平面几何图形的画法
第一章制图的基本知识平面几何图形的画法
二、斜度和锥度
斜度：斜度是指一直线（或平面）对另一直线 （或平面）的倾斜程度。
∠1:n
斜度=tan α=H/L=1:L/H=1:n 锥度:正圆锥体的底圆直径与其高度比。 如果是圆锥台，则为底圆直径与顶圆径 之差与圆台高度之比。
D-d
α
L
1:n
α
l L
ห้องสมุดไป่ตู้
锥度=D/L=D-d/l=2tan α/2=1:n
b) 圆弧与圆弧内切
四、椭圆的近似画法 用四心法作近似椭圆。
三、圆弧连接 当圆弧R外接（外切）两已知圆弧R1和R2时，连接圆弧的圆心 要用R+Ri来确定；当圆弧R内接（内切）两已知圆弧R1和R2时， 连接圆弧的圆心要用R-Ri或Ri-R来确定。
a) 圆弧与圆弧外切
b) 圆弧与圆弧内切
四、椭圆的近似画法 用四心法作近似椭圆。
D
三、圆弧连接 圆弧与直线（或圆弧）的光滑连接，关键点在于正确地找 出连接圆弧的圆心与切点位置。
(1)与已知直线相切的半径为 R的圆弧，其圆心轨迹是与已 知直线平行且 距离等于R的两 条直线。切点是由选定圆心向 已知直线所作垂线的垂足，如 图1-16所示。
图1-16 直线与圆弧相切
三、圆弧连接
a) 圆弧与圆弧外切
第三节
一、作正六边形
平面几何图形的画法
常用绘制正六边形的方法有两种：等分外接圆法和边角法。 已知中心位置及外接圆时，可通过六等分外接圆完成作图，如图1-18(a)； 已知正六边形的一条边AB时，可利用尺规配合完成作图，如图1-18(b)。
(a) 等分外接圆法
(b) 边角法
图1-18 正六边形的作图方法
画法几何课件
剖面图的画法与分类
01
02
03
剖面图的画法
在绘制剖面图时，需要按 照物体的实际结构进行绘 制，并标注出物体的各个 部分。
剖面图的分类
根据切开平面的不同，剖 面图可以分为纵剖面图、 横剖面图、侧剖面图等。
剖面图的应用
剖面图在机械制造、建筑 设计等领域中有着广泛的 应用，可以帮助人们更好 地了解物体的内部结构。
画侧视图
将物体往左右两侧移动，从左往右或从右往左投影，画 出侧视图。
标注尺寸和标注符号
根据需要标注尺寸和标注符号。
三视图的运用与作用
运用
三视图广泛应用于机械、电子、建筑等领域，用于表达物体的形状、大小和结 构。
作用
三视图能够将一个复杂的立体图形分解成三个简单的视图，便于人们从不同的 角度观察和分析物体的结构。同时，三视图也是进行机械制图、电子线路设计 和建筑施工等工作的基础技能之一。
寸不准确。
03
斜投影
斜投影是指光线从一点出发投射到物体上，并且与投影面成一定的角度
。斜投影的优点是能够表达物体的立体感，缺点是作图复杂、尺寸不准
确。
03
视图表达
三视图的基本原理
定义
三视图是指从三个不同方向对同一个物 体进行投影，从而得到三个具有相同实 体的视图。
正视图
从前方投影物体，得到的视图称之。
投影的定义
投影是指将三维物体通过光线照射在二维平面上，得到物体的轮廓图像。
投影的原理
投影的原理是将三维空间中的点投射到二维平面上，通过这个过程，我们可以得到物体的 轮廓形状和尺寸信息。
投影的分类
投影分为中心投影、平行投影和斜投影。中心投影是指光线从一点出发投射到物体上；平 行投影是指光线从一点出发投射到物体上，并且与投影面保持一定的距离；斜投影是指光 线从一点出发投射到物体上，并且与投影面成一定的角度。
几何图形的画法32张
L H
T t T 斜度= tanα l L
1 ：5
A
B
1.斜度
1 ：5
斜度标注: 1:X 15:45 = 1:3 斜度标注时注意: 1:3 一致, 平行
A
B
1:3
1:3
例4：试画出如下图形．
1 ：5 C
a 的两种作图方法：b 和c
2.用半径为R的圆弧连接两已知圆
例1例2 表2
3.用半径为R的圆弧连接一已知直线和圆弧
例1 例2 表3 例3
例1.用半径为R=10的圆弧连接两已知直线
作图步骤：
求圆心：分别作与已知二 直线平行且距离 为 R 的直线，求 出其交点即为连 接圆弧的圆心 0；
找切点：过圆心 0 分别作已 知二直线的垂线， 其垂足即为切点；
C 3 4 1 A C
A
B
A
B
2
B
a
b
c
1:6
2、锥 度
锥度：正圆锥底圆直径与圆锥高度之比 或 正圆锥台两底圆直径之差与圆锥台高度之比。
锥度=
Dd D Dd 2 2 L l l
2 tan 2
l L
2、锥度
锥度标注：1:X
例1.求作R=25圆弧外切于半径为R1=20的圆弧及一直例2.求作R=20圆弧内切于半径为R1=40的圆弧及一直线
作图步骤：
