(高职精品)差错控制编码
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通信原理—差错控制编码基本理论
差错控制概述1。
差错的概念所谓差错，就是在通信接收端收到的数据与发送端实际发出的数据出现不一致的现象.2。
差错类型通信信道的噪声分为热噪声和冲击噪声两种。
由这两种噪声分别产生两种类型的差错，随机差错和突发差错.热噪声是由传输介质导体的电子热运动产生的，它的特点是:时刻存在，幅度较小且强度与频率无关,但频谱很宽，是一类随机噪声。
由热噪声引起的差错称随机差错。
此类差错的特点是：差错是孤立的，在计算机网络应用中是极个别的。
与热噪声相比，冲击噪声幅度较大，是引起传输差错的主要原因。
冲击噪声的持续时间要比数据传输中的每比特发送时间要长，因而冲击噪声会引起相邻多个数据位出错。
冲击噪声引起的传输差错称为突发差错。
常见的突发错是由冲击噪声（如电源开关的跳火、外界强电磁场的变换等）引起,它的特点是:差错呈突发状，影响一批连续的bit（突发长度）。
计算机网络中的差错主要是突发差错。
通信过程中产生的传输差错，是由随机差错和突发差错共同构成的.3。
误码率数据传输过程中可用误码率Pe来衡量信道数据传输的质量，误码率是指二进制码元在数据传输系统中出现差错的概率，可用下式表达：4。
差错控制差错控制是指在数据通信过程中能发现或纠正差错，将差错限制在尽可能小的允许范围内。
差错检测是通过差错控制编码来实现的;而差错纠正是通过差错控制方法来实现的。
差错控制编码差错控制编码的原理是:发送方对准备传输的数据进行抗干扰编码，即按某种算法附加上一定的冗余位,构成一个码字后再发送。
接收方收到数据后进行校验，即检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生。
差错控制编码分检错码和纠错码两种，检错码是能自动发现差错的编码，纠错码是不仅能发现差错而且能自动纠正差错的编码。
衡量编码性能好坏的一个重要参数是编码效率R：其中,n表示码字的位长，k表示数据信息的位长,r表示冗余位的位长.计算机网络中常用的差错控制编码是奇偶校验码和循环冗余码。
几种简单的差错控制编码
常用
二维奇偶监督码（矩阵码）
生成规则： 许用码组写成一行（包括信息码和1 位监督码）， 设共有m 行。第 m+1 行为按列增加的监督码。（构成 监督码行）
3
例：二维偶数监督码
按行
a2 a1 a0 000
输入， 0 1 1
按列 1 0 1
a a 1 n1
1 n2
a01
通式
a a 2 n1
2 n2
a0 组恰好可用来表示10个阿拉伯数字。用4位阿拉伯数字表示 一个汉字。
在无线电报通信中，广泛采用的是 7/3恒比码，这种码 组中总是有3个“1”。共有7!/(3！4!)=35种许用码组，它 们可用来代表26个英文字母及其他控制符号。
上页7
5）方阵码除了在行列上的错码都为偶数时，无法检测 外，其余均能检测
上页6
2.恒比码
在恒比码中，每个码组均含有相同数目的“1”(和“0”)。 这种码在检测时，只要判断接收码组中“1”的数目是否正 确，就能判断有无错误。
P286表8-1中的保护电码，每个码组的长度为5，其中恒 有3个“1”，称为5/3恒比码。用于我国的汉字电传编码。
输出 1 1 0
000
监督码
a a m n1
m n2
a0m
cn1 cn2
c0
1）设 测。
a1 n1
和 a01
发生错码，按行无法检测出有错，而按列可检
2）当 an11 a01 同时出错，则按行按列均不能检测出有错。
anm1 a0 m
3) 能检测突发性错码；适用于突发信道。
5
突发性错码
4）若仅一行有奇数个错码时，可通过列确定错码位置 并纠正。
通信原理
知识点：
差错控制编码
码效率尽量高；编码规律尽量简单。实际中要根据具体指标
要求，保证有一定纠、检错能力和编码效率，并且易于实现。
2019年1月10日
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8.2 线性分组码
线性分组码的构成 将信息序列划分为等长(k位)的序列段 共有2k个不同的序列段，在每一信息 段之后，附加m位监督元，构成长度 n = k + m的分组码(n ，k) 监督元与信息码元为线性关系
这种方式具有自动纠错和检错重发的优点，可达到较 低的误码率，因此，近年来得到广泛应用。 在实际通信系统中，选择那种差错控制方式，要视具 体情况而定，可以根据信源的性质，信息传输的特点 信道干扰的种类和对误码率的要求而适当选择差错控 制方式。
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8
8.1.2 差错控制编码的分类
根据信息元和监督元的函数关系，可分为线性码和非 线性码。如果函数关系是线性的，即满足一组线性方 程式，则称为线性码，否则为非线性码。 根据上述关系涉及的范围，可分为分组码和卷积码。 分组码的各码元仅与本组的信息元有关；卷积码中的 码元不仅与本组的信息元有关，而且还与前面若干组 的信息元有关。 根据码的用途，可分为检错码和纠错码。检错码以检 错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错为目的， 一定能检错。
(6,11)行列监督码
0 0 1 0 1 0
a 11 a 21 .
.
a10 a20 .
.
.
.
.
