高三高考命题比赛数学试卷16

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2016-2017高三高考命题比赛数学试卷1 (27)

试卷设计说明本份试卷均为原创或改编题，重点关注了高中数学课程中的基本概念，基本方法，基础知识和核心思想，同时也考查了学生对知识的迁移及转化，灵活运用的能力。

试卷涵盖了所有主干知识点，涉及了函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想，转化与划归的思想，能够比较全面检测学生的解题能力。

2016-2017年高考模拟试卷理科数学测试卷（本卷满分150分考试时间120分钟）参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（原创）1．设集合2{|1,R}M y y x x ==+∈，{|1,R}N y y x x ==+∈，则M N = （）A ．{}2,1B ．{})2,1(),1,0(C ．{}1,0D ．[)∞+,1（原创）2．命题p ：存在023,10200<+-≤x x x 成立，则p ⌝为（） A ．023,12<+->∀x x x B ．023,12≥+-≤∀x x x C ．023,12≥+->∀x x x D ．023,12<+-≤∀x x x （原创）3．若2sinsin...sin 777n n S πππ=+++（n N *∈），则在10021,,,S S S 中，值为零的个数是（）A ．13B ．14C ．15D ．16（改编）4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列一定成立的是（） A ．若05>a ，则02015<a B ．若05>a ，则02015>SC ．若06>a ，则02016<aD ．若06>a ，则02016>s（原创）5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．64B ．72C ．80D ．112（改编）6．过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为B A ,，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为（）A B ．1920 C ．910 D ．12（改编）7．设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线l交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设坐标原点为O ，若OP mOA nOB =+ (,)m n R ∈，且29mn =，则该双曲线的渐近线为（）A ．y x =B ．y x =C ．12y x =±D ．13y x =±（改编）8．若函数2()f x x ax b =++有两个零点21,x x ，且1235x x <<<，那么(3),(5)f f （） A ．只有一个小于1 B ．都小于1 C ．都大于1 D ．至少有一个小于1非选择题部分 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，第9到12题每小题6分，第13到15题每小题4分，满分36分．（原创）9．已知)sin(5cos 2sin ϕααα+=-，则_______tan =ϕ，_______cos sin =ϕϕ．（原创）10．设O 是非直角ABC ∆的外接圆圆心，c b a ,,分别为角C B A ,,对应的边，32,6==b a ，23cos =B ，则_______sin =C ，_______=⋅BC AO ．侧视图（原创）11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,20,log )(31x x x x f x ，若1)(≤a f ，则实数a 的取值范围是，若1))((≤a f f ，则实数a 的取值范围是．（原创）12．过抛物线x y 42=的焦点F 作两条互相垂直的弦CD AB ,_______11=+CD AB ,_______11=+BFAF ．（改编）13．若实数y x , 满足1422=++xy y x ，则y x +2的最大值为_______．（改编）14．如图，矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆，若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻折过程中，下面四个选项中正确的是_______． (填写所有的正确选项)（1）||BM 是定值；（2）点M 在某个球面上运动；（3）存在某个位置，使1DE AC ⊥ ；（4）恒有//MB 平面1A DE ；（原创）15．ABC ∆中，52,5==AC AB ,BC 上的高4=AH ，y x +=,则_______=yx．三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（原创）16．（本小题满分14分）已知向量)2cos ,2sin 3(),1,2(cos2x x n x m =-=，设函数1)(+⋅=n m x f. （1）若[0,]2x π∈，11()10f x =，求cos x 的值；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足2cos 2b A c ≤，求)(B f 的取值范围．ACE（原创）17．（本小题满分15分）如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证AE⊥平面BCE；（2）设AEEBλ=，是否存在λ，使二面角B AC E--的余弦值为λ的值；若不存在，说明理由．（原创）18．（本小题满分15分）已知中心在原点O的椭圆左，右焦点分别为21,FF，)0,1(2F，且椭圆过点3(1,)2．（1）求椭圆的方程；（2）过2F的直线l与椭圆交于不同的两点BA,，则ABF1∆的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．（改编）19.（本小题满分15分）已知数列}{na的前n项和记为nS，且满足)(2*NnnaSnn∈-=．（1）求21,aa的值，并证明：数列}1{+na是等比数列；（2）证明：231213221naaaaaannn<+⋅⋅⋅++<-+．（改编）20．（本小题满分15分）已知二次函数2()f x x ax b=++（,a b R∈）（1）当6a=-时，函数()f x定义域和值域都是]2,1[b，求b的值；（2）若函数()f x在区间(0,1)上有两个零点，求21b ab b+++的取值范围．A参考答案：1.答案选D ．本题为原创题，考查学生用描述法来表示集合．2.答案选B ．本题为原创题，考查学生对命题的否定的表达．3.答案选B ．本题为原创题，本题主要考查正弦函数的图象和性质解题.解决此类问题需要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.4.答案选B ．本题为改编题，考查学生对等比数列及其求和公式的掌握情况．B 中，qq a S --=1)1(201512015，因为q -1与20151q -同号，所以，只要01>a ，就有02015>S ． 5. 答案选B ．本题为原创题，考查学生对三视图的掌握，这是“横躺”着的正方体和三棱锥，需要学生有敏锐的空间感觉．6. 答案选C ．本题为改编题，主要综合考查了学生线性区域的作图以及过圆外一点求圆的切线长．7.答案选B ．本题为改编题，主要综合考查了双曲线的几何性质，三点共线的条件以及韦达定理．32,31921==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+n m mn n m 或31,32==n m ，将c x =代入双曲线方程及其渐近线方程，得到b c 3=．8.答案选D ．本题为改编题，考查了二次函数的图像与性质．法一：令))(()(21x x x x x f --=，则)5)(5)(3)(3()5()3(2121x x x x f f ----=，由于1)235()5)(3(211=-≤--x x ，21x x ≠，所以1)5()3(<f f 法二：几何法．b ax x x f ++=2)(与2x y = 的形状是一样的，当2)4()(-=x x f 时，1)5()3(==f f ，若要有两个交点，则需把图像再往下平移，同时对称轴左右任意平移的情况下，)5(),3(f f 中的较小值一定小于1． 9.2-；52-．本题为原创题，考查了三角合一变形，同角三角函数的关系以及齐次式的应用．法一：)cos sin sin (cos 5)cos 52sin 51(5cos 2sin αϕαϕαααα+=-=-，所以2tan -=ϕ；由同角三角函数的关系，易得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==51cos 52sin ϕϕ或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=51cos 52sin ϕϕ，所以52cos sin -=ϕϕ；法二：变换成齐次式，得到521tan tan cos sin cos sin 222-=+=+ϕϕϕϕϕϕ． 10.21；0．本题为原创题，考查了用正弦定理，余弦定理来解三角形以及向量数量积的几何意义．法一：024362cos 2222=+-⇒-+=c c ac b c a B 32=⇒c 或34，所以 21sin sin ==c b B C 或1（舍）；法二：323sin sin π=⇒==A a bB A 或32π，所以1sin =C （舍）或21； 0)(21)(21)(2222=-=-=-⋅=⋅c b ． 11.0≤a 或31≥a ；312)31(31log ≤≤a 或1≥a ．本题为原创题，本题综合考查了分段函数的图像以及指数，对数函数的运算与性质． 12.41；1 . 本题为原创题，考查了直线与圆锥曲线的位置关系以及抛物线的性质. 法一：由抛物线过焦点弦的性质，p CD AB 2111=+，pBF AF 211=+法二：联立⎩⎨⎧-==)1(42x k y x y 0)42(2222=++-⇒k x k x k 222142k k x x +=+⇒，121=x x 22144kp x x AB +=++=，同理，22144k p x x CD +=++=，所以 414414411222=+++=+k k k CD AB 11211111121212121=+++++=+++=+x x x x x x x x BF AF13.5102 ．本题为改编题，考查了多元函数的最值问题，方法比较多．法一：利用不等式消元，由条件得到22)22(23131)2(y x xy y x ++≤+=+，解得58)2(2≤+y x ，所以51022≤+y x ；法二：利用齐次式消元，2222222)(4314314)2(1)2(xy x y xy yxy x xy y xy x y x y x +++=+++=+++=+，令t xy=，上式=581431≤+++tt ，所以51022≤+y x ；法三：三角消元，因为11615)81(422=++y y x ，令θcos 154=y ，θsin 2181=+y x ，得到θθsin 1521cos 21-=x ，于是)sin(5102sin 153cos 2ϕθθθ+=+=+y x ；法四：∆法消元，令t y x =+2，x t y 2-=代入得到013622=-+-t tx x ，方程有解0>∆，解得5102≤t ． 14．)4(),2(. 本题为改编题，考查了动态的立体几何问题中线面的平行与垂直关系。