1. 求圆心 : 以 0 1 为圆心， R 1 R 为半径画圆弧 作与已知直线相距 R 的平行线 求出交点即为内切圆弧的圆心 0 ；
R1 R
01
⑶ 按三等规律画图形的主要轮廓线；
平面图形绘制方法
第5章绘制平面图形平面图形是由若干线段（直线或圆弧）封闭连接组合而成。
各组成线段之间可能彼此相交、相切或等距。
要用AutoCAD正确、快速地绘制一个平面图形，特别是较复杂的平面图形，必须首先对平面图形作尺寸分析和线段分析，然后按适当的方法、步骤画出。
与手工绘制平面图形相比，用AutoCAD绘制平面图形需要较高的作图技巧，要用到一些特殊的命令和一些特别的作图方法。
本章首先以图5-1所示的挂轮架为例，讲述平面图形的尺寸分析和线段分析的方法，以及平面图形的作图步骤，然后再通过“典型题目实训指导”一节，分析并绘制两个平面图形，帮助读者掌握用AutoCAD绘制平面图形的方法和技巧。
图5-1 挂轮架平面图形5．1 平面图形的尺寸分析按照尺寸在平面图形中所起的作用，可以将平面图形的尺寸分为定形尺寸和定位尺寸两类。
而要想确定平面图形中各组成线段的上下、左右的相对位置，则必须引入机械制图中被称为尺寸基准的概念。
1. 定形尺寸确定平面图形中各几何元素形状大小的尺寸称为定形尺寸。
如图5-2(a)所示。
2. 定位尺寸用于确定圆心、线段等几何元素在平面图形中所处位置的尺寸称为定位尺寸。
如图5-2(b)所示。
3. 尺寸基准确定平面图形中尺寸位置的点、线等几何元素称为尺寸基准，尺寸基准简称为基准。
一般以平面图形中的对称中心线、圆心、轮廓直线等作为尺寸基准，定位尺寸应以尺寸基准作为标注尺寸的起点。
一个平面图形应有水平和垂直两个方向的尺寸基准，对于较复杂的平面图形，在同一方向上往往有几个基准，其中一个为主要基准，其余为辅助基准。
如图5-1中Φ112的圆心和垂直中心线就是108和30°等尺寸的基准。
(a) 定形尺寸 (b) 定位尺寸图5-2 挂轮架平面图形的尺寸分析5．2 平面图形的线段分析平面图形中的线段通常指直线、圆弧和圆。
平面图形线段分析的实质是通过分析线段的尺寸情况来区分不同类型的线段，并由此确定各线段的作图顺序。
常用的几何图形画法
矩形
总结词
矩形是一种两组相对边等长的四边形 。
详细描述
在画矩形时，首先确定四个顶点，并 连接这四个点形成四条边。确保两组 相对的边长度相等，并使每个角都是 直角。
04 曲线画法
椭圆
总结词
通过使用圆规和直尺，按照椭圆的定义和性质，可以绘制出各种不同形状的椭圆。
详细描述
首先确定椭圆的长轴和短轴长度，然后使用圆规在图纸上分别绘制两个同心圆。接着，使用直尺连接两个圆的圆 心，并绘制与圆交点的连线，形成椭圆。根据需要，可以通过调整圆规的位置和角度来改变椭圆的大小和形状。
06 立体图形画法
正方体
总结词
正方体是所有立体图形中最基础的一种，具 有六个相同的正方形面，每个面都是一个正 方形。
详细描述
正方体的画法相对简单，首先确定一个中心 点，然后围绕中心点画出六个正方形，每个 正方形都与中心点相连接，形成一个完整的 正方体。在画正方体时，要注意每个面的大 小和形状都相同，并且每个面都要与中心点 相连接。
相切线段
在相切图形中，线段可能在某一点相切。为了绘制相切线 段，需要确定它们的切点，并从这一点绘制线段。
相切圆
当一个圆与另一个图形接触时，它们在某一点相切。为了 绘制相切圆，需要确定圆的中心和半径，以及与另一个图 形的切点。
包含图形
01
包含图形
当一个图形完全位于另一个图形内部时，形成包含图形。包含图形可以
VS
详细描述
首先确定抛物线的顶点和焦点位置，然后 使用直尺在图纸上绘制一条直线作为对称 轴。接着，使用曲线板在图纸上绘制对称 轴两侧的抛物线弧线，确保弧线与对称轴 相切。根据需要，可以通过调整曲线板的 角度和顶点位置来改变抛物线的形状和大 小。
平面图形的画法(共20张PPT)
3、定位尺寸
凡确定图形中各个组成部分(圆心、线段等) 与基准之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。
第6页，共20页。
手柄平面图的尺寸分析
水平方向主要尺寸基准
垂直方向主要尺寸基准
定形尺寸
定位尺寸
第7页，共20页。
注意：
分析尺寸时，常会见到同一尺寸既是定形尺寸， 又是定位尺寸，如图2-21中，尺寸75既是确 定手柄 长度的定形尺寸，也是间接确定尺寸R10圆弧圆心的 定位尺寸。
(1) 画出基准线，并根据定位尺寸画出定位线，如 图 2-22a所示
(2) 画出已知线段，如图2-22b所示；
