岩土材料弹性力学模型与计算方法(1)

即 s = σ tanϕ′ ， tanϕ′ 为摩擦因数，但它不是常数， 随位移增大而增大，直至极限状态下 tanϕ′ = tanϕ ， 此时摩擦因数为一常数。摩擦应力的方向与剪应力 τ 方向相反，因而摩擦应力是有利的，相当于强度。 极限状态下， τ − σ tanϕ = c ，此即为库仑公式， σ tanϕ 为极限摩擦强度，c 为黏聚力。
摘要：岩土材料内摩擦性质是岩土的基本力学性质之一，无论岩土处于何种受力状态，都应考虑岩土体的内摩擦
力。然而，至今只有岩土极限分析与塑性力学中考虑岩土体的内摩擦力，而在弹性理论与能量理论等诸方面均未
体现。岩土体无论是处于塑性状态还是弹性状态，都存在着内摩擦力，为此建立岩土材料弹性力学的摩擦体力学
单元。基于土体试验提出黏聚力先发挥，摩擦力随变形逐渐发挥，并假设摩擦因数与应变成正比，由此确定摩擦
收稿日期：2008–02–02；修回日期：2008–07–14 基金项目：国家重点基础研究发展规划(973)项目(2002CB412708)；国家杰出青年科学基金项目(50325414) 作者简介：高 红(1979–)，女，博士，2000 年毕业于重庆大学工程力学系工程力学专业，现任助理研究员，主要从事岩土力学理论与试验方面的研 究工作。E-mail：hgao@whrsm.ac.cn
的应力–应变曲线是线性的。如金属材料弹性段应
图 2 传统固体的力学单元 Fig.2 Mechanical element of traditional solids
第 27 卷 第 9 期
高 红，等. 岩土材料弹性力学模型与计算方法
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τ－s σ
图 3 摩擦材料的力学单元 Fig.3 Mechanical element of frictional materials
Abstract：The internal friction character is one of the basic properties of geomaterial，and the internal friction exists in mechanical elements all the time. However，until now the internal friction is only considered in limit analysis and plastic mechanics，but not included in elastic mechanics and energy theory. It is considered that the internal friction exists whether in plastic state or elastic state，and the mechanical elements of friction material are constituted based on this cognition. According to the research of soil tests，it is presented that the cohesion takes effect firstly，and then the internal friction increases gradually with the increment of deformation. By assuming that the friction factor is proportional to the strain，the internal friction is computed. At last，by imitating the linear elastic mechanics，the nonlinear elastic mechanical model of friction material is established，where the shear modular G is not a constant. The new model and the traditional elastic model are used simultaneously to analyze an elastic foundation. The results indicate that the displacement and the shear stress computed by the new model are smaller than those of the traditional model，which is in agreement with the fact. So it is suitable for geomaterial to adopt the mechanical elements of friction material. Key words：rock and soil mechanics；geomaterial；elastic mechanics；model；computation method
(1. State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering，Institute of Rock and Soil Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan，Hubei 430071，China；2. Department of Architecture and Civil Engineering， Logistical Engineering University，Chongqing 400041，China)
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岩石力学与工程学报
2008 年
1引言