.
amn-1 amn-2
.. ...
am1 am0 c1 c0
cn-1 cn-2
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二维奇偶监督码
编码方法：把码元排成方阵，按行列进行奇偶校验 ——分别附加一位监督码元 特点：不仅可检测每行（每列）中奇数个错误，而且 可通过水平监督和垂直监督来确定错码的位置 纠正仅一行（一列）出现的奇数个错误 通过水平监督和垂直监督的关系可以发现单行中出现 的偶数个错误；但不能发现构成矩形的4个错误码元
要求，保证有一定纠、检错能力和编码效率，并且易于实现。
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8.2 线性分组码
线性分组码的构成 将信息序列划分为等长(k位)的序列段 共有2k个不同的序列段，在每一信息 段之后，附加m位监督元，构成长度 n = k + m的分组码(n ，k) 监督元与信息码元为线性关系
这种方式具有自动纠错和检错重发的优点，可达到较 低的误码率，因此，近年来得到广泛应用。 在实际通信系统中，选择那种差错控制方式，要视具 体情况而定，可以根据信源的性质，信息传输的特点 信道干扰的种类和对误码率的要求而适当选择差错控 制方式。
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8.1.2 差错控制编码的分类
根据信息元和监督元的函数关系，可分为线性码和非 线性码。如果函数关系是线性的，即满足一组线性方 程式，则称为线性码，否则为非线性码。 根据上述关系涉及的范围，可分为分组码和卷积码。 分组码的各码元仅与本组的信息元有关；卷积码中的 码元不仅与本组的信息元有关，而且还与前面若干组 的信息元有关。 根据码的用途，可分为检错码和纠错码。检错码以检 错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错为目的， 一定能检错。
(6,11)行列监督码
0 0 1 0 1 0
a 11 a 21 .
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a10 a20 .
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.. ...
am1 am0 c1 c0
cn-1 cn-2
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二维奇偶监督码
编码方法：把码元排成方阵，按行列进行奇偶校验 ——分别附加一位监督码元 特点：不仅可检测每行（每列）中奇数个错误，而且 可通过水平监督和垂直监督来确定错码的位置 纠正仅一行（一列）出现的奇数个错误 通过水平监督和垂直监督的关系可以发现单行中出现 的偶数个错误；但不能发现构成矩形的4个错误码元
差错控制编码要点
2024/2/9
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10.1 差错控制编码的基本原理
常用的差错控制方式
1. ARQ(Automatic Repeat Request)方式 (自动请求重发或检错重发)
发端发送出可以发现错误的码字。经过传输到接 收端译码后，如果没有发现错误，则输出。如果发现 错误，则自动请求发端重发，直到正确接收到码字为 止。
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10.1 差错控制编码的基本原理
码间距离d 及检错纠错能力 码字：由信息位和监督位组成的一组码元。
用C = ( cn-1 cn-2 … c0 )表示。
（许用码、禁用码） 码元： 组成码字的元素，用Ci表示。 码长：码字中码元的个数，用n表示。
码组：由多个许用码组成的一组码字。
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第8页/共67页
10.1 差错控制编码的基本原理
香农有扰信道编码定理：
在有扰信道中只要信息的传输速率R小于信道容 量C，总可以找一种编码方法，使信息以任意小的差 错概率通过信道传送到接收端，即误码率Pe可以任意 小，而且传输速率R可以接近信道容量C。但若R > C， 在传输过程中必定带来不可纠正错误，不存在使差错 概率任意小的编码。
9
第10页/共67页
10.1 差错控制编码的基本原理
减小误码率Pe的两种途径：
（1）n 及 R一定时，增加信道容量C。由图可见，E(R) 随C的增加而增大。由信道容量公式知， 增加C， 可通过增加S和B来实现；
（2）在C及 R一定的情况下，增加n可以使Pe指数减小。
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第11页/共67页
我国电传机传输汉字采用的是“5中取3” 恒比码，其码长 为5，码字中“1”的个数为3。这种码我国称为保护电码。码长 为5的二进制数共有32种组合，选择其中含有3个“1”的组合作 为许用码，为10个。
第9章-差错控制编码
28
9.5 循环码 9.5.1 循环码原理
• 循环码是一种重要的线性分组码,易于实 现,性能较好.
• 循环码除具有线性码的一般性质外,还具 有循环性,即循环码中任一码组循环一位 以后,仍为该码中的一个码组.
• 一长为n的码组可表示成码多项式
T (x) a xn1 a xn2 a x a
n1
（2）改写为：
a6
a2
a 1
a0
=
1 1 1
1 1 0
1 0 1
0 1
a5
a4
1 a3
21
或
1 1 1
a 2
a 1
a 0
a 6
a 5
a 4
a 1
3 1
1 0
0 1
0 1 1
a6 a5 a4 a3 Q
Q PT k r阶 G IkQ 生成矩阵
a 6
a 5
a 4
a 3
11
1P 0
01
0 1 1
1 0 0
0
1Ir
0
0
a 4
0
a 3
a 2
1
a 1
=
0 0
20
a 0
简记为 HAT 0T 或 AH T 0
• H称为监督矩阵，H确定，则编码时监督 位和信息位的关系就完全确定了。
P为r × k 阶 Ir为 r × r 阶单位方阵
具有[ P Ir ]形式的H矩阵称为典型阵。
nk
nk 1
0
在循环码中，除全0码外，再没有连续k 位均为“0”的码组，即连“0”的长度 最多只能k-1位。因此g（x）必须是一个 常数项不为“0”的n-k次多项式
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9.5 循环码 9.5.1 循环码原理
• 循环码是一种重要的线性分组码,易于实 现,性能较好.
• 循环码除具有线性码的一般性质外,还具 有循环性,即循环码中任一码组循环一位 以后,仍为该码中的一个码组.
