振动合成.doc
大学物理实验6 简谐振动的合成
云南大学软件学院 实验报告课程： 大学物理实验 学期： 任课教师： 班级： = 学号： == 序号： = 姓名： = 成绩：实验6 简谐振动的合成内容一 同方向同频率简谐振动的合成两个简谐振动的方程为使用matlab 编写程序，求x1,x2,合振动的波形，讨论相位差对合成振动的影响。
相位差至少讨论4中情况（1.为0°;2.为180°；3.小于180°；4.大于180°），要求所有波形画在同一个figure 中。
()()⎩⎨⎧+=+=222111cos cos ϕωϕωt A x t A x内容二 相互垂直方向同频率简谐振动的合成两个简谐振动的方程为使用matlab 编写程序，求x,y,合振动的波形，讨论相位差对合成振动的影响。
相位差至少讨论4中情况（1.为0°;2.为180°；3.小于180°；4.大于180°），要求所有波形画在同一个figure 中。
()()⎩⎨⎧+=+=y y x x t A y t A x ϕωϕωcos cos内容三相互垂直方向不同频率简谐振动的合成(李萨如图形) 使用matlab编写程序，画李萨如图形，要求：1.至少4种频率比2.至少8种相位差3.所有图形画在同一个figure中，添加标注。
如：cleart = 0:0.01:4;Ax = 1;Ay = 3;w1 = 1; w2 = 1./2;w3 = 2./3;w4 = 3./4;w5 = 2./5;m0 = 0;m1 = 0;m2 = pi./4;m3 = pi./2;m4 = 3.*pi./4;m5 = pi;m6 = 5.*pi./4; m7 =3.*pi./2;m8 = 7.*pi./4; x0 = Ax.*cos(2.*pi*t+m0);y11 = Ay.*cos(2.*w1.*pi*t+m1);y12 = Ay.*cos(2.*w1.*pi*t+m2);y13 = Ay.*cos(2.*w1.*pi*t+m3);y14 = Ay.*cos(2.*w1.*pi*t+m4);y15 = Ay.*cos(2.*w1.*pi*t+m5);y16 = Ay.*cos(2.*w1.*pi*t+m6);y17 = Ay.*cos(2.*w1.*pi*t+m7);y18 = Ay.*cos(2.*w1.*pi*t+m8);y21 = Ay.*cos(2.*w2.*pi*t+m1);y22 = Ay.*cos(2.*w2.*pi*t+m2);y23 = Ay.*cos(2.*w2.*pi*t+m3);y24 = Ay.*cos(2.*w2.*pi*t+m4);y25 = Ay.*cos(2.*w2.*pi*t+m5);y26 = Ay.*cos(2.*w2.*pi*t+m6);y27 = Ay.*cos(2.*w2.*pi*t+m7);y28 = Ay.*cos(2.*w2.*pi*t+m8);y31 = Ay.*cos(2.*w3.*pi*t+m1);y32 = Ay.*cos(2.*w3.*pi*t+m2);y33 = Ay.*cos(2.*w3.*pi*t+m3);y34 = Ay.*cos(2.*w3.*pi*t+m4);y35 = Ay.*cos(2.*w3.*pi*t+m5);y36 = Ay.*cos(2.*w3.*pi*t+m6);y37 = Ay.*cos(2.*w3.*pi*t+m7);y38 = Ay.*cos(2.*w3.*pi*t+m8);y41 = Ay.*cos(2.*w4.*pi*t+m1);y42 = Ay.*cos(2.*w4.*pi*t+m2);y43 = Ay.*cos(2.*w4.*pi*t+m3);y44 = Ay.*cos(2.*w4.*pi*t+m4);y45 = Ay.*cos(2.*w4.*pi*t+m5);y46 = Ay.*cos(2.*w4.*pi*t+m6);y47 = Ay.*cos(2.*w4.*pi*t+m7);y48 = Ay.*cos(2.*w4.*pi*t+m8);y51 = Ay.*cos(2.*w5.*pi*t+m1);y52 = Ay.*cos(2.*w5.*pi*t+m2);y53 = Ay.*cos(2.*w5.*pi*t+m3);y54 = Ay.*cos(2.*w5.*pi*t+m4);y55 = Ay.*cos(2.*w5.*pi*t+m5);y56 = Ay.*cos(2.*w5.*pi*t+m6);y57 = Ay.*cos(2.*w5.*pi*t+m7);y58 = Ay.*cos(2.*w5.*pi*t+m8);subplot(5,8,1);plot(x0,y11);Axis([-4 4 -4 4]);text(-16,0,'ω =1');text(-2,7,'0');text(-16,7,'相位差');subplot(5,8,2);plot(x0,y12);Axis([-4 4 -4 4]);text(-2,7,'π/4'); subplot(5,8,3);plot(x0,y13);Axis([-4 4 -4 4]);text(-2,7,'π/2'); subplot(5,8,4);plot(x0,y14);Axis([-4 4 -4 4]);text(-2,7,'3π/4'); subplot(5,8,5);plot(x0,y15);Axis([-4 4 -4 4]);text(-2,7,'π');subplot(5,8,6);plot(x0,y16);Axis([-4 4 -4 4]);text(-2,7,'5π/4'); subplot(5,8,7);plot(x0,y17);Axis([-4 4 -4 4]);text(-2,7,'3π/2'); subplot(5,8,8);plot(x0,y18);Axis([-4 4 -4 4]);text(-2,7,'7π/4'); subplot(5,8,9);plot(x0,y21);Axis([-4 4 -4 4]);text(-16,0,'ω = 1/2'); subplot(5,8,10);plot(x0,y22);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,11);plot(x0,y23);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,12);plot(x0,y24);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,13);plot(x0,y25);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,14);plot(x0,y26);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,15);plot(x0,y27);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,16);plot(x0,y28);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,17);plot(x0,y31);Axis([-4 