命题逻辑(联言、选言、负命题)共40页

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• 由∧的真值表,可得出∧运算的规 律:
• （1）∧的交换律：p∧qq∧p
• （2）∧的结合律： p∧(q∧r)(p∧q)∧r
• （3）∧的重言（幂等）律： p∧pp
合取规则
• 合取引入规则（∧+）：从A和B可推出A∧B。图 示如下：
•A
•B
• ——
• A∧B
• 合取消去规则（∧-）：从A∧B可推出A，从A∧B可推出B。
• 把命题中包含的模态词分析出来
•
——研究关于模态词的推理(模态逻辑)
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充分必要假言命题
• 定义： 断定事物之间具有充分必要条件关系的假言判断就 是充分必要假言命题
逻辑形式： P当且仅当q
• 语言表达形式：“如果……那么……并且只 要……才……”“只有并且仅仅如此，才……” 等。
• 相容选言命题的逻辑特征：
• 相容选言命题为真，则它的选言支至
少有一个为真；反过来讲，当选言命
题至少有一个选言支为真，选言命题
一定为真。
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• 析取引入规则(记为∨＋ )：
• 从A可推出A∨B；
从B可推出A∨B。
•
A
B
•
——
——
•
பைடு நூலகம்
A∨B
A∨B
• 析取引入规则的应用实例：
• 小王是医生；所以，小王是医生，或者小王是教师。
B
——
——
B
A
从A B和 A可推出B；从A B和 B可推出A；
AB
A
—— B
AB
B
—— A
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负命题
• 负命题由否定联结词(如“并非”)联结 支命题而形成的复合命题。例如：
并非花儿都是红色的。
如果它是三角形，则内角和等于180°，
这个观点不对。
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• 负判断由支命题和联结词“并非”构成。负 命题的逻辑联结词“并非”可以用否定词 “”来表示。
• 前件于后件的真假关系？
充分必要条件假言推理
• 规则： 肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件 否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件 • 推理蕴涵式为： • （p↔q）∧p →q • （p↔q）∧q →p • （p↔q）∧ p → q • （p↔q）∧ q →p • 某甲犯了罪当且仅当某甲应受刑罚处罚； • 某甲是案犯当且仅当某乙是案犯；
• 图示如下：
•
A∧B A∧B
•
—— ——
•
A
B
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选言命题 选言命题用选言联结词联结支命题而形成
的复合命题。
• 选言命题分为“相容选言命题”和“不相容选言命题 ”两种。 • 相容选言命题的选言支可以同时为真，如： • (1)小王或者是班干部，或者是学生会干部(二者可以得兼)。 • (2)这份统计材料，或者是原始材料有错误，或者是计算有错
相应的等值式
非p或者非q 非p并且非q （P并且q）或者（非p并且非q） P并且非q 非p并且q （P并且非q）或者（非p并且q） p
写出与下列负命题具有等值关系的命题： 并非只有贪污才犯大错误。 并非只要认识字母，就能学好外语。 并非凡有成就者都天生聪明。 并非有些圆是方。 并非兼听不明或偏信不暗。 并非当且仅当某年风调雨顺，这一年才 获丰收。 并非此裹要么寄往郑州，要么寄往广州。 并非他聪明又能干。 并非孩子每天吃巧克力，才长得好。 并非凡人均去过西藏。
联言命题
• 联言命题是由联言联结词(如“并且”)联 结支命题而形成的复合命题，又称合取命 题。例如：
• （1）小芳美丽又大方（2）这样建立的逻 辑系统既有可靠性，又有完全性。
• 联言命题的形式：p并且q（p∧q）。
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合取词∧的真值表
p
q
p∧q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
从上表可以得出联言命题的逻辑性质：当p、q同时 为真时，p∧q才为真；只要p、q其中一个为假，则 p∧q为假。
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命题分析的层次
• 将联结词所联结的命题作为一个完整的单位来 看待
——研究关于联结词的推理(命题逻辑)
• 深入到命题内部，把命题分析为主项、谓项、 量项和联项
•
——研究关于量项和联项的推理(传统词项
逻辑)
• 深入到命题内部，把命题分析为个体词、谓词、 量词及联结词
•
——研究关于量词的推理(现代谓词逻辑)
T F
F T
负命题的推导规则:双重否定引入规则
（¬¬+）：从A可推出A。
双重否定消去规则（¬¬-）：从A可推出
A。图示：
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简单命题的负命题:
A E I O
复合命题的负命题及等值式:
并非（p并且q） 并非（p或者q） 并非（要么p，要么q） 并非（如果p，那么q） 并非（只有p，才q） 并非（p当且仅当q） 并非（并非p）
误，或者两种情况都存在。
• 而不相容选言命题的选言支不能同时为真，如： • (1)鱼，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。
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选言判断“p∨q”的逻辑性质可用真 值表表示如下
p
q
+
+
+
-
-
+
-
-
p∨q
+ + + -
相容选言命题及推理 • 相容选言命题的形式：p或者q(p∨q)
命题
• 命题是通过语句来反映事物情况的思维形态。 例如
如果我有一双翅膀，我就从天上飞下来看你。 一切事物都是发展变化的。 四边形具有稳固性
• 命题的主要特征：命题有真假 • 符合实际的命题是真命题，不符合实际的命
题是假命题。
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命题与语句
任何命题都是通过语句来表达的，但语句和命 题并非一一对应： 首先，有的语句不能直接表达命题。
• 日常用语中，负命题的联结词还可以表达为 “没有”、“不”、“这是假的”、“这是 错误的”等。被否定的命题称为支命题，它 可以是简单命题，也可以复合命题。
• 负命题的形式：并非p，也可表示为： p
• 负命题的真假表：当支命题为真时，负命题 为假；当支命题为假时，负命题为真。
负命题
真值表
p
¬p
真值表的作用
其次，同一命题可以用不同的语句来表达，如： “所有的鸟。 此外，同一命题可用不同的民族语言的语句来 表达。
再次，同一语句，可以表达不同的命题。
命题和判断
• 判断：就是被断定者断定了的命题。 • 判断的主要特征：有所断定。 • 一个命题是否能成为判断，与断定者的知识、立
场等有关。如：“杜甫是伟大的诗人”能否被断 定就与断定者的知识水平有很大关系。 • 充分假言命题被断定是前后件的关系，而不是 支命题。。
• 其推理形式为：p├ p∨q
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不相容选言命题
形式：要么p,要么q（p
q）
p
p
q p q 逻辑性质：不相
T
T
F
容选言命题为真，
T
F
T
当且仅当两个选
F
T
T
言支有且只有一
F
F
F
个为真。
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消去规则(记为 _ ):
从A B和A可推出B；从A B和B可推出A；
AB
AB
A