• 一长为n的码组可表示成码多项式
T (x) a xn1 a xn2 a x a
n1
（2）改写为：
a6
a2
a 1
a0
=
1 1 1
1 1 0
1 0 1
0 1
a5
a4
1 a3
21
或
1 1 1
a 2
a 1
a 0
a 6
a 5
a 4
a 1
3 1
1 0
0 1
0 1 1
a6 a5 a4 a3 Q
Q PT k r阶 G IkQ 生成矩阵
a 6
a 5
a 4
a 3
11
1P 0
01
0 1 1
1 0 0
0
1Ir
0
0
a 4
0
a 3
a 2
1
a 1
=
0 0
20
a 0
简记为 HAT 0T 或 AH T 0
• H称为监督矩阵，H确定，则编码时监督 位和信息位的关系就完全确定了。
P为r × k 阶 Ir为 r × r 阶单位方阵
具有[ P Ir ]形式的H矩阵称为典型阵。
nk
nk 1
0
在循环码中，除全0码外，再没有连续k 位均为“0”的码组，即连“0”的长度 最多只能k-1位。因此g（x）必须是一个 常数项不为“0”的n-k次多项式
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(高职精品)差错控制编码
8.2 简单的差错控制编码 1．奇偶校验码
奇偶校验码分为奇校验码和偶校验码，其编码规则是先 将所要传输的数据码元（信息码）分组，在分组信息码元 后面附加1位监督位，使得该码组中信息码和监督码合在一 起“1”的个数为偶数（偶监督）或奇数（奇监督）。
表8-2 奇偶校验码 消息 信息位 监督位 消息 信息位 监督位
信息码元 1011000 1001101 0010011 0110110 1001100 监督码元 1 0 1 1 0 0 0
监督码元 1 0 1 0 1 1
信息码元 1011000 1101001 0110011 0110110 1001100 1011000
监督码元 1 0 1 0 1 1
（1）这种码比水平奇偶校验码有更强的检错能力。它能发 现某行或某列上奇数个错误和长度不大于方阵中行数（或 列数）的突发错误。 （2）这种码还有可能检测出一部分偶数个错误。当然，若 偶数个错误恰好分布在矩阵的4个顶点上时，这样的偶数 个错误是检测不出来的。 （3）这种码还可以纠正一些错误，例如，某行某列均不满 足监督关系而判定该行该列交叉位置的码元有错，从而纠 正这一位上的错误。
信息 编码方法 A 1位编码方法 2位编码方法 3位编码方法 0 00 000 B 1 11 111 无检、纠错能力 检错1位，不能纠错 检错2位，纠错1位 检、纠错能力
8.1.4 差错控制编码原理
1．差错控制编码的基本原理 编码效率
k nr R n n
其中，k为信息码元的数目 n为编码后码组的总数目（n=k+r，r为监督 码元的数目）。 R越大，编码效率越高，它是衡量编码性能的一个 重要参数。
晴
云
00
01
0
1
第6章 差错控制编码
端重发，直到正确收到为止。所谓检测出错码是
指在若干接收码元中知道有一个或一些是错的，
但不一定知道该错码的准确位置。采用这种差错
控制方法需要具备双向信道。
第6章 差错控制编码技术
检错重发法（ARQ）原理方框图
第6章 差错控制编码技术
ARQ方式的主要优点：
（1）只需要少量的多余码元就能获得极低的
输出误码率；
lim
s
c lim
s
B log 2 (1
s ) n0 B
第6章 差错控制编码技术
(2) 减小噪声功率N (或减小噪声功率谱密度n0)可以增加信 道容量，若噪声功率趋于零(或噪声功率谱密度趋于零)，则信 道容量趋于无穷大，即：
s lim 0 c lim 0B log 2 (1 N ) N N
及代码选择由某一事先确定的规则来决定，收端接收到这
样的编码后，根据已知的规则，对接收信息进行检验，发 现、纠正和删除错误。下面我们举例说明差错控制编码的 原理。
第6章 差错控制编码技术
假设要发送一组具有八个状态的数据信息
“000”（晴），“001”（云），“010”（阴）， “011”（雨），“100”（雪），“101”（霜）， “110”（雾），“111”（雹）。我们首先要用二 进制码对数据信息进行编码，显然，用3位二进制
1在一个码组内要想检出e位误码要求最小码距为mine12在一个码组内要想纠正t位误码要求最小码距为min2t13在一个码组内要想纠正t位误码同时检测出e位误码et要求最小码距为minte1差错控制编码技术显然要提高编码的纠检错能力不能仅靠简单地增加监督码元位数即冗余度更重要的是要加大最小码距即码组之间的差异程度而最小码距的大小与编码的冗余度是有关的最小码距增大码元的冗余度就增大但码元的冗余度增大最小码距不一定增大
指在若干接收码元中知道有一个或一些是错的，
但不一定知道该错码的准确位置。采用这种差错
控制方法需要具备双向信道。
第6章 差错控制编码技术
检错重发法（ARQ）原理方框图
第6章 差错控制编码技术
ARQ方式的主要优点：
（1）只需要少量的多余码元就能获得极低的
输出误码率；
lim
s
c lim
s
B log 2 (1
s ) n0 B
第6章 差错控制编码技术
(2) 减小噪声功率N (或减小噪声功率谱密度n0)可以增加信 道容量，若噪声功率趋于零(或噪声功率谱密度趋于零)，则信 道容量趋于无穷大，即：
s lim 0 c lim 0B log 2 (1 N ) N N
及代码选择由某一事先确定的规则来决定，收端接收到这
样的编码后，根据已知的规则，对接收信息进行检验，发 现、纠正和删除错误。下面我们举例说明差错控制编码的 原理。
第6章 差错控制编码技术
假设要发送一组具有八个状态的数据信息
“000”（晴），“001”（云），“010”（阴）， “011”（雨），“100”（雪），“101”（霜）， “110”（雾），“111”（雹）。我们首先要用二 进制码对数据信息进行编码，显然，用3位二进制