4 -4 4]);text(-16,0,'ω = 2/3'); subplot(5,8,18);plot(x0,y32);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,19);plot(x0,y33);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,20);plot(x0,y34);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,21);plot(x0,y35);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,22);plot(x0,y36);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,23);plot(x0,y37);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,24);plot(x0,y38);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,25);plot(x0,y41);Axis([-4 4 -4 4]);text(-16,0,'ω = 3/4'); subplot(5,8,26);plot(x0,y42);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,27);plot(x0,y43);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,28);plot(x0,y44);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,29);plot(x0,y45);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,30);plot(x0,y46);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,31);plot(x0,y47);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,32);plot(x0,y48);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,33);plot(x0,y51);Axis([-4 4 -4 4]);text(-16,0,'ω = 2/5'); subplot(5,8,34);plot(x0,y52);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,35);plot(x0,y53);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,36);plot(x0,y54);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,37);plot(x0,y55);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,38);plot(x0,y56);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,39);plot(x0,y57);Axis([-4 4 -4 4]);subplot(5,8,40);plot(x0,y58);Axis([-4 4 -4 4]);。
简谐振动的研究-实验报告.doc
某位仁兄竟然要我二十几分才让下！！！！哥哥为了大家，传上来了，大家下吧实验5-2 简谐振动的研究自然界中存在着各种各样的振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。
一切复杂的振动都可以看作是由多个简谐振动合成的，因此简谐振动是最基本最重要的振动形式。
本实验将对弹簧振子的简谐振动规律和有效质量作初步研究。
【实验目的】1．观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。
2．测定弹簧的劲度系数和有效质量。
3．测量简谐振动的能量，验证机械能守恒。
【实验器材】气轨、滑块、天平、MUJ-5B 型计时计数测速仪、平板档光片1个，“凹”形挡光片1个、完全相同的弹簧2个、等质量骑码10个。
【实验原理】1. 振子的简谐振动本实验中所用的弹簧振子是这样的：两个劲度系数同为1k 的弹簧，系住一个装有平板档光片的质量为m 的滑块，弹簧的另外两端固定。
系统在光滑水平的气轨上作振动，如图5-2-1所示。
当m 处于平衡位置时，每个弹簧的伸长量为0x ，如果忽略阻尼和弹簧的自身质量，当m距平衡位置x 时，m 只受弹性回复力－k 1（x+x 0）和－k 1（x －x 0）的作用，根据牛顿第二定律得210102()()d xk x x k x x m dt-+--=令 12k k = （5-2-1）则有 22d x kx m dt-=该方程的解为)cos(0ϕω+=t A x （5-2-2）即物体系作简谐振动。
其中图5-2-1 弹簧振子kmω= （5-2-3） 是振动系统的固有圆频率。
由于弹簧总是有一定质量的，在深入研究弹簧振子的简谐振动时，必须考虑弹簧自身的质量。
由于弹簧各部分的振动情况不同，因此不能简单地把弹簧自身的质量附加在振子（滑块）的质量上。
可以证明，一个质量为s m 的弹簧与质量为m 的振子组成的振动系统，其振动规律与振子质量为（m+m 0）的理想弹簧振子的振动规律相同。
其振动周期为 02m m T kπ+= （5-2-4） 其中s cm m =0，称为弹簧的有效质量，c 为一常数。
振动的合成公式(一)
振动的合成公式(一)
振动的合成公式
1. 角频率和周期的关系
•角频率ω与周期T的关系公式为：
–ω = 2π/T
•例如：
–假设有一个周期为秒的振动，可以通过以上公式计算出该振动的角频率：
•ω = 2π/ = 4π rad/s
2. 周期和频率的关系
•周期T与频率ν的关系公式为：
–T = 1/ν
•例如：
–假设有一个频率为5 Hz的振动，可以通过以上公式计算出该振动的周期：
•T = 1/5 = s
3. 多个振动的合成公式
•当存在两个或多个不同频率的振动时，它们可以通过以下合成公式进行合成：
