2020年天津市红桥区高考数学一模试卷

2020年天津市红桥区高考数学一模试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知全集{1U =，2，3，4，5}，集合{3M =，4，5}，{1N =，2，5}，则集合{1，2}可以表示为( )

A ．M N I

B ．()U M N I e

C ．()U M N I e

D ．()()U U M N I 痧

2．（5分）下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是( ) A ．21y x =-+

B ．1

y x

=

C ．2x y -=

D ．y lnx =

3．（5分）方程2log 2x x +=的解所在的区间为( ) A ．(0.5,1)

B ．(1,1.5)

C ．(1.5,2)

D ．(2,2.5)

4．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( ) A ．π

B ．

34

π

C ．

2

π D ．

4

π 5．（5分）已知函数sin()y x ω?=+的两条相邻的对称轴的间距为2

π

，现将sin()y x ω?=+的图象向左平移

8

π

个单位后得到一个偶函数，则?的一个可能取值为( ) A ．34π B ．4π C ．0 D ．4

π-

6．（5分）在△A BC 中，“3A π>”是“1

cos 2

A <”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．（5分）已知一个口袋中装有3个红球和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为ξ，则ξ的期望为( ) A ．9

5

B ．

185

C ．

65

D ．

245

8．（5分）已知双曲线2

2

1y x m

-=与抛物线28y x =的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，

若||5PF =，则双曲线的渐近线方程为( )

A ．20x y ±=

B ．20x y ±=

C 0y ±=

D ．0x ±=

9．（5分）如图所示，在菱形ABCD 中，1AB =，60DAB ∠=?，E 为CD 的中点，则AB AE

u u u r u u u r

g

的值是( )

A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2-

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 10．（5分）i 是虚数单位，则

2

1i

=+ ． 11．（5分）函数2()x f x x e =的单调减区间是 ．

12．（5分）过原点且倾斜角为60?的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为 ． 13．（5分）6(2x x

的二项展开式中的常数项为 （用数字作答）

． 14．（5分）若441x y +=，则x y +的取值范围是 ．

15．（5分）设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，]b 上的两个函数，若函数()()()h x f x g x =-在[a ，]b 上有两个不同的零点，则称()f x 与()g x 在[a ，]b 上是“关联函数”．若31()3f x x m =+与21

()22

g x x x =+在[0，3]上是

“关联函数”，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（15分）设ABC ?的内角A ，B ，

C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且3b =，4c =，2C B =． （Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）求sin(2)4

B π

-的值．

17．（15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，2PD AD =，PD CD ⊥，PD AD ⊥，底面ABCD 为正方形，M ，N 分别为AD ，PD 的中点． （Ⅰ）证明：//PA 平面MNC ；

（Ⅱ）求直线PB 与平面MNC 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角M NC D --的余弦值．

18．（15分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2

e =，且右焦点到直线20x y -+=的

距离为22 （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC ，BD 过原点O ，若2

2AC BD b k k a

=-g ，证

明：四边形ABCD 的面积为定值．

19．（15分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，数列{}n b 是公比大于0的等比数列，且1122b a =-=，321a b +=-，3327S b +=． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）令2,2,n n n

n a n b ??

=-???为奇数

为偶数e，求数列{}n e的前n 项和n T ．

20．（15分）已知函数2()2f x x x alnx =++．

（1）若函数()f x 在区间(0,1)上是单调函数，求实数a 的取值范围；

（2）当1t …时，不等式(21)2()3f t f t --…恒成立，求实数a 的取值范围．