1在一个码组内要想检出e位误码要求最小码距为mine12在一个码组内要想纠正t位误码要求最小码距为min2t13在一个码组内要想纠正t位误码同时检测出e位误码et要求最小码距为minte1差错控制编码技术显然要提高编码的纠检错能力不能仅靠简单地增加监督码元位数即冗余度更重要的是要加大最小码距即码组之间的差异程度而最小码距的大小与编码的冗余度是有关的最小码距增大码元的冗余度就增大但码元的冗余度增大最小码距不一定增大
差错控制编码-循环码
根据上述原理可以得到一个较简单的系统循环码编码方法： 根据上述原理可以得到一个较简单的系统循环码编码方法：设 要产生（ ）循环码， 表示信息多项式， 要产生（n,k）循环码，m(x)表示信息多项式，则其次数必小于 表示信息多项式 k，而 ·m(x)的次数必小于 ，用 的次数必小于n， ·m(x)除以 除以g(x)，可 ， 的次数必小于 除以 ， 得余数r(x)，r(x)的次数必小于（n-k），将r(x)加到信息位后作 的次数必小于（ ）， ），将 得余数 ， 的次数必小于 加到信息位后作 监督位，就得到了系统循环码。 监督位，就得到了系统循环码。 （1）用 ） 乘m(x)。这一运算实际上是把信息码后附加上 。 +x。 （n-k）个“0”。例如，信息码为 ） 。例如，信息码为110，它相当于 ，它相当于m(x)＝ ＝ 。 ·m（x）＝ x 6 + x 5 ，它相当于 当n-k＝7-3＝4时， ＝ ＝ 时 （ ）＝ 1100000。而希望的到得系统循环码多项式应当是 。 A(x) = ·m(x) + r(x)。 。
x i A( x ) 在循环码中，若A(x)是一个长为n的许用码组，则
在按模 运算下，亦是一个许用码组，也就是假如： ），可以证明 A l ( x )亦是一个许 A 用码组，并且， l ( x )正是A(x)代表的码组向左循环移位i次的结 果。例如，由式表示的循环码，其码长n＝7，现给定i＝3，则：
其中： 其中： 因此，一旦生成多项式 确定以后， 因此，一旦生成多项式g(x)确定以后，该循环码的生成矩阵就可 确定以后 以确定，进而该循环码的所有码字就可以确定。 以确定，进而该循环码的所有码字就可以确定。 显然， 形式， 显然， （*式）不符合 式 形式，所以此生成矩阵不是典 型形式，不过，可以通过简单的代数变换将它变成典型矩阵。 型形式，不过，可以通过简单的代数变换将它变成典型矩阵。 现在以（ ， ）循环码为例，来构造它的生成矩阵和生成多项式， 现在以（7，3）循环码为例，来构造它的生成矩阵和生成多项式， 这个循环码主要参数为， ＝ ， ＝ ， ＝ 。可以看到， 这个循环码主要参数为，n＝7，k＝3，r＝4。可以看到，其生成多 项式可以用第1码字构造 码字构造： 项式可以用第 码字构造：
第12章-差错控制编码课件
27
附：关于监督矩阵和生成矩阵的总结说明
① 监督矩阵H：确定码组中的信息位和监督监督矩阵和生成矩阵的总结说明
② 生成矩阵G：
典型生成矩阵：对应系统码
【注】：典型生成矩阵和典型监督矩阵之间可以方便的转换： Q=PT。
29
12.5 循环码
12.5.1 循环码的基本原理
❖ 循环码的基本概念： 循环码是线性分组码的一种，除了具有线性码的一般性
37
12.5.1 循环码的基本原理
3. 如何寻找任一(n,k)循环码的生成多项式
结论：生成多项式g(x)应该是(xn + 1)的一个因子。 例：(x7 + 1)可以分解为：
38
附：矢量线性相关的定义
31
12.5 循环码
12.5.1 循环码的基本原理
1. 码多项式的按模运算：
2.
若任意一个多项式F(x)被一个n次多项式N(x)除，
得到商式Q(x)和一个次数小于n的余式R(x)，即：
3. 例如：
32
12.5.1 循环码的基本原理
❖ 循环码生成矩阵G的构造： 循环码中，一个(n, k)码有2k个不同的码组。若用g(x)表示其
1. 纠错编码举例（分组码）
假设发送一个开关的断开、闭合两种状态： ② 若用2个bit表示，如下表：
00 11 01 10 断开 闭合 禁码
若接收端出现禁码，则说明检测到错误； 但只能检测到1bit的错码，不能纠错；
4
12.2.1 纠错编码的基本原理
1. 纠错编码举例（分组码）
假设发送一个开关的断开、闭合两种状态：
12
12.3 常用的简单编码
1. 奇偶监督码
▪ 奇偶监督码 ：分为奇监督码和偶监督码两类。 ▪ 在奇偶监督码中，监督位只有1位，故码率等于k/(k+1)。 ▪ 偶监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为偶数：
附：关于监督矩阵和生成矩阵的总结说明
① 监督矩阵H：确定码组中的信息位和监督监督矩阵和生成矩阵的总结说明
② 生成矩阵G：
典型生成矩阵：对应系统码
【注】：典型生成矩阵和典型监督矩阵之间可以方便的转换： Q=PT。
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12.5 循环码
12.5.1 循环码的基本原理
❖ 循环码的基本概念： 循环码是线性分组码的一种，除了具有线性码的一般性
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12.5.1 循环码的基本原理
3. 如何寻找任一(n,k)循环码的生成多项式
结论：生成多项式g(x)应该是(xn + 1)的一个因子。 例：(x7 + 1)可以分解为：
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附：矢量线性相关的定义
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12.5 循环码
12.5.1 循环码的基本原理
1. 码多项式的按模运算：
2.
