等比数列练习题加答案

等比数列练习题加答案

2.4 等比数列（人教A 版必修5）

一、选择题（每小题3分，共27分） 1. 如果数列an 是等比数列，那么（ ）

A. 数列｛a2｝是等比数列 a n

B. 数列 是等比数列

C. 数列lg an 是等比数列

D. 数列nan 是等比数列 2. 在等比数列an 中，a 4+比=10, a6 + a = 20,则 a 8+ a 9=（

） A.90 B.30 C.70

D.40 3. 已知等比数列a n 的各项为正数，且3是 比 为（）

n p

A. k

n

B.

n p

p k

n k

k p C. n p D. n p

9.已知在等比数列a n 中, a 5,a 95为方程

8.已知公差不为零的等差数列的第k,n,p 项构

成等比数列的连续三项，贝U 等比数列的公 a s 和a e 的等比中项，贝U aa ?L 日。=（ A.3 C.311

B.3

D.3

10

12 4.在等比数列an

中，若 a 3a 5a 7a 9an — 243,则 2

並的值为( ) an A.9 B.1 C.2 D.3

5. 已知在等比数列 列bn

是 b s +b 9 =（

A.2 C.8 6. 在等比数列 6, 84+ a 〔4 3n

中，有 a 3d1=4a 7，数 等差数列，且b 7= a ，则 ） B.4 D.16 a n 中 a n 5,则至=（

a 16

*+1，且 a 7an = 3

A.3 1 C.1

B. D.6 各项都是正数,

且 a ,

a

3 , 2a 2成等差数列. 贝卩比3,0

2

a

7

a

8

( )

A.1 + 2

B.1 —2

C.3 + 2 2

D.3

—2 2

中, n 7.已知在等比数列a x 2+10x + 16=0的两根，则 a 20 a 50 a 80 的值为

（ ） A.256 B. ± 256 C.64 D. ± 64

二、 填空题（每小题4分，共16分） 10. 等比数列an 中，a n 0，且a 2=1 - q ,

a 4=9 — a 3，贝 U a 4+ a 5 = _______ •

1

11. 已知等比数列a n 的公比q =— 3贝U

a 1 a 3 a 5 a

7

=

a 2 a 4 a 6 a 8

12. 在3和一个未知数间填上一个数，使三

数成等差数列，若中间项减去 6,则成等比 数列，此未知数是 _________ •

13. 一种专门占据内存的计算机病毒的大小 为2 KB ,它每3 s 自身复制一次，复制后所 占内存是原来的两倍，则内存为 64 MB （1 MB =210 KB ）的计算机开机后经过 s ，内 存被占完.

三、 解答题（共57分）

14. （8分）已知an 是各项均为正数的等比数 列，且 a + a 2 = 2 ——,

a 1 a

2

a 3+ a 4 = 32丄丄•求

an

的通项公式.

a 3 a

4

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16. （8分）在等差数列an 中，a 4 = 10,且 a 3,a 6,a w 成等比数列，求数列an 前20项的 和 S 20 .

19. （12分）容积为a L （ a 1）的容器盛满酒 精后倒出1 L ,然后加满水，混合溶液后再 倒出1L ,又用水加满，如此继续下去，问 第n 次操作后溶液的浓度是多少？若a = 2, 至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于 10%

17. （9分）设正整数数列a n 为一个等比数 列，且 a 2 = 4, a 4 = 16, 求 lg a n + 汁 lg a n + 2+

L +

Ig a 2n

15. （8分）在等比数列an 中，已知 a 4& = — 512, a 3+ a s = 124,且公比为整数, 求氐.

18. （12分）已知ai = 2,点何耳+J 在函数 f

（x ）= /+ 2x 的图象上，其中n = 1,2,3，…

（1）证明数列｛lg （1

+ a n

）｝

是等比数列；

⑵求a n 的通项公式.

、选择题

1.A 解析：设 当a n 0时，1

2.D 解析：

3.B 解析：

4.D 解析：

5.C 解析： d+ b )=2b 7=8. 2 q = a 4

b n = a n 贝廿 bn 1

，b n

6.A 解析: 又••• a n 2.4 等比数列（人教A 版必修5）答案

lg a 无意义；设 2 a n 1 ~2"" a n 1 a n 2 2 =q , • b n 为等比数列; 2a

n 1

升0"湍数;

Gi = na n 则C n ： C n

(n 1)a n 1

na n 工常数.

^6 a — 2 • a 5

2 2 a 8+ a 9=(a 6+ a ?)q =20q =40 . 由题意得玄5玄6=9 , • a-1 a 10=玄2玄9= a 3a 8= 8487= a §a 6=9 , 5 30 a 335a 7a 9a 1= a-1 q = 24

3 , • • a 3a i1= a 7=4a 7 , 又 a 7 M 0 , •

由题意得 a 7an a 4ai 4 6, a

4窃5, 解得 a n +1 ,• • a 4=3 , a i4=2 .… 7.C 解析：设等比数列务的公比为q ・• a^z L a 10=95=30.

2 a 9 a 11 2 16

=aq = 10 dq

a 7 = 4, 6 aq = =3.

b 7 = 4. •数列b n 为等差数列，•

a 4 a

i4

a 6

a

i6

3,

2

或 3 2

a 4

a

i4

2, 3.

a 4

a

i4

a

1

, 1

293 , 2a 2成等差数列，• a 3=d + 2a 2 ,•

&q 2= a +2&q , 2 — 2q — 1 = 0, • q

= 1± 2. •各项都是正数，•

•• 埜玉=q 2 = (1 + , 2)2= 3+ 2 2.

a 7 a 8

••• q

q

=1+ 2,

8.A 解析：设等差数列的首项为a ,公差为 a n a p a p a n a 1 (p 1)d 印(n 1)d a k a n a n a k 3 (n 1)d a 1 (k 1)d 9.D 解析：由根与系数的关系，得a 5a 95 = 16 , 由等比中项可得 a 5a 95 = (a 50)2 = 16 ,故氏。=± 4 ,

3 则 a 20a 5°a 80 =(氐)3 = ( ± 4) =± 64.

10.27 又a n 0 11. — 3 填空题 解析：由题意，得a1+a2 = 1 , a3+ a4 = • q = 3 ^故 a 4 + a 5=( a s + 比)q =9 3= 27 解

析：

佝+ a 2)q 2

= 9,「

2

q

= 9.

a-1 a 3 a 5 a 7 = a ? a 4 a § a $ a q a 3q

a a 3 a 5 a 7 a s q a ?q

=-=—3.

q

12.3或27解析：设三数分别为

3,a,b

2a (a 3

6)2

b

3b.解得a

3,或 a 15, 3 或 b 27.

•这个未知数为3或27.