当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、该方程含有分式，它不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；D、由已知方程得到：−4x+3=0，属于一元一次方程，故本选项错误．故选：A．根据一元二次方程的定义进行判断．本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.答案：D(k≠0)的图象经过点(−3,2)，解析：解：∵反比例函数y=kx∴k=−3×2=−6，∵−1×8=−4≠−6，2−3×(−2)=6≠−6，1×12=6≠−6，21×(−6)=−6，则它一定还经过(1,−6)，故选：D．分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．3.答案：D本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA=ACAB =45．故选D．4.答案：B解析：解：∵k>0，∴反比例函数图象在第一、三象限．故选：B．利用反比例函数的性质解答．本题主要考查当k>0时，反比例函数图象位于第一、三象限．5.答案：D解析：此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sin A，设BC=3k，AB=5k，由勾股定理求出AC的长，即可求出结果．解：∵∠C=90°，sinA=35，∴BCAB =35，设BC=3k，AB=5k，(k>0)则AC=√(5k)2−(3k)2=4k，∴AC：AB=4k：5k=4：5．故选D．6.答案：C本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限；②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质用排除法解答．解：A.把点(−2,−1)代入反比例函数y=2x得−1=−1，故A选项正确；B.∵k=2>0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C.当x>0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D.当x<0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选C．7.答案：B解析：解：根据题意得：√169=43．故选：B．根据两个相似多边形的面积比为16：9，面积之比等于相似比的平方．本题考查了相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．8.答案：B解析：本题考查反比例函数k的几何意义，反比例函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.据反比例函数k的几何意义即可解决问题．解：∵AB⊥x轴，点A是反比例函数y=8x 的图象上一点，点B是反比例函数y=2x的图象上一点，∴S△AOB=4，S△BOC=1，∴S△AOC=S△AOB−S△BOC=4−1=3．9.答案：C解析：解：∵x2+4x=9，∴x2+4x+4=9+4，即(x+2)2=13，故选：C．移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10.答案：B解析：解：∵点A的坐标为(−3,6)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为(−3×12,6×12)或(−3×(−12),6×(−12))，即(−1,2)或(1,−2)，故选：B．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k解答．本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k是解题的关键．11.答案：B解析：解：108⋅π⋅5180=3π，所以重物上升了3πcm．故选B．利用弧长公式计算出108°的圆心角所对的弧长即可．本题考查了弧长公式：记住弧长公式：l=n⋅π⋅R180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)．12.答案：C解析：本题主要考查的是圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.分析题意，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADC=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠ACD的度数，再根据直角三角形的性质就可得出答案．解：∵∠ABD=36°，∴∠ABD=∠ACD=36°，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°−∠ACD=54°．故选C．13.答案：A解析：本题考查了反比例函数性质，熟记反比例函数的性质是解题的关键，根据反比例函数图象的增减性进行解答．解：在反比例函数y=9x中，∵k=9>0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小．在第一象限内，∵1<3，∴y1>y2．故选A．14.答案：C解析：解：∵S△BDE=4，S△CDE=16，∴S△BDE：S△CDE=1：4，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴BECE =14，∴BEBC =15，∵DE//AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ABC=100，．故选：C．由S△BDE=4，S△CDE=16，得到S△BDE：S△CDE=1：4，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出BECE =14，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后求出△ACD的面积．本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．15.答案：上；直线x=−1；(−1,9)解析：本题主要考查了二次函数的开口方向，对称轴与顶点坐标的确定，是基础题需要熟练掌握．根据二次函数的性质分别解答即可．解：二次函数y=(x+1)2+9的图象开口向上，对称轴为直线x=−1，顶点坐标为(−1,9)．故答案为上；直线x=−1；(−1,9)．16.答案：6解析：本题考查了一元二次方程的解的有关知识，把x=−2代入方程x2+(a−1)x+a=0，得4−2(a−1)+a=0，然后解关于a的方程即可．解：把x=−2代入方程x2+(a−1)x+a=0，得4−2(a−1)+a=0，解得a=6．故答案为6．17.答案：18解析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，21=x9，解得x=18，即这栋建筑物的高度为18m．故答案为18．18.答案：2√2cm解析：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．作OC⊥AB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA= 2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAC=30°，则∠AOC=60°，所以∠AOB=120°，则利用弧长公式可计算出弧AB的长=2π，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．解：作OC⊥AB于点C，如图，∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，∴OC等于半径的一半，即OA=2OC，∴∠OAC=30∘，∴∠OBC=30∘，∴∠AOB=120∘，∴弧AB的长=120π×3180=2πcm，设圆锥的底面圆的半径为rcm ，则2πr =2π，解得r =1，∴圆锥的高为√32−12=2√2cm ． 19.答案：解：(1)连接AE ，如图1，∵AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，∴AE ⊥BC ，AE =AD =2．在Rt △AEB 中，sin∠ABE =AE AB =2√2=√22，∴∠ABE =45°．∵AD//BC ，∴∠DAB +∠ABE =180°，∴∠DAB =135°，∴DEF ⏜的长度为135π⋅2180=3π2；(2)如图2，根据两点之间线段最短可得：当A 、P 、G 三点共线时PG 最短，此时AG =AP +PG =2+2√2−2=2√2，AB =2√2，∴AG =AB ．