若任意一个多项式F(x)被一个n次多项式N(x)除，
得到商式Q(x)和一个次数小于n的余式R(x)，即：
3. 例如：
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12.5.1 循环码的基本原理
❖ 循环码生成矩阵G的构造： 循环码中，一个(n, k)码有2k个不同的码组。若用g(x)表示其
1. 纠错编码举例（分组码）
假设发送一个开关的断开、闭合两种状态： ② 若用2个bit表示，如下表：
00 11 01 10 断开 闭合 禁码
若接收端出现禁码，则说明检测到错误； 但只能检测到1bit的错码，不能纠错；
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12.2.1 纠错编码的基本原理
1. 纠错编码举例（分组码）
假设发送一个开关的断开、闭合两种状态：
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12.3 常用的简单编码
1. 奇偶监督码
▪ 奇偶监督码 ：分为奇监督码和偶监督码两类。 ▪ 在奇偶监督码中，监督位只有1位，故码率等于k/(k+1)。 ▪ 偶监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为偶数：
差错控制编码
一．差错控制编码是什么？差错控制编码是指在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，所收到的数字信号不可避免地会发生错误。
为了在已知信噪比的情况下达到一定的误比特率指标，首先应合理设计基带信号，选择调制、解调方式，采用频域均衡和时域均衡，使误比特率尽可能降低，一但若误比特率仍不能满足要求，则必须采用信道编码，即差错控制编码。
差错控制编码的基本做法是：在发送端被传输的信息序列上附加一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。
接收端按照既定的规则检验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输过程中发生差错，则信息码元与监督码元之间的关系将受到破坏，从而可以发现错误，乃至纠正错误。
研究各种编码和译码方法正式差错控制编码所要解决的问题。
扩展资料：常用的差错控制编码方法有：奇偶校验、恒比码、矩阵码、循环冗余校验码、卷积码、Turbo码。
1、奇偶校验奇偶校验是一种校验代码传输正确性的方法。
根据被传输的一组二进制代码的数位中“1”的个数是奇数或偶数来进行校验。
采用奇数的称为奇校验，反之，称为偶校验。
采用何种校验是事先规定好的。
通常专门设置一个奇偶校验位，用它使这组代码中“1”的个数为奇数或偶数。
若用奇校验，则当接收端收到这组代码时，校验“1”的个数是否为奇数，从而确定传输代码的正确性。
2、恒比码恒比码一般指定比码。
定比码是指一组码中1和0的码元个数成一定比例的一种编码。
换言之，它是选用比特序列中1和0码元之比例为定值，所以又称为恒比码。
定比码是一种常用的检错码。
3、矩阵码矩阵码属二维条码的一种，是将图文和数据编码后，转换成一个二维排列的多格黑白小方块图形。
矩阵式二维条形码是以矩阵的形式组成，在矩阵相应元素位置上，用点(Dot)的出现表示二进制的“1”，不出现表示二进制的“0”，点的排列组合确定了矩阵码所代表的意义。
其中点可以是方点、圆点或其它形状的点。
矩阵码是建立在电脑图像处理技术、组合编码原理等基础上的图形符号自动辨识的码制，已较不适合用“条形码”称之。
第六章--差错控制编码..上课讲义
第六章 差错控制编码
定义编码效率为：R＝K/n 其中K位信息，经编码得到长为n（n＞K）的码 字，增加了n－K＝r位多余码元。 因此，信道编码以降低信息传输效率为代价， 来增加码字的抗干扰能力。 例： 反复传送可以提高通信的可靠性。
第六章 差错控制编码
二、有噪信道编码定理（香农第二定理） 已知某离散无记忆平稳信道的信道容量为C，只要 待传送的信息率R＜C，总可以在输入符号集中找 到M（2nR）个码字组成的一组码（一种码长为n的 编码）和相应的译码规则，当码长n足够长时，译码
例：任给一个由k＝3位信息组成的信息组： m＝（m2，m1，m0），所生成的（6，3）线性 分组码的码字由下列关系确定： ci＋3＝mi，i＝0，1，2 c2＝m2+m1，c1＝m2＋m0，c0＝m1＋m0 显然，可生成8个码字，前k＝3位是原信息组， 后n－k＝3位是由关系式确定的校验元，也称系 统码（也称可分码）
第六章 差错控制编码
6.3 差错控制方式和纠错码分类
一、差错控制方式 1、重传反馈方式(ARQ)：必须有反馈信道 优点：编译码设备简单，误码率低，适应性强 特点：适合点对点通信，控制电路复杂，实时性差
第六章 差错控制编码
2、前向纠错方式(FEC) ：发送能够被纠错的码，接收时 可纠错 。
优点：无需反馈信道，能进行一对多的同播通信，译码 实时性较好，控制电路比ARQ的简单。
第六章 差错控制编码
定义：信息组以不变的形式，在码字的任意k位中出现的码称 为系统码，否则称为非系统码。如：
将码字生成的关系式用向量与矩阵乘积表示：
C＝（m2,m1,m0）
100110 010101 001011
＝（m2,m1,m0）G
这里G称为该（6，3）码的生成矩阵，有了生成矩阵 就很容易把8个信息组变换成（6，3）码的8个码字
差错控制编码的基本概念
这种在信息码元序列中加入监督码元的过程就称为差错 控制编码（或称纠错编码） 。 从差错控制角度来看，信道分为三类：
随机信道、突发信道、混合信道。 对不同类型的信道应该采用不同的差错控制技术。
1.2 纠错码的分类
(1)根据码的用途，可分为检错码和纠错码。检错码以检 错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错为目的，一定能 检错。
(2)根据纠错码各码组信息元和监督元的函数关系，可分 为线性码和非线性码。如果函数关系是线性的，即满足一组 线性方程式，则称为线性码，否则为非线性码。
(3)按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同，可 以将它分为分组码和卷积码。分组码的各码元仅与本码组的 信息元有关；卷积码中的码元不仅与本码组的信息元有关， 而且还与前面若干信息元有关。
特点：适合突发信道。
3 .恒比码