浙江省杭州市高考数学命题比赛模拟试题

浙江省杭州市高考数学命题比赛模拟试题你是我心中的一片云浙江省市杭州2022届高考数学命题竞赛模拟试题11试卷命题双向细目表问题序列12345678910121314151617181920检查内容集的关系，集合的运算不等式和充要条件的判断，函数性质的三种观点，直观图，三角函数的简化，平移的分布问题，排列与组合，二项式定理，通项公式，线性规划线和投掷线之间的位置关系，极大值函数、函数方程、函数零点和函数不等式三角函数的简化、函数级数的一般项和求和、不等式的值和解复数的基本性质离散随机变量的期望和方差双曲线的定义和几何意义性质空间几何与函数最大值三角函数性质与解三角空间中线与线表面垂直度的判断几何方法用于求表面角序列的一般项之和，结合函数的性质，分数44444466444151515很容易。

简单的问题就是简单的问题。

中间问题就是中间问题。

中间问题是比较难的问题。

简单的问题就是简单的问题。

中间问题是更难的问题。

中级问题的描述：问题类型和测试地点的分布与2022个测试指令的参考样本纸一致。

你是我心中的一片云你是我心中的一朵云2122圆锥曲线的方程与函数的最值导数的性质，与不等式和函数的结合绝密★ 使用前2021年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1.在回答问题之前，请务必用黑色钢笔或钢笔分别在试卷和答题纸上指定的位置填写您的姓名和入场券号码。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

1515你是我心中的一朵云你是我心中的一片云参考公式：若事件a，b互斥，则p(a?b)?p(a)?p(b)若事件a，b相互独立，则p(ab)?p(a)p(b)若事件a在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率kn？kpn（k）？CK（k？0,1,2，NP（1？P）圆柱v？嘘其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高1锥v的体积公式？嘘3其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式s?4?r2，n）1台体的体积公式v?(s1?s1s2?s2)h3其中S1和S2分别代表平台的上部和下部底部区域，H代表平台的高度球的体积公式4v？？r33其中r表示球的半径多项选择题（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

高考数学原创题命题说题比赛

1 3x
AM

1 3y
AN
三.例谈命题
（3）M、N、G 三点共线
A
M
G N
【论题】M、N、G 三点共线，A 为平面内一点，若 AG xAN y AM, 则 x y 1
【论证】M、N、G 三点共线，存在实数，使得 MG MN(0 1)
即 AG AM (AN AM) ，所以 AG AN (1 )AM xAN y AM, 而
人教 A 版八年级数学上册：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 【论题】重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1，
（如图，D、E 分别是 ABC的边 BC,AB 的中点，AD 与 CE 交于点 G，求证：AG: GD 2 :1 ）
A
【论证】
E
F
G
B
C
D
过 D 作 DF // CE 交 AB 于 F，因为 D 为 BC 中点，所以 F 为 BE 中点，（平行线分线段
选择题 12
填空题 15
解答题 21
改编：
原创
试题来源：模拟试题试题来源：联考测试题，
难度 0.3，区分度 0.29 难度 0.45，区分 0.41
原创，试题来源：
1、教材 P32B 组 1（4 2、 2017 年（全国 II 卷（理）
难度 0.25，区分 0.4
创新性：由形到数
创新性，指数运算，整化归与转化，类比思想、运
.
一.试题呈现
【解答题】
21.已知函数f
(x)

ln
x,
f
(x
1)

ax在其定义域内恒成立, 数列an 满足a1

2016-2017高三高考命题比赛数学试卷1 (21)

2016-2017年高考模拟试卷数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、【原创】设全集(0,1,2,3,4}U =，集合{0,2,4},{0,1,3}A B ==，则（）（A ）()U A C B U = （B ） ()U C A B =Φ （C ） ()()U U C A C B U = （D ） ()()U U C A C B =Φ2、【原创】已知条件2:430p x x -+>，条件:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围可以是（）（A ）3a ≥ （B ）3a > （C ）1a ≤ （D ）1a <3、【原创】已知函数()sin (0)f x x ωω=>在[,]63ππ上是单调减函数，则ω满足的条件是（）（A ）(0,3] （B ）9[3,]2（C ）9(0,]2 （D ）[3,)+∞4、【原创】若点(,)P x y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002202y y x y x ，则11y u x -=+的取值范围是（）（A ）1(,]5-∞ （B ）[1,)+∞ （C ）1[,1]5 （D ）1(,]5-∞ [1,)+∞5、【原创】如图，三棱锥P ABC -，已知⊥PA 面ABC ，BC AD ⊥于D ，1===AD CD BC ，设PD x =，θ=∠BPC ，记函数()f x =tan θ，则下列表述正确的是（）（A ）()f x 是关于x 的增函数（B ）()f x 是关于x 的减函数（C ）()f x 关于x 先递增后递减（D ）()f x 关于x 先递减后递增6、【改编】已知1F 、2F 分别是双曲线1C :22221x ya b -=（0a >， 0b >）的左、右焦点，且2F 是抛物线2C :22y px =（0p >）的焦点，双曲线1C 与抛物线2C 的一个公共点是P ．若线段2PF 的中垂线恰好经过焦点1F ，则双曲线1C 的离心率是（）（A）2 （B）1 （C）2 （D）17、【改编】你拿着两个鸡蛋站在120层的大楼上。

