命题逻辑(联言、选言、负命题)共40页
命题逻辑ppt课件
9
例 (续)
(4) (p)∧q. 令 r : 张辉是三好学生，s :王丽是三好学生
(5) r∧s. (6) 令 t : 张辉与王丽是同学，t 是简单命题 .
说明: (1)~(4)说明描述合取式的灵活性与多样性. (5) 中“与”联结的是句子的主语成分，因而(5)
命题的真值: 判断的结果 真值的取值: 真与假 二者取一 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题
注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题 陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题
3
例 下列句子中那些是命题？ (1) 2是无理数. (2) 2 + 5 ＝8. (3) x + 5 ＞ 3. (4) 你有铅笔吗？ (5) 这只兔子跑得真快呀！ (6) 请不要讲话！ (7) 我正在说谎话.
这就产生了矛盾。
5
命题的分类
简单命题(原子命题)： 简单陈述句构成的命题
复合命题： 由简单命题用联结词联结而成的命题
6
简单命题符号化
在本书中用小写英文字母 p, q, r, … ,pi,qi,ri (i≥1）表示简单命题，将 表示命题的符号放在该命题的前面，称为命题符号化。 用“1”表示真，用“0”表示假 对简单命题而言，它的真值是确定的，因而又称为命题常项或命题常元。
表达。 3：命题公式 层次 成真赋值 成假赋值 真值表的定义 4：构造真值表的具体步骤，重言式 矛盾式 可满足式 定
义
29
上节知识复习
1:定义：命题 真(假)命题 命题常(变)项 2:五个联结词定义及取值情况，对应的
语言表达 3:复合命题符号化的步骤 4:命题公式 命题公式的层次定义及判断 5:成真赋值 成假赋值 重言式 矛盾式
命题逻辑-PPT
q→r
∴p→r
二难推理CD
(p→q) ∧(r→s) p∨r
破坏式二难推理DD
(p→q) ∧(r→s) q∨ s
∴ q∨s
∴ p∨ r
• 例1 如果商品短缺日益严重,那么物价会上涨。如 果存在生产过剩,那么物价不会上涨。如果存在通 货膨胀威胁,那么财政控制将继续。如果政府改组, 那么财政控制将取消。或者存在生产过剩,或者政 府改组。因此,商品短缺不会日益严重,或者不再存 在通货膨胀威胁。
• 第2类符号就是逻辑常元,她们有确定得逻辑 解释因而能够表达某种确定得真假联系。
• 第3类符号则就是为避免歧义以构造合式命 题公式所需要得辅助符号。
• 形成规则
• 1、所有命题变元就是命题公式;
• 2、如果就是命题公式,那么就是命题 公式
• 3、如果、就是命题公式,那么 (),(∧)、(Φ∨Ψ)和(ΦΨ)也就是命 题公式;
• 例2、判定命题公式“(p∧q) →r”与“p∨(q →r)”就是否逻辑等值。
2、1命题公式之间得逻辑等值
• 如果两个公式就是等值得,那么以这两个公 式为子公式构造一个等值式:
• (﹁p∨ ﹁ q )(﹁ (p∧q))。 • 这个等值式就是恒真得,由此可推知,一个等
值式就是重言式,那么她得两个子公式逻辑 等值。
• ① 恒真式。不论其中得变元取什么样得值,函项 式得值恒为真。
• ② 恒假式。无论其中得变元取什么样得值,函项 式得值恒为假。
• ③ 协调式。既不就是恒真式也不就是恒假式函 项式。显然,协调式在其变元得某些取值组合下为 真,在另一些取值组合下又为假得。因此。协调式 得真假由变元得真假决定。
第二节命题公式之间得逻辑等值 关系
• 例1 如果商品短缺日益严重,那么物价会上涨。如 果存在生产过剩,那么物价不会上涨。如果存在通 货膨胀威胁,那么财政控制将继续。如果政府改组, 那么财政控制将取消。或者存在生产过剩,或者政 府改组。因此,商品短缺不会日益严重,或者不再存 在通货膨胀威胁。
逻辑讲义-联言、选言,假言命题
联言、选言，假言命题及推理一、联言命题：P并且Q1.联言命题连结词的通常有："……和……"，"既……又……"，"不但……而且……"，"一方面……另一方面…"，"虽然……但是……"等。
2.负命题及其等值命题:并非（p且q）等价于非p或非q二、选言推理（一）．相容选言命题P或Q （或者P，或者Q）相容选言命题是断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题。
1.相容选言推理：p或者q 或p或者q既然非p 既然非q所以q 所以p相容选言推理有两条规则：否定一部分选言支，则推出肯定另一部分选言支。
肯定一部分选言支，不能推出否定另一部分选言支。
2.相容选言命题的负命题及其等值推理“并非：P或者Q”等值于“非P并且非Q”。
