平面直角坐标系下图形面积的计算复习过程
平面直角坐标系中的面积计算专题
平面直角坐标系中的面积计算知识点一：已知点的坐标求图形面积类型一：平面直角坐标系中三角形的面积①三角形有一边在坐标轴上例1：平面直角坐标系中，A(4，-4)， B(1，0)，C(6，0). 求△ABC 的面积. x yO A (4,-4)B (1,0)C (6,0)例2：平面直角坐标系中，A(0，3)， B(0，-3)，C(2，1). 求△ABC 的面积. x y123–1–2123–1–2–3OCB A②三角形有一边平行于坐标轴例3：平面直角坐标系中，A(-2，3)， B(-2，-3)，C(2，1). 求△ABC 的面积.xy –1–2–3123–1–2–3123OA （-2,3）B (-2,-3)C (2,1)③三角形没有一边平行于坐标轴变式1.保持A 、C 不动，改变点B 的位置：B (0，-3), 求△ABC 的面积. x y –1–2–3–4123–1–2–31234OA (-2,3）C (2,1）B x y –1–2–3–4123–1–2–31234O A (-2,3）C (2,1）B x y –1–2–3–4123–1–2–31234O A (-2,3）C (2,1）B练习：如图中，A 、B 两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），求△ABO 的面积．类型二：平面直角坐标系中不规则多边形的面积例4：平面直角坐标系中，A(-3，-2)，B(3，-2)，C(1，3)，D(-2，1)，求四边形ABCD 的面积. xyO A (-3,-2)B (3,-2)C (1,3)D (-2,1)练习：如图，已知四边形ABCD 四个顶点的坐标分别是A （-5，2），B （1，5），C （5，-2），D （-4，-5）.求四边形ABCD 的面积.知识点二：已知图形面积求点的坐标例5：（1）▲ABC 的两个顶点分别为A （2，3），B （-2，0），且▲ABC 的面积为9，若点C 在x 轴上，求点C 的坐标.（2）已知A （1，0），B （0，3），点P 在x 轴上，且▲PAB 的面积为6，求点P 的坐标.（3）已知O （0，0），B （3，2），点A 在坐标轴上，且6=∆OAB S ，求A 点的坐标.练习1.如图A （﹣4，0），B （6，0），C （2，4），D （﹣3，2）．（1）求四边形ABCD 的面积；（2）在y 轴上找一点P ，使△APB 的面积等于四边形的一半．求P 点坐标．练习2.如图，已知A （﹣2，0），B （4，0），C （2，4），D （0，2）（1）求三角形ABC 的面积；（2）设P 为坐标轴上一点，若S △APC ＝S △ABC ，求P 点的坐标．练习3.如图，已知三点A （0，1），B （2，0），C （4，3）（1）求三角形ABC 的面积；（2）设点P 在坐标轴上，且三角形ABP 与三角形ABC 的面积相等，求点P 的坐标．。
平面直角坐标系中如何求几何图形的面积
图1图2图3平面直角坐标系中如何求几何图形的面积一、 求三角形的面积1、有一边在坐标轴上或平行于坐标轴例1：如图1，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为（-3,0）、（0,3）、（0，-1），你能求出三角形ABC 的面积吗2、无边在坐标轴上或平行于坐标轴例2：如图2，平面直角坐标系中，已知点A （-3，-1）、B （1,3）、C （2，-3），你能求出三角形ABC 的面积吗归纳：求三角形面积的关键是确定某条边及这条边上的高，如果在坐标系中，某个三角形中有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴，则根据这条边的两个顶点的坐标易求出这边的长，根据这条边的相对的顶点可求出他的高。
二、求四边形的面积例3：如图3，你能求出四边形ABCD 的面积吗分析：四边形ABCD 是不规则的四边形，面积不能直接求出，我们可以利用分割或补形来求。
归纳：会将图形转化为有边与坐标轴平行的图形进行计算。
怎样确定点的坐标一、 象限点解决有关象限点问题的关键是熟记各象限的符号特征，由第一到底四象限点的符号特征分别为（+，+）、 （-，+）、（-，-）、（+，-）。
例1：已知点M （a 3-9,1-a ）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a =（ ）A 、1B 、2C 、3D 、0二、轴上的点解决有关轴上点问题的关键是把握“0”的特征，x 轴上点的纵坐标为0，可记为（x ，0）；y 轴上点的横坐标为0，可记为（0，y ）；原点可记为（0,0）。
例2：点P （m+3,m+1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点的坐标为（ ）A 、（0，-2）B 、（2,0）C 、（4,0）D 、（0，-4）三、象限角平分线上的点 所谓象限角平分线上的点，就是各象限坐标轴夹角平分线上的点。
解决这类问题的关键是掌握“y x =”的特征，一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可记为（x ，x ）；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数，可记为（x ，-x ）。
直角坐标方程求面积
公司年终总结大会领导发言稿尊敬的各位领导、同事们：大家好！首先，我要感谢每一位在座的领导和同事，感谢你们一年来的辛勤付出和支持。
今天，我们齐聚一堂，举行年终总结大会，回顾过去一年的成绩和经验，总结过去，展望未来。
这是一个重要的时刻，也是一个令人激动的时刻。
回首过去一年，我们经历了许多挑战和困难，但是我们也获得了许多辉煌的成就。
在全体员工的努力下，我们完成了公司今年的各项目标，并实现了良好的经营业绩。
我们不仅在产品研发和技术创新方面取得了突破，同时也在市场拓展和客户服务方面取得了显著的进展。
这一切的成功，都离不开每一位员工的辛勤付出和团队合作，感谢大家！在过去的一年里，我们也遇到了一些问题和挑战。
市场环境的变化、竞争压力的加大等等，这些都给我们带来了一定的困扰。
但是，我相信，面对困难，我们团结一心，共同努力，就一定能够找到解决问题的办法。
这也是我们成为行业领先者的关键所在。
回顾过去，我们要善于总结经验，汲取教训。
我们要深入分析过去一年的工作，找出工作中存在的不足和问题，并及时采取有效措施加以改进。
只有这样，我们才能不断提高自身的竞争力，不断适应市场的变化，保持持续稳定的发展势头。
展望未来，我们要保持积极乐观的心态，勇于创新和突破。