(3) 画出中间线段，如图2-22c所示； (4) 画出连接线段并加深，如图2-22d所示。
第12页，共20页。
第13页，共20页。
手柄平面图的作图步骤
(a) 画中心线、画作图基准线
第14页，共20页。
手柄
第19页，共20页。
手柄平面图的尺寸分析
水平方向主要尺寸基准
垂直方向主要尺寸基准
定形尺寸
定位尺寸
第20页，共20页。
手柄平面图的作图步骤
(c) 画中间线段
第15页，共20页。
35
手柄平面图的作图步骤
(d) 画连接线段
第16页，共20页。
手柄平面图的作图步骤
(e) 结果
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例2-1画图2-23所示定位块的平面图形
图2-23 定位块
第18页，共20页。
例如：画图2-21所示手柄的平面图形，应按下列步骤进行： (a) 画中心线、画作图基准线 画平面图形时，必须首先进行尺寸分析和线段分析，按先画已知线段，再画中间线段和连接线段的顺序依次进行，才能顺利进行制图。 (2) 主要的垂直或水平轮廓直线。 (2) 主要的垂直或水平轮廓直线。 (4) 画出连接线段并加深，如图2-22d所示。 手柄平面图的作图步骤 凡确定图形中各部分几何形状大小的尺寸，称为定形尺寸。 (3) 画出中间线段，如图2-22c所示； 如图2-21所示的手柄是以水 平轴线作为垂直方向的尺寸基准的。 (a) 画中心线、画作图基准线 第七节 平面图形的画法 手柄平面图的作图步骤 凡确定图形中各个组成部分(圆心、线段等)与基准之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。 第七节 平面图形的画法
画法几何课件
画法几何课件1. 简介画法几何是数学中的一个分支，主要研究平面上点、线、面的相互位置关系以及其相关性质。
它是很多数学领域的基础，如几何学、拓扑学、代数学等。
本课件将介绍画法几何的基础知识、相关概念和常用的绘画方法。
2. 基础概念2.1 点在画法几何中，点是最基本的元素，通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C 等。
点没有大小和形状，只有位置。
2.2 线段线段是由两个点A和B确定的一条有限长度的直线，通常用直线上两点之间加一横线表示，如AB。
2.3 直线直线是由无限多个点确定的一条无限延伸的线段，通常用一条箭头表示，如AB。
2.4 射线射线是由一个点A和一条直线上的任意一点B确定的一条从A点出发，通过B点并且延伸无限远的线段，通常用一条箭头加一横线表示，如→AB。
2.5 平面平面是由无限多个点确定的一个无限延伸的平面，可以想象成一个没有厚度的纸张。
通常用大写的希腊字母表示，如α、β等。
3. 绘图方法3.1 直尺直尺是绘图中最基本的工具之一，用来连接点、绘制线段和射线等。
在画法几何中，我们常用直尺和铅笔进行绘图。
3.2 足量器足量器是一种测量长度的工具，可以用来绘制准确的线段和尺寸。
在画法几何中，常用足量器来测量线段的长短。
3.3 毛笔和颜料毛笔和颜料是绘制曲线和填充颜色的工具，在画法几何中，我们可以使用毛笔和颜料来绘制弧线、曲线和填充形状。
4. 常用形状的绘制4.1 线段的绘制通过直尺和铅笔可以很容易地绘制一条线段，只需要确定起点和终点，然后用直尺连接这两个点即可。
4.2 弧线的绘制弧线是由一条曲线和两个端点确定的，可以通过规定曲率和端点位置来绘制不同形状的弧线。
4.3 多边形的绘制多边形是由若干条线段组成的闭合图形，可以通过逐个连接线段的方式来绘制不同形状的多边形。
4.4 填充颜色可以使用毛笔和颜料来为绘制的图形填充颜色，使图形更加生动和立体。
5. 画法几何的应用5.1 几何问题的求解画法几何在解决几何问题时起到了重要的作用，通过绘制几何图形，可以更加直观地理解和解决相关问题。
第二节 平面图形的基本作图方法
第二节平面图形的基本作图方法(建议4课时)考纲要求掌握平面图形的基本作图方法。
知识网络知识要点一、基本几何作图方法(一)等分线段的方法1．平行线法：过所要等分线段的某一端点作一辅助线，两线成任意锐角，在辅助线上截取几等份，连接辅助线端点及所等分线段的端点，在辅助线的各等分点上依次作端点连线的平行线，即将线段分成若干等份。
2．分规试分法：用分规以某一长度试分线段，不断调整分规两脚距离，直至等分完成。
(二)圆的等分1．尺规作图法：运用直尺、圆规，运用几何规律来等分。
要求能对圆周进行三、四、五、六等分的作图。
2．查表计算法：按公式a＝k·D(D为圆直径，k为等分系数)计算出正多边形每边长度，然后依次在圆周上截取，即得。