2016-2017高三高考命题比赛数学试卷1 (13)

2016-2017年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2016考试说明》参考样卷。

说明1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点：（1）、强化主干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点。

（2）、淡化特殊技巧，强调数学思想方法。

考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。

（3）、深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。

淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。

（4）、控制难度. “易︰中︰难=3︰5︰2” .（5）、新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。

基础题象“会考”，压轴题似“竞赛”.2、试卷结构与2015年样卷保持一致⑴题型结构为， 8道选择、7道填空、5道解答的结构；⑵赋分设计为，选择每题5分、填空题单空体每题4分，多空题每题6分，解答题共74分；⑶考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列等。

3、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。

对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。

注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。

4、试题难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。

试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。

试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。

浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷28 含答案

2016年高考模拟试卷数学卷（理）考试时间：120分钟满分：150分选择题部分（共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U R =，集合{}3|≥=x x A ，}2log {2<=x x B ，则()=B A C U (）A ．{}13x x <<B ．}3{<x xC ．}43{<≤x xD ．}30{<<x x （原创）2．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸,则该几何体的体积是（ ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．123．命题“]1,2[-∈∀x ,02≤-a x恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．4a ≥B ．4a ≤C ．5a ≥D ．5a ≤ (改编）4．无穷等差数列}{na 的前n 项和为nS ，其中*N n ∈,则下列命题不正确．．．的是（）A ．若0>na ，则nS 0> B ．若nS 0>，则0>naC ．若0>n a ，则}{n S 是单调递增数列D ．若}{nS 是单调递增数列,则0>na5．设函数21(),()(,,0)f x g x axbx a b R a x==+∈≠，若()y f x =的图象与()y g x =图象有4俯视图2（第4题）22侧视图正视图（第2题图）（）A ．当0a <时,12120,0x xy y +<+>B ．当0a <时，12120,0x xy y +>+<C ．当0a >时，12120,0x xy y +<+< D ．当0a >时，12120,0x xy y +>+>6．已知1=xy ，且220<<y ，则yx y x 2422-+的最小值为( ）A ．4B ．29 C ．22D ．24（改编）7．已知集合22{(,)|1}M x y x y =+≤，若实数,λμ满足：对任意的(,)x y M ∈,都有(,)x y M λμ∈,则称(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对"的是（）A ．}4|),{(=+μλμλB ．}4|),{(22=+μλμλ C ．}44|),{(2=-μλμλ D ．}4|),{(22=-μλμλ8．已知1F ,2F 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x右焦点，4||21=F F ，点A 在双曲线的右支上，线段1AF 与双曲线左支相交于点B ，AB F 2∆的内切圆与边2BF 相切于点E ．若||2||12BF AF =，22||=BE 则双曲线C 的离心率为（）A ．22 B ．2 C ．3D ．2(改编)非选择题部分（共110分）二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．范围是___________．（原创） 10．已知)cos (sin 212cos ααα+=，则cos sin αα-=，sin 2α=．（根据2016届嵊州市高三上期末试卷第9题改编) 11．知函数()21,0,=1,0,x x f x x x ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩()=21x g x -，则()()2f g = ，()g f x ⎡⎤⎣⎦的值域为．12．正项等比数列}{na 的前n 项和为nS ，若)(412312-+++=n n a a a S ，且27321=a a a ，则=5a ___________．13．如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 为BB 1的中点，则直线MC 与平面1ACD 所成角的正弦值为___________．（根据2015年浙江省数学竞赛第3题改编)14．设R m ∈，实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥.0623,0632,y x y x m y ，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．（根据2016届金丽衢十二校第一次联考第6题改编）15．已知向量,a b 的夹角为3π，6=-b a,向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=,则a 与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为．(根据2015年浙江省高中数学竞赛16题改编）A 1 （第13题图）三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知cos (cos 3sin )cos 0C A A B +-=．（Ⅰ)求角B 的大小;（Ⅱ）若2=+c a ，求b 的取值范围．（根据慈溪中学2016届高三上期中试卷16题改编）17．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，1,2==AD AB ,M 为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（Ⅰ）求证：BM AD ⊥；(Ⅱ）若)10(<<=λλDB DE ,当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．18．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立．（Ⅰ)若1=a ,c b =，求实数b 的取值范围；（Ⅱ）若abx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．（原创)A（第17题图）椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t ty t x C 交于B A ,两点．(Ⅰ)求证：PB PA =；（Ⅱ）OAB ∆的面积是否为定值?若是，求出这个定值;若不是，请说明理由．（原创）20．(本题满分15分）正项数列}{na 满足121223+++=+n n nna a a a ，11=a ． (Ⅰ) 求2a 的值;(Ⅱ) 证明:对任意的*N n ∈,12+≤n n a a ；（Ⅲ）记数列}{n a 的前n 项和为nS ，证明：对任意的*N n ∈，32121<≤--nn S．(根据宁波效实中学2015届高考模拟测试卷20题改编）2016年高考模拟试卷数学（理）答题卷本次考试时间120分钟,满分150分，所有试题均答在答题卷上一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9、，；10、，；11、, ；12、；13、；校_______________班级学号姓名15、，。

广东省2023届高三高考模拟数学试题(原卷版)