码字中 1 的数目与 0 的数目保持恒定比例的码称为恒比 码。接收端只要检测接收到的码组“1”的数目是否对，就可 以知道有无错误。 例：“5中取3”恒比码，有C53 =10种不同组合，表示10个阿 拉伯数字。如表 10.2 所示。 “7中取3”恒比码，有C73 =35种不同组合，表示26个英文字 母和其他符号。 而每个汉字又是以四位十进制数来代表的。。
换
器器 器器 介 器
调制信道
解 译 解信 调 码 密宿 器 器器
编码信道
由于数字信号传输过程中受到加性干扰和乘性干扰的影
响，会产生误码。由加性干扰引起的码间干扰，通常可以采 用信道均衡、匹配滤波器、升余弦系统特性、增加发射功率、 合理选择调制/解调方法等措施，减少误码。由于乘性干扰 影响，或采用了上述方法后，仍不能有效地抑制加性干扰的 影响时, 就要采用差错控制技术。
an1 an2 a1 a0 0
随机信道、突发信道、混合信道。 对不同类型的信道应该采用不同的差错控制技术。
1.2 纠错码的分类
(1)根据码的用途，可分为检错码和纠错码。检错码以检 错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错为目的，一定能 检错。
(2)根据纠错码各码组信息元和监督元的函数关系，可分 为线性码和非线性码。如果函数关系是线性的，即满足一组 线性方程式，则称为线性码，否则为非线性码。
(3)按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同，可 以将它分为分组码和卷积码。分组码的各码元仅与本码组的 信息元有关；卷积码中的码元不仅与本码组的信息元有关， 而且还与前面若干信息元有关。
特点：适合突发信道。
3 .恒比码
码字中 1 的数目与 0 的数目保持恒定比例的码称为恒比 码。接收端只要检测接收到的码组“1”的数目是否对，就可 以知道有无错误。 例：“5中取3”恒比码，有C53 =10种不同组合，表示10个阿 拉伯数字。如表 10.2 所示。 “7中取3”恒比码，有C73 =35种不同组合，表示26个英文字 母和其他符号。 而每个汉字又是以四位十进制数来代表的。。
换
器器 器器 介 器
调制信道
解 译 解信 调 码 密宿 器 器器
编码信道
由于数字信号传输过程中受到加性干扰和乘性干扰的影
响，会产生误码。由加性干扰引起的码间干扰，通常可以采 用信道均衡、匹配滤波器、升余弦系统特性、增加发射功率、 合理选择调制/解调方法等措施，减少误码。由于乘性干扰 影响，或采用了上述方法后，仍不能有效地抑制加性干扰的 影响时, 就要采用差错控制技术。
an1 an2 a1 a0 0
差错控制码
差错控制编码也称为纠错编码。
在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，接收端所收到的数字信号不可避免地会发生错误。
为了在已知信噪比情况下达到一定的比特误码率指标，首先应该合理设计基带信号，选择调制解调方式，采用时域、频域均衡，使比特误码率尽可能降低。
但实际上，在许多通信系统中的比特误码率并不能满足实际的需求。
此时则必须采用信道编码（即差错控制编码）才能将比特误码率进一步降低，以满足系统指标要求。
差错控制随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的飞速发展，信道编码已经成功地应用于各种通信系统中，并且在计算机、磁记录与各种存储器中也得到日益广泛的应用。
差错控制编码的基本实现方法是在发送端将被传输的信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。
接收端按照既定的规则校验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生差错，则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而接收端可以发现错误乃至纠正错误。
因此，研究各种编码和译码方法是差错控制编码所要解决的问题。
编码涉及到的内容也比较广泛，前向纠错编码（FEC）、线性分组码（汉明码、循环码）、理德－所罗门码（RS码）、BCH码、FIRE码、交织码，卷积码、TCM编码、Turbo码等都是差错控制编码的研究范畴。
本章只对其中的某些问题作粗略的介绍，并对相关内容进行仿真。
目录[隐藏]1 信道错误模式：2 差错控制方式：3 差错控制编码的基本原理：4 差错控制编码的分类：5 纠错编码的有关名词：信道错误模式：传输信道中常见的错误有以下三种：随机错误：错误的出现是随机的，一般而言错误出现的位置是随机分布的，即各个码元是否发生错误是互相独立的，通常不是成片地出现错误。
这种情况一般是由信道的加性随机噪声引起的。
因此，一般将具有此特性的信道称为随机信道。
突发错误：错误的的出现是一连串出现的。
通常在一个突发错误持续时间内，开头和末尾的码元总是错的，中间的某些码元可能错也可能对，但错误的码元相对较多。
差错控制编码资料课件
交织码
总结词
通过交织技术提高抗突发错误的性能
详细描述
交织码是一种通过交织技术实现的差错控制方法。它将原始数据按照一定的规则打乱顺 序，然后再进行传输。由于突发错误的特性，数据在传输过程中可能会连续出现多个错 误，交织码通过打乱数据的顺序，使得连续的错误分散到不同的位置，从而提高数据的
抗突发错误性能。交织码在通信领域中广泛应用于对抗信道中的突发错误。
常见的编码方式有奇偶校验、循环冗余校验（ CRC）等。
在编码过程中，会根据特定的算法和规则对数 据进行处理，以增加冗余信息并保证数据的完 整性。
解码过程详解
解码过程是将接收到的编码数据转换成原始数据的逆 过程。
解码器会根据编码过程中使用的算法和规则，对接收 到的数据进行处理，以提取出原始数据并检测和纠正
能力，广泛应用于数据存储和通信领域。
海明 码
总结词
具有较强检错能力的线性分组码
详细描述
海明码是一种线性分组码，通过将数据分为多个分组，并在分组之间添加校验位，以实现数据的差错 控制。海明码具有较高的检错能力，并且可以通过增加校验位的数量来进一步提高检错能力。海明码 在数据存储和通信领域具有一定的应用价值。
差错控制编码的重要性
在数据传输过程中，由于各种原因（如噪声、干 扰、衰减等），数据可能会发生错误。
差错控制编码能够有效地检测和纠正这些错误， 提高数据传输的可靠性。
在许多应用中，如通信、存根据检测和纠正错误的能力，差错控制编码可以分为纠错码和
其中的错误。
解码过程通常包括对接收到的数据进行校验和处理， 以确保数据的完整性和准确性。
