《蒙特卡罗模拟》PPT课件
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数学实验之
蒙特卡洛模拟
前言
计算机模拟中的蒙特卡罗方法又称随机抽样技巧或统计试验方 法。半个多世纪以来，由于科学技术的发展和电子计算机的发明 ， 这种方法作为一种独立的方法被提出来，并首先在核武器的试验与 研制中得到了应用。
蒙特卡罗方法是一种计算方法，但与一般数值计算方法有很大 区别。它是以概率统计理论为基础的一种方法。由于蒙特卡罗方法 能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些数值方 法难以解决的问题，因而该方法的应用领域日趋广泛。
（则2则 布 ②则布②）R的 产的产RR产的的随生的随生生样样机方样机方方本本法数本法数法值值。值。，，，即即即以以0以, 即即即其以以以他等等等概概概率率率取取取自自自[[0[00,,1,11]]的]的的一一一1,串串串数数数称称x称为为为1[0[[0,01,,1]1上]]上上均均均匀匀匀分分分
基本原理
（2）任意概率分布随机数的产生 （2）以任上意介概绍率了分均布匀随分机布数的R 产的生随机数 r1,r2,的产生方法，任意分布 X 的 （随 2）以机任上数意介x1概绍, x2率了,分均可布匀以随分利机布用数Rr1的,r的2产,随生得机到数。r1,r2,的产生方法，任意分布 X 的定随理机： 以数设 上x介1R, x绍是2,了服可均从以匀[0利，分用1布]区r1R,r间2,的上随得均机到匀数。分r1布,r2的,随的机产变生量方，法X，的任分意布分函布数X 定为 的理随FX：机(x设)数，Rx则1,是x2,服从可[以0，利1用]区r1间,r2,上均得匀到分。布的随机变量，X 的分布函数 为定F理X (：x) 设，则R 是服从[0，1]区间X上均FX匀1(R分) 。布的随机变量，X 的分布函数 例 为：FX利(x)用，[则0，1]区间均匀分布X 的 F随X1机(R)数。r1, r2,表示服从负指数分布的 例随：机利数用。[0，1]区间均匀分布X的随FX机1(R数) 。r1,r2,表示服从负指数分布的 随解 例机：数设利。用X [服0，从1负]区指间数均分匀布分，布则的F随X (x机) 数1r1e,r2,x(x表 0示) ，服由从R负指FX数(x)分，布的 解 例例 解 随 解：：： 机 ：：设 求求 设 数 设[X。[aXXa知,知 知b,服b]服 服r]区irr区ii从从 从间1间11负负[上ae上指ee,指b的x的]数ixx区数ii(均((x均xx分间分匀匀0布上00布)分))分，的所，所 所布布则均以则以 以的的F匀Fx随Xxxi随Xii(分(x机x机))布数1数111，1lnll。nn。(e1((则e11xrx(irr()xii ))x即即 即0为0)为 为)，，所所 所由由求求 求R。R。 。FFXX((xx))，，
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②可可产将将生热热方噪噪法声声源源装装于于计计算算机机外外部部，，按按其其噪噪声声电电压压的的大大小小表表示示不不同同的的随随机机 物数数理。。方此此法法法：产产一生生是的的放随随射机机性性性物最最质好好随，，机但但蜕产产变生生；过过二程程是复复电杂杂子。。）管）回路的热噪声。（如 可查查将随随热机机噪数数声表表源-----装---””R于Raan计ndd算TTaa机bblel外e”（”（部11，995按555其年年噪由由美声美国电国兰压兰德的德公大公司小司编表编制示制，不，有同有随的随机随机数机数 数1100。00 此万万法个个产。。））生随随的机机随数数机表表性中中最的的好数数，字字但具具产有有生均均过匀匀程的的复随随杂机机。性）性，，没没有有周周期期性性。。使使 查用用随时时机，，数可可表根根-据据---需需”R要要an任任d取T取a一b一l段e段”（（（1横9横5或或5 竖年竖）由）。。美如如国需需兰220德0个公个，司，便编便可可制从从，中有中取随取（机（顺数顺 1次次00））万2200个个个。，），需随需要机要几几数位位表取取中几几的位位数，，字随随具机机有数数均表表匀无无的所所随谓谓机位位性数数，，，没不不有能能周四四期舍舍性五五入。入。使。 用 次由 个由个时 ）我递 随递随2，们推 机推机0可在数公个数公根使是式，是式据用由（需由（中需第如要第如可要同几i同i以个任余个位余在按取数按取数E一一公一几公x定c段式定e位式l公（中）公，）式产横在式随在推生或计推机计算随竖 算算数算出机机）出表机。