基于信息熵权法与变异系数法的组合赋权法
基于组合赋权法的高新技术企业创新能力评价研究
在评价方法的选择和运用上，不断有学者尝试用新方法对企业技术创新能力进行评价,也 有学者对已有方法不断地加以改进。苏屹等采用TOPSIS法、AHP法和DEA法来构建企业创 新能力评价模型，利用G1法、G2法、熵权法、离差最大化法等众多方法来解决综合评价中权重 的赋值问题。③还有学者运用机器学习算法和多元统计方法进行建模分析，构建地区企业创新 能力评价模型，以及采用系统动力学方法，建立科技创新能力体系仿真模型，并从多角度对地 区高新技术企业的创新能力进行预测评价，为客观评价高新技术企业创新水平提供了新工具。 总之，目前评价方法的选择更加多元，而且学科间交融性增强。但现有研究对各评价指标进行 赋权时多数只会选取一种赋权方法:选用主观赋权法,评价结果的主观随意性太强,而选择客 观赋权法其通用性和评价人的可参与性较差"
② MaOsa D , Knut B, “ Innovation indicators throughout the innovation process: An extensive literature analysis $ , Tecfnovatioo, 2019(80 -81) , pp.3-29.
基于组合赋权法的高新技术 企业创新能力评价研究
夏文飞苏屹支鹏飞
摘要:知识密集型、技术密集型的高新技术企业是技术创新研发和转化的重要载体。构建科学的创新能力评 价模型，有助于高新技术企业加深对自身创新能力的了解。在建立高新技术企业创新能力指标体系的基础 上,利用灰色关联度分析法和变异系数法对评价指标体系的关键性和鉴别能力进行筛选，应用层次分析法和 熵权法构建基于组合赋权的高新技术企业创新能力评价模型，以我国31个省（市、自治区）的高新技术企业 为样本进行实证研究。研究结果表明：目前我国高新技术企业创新能力表现出明显的地域差异，多地高新技 术企业创新效率低，创新能力结构不均衡,应从创新投入、创新产出、创新支持、创新吸收和扩散等方面提升我 国高新技术企业创新能力。 关键词：高新技术企业;创新能力；组合赋权法
基于熵权系数与TOPSIS集成评价决策方法的研究
第卷第期控制与决策年月文章编号基于熵权系数与集成评价决策方法的研究陈雷王延章大连理工大学管理学院辽宁大连摘要对于信息系统方案评价这种复杂问题提出一种新的方法以避免主观判断的不确定性和随意性针对传统信息系统项目评标中单纯由主观判断确定指标权重方法的不足提出了将主观判断与客观情况相结合定性定量相结合的熵权法来确定指标的权重系数进而将法与熵权系数综合集成进行合理方案的评价将该方法应用于评标过程的实践取得了较为满意的结果关键词熵权系数信息系统集成评价决策中图分类号文献标识码引言随着信息化步伐的加快越来越多的电子商务电子政务和办公自动化等方面的建设项目需要进行方案的公开招标为在招标过程中有效地降低风险必须采用科学合理的方法进行评标真正评出最合理最有竞争力的中标者传统的评标方法是依靠组织者和专家的主观判断来确定各个指标的权重定性因素占主要部分往往使得不同的专家在同一个指标上给出的分值出入很大结果由于决策不当而造成浪费或根本不能完成任务因此需要从理论和实践上对评标方法进行研究和探索本文将专家的主观判断与信息系统集成方案的客观情况相结合提出用确定权重的优化熵权系数法和理想法来进行评标所要解决的问题是通过科学的权重系数来调整主观偏差定量地确定投标者在价格方案集成创新系统性能成熟收稿日期修回日期基金项目国家自然科学基金资助项目作者简介陈雷男辽宁新民人博士生从事计算机网络信息系统评价的研究王延章男辽宁开原人教授博士生导师从事计算机网络电子政务等研究度服务人力资源等一系列指标的权重通过熵计算出权重系数并同时确定接近的最优值再将熵权系数应用到理想法得出最接近的理想解熵权法对权重系数的确定信息系统集成项目方案评价属多目标决策问题需要对所有投标者的方案是否合理是否有集成创新资质是否响应等进行定量综合分析对比从中选择方案合理性能价格比高服务优良的中标者熵原本是热力学的概念但自从数学家香农将其引进通讯工程并进而形成信息论后熵在工程技术管理科学乃至社会经济等领域得到广泛的应用熵是对系统状态不确定性的一种度量当系统处于种不同状态每种状态出现的概率为时评价该系统的熵为其中满足熵具有极值性也就是说当系数状态为等概率即时其熵值最大本文利用熵的概念来衡量某一评价指标对信息系统集成方案优劣的影响程度设某一信息系统集成项目的评价指标体系中有个指标投标单位有个个投标单位对应于个指标的指标值构成评价指标决策矩阵即其中元素表示方案的第个指标对价格指标而言越小越好对性能等指标而言越大越好记中每列的最优值为即记与的接近程度对进行归一化处理记以个评价指标评价家投标单位为条件定义第个评价指标的熵值其中由熵的极值性可知的值越接近于相等熵的值越大当的值完全相等时熵达到最大为不难看出指标的熵越大说明各投标单位在该指标上的取值与该指标的最优值间的差异程度越小即越接近最优值需要说明的是决策者对差异程度的大小有不同的认同度如果认为差异程度越小的指标越重要则可将熵值进行归一化后作为该指标的客观权重熵值小表示指标的不确定性强反之如果认为差异程度越大的指标越重要则可用熵的互补值进行归一化处理后作为指标的客观权重这里假定差异越大的指标越重要用对式进行归一化处理得表征评价指标的评价决策重要性的熵值对归一化得到指标的客观权重其中的确定取决于某信息系统集成方案中各家投标单位的固有信息因此称为客观权重同一评价指标对不同的投标单位可能有不同的客观权重为了全面反映评价指标的重要性并考虑到专家的经验判断力将专家对各指标给出的主观权重与客观权重相结合最终确定各指标的权重以此作为评价的权重系数对于第家投标单位可以得出一个初始评议值其中为中的最优值则较大的投标单位其综合评议值较高第期陈雷等基于熵权系数与集成评价决策方法的研究运用法确定最优方案采用理想法求解多目标决策问题是一种非常有效的方法它概念简单但在使用时需要在目标空间中定义一个测度以度量某个解靠近理想解和远离负理想解的程度其中心思想是先选定一个理想解和一个负理想解然后找出与理想解距离最近且与负理想解距离最远的方案作为最优方案法中的距离是指加权欧氏距离理想解是一个设想的最好解方案它的各个指标值都达到各候选方案中最好的值负理想解是一个设想的最差解它的各个指标值都达到各候选方案中最差的值现有的个方案中一般并没有这种理想解和负理想解但通过设定理想解和负理想解每个实际的解与理想解和负理想解进行比较如果其中有一个解最靠近理想解同时又最远离负理想解则该解应是个方案中最好的解用这种方法可对所有的方案进行排队一般说要找到一个距离理想解最近而又距离负理想解最远的方案是比较困难的为此引入相对贴近度的概念来权衡两种距离的大小判断解的优劣对上述个方案和个指标所确定的评价决策矩阵进行规范化得到规范化决策矩阵矩阵的元素为计算加权规范决策矩阵其中元素为式中是第个指标由式得到的权重解到理想解的距离其中是解的第个分量即第个指标规范化后的加权值是理想解的第个分量类似地定义解到负理想解的距离并且定义解到理想解的相对贴近度的值越接近则相应的方案越应排在前面最终的评议值由式和的线性组合确定即其中为对最终数据的放大系数案例研究信息系统集成项目的指标体系是通过广泛的调查研究和系统分析运用改进的法经信息收集分析和专家咨询而确定的在实际评标过程中指标可能很多而且随着系统的不同会有所改变为节省篇幅本文仅给出有代表性的指标示例设某一系统集成项目参加投标的单位为个重点对以下个指标进行评定即评价对象的指标集合总价人力方案设备公司级别能力成熟度投标单位的各项指标数量与分值如表所示表投标单位的各项指标数量与分值单位总价人力方案设备级别公司级别能力成熟度设各个指标的主观权重为根据熵权法得到的熵权系数如表所示表根据熵权法得到的熵权系数总价人力方案设备级别公司级别能力成熟度表最终的排序结果单位最终的排序结果如表所示根据值得到对家投标单位的排序为控制与决策第卷结语本文提出一种基于熵权系数与集成评价决策方法该方法曾应用于多家招标公司的招标项目取得了满意的结果信息系统建设方案的评价是非常复杂的问题评价过程包括对投标者的各种资质进行认证等环节并辅以其他方法来实现最终的中标方案在实际的评价过程中会根据不同的项目内容选择一些重点指标进行评价本文方法对于更为复杂的多级组合评价还没有应用因此对多级评价还需要进一步研究参考文献张世英张文泉技术经济预测与决策天津天津大学出版社杜纲岳松涛房地产开发投资决策的熵权系数优化模型数理统计与管理戴文战一种动态多目标决策模型及其应用控制与决策徐维祥张全寿信息系统项目评价集成法计算机工程与应用上接第页V因而定理中的条件满足不难验证定理中其余条件也满足故系统的零解是一致渐近稳定的结语本文探讨了非线性时变系统的稳定性问题通过利用具有齐次导数的时不变函数和近似系统的概念和方法得到一般非线性系统渐近稳定充分条件的新结果文中给出的实例表明新判据具有易于验证的特点参考文献1 