5．已知多项式则（）
A．0B．32C．16D．
6．对于命题“若则 ”要使得该命题是真命题可以是（）
A．是空间中三个不同的平面
B．是空间中三条不同的直线
C．是空间中两条不同的直线是空间的平面
D．是空间中两条不同的直线是空间的平面
7．在中内角所对应的边分别为且则的最大值是（）
16.已知四边形ABCD为平行四边形现将沿直线BD翻折得到三棱锥若则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为_________.
四、解答题：本大题共6小题共70分．第17题为10分其他为12分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知数列的前n项和为且 .
（1）求的通项公式；
（2）已知求数列的前n项和 .
18.在锐角中角ABC所对应的边分别为abc已知 .
（1）求角A 值；
（2）若求的取值范围．
19.安全教育越来越受到社会的关注和重视．为了普及安全教育学校组织了一次学生安全知识竞赛学校设置项目A“地震逃生知识问答”和项目B“火灾逃生知识问答”．甲、乙两班每班分成两组每组参加一个项目进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜比赛结束）假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为在项目B中甲班每一局获胜的概率为且每一局之间没有影响．
11．已知点在圆：上点则（）
A．点到直线的距离的最小值是 B．的取值范围是
C．的取值范围是 D．当为直角三角形时其面积为3
12．佩尔数列是一个呈指数增长的整数数列．随着项数越来越大其后一项与前一项的比值越来越接近于一个常数该常数称为白银比．白银比和三角平方数、佩尔数及正八边形都有关系．记佩尔数列为且．则（）

云南省昆明市第一中学2024届高三第七次高考仿真模拟数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知与均为单位向量，其夹角为，则命题：是命题：的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件2. 过点作两条直线与抛物线相切于点A ，B，则弦长等于（）A ．8B ．6C ．4D ．23. 直线的方程为，当原点到直线的距离最大时，的值为（）A．B．C．D．4. 已知向量，则（）A．B．C．D．5. 若，则A．B．C．D．6. 若，则的最小值为A ．8B ．6C ．4D ．27. 设，则有（）A．B．C．D．8.设函数若函数有两个零点，则实数m 的取值范围是（）A．B．C．D．9. 的展开式中，下列结论正确的是（）A ．展开式共7项B ．项系数为280C ．所有项的系数之和为2187D ．所有项的二项式系数之和为12810.若过作的垂线，垂足为，则称向量在上的投影向量为．如图，已知四边形均为正方形，则下列结论正确的是（）A ．在上的投影向量为B ．在上的投影向量为C ．在上的投影向量为D ．在上的投影向量为11. 围棋是古代中国人发明的最复杂的智力博弈游戏之一.东汉的许慎在《说文解字）中说：“弈，围棋也”，因此，“对弈"在当时特指下围棋，现甲与乙对弈三盘，每盘赢棋的概率是，其中甲只赢一盘的概率低于甲只赢两盘的概率.甲也与丙对弈三盘，每盘赢棋的概率是，而甲只赢一盘的概率高于甲只赢两盘的概率.若各盘棋的输赢相互独立，甲与乙､丙的三盘对弈均为只赢两盘的概率分别是和，则云南省昆明市第一中学2024届高三第七次高考仿真模拟数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三第七次高考仿真模拟数学试题三、填空题四、解答题以下结论正确的是（）A．B．当时，C ．，使得对，都有D ．当时，12. 关于复数（i 为虚数单位），下列说法正确的是（）A．B ．在复平面上对应的点位于第二象限C．D．13. 已知，则___________.14. 曲线在点处的切线方程为___________.15. 已知为常数）的展开式中各项系数之和为1，则展开式中的系数为___．16. 某企业为检查一条流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的件产品作为样本测出它们的长度（单位：），长度的分组区间为、、、，．由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．(1)在上述抽取的件产品中任取件，设为长度超过的产品数量，求的分布列和数学期望．(2)从该流水线上任取件产品，设为长度超过的产品数量，求的数学期望和方差．17.如图，在直三棱柱中，，D 是棱的中点.(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18. 已知函数．（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）在中，角所对的边分别为，满足，，，求的值．19. 如图，已知曲线及曲线．从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点，点的横坐标构成数列．(1)试求与之间的关系，并证明：；(2)若，求的通项公式．20. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，规定比赛进行到有一人比对方多赢局或打满局时比赛结束.设甲、乙在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛相互独立，用表示比赛结束时的比赛局数.(1)求双方打满四局且比赛结束，甲获胜的概率；(2)求的分布列和数学期望.21. 如图，三棱柱中，底面，，，，为侧面的对角线的交点，为棱的中点.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.。

浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷2

2016年高考模拟试卷数学（理）卷（时间 120 分钟满分150 分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知正项等比数列{a n }中，若a 1a 3=2，a 2a 4=4，则a 5=（） A ．±4 B ．4 C ．±8 D ．82．已知条件p ：x ≤1，条件q ：＜1，则q 是￢p 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．已知，函数y=f （x+φ）的图象关于（0，0）对称，则φ的值可以是（） A ． B ．C ．D ．4．若直线xcos θ+ysin θ﹣1=0与圆（x ﹣cos θ）2+（y ﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（） A ．B ．C ．D ．5．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（） ①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线； ②若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若m ⊥α，则n ⊥β； ④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直．A ．1B ．2C ．3D ．46．设0,0),0,(),1,(),2,1(>>-=-=-=b a b a ，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则ba21+的最小值是（） A ．2 B ．4 C ．6D ．87．已知点P （3，3），Q （3，﹣3），O 为坐标原点，动点M （x ，y ）满足，则点M 所构成的平面区域的面积是（）A ．12B ．16C ．32D ．648．已知F 1、F 2分别是双曲线的左右焦点，A 为双曲线的右顶点，线段AF 2的垂直平分线交双曲线与P ，且|PF 1|=3|PF 2|，则该双曲线的离心率是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15每小题4分，共36分） 9．设全集集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ≤2}，N={x|y=}，那么M ∩N= ，C U N= ．10．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．11．已知{a n }为等差数列，若a 1+a 5+a 9=8π，则前9项的和S 9= ， cos （a 3+a 7）的值为．12．已知函数f （x ）=﹣，则f （x ）的递增区间为，函数g （x ）=f （x ）﹣的零点个数为个．13. 过抛物线22(0)x py p =>的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B 两点,A,B 在x 轴上的正射影分别为D,C.若梯形ABCD的面积为,则p = ．14. 方程x x f =)(的根称为)(x f 的不动点，若函数)2()(+=x a xx f 有唯一不动点，且10001=x ，)1(11nn x f x =+ *N n ∈，则=2016x ．15．已知a ＜b ，二次不等式ax 2+bx+c ≥0对任意实数x 恒成立，则M=的最小值为．俯视图三、解答题（本大题共5小题，共74分） 16．（14分）在∆A B C 中，a b c ，，分别是∠∠∠A B C ，，的对边长，已知a b c ，，成等比数列，且ac a c b c 22-=-，求∠A的大小及b Bcsin 的值.17．（15分）如图，已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC=60°，E ，F 分别是BC ，PC 的中点。

