带电粒子在复合场中的运动例题解析(下)
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L
解见下页
d
D
解：（1）对第一个运动过程，受力如图：
依据动能定理和在P点的受力情况可知：
mgh=1/2 mvP2 ∴h=U2／(2B2d2g) BqvP=qU/d
h
qE
+q
qvPB
Байду номын сангаас
P
（2）对整个运动过程,依据动能定理可知： mg(h+L)-qU/2=1/2 vD2 -0
mg L d
v D 2gL U B d qU/m
c
E
在b点 , 受电场力从静止向下运动,洛仑兹力如图, 合力向右下方,不可能沿原曲线返回. 应选 B C
例2、 如图所示，平行板电容器的极板沿水平方向放 置，电子(质量为m)束从电容器左边正中间a处沿水平 方向入射，电子的初速度都是v0，在电场力的作用下 ，刚好从图中所示的c点射出，射出时的速度为v。现 保持电场不变，再加上一个匀强磁场，磁场的方向跟 电场和电子射入时的速度方向都垂直(图中垂直于纸面 向里)，使电子刚好由图中d点射出，c、d两点的位置 相对于中线ab是对称的，则从d点射出时每个电子的 动能等于多少？ + ++ + + +c v0 a b
2 2 2
D
小结：由上面的例子可以看出，处理带电质点在三场中运动的 问题，首先应该对质点进行受力分析，依据力和运动的关系确 定运动的形式．若质点做匀变速运动，往往既可以用牛顿运动 定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解．若质点做非 匀变速运动，往往需要用能量关系求解．应用能量关系求解时 ，要特别注意各力做功的特点以及重力、电场力做功分别与重 力势能和电势能变化的关系．
带电粒子在复合场中 的运动（下）
带电粒子在复合场中的运动（下）
※3. 在复合场中的功能问题 例1 例4 例2 练习 例3 例 5、 例 6、 例 7、 霍尔效应
※4. 磁流体发电
电磁流量计
例8
1992年上海高考题
例1 ．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向 里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛 仑兹力的作用下，从静止开始自a点沿曲线acb运动， 到达b点时速度为零，c点是运动的最低点，忽略重力 ，以下说法中正确的是 [ ] A．这离子必带负电荷 B. a点和b点位于同一高度 C．离子在c点时速度最大 D．离子到达b点后，将沿原曲线返回a点 a B b
1/2 mv02 +0=1/2 mvx2 +（ - eU/4）
联立解得
vx=v0/2
例 4 . 如图 3-7-10 所示，一对竖直放置的平行金属板 长为 L ，板间距离为 d ，接在电压为 U 的电源上，板 间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直 纸面向里，磁感强度为 B ，有一质量为 m ，带电量为 +q 的油滴，从离平行板上端 h 高处由静止开始自由 下落，由两板正中央 P 点处进入电场和磁场空间 ， 油滴在P点所受电场力和磁场力 +q 恰好平衡，最后油滴从一块极板 h 的边缘D处离开电场和磁场空间． 求：（1）h=？ P （2）油滴在D点时的速度大小？
练习．如图所示，在y 轴右方有一匀强磁场，磁感 应强度为B，方向垂直于纸面向外；在x 轴下方，有 一匀强电场，场强为E，方向平行x 轴向左，有一铅 板放置在y 轴处，且与纸面垂直，现有一质量为m， 带电量q的粒子由静止经过加速电压U的电场加速， 然后，以垂直于铅板的方向从A处直线穿过铅板，而 后从x轴上的D处以与x轴正向夹角为60°的方向进入 电场和磁场叠加的区域，最后达到y轴上的C点，已 知OD长为L,求:(1)粒子经过铅板时损失了多少动能？ y （2）粒子到达C点时 A B 的速度多大？ U x 2 2 2 + D 答:(1) Ek=qU-2q B L / 3m
d
解见下页
2 2 1 1 只有电场时,由动能定理得: eEy 2 m v 2 m v0 2 加上磁场后,由动能定理得: eEy EK 1 m v0 2 2 由(1)(2)两式联立解得: EK m v0 1 m v2 2
[解答] 设电子电量为e，c、d两点离中线ab的距离为 y，匀强电场的场强为E。
[小结] 带电粒子在电磁场中 + ++ + + +c 运动时，不论轨迹如何，洛 v0 仑兹力总不做功，因而从能 a b 量角度来分析是比较方便的。 d
例3. 如图所示，两块平行放置的金属板，上板带正电
，下板带等量负电．在两板间有一垂直纸面向里的匀 强磁场．一电子从两板左侧以速度v0 沿金属板方向射 入，当两板间磁场的磁感应强度为B1 时，电子从a点 射出两板，射出时的速度为2v．当两板间磁场的磁感
应强度变为B2时,电子从b点射出时的侧移量仅为从a点
射出时的侧移量的1/4,求电子从b点射出时的速率
+ ++ + + +a v0 e O
b
解见下页
解一：设aO两点电势差为U，电子电量为e，质量m． 依据动能定理可知： 电子从a点射出： eU=1/2 m(2v0)2- 1/2 mv02 电子从b点射出： -eU=1/2 mvx2- 1/2 mv02 联立解得 vx=v0/2 解二：设O点所在等势面为零电势面，其余同上． 依据能量守恒定律可知： + ++ + + +a 电子从a点射出，其守恒方程为： v0 e O 2 2 1/2 mv0 +0=1/2 m(2v0) +（ - eU） b 电子从b点射出，其守恒方程为：
解见下页
c E
解:
在a点,离子若带负电,离子在合力作用下不可能 受力如图: 向下运动,只能带正电.
