流体力学经典

F Fx2 Fz2
2、F与水平面的夹角：
arctan
Fz Fx
A Fx F FZ
O

FZ Fx
3、作用线：必通过Fx ， Fz的交点，但这个交点不一定位于曲面上。 对于圆弧面，F作用线必通过圆心。 4、F的作用点作用在F作用线与曲面的交点。
第三章 流体动力学基础
•
§3–1 描述流体运动的方法
A
A
A
A
图2-4 静水奇象
A. 9:1:10:2；
B. 与形状有关；
C. 相同。
答案：c正确。底部总压力 为压强乘面积，由静力学压 强公式四种容器底部的压强 相同，面积又相同，因此总 压力相等。
h
[思考题2] 如图所示矩形平板闸门，只在上游受静水压力作用，如果
该闸门绕中心轴旋转某一角度α，则作用在闸门上的静水总 压力与旋转前有无变化？为什么？ 答案： 1、大小不变； 2、方向变，但始终 与闸门垂直； 3、作用点变
IC y D yC ，yC 在变 yC A
例1
一水池侧壁AB，已知水深h，宽为b，求作用在侧壁AB上的总压力及作用点。
o
A yD =2h/3
C
h
Fp ρgh B
D
b
h
yC
二、图算法
1 Fp gh 2 b Ap b 2
o yD =2h/3 yC Ap C
h
Fp ρgh
•
§3–2 流体运动的一些基本概念
•
§3–3 流体运动的连续性方程
•
§3–4 理想流体的运动微分方程及其积分
•
§3–5 伯努利方程
•
§3–6 动量方程
§３–1 描述流体运动的方法
连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无数个流体质点所组成的连续
介质，并且无间隙地充满它所占据的空间。我们把流体质点运动的全部空间称为流场。 由于流体是连续介质，所以描述流体运动的各物理量（如速度、加速度等）均应是空
u u u（x，y，z，t） 0 判别式： t p p p（x，y，z） 0 t u x u y u z ， ， ，三者中至少有一个不 等于0 t t t
非定常流动
二、一元流、二元流与三元流（按运动要素的坐标分量个数区分）
1、一元流（one-dimensional flow） ：流体在一个方向流动最为显著，其余两个 方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数。 若考虑流道（管道或渠道）中实际液体运动要素的断面平均值，则运动要素只 是曲线坐标s的函数，这种流动属于一元流动。
y y（a，b，c，t） z z（a，b，c，t）
二、欧拉法 欧拉法（euler method）是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为 描述对象研究流动的方法。——流场法 它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间——流场为对象。 研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于 流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把 足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。 流场运动要素是时空（x,y,z,t）的连续函数：
u 判别式： 0 t p 0 t u x u y t t
u u（x，y，z）
p p（x，y，z）

u z 0 t
定常流动
2、非恒定流（Unsteady Flow）：又称非定常流，是指流场中的流体流动空间点 上各运动要素只要有任何一个随时间的变化而变化的流动。即：
0
θ h1 Fp h2
gh1
自由液面
gh2
a
b
a
X
C
Y D b
dA
图2-2
3、 总压力的作用点:又称压力中心（center of pressure）
Ic y D yc yc A
自由液面
0
θ hD hC h Fp dFp C b D a X
aBaidu Nhomakorabea
C
Y D b
dA
图2-3
A
xC
[思考题1]
图示四种敞口盛水容器的底面积相同，水位高相同。容器 中水的重量比为（自左向右）9:1:10:2，试确定底部所受的 总压力为：
二、垂直分力Fz
B` z 0 x dA B F Fz dF A E h
A`
dFz E dAx F dA z
dFx
作用于曲面上的静水总压力F的垂直分力Fz为：
Fz