来数内来无内如的，产的所产需，命生，谓生故令2伪故0位伪并为随个并数随非R机，非a，机真n数便真d不数正（：可正能：的）由从的四由随于中随于舍机第取机第五数（i数+入。i1+顺。。1 由但但递满满推足足公：：式（如同余数公式）在计算机内产生伪随机数：由于第 i+1 个aa随））机有有数较较是好好由的的第随随机i机个、、按均均一匀匀定性性公。。式推算出来的，故并非真正的随机数。 但abcbdcbdc） ））满）） ））））有 算周足算周 算 故算故周算较 法期：法期 法 这法期法这好 过长过长 可 是过长可是的 程、程、 再 目程、再目随 不重不前重 现不前重现机 退复退复 ， 最退复，最、 化化性性 速常化性速常均 （（差差 度 用（差度用即匀 即的。 快。即的。快不方性 不。不方。能法。 能能法反。反反。cd复复））复出出算算出现现法法现某某过可某一程再一一常不现常常数退，数数。化速。。）））度快。
基本原理
1.Байду номын сангаас拟法分类
（1）运筹对策法：主要用于军事对策和企业管理对策。如现代化战争 的军事演习、新式武器的试验等。最早于 40 年代末美国纽曼等人首先 用运筹模拟法解决了核屏蔽实验问题。
（2）蒙特卡罗法：蒙特卡罗方法又称随机抽样技巧或统计试验方法， 与一般数值计算方法有很大区别。它是以概率统计理论为基础的一种方 法。 （试验）
（3）系统模拟法：是用数字对含有随机变量的系统进行模拟，可看作 是蒙特卡洛法的应用。一般说来，蒙特卡洛法用于静态计算，而系统模 拟法用于动态模型计算。我们主要讨论此法。
基本原理
2.随机数的产生
（1）[0,1]区间上均匀分布随机数的产生
定义 1:设 R 为[0,1]上服从均匀分布的随机变量，即的分布密度函数与 分布函数分别为：
1, f (x) 0,
0 x 1，
其他
0, F (x) x,
1,
x0 0 x 1 x 1
则 R 的样本值，即以等概率取自[0,1]的一串数称为[0,1]上均匀分布的 随机数。 ②产生方法 物理方法：一是放射性物质随机蜕变；二是电子管回路的热噪声。（如 可将热噪声源装于计算机外部，按其噪声电压的大小表示不同的随机
蒙特卡洛模拟
前言
计算机模拟中的蒙特卡罗方法又称随机抽样技巧或统计试验方 法。半个多世纪以来，由于科学技术的发展和电子计算机的发明 ， 这种方法作为一种独立的方法被提出来，并首先在核武器的试验与 研制中得到了应用。
蒙特卡罗方法是一种计算方法，但与一般数值计算方法有很大 区别。它是以概率统计理论为基础的一种方法。由于蒙特卡罗方法 能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些数值方 法难以解决的问题，因而该方法的应用领域日趋广泛。
（则2则 布 ②则布②）R的 产的产RR产的的随生的随生生样样机方样机方方本本法数本法数法值值。值。，，，即即即以以0以, 即即即其以以以他等等等概概概率率率取取取自自自[[0[00,,1,11]]的]的的一一一1,串串串数数数称称x称为为为1[0[[0,01,,1]1上]]上上均均均匀匀匀分分分
基本原理
（2）任意概率分布随机数的产生 （2）以任上意介概绍率了分均布匀随分机布数的R 产的生随机数 r1,r2,的产生方法，任意分布 X 的 （随 2）以机任上数意介x1概绍, x2率了,分均可布匀以随分利机布用数Rr1的,r的2产,随生得机到数。r1,r2,的产生方法，任意分布 X 的定随理机： 以数设 上x介1R, x绍是2,了服可均从以匀[0利，分用1布]区r1R,r间2,的上随得均机到匀数。分r1布,r2的,随的机产变生量方，法X，的任分意布分函布数X 定为 的理随FX：机(x设)数，Rx则1,是x2,服从可[以0，利1用]区r1间,r2,上均得匀到分。布的随机变量，X 的分布函数 为定F理X (：x) 设，则R 是服从[0，1]区间X上均FX匀1(R分) 。布的随机变量，X 的分布函数 例 为：FX利(x)用，[则0，1]区间均匀分布X 的 F随X1机(R)数。r1, r2,表示服从负指数分布的 例随：机利数用。[0，1]区间均匀分布X的随FX机1(R数) 。r1,r2,表示服从负指数分布的 随解 例机：数设利。用X [服0，从1负]区指间数均分匀布分，布则的F随X (x机) 数1r1e,r2,x(x表 0示) ，服由从R负指FX数(x)分，布的 解 例例 解 随 解：：： 机 ：：设 求求 设 数 设[X。[aXXa知,知 知b,服b]服 服r]区irr区ii从从 从间1间11负负[上ae上指ee,指b的x的]数ixx区数ii(均((x均xx分间分匀匀0布上00布)分))分，的所，所 所布布则均以则以 以的的F匀Fx随Xxxi随Xii(分(x机x机))布数1数111，1lnll。nn。(e1((则e11xrx(irr()xii ))x即即 即0为0)为 为)，，所所 所由由求求 求R。R。 。FFXX((xx))，，