这种方法适合于任意等分圆周。
(三)椭圆的画法1．同心圆法(理论画法)：先求出曲线上一定数量的点，再用光滑的曲线将各点连接起来。
2．四心法(近似画法)：求出画椭圆的四个圆心和半径，用四段圆弧近似地代替椭圆。
(四)斜度与锥度画法1．斜度：一直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾斜程度。
表示符号：∠或>，符号的方向应与斜度的方向一致。
2．锥度：指正圆锥体底圆直径与锥高之比。
表示符号⊲或⊳，符号所示方向应与圆锥方向一致。
3．斜度与锥度的比值均要写成1∶n的形式，如∠1∶n或⊲1∶n。
4．标注锥度时，锥度符号配置在基准线上，表示圆锥的图形符号和锥度应靠近轮廓标注，基准线应通过指引线与圆锥的轮廓素线相连。
基准线应与圆锥的轴线平行，图形符号的方向与圆锥方向一致。
当所标注的锥度是标准圆锥系列之一时，可用标准系列号和相应的标记表示。
(五)圆弧连接1．圆弧连接的实质，就是要使连接圆弧与相邻线段相切，以达到圆弧连接处光滑过渡的要求，切点即为连接点。
2．圆弧连接的基本作图步骤：(1)求作连接圆弧圆心；(2)找切点；(3)画连接圆弧。
作图时第(2)步找切点不要忽视，因为切点是连接圆弧的起点和终点，必须要找出。
工程制图常见平面图形的画法
电路原理图用于表示电路的工作原理和元件连接方式。在绘制时，应清晰地表达各个元 件的符号、编号和连接关系，同时标注必要的参数和说明。此外，还需规范地使用各种
标准符号和标注方式，以确保图纸的可读性和规范性。
THANKS.
常见平面图形
02
圆形
总结词
圆是一种常见的平面图形，具有完美的对称性。
详细描述
在工程制图中，圆通常用圆规来绘制，通过确定圆心和半径，可以准确地画出 不同直径的圆。圆心是圆的对称中心，通过圆心的任何直径都会将圆分为两个 完全相等的部分。
矩形
总结词
矩形是一种具有四个直角的平行四边形，是建筑工程中常用的基本图形之一。
详细描述
矩形通常由四条等长的平行线和四个直角组成。在工程制图中，矩形通常用直尺和三角板来绘制。确 定一个顶点和对角线长度后，可以画出不同尺寸的矩形。矩形的对角线长度等于两边之和的平方根。
正多边形
总结词
正多边形是一种各边相等、各角相等的 多边形，具有高度的对称性和规则性。
VS
详细描述
正多边形的绘制需要确定多边形的边数和 每个内角的大小。根据边数和内角大小， 可以使用几何公式计算出每个边的长度和 每个角的角度。在工程制图中，正多边形 通常用直尺、圆规和量角器等工具来绘制 。
工程制图常见平面图形 的画法
目录
• 引言 • 常见平面图形 • 平面图形的尺寸标注 • 工程制图中的平面图形画法要点 • 实例分析
引言
01
目的和背景
工程制图是工程设计和建造过程中必不可少的一环，而平面图形的画法则是工程 制图的基础。掌握常见平面图形的画法，对于提高工程设计的效率和质量具有重 要意义。
随着科技的发展，计算机辅助设计软件的应用越来越广泛，但基本的平面图形画 法仍然是工程师必备的基本技能。
5条直线6个交点,三种画法
5条直线6个交点,三种画法一、五条直线六个交点的三种画法在平面几何中，直线是最基本的几何元素之一，当五条直线相互交叉时，会形成六个交点。
这六个交点可以被连接，形成不同的图形。
本文将介绍三种不同的画法，展示这六个交点的具体位置和关系。
一、画法一：正五边形第一种画法是通过连接这六个交点，构成一个正五边形。
正五边形是一个五边形的特殊形式，其五个顶点均位于一个圆上，并且每个内角都为108度。
在这种画法中，五条直线互相交叉形成六个交点，然后我们按照交点的顺序依次连接它们，最终得到一个准确的正五边形。
二、画法二：星形第二种画法是通过连接这六个交点，构成一个星形。
星形是一种具有对称性的图形，其特点是由多个尖角和锐角组成。
在这种画法中，我们将六个交点按照某种顺序依次连接，形成多个尖角和锐角，最终得到一个六角星形。
三、画法三：六边形第三种画法是通过连接这六个交点，构成一个六边形。
六边形是一个具有六个边和六个顶点的多边形，它具有对称性和稳定性。
在这种画法中，我们将六个交点按照某种顺序依次连接，最终得到一个六边形。
以上是三种基本的画法，通过连接五条直线的六个交点，我们可以得到不同形状的图形。
这些图形在几何学和数学中都有着重要的应用，例如在建筑设计、计算机图形学等领域。
这些图形不仅美观，而且具有一定的几何性质，可以帮助我们更好地理解和应用几何学的知识。