1.同频振动的叠加（同频振动合成）：
–对于两个频率相同但振幅不同的振动A和B，它们可以通过简单相加来合成：
–合成振动 = A + B
2.不同频率振动的合成（异频振动合成）：
–对于两个频率不同的振动A和B，它们可以通过以下公式进行合成：
–合成振动= A cos(ω1t) + B cos(ω2t)
–其中，ω1和ω2分别为两个振动的角频率，t为时间。
•例如：
–假设有一个频率为3 Hz，振幅为2的振动A，以及一个频率为5 Hz，振幅为4的振动B。
可以通过以上公式计算出
两个振动的合成：
•合成振动 = 2 cos(3t) + 4 cos(5t)
总结
•振动的合成公式包括角频率和周期的关系公式、周期和频率的关系公式，以及同频振动的叠加和不同频率振动的合成公式。
这些公式可以帮助我们计算和理解振动的特性和变化。
机械振动和机械波.(DOC)
机械振动机械波复习一、机械振动质点沿着直线或弧线绕平衡位置往复运动叫做机械振动．1．产生振动的必要条件 1有回复力（回复力是效果力） 2阻力很小回复力：振动的质点所受诸外力在指向平衡位置方向（振动方向）上的合力．例如；弹簧振子；弹簧的弹力提供振动的回复力单摆；重力在切线方向上的分力mgsinθ提供振动的回复力2．描述振动的物理量（1）振幅（A）：振动质点离开平衡位置的最大距离振幅是标量，是表示质点振动强弱的物理量．（2）周期（T）：振动质点经过一次全振动所需的时间．表示质点振动快慢的物理量．全振动：振动质点经过一次全振动后其振动状态又恢复到原来的状态．（3）频率（f）：一秒钟内振动质点完成全振动的次数．（4）相位（拍）：表示质点振动的步调的物理量3．简谐振动（1）简谐振动的特点：1）回复力的特点：F=-kx 是周期性变化的．可作为判别一个物体是否作简谐振动的依据．振动物体所受回复力的大小跟振动中的位移（x）成正比，方向始终与位移方向相反，指向平衡位置．注意：．位移必须从平衡位置起向外指向（2）加速度的特点振动物体的加速度跟位移大小成正比，方向与位移方向相反．（加速度方向和回复力方向一样永远指向平衡位置．），简谐振动是一种变加速运动．3）振动质点速度的特点：v=sin（ωt+ψ）（超纲）振动物体的速度的大小总是随位移的增大而减小，随位移的减小而增大．在平衡位置时，振动物体的速度最大．如表所示．4）振动中位移随时间变化规律：按正弦（或余弦）曲线变化[x=Acos（ωt+ψ）]（超纲）5）振动物体能量的特点：机械能是恒量，遵守机械能守恒定律．振幅越大，能量越大．（2）简谐振动的规律：1）振动图象：振动位移-时间的函数图象．物理意义：a）从图象上可知振动的振幅A； b）从图象上可知振动的周期；c）从图象上可知质点在不同时刻的位移，d）从图象上可比较质点在各个时刻速度大小及符号（表示方向）；e）从图象上可比较质点在各个时刻加速度的大小及符号．f）从图象可看出质点在不同时刻间的相差．2）简谐振动的周期：4．受迫振动（1）受迫振动产生条件：质点在周期性驱动力作用下的振动．（2）受迫振动特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．（3）共振——受迫振动特例．当策动力的频率等于受迫振动物体本身的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大值，二、机械波机械振动在弹性媒质中的传播运动叫机械波．我们应特别注意，在振动的传播过程中，每个参与传播振动的质点不沿振动传播方向定向移动（质点不随之迁移），它们只在各自的平衡位置附近振动．1．产生条件（1 ）振动振动振源（2）传播振动的媒质2．波的分类（1）横波：振动方向与波的传播方向垂直；横波波型有波峰和波谷．只有在固体中传播（2）纵波：质点振动方向与波的传播方向在一条直线上；纵波波型有密部和疏部．在固体，液体，气体中均能传播3．描述波的物理量（1）频率（f）：波的频率与波源的振动频率相同．在传播过程中是不变的（2）波速（v）：波速是波传播的速度——质点振动状态传播的速度．取决于媒质的性质．同种媒质传播不同频率的同类机械波时，传播速度是相同的．（3）波长（λ）：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相同的质点间的距离．或者说，在一个周期内波传播的距离的大小．波长是标量．（4）波长、频率和波速的关系：4．波的图象波传播过程中，在某一时刻媒质各质点的位移末端连线，图线上各质点均为媒质中振动的质点，横坐标表示质点的平衡位置，纵坐标表示质点的位移．物理意义：a）能表示出质点振动的振幅（A）； b）能表示各质点振动的位移（y）；c）能表示出波长（λ）； d）能表示出各质点的振动方向、加速度大小及符号；e）能表示出各质点间的相位关系．特别注意：波的图象与振动图象的区别．5．波的一般性质（1）波的反射：（2）波的折射：（3）波的干涉：1）产生条件：相干波——两列波频率相同；（相差恒定）；2）现象：在相干区域内，增强区与减弱区相间．其中Δs为该点至两波源的距离差（波程差）．3）对干涉现象应注意：a）增强是指振动质点的能量增大，即振幅增大，并不是速度增大；减弱是振幅减小．b）增强区或减弱区位置是确定的，即增强点（域）始终增强；减弱区的点始终减弱．c）不论增强区或是减弱区，各质点都作与相干波源周期相同的振动，各质点振动的位移是周期性变化的．（4）波的衍射：波在煤质传播，可以绕过障碍物或小孔到继续传播形成明显衍射的条件障碍物或小孔的大小和波长相差不多或比波长小（5）波的共振：波在媒质中传播时，如果遇到的物体的固有周期和波的周期相同时，能够引起物体振幅最大的振动．6 波的多解问题 1波的空间，时间的周期性 2 波的称性 3波的双向性一. 机械振动和机械波的联系与区别1. 从产生条件看：振动是波动的成因，波动是振动在介质中的传播，2. 从运动现象看：振动是单个质点在平衡位置的往复运动;波动是介质中大量质点依次振动而形成的，而且质点并不随波的传播而迁移。
第三十二讲：简谐振动的合成