TLB1TNN VL1TB F NVb NV第期陈雷等基于熵权系数与集成评价决策方法的研究基于熵权系数与TOPSIS集成评价决策方法的研究作者：陈雷， 王延章作者单位：大连理工大学,管理学院,辽宁,大连,116024刊名：控制与决策英文刊名：CONTROL AND DECISION年，卷(期)：2003,18(4)被引用次数：79次1.张世英;张文泉技术经济预测与决策 19942.杜纲;岳松涛房地产开发投资决策的熵权系数优化模型[期刊论文]-数理统计与管理 1999(01)3.Evangelos Triantaphyllou Multi-criteria Decision Making Methods: A Comparative Study 20004.戴文战一种动态多目标决策模型及其应用[期刊论文]-控制与决策 2000(02)5.Ma J;Fan Z P;Huang L H A subjective and objective integrated approach to determine attribute weights 1999(02)6.徐维祥;张全寿信息系统项目评价DHGF集成法[期刊论文]-计算机工程与应用 2000(05)1.尤天慧.樊治平区间数多指标决策的一种TOPSIS方法[期刊论文]-东北大学学报(自然科学版)2002,23(9)2.郭辉.徐浩军.刘凌.GUO Hui.XU Hao-jun.LIU Ling基于区间数TOPSIS法的空战目标威胁评估[期刊论文]-系统工程与电子技术2009,31(12)3.许永平.王文广.杨峰.王维平.XU Yong-ping.WANG Wen-guang.YANG Feng.WANG Wei-ping考虑属性关联的TOPSIS语言群决策方法[期刊论文]-湖南大学学报（自然科学版）2010,37(1)1.周荣喜.范福云.何大义.邱菀华多属性群决策中基于数据稳定性与主观偏好的综合熵权法[期刊论文]-控制与决策 2012(8)2.彭绍雄.唐斐琼基于TOPSIS法和灰色关联度法的军队第三方物流供应商评价分析[期刊论文]-物流科技2012(12)3.刘慧敏基于组合赋权的理想解法及其应用[期刊论文]-物流技术 2009(2)4.陈红艳改进理想解法及其在工程评标中的应用[期刊论文]-系统工程理论方法应用 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基于结构熵权法和改进TOPSIS法的可持续供应链绩效评价模型与算法
基于结构熵权法和改进TOPSIS法的可持续供应链绩效评价模型与算法[摘要]由于生态中国战略的提出，可持续供应链管理成了国内新兴的热点研究课题。
它强调经济、环境和社会三方面绩效的协调发展，注重经济效益、自然环境和社会责任的协调，反映了可持续发展的时代主题。
本文引入可持续供应链管理的概念，建立了基于生存能力、发展能力、适应自然环境和适应社会环境四方面的可持续供应链绩效评价参考体系。
创造性地综合结构熵权法和变异系数法算出指标综合权重，运用改进的TOPSIS法排出优劣顺序，算出优异度。
最后运用该模型对苏宁电器和国美电器的可持续供应链绩效做了评价，同时验证了该评价模型的可行性和准确性。
本文的研究可以为可持续供应链绩效研究者的研究和管理者的决策提供参考依据。
[关键词]可持续供应链；绩效评价；结构熵权；变异系数法；改进TOPSIS 法1 引言在国外，可持续供应链作为一个热点出现，得到可持续性发展和供应链管理领域研究者越来越多的关注。
Seuring and Muller等[1]把可持续供应链管理定义成企业通过对供应链中的物流、信息流、商流的管理和节点企业间的互助协作，来实现经济、环境和社会三个方面绩效的可持续性发展。
Krajnc等[2] 设计了一个可持续发展模型，通过经济、社会和环保方面的可持续性来反映公司的绩效。
Singh 等[3]介绍了可持续性并且运用层次分析法创立了一个概念性的评价模型来评价公司可持续性绩效的影响。
Ding[4]使用了4种可持续发展决定因素来建立可持续指数。
Melissa等[5]认为公司的潜在竞争优势可以通过可持续供应链来获得并描述了潜在方法的使用。
在可持续方面，Lamming、Preuss[6]提出了环境、社会和道德问题的演进。
Darnall等[7]对供应链环境管理的合作化产生的影响做了相关的研究。
到目前为止，国外研究者，对可持续供应链做了大量基于案例的研究和实证分析，得出了可持续供应链管理对国民经济的可持续发展产生了巨大的影响的结论，但是对可持续供应链的绩效评价目前还没有较系统的研究。
最简单的权重计算方法
最简单的权重计算方法在我们的日常生活和工作中，经常会遇到需要对不同的因素进行权衡和比较的情况。
这时候，了解和掌握一些简单的权重计算方法就显得尤为重要。
权重计算方法可以帮助我们更科学、更合理地做出决策，无论是在评估项目的优先级、分配资源，还是在进行绩效评估等方面，都能发挥重要作用。
那么，什么是权重呢？简单来说，权重就是各个因素在整体中所占的重要程度。
比如，在评估一个学生的综合成绩时，语文、数学、英语等科目的成绩所占的比重就是权重。
如果语文的权重是 30%，数学的权重是 40%，英语的权重是 30%，那么在计算综合成绩时，就会按照这个比例来对各科成绩进行加权求和。
接下来，让我们来了解一些最简单的权重计算方法。
第一种方法是主观赋权法。
这种方法主要是根据个人的经验、直觉或者专家的意见来确定权重。
比如，在一个项目评估中，团队成员可能会根据自己对各个因素的重要性的理解，直接给出权重值。
假设我们要评估一个新产品的市场潜力，考虑的因素有市场需求、竞争情况和技术可行性。
如果团队成员认为市场需求最重要，赋予其 50%的权重；竞争情况次之，赋予 30%的权重；技术可行性相对较不重要，赋予20%的权重。
这种方法的优点是简单直接，能够快速得到权重结果。
但缺点也很明显，就是主观性较强，容易受到个人偏见和经验的影响，缺乏客观性和科学性。
第二种方法是层次分析法（AHP）。
这是一种将复杂问题分解为多个层次和因素，并通过两两比较来确定权重的方法。
我们还是以评估新产品的市场潜力为例。
首先，将问题分解为目标层（评估市场潜力）、准则层（市场需求、竞争情况、技术可行性）和方案层。
然后，对准则层的各个因素进行两两比较，比如比较市场需求和竞争情况，判断哪个更重要，并给出相应的比例。
通过一系列的比较和计算，可以得到各个因素的权重。
层次分析法相对主观赋权法来说，更加系统和科学，但也存在一些问题，比如比较过程中的主观性和一致性检验的复杂性。
第三种方法是熵权法。
topsis熵权法赋权原理
topsis熵权法赋权原理宝子！今天咱们来唠唠这个超有趣的TOPSIS熵权法赋权原理呀。