当前，世界正处于飞速发展的时代，科技的进步和市场的竞争日趋激烈。
我们要不断提高综合素质和能力，保持敏锐的洞察力和创新思维，勇于改变和创造。
只有这样，我们才能在激烈的市场竞争中立于不败之地，才能实现公司的长远发展。
未来的道路并不会一帆风顺，但是只要我们团结一心，坚持不懈地努力奋斗，相信我们一定能够迎来更加美好的明天。
我相信，在全体员工的努力下，我们的公司一定能够取得更大的成就，不断追求卓越，成为行业的领导者。
最后，我要再次感谢每一位员工的辛勤付出和贡献，也感谢各位领导对公司的关心和支持。
让我们齐心协力，共同努力，为实现我们的梦想而奋斗！谢谢大家！。
在平面直角坐标系中,求三角形面积的求法
在平面直角坐标系中，求三角形面积的求法在平面直角坐标系中, 求三角形面积的求法1. 引言在平面直角坐标系中，我们经常需要计算三角形的面积。
三角形的面积是一个基本的几何概念，它用于很多实际应用中，比如计算土地面积、建筑物的面积或者计算图形的面积等。
在这篇文章中，我们将学习在平面直角坐标系中求解三角形面积的几种不同方法。
2. 方法一：行列式法使用行列式法求解三角形的面积是最常见的方法之一。
该方法基于行列式的性质，通过计算三个点的坐标来求解。
在平面直角坐标系中，设三角形的三个顶点分别为A（x1，y1）、B （x2，y2）和C（x3，y3）。
那么，三角形的面积可通过以下公式来计算：S = |(1/2) * (x1 * (y2-y3) + x2 * (y3-y1) + x3 * (y1-y2))|其中，竖线表示计算行列式的值。
3. 方法二：海伦公式海伦公式也是求解三角形面积的另一种常用方法。
该方法是基于三角形的三条边长来计算的。
假设三角形的三边长分别为a、b和c，半周长为s = (a+b+c)/2，那么三角形的面积可以用以下公式计算：S = √(s * (s-a) * (s-b) * (s-c))海伦公式的优点是在不知道三角形顶点坐标的情况下，只需知道边长即可计算三角形面积。
4. 方法三：向量法向量法是一种通过向量的运算来求解三角形面积的方法。
设三角形的两边向量为a和b，则三角形的面积S可以通过如下公式计算：S = (1/2) * |a × b|其中，× 表示向量的叉积。
叉积的结果是一个向量，其模表示平行四边形的面积，所以需要除以2来得到三角形的面积。
5. 总结和回顾在平面直角坐标系中，我们可以使用行列式法、海伦公式和向量法来求解三角形的面积。
根据不同的情况和已知条件，我们可以选择最合适的方法来计算。
行列式法基于三角形的顶点坐标，适用于已知三个顶点坐标的情况；海伦公式基于三角形的边长，适用于只知道边长的情况；向量法适用于已知两条边的向量的情况。
平面直角坐标系中三角形面积的计算
平面直角坐标系中三角形面积的计算设直角坐标系中的三角形的三个顶点分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)。
我们可以利用向量的性质和行列式的方法求出三角形的面积。
首先，我们计算向量AB和向量AC的坐标分量分别为(u,v)和(w,z)。
则有：u=x2-x1v=y2-y1w=x3-x1z=y3-y1然后，根据向量的性质，可以计算向量AB与向量AC的叉积的大小，即面积的两倍：2*面积=，u*z-v*w最后，我们可以通过取绝对值并除以2来得到三角形的面积，即：面积=，u*z-v*w，/2这就是通过向量的方法计算三角形面积的基本公式。
下面我们通过一个具体的例子来演示一下计算三角形面积的过程。
设直角坐标系中的三角形的三个顶点分别为A(2,3)，B(5,6)，C(8,1)。
我们将依次计算向量AB和向量AC的坐标分量：u=5-2=3v=6-3=3w=8-2=6z=1-3=-2然后，根据公式面积=，u*z-v*w，/2，我们计算：面积=，3*(-2)-3*6，/2=，-6-18，/2=24/2=12所以，三角形ABC的面积为12平方单位。
除了向量方法，我们还可以使用行列式的方式来计算三角形的面积。
具体步骤如下：1.将三个顶点的坐标按照行列式的顺序排列，构成一个3×3的矩阵：x1y1x2y2x3y32.计算矩阵的行列式的值。
3.取行列式的绝对值并除以2，即为三角形的面积。
以上就是使用行列式方法计算三角形面积的基本步骤。
总结起来，平面直角坐标系中三角形的面积可以通过向量或行列式的方法进行计算。
这些方法都是基于向量叉积的性质和行列式的性质进行推导和计算的。
无论是哪一种方法，核心思想都是通过计算向量叉积的大小来获得三角形的面积。
如何求平面直角坐标系中三角形的面积
如何求平面直角坐标系中三角形的面积在平面直角坐标系中，求解三角形的面积是几何学中的基本问题之一。
下面将介绍两种求解平面直角坐标系中三角形面积的方法。
方法一：行列式法行列式法是一种常用的求解三角形面积的方法。
设三角形的顶点为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)。
首先将三个顶点的坐标依次排列成行：A(x1, y1) B(x2, y2) C(x3, y3)然后将A点的坐标复制到下方形成两行：A(x1, y1) B(x2, y2) C(x3, y3)A(x1, y1) B(x2, y2) C(x3, y3)接下来按照主对角线往右上方的方向连线，并将相乘的结果写在对应的线上：A(x1, y1) B(x2, y2) C(x3, y3)A(x1, y1) B(x2, y2) C(x3, y3)计算两条斜线上的乘积之和，再减去两条副对角线上的乘积之和，最后除以2即可得到三角形的面积。
行列式法的计算较为繁琐，但是适用于所有类型的三角形。
方法二：海伦公式海伦公式是通过三角形的边长来求解三角形面积的一种方法。
假设三角形的三边长度分别为a、b、c，半周长为p。
首先计算半周长p：p = (a + b + c) / 2然后套用海伦公式进行计算：面积S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))海伦公式较为简单，适用于已知三边长度的情况。
根据不同的题目要求和数据提供的形式，可以选择适合的方法进行计算。
总之，无论使用哪种方法，都可以准确求解平面直角坐标系中三角形的面积。
三角形的面积计算在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在建筑工程中，需要计算地基的面积以确定施工方案；在地理测量学中，需要求解地理图形的面积和边长，以准确描述地理实体特征。
因此，掌握求解三角形面积的方法是十分重要的。
总结起来，通过行列式法和海伦公式，我们可以准确求解平面直角坐标系中的三角形面积。
无论是使用繁琐的行列式法，还是简便的海伦公式，都能满足求解三角形面积的需求。