a到b 的过程,动能不变, 合力不做功, 由于洛仑兹力不做功, f=qvB qE 所以,电场力必不做功, a B a b位于同一水平面.
b
f=qvB qE
a 到c ,电场力做正功最多, qE c 点动能最大.
60°
2qEL 4q 2B 2L2 (2)v c m 3m 2
E
例5. 如图示，水平向左的匀强电场的场强E=4 伏/米，垂 直纸面向内的匀强磁场的B=2 特，质量为1 千克的带正电 的小物块A从竖直绝缘墙上的M点由静止开始下滑，滑行 0.8m到达N点时离开墙面开始做曲线运动，在到达P点开 始做匀速直线运动，此时速度与水平方向成45°角，P点 离开M点的竖直高度为1.6m，试求： 1. A沿墙下滑克服摩擦力做的功 2. P点与M点的水平距离，取g=10m/s2 vN =E/B=2m/s 解：在N点有 qvNB=qE ∴ Wf = 6 J 由动能定理 mgh-Wf =1/2 mvN 2 qv P B 2mg 2qE 在P点三力平衡，qE=mg E=4V/m v P 2E/B 2 2m/s A M f 由动能定理 ， 从N 到 P： 0.8m qvNB B=2T 2 2 qE mgh′- qEx=1/2 mvP - 1/2 mvN N qvB g(h′- x) =1/2( vP2－vN2 ) =2 vN
解见下页
d
D
解：（1）对第一个运动过程，受力如图：
依据动能定理和在P点的受力情况可知：
mgh=1/2 mvP2 ∴h=U2／(2B2d2g) BqvP=qU/d
h
qE
+q
qvPB
Байду номын сангаас
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（2）对整个运动过程,依据动能定理可知： mg(h+L)-qU/2=1/2 vD2 -0
mg L d
v D 2gL U B d qU/m
c
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在b点 , 受电场力从静止向下运动,洛仑兹力如图, 合力向右下方,不可能沿原曲线返回. 应选 B C
例2、 如图所示，平行板电容器的极板沿水平方向放 置，电子(质量为m)束从电容器左边正中间a处沿水平 方向入射，电子的初速度都是v0，在电场力的作用下 ，刚好从图中所示的c点射出，射出时的速度为v。现 保持电场不变，再加上一个匀强磁场，磁场的方向跟 电场和电子射入时的速度方向都垂直(图中垂直于纸面 向里)，使电子刚好由图中d点射出，c、d两点的位置 相对于中线ab是对称的，则从d点射出时每个电子的 动能等于多少？ + ++ + + +c v0 a b
2 2 2
D
小结：由上面的例子可以看出，处理带电质点在三场中运动的 问题，首先应该对质点进行受力分析，依据力和运动的关系确 定运动的形式．若质点做匀变速运动，往往既可以用牛顿运动 定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解．若质点做非 匀变速运动，往往需要用能量关系求解．应用能量关系求解时 ，要特别注意各力做功的特点以及重力、电场力做功分别与重 力势能和电势能变化的关系．
带电粒子在复合场中 的运动（下）
带电粒子在复合场中的运动（下）
※3. 在复合场中的功能问题 例1 例4 例2 练习 例3 例 5、 例 6、 例 7、 霍尔效应
※4. 磁流体发电
电磁流量计
例8
1992年上海高考题
例1 ．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向 里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛 仑兹力的作用下，从静止开始自a点沿曲线acb运动， 到达b点时速度为零，c点是运动的最低点，忽略重力 ，以下说法中正确的是 [ ] A．这离子必带负电荷 B. a点和b点位于同一高度 C．离子在c点时速度最大 D．离子到达b点后，将沿原曲线返回a点 a B b
1/2 mv02 +0=1/2 mvx2 +（ - eU/4）
联立解得
vx=v0/2