咱先来说说熵这个概念呢。
你可以把它想象成一种混乱或者不确定的程度。
就好像你早上起来找衣服，要是衣柜里衣服乱七八糟的，那这个混乱程度就高，熵就大；要是衣服都整整齐齐地按照类别放好，那混乱程度低，熵就小。
在数据的世界里也是这样哦。
熵权法就是利用这个熵的概念来确定每个指标的权重呢。
比如说我们有一堆指标，就像评价一个学生的成绩，有语文成绩、数学成绩、英语成绩等等好多指标。
每个指标在评价这个学生整体的优秀程度上的重要性可能是不一样的。
熵权法就像是一个很聪明的小裁判，它要根据这些指标数据的“混乱程度”来决定每个指标应该有多大的权重。
那它具体怎么操作呢？它会先对数据进行一些处理。
把数据变得规规矩矩的，就像把那些调皮捣蛋的数据都排成整齐的队伍。
然后呢，计算每个指标的熵值。
这个熵值就是反映这个指标的混乱程度啦。
如果一个指标的值都差不多，没什么波动，那就说明这个指标很稳定，它的熵值就比较小；相反，如果一个指标的值乱七八糟，一会儿高一会儿低，那它的熵值就大啦。
接着呢，这个小机灵鬼熵权法就根据熵值来确定权重。
熵值小的指标，说明它比较稳定，比较靠谱，那它的权重就会比较大；熵值大的指标呢，就像那个调皮捣蛋不太靠谱的，权重就会小一些。
这就好像在一个团队里，那些总是很靠谱、表现稳定的成员就会被赋予更多的责任（权重），而那些老是状况百出的成员呢，责任（权重）就少一点。
再说说这个TOPSIS，它和熵权法可是好搭档呢。
TOPSIS是一种多属性决策方法。
它的想法很简单又很巧妙。
它会找到一个最理想的方案和一个最不理想的方案。
然后把我们要评价的那些对象，比如说不同的学生，和这两个理想和不理想的方案去比较。
就像在比赛里，看每个选手离冠军（最理想方案）有多近，离最后一名（最不理想方案）有多远。
当熵权法给各个指标赋了权之后呢，TOPSIS就可以用这些带着权重的指标去更准确地比较啦。
基于信息熵权法与变异系数法的组合赋权法
其中：Ci为第i个评价因子的监测值，单位为mg/L；
Sij为第i个评价因了第j级标准值，单位为mg/L； m为选取的评价级别数；
Wi为第i个评价因子的权重系数。
模糊综合评价法
计算过程
序号 Ⅰ类 1 7.5 2 2 3 0.01 4 0.2 5 0.15
Ⅱ类
Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类 平均数 S i 4.46
②当x属于第2,3,4等级的隶属程度用以下模糊关系表达式：
0 x xij xi ( j 1) xij xi xi ( j 1) xij xi ( j 1) x xi ( j 1) , x xi ( j -1) xij x xi ( j 1) xi ( j 1) x xij
化学需氧量(COD)隶属函数：
模糊综合评价法
计算过程
总磷(TP)隶属函数：
模糊综合评价法
计算过程
总氮(TN)隶属函数：
模糊综合评价法
计算过程
氨氮(NH3-N)隶属函数：
模糊综合评价法
计算过程
将各个监测面的指标数据代入相应的 隶属函数中，由此可得到每个监测面 的模糊关系矩阵。
模糊综合评价法
计算过程 第二步：根据污染物对水质的污染小权重应小和污染大权重应大的原则，可 以确定各指标权重的大小，采用“超标倍数法”，来确定权重。
6 5 3 2
将判断矩阵R进行归一化，得到归一化矩阵B
1 0 1 0.255 0.287 0.389 0.184 0.77 0.934 1 0 0 0.902 0.918 1 0.946 0 0.962 0.989 1 0.982
B
0.206 0.509 0 0.606
信息熵权法
计算过程
0.268292683 0.141304348 0.147859922 0.136363636 0.135531136
指标权重确定方法之熵权法(计算方法版
指标权重确定方法之熵权法一、熵权法介绍熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。
相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤1.数据标准化将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了k个指标，其中。
假设对各指标数据标准化后的值为，那么。
2.求各指标的信息熵根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。
其中，如果，则定义。
3.确定各指标权重根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。
通过信息熵计算各指标的权重：。
三、熵权法赋权实例1.背景介绍某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。
下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。
2.熵权法进行赋权1）数据标准化根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9A 1.000.00 1.000.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00B 1.00 1.000.00 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00C0.00 1.000.33 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00D 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.87 1.00 1.00E 1.000.00 1.00 1.00 1.000.00 1.00 1.000.00F 1.00 1.00 1.00 1.000.50 1.00 1.000.00 1.00G 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.00 1.00 1.00H0.50 1.000.33 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00I 1.00 1.000.67 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00J 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 K 1.00 1.000.67 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.002）求各指标的信息熵根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下：表3 9项指标信息熵表X1X2X3X4X5X6X7X8X9信息熵0.950.870.840.960.940.960.960.960.963）计算各指标的权重根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示：表4 9项指标权重表W1W2W3W4W5W6W7W8W9权重0.080.220.270.070.110.070.070.070.073.对各个科室进行评分根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。
常用的组合赋权方法
常用的组合赋权方法嘿，咱今儿就来唠唠常用的组合赋权方法。
你说这组合赋权方法啊，就像是一场奇妙的烹饪之旅。