专题4.1 平面直角坐标系中图形面积的求法(4大类型)(原卷版)
专题4.1 平面直角坐标系中图形面积的求法（4大类型）【典例1】如图，△ABC是由△A1B1C1向右平移2个单位，再向上平移1.5个单位所得．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）．（1）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标．（2）求△ABC的面积．【变式1-1】（2022春•五华区期末）在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：（1）分别写出点A、A'的坐标：A，A'；（2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为；（3）求△ABC的面积．【变式1-2】（2022春•宜城市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（，）．【典例2】如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，4），D（2，8），求四边形ABCD的面积．【变式2-1】如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点A、B、C的坐标分别为（﹣5，4），（﹣4，0）．（﹣5，﹣3）．（1）请写出点D、E、F、G的坐标；（2）求图中阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积．【变式2-2】如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四边形ABCD的面积．【典例3】如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．（1）求△ABC的面积．（2）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB，使S△P AB ＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．6．平面直角坐标系中，将点A、B先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位后，分别得到点A′（3，﹣2）、B′（2，﹣4）．（1）点A坐标为，点B坐标为，并在图中标出点A、B；（2）若点C的坐标为（2，﹣2），求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，点D为y轴上的点，且使得△ABD面积与△ABC的面积相等，求D点坐标．【变式3-2】在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C （4，0）．（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为；（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形ACD的面积；②点P（m，3）是一动点，若三角形P AO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．【变式3-3】综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）、C（c，O）满足将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D ，如图2所示．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 ．（2）写出点D 的坐标，并求出△ACD 的面积；（3）点P （m ，4）是坐标平面内一点，若S △P AD ＝S △AOC ，请直接写出点P 的坐标．【变式3-4】如图，在直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a ，b ，c 满足关系式，|a +b ﹣5|+＝0，（c ﹣4）2≤0．（1）求a ，b ，c 的值；（2）在直线BC 上是否存在点Q ，使△ABQ 的面积是△ABC 面积的？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果在第二象限内有一点P （m ，），是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【变式3-5】如图1，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （a ，0）、B （b ，0），且a 、b 满足，现同时将点A 、B 分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A 、B 的对应点D 、C ，连接AD 、BC 、CD ．（1）求a、b的值，并直接写出点A、点B、点C、点D的坐标；（2）如图2，点P是线段DC上的一个动点，连接P A、PB，当点P在线段DC上移动时，△ABP的面积是否变化？若不变，请求出△ABP的面积；若变化，请说明理由；（3）在x轴上是否存在一点M，使△MBD的面积与△ACD的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．【典例4】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），现在把线段AB向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到线段CD，连接AC、BD．（1）请直接写出点C、点D的坐标；（2）在x轴上是否存在一点P，使得△CDP的面积是△BDP面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式4-1】已知：如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别是A（1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，0）．