（二）．不相容选言命题要么P，要么Q不相容选言命题是断定事物若干可能情况中有而且只有一种情况存在的命题。
1.不相容选言推理要么p，要么q 或要么p，要么q既然p 既然非p所以非q 所以q要么p，要么q 或要么p，要么q既然q 既然非q所以非p 所以p不相容选言推理有两条规则：否定一个选言支，则推出肯定未被否定的那个选言支。
肯定一个选言支，就要否定其余的选言支。
2.不相容选言命题的负命题及其等值推理。
“并非：要么P，要么Q”等值于“P并且Q，或者，非P并且非Q”。
三、假言推理充分条件假言判断：如果P，那么Q必要条件假言判断：只有P，才Q充要条件假言判断：P，当且仅当Q(一)充分条件假言命题及其推理1.充分条件假言命题联结词如果，则(就)；如果，那么；只要，就；假如，就；要是，那么；一，就；等充分条件假言推理有如下两条规则：(1)肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。
(2)否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
3．充分条件假言命题的负命题及其等值推理。
“并非：如果P，那么Q”等值于“P并且非Q”。
联言命题推理
联言命题推理一、联言命题的概念复言命题是由逻辑联结词联结若干个命题而成的命题。
构成复言命题的命题称为肢命题。
根据逻辑联结词的不同，我们可以将复言命题分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题四种。
本节我们就先讲解下联言命题。
联言命题是陈述事物同时存在的命题，一般的形式为“p并且q”，联结词除了“并且”之外还有：“……和……，不但……而且……，虽然……但是……，不是……而是……”。
例如：国家和地方的公务员我都要考。
这就是个联言命题，表示的是我同时要考国家和地方的公务员。
“国家的公务员我要考”和“地方的我要考”是两个肢命题，称为联言肢。
注意：并存关系不是并列关系，并存只是表示同时存在，转折、递进等都是并存关系。
二、联言命题的真假关系一个联言命题的真假与其肢命题的真假是密切相关的。
因为联言命题的肢命题间是并存关系，所以只有肢命题同时存在，都为真的时候，联言命题才为真；只要其中一个肢命题为假，这个联言命题就为假。
简言之就是“全真才真，一假即假”。
例题：北方人不都爱吃面食，但南方人都不爱吃面食。
如果已知上述第一个断定真，第二个断定假，则以下哪项据此不能确定真假？Ⅰ.北方人都爱吃面食，有的南方人也爱吃面食Ⅱ.有的北方人爱吃面食，有的南方人不爱吃面食Ⅲ.北方人都不爱吃面食，南方人都爱吃面食A.只有ⅠB.只有ⅡC.只有ⅢD.只有Ⅱ和Ⅲ【答案详解】题干中“北方人不都爱吃面食”等值于“有的北方人不爱吃面食”；“南方人都不爱吃面食”为假，意味着“有的南方人爱吃面食”为真。
观察Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ几个项，都是联言命题，要判定它们真假，就要充分利用其与其肢命题的真假关系“一假即假，全真才真”。
Ⅰ中肢命题“北方人都爱吃面食”为假，所以Ⅰ假。
Ⅱ中肢命题“有的北方人爱吃面食”和“有的南方人不爱吃面食”均推不出它们的真假，因此也无法断定Ⅱ的真假。
Ⅲ中肢命题“北方人都不爱吃面食”和“南方人都爱吃面食”也均推不出它们的真假，因此也无法断定整个联言命题的真假。
第十章-命题逻辑PPT课件
10.1.3 复合命题
2021/4/8
• 例10.13 设命题P为“明天上午七点下雨”, Q为 “明天上午七点下雪”, R为“我去学校”
1) 如果明天上午七点不是雨夹雪则我去学校 ¬(P∧Q)→R
2) 如果明天上午七点不下雨并且不下雪则我去学校 ¬P∧¬Q→R
3) 如果明天上午七点下雨或下雪则我不去学校 P∨Q→¬R
2021/4/8
22
10.1.3 复合命题
• 例: “除非你年满18岁，否则只要你身高不足1.6 米就不能乘坐过山车”,翻译成命题公式.
• 解：
找出原子命题：
P: 你年满18岁
Q: 你身高不足1.6米 R: 你乘坐过山车
A：只要你身高不足1.6米就不能乘坐过山车:
=只要Q就非R：Q→¬R
除非你年满18岁，否则A:
28
10.2 命题变元与命题公式
• 例：¬(P∧Q)→(¬(P∧¬Q))的真值表
2021/4/8
P
T
T
F
F
Q
TF TF
P∧Q
T
F
F
F
¬(P∧Q)
F
T
T
T
¬Q
FT FT
P∧¬Q
F
T
F
F
¬(P∧¬Q) T
F
T
T
¬(P∧Q)→ T
F
T
T
(¬(P∧¬Q))
29
10.3 重言式
• 定义10.3
一个公式如果对其所有指派均取值为真, 则称此 类公式为永真公式或叫重言式(tautology). 反之,一个公式如果对其所有指派均取值为假, 则 称此类公式为永假公式或叫矛盾.