咱平时做菜，得有各种调料搭配得恰到好处，才能做出美味佳肴，这组合赋权方法不也一样嘛！先来说说层次分析法吧。
这就好比是在一堆食材里挑出最关键的那个，给它一个重要的地位。
它能让我们根据各种因素的重要程度来分配权重，就像决定先放盐还是先放醋一样。
它能帮我们理清思路，找到那些真正重要的东西，可不能小瞧了它哟！还有主成分分析法呢，这就像是把各种食材的精华都提取出来，然后组合成一个全新的美味。
它能从一堆复杂的数据中找出关键的成分，给我们一个简洁明了的结果。
就像把一堆乱糟糟的食材变成一道精致的菜品，神奇吧！再来瞧瞧熵权法。
它就像是个公正的裁判，不偏不倚地给每个因素打分。
它根据数据的离散程度来确定权重，就像是根据食材的新鲜度来决定用量一样。
这让整个过程更加公平合理，谁也别想偷偷占便宜。
那这些方法怎么组合起来用呢？这就像是一场精彩的交响乐演奏啊！各种乐器各自发挥特长，一起奏响美妙的乐章。
不同的组合赋权方法结合起来，就能发挥出更大的威力。
比如说，我们可以先用层次分析法确定一个大致的框架，然后用主成分分析法来进一步细化和优化，最后再用熵权法来做个公正的调整。
这不就像做菜先定个菜谱，再精心挑选食材，最后精确调味一样嘛！你想想看，如果只用一种方法，那是不是有点太单一了呀？就像只吃一种菜，时间长了肯定会腻的。
但是把这些方法组合起来用，那就丰富多彩多啦！而且啊，这组合赋权方法在好多领域都大有用处呢！在工程领域，能帮我们确定最优的设计方案；在经济领域，可以辅助我们做出更明智的决策；在管理领域，更是能让我们的管理更加科学有效。
咱可别小看了这些方法，它们就像是我们的秘密武器，能帮我们在各种复杂的情况下找到最佳的解决方案。
所以啊，大家可得好好了解了解这些常用的组合赋权方法，学会灵活运用它们。
这可不是什么高深莫测的东西，只要咱用心去学，肯定能掌握得妥妥的。
指标权重确定方法之熵权法(计算方法参考
指标权重确定方法之熵权法一、熵权法介绍熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。
相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤1.数据标准化将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了k个指标，其中。
假设对各指标数据标准化后的值为，那么。
2.求各指标的信息熵根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。
其中，如果，则定义。
3.确定各指标权重根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。
通过信息熵计算各指标的权重：。
三、熵权法赋权实例1.背景介绍某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。
下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。
2.熵权法进行赋权1）数据标准化根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9A 1.000.00 1.000.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00B 1.00 1.000.00 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00C0.00 1.000.33 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00D 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.87 1.00 1.00E 1.000.00 1.00 1.00 1.000.00 1.00 1.000.00F 1.00 1.00 1.00 1.000.50 1.00 1.000.00 1.00G 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.00 1.00 1.00H0.50 1.000.33 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00I 1.00 1.000.67 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00J 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 K 1.00 1.000.67 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.002）求各指标的信息熵根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下：表3 9项指标信息熵表X1X2X3X4X5X6X7X8X9信息熵0.950.870.840.960.940.960.960.960.963）计算各指标的权重根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示：表4 9项指标权重表W1W2W3W4W5W6W7W8W9权重0.080.220.270.070.110.070.070.070.073.对各个科室进行评分根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。
综合评价中确定权重向量的几种方法比较
综合评价中确定权重向量的几种方法比较一、本文概述权重向量在综合评价中占据重要地位，其合理设定直接关系到评价结果的准确性和有效性。
本文旨在探讨和比较确定权重向量的几种常用方法，包括主观赋权法、客观赋权法以及主客观集成赋权法等。
我们将从各种方法的理论基础、操作流程、优缺点以及适用范围等方面进行深入分析，以期为读者提供全面、系统的权重向量确定方法指南。
我们将概述主观赋权法，包括德尔菲法、层次分析法等，这些方法主要依赖于专家的主观判断和经验积累，因此在一定程度上可能受到主观因素的影响。
我们将介绍客观赋权法，如熵值法、主成分分析法等，这些方法主要基于数据的客观特征进行计算，但可能忽视了某些重要的主观信息。
我们将探讨主客观集成赋权法，如基于博弈论的组合赋权法、基于最优距离的组合赋权法等，这些方法试图将主观和客观信息相结合，以更全面地反映评价对象的实际情况。
通过对比分析，我们期望能够帮助读者更好地理解和应用各种权重向量确定方法，以提高综合评价的准确性和科学性。
我们也希望本文能够为相关领域的研究者和实践者提供有益的参考和启示。
二、权重向量确定方法概述权重向量的确定是综合评价中的一个重要环节，其选择直接关系到评价结果的公正性和准确性。
在众多的方法中，主要有以下几种常用的权重向量确定方法。
主观赋权法：这类方法主要依赖于专家的经验和主观判断。
例如，德尔菲法（Delphi法）通过邀请多位专家对评价指标进行打分，经过几轮反馈和修正，最后达成一致的意见。
层次分析法（AHP）则通过构建层次结构模型，将复杂问题分解为若干层次和因素，通过两两比较确定各因素的相对重要性。
主观赋权法简单易行，但受主观因素影响较大，可能导致评价结果的偏差。
客观赋权法：这类方法主要基于客观数据和信息来确定权重。
例如，熵值法通过计算各指标的熵值，反映其离散程度，从而确定权重。
主成分分析法（PCA）则通过降维技术，提取出影响评价结果的主要成分，并以其方差贡献率作为权重。
基于信息熵权法与变异系数法的组合赋权法汇总.