第三十二讲 §8.2 简谐振动的合成一、两个同方向同频率简谐振动的合成1、合振动仍然为简谐振动简谐振动1：()111cos ϕω+=t A x 简谐振动2：()222cos ϕω+=t A x合振动：()()()ϕωϕωϕω+=+++=+=t A t A t A x x x cos cos cos 2211212、合振动的振幅：()()22211222112sin sin cos cos A ϕϕϕϕA A A A +++=()1212212221sin sin cos cos 2ϕϕϕϕ+++=A A A A ()12212221cos 2ϕϕ-++=A A A A 3、合振动的初相位：22112211cos cos sin sin tan ϕϕϕϕϕA A A A ++==邻边对边 4、合振动的最大值，相长的条件：两分振动相位相同，相位差：() 3,2,1,0212=±=-=∆k k πϕϕϕ⇒()1cos 12=-ϕϕ ⇒ 212122212A A A A A A A +=++=5、合振动的最小值，相消的条件：两分振动相位相反，相位差：() 3,2,1,01212=+±=-=∆k k πϕϕϕ）（ ⇒()1cos 12-=-ϕϕ ⇒ 212122212A A A A A A A -=-+= 其他值：2121A A A A A +-练习题1. 一物体同时参与两个同方向的简谐振动：)212c o s (04.01π+π=t x (SI), )2cos(03.02π+π=t x (SI) 求此物体的振动方程．解：设合成运动（简谐振动）的振动方程为 )cos(φω+=t A x则 )c o s(2122122212φφ-++=A A A A A ①以 A 1 = 4 cm ，A 2 = 3 cm ，π=π-π=-212112φφ代入①式，得5cm 3422=+=A cm 2分又 22112211c o s c o s s i n s i n a r c t gφφφφφA A A A ++= ② ≈127°≈2.22 rad 2分 ∴)22.22cos(05.0+π=t x (SI) 1分练习题2. 两个同方向简谐振动的振动方程分别为 )4310cos(10521π+⨯=-t x (SI), )4110cos(10622π+⨯=-t x (SI) 求合振动方程．解：依合振动的振幅及初相公式可得φ∆++=c o s 2212221A A A A A 22210)4143cos(65265-⨯π-π⨯⨯⨯++= m 21081.7-⨯= m 2分)4/c o s (6)4/3c o s (5)4/s i n (6)4/3s i n (5a r c t gπ+ππ+π=φ = 84.8°=1.48 rad 2分则所求的合成振动方程为 )48.110cos(1081.72+⨯=-t x (SI)1分练习题3. 两个同方向的简谐振动的振动方程分别为x 1 = 4×10-2cos2π)81(+t (SI), x 2 = 3×10-2cos2π)41(+t (SI) 求合振动方程．解：由题意 x 1 = 4×10-2cos)42(π+πt (SI)x 2 =3×10-2cos)22(π+πt (SI) 按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为22210)4/2/cos(2434-⨯π-π++=A m= 6.48×10-2 m 2分)2/cos(3)4/cos(4)2/sin(3)4/sin(4arctgπ+ππ+π=φ=1.12 rad 2分 合振动方程为 x = 6.48×10-2 cos(2πt +1.12) (SI) 1分练习题4. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 x 1 =5×10-2cos(4t + π/3) (SI) , x 2 =3×10-2sin(4t - π/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．解： x 2 = 3×10-2 sin(4t - π/6)= 3×10-2cos(4t - π/6- π/2)= 3×10-2cos(4t - 2π/3)．作两振动的旋转矢量图，如图所示． 图2分由图得：合振动的振幅和初相分别为A = (5-3)cm = 2 cm ，φ = π/3． 2分合振动方程为 x = 2×10-2cos(4t + π/3) (SI)1分小结：简谐振动的合成，与旋转矢量的解法作业：P33 8—16；8—17；预习：§8—2二、两个同方向不同频率简谐振动的合成 拍频三、相互垂直的简谐振动的合成1、同频率的相互垂直的简谐振动的合成2、不同频率的相互垂直的简谐振动的合成第三十二讲 §8.2 简谐振动的合成 8-16 解：设两质点的振动表达式分别为：)cos()cos(2211ϕωϕω+=+=t A x t A x 由图题可知，一质点在21A x =处时对应的相位为： 32/arccos 1πϕω==+A A t 同理：另一质点在相遇处时，对应的相位为：352/arccos2πϕω==+A A t 故相位差)()(12ϕωϕωϕ∆+-+=t t πππϕϕ3433512=-=-= 若21υυ与的方向与上述情况相反，故用同样的方法，可得：πππϕϕϕ∆32)3(312=--=-= 8-17 解：由图题8-17(图在课本上P 200)所示曲线可以看出，两个简谐振动的振幅相同，即m 05.021==A A ,周期均匀s 1.0=T ，因而圆频率为：ππω202==T 由x -t 曲线可知，简谐振动1在t=0时，,010=x 且010>υ，故可求得振动1的初位相πϕ2310=. 同样，简谐振动2在t=0时，πϕυ==-=202020,0,05.0可知m x 故简谐振动1、2的振动表达式分别为： mt x t x )20cos(05.0)2320cos(05.021ππππ+=+=因此，合振动的振幅和初相位分别为：m A A A A A 210202122211025)cos(2-⨯=-++=ϕϕ 2021012021010cos cos sin sin arctan ϕϕϕϕϕA A A A ++= ππ4541a r c t a n 或== 但由x-t 曲线知，t=0时，πϕ45,05.021应取因此-=+=x x x . 故合振动的振动表达式：m t x )4520cos(10252ππ+⨯=-习题8-16图。
三角函数法对同方向同频率简谐振动合成的求解
三角函数法对同方向同频率简谐振动合成的求解1. 引言1.1 简谐振动的定义简谐振动是指物体围绕平衡位置以恒定的频率和幅度振动的运动状态。
简谐振动是一种最基本的振动形式，如弹簧振子、单摆等都是简谐振动的典型例子。
在简谐振动中，物体受到一个恢复力的作用，该恢复力与物体离开平衡位置的距离成正比，方向相反。
简谐振动的周期与它的频率成反比，即频率越高，周期越短。
简谐振动的特点包括：振动的周期是恒定的，且与振幅无关；物体在达到最大位移时速度为零，在平衡位置时加速度最大；物体的振动是围绕平衡位置做线性振动；振动可以用正弦函数或余弦函数表示。
简谐振动在自然界和工程领域都有着广泛的应用，如天体运动、机械振动等。
研究简谐振动的基本规律对于理解物体振动的本质及其相互关系具有重要意义。
通过对简谐振动的深入研究，可以更好地控制和应用振动现象，提高各种设备和系统的性能和稳定性。
1.2 三角函数法的基本概念三角函数法是一种数学工具，用于描述和分析周期性现象。
在振动学中，三角函数法被广泛应用于解决同方向同频率简谐振动合成的问题。
三角函数是一种周期函数，可以描述周期性运动的特征。
在振动学中，振动可以用正弦函数或余弦函数来表示，这是因为正弦函数和余弦函数具有周期性和振幅的特性。
三角函数法的基本概念包括振动的频率、振动的振幅、振动的相位等。
通过对周期性现象进行三角函数分解，可以将复杂的振动问题分解为简单的振动成分，从而方便分析和求解。
