武汉市中考24题专题练习(一)
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武汉市中考24题练习
1. 如图等腰Rt △ABC 中AB=AC ，D 为斜边BC 上的动点，若BD=n CD ，AF ⊥AD 交AD 于E 、AC 于F 。
⑴如图1，若n =3时，则AC
AF
= ⑵如图2，若n =2时，求证：AE DE 3
2
⑶当n = 时，AE=2DE
2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为BC 边上一动点，BD=nCD ，CE ⊥AD 于F ，交AB 于E 。
（1）若n=1，则CF DF =__________，AF BD
=__________
（2）若n=2，求AE BE
的值。
（3）当n=_____________时，AE BE =52
图3
图2
图1
F
A
B
E
D C
F
A
B
E D
C F
E D
C B
A
24(1)
M
E D
C
B
A
24(2)E
M
D
C
B
A
3、如图，△ABC 中，∠B=45°,O 为AC 上一个动点，过O 作∠POQ=135°，且∠POQ 与AB 交于P ，与BC 交于Q （1） 若
BC AB =1，CO
AO
=1，则OQ OP =_________（如图1）
（2） 若
BC AB =31，CO AO =2
1
，求OQ OP 的值，写出求解过程（如图2）
（3） 若OQ OP =53，BC AB =21，则CO
AO
=_________（如图3）
4、如图：已知等边三角形ABC,D 为AC 边上的一动点，CD=nDA ，连线段BD,M 为线段BD 上一点，∠AMD=60°,AM 交BC 于E. ⑴.若n ＝1,则
CE
BE
= ,DM BM = .
⑵.若n ＝2,求证：BM=6DM.
⑶.当n ＝ 时，M 为BD 中点. （直接写结果，不要求证明）。
5、在□ABCD中，BC＝2AB，M为AD的中点，设∠ABC＝α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME。（1）如图①，当α＝900，ME与MC的数量关系是；∠AEM与∠DME的关系是。（2）如图②，当600＜α＜900时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
（3）如图③，当00＜α＜600时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是；∠AEM与∠DME 的关系是。（直接写出结论即可，不必证明）
6、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N
⑴如图①，当AM=BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，，再将△BCN沿CN折叠，点B 也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，△PMN的形状是
线段AM、BN、MN之间的数量关系是
⑵如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是
，试证明你的猜想；
⑶当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是
（不要求证明）
7、如图△ABC 中，AC ＝BC ，点D 为BC 边上的一动点，DE ⊥BA 于E ，连CE 交AD 于F ，若DC ＝nBD
①若n ＝2时，
=AB BE
， ②若n ＝3时，求FC
EF
的值；
③若n ＝ 时，EF ＝FC 。
8、如图，在△ABC 中，∠ACB=90O
，BC=k ·AC ，CD ⊥AB 于D ，点P 为AB 边上的一动点，PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，垂
足分别为E 、F.
（1）若k=2时，则BF
CE
= . （2）若k=3时，连EF 、DF ，求DF
EF
的值.
（3）当k= 时，DF
EF =33
2（直接写出结果，不证明）
9、如图，已知AD 是△ABC 的中线，M 是边AC 上的一动点，=CM nAM ，BM 交AD 于N 点。
⑴ 如图①，若1n =，则
=AN ND 。如图②，若2n =，则=AN ND 。 如图③，若3n =，则=AN
ND
。
⑵ 猜想，AN
ND
与n 存在怎样的关系？并证明你的结论。
⑶ 当n = 时，恰有AN CM
ND AM =
A
B C
D
E
F
A
B C
D
E F
F
E
D
C
B A
F
E D
C
B
A
①
②
③
④
D
E
B
C
A
D
E
B
C A A
D
E
B
C
10、△ACB 中AD 、CE 分别是BC 、AB 边上的高，连接DE ，BC ＝n BE. ⑴ 如图① 当n ＝2时，
=DE
AC
。 ⑵ 如图② 当n
AC
DE
⑶如图③ 当DE AC
＝2时，n = 。