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2020-2021学年山东省济南市商河县八年级(上)期末数学测试卷

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2020-2021学年山东省济南市商河县清华园学校八年级(上)期末数学复习试卷

2020-2021学年山东省济南市商河县清华园学校八年级(上)期末数学复习试卷

2020-2021学年山东省济南市商河县清华园学校八年级（上）期末数学复习试卷（2）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10B．9、12、15C．7、24、25D．、、2．下列各数：﹣0.9，π，，，0，1.2020020002…（每两个2之间多一个0），中是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2021）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列关系式中，一次函数是（）A．y＝﹣1B．y＝x2+3C．y＝k+b（k、b是常数）D．y＝3x5．下列说法中不正确的是（）A．10的平方根是B．﹣8是64的一个平方根C．27的立方根是3D．的平方根是6．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．﹣2C．3D．﹣47．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A．AB＝B．∠BAC＝90°C．S＝10D．点A到直线BC的距离是2△ABC8．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°11．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．2022B．2021C．2020D．112．某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．已知直角三角形两直角边长分别是9、12，则第三边长的值是．14．一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为．15．现有甲乙两个合唱队，他们的平均身高都是170cm，方差分别是S2甲、S2乙，且S2甲＞S2乙，则两个队队员的身高较整齐的是队（填甲或乙）．16．在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2，则四边形ABCD的周长为．17．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2＝＝，若x，y满足方程组，则（x◆y）◆x ＝．18．如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为元．三．解答题（共9小题，满分78分）19．化简计算：（1）；（2）．20．解下列方程组：．21．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出下列顶点的坐标：A，B；（2）顶点A关于y轴对称的点A′的坐标为：A′；（3）△ABC的面积为．22．我区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放．若购买A型14只，B型6只，学校共支付费用4240元；若购买A型8只，B 型12只，学校共支付费用4480元．求A型、B型垃圾分类回收箱的单价．23．如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝110°．求∠ADB的度数．24．[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．例如：化简．解：＝＝﹣．[理解应用]（1）化简：；（2）若a是的小数部分，化简；（3）化简：+++…+．25．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）2初中部a85b s初中高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C．（1）求点C的坐标．（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．27．已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P 是射线CD上的一个动点．（1）求点A，B的坐标．（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P 的坐标．（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否＝2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明存在点P，使得S△CPQ理由．2020-2021学年山东省济南市商河县清华园学校八年级（上）期末数学复习试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10B．9、12、15C．7、24、25D．、、【解答】解：A、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．故选：D．2．下列各数：﹣0.9，π，，，0，1.2020020002…（每两个2之间多一个0），中是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：π，，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）是无理数，共有3个，故选：C．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2021）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵P（﹣2020，2021）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P（﹣2020，2021）在第二象限，故选：B．4．下列关系式中，一次函数是（）A．y＝﹣1B．y＝x2+3C．