武汉市中考24题专题练习(一)

武汉市中考24题练习
1. 如图等腰Rt △ABC 中AB=AC ，D 为斜边BC 上的动点，若BD=n CD ，AF ⊥AD 交AD 于E 、AC 于F 。

⑴如图1，若n =3时，则AC
AF
= ⑵如图2，若n =2时，求证：AE DE 3
2
⑶当n = 时，AE=2DE
2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为BC 边上一动点，BD=nCD ，CE ⊥AD 于F ，交AB 于E 。

（1）若n=1，则CF DF =__________，AF BD
=__________
（2）若n=2，求AE BE
的值。

（3）当n=_____________时，AE BE =52
图3
图2
图1
F
A
B
E
D C
F
A
B
E D
C F
E D
C B
A
24(1)
M
E D
C
B
A
24(2)E
M
D
C
B
A
3、如图，△ABC 中，∠B=45°,O 为AC 上一个动点，过O 作∠POQ=135°，且∠POQ 与AB 交于P ，与BC 交于Q （1） 若
BC AB =1，CO
AO
=1，则OQ OP =_________（如图1）
（2） 若
BC AB =31，CO AO =2
1
，求OQ OP 的值，写出求解过程（如图2）
（3） 若OQ OP =53，BC AB =21，则CO
AO
=_________（如图3）
4、如图：已知等边三角形ABC,D 为AC 边上的一动点，CD=nDA ，连线段BD,M 为线段BD 上一点，∠AMD=60°,AM 交BC 于E. ⑴.若n ＝1,则
CE
BE
= ,DM BM = .
⑵.若n ＝2,求证：BM=6DM.
⑶.当n ＝ 时，M 为BD 中点. （直接写结果，不要求证明）。

5、在□ABCD中，BC＝2AB，M为AD的中点，设∠ABC＝α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME。

（1）如图①，当α＝900，ME与MC的数量关系是；∠AEM与∠DME的关系是。

（2）如图②，当600＜α＜900时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

（3）如图③，当00＜α＜600时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是；∠AEM与∠DME 的关系是。

（直接写出结论即可，不必证明）
6、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N
⑴如图①，当AM=BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，，再将△BCN沿CN折叠，点B 也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，△PMN的形状是
线段AM、BN、MN之间的数量关系是
⑵如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是
，试证明你的猜想；
⑶当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是
（不要求证明）
7、如图△ABC 中，AC ＝BC ，点D 为BC 边上的一动点，DE ⊥BA 于E ，连CE 交AD 于F ，若DC ＝nBD
①若n ＝2时，
=AB BE
， ②若n ＝3时，求FC
EF
的值；
③若n ＝ 时，EF ＝FC 。

8、如图，在△ABC 中，∠ACB=90O
，BC=k ·AC ，CD ⊥AB 于D ，点P 为AB 边上的一动点，PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，垂
足分别为E 、F.
（1）若k=2时，则BF
CE
= . （2）若k=3时，连EF 、DF ，求DF
EF
的值.
（3）当k= 时，DF
EF =33
2（直接写出结果，不证明）
9、如图，已知AD 是△ABC 的中线，M 是边AC 上的一动点，=CM nAM ，BM 交AD 于N 点。

⑴ 如图①，若1n =，则
=AN ND 。

如图②，若2n =，则=AN ND 。

如图③，若3n =，则=AN
ND。

⑵ 猜想，AN
ND
与n 存在怎样的关系？并证明你的结论。

⑶ 当n = 时，恰有AN CM
ND AM =
A
B C
D
E
F
A
B C
D
E F
F
E
D
C
B A
F
E D
C
B
A
①
②
③
④
D
E
B
C
A
D
E
B
C A A
D
E
B
C
10、△ACB 中AD 、CE 分别是BC 、AB 边上的高，连接DE ，BC ＝n BE. ⑴ 如图① 当n ＝2时，
=DE
AC。

⑵ 如图② 当n
AC
DE
⑶如图③ 当DE AC
＝2时，n = 。

答案
2、（1）21，45 （2）31 （3）23
3、(1) 1 (2)过O 作OM ⊥BA 的延长线于M ，O 作ON ⊥BC 的于N ，连BO ， 先证△OMP ～△ONQ ，得
OQ OP =OQ
OM
，又
Scob S AOB =21，即可得OQ OP =23 （3） 10
3
4、（1） 1 . 2 .
（2）.证明:
∠AMD=∠ABD+∠BAE=60°
∠CAE+∠BAE=60° ∴∠ABD=∠CAE
又,BA=CA ,∠BAD=∠ACE=60° ∴△BAD ≌△ACE(ASA) ∴AD=CE ∴CD=BE
作CF ∥BD 交AE 于F ∴
BM FC =BE CE =CD AD =21
① FC DM =AC AD =31② ①×②得 BM DM =6
1
∴BM=6DM (3) n=
2
1
5 5、（1）ME=MC ； ∠AEM ＋∠DME ＝180°或∠DME －∠AEM ＝180°－α
（2）成立。

连CM ，过M 作PQ ⊥EA 于P ，PQ ⊥CD 于Q ∴四边形PQCE 为矩形 ∴CQ ＝EP ∵M 为中点，易证△PAM ≌△QDM ∴PM ＝QM ∴△EPM ≌CQM ∴EM ＝CM
取BC 中点N ，连NM 并延长到G ， ∴∠ABC ＝∠GMD ＝2 MN ∥AB ∴∠AEM ＝∠NME ∴∠DME －∠AEM ＝∠DME －∠EMN ＝∠DMN ＝180°－α ∴∠DME －∠AEM ＝180°－α （3）EM ＝MC ∠DME －∠AEM ＝α
6、(1)等腰直角三角形AM 2
+BN 2
=MN 2
(或AM=BN=√2/2 MN)
⑵AM 2
+BN 2
=MN
2
24(2)
E
M D
C
B
A
∴CD=CA DM=AM ，∠DCM=∠ACM ，进而可知∠DCN=∠BCN ， △ DCN ≌△BCN ，DN=BN ，而∠MDC=∠A=45°，∠CDN=∠B=45° ∴∠MDN=90°∴DM 2
+DN 2
=MN 2，
，故AM 2
+BN 2
=MN 2
⑶AM 2
+BN 2
=MN 2
7、（1）
61；（2）24
7
；（3）22
8、（1）若k=2时，则
BF CE =2
1 （2）∵tan ∠B=BF CE =BF PF =BD CD ,易证△CED ～△BFD ，∴3
1
=DF DE ，∠EDF 为直角
求得
DF
EF =310 （3）同（2）法，得k=3 9、⑴ 2、1、
2
3
⑵ 取BM 的中点E ，连DE ，证△ANM ∽△DNE 。

2=,=, =2==
AN AM CM DE
n n DN DE AM AM
AN AM DN DE n ∵
又∴ ∴
⑶
10、⑴
12
⑵ 提示，△BAD ∽△BCE ，∴
BE BC
BD BA
=
,∠B 为公共角， ∴△BDE ∽△BAC
，∴
DE BE AC BC ==
∴AC
⑶
3
n =。