（1）线段AC的中点的坐标为，三角形ABC的面积是；（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且三角形ACP的面积等于三角形ABC的面积的2倍，则P的坐标是；（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且三角形BCQ的面积等于三角形ABC的面积的2倍，求点Q的坐标；（4）若点M（m，0）是三角形ABC的AC边上的一点，直接写出三角形ABC 向右平移3个单位，向下平移2个单位后，点M的对应点M1的坐标（用含m 的代数式表示）．【变式4-2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC 的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．【变式4-3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（b，0），C（1，3），且（a+5）2+|2b﹣6|＝0．（1）直接写出A、B两点坐标；（2）若点M在x轴上运动，且△BCM的面积是△ABC面积的，求点M的坐标；（3）过点C作AB的平行线，交y轴于点D，连接AD．将线段AD沿x轴向右平移至BE，再作EG⊥x轴于G．动点P从D出发，沿DE→EG方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当△PBD的面积为9时，求t 的值．【变式4-4】如图，在平面直角坐标系xOy中，A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，连接OC，AB，OC∥AB，点D在x轴上运动（不与点O，A 重合），连接CD，BD．（1）直接写出点C的坐标；（2）在点D运动的过程中，是否存在三角形ODC的面积是三角形ADB面积的3倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．【变式4-5】如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a，b，c的值．（2）求四边形AOBC的面积．（3）是否存在点P（x，﹣x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．。
平面直角坐标系下图形面积的计算课件
边长×边长。正方形四边等长， 只需测量一条边长即可计算出面 积。
三角形、梯形面积计算
三角形面积
底×高÷2。通过测量三角形的底和 高，可以计算出三角形的面积。
梯形面积
(上底+下底)×高÷2。梯形有上底、下 底和高三个参数，测量这三个参数后 可以计算出梯形的面积。
圆、椭圆面积计算
圆面积
π×半径²。通过测量圆的半径，可以计算出圆的面积。π是圆周率，常取值 3.14。
Green公式
在平面直角坐标系中，计算多边形面积的Green公式为 S=(1/2)*∑(xi*yi+1-xi+1*yi)，其中多边形的顶点依次为 P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，...，Pn(xn,yn)，Pn+1(x1,y1)。
02
规则图形面积计算方法
矩形、正方形面积计算
矩形面积
长×宽。通过测量矩形的长和宽 ，可以直接计算出矩形的面积。
圆面积计算
给定圆的半径，利用公式 计算面积，并演示动画过 程。
不规则图形面积计算实例分析
梯形面积计算
任意多边形面积计算
通过分割梯形为两个三角形或一个矩 形和一个三角形，计算面积，并演示 动画过程。
通过划分多边形为多个三角形，应用 海伦公式或其他方法计算面积，并演 示动画过程。
平行四边形面积计算
通过分割平行四边形为一个矩形和两 个三角形，计算面积，并演示动画过 程。
作业布置
针对本节课所学内容，布置相关练习题，要 求学生运用所学知识进行计算。作业难度适 中，既要巩固基础知识，又要具有一定的挑 战性。
感谢您的观看
THANKS
数轴称为y轴。
原点
两条数轴的交点称为原点，其坐 标为(0,0)。
平面直角坐标系的面积问题
平面直角坐标系的面积问题平面直角坐标系的面积问题，听起来有点复杂，其实就是在讲一些看似无聊却充满趣味的数学故事。
想象一下，你在公园里，阳光明媚，心情愉快，忽然看到一块用线划出的区域。
这块区域就像是个小秘密，等着你去发现它的面积。
哎，这个面积可不简单，要是你只用眼睛瞄一瞄，那就太肤浅了。
你得认真研究，像个侦探一样，看看这个区域的每一个边界，找出它的真相。
咱们先说说坐标系。
它就像一张大地图，把每一个点都划分得清清楚楚。
你可以在上面找任何地方，左边、右边、上面、下面，随便你。
坐标系里有两个轴，一个是横着的x轴，一个是竖着的y轴。
你在这些轴上标记一个点，就像给自己的小小冒险之旅打下一个坐标。
想象一下，你在坐标系的某个角落，左上角是你的小房子，右下角是你最爱的冰淇淋店。
哎呀，光想就流口水了吧！说到面积，大家可能会觉得没什么稀奇的，其实这可是个大事。
一个区域的面积就像是那块蛋糕的大小，切得越大，大家的胃口就越好。
你得用心去算，不能马虎。
如果你碰到的是一个简单的矩形，那就简单了。
只要把长和宽相乘，嘿嘿，轻松搞定！可要是遇上个不规则的形状，那可得好好动动脑筋，像个大侦探一样，找出它的秘密。
想象一下，有个三角形坐落在坐标系里。
你得找到它的三个顶点，然后用公式计算面积。
你知道吗？三角形的面积公式可是相当简单。
底乘以高再除以二，这样就能得出它的面积。
多简单呀！不过，别忘了，找到底和高可不是件容易的事。
底边在哪里，高度又得怎么量？这些问题都需要你慢慢琢磨，像品味一杯好茶，回味无穷。
说到面积，咱们不能不提圆。
圆的面积，那可是一门大学问。
想想看，圆周率π像个神秘的符号，永远不会结束的数字，听起来就让人觉得好神奇。
圆的面积公式是πr²，r是圆的半径。
听起来复杂，但其实只要你找到半径，再带入公式，嘿嘿，结果就出来了。
不过，半径不容易找啊，得从中心到圆边的那一段去量。
就像你心里一直想要的那个小秘密，得找对了方法，才能揭晓。
平面直角坐标系中三角形面积的求法
平面直角坐标系中三角形面积的求法嘿，伙计们！今天我们来聊聊一个很有趣的话题——平面直角坐标系中三角形面积的求法。
你们知道吗，三角形可是我们生活中无处不在的东西，从房子到衣服再到冰淇淋，都离不开三角形。
而我们要学的就是如何计算这些三角形的面积。
别着急，我会用最简单的语言和你们分享这个知识点，让我们一起来看看吧！我们要知道什么是三角形。
三角形是由三条线段相互连接而成的图形，这三条线段叫做三角形的边。
我们可以用三个顶点来表示一个三角形，这三个顶点分别是A、B和C。
现在我们要用平面直角坐标系来表示这个三角形。
在平面直角坐标系中，每个点都有一个坐标。
比如说，A点的坐标是(x1, y1),B点的坐标是(x2, y2),C点的坐标是(x3, y3)。
我们就可以用这三个坐标来表示这个三角形了。