Wi
0.068523771 0.09023212 4
0.130059856 0.22710443 7
0.147602854 0.37663573 2
0.304434631 0.306889023 0.031512054
0.11854638 0.327674352 0.029540684
0.032210447 0.04921282
变异系数 j 0.423398909 0.625720914 0.891858946 0.627877989 0.646634012
0.84651192
0.06267444
0.00939037
模糊综合评价法
计算过程 得到权重为：
模糊综合评价法
计算过程 利用B=A· R得到最终评价结果，评价结果如下表。
模糊综合评价结果
变异系数法
计算过程 第一步，构造评价指标特征值矩阵。 第二步，运算出第 j 个指标的变异系数。
第三步，运算出第 j 个评价指标的的权重: 其中：D为第 j 个评价指标特征值的均方差。 为第 j 个评价指标特征值均值。
u i ( x)
模糊综合评价法
计算过程 ③当x属于第5等级的隶属程度用以下模糊关系表达式：
u i ( x)
0 x xi 5 xi 4 xi 5 1 x xi 4 xi 5 x xi 4 x xi 5
模糊综合评价法
计算过程
溶解氧(DO)隶属函数 ：
模糊综合评价法
计算过程
0.5
1 1.5 2 1.03
Ci
2.73 3.39 2.28 3. Ci / S i
Wi I i / I i
i 1
5
组合赋权法确定权重的方法探讨
组合赋权法确定权重的方法探讨作者：席荣宾黄鹏赖雪梅郑巧凤来源：《中国集体经济·上》2010年第07期摘要:研究目的:探求土地集约利用评价权重确定的方法,提高权重结果的合理性。
研究方法:层次分析法、变异系数法、组合赋权法。
研究结果:在土地集约评价过程中,指标权重的确定方法是否合理,权重结果是否完全反映指标的重要性,直接影响评价的最终结果,结果表明组合权重兼顾了主观信息和客观信息,权重结果更合理。
关键词:土地;集约评价;组合赋权法一、引言目前,指标权重的确定方法主要有主观赋权法和客观赋权法,但两种确权方法不能既反映决策者的主观信息又反映客观事实的统计结果。
为了从逻辑上将这两大类赋权法有机地结合起来,使所确定的权重同时体现主观信息和客观信息,本研究在分析各类赋权方法的基础上,采用主观权重确定方法(层次分析法)和客观权重确定的方法(变异系数法)分别确定开发区土地集约利用评价指标体系权重,再利用组合赋权法得到开发区土地集约利用评价指标体系的最终权重值。
二、主观确定权重的方法(一)特尔斐法特尔斐法是一种较常用的预测方法,它能对大量非技术性的、无法定量分析的因素作出概率估算,但由于专家评价的最后结果是建立在统计分布的基础上,所以具有一定的不稳定性。
(二)因素成对比较法通过对所选评价指标进行相对重要性两两比较、赋值、计算权重。
在具体计算过程中,各影响因素的相对重要性在评价体系中所占的百分比,完全是参评人员的直接判断,这就必然会影响评定的精确度,而且操作起来相对比较复杂。
(三)层次分析法层次分析法(AHP)是将决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
在进行定量信息数字化的过程中,采用主观判断的方式,通过对评价目标、子目标、指标相对重要性进行判断,组成判断矩阵,计算权重值,实现了定性和定量的结合,结果更可靠更具实际意义,本文主观确定权重的方法为层次分析法。
指标权重确定方法之熵权法 (计算方法参考
。其中
，如果
，则定义
。 3. 确定各指标权重
根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为 。通过信息熵计算各指标的权重：
。 三、熵权法赋权实例 1. 背景介绍
某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行 了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科 室进行奖励。下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越 少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。 二、熵权法赋权步骤
1. 数据标准化 将各个指标的数据进行标准化处理。 假设给定了k个指标
，其中
。假设对各指标数据标准化后的值为
，那么
。 2. 求各指标的信息熵
根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵
3. 对各个科室进行评分 根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评
分。设Zl为第l个科室的最终得分，则
，各个科室最终得分如下表所示 表5 11个科室最终得分表
科室 A B C D E F G H I J K 得分 95.71 93.14 93.17 92.77 95.84 98.01 90.21 95.17 95.97 97.81 97.02
J 1.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 K 1.00 1.00 0.67 1.00 0.50 1.00 1.00 1.00 1.00
2）求各指标的信息熵 根据信息熵的计算公式
，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下： 表3 9项指标信息熵表
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进 行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评 价。
我国上市公司财务危机预警系统的构建——基于“熵权法”及“因子分析”模型
我国上市公司财务危机预警系统的构建——基于“熵权法”及“因子分析”模型摘要本文运用“熵权法”及“因子模型”分析方法，对我国上市公司中90家ST与90家非ST公司（ST与非ST公司根据同时期，同行业，规模相当的原则配对）的16个有代表性财务比率基础指标进行研究，建立上市公司财务危机预警系统。
首先将180家公司分成估计组（45家ST与45家非ST）与测试组（45家ST与45家非ST），选取16个能全面反映公司财务状况的基础指标，通过熵权法筛选出10个包含信息量多，并能准确预警的指标，这10个指标通过KMO和巴特利球体效度检验，故建立“因子分析”模型对财务指标进行定量分析，求出估计组中每家公司的综合因子得分值，预警值和财务危机预警函数（即为ST与非ST 的判别函数），最后将测试组中90家公司的数据回代到预警函数中检验其判别率，判别率达到81.11%，具有较高的的判别正确率，说明本文建立的上市公司财务危机预警系统对于上市公司财务危机的预测与防范起到一定的作用。