2024学年安徽省滁州市来安县第三中学高考数学试题命题比赛模拟试卷(2)

2024学年安徽省滁州市来安县第三中学高考数学试题命题比赛模拟试卷（2）请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数2()xf x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．24(,)e+∞ B ．24(0,)eC ．2(0,4)eD ．(0,)+∞2．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：2n =及3n =时，如图：记n S 为每个序列中最后一列数之和，则6S 为（） A ．147B ．294C ．882D ．17643．设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()UM N ⋂=（）A ．{}|2x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <<D ．{}|2x x ≥4．5(12)(1)x x ++的展开式中2x 的系数为（） A ．5B ．10C ．20D ．305．已知集合{|24}A x x =-<<，集合2560{|}B x x x =-->，则A B =A ．{|34}x x <<B ．{|4x x <或6}x >C ．{|21}x x -<<-D ．{|14}x x -<<6．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰直角三角形，2AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（）A ．223πB ．283πC ．2π D ．23π 7．已知集合1|2A x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{|10}B x x =-<<则AB =（）A ．{|0}x x <B ．1|2x xC ．1|12x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{|1}x x >-8．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X 近似服从正态分布()285,N σ，且(6085)0.3P X <≤=．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（） A ．40B ．60C ．80D ．1009．已知双曲线22214x y b-=（0b >）的渐近线方程为30x y ±=，则b =（）A ．23B ．3C ．32D ．4310．函数()1ln 1y x x=-+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．11．已知函数13()sin 22f x x x =+，将函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 12．已知集合{}10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A B R =，则实数a 的值可以为（）A ．2B ．1C ．0D ．2-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷23 含答案

2016年高考模拟试卷理科数学卷考试时间：120分钟满分：150分一．选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（改编自2015·金华月考）已知集合A ＝｛x |y ＝错误! ,N x ∈},B ＝｛y |y ＝2－x ｝，则A ∩B 等于( ）A ．［0,2]B ．RC ．(－∞,2］D ．{}2,1,0 2．已知函数f （x ）是定义在(－∞，0）∪（0,＋∞）上的奇函数，在(0，＋∞）上单调递减，且f (错误!)〉f （－错误!)〉0，则方程f （x )＝0的根的个数为（ )A ．2B ．0C ．0或2D ．1 3。

如图是一建筑物的三视图（单位：米)，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a 千克，则共需油漆的总量为（） A ．(4836)a π+千克 B ．(3924)aπ+千克B ．C ．(3636)a π+千克D ．(3630)a π+千克4．设命题),0(:0+∞∈∃x p 500=+x e x 命题),0(:+∞∈∀x q 13213-≥++x x 那么,下列命题为真命题的是（）A ．￢qB ．（￢p ）∨（￢q ）C ．p ∧qD ．p ∧（￢q ）5．（自编)将函数f (x )＝)23sin(x +π（cos x －2sin x ）＋sin 2x 的图象向左平移错误!个单位长度后得到函数g(x），则g(x）具有性质( )A．最大值为错误!，图象关于直线x＝错误!对称B．周期为π，图象关于（错误!，0)对称C．在(0，错误!)上单调递增,为奇函数D．在（－错误!，0）上单调递增，为偶函数6．(2015·浙江重点中学协作体第二次适应性测试)已知f(x)＝2x＋3(x ∈R),若｜f(x)－1|<a的必要条件是｜x＋1｜〈b(a，b〉0），则a，b 之间的关系是( ）A．b≥错误!B．b〈错误!C．a≤错误!D．a>错误!7．过双曲线22221x ya b-=(0,0)a b>>的左焦点(,0)(0)F c c->,作圆2224ax y+=的切线,切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若2OP OE OF=-，则双曲线的离心率为（）AB C D 8．在平面上，错误!⊥错误!，|错误!1｜＝｜错误!｜＝1，错误!＝错误!＋错误!.若|错误!｜<错误!，则|错误!｜的取值范围是( ）A．(0，错误!］B．(错误!,错误!］C．(错误!,错误!］D．(错误!，2]二。

浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷3

2016年高考模拟试卷数学卷（文科）本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 表示球的半径；球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径；棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高；棱锥体积公式：13V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高；台体的体积公式：()1213V h S S = 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h 表示台体的高．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集U R =，A ＝{x|x 2－2x≥3}，，则（） A ．}11|{<≤-x x B ． C ． D ．{}01x x <<2．已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A ．αα//,//,//m l m l 则B ． αα//,,m l m l 则⊥⊥C ．m l m l //,,则αα⊥⊥D ． m l m l //,//,//则αα3．已知,sin 3cos R ααα∈+=tan 2α的值是( ) A ．3-4 B ．2 C ．4-3D ．434．已知三个向量，，共线，其中a 、b 、c 、A 、B 、C 分别是△ABC 的三条边及相对三个角，则△ABC 的形状是（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形{|ln 0}B x x =<()U C A B =1{|1}2x x <≤{|1}x x <C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5．若函数f （x ）=x 2+e x ﹣（x ＜0）与g （x ）=x 2+ln （x+a ）图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（） A ．（﹣）B ．（）C ．（）D ．（）6．如图，在平行四边形ABCD 中，22==BC AB ，∠BAD ＝45°，E 为线段AB 的动点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使平面A′DE ⊥平面BCD ，则直线DC 与平A ′DE 所成角的最小值为（）A 、12πB 、 6πC 、 4πD 、3π7．如图，已知1F 、2F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，点P 在第一象限，且满足1122()0F P F F F P +⋅=，2||F P a =，线段2PF 与双曲线C 交于点Q225F P F Q =双曲线C 的渐近线方程为 ( )A ．12y x=± B ．5y x=± C ．y =D ．3y x=±8、设函数)(x f y =的定义域为D ，若对于任意1x 、D x ∈2，当a x x 221=+时，恒有b x f x f 2)()(21=+，则称点),(b a 为函数)(x f y =图像的对称中心．研究函数3sin )(-+=x x x f π的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1234030403120162016201620162016f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（） A ．4031- B ．4031 C ．8062- D ． 8062第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。

浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷10 含答案

2016年高考模拟试卷数学文科卷本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式24R S π=球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径锥体的体积公式Sh V 31=其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式Sh V =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式h S S S S V )(312211++=其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高选择题部分一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2015柯桥二检文改编）已知全集{}7,6,5,4,3,21，=U ，集合{}52,1A ，=，{}6,5,4B C U=，则集合=⋂B A( ）A ．{}2,1B ． {}5C ．{}32,1，D ．{}7,6,4,32.（2016嵊州一检改编)设,a b ∈R ，则“220a b ->0"的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.（2016嵊州一检)已知γβα，，为不同的平面，m l ，为不同的直线．若l =⋂βα,α⊂m ，l //γ，γ⊥m ,则（）A ．m //βB ．β⊥mC ．l //mD ．m l ⊥ 4.（2016宁波一检文改编）已知实数列{}na 是等比数列，若8753-=a a a ,则955191a a a a a a ++（ )A ．有最小值12B ．有最大值12C ．有最小值4D ．有最大值45．（2016嘉兴一检文）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f 2,0πϕω<>（ )的部分图象如图所示，则=)(πfyA ．3B ．0C ．2-6。