∵AE ⊥BG ，∴BE =EG ．∵BE =√AB 2−AE 2=√8−4=2，∴EG =2，∴BG =4．综上，存在满足条件的BG =4．解析：(1)连接AE ，如图1，根据圆的切线的性质可得AE ⊥BC ，解Rt △AEB 可求出∠ABE ，进而得到∠DAB ，然后运用圆弧长公式就可求出D̂EF 的长度； (2)如图2，根据两点之间线段最短可得：当A 、P 、G 三点共线时PG 最短，此时AG =AP +PG =2√2=AB ，根据等腰三角形的性质可得BE =EG ，只需运用勾股定理求出BE ，就可求出BG 的长．本题主要考查了圆的切线的性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、平行线的性质、圆弧长公式、等腰三角形的性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，根据两点之间线段最短得到A 、P 、G 三点共线时PG 最短，是解决第(2)小题的关键，注意有两解．20.答案：解：原式=1−6+√3−1+3×√33=−5+√3−1+√3=−6+2√3．解析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：(1)∵a =1，b =3，c =−2，∴△=9−4×1×(−2)=17，∴x =−3±√172，即x 1=−3+√172，x 2=−3−√172；(2)化简得，x 2+9x +20=0，∴(x +4)(x +5)=0，∴x +4=0或x +5=0，解得，x 1=−4，x 2=−5．解析：(1)公式法求解可得；(2)因式分解法求解可得．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22.答案：解：(1)如图所示，过O 作⊙O 的直径AC 与BD ，连接AB ，BC ，CD ，DA ，则四边形ABCD 即为所求；(2)如图所示，延长AC，BD交于点E，连接AD，BC交于点F，连接EF并延长交⊙O于G，H，连接AH，HB，BG，GA，则四边形AHBG即为所求．解析：(1)根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，画出圆的两条直径，即可得到⊙O的一个内接矩形；(2)根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，画出圆的一条直径，使其与AB互相垂直，即可得到⊙O的内接正方形．本题主要考查了复杂作图以及圆的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23.答案：解：(1)当x=−3，y=2×(−3)+4，则y=−2，∴A(−3,−2)，(k≠0)上，∵点A(−3,−2)在双曲线y=kx∴k=−3×(−2)=6；(2)如图所示：当点P在点M与点N之间，m的取值范围是0<m<4．解析：(1)把A横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；(2)根据题意画出直线，根据图象确定出点P在点M与点N之间时，m的取值范围即可．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24.答案：解：∵圆锥的底面半径为1，∴底面周长等于2π．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π=nπ×6180解得n=60，所以展开图中的圆心角为60°．圆锥的侧面展开图，如图所示：所以它爬行的最短路线长为6．解析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．本题考查了平面展开−最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．25.答案：解：(1)把(2,−2)代入y=−x2+3x+c，得：−4+6+c=−2，解得c=−4，；(2)令y=0，由题意知：，.解得c>−94解析：本题主要考查了二次函数的解析式的求法及与判别式的关系，解题的关键是熟练掌握代入法求解析式．(1)把点的坐标代入可得c的值，从而可得函数解析式；(2)根据有两个交点可得Δ>0，解不等式即可．26.答案：解：(1)∵四边形EFPQ是矩形，EF//QP．∴△AEF∽△ABC．又∵AD⊥BC，∴AH⊥EF．∴．(2)由(1)得.∴AH=x．∴EQ=HD=AD−AH=8−x，∴S=EF·EQ=(8−x)=−x 2+8x矩形EFPQ=−(x−5)2+20．∵−<0.∴当x=5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20．(3)如图1，由(2)得EF=5，EQ=4．∵∠C=45°∴△FPC是等腰直角三角形．∴PC=FP=EQ=4，QC=QP+PC=9．分三种情况讨论：①如图2，当0≤t<4时，设EF，PF分别交AC于点M，N，则△MFN是等腰直角三角形∴FN=MF=t．∴S=S−S Rt△MFN=20−t2矩形EFPO=−t 2+20；②如图3，当4≤t<5时，则ME=5−t，QC=9−t．∴S=S 矩形EMCQ=[(5−t)+(9−t)]×4=−4t+28：③如图4，当5≤t≤9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC=9−t．∴S=S△KQC=(9−t)2=(t−9)2．综上所述：s与t的函数关系式为：解析：略。

河北省唐山市路北区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷及参考答案

河北省唐山市路北区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷一、单选题1. 下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（）2. 下列事件中为必然事件的是（）3.方程2x﹣8x ﹣1＝0的解的情况是（）4. 已知与相似，且相似比为，则与的周长比为（）5. 若反比例函数y=图象经过点（5，-1），该函数图象在（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限6. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）7. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是8. 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的（）A . 三条边的垂直平分线的交点B . 三条角平分线的交点C . 三条中线的交点D . 三条高的交点9. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ，若∠DAB ＝65°，则∠BOC ＝( )10. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE=∠EFC ，AD ：BD=5：3，CF=6，则DE 的长为（）A . 6B . 8C . 10D . 1211. 将抛物线y=3x +2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（）12. 如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（）13. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC 相似的是（）22A .B .C .D .14. 如图是二次函数y=ax +bx+c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A . b ＜4acB . ac ＞0C . 2a ﹣b=0D . a ﹣b+c=0二、填空题15. 已知⊙O的半径为，圆心O 到直线L的距离为，则直线L 与⊙O 的位置关系是________．16. 若2是关于方程的一个根，则这个方程的另一个根是________．17. 如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO 为________．18. 如图，在△ABC 中，AB=9，AC=12，BC=18，D 为AC 上一点，DC=AC ．在AB 上取一点E得△ADE ．若图中两个三角形相似，则DE 的长是________．三、解答题19. 用适当的方法解下列方程：（1）（2） .20. 已知反比函数，当x ＝2时，y ＝3．（1）求m 的值；（2）当3≤x≤6时，求函数值y 的取值范围．21.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．