总结：通过连接五条直线的六个交点，我们可以得到不同形状的图形，本文介绍了三种常见的画法：正五边形、星形和六边形。
这些图形具有美观性和几何性质，对于几何学的学习和应用都有着重要的意义。
希望读者通过本文的介绍，能够更好地理解和应用这些几何图形。
平面图形的画法
平面图形的画法
（2）中间线段 中间线段是指有定形尺寸，但缺少一个定位尺寸的线段。
画中间线段时，应根据其与相邻已知线段的几何关系，通过几 何作图确定所缺的定位尺寸画出，如图1-42中的R50圆弧。
（3）连接线段 连接线段是指只有定形尺寸而没有定位尺寸的线段。画连
接线段时，应根据其与相邻两线段的几何关系，通过几何作图 方法画出，如图1-42中的R30圆弧。
平面图形的画法
（a）画基准线、定位线
（b）画已知线段
（c）画中间线段
（d）画连接线段
图1-43 平面图形的作图步骤
平面图形的画法
（3）铅笔描深图线
① 线型加深按细点画线、细实线、细虚线，然后到粗实线 的顺序进行，同类图线应保持粗细、深浅一致。
② 在描深同一种线型时，应先曲线后直线，以保证连接光 滑。
机械制图
平面图形的 画法
平面图形的画法
平面图形一般是由一个或多个封闭图形组成的，而每 一个封闭图形又是由若干线段（这里指直线或圆弧）组 成的。
因此，画平面图形之前，必须先对图形的尺寸进行 分析，确定线段的性质，明确作图顺序，这样才能正确 、快速地画出图形和标注尺寸。
平面图形的画法
1．平面图形的尺寸分析
图1-42 平面图形的尺寸分析和线段性质分析
平面图形的画法
（3）尺寸基准
标注定位尺寸时，还应考虑尺寸基准。尺寸基准是指尺 寸标注的起点，即定位尺寸标注的起始位置。平面图形一般 应有水平和垂直两个坐标方向的尺寸基准，通常选择圆和圆 弧的中心线、对称中心线、图形的底线及边线等作为尺寸基 准。例如，图1-42中的底线和右边边线分别是定位尺寸50和 70的基准。
平面图形的画法
第二节平面图形的基本作图方法
第⼆节平⾯图形的基本作图⽅法第⼆节平⾯图形的基本作图⽅法(建议4课时)考纲要求掌握平⾯图形的基本作图⽅法。
知识⽹络知识要点⼀、基本⼏何作图⽅法(⼀)等分线段的⽅法1．平⾏线法：过所要等分线段的某⼀端点作⼀辅助线，两线成任意锐⾓，在辅助线上截取⼏等份，连接辅助线端点及所等分线段的端点，在辅助线的各等分点上依次作端点连线的平⾏线，即将线段分成若⼲等份。
2．分规试分法：⽤分规以某⼀长度试分线段，不断调整分规两脚距离，直⾄等分完成。
(⼆)圆的等分1．尺规作图法：运⽤直尺、圆规，运⽤⼏何规律来等分。
要求能对圆周进⾏三、四、五、六等分的作图。
2．查表计算法：按公式a＝k·D(D为圆直径，k为等分系数)计算出正多边形每边长度，然后依次在圆周上截取，即得。
这种⽅法适合于任意等分圆周。
(三)椭圆的画法1．同⼼圆法(理论画法)：先求出曲线上⼀定数量的点，再⽤光滑的曲线将各点连接起来。
2．四⼼法(近似画法)：求出画椭圆的四个圆⼼和半径，⽤四段圆弧近似地代替椭圆。
(四)斜度与锥度画法1．斜度：⼀直线(或平⾯)对另⼀直线(或平⾯)的倾斜程度。
表⽰符号：∠或>，符号的⽅向应与斜度的⽅向⼀致。
2．锥度：指正圆锥体底圆直径与锥⾼之⽐。
表⽰符号?或?，符号所⽰⽅向应与圆锥⽅向⼀致。
3．斜度与锥度的⽐值均要写成1∶n的形式，如∠1∶n或?1∶n。
4．标注锥度时，锥度符号配置在基准线上，表⽰圆锥的图形符号和锥度应靠近轮廓标注，基准线应通过指引线与圆锥的轮廓素线相连。
基准线应与圆锥的轴线平⾏，图形符号的⽅向与圆锥⽅向⼀致。
当所标注的锥度是标准圆锥系列之⼀时，可⽤标准系列号和相应的标记表⽰。
(五)圆弧连接1．圆弧连接的实质，就是要使连接圆弧与相邻线段相切，以达到圆弧连接处光滑过渡的要求，切点即为连接点。
2．圆弧连接的基本作图步骤：(1)求作连接圆弧圆⼼；(2)找切点；(3)画连接圆弧。
作图时第(2)步找切点不要忽视，因为切点是连接圆弧的起点和终点，必须要找出。
正九边形最简单画法
正九边形最简单画法摘要：1.引言2.正九边形的特点3.正九边形的画法4.结论正文：1.引言正九边形是一种有九个边和九个角的平面几何图形。
在数学和艺术领域，正九边形有着广泛的应用。
要绘制一个正九边形，需要掌握一定的技巧和方法。
本文将为大家介绍一种最简单的画正九边形的方法。
2.正九边形的特点正九边形的特点是所有边长相等，所有角度均为140 度。
正九边形的中心角为360/9=40 度。
与正三角形、正方形和正五边形相比，正九边形的角度更为特殊，不易直接计算。
3.正九边形的画法（1）准备工具：直尺、圆规和铅笔。
（2）画一个正方形。
首先，画一条水平线作为基准线。