命题逻辑的基本概念
命题逻辑的基本概念命题逻辑（propositional logic），又称命题演算，是数理逻辑的一个分支，它研究命题与命题之间的逻辑关系。
在命题逻辑中，命题是语句或陈述，可以判断为真或假。
命题逻辑的基础概念包括命题、联结词和复合命题等。
一、命题在命题逻辑中，命题是用来陈述某种事实或陈述的语句，可以判断为真或假。
命题通常用字母表示，如p、q、r等。
下面是一些例子：1. p：今天是晴天。
2. q：明天会下雨。
3. r：1+1=2。
二、联结词联结词是用来连接命题的词语，它们可以表示不同的逻辑关系。
常见的联结词有否定、合取、析取、条件、双条件等。
1. 否定（¬）：表示命题的否定，将命题的真值取反。
例如，¬p表示命题p的否定。
2. 合取（∧）：表示逻辑与的关系，表示两个命题都为真时，结果命题才为真。
例如，p∧q表示命题p和命题q都为真。
3. 析取（∨）：表示逻辑或的关系，表示两个命题中至少一个为真时，结果命题为真。
例如，p∨q表示命题p或命题q至少一个为真。
4. 条件（→）：表示逻辑蕴含的关系，表示命题p成立时，命题q也必定成立。
例如，p→q表示命题p蕴含命题q。
5. 双条件（↔）：表示逻辑等价的关系，表示命题p和命题q有相同的真值。
即当p和q同时为真或同时为假时，结果命题为真。
例如，p↔q表示命题p和命题q等价。
三、复合命题复合命题是由多个命题通过联结词构成的新命题。
复合命题的真假取决于其组成命题的真假以及联结词的逻辑关系。
例如：1. (p∧q)→r：表示命题p和命题q的合取蕴含命题r。
2. ¬(p∨q)：表示命题p和命题q的析取的否定。
3. p↔q∧r：表示命题p和命题q等价，并且命题r为真。
在命题逻辑中，通过运用联结词的组合和推理规则，可以进行逻辑推理和推断。
命题逻辑为我们提供了分析和解决复杂问题的思维工具。
总结：命题逻辑是数理逻辑的一个重要分支，研究命题与命题之间的逻辑关系。
2019考研管理类联考逻辑备考指导—联言、选言命题一
2019考研管理类联考逻辑备考指导——联言、选言命题（一）要的一个知识点就是复言命题，而对于复言命题的理解和掌握，联言命题、选言命题和假言命题这三种命题，基础知识是至关重要的，掌握好基础知识点的前提之下，再来把握三种命题之间的关系。
联言命题的含义联言命题就是反映事物的若干种情况或者性质同时存在、同时成立的命题。
比如，“鲁迅是文学家和思想家”，在这个命题中，就是表示鲁迅是文学家，同时鲁迅是思想家这样两种情况和事实同时存在的意思。
再比如，“有些青年既喜欢养蛙游戏，也喜欢玩王者荣耀”，这个命题也表达了喜欢玩养蛙游戏，同时也喜欢玩王者荣耀，这两种情况同时存在、同时成立。
选言命题的含义选言命题是断定几个可能的事物中至少有一个事物情况存在的命题。
构成选言命题的肢命题叫做选言肢。
根据选言命题之间是否具有并存关系，可将选言命题分为相容的选言命题和不相容的选言命题。
而断定事物若干情况中至少有一种情况存在的命题就是相容选言命题。
比如，“迷妹们喜欢周杰伦的《等你下课》，或者喜欢周杰伦的《告别气球》”，这个命题表达的是迷妹们至少喜欢周杰伦的两首歌中的一首，也可以同时都喜欢。
再比如，“或者乔丹上场，或者科比上场”，这个命题表达的是乔丹或者科比至少一人上场，或者两个人可以同时上场。
例如：总经理：我主张小王和小孙两人至少提拔一人。
董事长：我不同意。
以下哪项，最为准确地表述了董事长实际上同意的意思？A.小王和小孙两人都得提拔。
B.小王和小孙两人都不提拔。
C.小王和小孙两人中至多提拔一人。
D.如果提拔小王，则不提拔小孙。
E.如果提拔小孙，则不提拔小王。
这道题目中，总经理所说的命题表达的是小王和小孙至少提拔一人，两个人也可以同时被提拔，而董事长不同意这种说法，所以董事长的意思是小王和小孙都不能提拔。
答案选择B。
而不相容的选言命题是断定事物若干可能情况有而且只有一种情况存在的命题。
比如，“张三考研报考的专业要么是计算机专业，要么是数学专业”，这个命题就表示的是张三的考研专业只能在计算机专业和数学专业中选择一个，不能同时都选择。
离散数学讲义 第二章命题逻辑PPT课件
解 令P：我得到这本小说；Q：我今夜就读完它。
于是上述命题可表示为P→Q。
7
5．等值“”
定义2.2.5 设P和Q是两个命题，则它们的等值命
题是一个复合命题，称为等值式复合命题，记作“P Q” （读作“P当且仅当Q”）。
当P和Q的真值相同时,PQ取真,否则取假。
例10
P
Q
P Q
0
0
1
0
1
0
1
0
0
德.摩根定律
E11
PQP∨Q
E12
P Q (P∧Q)∨(P∧Q)
E13
P (QR) (P∧Q) R
E14
P Q (PQ)∧(QP)
E15
PQQP
23
三、等价式的判别
有两种方法：真值表方法，命题演算方法
1、真值表方法
例1 用真值表方法证明 E10： (PQ) PQ
解 令：A= (PQ)，B= PQ，构造A，B
一个复合命题，记作“P→Q”（读作“如果P，则Q”）。
当P为真，Q为假时，P→Q为假，否则 P→Q为真。
P
Q
P→Q
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
例8 若P：雪是黑色的；Q：太阳从西边升起；
R：太阳从东边升起。则P→Q和P→R所表示的命题都是真的.