三角函数法在同方向同频率简谐振动合成中起着重要作用，通过对振动信号进行频谱分析和合成，可以得到系统的整体振动情况，为工程设计和振动控制提供重要参考。
在实际应用中，三角函数法可以帮助工程师解决振动问题，优化系统设计，提高系统性能。
掌握三角函数法的基本概念对于理解和分析同方向同频率简谐振动合成问题具有重要意义。
2. 正文2.1 同方向同频率简谐振动的合成同方向同频率简谐振动的合成是指将两个或多个同频率、同方向的简谐振动合并成一个新的复合振动。
随机振动psd谱信号的合成原则
随机振动psd谱信号的合成原则随机振动的合成是指通过将多个随机振动信号进行叠加，生成一个新的随机振动信号。
在工程领域中，合成随机振动信号的PSD （Power Spectral Density，功率谱密度）是一项重要任务，它可以用于估计结构的振动响应，进行模态分析等。
那么，合成随机振动PSD 谱信号有哪些原则呢？首先，我们需要了解什么是随机振动和PSD谱。
随机振动是指没有规律、没有周期性的振动现象，其振动幅值和频率都是随机变化的。
而PSD谱是一种描述随机振动信号能量在不同频率下的分布特性的函数，它显示了在不同频率范围内振动信号的能量密度。
在合成随机振动PSD谱信号时，需要遵循以下原则：1.良好的统计特性：合成的随机振动信号应该具有良好的统计特性，包括均值、方差和高阶统计量等。
在合成过程中，要根据实际情况选择合适的数学模型来描述振动信号，例如高斯过程模型、马尔科夫过程模型等。
2.频谱匹配：合成的振动信号的频谱应该与所需的PSD谱相匹配。
可以通过调整合成信号的频域特性，使其能够有效地匹配到目标PSD 谱。
较为常用的方法有滤波法、窗函数法等。
3.相干性考虑：振动信号的相干性指信号中各分量之间的相关性，有时对于合成信号的相干性有一定要求。
如在结构响应分析中，信号的相干性会对结构的模态分析结果产生影响。
因此，在合成随机振动信号时，需要根据具体情况考虑相干性的要求，选择合适的方法进行处理。
4.边界效应处理：合成随机振动信号通常需要进行截断处理，以满足实际应用需求。
在这个过程中，需要考虑信号的边界效应，以防止在截断点处引入人工干扰。
较为常见的方法有周期延拓法、窗函数法等。
5.合成方法选择：合成随机振动信号的方法有很多种，常见的包括线性叠加法、滤波法、波形拟合法等。
在选择合适的合成方法时，需要根据信号的特性、要求以及计算效率等方面进行综合考虑。
总之，合成随机振动PSD谱信号需要考虑多个因素，包括统计特性、频谱匹配、相干性、边界效应和合成方法选择等。
力学演示实验-音叉振动合成拍现象及频谱分析
音叉振动合成拍现象实验目的:观察音叉的振动声放大、共振声放大、拍振动声放大现象。
实验原理:音叉的共振现象称为共鸣。
如果两个音叉的频率相同，敲击一个音叉发声所激发的空气振动可引发另一个音叉振动发声；如果两音叉的频率不同，则不会有共鸣。
改变音叉的频率，可采用在音叉臂上附加重物的方法，例如滴蜡，绕以铜丝、套橡胶圈等。
也可以如本实验，做两个金属套环套在音叉上，金属套环可以移动，并用螺丝固定。
调节音叉臂上的金属套环的位置，则可改变音叉的频率，金属套环的质量大小决定音叉频率可改变的范围。
若所加的金属套环较重时，在音叉臂上的位置必须保持对称，否则音叉振动会衰减过快。
设受迫振动系统的角频率为，周期性策动力的角频率为，振幅为h，系统的阻尼系数为，当受迫振动达到稳态时，系统的振幅为：上式对求导，并令，可得：。
由此可知，若系统的振动阻尼可忽略，当策动力的频率接近系统的固有频率时，系统振动的振幅最大，这种现象称为共振。
当两个振动方向相同，频率略有差别的振动合成时，就会形成拍。
设两个分振动分别为：合成后的振动方程为：；这个合成的振动中，振幅为：可见，振幅是周期性变化的，其频率为：，这个频率称为拍频。
由金属材料制作的叉型物体，受打击后发生振动，为了使听觉系统能较强烈地感觉到这个振动，把音叉固定在共鸣箱上，其结构确定了频率。
两个结构完全相同的音叉，其振动频率也相同，可作共鸣演示。
当改变其中一个的结构后，两个音叉振动的频率不同，可作振动方向相同而频率不同的两个振动的合成演示。
装置：频率相同的音叉2支、橡皮锤、共鸣箱现象演示（1）将一支音叉接至共鸣箱，并用橡皮锤敲击音叉，听其振动声。
（2）将两支频率相同的带有共鸣箱的音叉1、2相对放置（两者相隔一定距离），用橡皮锤敲响音叉1，使之振动，稍待一会儿随即握住此音叉使它停振，在安静的室内可清晰地听到音叉的声响。
这是因为音叉1虽已停振，但在停振以前，通过空气振动，已迫使另一音叉2振动，因此可听到另一音叉2的共鸣声，这时的声响就是音叉2发出的。
简谐振动的合成
动振幅周期变化的现象叫拍。
解：③拍现象
A (t) 不论 调 达到正的最大或负的最大，对加强振幅来说，都是等效的，
因此拍的圆频率为：
因此：
拍 20 10
调（拍）
20 10
2 20 10
2 拍
2
拍频为： 调（拍） 2 1
合成图像如下图：
x1 t
x2
t
x
t
程序演示：
MATLAB 程序：
t=[0:0.001:10]; %给出时间轴上 10s,分 10000 个点
%输入两组信号的振幅、频率以及初相
A1=input('振幅 1=');W1=input('频率 1=');a1=input('初相 1=');
A2=input('振幅 2=');W2=input('频率 2=');a2=input('初相 2=');
y1=A1*cos(W1*t+a1);
y2=A2*cos(W2*t+a2); %生成两个正弦波
此时 A A12 A22 2A1A2 cos(2 1) A1 A2 Amin 振动减弱
两个同方向、同频率简谐运动反相合成时，其合振动振幅最小，振幅为两个
分振动振幅之差的绝对值，初相位与振幅大的分振动的初相位相同，合成图像如
下图。
x
x2
o
x
t
x1
分析：同方向不同频率简谐振动的合成 x1 Acos10t , x2 Acos20t
A2 A1
A
x
此时 A A12 A22 2A1A2 cos(2 1) A1 A2 Amax 振动加强
三角函数法对同方向同频率简谐振动合成的求解
三角函数法对同方向同频率简谐振动合成的求解简谐振动是物理学中常见的一种振动形式，其运动规律可用三角函数来描述。
在某些情况下，我们需要将多个同方向、同频率的简谐振动合成为一个振动。
在这种情况下，三角函数法可以很好地帮助我们求解合成振动的问题。
我们需要了解同方向、同频率简谐振动的基本特征以及三角函数的性质和用法。
简谐振动是指系统在受到外力作用下，以一定振幅、频率和方向作周期性振动的现象。
它的数学描述可使用正弦函数或余弦函数来表示，通常表示为：x(t) = A\sin(\omega t + \phi)A为振幅，\omega为角频率，\phi为相位差，t为时间。