在这条基准线上选择一个点，作为正方形的一个顶点。
然后，向上画一条与基准线垂直的线段，使其与基准线形成一个直角。
接着，以这个直角为顶点，画一个正方形。
（3）将正方形分割成九个小正方形。
在正方形的每条边上，分别从顶点向内画一条线段，使其与相邻的边形成一个等腰直角三角形。
这样，正方形就被分割成了九个小正方形。
（4）连接小正方形的对角线。
从每个小正方形的顶点开始，向相邻的小正方形的对角线方向画一条线段。
这样，九个小正方形之间就形成了九条相交的线段。
（5）擦去多余的线段。
将分割正方形时画的线段和小正方形之间的线段擦去，留下连接小正方形对角线的线段。
这些线段就构成了一个正九边形。
4.结论通过以上步骤，我们可以用最简单的方法画出一个正九边形。
这种方法易于理解和操作，适用于初学者和需要快速绘制正九边形的场合。
在实际应用中，正九边形还有很多其他画法，例如利用三角函数、作图软件等。
《画法几何》课件——4平面及其表示方法
单选题 2分 1、正垂面的正面投影积聚为直线。
B 正确 A 错误
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单选题 2分 2、如图所示，已知平面的水平投影和侧面投影，则平面为：
A 水平面 B 侧平面 C 正垂面 D 侧垂面
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投影面平行面
主讲人
平面的投影
平面对投影面的各种相对位置
平面倾角：是指平面与某一投影面所成的二面角，分别用
C
B
K A L
F N
两一般位置平面相交求交线的方法 示意图
• 求两平面的交线
c′
k
1
m
m
k
1
c
b′ PV n 2 l
QV e
a′
b2
e a l
两一般位置平面相交， 求交线步骤：
1．用求直线与平面交点 的方法，作出两平面的
两个共有点K、E。
2．连接两个共有点，
画出交线KE。
注意：交线为粗实线。
• 两平面相交，判别可见性
❖ 水平投影积聚成一条直线 abc
❖ V和Ｗ投影都是类似的三角形△abc, △abc ❖ 反映倾角、γ角的真实大小
侧垂面的投影特性
❖ 侧面投影积聚成一条直线abc ❖ V和H投影都是类似的三角形△abc, △abc ❖ 反映倾角α 、角的真实大小
α
❖ 平面在与其所垂直的投影面上的投影积聚成倾斜于投影轴的直 线,并反映该平面对其他两个投影面的倾角 ❖ 平面的其他两个投影都是面积小于原平面图形的类似形
●b
a● ●c
c
●
● b′ ●b
●c
直线及线外一点
两平行直线
两平行相交
平面图形
9
用迹线表示平面 V
X
Z
平面图形的画法定位尺寸
3.几何作图、平面图形
例1-3 用半径为R的圆弧连接两已知圆弧(R1 、R2 )，如图1-23所示。
图1-23 用圆弧连接两圆弧
作图步骤： （1）求圆心：分别以O1、O2为圆心，R1+R和R2+R(外切时，如图1-23 (a)所示)、或R-R1和R-R2(内切时，如图1-23(b)所示)、或R1-R和R2+R (内、外切，如图1-23(c)所示)为半径画弧，得交点O，即为连接弧(半径R) 的圆心; （ 2 ）求切点：作两圆心连线 O 1 O 、 O 2 O 或 O 1 O 、 O 2 O 的延长线，与两已知圆 弧(半径R1 、R2 )相交于点K1 、K2 ，则K1 、K2 即为切点; （3）画连接弧：以O为圆心，R为半径，自点K1 至K2 画圆弧，即完成作图。
1.6 徒手绘图
徒手图也称草图，是用目测来估计物体的大小，不借助绘图工具，徒手绘制的 图样。工程技术人员不仅要会画仪器图，也应具备徒手画图的能力，以便针对不同 的条件，用不同的方式记录产品的图样或表达设计思想。 绘制草图时应做到图形清晰、线型分明、比例匀称，并应尽可能使图线光滑、 整齐，绘图速度要快，标注尺寸要准确、齐全，字体工整。 初学者徒手画图，最好在方格纸上进行，以便控制图线的平直和图形大小。经 过一定的训练后，最后达到在白纸上画出匀称、工整的草图的目的。
3.几何作图、平面图形
例1-2 用半径为R的圆弧连接已知直线AB和圆弧(半径R1)，如图1-21所示。
图1-22 用圆弧连接直线和圆弧
作图步骤： （ 1 ）求圆心：作与已知直线 AB 相距为 R 的平行线 ; 再以已知圆弧 ( 半径 R 1 ) 的 圆心O1为圆心，R1+R(外切时，如图1-22(a)所示)或R1-R(内切时，如图 1-22(b)所示)为半径画弧，此弧与所作平行线的交点O即为连接弧(半径R)的 圆心; （ 2 ）求切点：自点 O 向直线 AB 作垂线，得垂足 K 1 ; 再作两圆心连线 O 1 O ( 外切 时)或两圆心连线O1O的延长线(内切时)，与已知圆弧(半径R1)相交于 点K 2 ，则K1 、K 2 即为切点; （3）画连接弧：以O为圆心、R为半径，自点K1 至K2 画圆弧，即完成作图。
