1.1、探索勾股定理(一)学案

1.1、探索勾股定理（一）学案

一、教学目标

用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．

重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。

难点：勾股定理的发现。

二、知识回顾∶我们学过的三角形有哪些

1.三角形的三边关系：三角形的两边之和______第三边。

2.等腰三角形的边关系

3.等边三角形的边关系

4.直角三角形有什么特点

三、探究活动：（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？

结论1：

（2）观察下面两幅图：

（2）填表：

（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．

结论2

（4）如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，用直角三角形的边长来表示上图中正方形的面积

（5）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形呢？

四、勾股定理的简单应用

1、 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下， 树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？

2、

求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度

3、直角三角形两边长为3和4，求第三边长的平方

4、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

想一想：观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222c b a =+

225

100x

15

17a b

c

a

b

c

基础训练:

1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米．

2．如图，小张为测量校园内池塘A ，B 两点的距离，他在池塘边选定一点 C ，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长26m ，BC 长24m ，则A ，B 两点间的距离 为 m ．

3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 ．（π不取 近似值）

4．底边长为16cm ，底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为 cm ．

5．一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h 的

速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km ．

提高训练

6．一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2m 后，底端滑动 m ．

7．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和 是 cm 2．

8．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）． （A ）24cm 2 （B ）36cm 2 （C ）48cm 2 （D ）60cm 2 9．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个 正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（ ）．

（A ）321S S S >+ （B ）321S S S =+ （C ）321S S S <+ （D ）无法确定

C

B

3

2

1

S S S 7cm

D

A

C

B 25

7

10．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的 路线探宝. 他们登陆后先往东走8km ，又往北走2km ，遇到障碍后又往 西走3km ，再折向北走6km 处往东一拐，仅走1km 就找到了宝藏，则 登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km ．

知识拓展

11．如图，已知直角△ABC 的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．

12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．

3

2

1

68埋宝藏点

登陆点

8

6C

B

A

C

D E