关键词：财务预警系统；财务指标体系；熵权法；因子分析；预警函数目录1 引言 (3)1.1建立财务危机预警的必要性 (3)1.2 建立财务危机预警系统的意义 (3)1.3 对于财务危机预警的研究状况 (4)2 研究思路 (6)3 样本、指标的选取 (7)3.1 样本的选取 (7)3.2 指标选取 (8)4 基于“熵权法”筛选财务指标体系模型 (10)4.1 “熵权法”的基本原理 (10)4.2 本模型利用“熵权法”的基本原理 (10)4.3 建模的思路 (10)4.4指标的正向化与标准化 (10)4.5 用熵权法确定各指标的权重 (11)5 KMO和巴特利球体效度检验 (13)5.1 KMO和巴特利球体检验基本原理 (13)5.2 效度检验通过的条件 (14)5.3 KMO检验和Bartlett检验结果 (14)6 基于“因子分析”模型分析 (14)6.1 因子分析的基本原理 (14)6.2 因子分析的数学模型 (15)6.3 因子分析的求解及分析 (20)7 财务预警模型的检验 (29)7.1检验结果 (29)7.2 检验结果分析 (32)8 结论、不足及展望 (33)8.1 结论 (33)8.2 不足及展望 (33)参考文献 (34)附录1 相关数据表 (35)附录2 相关程序代码 (42)1 引言1.1建立财务危机预警的必要性自从加入世贸以来，我国经济市场开放度不断加大，企业在获得前所未有的机遇的同时，也面临着严峻的挑战。
熵权法（客观赋权法）超详细解析
熵权法（客观赋权法）超详细解析熵权法 熵权法是⼀种客观赋权⽅法。
（客观 = 数据本⾝就可以告诉我们权重） 依据的原理：指标的变异程度越⼩，所反映的信息量也越少，其对应的权值也应该越低。
⽂章⽬录熵权法⼀、⽅法介绍⼆、熵权法的计算步骤三、模型扩展（★）四、模型总结⼀、⽅法介绍 熵权法就是根据⼀项指标的变化程度来分配权重的，举个例⼦：⼩张和⼩王是两个⾼中⽣，⼩张学习好回回期末考满分，⼩王学习不好考试常常不及格。
在⼀次考试中，⼩张还是考了满分，⽽⼩王也考了满分。
那就很不⼀样了，⼩王这⾥包含的信息就⾮常⼤，所对应的权重也就⾼⼀些。
上⾯的⼩例⼦告诉我们：越有可能发⽣的事情，信息量越少。
越不可能发⽣的事情，信息量就越多。
其中我们认为概率就是衡量事情发⽣的可能性⼤⼩的指标。
那么把信息量⽤字母 I \bf I I 表⽰，概率⽤ p \bf p p 表⽰，那么我们可以将它们建⽴⼀个函数关系： 那么，假设 x 表⽰事件 X 可能发⽣的某种情况，p(x)表⽰这种情况发⽣的概率情况如上图所⽰，该图像可以⽤对数函数进⾏拟合，那么最终我们可以定义： I ( x ) = − ln ( p ( x ) ) I(x) = -\ln(p(x)) I(x)=−ln(p(x))，因为 0 ≤ p ( x ) ≤ 1 0 ≤ p(x) ≤ 1 0≤p(x)≤1，所以 I ( x ) ≥ 0 I(x) ≥ 0 I(x)≥0。
接下来引⼊正题：信息熵的定义 假设 x 表⽰事件 X 可能发⽣的某种情况，p(x) 表⽰这种情况发⽣的概率我们可以定义: I ( x ) = − ln ( p ( x ) ) I(x)=-\ln(p(x)) I(x)=−ln(p(x)) ，因为 0 ≤ p ( x ) ≤ 1 0≤p(x)≤1 0≤p(x)≤1 ，所以 I ( x )≥ 0 I(x)≥0 I(x)≥0 。
如果事件 X 可能发⽣的情况分别为: x 1 , x 2 , ⋯ , x n x_1,x_2,\cdots,x_n x1 ,x2,⋯,xn，那么我们可以定义事件 X X X 的信息熵为：H ( X ) = ∑ i = 1 n [ p ( x i ) I ( x i ) ] = − ∑ i = 1 n [ p ( x i ) ln ( p ( x i ) ) ] H(X)=\sum_{i=1}^{n}[p(x_i)I(x_i)]=-\sum_{i=1}^{n}[p(x_i)\ln(p(x_i))] H(X)=i=1∑n[p(xi)I(xi)]=−i=1∑n[p(xi)ln(p(xi))]那么从上⾯的公式可以看出，信息上的本质就是对信息量的期望值。
将熵权法指标体系合成为指数
将熵权法指标体系合成为指数将熵权法指标体系合成为指数1. 引言在现代社会中，指标合成在各个领域中具有重要的应用价值。
指标合成的目的是将多个指标综合考虑，生成一个综合评价指数，用来衡量事物的综合性能或者综合质量。
熵权法作为一种被广泛应用的指标合成方法，能够克服主观因素的影响，提高指标的客观性和科学性。
本文将深入探讨熵权法指标体系合成为指数的方法和步骤，并分享对其的观点和理解。
2. 熵权法的基本原理熵权法是以信息熵为基础的指标权重确定方法。
它基于信息熵的概念，将信息熵与指标权重直接关联起来，通过熵权因子来表示指标的权重。
熵权因子是指标的熵值与总熵值之比，反映了指标对决策结果的贡献程度。
其计算公式如下：熵权因子 = 指标的熵值 / 总熵值3. 熵权法指标体系的构建为了将熵权法指标体系合成为指数，在构建指标体系时需要考虑以下几个步骤：步骤 1：确定评价指标我们需要明确要评价的对象或主题，并通过专家咨询、文献调研等方式确定一系列相关的评价指标。
这些评价指标应该具备客观性、可度量性和代表性，能够从不同角度反映事物的特征和性能。
步骤 2：数据标准化处理为了使得不同指标之间具有可比性，需要对原始数据进行标准化处理。
标准化的方法可以采用线性标准化、指标标准化等方式，将指标的取值范围限定在一定区间内，方便后续计算。
步骤 3：计算指标的熵值通过计算指标数据的信息熵，可以得到每个指标的熵值。
信息熵反映了指标数据的不确定性和不一致性，熵值越大则指标数据越离散、不一致。
步骤 4：计算总熵值和熵权因子将各个指标的熵值相加，可以得到总熵值。
通过计算每个指标的熵权因子，可以得到每个指标在综合评价中的权重。
步骤 5：指标综合权重计算将每个指标的熵权因子与其对应的标准化数据相乘，并将结果相加，即可得到最终的指数值。
该指数值可以作为评价指标体系的综合评分，用来衡量事物的综合性能或综合质量。
4. 对熵权法指标体系合成指数的观点和理解熵权法作为一种较为科学、客观的指标合成方法，能够在考虑多个指标时充分考虑各指标的重要性和贡献度，提高评价结果的可靠性。
确定指标权重的方法及应用研究
东北大学硕士学士论文第一章绪论‘‘熵值法＂【７’４８‘５０１中的熵最先是由申农引入到信息论中的，现已在工程技术、社会经济等领域得到比较广泛的应用。
其基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，某个指标的信息熵Ｅ，越小，表明指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所起的作用越大，其权重也越大。
相反，某个指标的信息熵Ｅ，越大，表明指标值的变异程度越小，提供的信息量越少，相应的在综合评价中所起的作用越小，其权重也越小。
