数学改错试题

1设随机变量ξ~B(2,p),η=2ξ-1,若P(η≥1)=65/81,则E(x)=2、已知过点A(-1,0)的动直线L与圆C：X2+(Y-3)2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，与直线m:X+3Y+6=0相交于点N.则AM→•AN→=3、为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程（公里）纯电动乘用车万元/辆万元/辆万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率合计（1）求，，，的值；（2）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；（3）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望．4、右图实线是函数y=f（x）（0≤x≤2a）的图象，它关于点A（a，a）对称．如果它是一条总体密度曲线，则正数a的值为（）A．根号 2/2 B．1 C．2 D．根号25、对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图所示，则(log28)⊗(12）2=6、设函数f（x）=x^2+bx+c,其中b,c是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A“f （1）≤5且f（0）≤3”发生的概率（1）所随机数b,c∈1,2,3,4.（2）已知随机函数Rand （）产生的随机数的范围为【0≤x≤1】,b,c是算法语句b=4*Rand()和c=4*Rand()的执行结果（注：符号“*”表示“乘号”）7、某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。

如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。

8、一袋中装有分别标记着1，2，3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球（每只小球被取到的可能性相同），现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X，Y，设ξ=Y-X，则E（ξ）=______．9、向边长分别为5，6，根号13的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（）A．1- π/18B．1-π/12C、1-π/9 D、1-π/410、已知圆M的圆心M在x轴上,半径为1,直线l:y=4/3x-1/2,被圆M所截得的弦长为根号3，且圆心M在直线l的下方（1）求圆M的方程（2）设A(0，t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值11、若数据组k1，k2…k8的平均数为3，方差为3，则2（k1+3），2（k2+3）…2（k8 +3）的平均数为______，的方差为______．12、若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个点到直线ax＋by＝0的距离为2√2,求直线倾斜角取值范围是__13、为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是：.(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数; (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.14、袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个。