同方向、同频率的简谐振动表示为：x_{1}(t) = A_{1}\sin(\omega t + \phi_{1})x_{2}(t) = A_{2}\sin(\omega t + \phi_{2})x_{3}(t) = A_{3}\sin(\omega t + \phi_{3})...x_{n}(t) = A_{n}\sin(\omega t + \phi_{n})三角函数法的基本思想是利用三角函数的叠加性质，将多个同频率简谐振动相加或相减，得到合成振动的表达式。
具体方法是将每个简谐振动表示为正弦函数的形式，然后利用正弦函数的叠加性质进行求解。
假设有n个同方向、同频率的简谐振动的合成振动表达式为：y(t) = x_{1}(t) + x_{2}(t) + x_{3}(t) + ... + x_{n}(t)经过求解得到合成振动的表达式为：A'为合成振动的振幅，\phi'为合成振动的相位差。
这样，我们就成功地将多个同方向、同频率的简谐振动合成为一个振动，并得到了它的表达式。
三角函数法对同方向、同频率简谐振动的合成求解，为我们解决振动问题提供了一种简便而有效的方法。
它不仅可以用于同方向、同频率简谐振动的合成，还可以推广到不同方向、不同频率简谐振动的合成问题中。
波的干涉和振动合成的联系
波的干涉和振动合成的联系
波的干涉和振动合成是两个相关的概念。
振动合成是波的干涉的基础。
简单来说，干涉是两个或多个波在某一点叠加时，波的振幅相加，相位差影响波的合成。
具体来说，如果两个振动在同- -区域产生,并且它们在时间和空间上同步,它们就会相互叠加形成波的干涉。
当两个波源的波的波峰或波谷同时到达某一点时，它们就会相互增强;而当一个波源的波峰遇到另-个波源的波谷时，它们就会相互抵消。
这种波的叠加和干涉现象在各种物理系统中都很常见，包括声波、水波、电磁波等。
在振动合成中，如果两个或多个振源的振动频率和相位是相同的或有一定的规律性, 那么这些振源的振动就会在空间中合成。
合成后的振动的振幅和相位会受到各个振源的振幅和相位的影响。
总之，干涉和振动合成都涉及到波的叠加和合成。
干涉是两个或多个波在某一点叠加时波的振幅相加的现象，而振动合成则是两个或多个振源的振动在空间中合成，合成后的振动的振幅和相位受到各个振源的振幅和相位的影响。
简谐振动合成应用研究报告
简谐振动合成应用研究报告简谐振动合成应用研究报告摘要：简谐振动合成是一种利用多个简谐振动分量合成出复杂振动的方法。
本报告通过对简谐振动合成在不同领域的应用进行综合分析和研究，揭示了其在科学、工程、医学等领域的广泛应用前景。
一、引言简谐振动合成是指由多个简谐振动分量构成的复合振动。
简谐振动是最简单的周期性振动，具有良好的数学描述性质，因此在各个领域的研究中得到了广泛应用。
本报告旨在探讨简谐振动合成在不同领域中的应用情况，评估其在科学研究和工程实践中的效果。
二、简谐振动合成在科学领域中的应用1.光学领域：利用简谐振动合成的原理，可以实现光学器件参数的精确控制。
例如，在光纤通信中，通过将多个简谐振动合成，可以实现光信号的调制和解调，提高传输速率和距离。
2.物理领域：简谐振动合成在物理研究中具有重要意义。
例如，在固体物理研究中，合成不同频率和振幅的简谐振动可以模拟材料中的晶格振动，进而研究材料的热传导性质和声子能谱。
3.生物领域：简谐振动合成在生物系统中的应用广泛。
例如，通过合成不同频率的简谐振动，可以模拟生物体内相互作用的动力学过程，进一步研究生物分子的结构和功能。
三、简谐振动合成在工程领域中的应用1.自动控制系统：简谐振动合成在自动控制系统中具有重要意义。
通过合成多个简谐振动分量，可以实现复杂系统的精确控制，提高自动控制系统的稳定性和性能。
2.声学工程：在声学工程中，简谐振动合成被广泛应用于噪声控制和声音合成等方面。
例如，在音响系统中，通过合成多个简谐振动分量，可以实现音调的调整和音质的优化。
3.结构工程：简谐振动合成在结构工程中的应用较为常见，例如在建筑结构的设计中，通过合成多个简谐振动分量，可以模拟复杂环境下的结构响应，进一步研究和改进结构的抗震性能。
四、简谐振动合成在医学领域中的应用1.医学成像：简谐振动合成在医学成像中得到广泛应用。
例如，在核磁共振成像中，通过合成不同频率的简谐振动分量，可以获得高分辨率和高对比度的图像，提高诊断准确性和成像效果。
摩尔纹和简谐振动合成的关系
摩尔纹和简谐振动合成的关系摩尔纹和简谐振动，这俩家伙听起来有点儿高深莫测，其实就像是我们生活中那些细微的波动。
你想啊，摩尔纹就像是一种视觉的“波浪”，那些漂亮的条纹，乍一看就像是在跳舞，仔细一瞧又仿佛有点神秘。
我就忍不住想起小时候的那些画，特别是在美术课上，老师教我们怎么用直线画出那些神奇的图案，感觉像是打开了新世界的大门。
摩尔纹的产生其实是因为两组周期性图案的叠加，就像你和朋友一起拍照，一个微微转身，结果就成了超搞笑的效果，哈哈，真是不可思议。
而简谐振动嘛，就是那种简单又有趣的运动，比如秋千的来回摇摆，或者是小朋友在公园里玩的滑梯。
这种运动一开始就像是简单的正弦波，规律得让人心情愉悦。
想象一下，你坐在秋千上，随着那摇摆，心里就像是小鹿乱撞，真是太有意思了。
简谐振动的规律性让人觉得生活充满了节奏感，像是有个看不见的指挥家在掌控着一切。
你每一次的起伏都那么和谐，就像音乐的旋律，轻轻地把你带入一个悠扬的世界。
如果把摩尔纹和简谐振动放在一起，那简直就是个奇妙的组合。
就好比两位舞者在舞台上默契地配合，一个是优雅的旋转，另一个是稳稳的节奏，他们的结合让人目不转睛。
想象一下，摩尔纹的图案随着简谐振动的节奏不停变化，简直就是视觉的盛宴，脑袋里仿佛冒出无数个问号，怎么会这么好看？这一切都是因为它们的频率、振幅以及相位关系。
频率就像是你每天的心情波动，有时高有时低；振幅则是你在生活中追逐梦想的热情，越大越激情；相位嘛，嗯，就像是和朋友一起合唱的时刻，心有灵犀，一拍即合。
摩尔纹的变化随着简谐振动的推进，简直就是一场视觉的交响乐。
你在看着这些图案变化的时候，仿佛能听到那背景音乐轻轻响起，令人陶醉。
每一个瞬间都有它独特的魅力，仿佛在说：“嘿，快来看看我！”而这种变化又像是生活中的小插曲，带来惊喜和乐趣，让你忍不住想要再看一眼，再看一眼。
说实话，这样的结合不仅好看，还有一种奇妙的哲学感。
我们生活中不也是这样吗？每一次起起伏伏，每一个喜怒哀乐，都是我们生活的摩尔纹。
力学习题——简谐振动的合成