Az
dFz

Az
ghdA g z

Az
hdAz gVABBA gVp
式中：Vp ——压力体体积 结论：作用于曲面上的静水总压力F的铅垂分力Fz等于该曲面上的压力体所包含 的液体重，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。
D
b
原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的 形心，该作用线与受压面的交点便是压心D。
h
o
Ap h Fp ρgh ρgh
Fp
D
Ap
h
2h/3
1 Fp Ap b gh2 b 2 2 yD h 3
例2
一铅直矩形闸门AB，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。
三、压力体Vp 1、压力体体积的组成：（1）受压曲面本身；
（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。 2、压力体的种类：实压力体和虚压力体。 实压力体Fz方向向下， 虚压力体 Fz方向向上。
O
Fz B
（a）实压力体
A
A
O Fz B
（b）虚压力体
四、静水总压力F
1、作用在曲面上的静水总压力F为：
du u u a u dt t s
u u （s，t）
2、二元流（two-dimensional flow） ：流体主要表现在两个方向的流动，而第三 个方向的流动可忽略，即流动流体的运动要素是二个空间坐标（不限于直角坐标） 函数。
u u（x，y，t）
• §2–6 静止液体作用在曲面上的总压力 • §2–7 浮体与潜体的稳定性
§2–5 静止液体作用在平面上的总压力
应用平衡流体中压强的分布规律，解决工程上的实际 计算问题，如计算水箱、密封容器、管道、锅炉、水池、路 基、港口建筑物（堤坝、水闸）、储油设施（油箱、油罐）、 液压油缸、活塞及各种形状阀门以及液体中潜浮物体的受力 等，由于静止液体中不存在切向应力，所以全部力都垂直于 淹没物体的表面。 液体对壁面的总压力(total pressure)（包括力的大小、 方向和作用点）。 壁面：平面壁、曲面壁 静止液体作用在平面上的总压力分为静止液体作用在斜 面、水平面和垂直面上的总压力三种，斜面是最普通的一 种情况，水平面和垂直面是斜面的特殊情况。下面介绍静 止液体作用在斜面上的总压力问题。
h1
胸墙
yC
C h2 D b h2
A
Fp B
yD
h1
胸墙 ρgh1 A
yC C h2 D B h2 b
Fp1 Fp2 ρg(h1+ h２) ρgh2 ρgh1 Fp
yD
2h/3
ρgh1 Fp D
Fp2
Fp1
ρg(h1+ h２)
ρgh2
ρgh1
h2
h/2
§2–6 静止液体作用在曲面上的总压力
A`
点的切线方向与该点的流速方向重合。 2、流线的性质 a、同一时刻的不同流线，不能相交。
L1
U2 U1
b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。 地方流速小）。
3、流线的方程 设ds为流线上A处的一微元弧长
L2
c、流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的
ds dxi dyj dzk
如实际液体在圆截面（轴对称）管道中的流动，运动要素只是柱坐标中r，x的 函数而与角无关，这是二元流动。
3、三元流（three-dimensional flow）：流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。 例如水在断面形状与大小沿程变化的天然河道中流动，水对船的绕流等等，这 种流动属于三元流动。
三、流线与迹线 1、流线（stream line）：是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一
h1 gh 1 h2 gh 1
g gh 2 (b)
h1 h2
(c)
gh 1 h1
gh 2
gh 2 gh 1
第二章 流体静力学
• §2–1 流体静压强及其特性
• §2–2 流体平衡微分方程
• §2–3 重力作用下的流体平衡 • §2–4 相对平衡流体静压强分布
• §2–5 静止液体作用在平面上的总压力
u x u（x，y，z，t） x u y u（x，y，z，t） y u u（x，y，z，t） z z
p p（x，y，z，t）
（x，y，z，t）
因欧拉法较简便，是常用的方法。
三、欧拉加速度 质点的加速度（流速对时间求导）有两部分组成： 1、当地加速度（local acceleration） ——流动过程中流体由于速度随时间变化而引 起的加速度； 2、迁移加速度（ connective acceleration ）——流动过程中流体由于速度随位置变 化而引起的加速度。 由于位置又是时间t的函数，所以流速是t的复合函数，对流速求导可得加速度：
dx dy dz u x， u y， u z dt dt dt
du u ax x x ux dt t du y u y ux a y dt t duz u z a z dt t u x u x u u u y x uz x x y z u y u y u y uy uz x y z u z u z u z uy uz x y z
一、解析法
1、 总压力的大小 :
自由液面
Fp ghc A pc A
0
θ
hC
Fp
dFp C b
h
a
a
X
C
Y b
dA
图2-1
A
结论：淹没于液体中的任意形状平面的静水总压力Fp，大小等于受压 面面积A与其形心（Centroid）点的静压强pc之积。
2、 总压力的方向 : Fp⊥→ 受压面ab
工程流体力学课件
杨庆华 制作
Copyright©2006西南交通大学土木工程学院流体力学教研室
课程回顾：静水压强分布图
1. 大小：p= gh；大小与线段长度成比例。 2. 方向：垂直指向作用面；用箭头表示。
3. 压强分布图外包线：平面——直线；曲面——曲线。
h1 h h2
gh 1 gh 1
h1
gh (a)
当地加 速度
迁移加 速度
矢量形式：
du u a u ）u （ dt t
下面分析如图所示管流的流动加速度：
A A B B
1、在水位恒定的情况下： （1）AA （2）BB 不存在当地加速度和迁移加速度。 不存在当地加速度，但存在迁移加速度。
A
dA B F E
曲面dA上仅由液体产生的总压力F为：
dF ghdA
h
一、水平分力Fx A`
z 0 x dA Fx B F A E h dFz E dAx F dA z
dF
dFx
作用于曲面上的静水总压力F的水平分力Fx为：
Fx

Ax
dFx

Ax
ghdA ghxc Ax x
结论：作用于曲面上的静水总压力F的水平分力Fx等于作用于该曲面的垂直投影 面（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积Ax的 压强分布图体积的重心。
2、在水位变化的情况下： （1）AA 存在当地加速度，但不存在迁移加速度。
（2）BB
既存在当地加速度，又存在迁移加速度。
§３–2 流体运动的一些基本概念
一、恒定流和非恒定流（随时间变化情况区分） 1、恒定流（steady flow） ：又称定常流，是指流场中的流体流动，在空间点上u、
p、h等流动要素均不随时间而变化，当地加速度为0 。即：
间点的坐标和时间的连续函数。 根据着眼点的不同，流体力学中研究流体的运动有两种不同的方法，一种是拉格
朗日（Lagrange）法，另一种是欧拉（Euler）法。 一、拉格朗日法 拉格朗日方法（lagrangian method）是以流场中每一流体质点作为描述对象的方 法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运 动求得整个流动。----质点系法 即跟随质点研究质点运动参数的变化。这种研究方法，最基本的参数是流体质点的 位移，在某一时刻，任一流体质点的位置可表示为： x x（a，b，c，t） 由于描述复杂，本教案不采用。