5.3.1 函数的单调性

5.3导数在研究函数中的应用

5.3.1函数的单调性

基础过关练

题组一利用导数研究函数的图象变化

1.如图所示的是导函数y=f'(x)的图象,那么函数y=f(x)的单调递减区间是()

A.(x1,x3)

B.(x2,x4)

C.(x4,x6)

D.(x5,x6)

2.设函数f(x)的图象如图所示,则导函数f'(x)的图象可能为()

3.若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是()

4.已知f(x)满足f(4)=f(-2)=1,f'(x)为其导函数,且导函数y=f'(x)的图象如图所示,则f(x)<1的解集是 .

题组二 利用导数确定函数的单调性与单调区间 5.函数f(x)=x+ln x( ) A.在(0,6)上是增函数 B.在(0,6)上是减函数

C.在(0,1

e )上是减函数,在(1

e ,6)上是增函数

D.在(0,1

e )上是增函数,在(1

e ,6)上是减函数 6.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是( ) A.y=sin x B.y=xe x C.y=x 3-x D.y=ln x-x

7.(2020河南开封五县高二上期末联考)函数y=1

x +3ln x 的单调递增区

间为( ) A.(0,1) B.(0,1

3)

C.(1,+∞)

D.(13

,+∞)

8.(2020广西来宾高二下期末)函数f(x)=x 2ln x 的单调递减区间为( )

A.(0,√e )

B.(√e e

,+∞)

C.(√e ,+∞)

D.(0,√e

e

)

9.求下列函数的单调区间.

(1)f(x)=3x2-2ln x;

(2)f(x)=x2·e-x;

.

(3)f(x)=x+1

x

10.(2020天津部分区高二上期末)已知函数f(x)=x3-ax2+b(a,b∈R).

(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-1=0,求a,b的值;

(2)若a>0,求f(x)的单调区间.

11.(2020浙江金华江南中学月考)已知函数f(x)=ax2+2x-4

ln x的导函数

3

f'(x)的一个零点为x=1.

(1)求a的值;

(2)求函数f(x)的单调区间.

题组三利用导数解决含参函数的单调性问题

12.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是单调函数,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,-√3]∪[√3,+∞)

B.[-√3,√3]

C.(-∞,-√3)∪(√3,+∞)

D.(-√3,√3)

13.若函数f(x)=ax3+3x2+x+b(a>0,b∈R)恰好有三个不同的单调区间,则实数a的取值范围是()

A.(0,3)∪(3,+∞)

B.[3,+∞)

C.(0,3]

D.(0,3)

14.若函数y=x2-2bx+6在(2,8)内是增函数,则实数b的取值范围是.

x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围15.若f(x)=-1

2

是.

16.试求函数f(x)=kx-ln x的单调区间.

17.已知函数f(x)=x3+ax2+(2a-3)x-1.

(1)若f(x)的单调递减区间为(-1,1),求实数a的值;

(2)若f(x)在区间(-1,1)内单调递减,求实数a的取值范围.

能力提升练

题组一利用导数研究函数的图象变化

1.(2020浙江杭州六校高二下期中,)若函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()

2.(2020河北冀州中学高三上期末,)在R上可导的函数f(x)的图象如图所示,则关于x的不等式xf'(x)<0的解集为()

A.(-∞,-1)∪(0,1)

B.(-1,0)∪(1,+∞)

C.(-2,-1)∪(1,2)

D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

3.(2020浙江绍兴高三上期末,)函数f(x)=x 2+x

e x

的大致图象是()

4.()已知函数f(x)与f'(x)的图象如图所示,则函数g(x)=f(x)

e x

的单调递减区间为.

题组二利用导数研究函数的单调性及其应用

5.(2020福建三明高二上期末质量检测,)若x,y∈[-π

2,π

2

],且xsin x-ysin

y>0,则下列不等式一定成立的是()

A.x

B.x>y

C.|x|<|y|

D.|x|>|y|

6.(2019山东聊城一中高三上期中,)函数f(x)=sin x+2xf'(π

3

),f'(x)为

f(x)的导函数,令a=1

2

,b=log32,则下列关系正确的是()

A.f(a)

B.f(a)>f(b)

C.f(a)=f(b)

D.f(a)≤f(b)

7.(2020湖南长沙长郡中学高二上期末,)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为(深度解析)

A.(-1,1)

B.(-1,+∞)

C.(-∞,-1)

D.(-∞,+∞)