y＝k+b（k、b是常数）D．y＝3x【解答】解：A、自变量在分母上，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意；B、y＝x2+3是二次函数，不是一次函数，故此选项不符合题意；C、少x，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意；D、y＝3x是正比例函数也是一次函数，故此选项符合题意；故选：D．5．下列说法中不正确的是（）A．10的平方根是B．﹣8是64的一个平方根C．27的立方根是3D．的平方根是【解答】解：A、10的平方根是±，原说法正确，故此选项不符合题意；B、﹣8是64的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；C、27的立方根是3，原说法正确，故此选项不符合题意；D、的平方根是±，原说法不正确，故此选项符合题意；故选：D．6．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．﹣2C．3D．﹣4【解答】解：因为是二元一次方程组的解，所以m＝﹣3+2＝﹣1，﹣n﹣1＝1，n＝﹣2，所以m﹣n＝﹣1+2＝1．则m﹣n的值为1．故选：A．7．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A．AB＝B．∠BAC＝90°C．S＝10D．点A到直线BC的距离是2△ABC【解答】解：由题意可得，AB＝＝2，故选项A正确；AC＝＝，BC＝＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，故选项B正确；＝＝5，故选项C错误；∴S△ABC作AD⊥BC于点D，则＝5，即＝5，解得，AD＝2，即点A到直线BC的距离是2，故选项D正确；故选：C．8．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．9．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元【解答】解：这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，即∠1+∠2＝∠3+∠4+∠A，∴2∠1＝2∠3+∠A，∵∠1＝∠3+∠D，∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．故选：A．11．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．2022B．2021C．2020D．1【解答】解：由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积＝1，∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，……∴“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2022．故选：A．12．某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；甲仓库揽收快件的速度为：（130﹣40）÷15＝6（件/分），所以8：00时，甲仓库内快件数为：40+6×60＝400（件），故③说法正确；60﹣15＝45（分），即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180÷45＝4（件），故②说法正确；所以乙仓库快件的总数量为：60×4＝240（件），设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：240﹣4x＝40+6x，解得x＝20，即7：20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．所以说法正确的有②③④共3个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．已知直角三角形两直角边长分别是9、12，则第三边长的值是15．【解答】解：由勾股定理得，第三边长＝＝15，故答案为：15．14．一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为﹣2．【解答】解：由一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，得（2a﹣1）+（a+7）＝0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．15．现有甲乙两个合唱队，他们的平均身高都是170cm，方差分别是S2甲、S2乙，且S2甲＞S2乙，则两个队队员的身高较整齐的是乙队（填甲或乙）．【解答】解：∵S甲2＞S乙2，平均身高都是170cm，∴两个队队员的身高较整齐的是乙队．故答案为：乙．16．在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2，则四边形ABCD的周长为2+10．【解答】解：∵△BCD为等边三角形，∴∠DBC＝60°，DB＝BC＝CD，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝30°，∵在Rt△ABC中，∠ABD＝30°，AD＝2∴DB＝4，∴CD＝BC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝2，∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+DA＝2+4+4+2＝2+10，故答案为：2+10．17．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2＝＝，若x，y满足方程组，则（x◆y）◆x＝4．【解答】解：∵解方程组得：，∴x◆y＝4◆﹣1＝＝，∴（x◆y）◆x＝◆4＝×4＝4，故答案为：4．18．如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为26元．【解答】解：乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为：14+（30.8﹣14）÷（10﹣3）×（8﹣3）＝26（元）．故答案为：26．三．解答题（共9小题，满分78分）19．