04
差控制用景
数据传输中的差错控制
数据传输过程中，由于信号衰减、干 扰和噪声等因素，数据可能会出现错 误。差错控制编码能够检测和纠正数 据传输中的错误，确保数据的完整性 和可靠性。
数字通信：差错控制编码(纠错码)
其中 , P 为 r × k 阶矩阵， I r 为 r × r 阶单位矩阵。可以写成 H = ［P Ir］形式的矩阵称为典型监督矩阵。 HAT=0T，说明H矩阵与码字的转置乘积必为零，可以用来
作为判断接收码字A是否出错的依据。
第 10 章 差错控制编码
监督矩阵H特点
r×n阶矩阵 监督矩阵H确定了编码时监督码元与信息码元 的关系 把具有[P· Ir]形式的H矩阵称为典型形式的监督 矩阵，其中P为r ×k阶矩阵, Ir为r ×r阶单位方阵 H矩阵的各行应线性无关。矩阵若能写成典型 形式，则其各行一加一定位数的监督码元，使其与信息位按某 种规则相互关联；
若数据在传输过程中发生差错，关联关系被破坏，从而可 检出和/或纠正错误。
第 10 章 差错控制编码 差错控制编码的分类
线性码：
信息码与监督码之间的关系为线性关系；
非线性码：信息码与监督码之间的关系为非线性关系。
10.3 线性分组码（重点） 1、基本概念
线性分组码：
先将信息码分组，然后给每组信码附加若干监督码
的编码称为分组码。
若附加的监督码和信息码由一些线性代数方程相则
称为线性分组码。
用符号(n,k)表示，k是信息码的位数，n是编码组总
位数，又称为码长，r=n-k为监督位数。
第 10 章 差错控制编码
码长：码字中码元的个数，通常用n表示。
码重：码字中非零码元的个数定义为该码字的重量， 简称码重。如“10011”码字的码重为3。
码距：两个等长码字之间对应码元不同的数目，通 常用d表示。两个码字对应位模2相加得到的新码组的重 n 量就是这两个码字之间的距离。
d Ai Bi
i 1
差错控制编码基础课件
差错控制编码的重要性
在数据传输过程中，差错控制编 码可以有效地提高数据的可靠性
。
当数据传输距离较长或通信信道 质量较差时，差错控制编码可以
更好地保证数据的完整性。
通过纠正错误，差错控制编码可 以避免数据传输过程中的数据丢
失或损坏。
差错控制编码的分类
差错控制编码可以根据其实现原理分 为多种类型，例如奇偶校验码、海明 码、循环冗余校验码等。
提高存储设备性能
差错控制编码可以优化存储设备的 性能，从而提高存储和读取速度以 及降低错误率。
差错控制编码在其他领域中的应用
图像和音频处理
差错控制编码可以应用于图像和 音频处理领域，以保证图像和音
频数据的完整性和准确性。
网络安全
差错控制编码可以应用于网络安 全领域，通过纠正网络传输中的 错误，提高网络通信的安全性和
适用于不同通信协议
差错控制编码可以适用于各种通信协议，如TCP/IP、HTTP、FTP 等，为不同通信协议提供可靠的差错控制机制。
差错控制编码在数据存储中的应用
保证数据完整性
在数据存储中，差错控制编码能 够防止数据在存储和读取过程中 出现错误，确保数据的完整性和
一致性。
增强数据可靠性
差错控制编码可以通过增加冗余信 息来增强数据的可靠性，从而避免 数据损坏或丢失。
根据编码过程中是否需要发送额外的 校验码，差错控制编码可以分为简单 差错控制编码和复杂差错控制编码。
每种类型的差错控制编码都有其特定 的应用场景和优缺点。
简单差错控制编码只需要发送额外的 校验码，而复杂差错控制编码需要发 送更多的信息以便进行更复杂的错误 纠正。
02
线性分组码
线性分组码的定义
线性分组码的定义是指将消息符号序列按照一定的规律分成若干组，每组包含k 个信息符号，然后通过添加r个校验符号，使得整个码组长度为n=k+r，这样的 码组称为线性分组码。
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0 1 1 0 0 0
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1 0 0 1 1 1
（2）线性分组码的监督矩阵和生成矩阵
监督方程组可以改写为
c6 c5 c4 c2 0 c6 c5 c3 c1 0 c c c c 0 4 3 0 6
A
e
B d0
A
t
1
t
B
A
t
1
e
B
d0 (b)
d0 (c)
(a)
8.1.5 差错控制编码的分类
（1）按码组的功能分，有检错码和纠错码两类。 （2）按码组中监督码元与信息码元之间的关系分，有线性 码和非线性码两类。 （3）按照信息码元与监督码元的约束关系，又可分为分组 码和卷积码两类。 （4）按照信息码元在编码前后是否保持原来的形式不变， 可划分为系统码和非系统码。 （5）按纠正差错的类型可分为纠正随机错误的码和纠正突 发错误的码。 （6）按照每个码元取值来分，可分为二进制码与多进制码。
3、汉明码距与纠检错能力的关系
纠错码的纠检错能力完全取决于许用码字之间的 距离，最小码距越大，纠检错能力就越强。 (1)检测错误时，如果要检测e个错误，则 d0 ≥ e+1； (2)纠正错误时，如果要纠正t个错误，则 d0 ≥ 2t+1； (3)纠t个错误，同时检e个错误时(e>t)，则d0≥ t+e+1。
8.3 线性分组码和汉明码
8.3.1 线性分组码
线性码：监督码元与信息码元之间的关系可以 用线性方程表示 分组码：监督码元仅与本组中的信息码元有关
（1）线性分组码的基本概念
线性分组码：将信息序列分为每k位一组的信息序列段， 每个信息序列段按照一定的规律添加r个监督码元，构 成总码长为（n＝k+r）的分组码，记为（n，k）。
8.1.3 差错控制方式
（1）检错重发（ARQ）
发
检错码
应答信号
收
优点：检错码构造简单，插入的监督码位不多， 设备不太复杂 缺点：实时性差 必须有反向信道
8.1.3 差错控制方式
（2）前向纠错（FEC）
发
纠错码
收
优点：不需反馈信道 实时性好 缺点：要求附加的监督码较多，传输效率低 设备复杂
8.1.3 差错控制方式
进一步，写成矩阵形式为
1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 c 6 c 5 c 4 0 0 c 3 c 2 0 c1 c 0
8.1.2 差错类型
① 随机差错，又称独立差错，是指错码的出现 是随机的，且错码之间是统计独立的。 ② 突发差错，是指成串集中出现的错码，即在 一些短促的时间区内会出现大量错码，而在 这些短促的时间区间之间又存在较长的无错 码区间。
8.1.3 差错控制方式