简谐振动的合成1. 两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和2, 若它们的振幅之比A 2 /A 1=2, 周期之比T 2 / T 1=2, 则它们的总振动能量之比E 2 / E 1 是( A )(A) 1 (B) 1/4 (C) 4/1 (D) 2/1解:振动能量22222221TA m A m E E E pk πω==+= 即 2121212T A m E π= 2222222T A m E π=12122222211222212122222222121221=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⋅==∴T T A A T T A A T A m T A m E E ππ 2.有两个同方向的谐振动分别为X 1=4COS(3t+π/4)cm ，X 2 =3COS(3t －3π/4)cm, 则合振动的振幅为A=1cm, 初周相为φ=π/4. ∵φ2－φ1=－π ∴A=|A 1-A 2|=|4-3|=1cm φ=φ1=π/43. 一质点同时参与两个两个同方向, 同频率的谐振动, 已知其中一个分振动的方程为X 1=4COS3t cm, 其合振动的方程为 X=4COS (3t+π/3)cm, 则另一个分振动的振幅为A 2 =4cm , 初位相ϕ=2π/3.3 , 0 ,411πϕϕ====cm A A1A解:根据题意作旋转矢量图:21A A A及平行四边形中和4. 一质点同时参与了三个简谐振动, 它们的振动方程分别为X 1=A COS(ωt+π/3), X 2 =A COS (ωt+5π/3), X 3 =A COS(ωt+π), 其合成运动的运动方程为X=0.作旋转矢量图已知A 1=A 2=A 3=A,A 且 A A A A =+='21A 合=0 ∴ x = 05. 频率为v 1和v 2的两个音叉同时振动时，可以听到拍音，若v 1＞v 2，则拍的频率是( B )(A)v 1+v 2 (B)v 1－v 2 (C)(v 1+v 2)/2 (D)(v 1－v 2)/2O形的对边组成一个正三角mA A A 4c 12===∴ππππϕϕ323332=+=+=2)(321=++=∴A A A A合6.有两个同方向，同频率的谐振动，其合成振动的振幅为0.20m ，周相与第一振动周相差为π/6。
合振动的初相位公式
合振动的初相位公式
合振动的初相位公式是一种用来计算两个不同振动源的傅里叶变换的合成特征的公式。
它的核心思想是将合振动看作一个新的振动源，这个新振动源的特征是它从原始振动源中继承的特征和本质上新增的特征汇总而成。
因此，合振动的初相位公式也被称为组合误差公式，它可以帮助我们理解多个振动源合并后形成的新振动源的特征。
它是一种比较复杂的数学公式，通常用于分析多个振动源之间合并后形成的新振动源的特征。
具体地说，合振动的初相位公式是一种将原始振动源的初相位、频率和振幅等特征转换为合振动特征的数学公式。
它可以帮助我们理解合振动是如何从多个振动源中继承特征，并新增特征而成的。
合振动的初相位公式的表达形式如下：
φ = φ1 + φ2 + ... + φn
其中，φ表示合振动的初始相位，φ1表示第一个振动源的初始相位，φ2表示第二个振动源的初始相位，依次类推，直到n个振动源。
这个公式告诉我们，合振动的特征是由原始振动源的特征汇总而成的。
比如，原始振动源的初始相位可以直接
汇总到合振动的初始相位中，原始振动源的频率可以汇总到合振动的频率中，振幅也可以汇总到合振动的振幅中。
此外，合振动的初相位公式还能帮助我们了解新增振动源如何影响合振动的特征。
比如，当一个新振动源的初始相位与原始振动源的初始相位相差90度时，这个新振动源会使合振动的初始相位增加90度；当一个新振动源的振幅比原始振动源的振幅大2倍时，这个新振动源会使合振动的振幅增加2倍。
总之，合振动的初相位公式是一种用来计算两个不同振动源的傅里叶变换的合成特征的公式，它可以帮助我们理解多个振动源合并后形成的新振动源的特征，以及新振动源如何影响合振动的特征。
两个互相垂直的简谐振动合成的几个问题
两个互相垂直的简谐振动合成的几个问题
王文军;张景生;杨瑞雪;徐汉贵
【期刊名称】《聊城大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1997(000)004
【摘要】概述了两个相互垂直简谐振动合成的研究结果，澄清了一些模糊认识，介绍了李萨如图形的一些新特点。
【总页数】4页(P40-43)
【作者】王文军;张景生;杨瑞雪;徐汉贵
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】O321
【相关文献】
1.互相垂直同频率简谐振动的合成轨迹方程的推导 [J], 熊德永;马慧
2.同频率互相垂直简谐振动的合成 [J], 康文秀
3.简谐振动实验中的几个问题 [J], 李少兰;付吉孝
4.相互垂直、频率相同的两个简谐振动的合振动轨道方程的推证 [J], 杨耀文;徐金辉
5.两个相互垂直不同频率简谐振动合成的探讨——用微机研究李萨如图的尝试 [J], 白生华;张克复
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振动合成
1. 选择题
题号：10611001 分值：3分 难度系数等级：1
已知一简谐振动13
4cos(10)5
x t π=+，另有一个同方向简谐振动26cos(10)x t φ=+，若
令两振动合成的振幅最大，则φ的取值应为
(A)
13π ； (B) 75
π ； (C) π53 ； (D) 8
5π 。
[ ]
答案： (C)
题号：10611002 分值：3分 难度系数等级：1
两个同方向的简谐振动130.4cos(100)5
x t π
=+和20.6cos(100)x t φ=+，若令两振动合成的振幅为最小，则φ的取值应为
(A)
3
π； (B) 57π； (C) π； (D) 58π 。
[ ]
答案：(D)
题号：10612003 分值：3分
难度系数等级：2
图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为
(A) π23； (B) π； (C) π2
1； (D) 0。
[ ]
答案：（C ）
分值：3分 难度系数等级：2
两个简谐运动方向相同，频率相同，振幅也相同为A ，其合成的振幅仍然为A ，则这两个简谐运动的相位差为
(A)
6π ； (B) 3π ； (C) 2
π ； (D) 32π 。
[ ]
答案： (D)
题号：10612005 分值：3分 难度系数等级：2
两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：2
1610cos(5)2
x t π
-=⨯+
，
22210sin(5)x t π-=⨯-（SI ）
，则它们合振动的振幅为
(A) ； (B) 0.04m ； (C) 0.08m ； (D) m 。
[ ] 答案：(B)
题号：10613006 分值：3分 难度系数等级：3
两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：10.5cos(10
)2
x t π
=+，
20.3sin(10)x t π=-（SI ），则它们合振动的初相为 (A)
3
2π ； (B)2π
； (C)4π
； (D)6
π 。
[ ] 答案：(B)
题号：10613007 分值：3分 难度系数等级：3
分别敲击某待测音叉和标准音叉，使它们同时发音，听到时强时弱的拍音。