化简计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝6﹣5＝1；（2）原式＝6﹣7+2＝1．20．解下列方程组：．【解答】解：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝4，所以方程组的解为：21．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出下列顶点的坐标：A（﹣2，6），B（﹣4，3）；（2）顶点A关于y轴对称的点A′的坐标为：A′（2，6）；（3）△ABC的面积为12．【解答】解：（1）由题可得，A（﹣2，6），B（﹣4，3）；故答案为：（﹣2，6），（﹣4，3）；（2）点A关于y轴对称的点A′的坐标为（2，6）；故答案为：（2，6）；（3）△ABC的面积为×4×3+×4×3＝12，故答案为：12．22．我区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放．若购买A型14只，B型6只，学校共支付费用4240元；若购买A型8只，B 型12只，学校共支付费用4480元．求A型、B型垃圾分类回收箱的单价．【解答】解：设A型垃圾分类回收箱的单价为x元/只，B型垃圾分类回收箱的单价为y 元/只，依题意，得：，解得：，答：A型垃圾分类回收箱的单价为200元/只；B型垃圾分类回收箱的单价为240元/只．23．如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝110°．求∠ADB的度数．【解答】解：如图所示：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∠ADB＝∠CBD，又∵∠A＝110°，∴∠ABC＝180°﹣110°＝70°，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBD＝∴∠CBD＝×70°＝35°∴∠ADB＝35°．24．[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．例如：化简．解：＝＝﹣．[理解应用]（1）化简：；（2）若a是的小数部分，化简；（3）化简：+++…+．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即的整数部分为1，∴a＝﹣1，则原式＝＝＝+1；（3）原式＝+++…+＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．25．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）2初中部a85b s初中高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中【解答】解：（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3），∵，∴初中代表队选手成绩比较稳定．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C．（1）求点C的坐标．（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴点C的坐标为（4，4）；（2）设点P（m，0），而点C（4，4），点O（0，0）；PC2＝（m﹣4）2+16，PO2＝m2，OC2＝32；当PC＝PO时，（m﹣4）2+16＝m2，解得：m＝4；当PC＝OC时，同理可得：m＝0（舍去）或8；当PO＝OC时，同理可得：m＝；故点P的坐标为：（4，0）或（8，0）或（，0）或（，0）；（3）当y＝0时，有0＝﹣2x+12，解得：x＝6，∴点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，＝×6×4＝12．∴S△OAC设M（x，y）当M在x轴下方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，∴△MOA的面积等于△AOC的面积，|y|＝4当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+12，x＝8，∴M（8，﹣4），当M在x轴上方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，|y|＝12；当y＝12时，12＝﹣2x+12，x＝0，∴M（0，12），综上所述，M（8，﹣4）或（0，12）．27．已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P 是射线CD上的一个动点．（1）求点A，B的坐标．（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P 的坐标．（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否＝2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明存在点P，使得S△CPQ理由．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x+3＝0，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，∴C（4，0），∵CD⊥x轴，∴x＝4时，y＝6，∴D（4，6），∴AC＝8，CD＝6，AD＝10，由折叠知，AC'＝AC＝8，∴C'D＝AD﹣AC'＝2，设PC＝a，∴PC'＝a，DP＝6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4＝（6﹣a）2，∴a＝，∴P（4，）；（3）设P（4，m），∴CP＝m，DP＝|m﹣6|，＝2S△DPQ，∵S△CPQ∴CP＝2PD，∴2|m﹣6|＝m，∴m＝4或m＝12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直线AB的解析式为y＝x+3①，当P（4，4）时，直线OP的解析式为y＝x②，联立①②解得，x＝12，y＝12，∴Q（12，12），当P（4，12）时，直线OP解析式为y＝3x③，联立①③解得，x＝，y＝4，∴Q（，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．。