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②可可产将将生热热方噪噪法声声源源装装于于计计算算机机外外部部，，按按其其噪噪声声电电压压的的大大小小表表示示不不同同的的随随机机 物数数理。。方此此法法法：产产一生生是的的放随随射机机性性性物最最质好好随，，机但但蜕产产变生生；过过二程程是复复电杂杂子。。）管）回路的热噪声。（如 可查查将随随热机机噪数数声表表源-----装---””R于Raan计ndd算TTaa机bblel外e”（”（部11，995按555其年年噪由由美声美国电国兰压兰德的德公大公司小司编表编制示制，不，有同有随的随机随机数机数 数1100。00 此万万法个个产。。））生随随的机机随数数机表表性中中最的的好数数，字字但具具产有有生均均过匀匀程的的复随随杂机机。性）性，，没没有有周周期期性性。。使使 查用用随时时机，，数可可表根根-据据---需需”R要要an任任d取T取a一b一l段e段”（（（1横9横5或或5 竖年竖）由）。。美如如国需需兰220德0个公个，司，便编便可可制从从，中有中取随取（机（顺数顺 1次次00））万2200个个个。，），需随需要机要几几数位位表取取中几几的位位数，，字随随具机机有数数均表表匀无无的所所随谓谓机位位性数数，，，没不不有能能周四四期舍舍性五五入。入。使。 用 次由 个由个时 ）我递 随递随2，们推 机推机0可在数公个数公根使是式，是式据用由（需由（中需第如要第如可要同几i同i以个任余个位余在按取数按取数E一一公一几公x定c段式定e位式l公（中）公，）式产横在式随在推生或计推机计算随竖 算算数算出机机）出表机。来数内来无内如的，产的所产需，命生，谓生故令2伪故0位伪并为随个并数随非R机，非a，机真n数便真d不数正（：可正能：的）由从的四由随于中随于舍机第取机第五数（i数+入。i1+顺。。1 由但但递满满推足足公：：式（如同余数公式）在计算机内产生伪随机数：由于第 i+1 个aa随））机有有数较较是好好由的的第随随机i机个、、按均均一匀匀定性性公。。式推算出来的，故并非真正的随机数。 但abcbdcbdc） ））满）） ））））有 算周足算周 算 故算故周算较 法期：法期 法 这法期法这好 过长过长 可 是过长可是的 程、程、 再 目程、再目随 不重不前重 现不前重现机 退复退复 ， 最退复，最、 化化性性 速常化性速常均 （（差差 度 用（差度用即匀 即的。 快。即的。快不方性 不。不方。能法。 能能法反。反反。cd复复））复出出算算出现现法法现某某过可某一程再一一常不现常常数退，数数。化速。。）））度快。
基本原理
1.Байду номын сангаас拟法分类
（1）运筹对策法：主要用于军事对策和企业管理对策。如现代化战争 的军事演习、新式武器的试验等。最早于 40 年代末美国纽曼等人首先 用运筹模拟法解决了核屏蔽实验问题。
（2）蒙特卡罗法：蒙特卡罗方法又称随机抽样技巧或统计试验方法， 与一般数值计算方法有很大区别。它是以概率统计理论为基础的一种方 法。 （试验）
（3）系统模拟法：是用数字对含有随机变量的系统进行模拟，可看作 是蒙特卡洛法的应用。一般说来，蒙特卡洛法用于静态计算，而系统模 拟法用于动态模型计算。我们主要讨论此法。
基本原理
2.随机数的产生
（1）[0,1]区间上均匀分布随机数的产生
定义 1:设 R 为[0,1]上服从均匀分布的随机变量，即的分布密度函数与 分布函数分别为：
1, f (x) 0,
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其他
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则 R 的样本值，即以等概率取自[0,1]的一串数称为[0,1]上均匀分布的 随机数。 ②产生方法 物理方法：一是放射性物质随机蜕变；二是电子管回路的热噪声。（如 可将热噪声源装于计算机外部，按其噪声电压的大小表示不同的随机