导体棒在磁场中运动特点的概括分析

棒1做加速度变小的加速运动 棒2做加速度变小的减速运动
v v0
最终两棒具有共同速度
v共
O
t
4．两个规律 （1）动量规律
v0
1
2
两棒受到安培力大小相等方向相反，系统合外力为零，
系统动量守恒
1 2
m2v02
1 2
(m1
m2 )v共2
Q
m2v0 Q(1m1 R1m2 )v共
Q2 R2
4．两个规律
v0
（2）能量转化规律
3．加速度特点: 加速度随速度减小而减小 (不计摩擦阻力)
a FB B2l 2v m m(R r)
4 . 运动特点： a减小的减速运动
5．最终状态： 静止
v v0
6 . 能量关系：
1 2
mv02
-
0
Q
O
t
模型二 发电式单棒
a’
a’
F
FB
F
I
1 . 电路特点
b’
b’
导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路
中电流也变小 I Blv2 Blv1 Bl v2 v1
R1 R2
R1 R2
v1=0时
Im
Blv0 R1 R2
v2=v1时
I 0
3．两棒的运动情况
安培力大小：
FB
BIl
B2l2 v2 v1
R1 R2
v0
1
2
两棒的相对速度变小，感应电流变小，安培力变小
v0
1
2
(4)两棒位于不同磁场中
e
O1
c
v0
B2
B1
f
O2
d
两棒动量守恒吗？
模型四 有外力等距双棒(不计摩擦阻力)
F
1．运动分析：
某时刻回路中电流：I Blv2 Blv1 R1 R2
1
2
安培力大小为 FB=BIL
棒1：
a1
FB m1
棒2：
a2
F FB m2
当a2>a1时 当a2＝a1时
(v2-v1) v2-v1恒定
R
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最终特征
静止 I=0
发电式
F a逐渐减小的加速运动 匀速 I 恒定
无外力 等距式
有外力 等距式
v0 杆1做a减小的加速运动 杆2做a减小的减速运动
v1=v2 I＝0
1
2
F 杆1做a增大的加速运动 a1=a2
杆2做a减小的加速运动 Δv 恒定 I 恒定
1
2
来测试一下学习效果吧
(单选)如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0<θ<90°)， 其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨 电阻不计，电阻为R的金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直 且良好接触，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度达最大速度vm，则 关于金属棒ab在这一过程中下列选项不正确的是
由图可知平均速度为 v x vm ， A对
t1 2
由能量守恒知
mgx sin
Q
1 2
mvm2
产生的焦耳热
Q mgx sin
1 2
mvm2
mgqR sin
BL
1 2
mvm2
，C错
当速度最大时有 mg sin B2L2vm ，此时安培力最大
R
即最大安培力为 mg sin 或 B2L2vm ，D对
I I恒定
FB
a1 a2
FB恒定 两棒匀加速
3．稳定时的速度差
F m1 m2 a FB m1a
FB BIl
I Bl v2 v1
R1 R2
v
v2
v1
R1 R2 m1F B2l 2 m1 m2
O
F
1
2
v2
v1 t
小结： 阻尼式
基本模型
运动特点
v0 a逐渐减小的减速运动
A. 运动的平均速度大于vm/2
B. 下滑的位移大小为qR/(BL )
C. 产生的焦耳热为mgqRsin θ/(BL) D. 受到的最大安培力大小为B2L2vm/R
助教精讲
答案：C
流过ab棒某一横截面的电荷量
q
It1
B S Rt1
t1
BLx R
ab棒下滑的位移 x qR ，B对
BL
ab棒在下滑过程中做加速度减小的加速运动，其v-t图像如图所示，
1 2
mvm2
O
t
1、电路变化 F
2、拉力变化 F
发电式单棒几种变化
3、导轨面变化（竖直或倾斜）
B
M
N
加沿斜面恒力
若匀加速拉杆则F大 小恒定吗？
通过定滑轮挂一重物
模型三 无外力等距双棒
(不计摩擦阻力)
1 . 电路特点
FB FB
I
12
棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动，运动后产生反电动势
2 . 电流特点
2 . 安培力的特点 安培力为阻力，并随速度增大而增大
Blv
B2l 2v
FB
BIl
B
l
Rr
Rr
v
3．加速度特点： 加速度随速度增大而减小
a = F - FB - μmg = F - B2l 2v - μg
m
m m(R + r)
4．运动特点： a减小的加速运动
v
vm
5 . 能量关系：
Fs
QE
mgs
本节课内容选自《试题调研》第3辑 热点关注 物理建模
主讲老师：刘兴建
助教：可可
导体棒在磁场中运动特点的概括分析
导体棒切割磁感线思维导图
模型一 阻尼式单棒
1．电路特点:
a’ V
v FBFB I
导体棒相当于电源 b’
2．安培力的特点: 安培力为阻力，并随速度减小而减小
FB
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=
BIl
=
B2l 2v R+r
1
2
系统机械能的减小量等于内能的增加量（类似于完全非
弹性碰撞）
1 2
m2v02
1 2
(m1
m2 )v共2
Q
m v (m m )v 2 0
两棒产生焦耳热之比：
Q1
1
R1
Q2 R2
2
共
无外力等距双棒的几种变化
(1)初速度的提供方式不同
m
B
M
m
FB
h
(3)两棒都有初速度
v1
v2
1
2
两棒动量守恒吗？
(2)磁场方向与导轨不垂直