2022至2023年年八年级期末题带答案和解析(山东省济南市商河县)

2022至2023年年八年级期末题带答案和解析(山东省济南市商河县)

选择题人的生存和发展离不开社会，下列说法中，能证明这一观点的有①大自然为人类提供了生存和发展的资源②人的成长是不断社会化的过程③每个人离开阳光、空气和水就无法生存④每个人都从社会中获得物质和精神滋养A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④【答案】D【解析】题干“人的生存和发展离不开社会”说明了个人与社会的密切关系，人的成长是不断社会化的过程，个人是社会的有机组成部分，我们的衣食住行、学习和娱乐等都与社会的方方面面发生着千丝万缕的关系，每个人都从社会中获得物质支持和精神滋养，故②④都正确；①③说法均正确，但是在材料中体现不出，不符合题意。

故选D。

选择题现在，网络聊天己成为交友的一种新时尚。

有的人通过网络聊天开阔了视野，增进了友谊，但也有不少人上当受骗，在人生中留下惨痛教训。

因此，在网络交往中，我们要做到A. 面对网友相约，应准时赴约不迟到B. 诚实守信，不能与网友说不实的话C. 学会辨析信息真伪，提高警惕，以防受骗D. 不能与现实中不认识的人在网上聊天【答案】C【解析】分析材料得知，网络交往有利有弊，要学会趋利避害，辨析信息真伪，提高警惕，增强自我保护意识，明辨是非，以防受骗，C是正确的；A错误，网络交往要增强自我保护意识，不随意约见网友；B片面，因为网上朋友良莠不分，故不能说出自己的家庭住址等信息，要注意一定的隐私和分寸，诚信并非说出自己的全部；D是错误的，网络交往是现实交往的延伸，网络交往的对象具有虚拟性、间接性、隐蔽性，故网上聊天大多是现实中不认识的人。