若测得在20 s 内拍的次数为180次，标准音叉的频率为300 Hz ，则待测音叉的频率为 (A) 291Hz ； (B) 480Hz ； (C) 120Hz ； (D) 240Hz 。
[ ]
答案：(A)
题号：10613008
两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm ，与第一个简谐振动的相位差为φ –φ1 = π/6 ，若第一个简谐振动的振幅为310cm ，则第二个简谐振动的振幅为
(A) 10cm ； (B) 20cm ； (C) cm ； (D) cm 。
[ ]
答案：(A)
题号：10614009 分值：3分 难度系数等级：4
分振动方程分别为13cos(50)4
x t π
π=+
和234cos(50)4
x t π
π=+
（SI ），则它们的合振动表达式为：
（A ）2cos(50)4
x t π
π=+； （B ）)50cos(5t x π=；
（C ）)7
1
250cos(51-++
=tg t x π
π； （D ）7=x 。
[ ]
答案：（C ）
题号：10614010 分值：3分 难度系数等级：4
两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为6cm ，合振动的位相与第二个简谐振动的位相差2φφ-为π/3，若第二个简谐振动的振幅为3cm ，则第一、二两个简谐振动的位相差21φφ-为
(A) 2
π
-
； (B)
2π
； (C)4π
； (D)6
π。
[ ]
答案：(A)
2．判断题
题号：10621001 分值：2分 难度系数等级：1
两个同方向同频率的简谐振动合成后，其合振动的振幅一定大于任一分振动的振幅。
答案：错
题号：10621002
同方向同频率两谐振动的合振动的初相是两分振动初相之差。
答案：错
题号：10622003
分值：2分
难度系数等级：2
同方向同频率两谐振动的合振动的初相只与两分振动初相有关，与两分振动的振幅无关。
答案：错
题号：10622004
分值：2分
难度系数等级：2
两个同方向同频率的简谐运动合成后，其合振动的频率是分运动频率的两倍。
答案：错
题号：10623005
分值：2分
难度系数等级：3
同方向同频率的几个简谐运动合成后的运动一定仍为同方向同频率的简谐运动。
答案：对
题号：10623006
分值：2分
难度系数等级：3
同方向同频率的两个谐振动合成后，其合振动的振幅只取决于两分振动的振幅，与分振动初相差无关。
答案：错
题号：10623007
分值：2分
难度系数等级：3
拍现象是同方向同频率不同振幅的两谐振动合成的结果。
答案：错
题号：10623008
分值：2分
难度系数等级：3
同方向同频率的两简谐振动合成后的合振动的振幅不随时间变化。
答案：对
题号：10624009
只有两分振动的振幅相同时才会产生拍现象，两分振动振幅不同时一定没有拍现象。
答案：错
题号：10624010 分值：2分 难度系数等级：4
振动方向相同，频率之和远大于频率之差的两个简谐振动合成时，合振动的振幅发生周期变化的现象称为拍。
拍频是两分振动的频率之差。
答案：对
3. 填空题
题号：10631001 分值：2 分
难度系数等级：1
一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动，其分振动的表达式分别为：
11
0.05c o s (4)3x t π
=+π (SI) ， 220.03c o s (4)3
x t π=π- (SI) 则合成振动的振幅为_____________。
答案：0.02 m
题号：10632002 分值：2 分
难度系数等级：2
两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： )2
15c o s (10621π+⨯=-t x (SI) ， )5c o s
(10222t x -π⨯=- (SI) 它们的合振动的初相为____________。
答案：0.60π
题号：10632003 分值：2 分 难度系数等级：2
如图所示的是两个简谐振动的振动曲线，它们合成的余弦振动的初相为____________。
21-
答案：π-2
1或π2
3
题号：10632004 分值：2 分
难度系数等级：2
一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为
)41c o s (05.01π+=t x ω
(SI), 23
0.05cos()4
x t ω=+π (SI) 其合成运动的运动方程为x = _____________________________(SI) 答案：2
1
7.0710cos()2
t ω-⨯+π
题号：10632005 分值：2 分
难度系数等级：2
图中所示为两个简谐振动的振动曲线。
若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为=+=21x x x __________ ______(SI)
-
答案：)2
1cos(04.0π-πt
题号：10633006 分值：2 分 难度系数等级：3
两个同方向的简谐振动，周期相同，振幅分别为A 1 = 0.05 m 和A 2 = 0.07 m ，它们合成为一个振幅为A = 0.09 m 的简谐振动。
则这两个分振动的相位差为______________。
答案：1.47 rad 题号：10633007 分值：2 分 难度系数等级：3
若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为1cos100x A t π=和2cos102x A t π=，则它们合成后的拍频为 。
答案：1Hz
题号：10633008 分值：2 分
难度系数等级：3
一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为
)1c o s (1π+=t A x ω
，)5
cos(2π+=t A x ω， )cos(3π+=t A x ω
其合成运动的运动方程为x = ______ ____。
答案：0
题号：10634009 分值：2 分 难度系数等级：4
两个同方向的简谐振动曲线如图所示。
合振动的振动方程为_____________________。
·
--
答案：)2
12cos(12π+π-=t T A A x
题号：10635010 分值：2 分 难度系数等级：5
为测定某音叉C 的频率，选取频率已知且与C 接近的另两个音叉A 和B ，已知A 的频率为800 Hz ，B 的频率是797 Hz ，进行下面试验： 第一步，使音叉A 和C 同时振动，测得拍频为每秒2次；第二步，使音叉B 和C 同时振动，测得拍频为每秒5次。
由此可确定音叉C 的频率为______________。
答案：802 Hz。