例9 将命题“如果我得到这本小说，那么我今夜
就读完它。”符号化。
对于上述五种联结词，应注意到： 复合命题的真值只取决于构成它的各原子命题的真 值，而与这些原子命题的内容含义无关。
9
命题符号化
利用联结词可以把许多日常语句符号化。基本步骤如下：
命题逻辑(联言、选言、负命题)
• 有一天，乾隆皇帝问纪晓岚：‚忠孝‛二字作何解 释？纪晓岚答道：‚君要臣死，臣不得不死，为 ‘忠’父要子亡，子不得不亡，为‘孝’。‛ 乾隆皇帝立刻说：‚那好，朕要你现在就去死。‛ ‚臣领旨！‛‚那你打算怎样死法？‛‚跳河‛ 乾隆知道纪晓岚不会去死，于是静观其变。不一会， 纪晓岚回来了。乾隆问道：‚你为何回来了？‛ 纪晓岚答道：‚我来到河边，正要往下跳，屈原从水 里走来。他说：‘晓岚，此举大错了，想当年楚王 昏庸，我才不得不死，你在跳河之前应该先去问问 皇上是不是昏君，如果皇上不是昏君，你就不该投 河而死，如果说皇上跟当年楚王一样的昏庸，你再 死也不迟呀’‛
负命题
真值表
p T F ¬p
真值表的作用
F T
负命题的推导规则:双重否定引入规则 （¬¬+）：从A可推出A。 双重否定消去规则（¬¬-）：从A可推出 A。图示：
2019年1月16日星期三 21
简单命题的负命题: A E I O
复合命题的负命题及等值式:
并非（p并且q） 并非（p或者q） 并非（要么p，要么q） 并非（如果p，那么q） 并非（只有p，才q） 并非（p当且仅当q） 并非（并非p）
• 负判断由支命题和联结词‚并非‛构成。负 命题的逻辑联结词‚并非‛可以用否定词 ‚‛来表示。 • 日常用语中，负命题的联结词还可以表达为 ‚没有‛、‚不‛、‚这是假的‛、‚这是 错误的‛等。被否定的命题称为支命题，它 可以是简单命题，也可以复合命题。 • 负命题的形式：并非p，也可表示为： p • 负命题的真假表：当支命题为真时，负命题 为假；当支命题为假时，负命题为真。
A B B —— A B和 B可推出A；
A
A
B
A
B
B
—— B
复合命题及其推理（上）
复合命题及其推理（上）联⾔命题及其推理复合命题是由简单命题通过逻辑联结词组合⽽成的，它由⽀命题和联结词两部分构成，联结词决定复合命题的逻辑性质。
根据联结项的不同性质，复合命题分为联⾔、选⾔、假、负命题。
⼀、联⾔命题概述（且）联⾔命题是断定多种事物情况同时存在的⼀种复合命题，由联⾔⽀、联⾔联结词两部分构成。
例1、油哥是学⽣，并且是兼职作家。
分析：是联⾔命题。
断定了“油哥是学⽣”和“油哥是兼职作家”两种情况同时存在，联结词是“并且”。
联⾔命题的结构是：“p且q”。
合取词常⽤“且”、“同时”、“也是”等。
汉语中的并列复合句、递进复合句、转折复句⼀般表达联⾔命题。
例2、峣峣（yao,直）者易折，皎皎者易污。
（并列复句）例3、悠悠不仅医术好，⽽且是名医。
（递进复合句）例4、成功需要努⼒，但仅仅努⼒是不够的（转折复合句）例5、逻辑学是基础课和选修课（单句）联⾔命题（且）命题中，所有联⾔⽀为真，命题为真，否则假。
改变联⾔⽀的顺序不会导致联⾔命题真值变化（有效性），但联⾔命题的意义可能改变（实际意义）。
⼆、联⾔推理1、分解式指由联⾔命题的真，推出其部分⽀命题为真的推理。
例1、良⾔⼀句三冬暖，良药苦⼝利于疾，所以，良⾔⼀句三冬暖。
分析：其形式为：“若p且q真，所以，p真”。
分解式有助于⼈们在认识事物全⾯情况的基础上，重点或强调某⼀⽅⾯的情况。
2、组合式指由前提中全部命题为真，推出这些命题为⽀命题的联⾔命题为真的推理。
例2、我同桌很有才华，我同桌个性鲜明，所以，我同桌很有才华且个性鲜明。
分析：其形式为：“p真，q真，所以，p且q真”。
组合式有利于⼈们把对事物各个⽅⾯的认识综合为全⾯、完整的认识。
选⾔命题及其推理⼀、选⾔命题概述（或）选⾔命题是断定事物的若⼲的情况中只要有⼀种存在的复合命题。
1、相容选⾔命题即断定事物的若⼲种可能情况可以同时存在的选⾔命题。
（选⾔⽀可以同时存在）例1、⽼四在吃鸡，或者在王者荣耀。
分析：其结构为：“p或者q（pvq)”，其中"v"读作析取。
逻辑学复合命题
如果p、q分别表示两个选言支，则不相容选言命题的 命题形式：
要么p，要么q
符号表示：p∨.q
.