我们要做的就是计算这个三角形的面积。
说到计算三角形的面积，我们首先要知道一个概念——底和高。
底是指三角形的一条边，而高是指从这条边的对顶点垂直于这条边的线段。
有了底和高，我们就可以用一个公式来计算三角形的面积了。
这个公式叫做“海伦公式”，它的名字来源于古希腊数学家海伦。
海伦公式是这样的：面积 = sqrt(p * (p a) * (p b) * (p c)),其中a、b、c分别是三角形的三条边的长度，p是半周长，即(a + b + c) / 2。
有了这个公式，我们就可以轻松地计算出任何一个三角形的面积了。
我们现在就来试试看吧！假设我们要计算一个三角形的面积，它的三条边的长度分别是3、4和5。
我们要计算半周长p:p = (3 + 4 + 5) / 2 = 6。
我们把这个值代入海伦公式：面积 = sqrt(6 * (6 3) * (6 4) * (6 5)) = sqrt(6 * 3 * 2 * 1) = 6。
这个三角形的面积就是6平方单位。
我们在实际生活中遇到的三角形可能会更复杂一些，但是只要我们掌握了海伦公式，就可以轻松地计算出它们的面积。
初二数学平面直角坐标系面积问题
初二数学平面直角坐标系面积问题一、概述在初中数学学习中，平面直角坐标系是一个重要的概念。
在这个坐标系中，我们可以通过两个数值来确定平面上的一个点的位置，进而计算出所需图形的面积。
本文将从初二数学的角度出发，探讨平面直角坐标系下的面积问题，并为大家解析面积问题的解题思路和方法。
希望能够对同学们的学习有所帮助。
二、平面直角坐标系下的基本概念1. 坐标系平面直角坐标系由两条相互垂直的直线，它们被称为坐标轴，通常用x 和y来表示。
这两条坐标轴把平面分成了四个部分，它们分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
2. 点的坐标在平面直角坐标系中，我们可以用一个有序数对(x, y)来表示一个点P 的坐标，其中x为点P在x轴上的坐标，y为点P在y轴上的坐标。
3. 面积的计算在平面直角坐标系中，我们可以通过连接坐标轴上的点和直线，来确定一个图形的面积。
面积的计算方法有很多种，例如利用基本几何图形的面积公式进行计算，或者利用积分的方法进行计算。
三、常见的面积计算题型1. 长方形的面积计算我们来看一个简单的例子。
如果给出了一个长方形的两个顶点的坐标，我们要计算这个长方形的面积该怎么做呢？解题思路：（1）首先计算长方形的边长，可以利用坐标点之间的距离公式进行计算。
（2）根据长方形的面积公式S=长×宽，计算出长方形的面积。
2. 三角形的面积计算另外一个常见的题型是给出三角形的三个顶点的坐标，要求计算三角形的面积。
解题思路：（1）利用三角形的面积公式S=（1/2）×底边长度×高，计算出三角形的面积。
（2）可以利用向量运算的方法进行计算，例如计算三角形的两条边的向量，然后利用向量叉乘的方法得到三角形的面积。
3. 多边形的面积计算对于给出多边形的各个顶点的坐标，要求计算多边形的面积这样的题型，我们可以采用分割成若干个三角形，再分别计算每个三角形的面积，最后将各个三角形的面积相加来得到多边形的面积。
坐标系的面积怎么求
坐标系的面积如何计算
在数学中，当我们需要计算坐标系中的区域的面积时，通常会使用几何学中的方法来解决。
坐标系上的面积计算可以应用于各种情况，比如计算图形的面积或者在坐标系中的某个区域的面积。
一、直角坐标系下的面积计算
在直角坐标系中，通常我们需要计算的是平面上的图形的面积。
一般来说，我们可以通过以下方法来计算不同形状的区域的面积：
矩形的面积计算
矩形是直角坐标系中最常见的图形之一。
矩形的面积可以通过矩形的长和宽来计算，公式为面积=长×宽。
三角形的面积计算
对于直角三角形，我们可以利用直角三角形的边长来计算面积，公式为面积=底边长×高÷2。
圆的面积计算
圆的面积计算涉及半径的概念，圆的面积公式为面积=π×半径的平方。
二、极坐标系下的面积计算
当我们需要计算极坐标系下的图形的面积时，通常也可以采用类似的方法。
极坐标系下的面积计算可能会涉及极坐标系的转换，但基本思路并无明显不同。
结语
总的来说，在不同的坐标系下计算图形的面积，主要还是要根据具体的图形类型，利用对应的面积公式进行计算。
这也正是数学中面积计算的基本思路。
希望以上内容可以帮助你更好地理解坐标系下面积的计算方法。
平面直角坐标系中的面积问题
突破数学压轴题解题策略平面直角坐标系中的面积问题解题策略1【专题攻略】面积问题是初中常考内容，一般应用以下几种方法解决：一是“直接法”，即套用求面积的公式.二是常用“割补法”.割：分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可.补：补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分.三是“平行线转化法”，即利用平行线之间的距离处处相等，同底等高模型转化面积来解决.在平面直角坐标系中求面积时，必然会用到线段长度，这里会涉及到利用两点之间的距离公式来求距离.在平面直角坐标系中有两点A（x1,y1）、B（x2,y2），则AB2=（x 1- x2）2 + （y1– y2）2 .若两点平行于坐标轴，则两点之间的距离可以直接用横或纵坐标的差来求.【复习回顾】：例1如图Δ ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，0），B（-2，0），C（2，4），求ΔABC的面积.例2如图2，点C为平面直角坐标系中的任意一点，已知点A （-5，0），点B （3, 0）Δ ABC的面积为12，试说明点C的坐标特点.例3如图Δ ABC三个顶点的坐标分别为A （4，1），B （4，5），C （-1，2），求Δ ABC的面积.y >6 -5 - D4 - 3 - 2 - 1 -x-1 01 2 3 4 5 6 7 -1- -2 - 图4图5例4如图4，在四边形ABCD 中，A 、B 、C 、D 的四个点的坐标分别为（0，2），（1，0），（6，2）（2, 4）求四边形 ABCD 的面积.类型3 三边均不与坐标轴平行例5在图5的直角坐标系中，Δ ABC 的顶点都在网格点上，其中，A 点坐标为 （2，一 1），则Δ ABC 的面积为 ________________________ .y,:4(?1)〆o123 4 1例6如图，已知Δ ABC中，A（4，1），B （4，5），C （-1，2），求Δ ABC的面积.例7如图，以O A为边的ΔOAB的面积为2，试找出符合条件得且顶点是第一象限格点的点C，你能找出几个这样的例8已知：A（0,1）,B（2,0）,C（4，3）.（1）在坐标系中描出各点，画出ΔABC（2）求ΔABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且ΔABP与ΔABC的面积相等，求点P的坐标.。