（1）检错重发（ARQ） （2）前向纠错（FEC） （3）混合纠错检错（HEC） （4）反馈校验
第 8章
差错控制编码
8.1 差错控制的基本概念及原理
8.2 简单的差错控制编码
8.3 线性分组码和汉明码 8.4 循环码
8.1 差错控制的基本概念 差错控制是对传输差错采取的技术措施，目的是 提高传输的可靠性。
8.1.1 差错控制的基本思想
差错控制的基本思想是通过对信息序列作某种 变换，使原来彼此独立的、没有相关性的信息码 元序列，经过某种变换后，产生某种规律性（相 关性），从而在接收端有可能根据这种规律性来 检查，进而纠正传输序列中的差错。 差错控制的核心是抗干扰编码，即差错控制 编码，简称纠错编码，也叫信道编码。
监督矩阵H可以分成两部分
H
k 1 1 1 0 r 1 1 0 1 1 0 1 1
1 0 0 0 1 0 0 0 1
P I
r
练习
某系统（8，4）码，其4位校验位vi，i＝0，1，2， 3与4位信息位ui，i＝0，1，2，3的关系是
8.1.4 差错控制编码原理
2．码重和码距的概念
（1）码重 在信道编码中，定义码组中非零码元的数目为码组的重 量，简称码重。
（2）码距与汉明距离 把两个码组中对应码位上具有不同二进制码元的个数定 义为两码组的距离，简称码距。 而在一种编码中，任意两个许用码组间的距离的最小值， 称为这一编码的汉明（Hamming）距离，用dmin来表示。
（3）混合纠错检错（HEC） 检错重发＋前向纠错
发
纠检错码 应答信号
收
8.1.3 差错控制方式
（4）反馈校验
优点：不要纠错、检错的编解码器，设备简单 缺点： 需要双向信道 实时性差 传输效率低
8.1.4 差错控制编码原理
1．差错控制编码的基本原理
差错控制的核心是差错控制编码，不同的编码方法，有 不同的检错或纠错能力。 差错控制编码一般是在用户信息序列后插入一定数量的 新码元，这些新插入的码元称为监督码元。它们不受用户的 控制，最终也不送给接收用户，只是系统在传输过程中为了 减少传输差错而采用的一种处理过程。 如果信道的传输速率一定，加入差错控制编码，就降低 了用户输入的信息速率，新加入的码元越多，冗余度越大， 检错纠错越强，但效率越低。由此可见，通过差错控制编码 提高传输的可靠性是以牺牲传输效率为代价换取的。
（2）线性分组码的监督矩阵H和生成矩阵G 例：（7，4）线性分组码
C [c6c5c4c3c2c1c0 ]
信息码元 监督码元
c2 c6 c5 c4 c1 c6 c5 c3 c c c c 6 4 3 0
表8-5 （7，4）线性分组码的编码表 信息位 c6 c5 c4 c3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 监督位 c2 c1 c 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 信息位 c6 c 5 c4 c3 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 监督位 c2 c1 c0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0
晴
云
00Biblioteka 0101阴
雨
10
11
1
0
练习
信息码元
1 0
1
0
1
0
1 1
1
监督码元 1 0 0
0
1
0
0
10110010 1 0 1 0 0 0 1 0 有错 1 0 1 0 0 1 1 0 不能确定
在偶校验时，有
an1 an2 a1 a0 0
在奇校验时，有
an1 an2 a1 a0 1
信息码元 1011000 1001101 0010011 0110110 1001100 监督码元 1 0 1 1 0 0 0
监督码元 1 0 1 0 1 1
信息码元 1011000 1101001 0110011 0110110 1001100 1011000
监督码元 1 0 1 0 1 1
（1）这种码比水平奇偶校验码有更强的检错能力。它能发 现某行或某列上奇数个错误和长度不大于方阵中行数（或 列数）的突发错误。 （2）这种码还有可能检测出一部分偶数个错误。当然，若 偶数个错误恰好分布在矩阵的4个顶点上时，这样的偶数 个错误是检测不出来的。 （3）这种码还可以纠正一些错误，例如，某行某列均不满 足监督关系而判定该行该列交叉位置的码元有错，从而纠 正这一位上的错误。
（2）线性分组码的监督矩阵和生成矩阵 若令
1 1 1 0 1 0 0 H 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 C c6 c5 c4 c3 c2 c1c0 0 000
则有
HC T 0 T 或CH T 0
（2）线性分组码的监督矩阵和生成矩阵
水平奇偶校验码可以发现某一行上奇数个错误， 以及所有长度不大于方阵中行数的突发错误，但仍没 有纠错能力。
3．二维奇偶校验码 二维奇偶校验码是将水平奇偶校验码改进而得， 又称为水平垂直奇偶校验码。它的编码方法是在水 平校验基础上对方阵中每一列再进行奇偶校验，发 送时按行或列的顺序传输。到了接收端重新将码元 排成发送时方阵形式，然后每行、每列都进行奇偶 校验。
8.1.4 差错控制编码原理
1．差错控制编码的基本原理
举例1
通知： “明天14：00～16：00开会”
通知后变成：“明天10：00～16：00开会” “明天下午14：00～16：00开会”
“明天下午14：00～16：00两个小时开会”
8.1.4 差错控制编码原理
1．差错控制编码的基本原理 （1）如果要传送A和B两个信息，可以用1位二进制编 码表示，例如用“0”码表示信息A，用“1”码表示信 息 B。
如用2位二进制编码代表两个消息A，B 00 A 11 B
发生一位错误，许用码字将变成禁用码字，接收端 就能知道出错，但是不能纠错。
如用3位二进制编码代表两个消息A，B 000 A 111 B
检二个错误，纠正一个错误。
8.1.4 差错控制编码原理
1．差错控制编码的基本原理
表8-1 差错控制编码原理举例
8.2 简单的差错控制编码 1．奇偶校验码
奇偶校验码分为奇校验码和偶校验码，其编码规则是先 将所要传输的数据码元（信息码）分组，在分组信息码元 后面附加1位监督位，使得该码组中信息码和监督码合在一 起“1”的个数为偶数（偶监督）或奇数（奇监督）。
表8-2 奇偶校验码 消息 信息位 监督位 消息 信息位 监督位
奇偶校验码只能发现单个或奇数个错误，而不能检 测出偶数个错误，奇偶校验码的最小码距为2，所以 没有纠错能力。