（3）不相容选言命题的逻辑特征：
根据定义，一个不相容选言命题是真的，当且仅当有而 且只能有一个选言支是真的；否则，就是假的。
二支不相容选言命题的真值表：
p 根据不相容选言命题的逻辑特征，可得如下推理规则：
有前件必有后件，无前件必无后件 ，有后件必有前件， 无后件必无前件。
例如： 一个数是偶数当且仅当这个数能被2整除。
自然语言中，表达充分必要条件假言联结词的语词： “当且仅当”、“如果……则……；并且，只有……
才……”等 现代逻辑中，一般用“ ”表示，读作“等值”
如果用p表示前件，q表示后件，则充分必要条件假言 命题的命题形式：
逻辑学
复合命题的结构： 支命题+联结词
构成复合命题的 命题
命 题
变
项
把支命题联结起来的 语词
逻 辑 常 项
范例
二、命题联结词的种类
根据命题联结词不同，复合命题分为： 联言命题——常用联结词“并且”等
他违法并且受到了处罚。 选言命题——常用联结词“或者”等
他要么有罪，要么无罪。 假言命题——常用联结词“如果……那 么……”等
（二）真值形式的种类及其判定 1、真值形式的种类
重言式 真 值 形 矛盾式 式
命题变项在任意赋值下都真 命题变项在任意赋值下都假
非重言的可真 命题变项在有的赋值下真，而在另外的赋
式
值下假
例如： (p ( q ) q ) p
pp
pq
2、真值形式的判定 （1）真值表方法
真值表方法可以用来判定重言式、矛盾式、非重言的 可真式和真值形式之间是否等值。 判定下列命题是否等值 1、 ﹃ p ∨ ﹃ q 与 ﹃ （p ∧ q） 2、（p∧q）→r 与 p ∨ （q → r）
博学锐思致远学堂MBA逻辑讲义(4)
三、复合命题及其推理复合命题有四种类型，分别是负命题、联言命题、选言命题、假言命题。
3.1联言、选言、负命题及其推理1、负命题，就是对原命题的否定。
如果原命题为“今天下雨了”，那其负命题就是“并非今天下雨了”，也就是“今天没下雨”。
我们P表示“今天下雨了”，那其负命题就是“并非P”，写作“¬ P”，读作“并非P”或“非P”。
2、联言命题，是反应若干事物情况共存的命题。
比如：“光具有波动性，同时又有粒子性”“张三不但长得帅，而且很聪明”“虽然不爱学习，但还是得学。
”符号形式：p∧q联结词：和、与、并且、还有、也、既…又…、不但…而且…、虽然…但是…等逻辑性质：只有当所有的肢命题全都为真时，该命题才为真。
3、选言命题分两种（1）相容选言命题：反映若干事物情况至少有一个存在。
如：资本家剥削工人，或延长劳动时间，或增加劳动强度。
符号形式：p∨q联结词：或者……或者……逻辑性质：只要有一个肢命题为真，则该命题为真。
（2）不相容选言命题：反映若干事物情况不能共存，即至少有一个而且至多有一个存在。
如：容量血管要么是动脉，要么是静脉。
或者把老虎打死，或者被老虎吃掉，二者必居其一。
符号形式联结词：要么……要么……逻辑性质：其肢命题至少有一真，至多也只能有一真。
公式变形¬(p∧q) = ¬p ∨¬q¬ (p∨q) = ¬ p ∧¬q¬ () = (p∧q) ∨( ¬ p ∧¬q)习题：1、小董并非既懂英文又懂法语。
如果上述断定为真，那么下述哪项断定必定为真？A．小董懂英文但不懂法语。
B．小董懂法语但不懂英文。
C．小董既不懂英文也不懂法语。
D．小董不懂英文或者不懂法语。
E．以上都不对2、从赵、张、孙、李、周、吴六个工程技术人员中选出三位组成一个特别攻关小组，集中力量研制开发公司下一步准备推出的高技术产品。
为了使工作更有成效，我们了解到以下情况：(1)赵、孙两个人中至少要选上一位；(2)张、周两个人中至少要选上一位；(3)孙、周两个人中的每一个都绝对不要与张共同入选。
逻辑推理总结全
一、直言命题1、矛盾关系（逆否命题）：一真一假所有是，有些不是某个是，某个不是2、反对关系：不能同真（如果有一个是真的，那么另一个一定是假的）所有是，所有不是所有是，某个不是3、下反对关系：不能同假（如果有一个是假的，那么另一个一定是真的）有些是，有些不是有些是，某个不是----------------------------------------------------------------------------------------------------4、从属关系所有A都是B可以推出有些A是B所有A都不是B可以推出有些A不是B常见题型：给出一个题干，根据题干能推出选项的真假，或不能确定选项的真假。
能推出真假的情况：所有A都是B可以推出有些A是B；所有A都不是B可以推出有些A 不是B。
不能推出真假的情况：有些A是B不能推出有些A不是B；有些A是B不能推出所有A 是B；有些A不是B不能推出有些A是B；有些A不是B不能推出所有A不是B。