故选C。

“心扉如同门户，小小的钥匙便可打开它，别忘了有这样两把钥匙：“谢谢和劳驾”下列对人们使用文明用语的认识中，正确的有①言不由衷，虚情假意，掩饰真情②能使交往和谐，为人际关系增色③增进人们的团结友爱，促进社会和谐④讨好他人，以达到个人的目的A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④【答案】C【解析】心扉的两把钥匙‘谢谢’和‘劳驾’，是在交往中文明礼貌的表现，这样能拉近人与人之间的距离，能使得人际交往更加和谐，为人际关系增色，增进人们的团结友爱，促进社会和谐，能使自己成为一个受欢迎的人，所以选项②③的观点是正确的，符合题意；选项①说法不正确，不是言不由衷，虚情假意，更不是掩饰真情；④说法不正确，不是讨好他人，以达到个人的目的。

山东省济南市商河县2020-2021学年度八年级第一学期期末考试数学试卷

山东省济南市商河县2020-2021学年度八年级第一学期期末考试数学试卷

济南市商河县2020－2021学年度第一学期八年级期末考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．在下列各数3π，0，0．2，227，6．010010001……，27，3.14中，无理数的个数是(A．4B．3C．2D．12．在人ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是()A．a＝6，b＝8，c＝10B．a＝5，b＝12，c＝13C．a＝1，b＝2，c＝3D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(一7，3)，点B的坐标为(3，3)，则线段AB的位置特征为(A．与x轴平行B．与y轴平行C．在第一、三象限的角平分线上D．在第二、四象限的角平分线上4．组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是A．5，5B．4，4C．5，4D．4，55．直线y＝－2x＋4经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限6．若式子x十5在实收范田山有意义，则x的取值范围是(A ．x ＞－5B ．x ＜－5C ．x ≠－5D ．x ＞－57．2020年我市某中学为纪念建校84周年，学校定制了校庆纪念品。

己知一套纪念品由2枚纪念币和3枚定制书签组成，定制一枚纪念币需要花费15元，定制一枚书签需要花费10元，学校一共花费了5400元，纪念币和定制书签刚好配套，若设学校定制了x 枚纪念币，y 枚书签，由题意，可列方程组为()A ．⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3y 15x ＋10y ＝5400B ．⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3y 10x ＋15y ＝5400C ．⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝2y 15x ＋10y ＝5400D ．⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝2y 10x ＋15y ＝54008．如图，CD 、BD 分别平分∠ACE 、 ∠ABC ，∠A ＝80°，则∠BDC ＝()A ．35°B．45°C．30°D．40°9．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋3＝0ax －y ＋c ＝0的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝1，则一次函数y ＝2x ＋3与y ＝ax ＋c 的图象的交点坐标是()A ．(一1，1)B ．(1，－1)C ．(2，－2)D ．(－2，2)10．如图，Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝58°，将∠A 折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则∠A 'DB ＝( A ．16°B．20°C．26°D．28°11．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E的坐标()A．(一3，0)B．(3，0)C．(0，0)D．(1，0)12．如图，在△ABC中，∠BMC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，下面说法：①△ABE的面积＝△BCE的面积;②∠AFG＝∠AGF;③∠FAG＝2∠ACF;④BH＝CH．其中正确的是A．①②③④B．①②③C．②④D．①③二、填空题(每小题4分，共24分)13．0.64的算数平方根是__________；14．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮"的点的坐标为__________；15．若方程x －y ＝－1的一个解与方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝k2x －y ＝1的解相同，则k 的值为__________；16．如图1，△ABC 中，有一块直角三角板PMN 放置在△ABC 上(P 点在△ABC 内)，使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C ．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2＝__________；17．请根据以下信息写出函数的表达式; __________；①它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与y 轴的交点P 到原点O 的距离为3； ②当x 为2时，函数y 的值为0；18．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是__________；三、解答题(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)