把实际数据进行标准化处理后转变为标准化数据噍，依据以下公式计算第／项指标的信息熵：弓＝－（Ｉｎｍ）～ＥＰｏｌｎｐｏ．，其中ｍ为被评价对象的数目，力为评价指标数目，并且岛：｛Ｌ，如果既＝０，则定义既ｈ岛＝０，利用熵计算各指标客观权重公式∑毛茭－Ｊ：ｗ，．－±｝ｊ『：１，２，…，ｎ。
刀一∑易，一“极差法＂与“离差法”［ｓｌ－ｓ４］是以工业经济效益的综合评价和排序为应用背景，并由此提出的一种多指标决策与排序的新方法。
离差最大化法的思路与熵权法相似。
通常，某个指标的标准差越大，表明指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所起的作用越大，其权重也越大。
相反，某个指标的标准差越小，表明指标值的变异程度越小，提供的信息量越少，在综合评价中所起的作用越小，其权重也应越小。
基于“差异原理”的赋权法，主要是利用观察数据所提供的信息来确定权重系数的，它虽然避免了主观赋权法的弊病，但也有不足之处；如对同一指标体系的两组不同的样本，即便使用同一种方法来确定各指标的权重系数，结果也可能会有差异；或者用客观赋权法得出的结果可能与决策者的主观愿望相反，而使决策者感到迷惑【１１。
１．３．３组合赋权法综合评价的最终结论有赖于方法的选择，即结论是方法敏感的，这意味着评价结论的多样性。
由于人为评价的不确定性，方法结构、信息选用的差异性，以堡表！：！●＿————＿＿＿＿＿＿＿————－＿＿－＿●—＿＿＿＿＿＿＿－●—－＿＿＿＿————－＿＿＿＿－＿＿－＿＿＿＿－——＿－＿＿－－●——－＿＿———＿＿＿＿＿———Ｉ＿＿＿＿●——＿—＿－＿＿－＿——————————一一一浙江安徽福建江西山东河南湖北湖南广东广西海南四川贵州云南陕西甘肃青海宁夏新疆２７．３５１３．１ｌ２７．５３１２．９４２３．１１１．９２１９．８２１１．７ｌ３２．９６１２．６５２０．２８１０．５８６．９２１０．５８１１．２７８．０９１２．５８１１．６３２０．４２１００９６．６３１００１００１００８３．８６８９．６７５０．７２１００１００１００７１．４９３２．４３６７．２６４．４８４６．９６４３．９２３６．４４４４．７９５５．８５７４．５６５１．４６１６．１９７９．２８６１．８５８０．４６７５．７２７１．４４６４．９８８８．７３６４．９６８５．７ｌ４９．８３７１．３７６５．４５６２．０８６５．３５６０．３１４２．２２４８．４５４７．９５７３．７２６１．３９５３．９７７５．０４５６．４３５５．４９７４．１９５９．９２７４．５２８．４５５４．９８５８．５５１００４６．２６４３．８２４０．６４４０．６３４５．４６６０．３２６３．６２７８．４６６３．６２６６．３３５６．５４６０。
基于熵值与变异系数定权法的控制网平差
基于熵值与变异系数定权法的控制网平差作者：周斌来源：《科技创新与应用》2019年第21期摘要：熵值与变异系数定权都是一种客观的定权方法，能克服常规经验定权的不足。
文章将这两种客观定权方法引入工程控制网平差中，并与常规定权方法进行比较。
通过算例验证表明，文章方法显然比常规定权法的精度要高。
关键词：熵；变异系数；边角网；权中图分类号：P207+.2 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2019）21-0021-03Abstract： Both the entropy value and the coefficient of variation are an objective method of determining power， which can overcome the deficiency of determining weight by experience. In this paper， these two objective weight methods are introduced into the side and angle adjustment of networks and compared with the regular weight method. From the application examples， the results showed that the adjustment accuracy of our proposed method was obviously higher than that of the regular weight method.Keywords： entropy； variation coefficient； the side and angle networks； weight常规工程控制网一般都是边角网，通过角度和边长测量来确定待求点的坐标，由于边角网能同时顾及边长和角度的优点，在工程控制网中比较普遍。
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其中：Ci为第i个评价因子的监测值，单位为mg/L；
Sij为第i个评价因了第j级标准值，单位为mg/L； m为选取的评价级别数；
Wi为第i个评价因子的权重系数。
模糊综合评价法
计算过程
序号 Ⅰ类 1 7.5 2 2 3 0.01 4 0.2 5 0.15
Ⅱ类
Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类 平均数 S i 4.46
化学需氧量(COD)隶属函数：
模糊综合评价法
计算过程
总磷(TP)隶属函数：
模糊综合评价法
计算过程
总氮(TN)隶属函数：
模糊综合评价法
计算过程
氨氮(NH3-N)隶属函数：
模糊综合评价法
计算过程
将各个监测面的指标数据代入相应的 隶属函数中，由此可得到每个监测面 的模糊关系矩阵。
模糊综合评价法
计算过程 第二步：根据污染物对水质的污染小权重应小和污染大权重应大的原则，可 以确定各指标权重的大小，采用“超标倍数法”，来确定权重。
变异系数法
计算过程
序号
Ⅰ类 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类 平均数 标准差 权重
1
7.5 6 5 3 2
2
2 4 6 10 15
3
0.01 0.025 0.05 0.1 0.2
4
0.2 0.5 1 1.5 2
5
0.15 0.5 1 1.5 2
4.7 7.4 0.077 1.04 1.03 aj D 1.989974874 4.630334761 0.068673139 0.652993109 0.666033032
Wi
0.068523771 0.09023212 4
0.130059856 0.22710443 7
0.147602854 0.37663573 2
0.304434631 0.306889023 0.031512054
0.11854638 0.327674352 0.029540684
0.032210447 0.04921282
信息熵权法模糊法综合评价结果
组合赋权法