5、换位推理能推出的情况（1）所有A是B推出有些B是A和所有不是B的都不是A（2）所有A不是B推出所有B不是A（3）有些A是B推出有些B是A需注意的是“大部分”，“少数”，“一半”等词语不能用于换位推理，例如：大部分男生考上了大学不能推出大部分考上大学的是男生。
从属关系和换位推理结合起来得出以下结论必须记忆：所有A是B推出（有些A是B；有些B是A；所有不是B的都不是A。
）所有A不是B推出（有些A不是B；所有B不是A。
）有些A是B推出（有些B是A）（2013浙江）品学兼优的学生不都读研究生。
如果以上论述为真，则下列命题能判断真假的有几个?Ⅰ.有些品学兼优的学生读研究生（不确定）Ⅱ.有些品学兼优的学生不读研究生（真）Ⅲ.所有品学兼优的学生都读研究生 (假)Ⅳ.所有品学兼优的学生都不读研究生（不确定）A.1个B.2个C.3个D.4个题干“不都”等于“有些不是”，所以答案为B-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------6、三段论（要时刻想着和换位推理结合，中项必须当一次主项，当一次谓项）（1）只有三个词项，每个词都出现两次正确的三段论举例：所有中国人都是勤劳的，小王是中国人，所以小王是勤劳的。
逻辑学第四章 命题逻辑
联言命题及其推理总结
• 1、注意逻辑联结词和日常语言连接 词的关系 • 2、联言命题形式 • 3、联言命题与其支命题的真值关系 • 4、联言命题推理
第三）什么是选言命题 （二）选言命题的逻辑性质 （三）对联言命题和选言命题的否定 二、选言推理 （一）相容选言推理规则 （二）不相容选言推理规则
第二节 联言命题及其推理
一、联言命题 （二）联言命题的逻辑性质 如果合取命题为真，则它的所有合取 支为真，反过来讲，所有合取支为真， 合取命题为真。
第二节 联言命题及其推理
一、联言命题 （二）联言命题的逻辑性质 p∧q的真值表
p T T F F q T F T F p∧q T F F F
小夏歌唱得好，而且舞跳得好。
第四节 假言命题及其推理
（一）什么是假言命题
1． 充分条件假言命题
充分条件假言命题组成成份： • 联结词： 如果，那么； 只要，就；若，则； 倘若，则；假如，就；一旦，就；…。 支命题： 前、后件。（其它自己分析）
假言命题
⒈充分条件假言命题 ⒉必要条件假言命题 ⒊充分必要条件假言命题
第四节 假言命题及其推理
一、假言命题（一）什么是假言命题 1． 充分条件假言命题 • 充分条件假言命题是用“如果，那么”等联 结词联结两个支命题形成的假言命题。
(1)只要你不断地坚持锻炼，你的身体就会 康复。 (2)假如李林的算法是正确的，那么，这个 问题就不止一个正确答案。 (3)我们会采纳你的建议，如果你的建议切 实可行。
第一节 负命题及其推理
一、负命题 （一）什么是负命题 2、负命题的结构、形式 负命题由否定词和被否定的命题构成。 负命题的形式：并非p 形式语言中负命题的形式称否定式； 记为：p。
逻辑推理能力部分——负命题及推理
GCT考试逻辑推理能力部分——负命题及推理Ⅰ、负命题通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。
例如：“并非一切金属都是固体。
”“并非有的金属不是导体。
”可见，负命题与性质命题的否定命题是不同的。
性质命题的否定命题是否定事物具有某种性质的命题。
而负命题则是否定原命题所断定的情况，是对整个原命题的进行否定的命题。
因此，性质命题的否定命题（即SEP或SOP）是一个简单命题，而性质命题的负命题则是一个复合命题。
如：“稻子都不是旱地作物”，这是一个简单的性质命题的否定命题。
而“并非稻子都不是旱地作物”则是一个复合命题，原否定命题“稻子都不是旱地作物”只构成为该负命题（“并非稻子都不是旱地作物”）的肢命题。
负命题的逻辑公式是：如果用p表示原命题，那么，负命即为“并非p”。
其真假关系如表：P 非P真 假假 真Ⅱ、负命题的种类任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命题。
简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。
SAP的负命题是SOP；SOP的负命题是SAP；SEP的负命题是SIP；SIP的负命题是SEP；下面，我们着重说明一下各种复合命题的负命题。
联言命题的负命题。
由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。
因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。
“p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。
如：“某某人工作既努力又认真。