例 4 . 如图 3-7-10 所示，一对竖直放置的平行金属板 长为 L ，板间距离为 d ，接在电压为 U 的电源上，板 间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直 纸面向里，磁感强度为 B ，有一质量为 m ，带电量为 +q 的油滴，从离平行板上端 h 高处由静止开始自由 下落，由两板正中央 P 点处进入电场和磁场空间 ， 油滴在P点所受电场力和磁场力 +q 恰好平衡，最后油滴从一块极板 h 的边缘D处离开电场和磁场空间． 求：（1）h=？ P （2）油滴在D点时的速度大小？
练习．如图所示，在y 轴右方有一匀强磁场，磁感 应强度为B，方向垂直于纸面向外；在x 轴下方，有 一匀强电场，场强为E，方向平行x 轴向左，有一铅 板放置在y 轴处，且与纸面垂直，现有一质量为m， 带电量q的粒子由静止经过加速电压U的电场加速， 然后，以垂直于铅板的方向从A处直线穿过铅板，而 后从x轴上的D处以与x轴正向夹角为60°的方向进入 电场和磁场叠加的区域，最后达到y轴上的C点，已 知OD长为L,求:(1)粒子经过铅板时损失了多少动能？ y （2）粒子到达C点时 A B 的速度多大？ U x 2 2 2 + D 答:(1) Ek=qU-2q B L / 3m
d
解见下页
2 2 1 1 只有电场时,由动能定理得: eEy 2 m v 2 m v0 2 加上磁场后,由动能定理得: eEy EK 1 m v0 2 2 由(1)(2)两式联立解得: EK m v0 1 m v2 2
[解答] 设电子电量为e，c、d两点离中线ab的距离为 y，匀强电场的场强为E。
[小结] 带电粒子在电磁场中 + ++ + + +c 运动时，不论轨迹如何，洛 v0 仑兹力总不做功，因而从能 a b 量角度来分析是比较方便的。 d
例3. 如图所示，两块平行放置的金属板，上板带正电
，下板带等量负电．在两板间有一垂直纸面向里的匀 强磁场．一电子从两板左侧以速度v0 沿金属板方向射 入，当两板间磁场的磁感应强度为B1 时，电子从a点 射出两板，射出时的速度为2v．当两板间磁场的磁感
应强度变为B2时,电子从b点射出时的侧移量仅为从a点
射出时的侧移量的1/4,求电子从b点射出时的速率
+ ++ + + +a v0 e O
b
解见下页
解一：设aO两点电势差为U，电子电量为e，质量m． 依据动能定理可知： 电子从a点射出： eU=1/2 m(2v0)2- 1/2 mv02 电子从b点射出： -eU=1/2 mvx2- 1/2 mv02 联立解得 vx=v0/2 解二：设O点所在等势面为零电势面，其余同上． 依据能量守恒定律可知： + ++ + + +a 电子从a点射出，其守恒方程为： v0 e O 2 2 1/2 mv0 +0=1/2 m(2v0) +（ - eU） b 电子从b点射出，其守恒方程为：
解见下页
c E
解:
在a点,离子若带负电,离子在合力作用下不可能 受力如图: 向下运动,只能带正电.
a到b 的过程,动能不变, 合力不做功, 由于洛仑兹力不做功, f=qvB qE 所以,电场力必不做功, a B a b位于同一水平面.
b
f=qvB qE
a 到c ,电场力做正功最多, qE c 点动能最大.
60°
2qEL 4q 2B 2L2 (2)v c m 3m 2
E
例5. 如图示，水平向左的匀强电场的场强E=4 伏/米，垂 直纸面向内的匀强磁场的B=2 特，质量为1 千克的带正电 的小物块A从竖直绝缘墙上的M点由静止开始下滑，滑行 0.8m到达N点时离开墙面开始做曲线运动，在到达P点开 始做匀速直线运动，此时速度与水平方向成45°角，P点 离开M点的竖直高度为1.6m，试求： 1. A沿墙下滑克服摩擦力做的功 2. P点与M点的水平距离，取g=10m/s2 vN =E/B=2m/s 解：在N点有 qvNB=qE ∴ Wf = 6 J 由动能定理 mgh-Wf =1/2 mvN 2 qv P B 2mg 2qE 在P点三力平衡，qE=mg E=4V/m v P 2E/B 2 2m/s A M f 由动能定理 ， 从N 到 P： 0.8m qvNB B=2T 2 2 qE mgh′- qEx=1/2 mvP - 1/2 mvN N qvB g(h′- x) =1/2( vP2－vN2 ) =2 vN