22（1）若以原点为位似中心，缩小得到，相似比为，画出，并直接写出顶点的坐标为_______ _；（2）将绕着点按顺时针方向旋转90°得到，求出点经过的路径长（不需画图）．22. 如图，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直径，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，∠DAC＝30°．（1）求证：△ADB是等腰三角形；（2）若BC＝，求AD的长．23. 甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个．（1）如果你想取出1个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由．（2）某同学说“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙袋成功的机会大．”你认为此说法符合题意吗？为什么？24. 如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，0），B（2，0），D（0，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C.（1）求此反比例函数的解析式；（2）问将平行四边形ABCD向上平移多少个单位，能使点B落在双曲线上？25. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）26. 已知：如图，在矩形中，，，对角线，交于点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接并延点也长，交于点，过点作，交于点．设运动时间为，解答下列问题：（1）当t=2时， ________；（2）当t为何值时，是等腰三角形?（3）设五边形的面积为，试确定与的函数关系式；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使平分 ?若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。

2023-2024学年河北省唐山地区九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年河北省唐山地区九年级上学期期末数学试题1.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.下列说法中，正确的是（）A ．不可能事件发生的概率是0B ．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C ．随机事件发生的概率是D ．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查3.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m =0有一个解为x =﹣1，则另一个解为（）A ．1B ．﹣3C ．3D ．44.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A ．B ．C ．D ．5.在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，以为位似中心，与位似，若B 点的对应点的坐标为，则A 点的对应点坐标为（）A ．B ．C ．D ．6.如图为一次函数y ＝ax ﹣2a 与反比例函数y ＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A ．B ．C ．D ．7.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A ．4B ．5C ．6D ．78.如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．4C．2D．29.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0．5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．510.如图，中，弦与半径相交于点D，连接，OC．若，，则的度数是（）A．B．C．D．11.如图，往竖直放置的在处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“”形装置中注入一定量的水，水面高度为，现将右边细管绕处顺时针方向旋转到位置，则中水柱的长度约为（）A ．B ．C ．D ．12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA 的大小为（）A ．B ．C ．D ．13.如图，王同学将一长为，宽为的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点位置变化为→→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成角，则点A 翻滚到位置时共走过的路径长为（）A ．B ．C ．D ．14.如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y =4x ﹣x 2刻画，斜坡可以用一次函数y =x 刻画，下列结论错误的是（）A ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3mB ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：215.如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E,F分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比，则a:b等于（）A．B．C．D．16.如图，在中，AB=AC，E为BC边上的一点，BE：CE=1：2，D为AE的中点，连接BD并延长交AC于F，则CF：AF的值为（）A．1：2B．1：3C．3：2D．3：117.如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m2．18.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．19.将抛物线向左平移一个单位长度，得到的抛物线的解析式为______．20.如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是_____；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是_____．21.小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有，，，，五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定：①玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元.（1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况；（2）小美得到小兔玩具的机会有多大?（3）假设有125人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元.22.探究函数y=x+（x ＞0）与y=x+（x ＞0，a ＞0）的相关性质．（1）小聪同学对函数y=x+（x ＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为，它的另一条性质为；x…123…y …2…（2）请用配方法求函数y=x+（x ＞0）的最小值；（3）猜想函数y=x+（x ＞0，a ＞0）的最小值为．23.如图，AB 、CD 为⊙O 的直径，弦AE ∥CD ，连接BE 交CD 于点F ，过点E 作直线EP 与CD 的延长线交于点P ，使∠PED=∠C ．（1）求证：PE 是⊙O 的切线；（2）求证：ED 平分∠BEP.24.阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．25.如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是什么对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．26.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为．（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）。