（2015杭州七校模拟）已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（）A 。

高考模拟命题比赛数学试卷16 Word版含答案

年高考模拟试卷数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共页，选择题部分至页，非选择题部分至页，满分分，考试时间是分钟。

选择题部分（共分）注意事项：.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

.每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高其中表示球的半径棱台的体积公式棱锥的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高表示棱台的高一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

．(原创)已知集合,，则（）....．(原创)复数满足（其中为虚数单位），则复数（）....．(原创)已知两个平面,,点,，命题：是命题:的（）、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件．(原创)设,,,，则下列关系式正确的是（）. . . .．(原创)浙江新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史、技术七门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（）. . . .、(原创)已知不等式对一切都成立，则的最小值是（）.....（根据年浙江省普通高等学校招生考试模拟卷（二）改编）点在不等式组所确定的区域内（包括边界），已知点，当取最大值时，的最大值和最小值之差为（）．．．．．（改编）数列满足，，则的整数部分是（）．．．．．（根据湖北省荆门市高三元月调研卷第题改编）设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（）．． .．．(原创)点是棱长为的正方体的棱切球上的一点，点是的外接圆上的一点，则线段的取值范围是（）....非选择题部分（共分）二、填空题：(本大题共小题，多空题每题分，单空题每题分，共分).、(原创)已知函数，则；的值域为.(原创)某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是。

2024年高考数学真题试卷(新课标全国Ⅱ卷)

2024年高考数学真题试卷（新课标全国Ⅱ卷）1.一、选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。

