《蒙特卡罗模拟》PPT课件

（3）系统模拟法：是用数字对含有随机变量的系统进行模拟，可看作 是蒙特卡洛法的应用。一般说来，蒙特卡洛法用于静态计算，而系统模 拟法用于动态模型计算。我们主0,1]区间上均匀分布随机数的产生
定义 1:设 R 为[0,1]上服从均匀分布的随机变量，即的分布密度函数与 分布函数分别为：
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数学实验之
蒙特卡洛模拟
前言
计算机模拟中的蒙特卡罗方法又称随机抽样技巧或统计试验方 法。半个多世纪以来，由于科学技术的发展和电子计算机的发明 ， 这种方法作为一种独立的方法被提出来，并首先在核武器的试验与 研制中得到了应用。
蒙特卡罗方法是一种计算方法，但与一般数值计算方法有很大 区别。它是以概率统计理论为基础的一种方法。由于蒙特卡罗方法 能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些数值方 法难以解决的问题，因而该方法的应用领域日趋广泛。
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基本原理
（2）任意概率分布随机数的产生 （2）以任上意介概绍率了分均布匀随分机布数的R 产的生随机数 r1,r2,的产生方法，任意分布 X 的 （随 2）以机任上数意介x1概绍, x2率了,分均可布匀以随分利机布用数Rr1的,r的2产,随生得机到数。r1,r2,的产生方法，任意分布 X 的定随理机： 以数设 上x介1R, x绍是2,了服可均从以匀[0利，分用1布]区r1R,r间2,的上随得均机到匀数。分r1布,r2的,随的机产变生量方，法X，的任分意布分函布数X 定为 的理随FX：机(x设)数，Rx则1,是x2,服从可[以0，利1用]区r1间,r2,上均得匀到分。布的随机变量，X 的分布函数 为定F理X (：x) 设，则R 是服从[0，1]区间X上均FX匀1(R分) 。布的随机变量，X 的分布函数 例 为：FX利(x)用，[则0，1]区间均匀分布X 的 F随X1机(R)数。r1, r2,表示服从负指数分布的 例随：机利数用。[0，1]区间均匀分布X的随FX机1(R数) 。r1,r2,表示服从负指数分布的 随解 例机：数设利。用X [服0，从1负]区指间数均分匀布分，布则的F随X (x机) 数1r1e,r2,x(x表 0示) ，服由从R负指FX数(x)分，布的 解 例例 解 随 解：：： 机 ：：设 求求 设 数 设[X。[aXXa知,知 知b,服b]服 服r]区irr区ii从从 从间1间11负负[上ae上指ee,指b的x的]数ixx区数ii(均((x均xx分间分匀匀0布上00布)分))分，的所，所 所布布则均以则以 以的的F匀Fx随Xxxi随Xii(分(x机x机))布数1数111，1lnll。nn。(e1((则e11xrx(irr()xii ))x即即 即0为0)为 为)，，所所 所由由求求 求R。R。 。FFXX((xx))，，
基本原理
1.模拟法分类
（1）运筹对策法：主要用于军事对策和企业管理对策。如现代化战争 的军事演习、新式武器的试验等。最早于 40 年代末美国纽曼等人首先 用运筹模拟法解决了核屏蔽实验问题。
（2）蒙特卡罗法：蒙特卡罗方法又称随机抽样技巧或统计试验方法， 与一般数值计算方法有很大区别。它是以概率统计理论为基础的一种方 法。 （试验）
1, f (x) 0,
0 x 1，
其他
0, F (x) x,
1,
x0 0 x 1 x 1
则 R 的样本值，即以等概率取自[0,1]的一串数称为[0,1]上均匀分布的 随机数。 ②产生方法 物理方法：一是放射性物质随机蜕变；二是电子管回路的热噪声。（如 可将热噪声源装于计算机外部，按其噪声电压的大小表示不同的随机