人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)

密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。

2020-2021学年山东省济南市商河县教育东部联盟八年级(上)期中数学试卷 解析版

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2020-2021学年山东省济南市商河县教育东部联盟八年级（上）期中数学试卷一.选择（每题4分，共48分）1．的算术平方根是（）A．8B．±8C．D．±2．在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．43．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．24．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知点P（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．（3，3）B．（6，﹣6）C．（3，﹣3）D．（3，3）或（6，﹣6）6．下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根B．1是1的一个平方根C．（﹣4）2的平方根是﹣4D．0的平方根与算术平方根都是07．下列计算正确的是（）A．B．C．D．＝8．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y＝2x+8B．y＝3x﹣2C．y＝﹣2﹣4x D．y＝4x9．等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为（）A．10B．12C．15D．2010．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．211．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）12．关于x的一次函数y＝kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．二.填空（每题4分，共24分）13．﹣的相反数是，倒数是．14．已知直线经过原点和P（﹣3，2），那么它的解析式为．15．如图，若圆柱的底面周长是20cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是cm．16．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为m．17．已知点A（4，y），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x＝，y＝．18．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是；（3）乙在这次赛跑中的速度是米/秒．三.解答题（共78分）19．（6分）计算题．（1）（）×；（2）．20．（6分）计算题．（1）+（﹣）﹣1+（﹣1）2018；（2）（1+）•（1﹣）+（+2）0+|2﹣|．21．（6分）解方程．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）3﹣8＝0．22．（8分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．①请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点坐标；③求△ABC的面积．24．（10分）某移动通信公司开设了两种通信业务：“动感地带”使用者先缴20元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.1元；“神州通”用户不缴月租费，每通话1分钟，付电话费0.2元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x分钟，两种通信方式的费用分别为y1元和y2元．（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系．（2）一个月内通话多少分钟，两种通信方式的费用相同？（3）若某人预计一个月通话300分钟，则应选择哪一种通信方式较合算？25．（10分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．26．（12分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9．（1）求BE的长；（2）求EF的长．27．（12分）阅读下面计算过程：﹣1；.﹣2请解决下列问题（1）根据上面的规律，请直接写出＝．（2）利用上面的解法，请化简：．（3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简过程．2020-2021学年山东省济南市商河县教育东部联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择（每题4分，共48分）1．的算术平方根是（）A．8B．±8C．D．±【分析】首先得出＝8，进而利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：∵＝8，∴的算术平方根是：2．故选：C．2．在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．4【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：所给数据中无理数有：，π，2+，3.212212221…，共4个．故选：D．3．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．2【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故选：B．4．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）可以得到答案．【解答】解：∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，﹣3）在第四象限，故选：D．5．已知点P（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．（3，3）B．（6，﹣6）C．（3，﹣3）D．（3，3）或（6，﹣6）【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣（3a+6），解得a＝﹣1或a＝﹣4，当a＝﹣1时，2﹣a＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3，当a＝﹣4时，2﹣a＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6，∴点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选：D．6．下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根B．1是1的一个平方根C．（﹣4）2的平方根是﹣4D．0的平方根与算术平方根都是0【分析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．【解答】解：A、因为＝5，所以本说法正确；B、因为±＝±1，所以l是l的一个平方根说法正确；C、因为±＝±＝±4，所以本说法错误；D、因为＝0，＝0，所以本说法正确；故选：C．7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．＝【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、左边＝3﹣＝2＝右边，故本选项正确；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、左边＝＝≠右边，故本选项错误；D、左边＝×＝≠右边，故本选项错误．故选：A．8．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y＝2x+8B．y＝3x﹣2C．y＝﹣2﹣4x D．y＝4x【分析】根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．【解答】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，C选项y＝﹣4x﹣2中，k＝﹣4＜0，y随x的增大而减少．故选：C．9．等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为（）A．10B．12C．15D．20【分析】根据等腰三角形性质求出BD，在Rt△ADB中，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵AD是高，AB＝AC，∴∠ADB＝90°，BD＝DC＝BC＝8，根据勾股定理得：AB＝＝＝10，故选：A．10．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选：D．11．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）【分析】根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，则以点A为坐标原点，AB所在直线为y轴，向上为正方向，x轴是过点A的水平直线，向右为正方向．