小专题(四)：平面直角坐标系中图形面积的求法
小专题（四）《平面直角坐标系中图形面积的求法》方法1 直接利用点的坐标求图形的面积 方法指导当图形有边在坐标轴上或与坐标轴平行时，可考虑直接将点的坐标转化为线段长，进而计算图形面积.1.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别为(3,0),(0,3)A B -，(0,1)C -，则三角形ABC 的面积为___________.2.如图，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为(4,2)A ，(4,6),(1,3)B C -，三角形ABC 的面积为___________.方法2 利用补形法求图形的面积 方法指导ABCOBCOACOABSSSS=+- ABCBCDOABOACD SS SS=--四边形ABCACDOABOBCD SS SS=+-四边形 ABCACDBCEOABOADE SS SSS--=-四边形3.如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,1)A --，(1,3),(2,3)B C -，你能求出三角形ABC 的面积吗？方法3 利用分割法求图形的面积ACDOACB ODCB S SS =+四边形四边形 ADEBCFABCD EFCD S SSS =++四边形四边形4.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是(0,0)O ，(4,10),(12,8),(14,0)A B C ---，求四边形OABC 的面积.方法4 根据已知图形的面积利用逆向思维求点的坐标 方法指导已知坐标系中图形的面积，求点的坐标时，可将点的横（纵）坐标转化为到坐标轴的距离，利用面积来解决线段数量关系，从而求出点的坐标.5.如图，(1,0),(1,4)-，点B在x轴上，且3A CAB=.（1）点B的坐标为_____________；（2）三角形ABC的面积为_____________；（3）在y轴上是否存在点P，使以A B P，，三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案 1.6 2.10 3.解：14.4.解：过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，过点B 作BE x ⊥轴，垂足为E ，则(4,0)D -，(12,0)E -.8,10,4,8,2BE AD OD DE CE ∴=====.111()222OABC AOD BCE ABED S S S S OD AD CE BE BE AD DE ∴=++=⋅+⋅++⋅=四边形三角形三角形梯形11141028(810)8100222⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯=. 5.解：（1）(2,0)或(4,0)-（2）6（3）设点P 到x 轴的距离为h ，则13102h ⨯=，解得203h =.①当点P 在y 轴正半轴时，点P 的坐标为200,3⎛⎫⎪⎝⎭；②当点P 在y 轴负半轴时，点P 的坐标为200,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.综上所述，点P 的坐标为20200,0,33⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或.。
计算平面直角坐标系内图形的面积
计算平面直角坐标系内图形的面积在平面直角坐标系中，求一个三角形的面积，则需要根据三角形的各顶点的坐标，确定边长或高，进而求出三角形的面积．而对于四边形，五边形等图形面积的计算，则往往需要转化为三角形解决．一、计算三角形的面积例1 如图1，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (2，3)，B (4，0)，C (-2，0)．求△ABC 的面积．分析:观察图形可知，BC 在x 轴上，BC 的长为4-(-2)=6．要求三角形的面积，还应确定BC 边上的高．点A 到x 轴的距离恰好点BC 边上的高．解：因为BC =4-(-2)=6，BC 边上的高就点A 到横轴的距离，因为点A 的坐标是(2，3)，所以BC 边上的高是3，所以S △ABC =21×6×3=9． 【评注】当三角形有一边在横轴上时，则以坐标轴上的边为底边，其长等于坐标轴上的两个顶点的横坐标差的绝对值;则这边上的高，等于另一顶点纵坐标的绝对值;当三角形的一边在纵轴上时，则以坐标轴上的边为底边，其长等于坐标轴上的两个顶点纵坐标差的绝对值，这边上的高，等于另一顶点的横最最坐标的绝对值．图1 图2例2 如图2，平面直角坐标系中，已知点A (-3，-2)，B (0，3)，C (-3，2)．求△ABC 的面积． 分析:在△ABC 中只有边AC 的长度是比较求得的，所以找到AC 边上的高，而点A 到纵坐标的距离恰好是AC 边上的高．解:AC =|2-(-2)|=4，作AC 边上的高BD ，而BD 就等于点A 到纵轴的距离，因为点A 的坐标是(-3，-2)，所以BD =|-3|=3，所以S △ABC =21×4×3=6． 【评注】当三角形的一边和坐标轴平行时，这条边的长等于两个顶点横坐标(平行横轴)或纵坐标(平行纵轴)的差的绝对值;这边上的高等于平行坐标轴的边与坐标轴的距离．例3 如图3，平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A (-3，-1)，B (1，3)，C (2，-3)．求△ABC 的面积．分析:三角形的三边都不和坐标轴平行，根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形面积转化为梯形或长方形的面积减去多余的直角三角形的面积，即可求到此三角形的面积．解:过点A ，C 分别作平行于y 轴的直线，与过B 点作平行于x 轴的直线交于点D 、E ．则四边形ACED 为梯形．根据点A (-3，-1)，B (1，3)，C (2，-3)， 可求得AD =4，CE =6， DB =4，BE =1，DE =5，所以△ABC 的面积为：S △ABC =21(AD +CE )·DE -21AD ·DB -21CE ·BE =21(4+6)×5-21×4×4-21×6×1=14． 【评注】当三角形的三边都不和坐标轴平行时，可将通过过三角形的顶点作坐标轴的平行线，将三角形的面积转化为梯形或长方形的面积与直角三角形的面积差求解．图3 图4例4 如图4，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别是A (4，2)，B (4，-2)，C (0，-4)，D (0，1)．求四边形ABCD 的面积．分析:因为点A 、B 的横坐标相同，点CD 在纵轴上，所以AB //CD ，则四边形ABCD 为梯形，可以过A 作CD 上的高AE ，则AE 的长就是点A 到y 轴的距离．解：因为CD =1-(-4)=5，AB =2-(-2)=4，AE =4，S ABCD =21(AB +CD )·AE =21(5+4)×4=18． 【评注】一般四边形的面积的计算，可将四边形的面积转化为特殊的四边形(如梯形)与特殊的三角形(如直角三角形)的面积和或差的形式计算．。
