抛物线几何性质说课学习教案稿.doc

抛物线几何性质说课稿
尊敬的各位评委、老师大家好！今天我说课的内容是人教 A 版数学第二册·上第八章第 6 节《抛物线的简单几何性质》 . 新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系 . 本节课的教学中，我将尝
试这种理念 . 下面我将从教材分析、教法学法分析、教学过程及教学评价四个方面进行说明
一教材分析
教材地位与作用
本节课是在学习了抛物线的定义及其标准方程的基础上，第一次系统地按照抛物线方程来研
究抛物线的简单几何性质，该内容是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。

本课时
的主要内容是：探究抛物线的简单几何性质及应用。

教学目标
1、知识与技能
■探究抛物线的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。

■掌握抛物线的简单几何性质，理解抛物线方程与抛物线曲线间互逆推导的逻辑关系及利
用数形结合解决实际问题。

2、过程与方法
■ 通过抛物线的方程研究抛物线的简单几何性质，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力。

■ 通过掌握抛物线的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形
结合思想解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观
通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对抛物线对称美的感受，激发
学生对美好事物的追求。

1.3教学重难点
得出抛物线几何性质的思维过程，掌握运用抛物线的几何性质去解决问题的方法．
二教法学法分析
学情分析
由于学生智力水平参差不齐，基础和发展不平衡，呈现两头尖中间大的趋势。

学生已熟悉和
掌握抛物线定义及其标准方程，有亲历体验发现和探究的兴趣，有动手操作，归纳猜想，逻辑推理
的能力，有分组讨论、合作交流的良好习惯，从而愿意在教师的指导下主动与同学探究、发
现、归纳数学知识。

教法分析
本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教
学方法。

先通过多媒体动画演示，创设问题情境；在抛物线简单几何性质的教学过程中，通过多媒
体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提
高。

学法分析
根据本节课特点，结合教法和学生的实际，在多媒体辅助教学的基础上，主要采用“复习—
—类比——探索——应用”的探究式学习方法，增加学生参与的机会，使学生在掌握知识形成技
能的同时，培养逻辑推理、理性思维的能力及科学的学习方法，增强自信心。

三教学过程
一、复习引入
1.抛物线的定义；
2.抛物线的标准方程及主要参数
图形标准方程焦点坐标准线方程开口方向
向右
向左
向上
向下
二类比
通过前面学习的椭圆、双曲线的几何性质，揭发学生积极探究抛物线的几何性质
第一环节：提出问题（引出问题、发现问题，激疑导入）
我们已经学习了椭圆及双曲线的几何性质，请同学们回忆一下，是从哪几个方面研究的？
这一环节我通过复习椭圆及双曲线的几何性质，从而引出课题抛物线的几何性质
（爱因斯坦说：“提出一个问题比解决一个问题更重要。

”老师经常问学生“你还能提出哪些数学问题”，有助于培养学生从数学角度提出问题的意识与习惯，从而促使学生在下面的环节中进行研讨、探究、思考，也为以下解决问题的环节做好铺垫。

）
三探索
提示学生观察抛物线的曲线，类比椭圆及双曲线的几何性质，依次给出抛物线的几何性质，进入
新课的学习，引入抛物线的范围、对称性、顶点、离心率的定义
抛物线的标准方程 y2=2px 的顶点都在坐标原点，一次项的变量如为 x( 或 y) ，则 x 轴( 或 y 轴 ) 是抛物线的对称轴，一次项的系数的符号决定抛物线的开口方向，正号决定开口方向和对称轴所在坐标轴的方向相同，负号决定开口方向和对称轴所在坐标轴方向相反．
然后引导学生观察其它标准方程y2=-2px ，x2=2py，x2 =-2py ，是学生得出其他标准方程也有类似的结论。

继续引导学生思考在抛物线方程中，参数 p 对图象的影响，给学生提供不同抛物线的曲线，诱导学生积极观察思考。

学生可直观看到 p 值越大，抛物线开口也越大．理由，对于同一个
x 值，它们对应的 y 值不
同， p 值大， |y| 也大．
这样的设计，以提高学生解决问题的能力为落脚点，让学生从事主动的观察，猜测，推理，
实验，交流等活动，鼓励学生提出多种解决问题的方法，使学生在解决问题的活动中不知不觉的受到数学思想方法的熏陶和感染，从而进一步体验到解决问题策略的多样性，培养实践能力和创新精神，并在分析比较中，感悟和寻找解决问题的最佳策略。

第四环节：实践应用，巩固深化
结合书中练习，分四个层次进行巩固所学知识
例 1 斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2=4x 的焦点 , 且与抛物线相交于 A 、B 两点 , 求 AB 的长 .
y
解法一： 根据已知条件写出直线方程，与抛物线方程联立方程组，
A ’
A
求出 A 、 B 坐标，利用两点间的距离公式求出 |AB|.
解法二：( 数形结合 ) ：由右图集抛物线的定义可知： |AF|=|AA ’| ，
|BF|=|BB ’| ，所以 |AB|=|AA ’ |+|BB ’|
O
F
x
=x 1+1+x 2+1 =x 1+x 2 +2
B ’
B
即只要求出 x 1 +x 2 即可求出 |AB|
解： ∵ p=2，∴焦点 F(1,0) ，准线 l ：x=-1 ，则直线 l 的方程为：
2 2 -6x+1=0 ∴ x +x =6 所以
y=x-1 ，代入 y
=4x 化简得： x
1 2
|AB|=|AA ’|+|BB ’|=x +x +2=8
1
2
∴ 线段 |AB| 的长为 8。

y
设 AB 是过抛物线焦点的一条弦 ( 焦点弦 ) ，若 A(x 1，y 1) 、B(x 2， y 2) 则有
|AB|=x 1+x 2 +p ．
A ’
A 特别地：当 A
B ⊥x 轴，抛物线的通径 |AB|=2p
O
F
x
B ’
B
y
A
例 2 直线 l 经过抛物线 y 2=2px(p>0) 的焦点 , 且与抛物线相交 于 A(x 1，y 1) 、B(x 2 ，y 2) 两点 , 求证： 1) x 1+x 2 = p
2
2) y
1y 2
=-p 2.
4
O
解： ∵焦点 F( p
，0) ，∴ l AB ： y=k(x-
p )
2
2
F x 代入 y 2
=2px 化简得：
D
B
k2 x (k 2p 2p) x k 2P2 0
4
x 1
p2
x 2
4
A、B 两点 , 过点 A 和抛物线的顶点的直线
（变式训练）例 3 过抛物线焦点的直线与抛物线相交于
交抛物线的准线于D，求证：直线 DB平行于抛物线的对称轴 .
分析：根据已知条件写出 AB所在的直线方程，与抛物线方程联立方程组，求出 A、B 坐标，进而写出AO的直线方程，求出它与准线的交点 D，观察 B、D 坐标，判断结果。

（能力提升）
例 4 已知抛物线关于 x 轴为对称轴 , 它的顶点在坐标原点 , 并且经过点 M(2,-2 2 ) ,求它的标准方
程.
例5 过定点 P(0,1) 且与抛物线 y2=2x 只有一个公共点的直线方程 .
例6 过抛物线 y2=2x 的顶点做互相垂直的二弦 OA、 OB.
（ 1）求 AB中点的轨迹方程；（2）证明：AB与x轴的交点为定点。

四总结评价
小结：求抛物线的问题要紧扣定义，注意过焦点的直线问题
布置作业
五板书设计
§ 抛物线的简单几何性质
简单几何性质
例 1 例 4
例 2 例 5
例 3 例 6。