画法几何第3章 平面
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3.2.2 一般位置平面 空间平面对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置 平面，如图 3.6（ a）所示。图 3.6（ b）为一般位置平 面的投影图，三个投影均为小于实形的三角形，即三个 投影具有类似性，平面图形的投影图，是该平面图形各 点同名投影的连线。
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3.3 平面上的直线和点
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例 3.1 已知相交两直线 AB 与 BC 的两面投影，在 由该相交直线确定的平面上取属于该平面上的任意的一 条直线（图 3.8）。
解：取属于直线 AB 的任意点 D 及取属于直线 BC 的任意点 E，即用直线上取点的投影特性求取，并将两 点 D、E 的同名投影以连接即得。
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例3.2 已知△ABC内一点M 的正面投影m′，求点M 的水平投影m。（图3.9） 解：（1）分析：若在△ABC内作一辅助直线，则M 点的两面投影必在此辅助直线的同名投影上。 （2）作图： ①在△a′b′c′上过m′作辅助直线1′2′； ②在△abc上求出此辅助直线的水平投影12； ③从m′向下引投影连线与辅助直线的水平投影的交 点，该点即为点M 的水平投影m。
第3章 平面
3.1 平面的表示法
平面的投影法表示有两种：一种是用点、线和平面 的几何图形的投影来表示，称之为平面的几何元素表示 法；另一种是用平面与投影面的交线来表示，称之为迹 线表示法。 3.1.1 用几何元素表示平面 根据初等几何可以知道，决定一个平面的最基本的 几何要素是在同一直线上的三点。因此，在投影图中， 可以利用这一组几何元素的组合的投影来表示平面的空 间位置（图 3.1）。
1
（1）不属于同一直线的三点（图 3.1（a））； （2）一条直线和该直线外的一点（图 3.1平行二直线（图 3.1（d））； （5）任意平面图形（图 3.1（e））。
几何图形画法
几何图形画法几何图形是由线段、直线、角度等基本几何元素组成的图形。
通过对这些基本元素的组合使用，可以创造出各种形状的几何图形，如矩形、三角形、圆形等。
在绘制几何图形时，需要掌握一些基本的画法，具体如下：1. 直线的画法直线是几何图形中最基本的元素之一。
在画直线时，需要确定直线的起点和终点，在这两点之间，通过尺子或者其他工具画出一条直线。
如果要使直线更加精细，可以用剪刀剪一张纸片，将其对准直线，然后用铅笔沿着纸片边缘画出一条直线。
2. 角度的画法角度是由两条射线组成的几何图形。
在画角度时，需要确定两条射线的起点和终点，然后用尺子或者其他工具连接这些点，形成两条射线。
接着，需要用圆规和直尺画出一个圆弧，使其与两条射线相切，这样就可以得到所需的角度。
3. 三角形的画法三角形是由三条边和三个角组成的几何图形。
在画三角形时，首先需要确定三个顶点的位置，然后通过连接这些点画出三条边。
在这个过程中，需要确保三条边之间的角度符合要求，以保证所画出的是一个合法的三角形。
4. 矩形的画法矩形是由四条边和四个角组成的几何图形。
在画矩形时，需要确定矩形的长和宽，然后画出两条长边和两条短边。
在画长边和短边的过程中，需要确保它们之间的角度是直角。
5. 圆形的画法圆形是由一个圆心和一组等距离的点组成的几何图形。
在画圆形时，需要确定圆心的位置和圆的半径，然后用圆规画出一个圆弧，使其与圆心相切。
通过不断重复这个过程，可以得到一个完整的圆形。
绘制几何图形时，还需要注意以下几点：1. 确定尺寸：在绘制几何图形时，需要明确每个元素的长度、角度等尺寸参数，以确保所画出的图形符合要求。
2. 使用合适的工具：在画直线、角度、圆弧等元素时，需要选择合适的工具，以确保画出的图形精细、清晰。
3. 练习基本技能：几何图形的绘制需要掌握一些基本的技能，如使用尺子、圆规等工具，画直线、角度等元素，需要不断加强练习。