平面直角坐标系中三角形面积的求法
平面直角坐标系中三角形面积的求法嘿，伙计们！今天我们来聊聊一个非常有趣的话题——如何在平面直角坐标系中求三角形的面积。
我知道你们可能会觉得这个话题有点儿枯燥，但是别担心，我会用一种轻松幽默的方式来讲解这个问题，让你们在轻松愉快的氛围中学到知识。
我们要明确什么是三角形。
三角形就是由三条线段相互连接的图形，这三条线段叫做三角形的边，而它们相互连接的地方叫做三角形的顶点。
好了，现在我们知道了三角形的基本概念，接下来我们就要开始求三角形的面积了。
那么，三角形的面积到底是怎么求出来的呢？其实，这个问题还有一个更简单的方法，那就是：如果一个三角形的底边长是a,高是h,那么它的面积就是ah/2。
这个公式是不是很简单呢？而且还很好记，因为它的名字叫做“海伦公式”。
那么，我们如何应用这个公式来求解具体的三角形面积呢？其实，只要知道三角形的底边长和高，就可以直接将这两个数值代入公式进行计算了。
比如说，我们有一个三角形，它的底边长是10,高是8,那么它的面积就是10 * 8/2=40。
有时候我们并不知道三角形的具体尺寸，只知道其中两个顶点的坐标。
这时候，我们就需要运用一些几何知识来求解了。
具体来说，我们可以先求出三角形的另外两个顶点的坐标，然后再将这些坐标代入海伦公式进行计算。
这个过程可能会比较复杂一点儿，但是只要你掌握了方法，就一定能够成功求解。
那么，我们如何求出三角形的另外两个顶点的坐标呢？这里就要用到一些基本的几何知识了。
我们要知道三角形的三个顶点是共线的，也就是说它们在同一条直线上。
我们要知道三角形的内角和是180度。
有了这两个条件，我们就可以根据已知的两个顶点的坐标来求出第三个顶点的坐标了。
具体的求法有很多种，这里我就不一一介绍了，你们可以去网上找一些相关的教程学习一下。
求解三角形的面积并不是一件难事儿。
只要你掌握了海伦公式和一些基本的几何知识，就可以轻松地解决这个问题了。
如果你觉得这个问题还是有点儿难度的话，也不要灰心丧气。
专题复习：求平面直角坐标系中几何图形的面积
例1、已知△ABC，A（-2，0），B（3， 0），△ABC的面积为10，点 C在y轴 上，求点C的坐标。
变式1： 已知△ABC，A（-2，0）， B变（式32，：0），△ABC的面积为10， 点已知C的△横AB坐C标，为A（1，-2求，点0）C的，坐标。 B（3，0），△ABC的面积为10， 求点C的坐标。
。
y
方法四： 5
4N
s1
3
• C(3,4)
M
s2
2•
A(0,2)
1
-2 -1 o•
1
2
3
4
•
5
B(5,0)x
-1
-2
S=S长方形NOBM– S1 –S2
如图所示，则四边形AOBC的面积是
。
y
方法五： 5
4
• C(3,4)
3
2•
A(01,2)
-2 -1 o•
-1
-2
s3
s1
12
s2
H
34
•5B(5,0) x
1
-2 -1 o•
1
2
3
4
•
5
B(5,0)x
-1
-2
如图所示，则四边形AOBC的面积是
。
y
方法一： 5
4
• C(3,4)
3
2•
A(0,2)
s1
s2
1
-2 -1 o•
1
2
3
4
•
5
B(5,0)x
-1
-2
S=S1+S2
如图所示，则四边形AOBC的面积是
。
y
方法二： 5
4
• C(3,4)
直角坐标系中的平面图形的面积.
0
a
2
0
(1 2 cos cos2 )d
O
2a
x
1 3 a 2 cos cos 2 d 0 2 2 1 3 2 2 3 a 2 sin sin2 a . 4 2 0 2
3 3 得两曲线的交点 , , , . 考虑到图形的对称 2 3 2 3 性，得面积
A 2
3 0
3 0
1 1 2 2 (1 cos ) d 2 (3 cos )2 d 2 3 2
2 3
(1 2 cos cos2 )d 9 cos2 d
y 4 B (8,4) y = x- 4 x -2 (2,-2) A
围成的平面图形的面积.
即解方程组
y 2 2 x, y x 4,
得交点 A (2, - 2) 和 B (8, 4).
y2 = 2x
如果选择 y 作积分变量，y [- 2, 4]， 任取一个
子区间 [ y, y + dy ] [- 2, 4]， 则在 [ y, y + dy] 上 的面积微元是
1 dA [r ( )]2 d . 2 1 b A [r ( )]2 d . 2 a
dA
于是
b
O
a
d x
例 5 求心形线 r = a(1 + cos ) 所围成的图形的 面积 (a > 0) . 解 作出它的草图. 由上述公式，再利用图形的 对称性， 得 r = x(1 + cos )
A | sin x cos x |dx .
平面直角坐标系下图形面积的计算
19
谈谈我们的收获
1、在平面直角坐标系下，计算图形的面积可以 运用什么方法？
割补法求面积
平移
2、今天我们学习了什么数学思想？
转化思想
化复杂为简单
20
C （-14 ， 0 ）
E
D
0 D
X
如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。 （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的? （2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标 增加2，所得的四边形面积又是多少？ 5
（2）已知A（－1，0），B（3，0），C（2，－3），
3
例1 平面直角坐标系内,A(2,3),B(4,3),C(3,-5),试求△ABC的面积.
y
4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
1
2 3
x
平面直角坐标系中求三角形的面积时以与 坐标轴重合或平行于坐标轴的边为底.