土力学的发展已有 200 多年的历史，岩石力学 的发展也有半个多世纪，目前岩土力学已逐渐成为 固体力学中的一个分支。然而，事物的发展总是一 分为二的，既有向前发展的一面，又有迂回滞后的 一面。岩土力学的发展也不例外，一方面不断地体 现出岩土材料的特点，发展了岩土力学；另一方面 又牢固地受到传统固体力学的制约，阻碍着岩土力 学的发展[1]。例如，一方面，在岩土极限分析、塑 性力学等方面，岩土力学研究者已经意识到必须克 服传统固体力学的制约，将传统固体力学发展改造 成具有内摩擦特征的真正的岩土力学[2]；另一方面， 众多学者在岩土弹性力学、能量理论等方面仍然受 到传统力学的严重制约，没有意识到也应同样体现 岩土材料的力学特征，从而理论上必然难以符合岩 土工程实际。本文的目的是希望通过与同行们共同 探讨，正确认识岩土材料的基本力学特征，从而自 觉地将传统固体力学发展改造成适用于岩土材料的 固体力学——摩擦体力学。
2 岩土材料的基本力学特征
岩土力学与传统力学的区别，源于岩土类材料 与金属材料有着不同的力学特征。岩土材料是自然 条件下，由颗粒材料堆积或胶结而成，因而是多相 的颗粒体[3]。它与金属材料不同，具有明显的内摩 擦性质、固水气三相特征及双强度特征(既具黏聚 力，又具摩擦力)3 个基本力学特征。正是这些特征 决定了岩土材料的许多力学特点[4]，如压硬性、剪 胀性、等向屈服特性、拉压不等性、硬化软化特性 等。岩土材料的双强度特征对其硬化与软化有重要 关系，由于黏聚力先发挥，摩擦力随变形逐渐发 挥，这就决定了岩土材料具有硬化性质。对于黏聚 力很强，尤其是土体内部存在结构力的情况，岩土 材料的黏聚力会随着变形增大而衰减，这又形成了 岩土材料的软化。
力的计算，最后仿效线弹性力学计算方法，但此时摩擦体的剪切模量 G 已非常数，从而形成摩擦体的非线性弹性
力学计算方法。算例表明，按该方法计算出的弹性地基上的位移和剪应力小于传统方法计算出的位移和应力值，
这比较符合实际情况，表明采用摩擦体力学单元对岩土材料是合适的。
关键词：岩土力学；岩土材料；弹性力学；模型；计算方法
目前，对于极限状态中的岩土体，c，ϕ 值获得 充分的发挥，因而可以进行合理的力学计算。但当 岩土体处在非极限状态中时，至今尚不清楚 c，ϕ 值如何发挥作用，哪一种先发挥作用，这正是双强 度岩土材料力学计算中遇到的新问题。尽管目前还 缺乏研究，但仍可从土体剪切试验得到的抗剪强度与 水平位移关系[8]中看出。如图 4 所示[9]，碎石含量为 80%的碎石土，含水量 w = 9%，此时碎石土 c =15 kPa，ϕ =38°，可见这是一种黏聚力很低，内摩擦角 很大的土体。由图 4 可见，当水平位移很小时，抗 剪强度迅速增加，但增大幅度不大，表明黏聚力发 挥了作用。然后，随着水平位移增大，抗剪强度逐 渐增大，表明摩擦力逐渐发挥作用，直至水平位移
从图 2，3 可见，摩擦体的基本力学特征是存在 内摩擦力，无论材料处在弹性状态还是塑性状态， 这种内摩擦力是始终存在的，可见传统的弹性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学 不适用于岩土材料，它们没有考虑摩擦力的存在。
对摩擦体单元，摩擦材料的剪应力可表示为
q = q1 − qs = q1 + pf
(1)
式中： q 为考虑摩擦时的剪应力；p 为法向应力， 且 p = σ x + σ y + σ z ，p≤0，为压应力时取负值，当
中图分类号：TU 45
文献标识码：A
文章编号：1000–6915(2008)09–1845–07
ELASTIC MECHANICAL MODEL AND COMPUTATION METHOD OF GEOMATERIALS
GAO Hong1，ZHENG Yingren1，2，ZHENG Lushi2
岩土材料属于颗粒摩擦体，存在着内摩擦力， 因而其力学单元与传统弹性力学单元不同[7]，如 图 2，3 所示，图中σ 为正应力，τ 为剪应力，s 为 摩擦应力。摩擦体的单元中存在摩擦应力 s ，在非 极限状态下，仍假设摩擦应力与法向应力成正比，
τ
σ
3 岩土材料弹性力学与弹性变形能
3.1 岩土材料弹性力学模型 通常所说的弹性力学是指线弹性力学，即材料
第 27 卷 第 9 期 2008 年 9 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.27 No.9 Sept.，2008
岩土材料弹性力学模型与计算方法
高 红 1，郑颖人 1，2，郑璐石 2
(1. 中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，湖北 武汉 430071；2. 后勤工程学院 军事土木工程系，重庆 400041)
3 σ x ，σ y ，σ z 均为拉应力时取 0；f 为摩擦因数，且 f = tanϕ′ ，极限状态下 f = tanϕ ，无切向位移时 f = 0 ； q1 为不考虑摩擦时的剪应力，且 | q1 | ≥ | p f | ； qs 为内摩擦产生的剪应力。 pf 前面取正号 是因为计算中以拉应力为正。 3.2 摩擦力的计算
力–应变曲线具有线性关系。这种材料具有单一强 度，即材料的黏聚力。然而岩土材料的试验应力– 应变曲线通常是非线性的，一般常以双曲线形状表 示[5]，其初始阶段是弹性段，后半段是塑性段(见 图 1)。可见岩土材料的弹性段应力–应变关系是非 线性的，而工程上为了应用方便，通常将弹性段 应力–应变关系视作线性，而构成理想弹塑性应 力–应变关系。由此可见，把岩土材料视作线弹性 材料只是一种假设，正是这种假设掩盖了岩土材料 非线性弹性特征，而且使弹性地基的弹性变形高于 实测的弹性变形，从而使其偏离实际。
σ
o
ε
图 1 土的应力–应变曲线 Fig.1 Stress-strain curve of soil
岩土材料是双强度材料[6]，既具有黏聚力强度， 又具有摩擦强度，弹性力学计算中必须考虑摩擦力， 而摩擦力的发挥受材料变形的约束。由试验可知， 变形愈大摩擦因数也愈大，直到达到极限摩擦因数。 这就决定岩土材料的应力–应变关系为非线性，因 而其相应的岩土材料弹性力学也将是非线性弹性力 学。