总之，准确、精细绘制几何图形需要掌握基本的绘图技能和细心认真的态度。
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平面几何图形的画法
按照能否通用，平面几何图形大致可以分为两类：一类是没有具体尺寸要求的相交线、平行线、角、三角形、四边形等等；另一类则是需要符合题目条件与结论，或有严格尺寸要求的图形。
无论哪一类，都可以凭借Word页面的“绘图工具”画出来，再利用Windows自带的“画图”程序进行编辑。
下面举两例予以说明，敬请同仁赐教。
例1、如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A 与点B重合，折痕与AB，AC分别相交于点D，E，求折痕DE的长。
〖画法〗：
1、点击“插入”→“形状”，选择直线形，插入一条水平直线和一条竖直直线，如图（1）；
2、右击直线，选“设置对象格式”，如图（2）；
3、在“颜色与线条”里，将两条直线均设置为黑色、0.75磅，如图（3）；
4、将水平直线复制成3条，如图（4）；
5、右击其中一条水平直线，在“设置对象格式”→“大小”→“旋转”右框内，输入数字“30”，如图（5）；这时所选直线顺时针旋转30°，如图（6）；
6、再选择一条水平直线，将其顺时针旋转60°，如图（7），图（8）；
7、插入一条水平直线，设置为黑色、0.75磅，并顺时针旋转120°，如图（9）；
8、按住“Ctrl”键依次点击排列好的每条直线，在“图片工具”里选择“组合”，并且“另存图片”到某个文件夹，如图（10）；
9、在Windows自带的“画图”程序中打开图片，如图（11）；
10、用“橡皮”工具擦掉图形中多余的部分，如图（12）；
11、用“铅笔”工具添加直角符号，并用“铅笔”工具将部分实线改成虚线，如图（13）；
12、用“画图”程序中的文本工具给图形各点添加大写字母，如图（14）；
13、剪切图片，另存到文件夹，如图（15）；
例2、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD⊥AC，AD=BD，E是AC的中点，DE交AB 于G，DF交AC于H。
（1）求证：DE⊥AB。
（2）若∠1=∠2=∠3，求证：DH=FH。
〖分析〗：所画图形必须符合全部条件和结论：∠ABC=90°，AD⊥AC，AD=BD，AE=CE；DE⊥AB；∠1=∠2=∠3；DH=FH，对精确度的要求很高。
可以先画Rt∠ABC，之后通过假定∠ACB 的度数（比如35°）画出AC；过点A画AC的垂线得AD，垂直翻转AD得到BD；再由∠ACB 的度数求出∠2的度数，画出CF；而AF、DE均与BC平行。
〖画法〗：
1、画Rt∠ABC：插入一条水平直线和一条竖直直线，均设置为黑色、0.75磅，如图（16）；
2、画AC：插入一条水平直线，设置为黑色、0.75磅，顺时针旋转35°，如图（17）；
3、画AD：插入一条水平直线，设置为黑色、0.75磅，顺时针旋转125°，如图（18）；
4、画BD：将前一步旋转后的直线复制一条，选中，点“绘图工具”→“旋转”→“垂直翻转”，如图（19）；
5、画CF：插入一条水平直线，设置为黑色、0.75磅，顺时针旋转70°，如图（20）；
6、画AF、DE：插入一条水平直线，设置为黑色、0.75磅，复制成两条，如图（21）；
7、画∠DAC的直角符号：插入一条较短的水平直线，设置为黑色、0.75磅，复制成两条，将其中一条顺时针旋转35°，另一条顺时针旋转125°，如图（22）；
8、画∠1、∠2、∠3处的弧线：插入弧形，设置为黑色、0.75磅，缩小，复制成3条，调整好方向放在3个位置，如图（23）；
9、画DF：插入一条倾斜的直线，设置为黑色、0.75磅，如图（24）；
10、按住“Ctrl”键依次点击每条直线及弧线，在“图片工具”里选择“组合”，然后“另存为图片”到某个文件夹，如图（25）；
11、用Windows自带的“画图”程序打开所保存的图片，如图（26）；
12、用“橡皮”及“铅笔”工具擦掉图形中多余的部分，如图（27）；
13、用“铅笔”工具添加∠ABC处的直角符号，用文本工具添加大写字母和∠1、∠2、∠3处的数字，如图（28）；
14、剪切图片，另存到文件夹。
附：使用图形时，“版式”设置为“衬于文字下方”，如图（29）；在“大小”里，以设置“高度”为30～50毫米比较恰当，如图（30）。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。