计算过程 为了弥补主观赋权法和客观赋权法的不足，我们可以将主观法与客 观法相结合，从而使指标的赋权更趋于合理化，由此产生的方法称为组合 赋权法。 设主客观权重分别为Aj、Wj、则有：
其中，λ为偏好系数，并且λ∈(0，1)。
组合赋权法
计算过程 计算组合赋权法确定的权重系数(其中λ取值0.5)为：
结论
评价结果
主要方法的比较
从表中可知，在熵权法中各项指标的权重系数排序为TP>NH3-N>COD>TN>DO 。而变异系数法和组合赋权法的排序都为为TP>TN>NH3-N>COD>DO。在各项指标 的权重中TP的权重最大，由于P是水体富营养化的限制因子，自洋淀的水体存在一定 程度上的富营养化问题，TP的权重系数最大是合理的,这也间接的说明本研究的权重 系数确定方法是科学、准确、合理的。
基于熵权与变异系数组合赋权法的 模糊综合评价模型
姓名：张瑜 学号：Z14040375 专业：安全工程 导师：赵东风 教授
中国石油大学（华东）安全环保与节能技术中心
Center for Safety， Environmental & Energy Conservation Technology
目 录
0.5
1 1.5 2 1.03
Ci
2.73 3.39 2.28 3.6
模糊综合评价法
计算过程
Ii Ci / S i
Wi I i / I i
i 1
5
0.94893617
1.428378378 16.49350649 8.759615385 7.262135922
Ii
0.580851064 0.764864865 4.935064935 1.826923077 0.368932039
组合赋权法
计算过程 利用B=Wj· R得到最终评价结果，评价结果如下表。
组合赋权法综合评价结果
结论
评价结果
不同方法评价结果对比
从表中可以看到熵权法的评价结果仅一项与传统的方法不同，他们的评 价结果很相似，基于传统法权重系数确定上未考虑多个评价对象间联系等缺陷
，评价结果有不同之处是合理的，这也说明熵权法比传统的更趋十合理。
0.84651192
0.06267444
0.00939037
模糊综合评价法
计算过程 得到权重为：
模糊综合评价法
计算过程 利用B=A· R得到最终评价结果，评价结果如下表。
模糊综合评价结果
变异系数法
计算过程 第一步，构造评价指标特征值矩阵。 第二步，运算出第 j 个指标的变异系数。
第三步，运算出第 j 个评价指标的的权重: 其中：D为第 j 个评价指标特征值的均方差。 为第 j 个评价指标特征值均值。
变异系数 j 0.423398909 0.625720914 0.891858946 0.627877989 0.646634012
Aj 0.131674739 0.194595774 0.277363242 0.195266612 0.195266612
0.131674739 0.194595774 0.277363242 0.195266612 0.195266612
对越小越满意指标而言，有
信息熵权法
计算过程 第三步，据传统的熵概念，可以定义各评价指标的熵为：
其中： 第四步，计算各评价指标的熵权重
信息熵权法
计算过程
7.5 2 4 6 10 15 0.01 0.025 0.05 0.1 0.2 0.2 0.5 1 1.5 2 0.15 0.5 1 1.5 2
R ij
结论
评价结果
Hale Waihona Puke 基于熵权与变异系数组合赋权法的水环境质量模糊综合评价模型与单纯
利用熵权法结果虽然也很类似，但是又有一项评价结果略有不同，这是因为熵 权法获取的指标权重分配存在均衡化的缺陷，本研究提出利用变异系数和熵权 法相组合赋权来调整权重系数，这就使评价结果更进一步的趋向于合理。 变异系数的模糊评价模型和基于熵权与变异系数组合赋权法的模糊综合 评价模型相同的结果。从综合性的角度可以认为基于熵权与变异系数组合赋权 法的模糊综合评价模型更合理，因为它既考虑研究区的实际情况(用监测数据 这一“信息”采用熵权法来赋权)，又考虑了地表水环境质量标准(GB3838一 2002)加入变异系数法来组合赋权，其权重系数比单独的利用每一种方法更趋 于合理。
u i ( x)
模糊综合评价法
计算过程 ③当x属于第5等级的隶属程度用以下模糊关系表达式：
u i ( x)
0 x xi 5 xi 4 xi 5 1 x xi 4 xi 5 x xi 4 x xi 5
模糊综合评价法
计算过程
溶解氧(DO)隶属函数 ：
模糊综合评价法
计算过程
基本资料
数据采集
野外监测样本采集时间为2009年7月21日、22日,监测断面则选择白洋淀 淀区的大张庄、王家寨、大田庄、采蒲台和圈头。
白洋淀监测数据（单位:mg/L）
模糊综合评价法
计算过程 第一步：在具体的描绘水环境质量的分级界线中，采用降半梯形分布来 刻画隶属度。 在梯形分布中，偏小型隶属函数如下:
1
模糊综合评价法
2
3 4
变异系数法
信息熵权法
组合赋权法
基本资料
评价指标
本研究选取溶解氧(DO)、化学需氧量(COD)、氨氮(NH3一N)、总氮 <TN)、总磷(TP)等5个指标作为自洋淀(Bai一yangLake)水环境质量评价的水 质评价指标。 《地表水环境质量标准》(GB3838一2002)(单位:mg/L)
Hj
0.981390097 0.980826809 0.979037438 0.980943805 0.981397438
Wj
0.193039948 0.198882918 0.217444014 0.19766932 0.1929638
信息熵权法
计算过程 利用B=Wj· R得到最终评价结果，评价结果如下表。
6 5 3 2
将判断矩阵R进行归一化，得到归一化矩阵B
1 0 1 0.255 0.287 0.389 0.184 0.77 0.934 1 0 0 0.902 0.918 1 0.946 0 0.962 0.989 1 0.982
B
0.206 0.509 0 0.606
信息熵权法
计算过程
0.268292683 0.141304348 0.147859922 0.136363636 0.135531136
6
5 3 2 4.7 10.57 5.66 9.32 9.16 8.66
4
6 10 15 7.4 1.27 0.38 0.13 0.03 1.55
0.025
0.05 0.1 0.2 0.077 9.11 1.9 1.77 1.12 1.55
0.5
1 1.5 2 1.04 7.48 0.38 0.18 0.1 0.23
Aj
Wj
0.131674739 0.194595774 0.277363242 0.195266612 0.195266612 0.193039948 0.198882918 0.217444014 0.19766932 0.1929638
W j 0.5 Aj 0.5Wj
Wj
0.162357344 0.196739346 0.247403628 0.196467966 0.194115206
偏大型隶属函数如下:
模糊综合评价法
计算过程
①当x属于第1等级的隶属程度用以下模糊关系表达式：