4
y
A （-2 ， 8 ） （-11 ， 6 ） B
2
复习：
1. 已知P(a,b)， 则点P到X轴的距离是 |b| ， 到y轴的距离是 |a| 。 2. 若A(a,0)，B(b,0) ，则AB= |a-b| ；
若A(0,a)，B(0,b) ，则AB=|a-b| 。
3. 若A(a,c)，B(b,c) ，则AB= |a-b| ； 若A(c,a)，B(c,b) ，则AB= |a-b| 。
C(1,3)
E(6,3)
4 F(-1,3) 3 2 1
B(6,2)
A(-1,-2)
-2
x
17
-2
-1 O -1
求平面直角坐标系中三角形的面积
求平面直角坐标系中三角形的面积一、一边平行于坐标轴或与坐标轴重合的三角形此类问题的求解，只需确定此边上的高即可.例1 如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（-4，0），（0，4），（0，-1），求△ABC的面积.分析：根据三个顶点的坐标可以看出三角形ABC的边BC在y轴上，且BC边上的高就是点A的横坐标的绝对值，由此利用三角形的面积公式可直接求解.解：由点B，C的坐标可得BC=5，点A到BC边的距离就是点A到y轴的距离，所以S△ABC=12×BC×AO=12×5×4=10.温馨提示：当两点在平行于x轴的直线上时，两点之间的距离是两点的横坐标的差的绝对值；当两点在平行于y轴的直线上时，两点之间的距离是两点的纵坐标的差的绝对值.二、没有边与坐标轴平行或重合的三角形此类问题的求解一般是要通过转化，使之成为比较规则的图形.例2 如图2，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（-3，-1），C（3，3），D（0，1），三角形ABC的边BC过点D，求△ABC的面积.分析：通过画图可以发现△ABC的每一条边都不与坐标轴重合，也不与坐标轴平行，因此，以△ABC的任意一边为底边都不容易求△ABC的面积.为了方便求解，可通过补形的方法，使之成为比较规则又易于求解的图形，从而利用相应的图形面积公式求解.解：方法一：将△ABC补成如图3所示的长方形GEFB或梯形BCEG.S△ABC=S长方形GEFB-S△AEC-S△BFC-S△BAG=BG·BF-12AE·EC-12CF·BF-12AG·BG=5×6-12×3×1-12×4×6-12×3×5=30-32-12-152=9.图3 图4方法二：如图4，分割成两个三角形，根据铅垂线与水平线求三角形的面积.S△ABC= S△ABD+ S△ACD=12AD·BE+12AD·CF=12×3×3+12×3×3=92+92=9.牛刀小试：如图5，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（-3，2），求△ABC的面积.图5答案：如图6，过点C作CD⊥x轴于点D，则S△A BC=S梯形O BC D+S△O A B-S△A C D=12×（2+4）×3+12×2×4-12×5×2=8.图6。
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y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
x
14
y
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法2
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
15
y
5
4 F(-1,3)
4
（2）已知A（－1，0），B（3，0），C（2，－3），
求△ABC的面积。
y
2
1
A –2 –1 O
–1
Bx
123
小结：求△ABC的面积关键是确 定底和高。
–2 –3
C
5
（1）已知A（－1，0），B（3，0）， （2，－3），求△ABC的面积。
❖ （2）已知A（－1，2），B（3，2），C（2， －3），求△ABC的面积。
y
A（ - 2 ， 8 ）
C（ - 1 4 ， 0 ）
E
D 0D
X
如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标
增加2，所得的四边形面积又是多少？
B (4, 4)
3
2
1
A(2,1)
O
1 234x
9
方
y
法
4
1
3
B (4, 4)
2
No Ima1 ge
O1
E(4,1)
A(2,1)
F(4,0)
2 3 4x
S O A B S O F B S 梯 形 A E O F S A E B
1 O F B F 1 (A E O F ) E F 1 A E B E
若A(c,a)，B(c,b) ，则AB=|a-b|。
2
例1 平面直角坐标系内,A(2,3),B(4,3),C(3,-5),试求△ABC的面积.
y
4 3 2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
x
-1
-2
-3 -4
-5
平面直角坐标系中求三角形的面积时以与
坐标轴重合或平行于坐标轴的边为底.
3
B（ - 1 1 ， 6 ）
2
2
2
1441 (14 )21 1 22
22
2
11
方
y
4
法
3
3
2
B (4, 4)
1
A(2,1)
F(4,0)
O
1
2 3 4x
12
已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),求△ABC的面积。
6y
5
4
C(1,3)
3
2
1
B(6,2)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8
x
A(-1,-2)-2 -3
2
2
2
1 4 41 (24 ) 11 2 32
10
22
2
方
y
4
法
3
2
B (4, 4)
N2 o
Im1age
A(2,1)
F(4,0)
O
1
2 3 4x
E(2,0)
S O A B S O F B S 梯 形 A E F B S B F ) E F 1 A E O E
6
例2 已知点A（6，2），B（2，－4）。
求△AOB的面积（O为坐标原点）
y
4
D2
A
-4 -2
O 2 4 6x
-2
C -4
B
7
（3）已知A（2，0），B（0，3），C（4，2）， 求△ABC的面积。
8
已知△ABC中，0(0,0),A(2,1),B(4,4),求△ABC的面积.
No y
Image 4
3
2
1
C(1,3)
方法3
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678
x
16
y
C`
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法4
B`
B(6,2)
-2 -1 O A1` 2 3 4 5 6 7 8
-1
-2
A(-1,-2)
x
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练习： 1、平面直角坐标系内,A(2,4),B(-4,3), C(3,-5),试求△ABC的面积. 2、平面直角坐标系内,A(-2,3),B(4,2), C(-3,-4),试求△ABC的面积.
平面直角坐标系下图形面积的计 算
复习：
1. 已知P(a,b)， 则点P到X轴的距离是|b| ， 到y轴的距离是 |a| 。 2. 若A(a,0)，B(b,0) ，则AB= |a-b；|
若A(0,a)，B(0,b) ，则AB=|a-b|。 3. 若A(a,c)，B(b,c) ，则AB= |a-b；|
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谈谈我们的收获
1、在平面直角坐标系下，计算图形的面积可以 运用什么方法？
割补法求面积 平移
2、今天我们学习了什么数学思想？
转化思想 化复杂为简单
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