已知，则B.（）1A.0 C.2.已知命题p D.2：，；命题q：， A.p 和q ，则（）都是真命题 B. C.p 和q 都是真命题和都是真命题D.和3.都是真命题已知向量满足，且，则（）A. B. C.950[900亩产4.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg D.1）并整理如下表量，）1000[950，）1050[1000，）[1050，1100）1200[1150[1100，1150），）频数612183024105.已知曲线C B.100块稻田中亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 至1000kg 根据表中数据，下列结论中正确的是（）A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg C.100块稻田亩产量的极差介于200kg 至300kg之间之间：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（） A. （） B. （）C.（）D.（ 6.）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（）A.B.7. D.C.12已知正三棱台的体积为，，，则值为（）与平面ABC所成角的正切A. C.28.B.1D.3设函数，若，则的最小值为（）A. B. C.9.二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错D.1的得0分.对于函数和，下列说法中正确的有（） A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最大值 C.与有相同的最小正周期D.与10.抛物线C 的图象有相同的对称轴：的准线为l，P为C上的动点，过P作 A.l 点，过P作l的垂线，垂足为B，则（的一条切线，Q为切）与 B.当P ，A ，B 相切三点共线时，C.当时，D.满足的点11.有且仅有2个设函数A.，则（）当时， B.有三个零点当时，是C.存在a ，b 的极大值点，使得为曲线的对称轴D.存在a，使得点为曲线12.的对称中心三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.记为等差数列的前n项和，若，，则13._______________.已知为第一象限角，为第三象限角，，，则_______________.14.在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有_______________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是_______________．15.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知15.1.求A ．15.2.．若，，求16.的周长．已知函数16.1.．当时，求曲线在点16.2.处的切线方程；若17.如图，平面四边形ABCD 有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得．17.1.证明：18.1.18.某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q 17.2.求平面PCD与平面PBF ；所成的二面角的正弦值．，各次投中与否相互独立．若，18.2.，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．假设，19.（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？（ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？已知双曲线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为19.1..若，求19.2.；证明：数列是公比为19.3.的等比数列；设为的面积，证明：对任意正整数，参考答案1.C 解析：由复数模的计算公式直接计算即可..若，则故选：C.2.B 解析：.对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和故选：B.3.B 解析：都是真命题.由得，结合，得，由此即可得解.因为，所以，即，又因为，所以，从而对于 A, 根据频数分布表可知故选：B.4.C 解析：计算出前三段频数即可判断A；计算出低于1100kg的频数，再计算比例即可判断B；根据极差计算方法即可判断C；根据平均值计算公式即可判断. D., ,所以亩产量的中位数不小于对于B , 故 A 错误；，亩产量不低于的频数为，所以低于的稻田占比为对于C ，故B错误；，稻田亩产量的极差最大为，最小为对于D ，故C正确；，由频数分布表可得，平均值为.故选；C.5.A 解析：，故D错误设点，由题意，根据中点的坐标表示可得，代入圆的方程即可求解.设点，则，因为为的中点，所以，即，又在圆上，所以，即，即点的轨迹方程为故选：A6.D 解析：.解法一：令，分析可知曲线与，结合偶函数的对称性可知该交点只能在y 恰有一个交点轴上，即可得，并代入检验即可；解法二：令，可知为偶函数，根据偶函数的对称性可知点只能为0的零，即可得，并代入检验即可.解法一：令，即，可得，令，原题意等价于当时，曲线与恰有一个交点，注意到均为偶函数，可知该交点只能在y轴上，可得，即，解得，若，令，可得因为，则，当且仅当时，等号成立，可得，当且仅当时，等号成立，则方程有且仅有一个实根0，即曲线与恰有一个交点，所以符合题意；综上所述：.解法二：令，原题意等价于有且仅有一个零点，因为，则为偶函数，根据偶函数的对称性可知的零点只能为0，即，解得，若，则，又因为当且仅当时，等号成立，可得，当且仅当时，等号成立，即有且仅有一个零点0，所以故选：D.7.B 解析：符合题意；解法一：根据台体的体积公式可得三棱台的高，做辅助线，结合正三棱台的结构特征求得，进而根据线面夹角的定义分析求解；解法二：将正三棱台补成正三棱锥，与平面ABC所成角即为与平面ABC所成角，根据比例关系可得，进而可求正三棱锥的高，即可得结果.解法一：分别取的中点，则，可知，设正三棱台的为，则，解得，如图，分别过作底面垂线，垂足为，设，则，，可得，结合等腰梯形可得,即，解得，所以与平面ABC所成角的正切值为；解法二：将正三棱台补成正三棱锥，则与平面ABC所成角即为与平面ABC所成角，因为，则，可知，则，设正三棱锥的高为，则，解得取底面ABC ，的中心为，则底面ABC，且，所以与平面ABC所成角的正切值故选：B.8.C 解析：.解法一：由题意可知：的定义域为，分类讨论与的大小关系，结合符号分析判断，即可得，代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质分析的符号，进而可得的符号，即可得，代入可得最值.解法一：由题意可知：的定义域为，令解得；令解得；若，当时，可知，此时，不合题意；若，当时，可知，此时，不合题意；若，当时，可知，此时；当时，可知，此时；可知若，符合题意；若，当时，可知，此时，不合题意；综上所述：，即，则，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为；解法二：由题意可知：的定义域为，令解得；令解得；则当时，，故，所以；时，，故，所以；故，则，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为故选：C..关键点点睛：分别求、A ，结合符号性分析判断.9.BC 解析：根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可的根，以根和函数定义域为临界，比较大小分类讨论.选项，令，解得，即为零点，令，解得，即为零点，显然B 零点不同，A选项错误；选项，显然C ，B选项正确；选项，根据周期公式，的周期均为D ，C选项正确；选项，根据正弦函数的性质的对称轴满足，的对称轴满足，显然故选：BC10.ABD 解析：A 图像的对称轴不同，D选项错误.选项，抛物线准线为，根据圆心到准线的距离来判断；B选项，三点共线时，先求出的坐标，进而得出切线长；C选项，根据先算出的坐标，然后验证是否成立；D选项，根据抛物线的定义，，于是问题转化成的点的存在性问题，此时考察的中垂线和抛物线的交点个数即可，亦可直接设A 点坐标进行求解.选项，抛物线的准线为，的圆心到直线的距离显然是，等于圆的半径，故准线和B 相切，A选项正确；选项，三点共线时，即，则的纵坐标，由，得到，故，此时切线长C ，B选项正确；选项，当时，，此时，故或，当时，，，，不满足；当时，，，，不满足；于是D选项，不成立，C选项错误；方法一：利用抛物线定义转化根据抛物线的定义，，这里，于是时点的存在性问题转化成时点的存在性问题，，中点，中垂线的斜率为，于是的中垂线方程为：，与抛物线联立可得，，即的中垂线和抛物线有两个交点，即存在两个点，使得，D选项正确.方法二：（设点直接求解）设，由可得，又，又，根据两点间的距离公式，，整理得，，则关于的方程有两个解，即存在两个这样的点，D选项正确.故选：ABD11.AD 解析：A选项，先分析出函数的极值点为，根据零点存在定理和极值的符号判断出在上各有一个零点；B选项，根据极值和导函数符号的关系进行分析；C选项，假设存在这样的，使得为的对称轴，则；D 为恒等式，据此计算判断选项，若存在这样的，使得为的对称中心，则A 进行计算判断，亦可利用拐点结论直接求解，据此.选项，，由于，故时，故在上单调递增，时，，单调递减，则在处取到极大值，在处取到极小值，由，，则，根据零点存在定理在上有一个零点，又，，则，则在上各有一个零点，于是时，B 有三个零点，A选项正确；选项，，时，，单调递减，时，单调递增，此时在C 处取到极小值，B选项错误；选项，假设存在这样的，使得为的对称轴，即存在这样的使得，即，根据二项式定理，等式右边展开式含有的项为，于是等式左右两边的系数都不相等，原等式不可能恒成立，于是不存在这样的，使得为D选项，的对称轴，C选项错误；方法一：利用对称中心的表达式化简，若存在这样的，使得为的对称中心，则，事实上，，于是即，解得，即存在使得是方法二：直接利用拐点结论的对称中心，D选项正确.任何三次函数都有对称中心，对称中心的横坐标是二阶导数的零点，，，，由，于是该三次函数的对称中心为，由题意也是对称中心，故，即存在使得是故选：AD结论点睛：（1的对称中心，D选项正确.）的对称轴为；（2）关于对称；（3）任何三次函数都有对称中心，对称中心是三次函数的拐点，对称中心的横坐标是的解，即称中心12.95 解析：是三次函数的对利用等差数列通项公式得到方程组，解出，再利用等差数列的求和公式节即可得到答案.因为数列为等差数列，则由题意得，解得，则.故答案为：.13.解析：法一：根据两角和与差的正切公式得，再缩小的范围，最后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.法一：由题意得，因为，，则，，又因为，则，，则，则，联立，解得法二：.因为为第一象限角，为第三象限角，则,，，则故答案为： 14.24112 解析：由题意可知第一、二、三、四列分别有4、3、2、1.个方格可选；利用列举法写出所有的可能结果，即可求解.由题意知，选4个方格，每行和每列均恰有一个方格被选中，则第一列有4个方格可选，第二列有3个方格可选，第三列有2个方格可选，第四列有1个方格可选，所以共有种选法；每种选法可标记为，分别表示第一、二、三、四列的数字，则所有的可能结果为：，，，，所以选中的方格中，的4个数之和最大，为故答案为：24；112关键点点睛：解决本题的关键是确定第一、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选，利用列举法写出所有的可能结果..15.1. 解析：方法一：常规方法（辅助角公式）由可得，即，由于，故，解得方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系）由，又，消去得到：，解得，又，故方法三：利用极值点求解设，则，显然时，，注意到，，在开区间上取到最大值，于是必定是极值点，即，即，又，故方法四：利用向量数量积公式（柯西不等式）设，由题意，，根据向量的数量积公式，，则，此时，即同向共线，根据向量共线条件，，又，故方法五：利用万能公式求解设，根据万能公式，，整理可得，，解得，根据二倍角公式，，又，故15.2. 解析：由题设条件和正弦定理，又，则，进而，得到，于是，，由正弦定理可得，，即，解得，故的周长为16.1. 解析：当时，则，，可得，，即切点坐标为，切线斜率，所以切线方程为，即.16.2. 解析：解法一：因为的定义域为，且，若，则对任意恒成立，可知在上单调递增，无极值，不合题意；若，令，解得；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增，则有极小值，无极大值，由题意可得：，即，构建，则，可知在内单调递增，且，不等式等价于，解得所以a ，的取值范围为；解法二：因为的定义域为，且，若有极小值，则有零点，令，可得，可知与有交点，则，若，令，解得；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增，则有极小值，无极大值，符合题意，由题意可得：，即，构建，因为则在内单调递增，可知在内单调递增，且，不等式等价于，解得所以a ，的取值范围为17.1.证明见解析解析：.由，得，又，在中，由余弦定理得,所以，则，即，所以，又平面，所以平面，又平面，故；17.2. 解析：连接，由，则，在中，，得，所以，由（1）知，又平面，所以平面，又平面，所以，则两两垂直，建立如图空间直角坐标系，则，由是的中点，得，所以，设平面和平面的一个法向量分别为，则，，令，得，所以，所以，设平面和平面所成角为，则，即平面和平面所成角的正弦值为.18.1.甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段至少投中1次，乙第二阶段也至少投中1 解析：次，比赛成绩不少于5分的概率18.2.（i）由甲参加第一阶段比赛；（i）由甲参加第一阶段比赛；解析：（i）若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15.分的概率为，若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为，，，，应该由甲参加第一阶段比赛.(ii)若甲先参加第一阶段比赛，比赛成绩的所有可能取值为0，5，10，15，，，，，记乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩的所有可能取值为0，5，10，15，同理，因为，则，，则，应该由甲参加第一阶段比赛.19.1.，解析：由已知有，故的方程为.当时，过且斜率为的直线为，与联立得到.解得或，所以该直线与的不同于的交点为，该点显然在的左支上.故，从而，19.2.证明见解析.解析：由于过且斜率为的直线为，与联立，得到方程.展开即得，由于已经是直线和的公共点，故方程必有一根.从而根据韦达定理，另一根，相应的.所以该直线与的不同于的交点为，而注意到的横坐标亦可通过韦达定理表示为，故一定在的左支上.所以.这就得到，.所以.再由，就知道，所以数列是公比为19.3.证明见解析解析：的等比数列.方法一：先证明一个结论：对平面上三个点，若，，则.（若在同一条直线上，约定）证明：.证毕，回到原题.由于上一小问已经得到，，故.再由，就知道，所以数列是公比为的等比数列.，都有所以对任意的正整数而又有，，故利用前面已经证明的结论即得.这就表明的取值是与无关的定值，所以.方法二：由于上一小问已经得到，，故.再由，就知道，所以数列是公比为的等比数列.，都有所以对任意的正整数这就得到，以及.两式相减，即得.移项得到.故.而，.所以和平行，这就得到，即.。

浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷24 含答案

双向细目表题型题号分值考察内容难易度简单中等较难选择题4015集合及其交并补运算√25充要条件的判断√35三角函数图像平移√45函数图像、单调性、比较大√55空间直线平面相关平行垂直√65线性规划、整数最优解问题√75函数解析式及方程根的问题√85椭圆离心率问题√填空题3696三视图及其表面积体积问题√106数列问题√116抛物线与双曲线综合问题√126向量综合问题√134直线问题与基本不等式综合√144距离最值综合问题√154立体几何线面角及综合问题√解答题74161三角函数与解三角形√171立体几何证明、求二面角问√181圆锥曲线综合应用√191函数综合问题√201数列与不等式的综合问题√2016年高考模拟卷理科数学卷考试时间120分钟总分150分参考公式：棱柱的体积公式 V Sh = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高棱锥的体积公式13V Sh = 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高球的表面积公式24S R π= 棱台的体积公式()1213V h S S =球的体积公式343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高选择题部分一、选择题(本大题共8题,每小题5分，共40分） 1、（原创）设集合{}{}212,log 2A xx B x x =-≤=<，则A B ⋃=（)A 。

[]1,3-B 。

[)1,4-C 。

(]0,3 D. (),4-∞2、（原创）设{}n a 是等差数列，m n s t N *∈、、、，则“m n s t +=+"是“t s n ma a a a+=+”的（ )A.充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C.充要条件 D 。

既不充分也不必要条件3、(改编）为了得到函数x x y 3cos -3sin =的图象，可将函数x y 3sin 2=的图象（）A 。

左平移4π 个单位B 。

安徽省滁州市九校联谊会2025届高考考前模拟数学试题含解析

安徽省滁州市九校联谊会2025届高考考前模拟数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（） A ．12πB ．3πC ．2πD ．1π2．函数()f x =）A ．{2x x ≤或}3x ≥B ．{3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤D ．{}32x x -≤≤-3．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．44．已知12,F F 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于,A B 两点，若22240,5BF AB BF AF ⋅==，则双曲线C 的离心率为（） A B ．4C ．2D 5．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（）A ．37B ．47C ．57D ．676．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）A ．3?i ≤B ．4?i ≤C ．5?i ≤D ．6?i ≤7．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，22BC =，M 为ABC ∆所在平面内一点，且1142CM CB CA =+，则MB MA ⋅=（） A ．224-B ．72-C ．52-D ．12-8．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（）A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为（）A ．54B ．5C 5D 5 10．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是 A ．2()(2)3-∞+∞，，B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，， 11．函数cos 2320,2y x x x π⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是（） A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知函数()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-，函数()cos g x b ax =-，则()g x 的图象的对称中心为（） A ．,5()4k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z B ．,5()48k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z C ．,4()5k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z D ．,4()510k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考数学命题比赛模拟试题题试题

2021届高考数学命题比赛模拟(mónǐ)试题20考试(kǎoshì)设计说明本套试卷设计是在认真研读(yán dú)?2021年考试说明?的根底上精心编制而成，以下从三方面加以说明。

一、在选题(xuǎn tí)上：〔1〕遵循(zūn xún)“考察根底知识的同时，注重考察才能〞的原那么，确立以才能立意命题的指导思想，将知识、才能和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。

〔2〕试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵敏，层次明晰〞的特色。

二、命题原那么：〔1〕强化主干知识，从学科整体意义上设计试题．〔2〕注重通性通法，强调考察数学思想方法．〔3〕注重根底的同时强调以才能立意，突出对才能的全面考察．〔4〕考察数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度〞的原那么．〔5〕结合运动、开放、探究类试题考察探究精神和创新意识．〔6〕表达多角度，多层次的考察，合理控制试卷难度。

2021年高考(ɡāo kǎo)模拟试卷数学卷本套试卷(shìjuàn)分第〔Ⅰ〕卷〔选择题〕和第〔Ⅱ〕卷〔非选择题〕两局部(júb ù)．满分是150分，考试时间是是120分钟请考生按规定用笔将所有(suǒyǒu)试题之答案涂、写在答题纸上。

参考公式：球的外表积公式：，其中R表示球的半径；球的体积公式：，其中R表示球的半径；棱柱体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；棱锥体积公式：，其中S为棱柱的底面面积，h为棱柱的高；台体的体积公式：其中分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高．第一卷〔选择题一共40分〕考前须知：1．答第一卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或者钢笔填写上在答题纸上。

2．每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题纸上对应(duìyìng)题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。