所以点C的坐标为（3，2）故选：C．12．关于x的一次函数y＝kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．【解答】解：令x＝0，则函数y＝kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选：C．二.填空（每题4分，共24分）13．﹣的相反数是，倒数是﹣．【分析】根据相反数的意义，倒数的意义，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，倒数是﹣，故答案为：，﹣．14．已知直线经过原点和P（﹣3，2），那么它的解析式为．【分析】直线经过原点和P（﹣3，2），则函数一定是一个正比例函数，可以设函数的解析式是y＝kx，把P（﹣3，2）代入即可求得k的值，从而求得函数的解析式．【解答】解：设函数的解析式是：y＝kx，根据题意得：﹣3k＝2解得：k＝﹣则解析式为：．15．如图，若圆柱的底面周长是20cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是cm．【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形ACBD，则从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线AB的长．∵圆柱的底面周长是20cm，高是40cm，∴AB2＝202+402＝400+1600＝2000，∴AB＝20（cm）．故答案为：20．16．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为480m．【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB＝＝＝480米．17．已知点A（4，y），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x＝9或﹣1，y＝﹣3．【分析】若AB∥x轴，则A，B的纵坐标相同，因而y＝﹣3；线段AB的长为5，即|x﹣4|＝5，解得x＝9或﹣1．【解答】解：若AB∥x轴，则A，B的纵坐标相同，因而y＝﹣3；线段AB的长为5，即|x﹣4|＝5，解得x＝9或﹣1．故答案填：9或﹣1，﹣3．18．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次100米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是甲；（3）乙在这次赛跑中的速度是8米/秒．【分析】根据图象中特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：分析图象可知：（1）这是一次100米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是甲；（3）乙在这次赛跑中的速度是8米/秒．三.解答题（共78分）19．（6分）计算题．（1）（）×；（2）．【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把分子合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝﹣＝3﹣1＝2；（2）原式＝＝＝1．20．（6分）计算题．（1）+（﹣）﹣1+（﹣1）2018；（2）（1+）•（1﹣）+（+2）0+|2﹣|．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝1﹣2+1+2﹣＝2﹣．21．（6分）解方程．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）3﹣8＝0．【分析】（1）根据平方根的定义进行解答即可；（2）根据立方根的定义进行解答即可．【解答】解：（1）∵9x2﹣25＝0，∴x2＝，∴x＝±；（2）∵（x﹣1）3﹣8＝0，∴（x﹣1）3＝8，∴x﹣1＝2，∴x＝3．22．（8分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？【分析】根据AB和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°；根据勾股定理，得BC＝＝＝12，∴BD＝12+2＝14（米）；答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．①请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点坐标；③求△ABC的面积．【分析】①利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；②利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；③用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．【解答】解：①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A2B2C2为所作，△A2B2C2各顶点坐标分别为A2（1，﹣1），B2（4，﹣2），C2（3，﹣4）；③△ABC的面积＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×3×2＝3.5．24．（10分）某移动通信公司开设了两种通信业务：“动感地带”使用者先缴20元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.1元；“神州通”用户不缴月租费，每通话1分钟，付电话费0.2元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x分钟，两种通信方式的费用分别为y1元和y2元．（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系．（2）一个月内通话多少分钟，两种通信方式的费用相同？（3）若某人预计一个月通话300分钟，则应选择哪一种通信方式较合算？【分析】（1）根据“动感地带”使用者先缴20元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.1元；“神州通”用户不缴月租费，每通话1分钟，付电话费0.2元列出算式即可；（2）根据题意列出方程，求出方程的解即可；（3）把x＝300代入（1）中的等式，求出y1和y2的值，再比较即可．【解答】解：（1）y1＝20+0.1xy2＝0.2x；（2）设一个月内通话x分钟，两种通信方式的费用相同，20+0.1x＝0.2x，解得：x＝200，答：一个月内通话200分钟，两种通信方式的费用相同；（3）当x＝300时，y1＝20+0.1×300＝50（元），y2＝0.2×300＝60（元），∵50＜60，∴某人预计一个月通话300分钟时，选择先缴20元月租费，然后每通话1分钟，付电话费0.2元比较合算．25．（10分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．【分析】（1）令x＝0，y＝0求出值即可；（2）根据互相平行的两条直线斜率相等求出m的值即可；（3）根据一次函数的性质求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点，∴当x＝0时y＝0，即m﹣3＝0，解得m＝3；（2）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象与直线y＝3x﹣3平行，∴2m+1＝3，解得m＝1；（3）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．26．（12分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9．（1）求BE的长；（2）求EF的长．【分析】（1）首先根据BE＝x，则DE＝BE＝x，AE＝AD﹣DE＝9﹣x，进而利用勾股定理求出BE即可．（2）根据平行线的性质和等腰三角形的性质可求BF＝BE＝5，由勾股定理可求EF的长．【解答】解：（1）设BE＝x，则DE＝BE＝x，AE＝AD﹣DE＝9﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，则32+（9﹣x）2＝x2，解得：x＝5．∴BE＝5，AE＝4，（2）过点E作EH⊥BC，∵∠A＝∠ABC＝90°，EH⊥BC，∴四边形ABHE是矩形，∴AB＝EH＝3，AE＝BH＝4∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF＝5，∴HF＝BF﹣BH＝1，∴EF＝＝＝．27．（12分）阅读下面计算过程：﹣1；.﹣2请解决下列问题（1）根据上面的规律，请直接写出＝﹣．（2）利用上面的解法，请化简：．（3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简过程．【分析】（1）利用前面的计算结果可得到两相邻非负整数的算术平方根的和的倒数等于它们的算术平方根的差；（2）利用（1）中的规律易得原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣，然后合并即可；（3）把分子分母都乘以+，然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）＝＝﹣．（2）＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9；（3）＝＝+．故答案为：﹣．。