已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是1/2。

（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b。

①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2>（a-b）2恒成立”的概率。

15、已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx-2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=π/2时，求k的值．（2）若k＝1/2，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，根号2/2），求四边形EGFH的面积的最大值．16、已知圆P：（x-a）2+（y-b）2=r2（r≠0），满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1．求在满足条件①②的所有圆中，使代数式a2-b2-2b+4取得最小值时，圆的方程．17、某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是3/4,2/3,1/4且且各轮次通过与否相互独立．（I）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）对于（I）中的ξ，设“函数f（x）=3sin (x+ξ)/2（x∈R）是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率18、已知向量M=（Ex,Inx+k),n=(1,f(x)),m//n(k为常数），曲线y=f(x)在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xe x f′（x）（Ⅰ）求k的值及F（x）的单调区间；（Ⅱ）已知函数g（x）=-x2+2ax（a为正实数），若对于任意x2∈[0，1]，总存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求实数a的取值范围．19、已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t ）e x，（t∈R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）若函数y=f（x）有三个极值点，求t的取值范围（Ⅱ）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立．求正整数m的最大值．1、2、解答∵CM⊥MN，∴AM→•AN→=(AC→+CM→)•AN→=AC→•AN→+CM→•AN→=AC→•AN→．①当l与x轴垂直时，易得N(-1，-53)，则AN→=(0，-53)，又AC→=(1，3)，∴AM→•AN→=AC→•AN→=-5．②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），则由{y=k(x+1)x+3y+6=0得N(-3k-61+3k，-5k1+3k)，则AN→=(-51+3k，-5k1+3k)．∴AM→•AN→=AC→•AN→=-51+3k+-15k1+3k=-5．综上所述，a=18与直线l的斜率无关，且AM→•AN→=-5．3解答：（1），，，.（2）；（3）所以的分布列为.试题分析：（1）根据频率之和为1，可得，，，；（2）由古典概型的利用“从这辆纯电动车中任选辆，选到的辆车的续驶里程都不低于公里”为事件，. （3）根据题意，的可能取值为，，；则，，所以.试题解析：（1）由表格可知，所以，，，. 4分（2）设“从这辆纯电动车中任选辆，选到的辆车的续驶里程都不低于公里”为事件，则. 4分（3）的可能取值为，，1分所以的分布列为3分. 5分4因为总体密度曲线关于点A（a，a）对称所以曲线与x=2a，x轴围成的区域的面积为2a 2 所以2a 2=1 所以 a=2/2故选A5、分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=b?11a，a≤ba+1b，a＞b的函数值，∵（log28）?（1/2）-2=3?4，此时a=3＜b=4∴y=4?13=1 故答案为：16、（1）（2）由f(x)＝x 2＋bx＋c知，事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”，即(1)因为随机数b、c∈{1，2，3，4}，所以共等可能地产生16个数对(b，c)，列举如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．事件A：包含了其中6个数对(b，c)，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．所以P(A)＝＝，即事件A发生的概率为 .(2)由题意，b、c均是区间[0，4]中的随机数，点(b，c)均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中(如图)，其面积S(Ω)＝16.事件A：所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分)，其面积为S(A)＝ ×(1＋4)×3＝ .所以P(A)＝＝，即事件A发生的概率为 .7、答案见2012理科数学真题188、设“从袋中取出一个标有数字k（k=1，2，3）的球”为事件A，由于每只小球被取到的可能性相同，∴P（A）= 1/3由题意可知：ξ=0，1，2．∵ξ=0表示三次取得的小球所标的数字X=Y都相同，包括以下3种类型：1，1，1；2，2，2；3，3，3．∴P（ξ=0）=3× (1/3 ) 3 = 1/9∵ξ=1表示三次取得的小球所标的数字X、Y满足Y-X=1，包括以下4种类型：1，1，2；1，2，2；2，3，3；2，2，3．∴P（ξ=1）=4× (1/3 ) 3 = 4/9∵ξ=2表示三次取得的小球所标的数字X、Y满足Y-X=2，利用对立事件的概率可得：P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）=1- 1/9 - 4/9 = 4/9∴E（ξ）= 0×1/9 +1× 4/9 +2× 4/9 = 4/3 故答案为 4/39、设a=5，b=6，c=根号13则由余弦定理得cosC=52+62?132×5×6=4/5 则sinC=3/5，则三角形的面积S=1/2 absinC＝1/2×5×6×3/5＝9，则M与三角形三个顶点距离都大于1的面积为9-1/2π×12=9-π/2，则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为9?π29＝1?π/18，故选：A．10、(1) L：y=(4/3)x-1/2 ，即：4x-3y- 3/2=0设圆心M(a，0) 弦长的一半为√3/2，半径r=1∴M到直线L的距离d= √[r²- (√3/2)²]= 1/2又：d=|4a - 3/2|/√(4²+3²)∴d=|4a - 3/2|/5 =1/2 ∴a=1或-1/4即M(1，0)或(-1/4，0)又∵M在直线L下方∴M(1，0) 即圆M：(x-1)²+y²=1(2)设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则：直线AC的方程为y=k1x+t，即k1x-y+t=0直线BC的方程为y=k2x+t+6，即k2x-y+t+6=0联立AC、BC，得：C点的横坐标为X(C)=6/(k1-k2)∵|AB|=t+6-t=6∴S=(1/2)·|AB|·|X(C)|=18/(k1-k2) (画个草图就知道k1＞k2，即k1-k2＞0)∵AC、BC与圆M相切∴圆心M到AC的距离d1= |k1+t|/√(k1²+1) = r =1，解得k1=(1-t²)/(2t)圆心M到BC的距离d2= |k2+t+6|/√(k2²+1) = r =1，解得k2=[1-(t+6)²]/[2(t+6)]∴k1-k2=(1-t²)/(2t) - [1-(t+6)²]/[2(t+6)] = 3(t²+6t+1)/(t²+6t)∴S=18/(k1-k2) (已证)=6(t²+6t)/(t²+6t+1) =6(t²+ 6t + 1 -1 )/(t²+6t+1) =6 [ 1 - 1/(t²+6t+1) ]∵-5≤t≤-2 ∴-2≤t+3≤1∴0≤(t+3)²≤4 ∴-8≤t²+6t+1＝(t+3)²-8≤-4∴S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2S(min)=6(1 + 1/8)=27/411、12，12解答：∵数据组k1，k2…k8的平均数为3，方差为3，∴2（k2+3），2（k2+3）…2（k8+3）的方差为：22×3=12．故答案为：12．12、圆x2＋y2－4x－4y－10＝0 即(x-2)²+(y-2)²=18 圆心C(2,2),半径r=3√2圆上至少有三个点到直线ax＋by＝0的距离为2√2那么圆心C到直线的距离≤√2即|2a+2b|/√(a²+b²)≤√2∴（2a+2b)²≤2(a²+b²)∴a²+b²+4ab≤0∴(a/b)²+4(a/b)+1≤0∴-2-√3≤a/b≤-2+√3∴直线斜率k=-a/b∴tan15º=2-√3≤k≤2+√3=tan75º∴倾斜角范围是[15º,75º]13、（Ⅰ）；；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图中矩形面积之和为来计算的值，然后利用相应公式计算相应组中抽取的人数；（Ⅱ）先确定“低于35岁”和“年龄不低于35岁”相应的人数，然后利用排列组合中的相关方法计算随机变量的概率分布列与数学期望.试题解析：解:(I)∵小矩形的面积等于频率,∴除外的频率和为0.70,. 3分500名志愿者中,年龄在岁的人数为(人).(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的人有8名.故的可能取值为0,1,2,3,,,,,故的分布列为0 1 2 3所以. 13分14、解：（1）由题意可知：，解得n=2。