”这个联言命题的负命题不是“某某人工作既不努力又不认真”这个联言命题，而是“某某人工作或者不努力，或者不认真”这样一个联言命题。
“p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。
如：“这个学生或者是共产党员，或者是共青团员。
”这一选言命题的负命题就不是“这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员。
”而只能是“这个学生既不是共产党员，又不是共青团员”这样一个联言命题。
假言命题的负命题。
由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。
充分条件假言命题的负命题。
“p→q”的负命题与“p∧非q”等值。
命题逻辑的基本概念
通常用大写字母T表示真值为真，用F表示真值 为假．因为只有两种取值，所以这样的命题逻 辑称为二值逻辑．
举例说明
(1)“雪是白的”命题，
(2)“雪是黑的”命题．
命题逻辑所讨论的是多个命题联结而成的复合 命题的规律性．
内容 / 形式
在数理逻辑里，仅仅把命题看成是一个可 取真或可取假的陈述句，所关心的并不是 这些具体的陈述句的真值究竟为什么或在 什么环境下是真还是假，这是有关学科本 身研究的问题，而逻辑关心的仅是命题可 以被赋予真或假这样的可能性，以及规定 了真值后怎样与其他命题发生联系．
合取词真值表
P Q P^Q FF F FTF TF F TT T
只有当两个命题变项 P＝T，Q=T时方有
P^பைடு நூலகம் ＝T，而P，Q只 要有一为F，则P^Q
=F．
P^Q可用来表示日常
用语P与Q，或P并且 Q．
例3
P：教室里有10名女同学． Q：教室里有15名男同学． 不难看出，命题P^Q : “教室里有10名
联结词是由命题定义新命题的基本方法。
命题逻辑的许多问题都可化成是计算复合 命题的真假值问题，真值表方法是极为有 力的工具，是应十分重视和经常使用的。
总结
由联结词构成新命题的真值表中，对仅由 两个变元P、Q构成的新命题A而言, 每个 变元有T、F两种取值, 从而P、Q共有四种 可能的取值, 对应于真值表中的四行, 每一 行下命题A都有确定的真值。对P、Q的每 组真值组合(如P = T, Q = F)或说真值指派, 都称作命题A的一个解释。一般地说, 当 命就真题有值都A2 n依行称赖,作每于命一命题行题A对P的1应,一…着个, PP解1n,到释…A。,的PAn真的有值每2n表组个 解释, 命题的解释用符号I表示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 图示如下：
•
A∧B A∧B
•
—— ——
•
A
B
2020/6/1
11
选言命题 选言命题用选言联结词联结支命题而形成
的复合命题。
• 选言命题分为“相容选言命题”和“不相容选言命题 ”两种。 • 相容选言命题的选言支可以同时为真，如： • (1)小王或者是班干部，或者是学生会干部(二者可以得兼)。 • (2)这份统计材料，或者是原始材料有错误，或者是计算有错
• 前件于后件的真假关系？
充分必要条件假言推理
• 规则： 肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件 否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件 • 推理蕴涵式为： • （p↔q）∧p →q • （p↔q）∧q →p • （p↔q）∧ p → q • （p↔q）∧ q →p • 某甲犯了罪当且仅当某甲应受刑罚处罚； • 某甲是案犯当且仅当某乙是案犯；
• 日常用语中，负命题的联结词还可以表达为 “没有”、“不”、“这是假的”、“这是 错误的”等。被否定的命题称为支命题，它 可以是简单命题，也可以复合命题。
• 负命题的形式：并非p，也可表示为： p
• 负命题的真假表：当支命题为真时，负命题 为假；当支命题为假时，负命题为真。
负命题
真值表
p
¬pΒιβλιοθήκη 真值表的作用误，或者两种情况都存在。
• 而不相容选言命题的选言支不能同时为真，如： • (1)鱼，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。
2020/6/1
12
选言判断“p∨q”的逻辑性质可用真 值表表示如下
p
q
+
+
+
-
-
+
-
-
p∨q
+ + + -
相容选言命题及推理 • 相容选言命题的形式：p或者q(p∨q)
T F
F T
负命题的推导规则:双重否定引入规则
（¬¬+）：从A可推出A。
双重否定消去规则（¬¬-）：从A可推出
A。图示：
2020/6/1
20
简单命题的负命题:
A E I O
复合命题的负命题及等值式:
并非（p并且q） 并非（p或者q） 并非（要么p，要么q） 并非（如果p，那么q） 并非（只有p，才q） 并非（p当且仅当q） 并非（并非p）
相应的等值式
非p或者非q 非p并且非q （P并且q）或者（非p并且非q） P并且非q 非p并且q （P并且非q）或者（非p并且q） p
写出与下列负命题具有等值关系的命题： 并非只有贪污才犯大错误。 并非只要认识字母，就能学好外语。 并非凡有成就者都天生聪明。 并非有些圆是方。 并非兼听不明或偏信不暗。 并非当且仅当某年风调雨顺，这一年才 获丰收。 并非此裹要么寄往郑州，要么寄往广州。 并非他聪明又能干。 并非孩子每天吃巧克力，才长得好。 并非凡人均去过西藏。
其次，同一命题可以用不同的语句来表达，如： “所有的鸟。 此外，同一命题可用不同的民族语言的语句来 表达。
再次，同一语句，可以表达不同的命题。
命题和判断
• 判断：就是被断定者断定了的命题。 • 判断的主要特征：有所断定。 • 一个命题是否能成为判断，与断定者的知识、立
场等有关。如：“杜甫是伟大的诗人”能否被断 定就与断定者的知识水平有很大关系。 • 充分假言命题被断定是前后件的关系，而不是 支命题。。
• 相容选言命题的逻辑特征：
• 相容选言命题为真，则它的选言支至
少有一个为真；反过来讲，当选言命
题至少有一个选言支为真，选言命题
一定为真。
2020/6/1
14
• 析取引入规则(记为∨＋ )：
• 从A可推出A∨B；
从B可推出A∨B。
•
A
B
•
——
——
•
A∨B
A∨B
• 析取引入规则的应用实例：
• 小王是医生；所以，小王是医生，或者小王是教师。
命题
• 命题是通过语句来反映事物情况的思维形态。 例如
如果我有一双翅膀，我就从天上飞下来看你。 一切事物都是发展变化的。 四边形具有稳固性
• 命题的主要特征：命题有真假 • 符合实际的命题是真命题，不符合实际的命
题是假命题。
2020/6/1
1
命题与语句
任何命题都是通过语句来表达的，但语句和命 题并非一一对应： 首先，有的语句不能直接表达命题。
2020/6/1
3
命题分析的层次
• 将联结词所联结的命题作为一个完整的单位来 看待
——研究关于联结词的推理(命题逻辑)
• 深入到命题内部，把命题分析为主项、谓项、 量项和联项
•
——研究关于量项和联项的推理(传统词项
逻辑)
• 深入到命题内部，把命题分析为个体词、谓词、 量词及联结词
•
——研究关于量词的推理(现代谓词逻辑)
B
——
——
B
A
从A B和 A可推出B；从A B和 B可推出A；
AB
A
—— B
AB
B
—— A
2020/6/1
17
负命题
• 负命题由否定联结词(如“并非”)联结 支命题而形成的复合命题。例如：
并非花儿都是红色的。
如果它是三角形，则内角和等于180°，
这个观点不对。
2020/6/1
18
• 负判断由支命题和联结词“并非”构成。负 命题的逻辑联结词“并非”可以用否定词 “”来表示。
2020/6/1
9
• 由∧的真值表,可得出∧运算的规 律:
• （1）∧的交换律：p∧qq∧p
• （2）∧的结合律： p∧(q∧r)(p∧q)∧r
• （3）∧的重言（幂等）律： p∧pp
合取规则
• 合取引入规则（∧+）：从A和B可推出A∧B。图 示如下：
•A
•B
• ——
• A∧B
• 合取消去规则（∧-）：从A∧B可推出A，从A∧B可推出B。
联言命题
• 联言命题是由联言联结词(如“并且”)联 结支命题而形成的复合命题，又称合取命 题。例如：
• （1）小芳美丽又大方（2）这样建立的逻 辑系统既有可靠性，又有完全性。
• 联言命题的形式：p并且q（p∧q）。
2020/6/1
8
合取词∧的真值表
p
q
p∧q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
从上表可以得出联言命题的逻辑性质：当p、q同时 为真时，p∧q才为真；只要p、q其中一个为假，则 p∧q为假。
• 把命题中包含的模态词分析出来
•
——研究关于模态词的推理(模态逻辑)
2020/6/1
4
充分必要假言命题
• 定义： 断定事物之间具有充分必要条件关系的假言判断就 是充分必要假言命题
逻辑形式： P当且仅当q
• 语言表达形式：“如果……那么……并且只 要……才……”“只有并且仅仅如此，才……” 等。
• 其推理形式为：p├ p∨q
2020/6/1
15
不相容选言命题
形式：要么p,要么q（p
q）
p
p
q p q 逻辑性质：不相
T
T
F
容选言命题为真，
T
F
T
当且仅当两个选
F
T
T
言支有且只有一
F
F
F
个为真。
2020/6/1
16
消去规则(记为 _ ):
从A B和A可推出B；从A B和B可推出A；
AB
AB
A