2020-2021学年山东省济南市市中区八年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年山东省济南市市中区八年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年山东省济南市市中区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）4的算术平方根是（）A．±2B．2C．4D．﹣22．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25B．3，4，6C．9，12，15D．6，8，10 3．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．24．（3分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35°B．45°C．55°D．70°5．（3分）小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是（）A．平均数为18B．众数为18C．方差为0D．极差为4 6．（3分）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）7．（3分）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（）A．14B．13C．14D．148．（3分）若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（）A．B．C．﹣D．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．B．3C．4D．512．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E是BC边上一点，且AE＝EC，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：①BE＝3；②当AP＝5时，PE 平分∠AEC；③△PEC周长的最小值为15；④当时，AE平分∠BEP．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．（3分）等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是度．14．（3分）把化为最简二次根式．15．（3分）如图，是一个直角三角形以三边为边长向外作三个正方形，则字母A所代表的正方形的面积为．16．（3分）小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是．（填“小明”或“小华”）17．（3分）已知点（﹣2，y1），（2，y2）都在直线y＝2x﹣3上，则y1y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点E在AC上，且AE＝1，连接BE，∠BEF＝90°，且BE＝FE，连接CF，则CF的长为．三、解答题19．（8分）计算：（1）﹣4+2；（2）﹣．20．（6分）解方程组．21．（6分）如图，EB∥DC，∠C＝∠E，求证：∠A＝∠ADE．22．（8分）某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元/kg） 2.42零售价/（元/kg） 3.6 2.8（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？23．（8分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）直接写出A1、B1、C1的坐标．＝4，请求出点P的坐标．（3）点P是y轴上一点且S△P AB24．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，点E在AB的延长线上，∠E＝45°，若AB＝8，求BE的长．25．（10分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？26．（12分）已知：∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB＝8，OC＝OD＝6；（1）如图1：连AC、BD，问AC与BD相等吗？并说明理由．（2）若将△COD绕点O逆时针旋转，如图2，当点C恰好在AB边上时，请写出AC、BC、OC之间数量关系，并说明理由．（3）若△COD绕着点O旋转，当∠AOC＝15°时，直线CD与直线AO交于点F，求AF的长．27．（12分）已知，如图，直线y＝kx+b分别与y轴，x轴交于点A（0，8）和点B（4，0），点M（2，m）是AB上一点，直线y＝﹣x沿x轴作平移运动，平移时交OA于点D，交OB于点C．（1）求m的值；（2）如图1，当直线y＝﹣x从点O出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移，平移到达点B时结束运动，过点D作DE⊥y轴交AB于点E，连接CE，设运动时间为t （s）．是否存在t值，使得△CDE是以CD为腰的等腰三角形？如果能，请求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；（3）如图2，连接MC，将MC绕点M顺时针旋转90°得到MN，连接AN，请求出AN+MN 的最小值．2020-2021学年山东省济南市市中区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：B．【点评】本题考查算术平方根，注意算术平方根是正数，属于基础题型2．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、72+242＝252，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；C、92+122＝152，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3．【分析】把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），∴2＝k，解得，k＝2．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．4．【分析】由平行线的性质得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，进而得出∠ACD的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，属于基础题型．5．【分析】根据方差、平均数、众数和极差的定义分别进行计算即可得出答案．【解答】解：16、18、20、18、18的平均数是（16+18＝20+18+18）÷5＝18；18出现了三次，出现的次数最多，则众数为18；方差＝[（16﹣18）2+（18﹣18）2+（20﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2]＝；极差为：20﹣16＝4；故选：C．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和极差，掌握方差、平均数、众数和极差的定义是解题关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．6．【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．7．【分析】24和10为两条直角边长时，求出小正方形的边长14，即可利用勾股定理得出EF的长．【解答】解：∵AE＝10，BE＝24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长＝24﹣10＝14，∴EF＝＝14．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．8．【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象经过一，二，四象限，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD＝ED，得到∠DAF＝∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣50°＝95°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠EBF，∵AE⊥BD，∴∠AFB＝∠EFB＝90°，在△ABF和△EBF中，，∴△ABF≌△EBF（ASA），∴AB＝EB，AF＝EF，∴∠BAE＝∠BEA，DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠BAE+∠DAE＝∠BEA+∠DEA，∴∠DEB＝∠DAB＝95°，∴∠CDE＝∠DEB﹣∠C＝45°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．10．【分析】把k看作已知数求出x与y，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②，得2x+3y＝10k，又∵2x+3y＝6，∴10k＝6，解得．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11．【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．【解答】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，＝•BC•AD＝10，∵S△ABC∴AD＝＝5，∴BM+MD长度的最小值为5．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．12．【分析】根据勾股定理得到BE＝3，故①正确；求得AE＝CE＝5，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到PE平分∠AEC，故②正确；如图1，作C关于直线AD的对称点G，连接GE交AD于P，根据勾股定理得到GE＝＝＝，求得△PEC周长的最小值为+5，故③错误；如图2，过E作EH⊥AD于H，根据勾股定理得到PE＝＝＝，求得∠PAE＝∠PEA，根据平行线的性质得到∠PAE＝∠AEB，求得∠PEA＝∠AEB，于是得到AE平分∠BEP，故④正确．【解答】解：∵AB＝4，BC＝8，∴AE＝EC＝BC﹣BE＝8﹣BE，∵AB2+BE2＝AE2，∴42+BE2＝（8﹣BE）2，∴BE＝3，故①正确；∴AE＝CE＝5，∵AP＝5，∴AP＝AE，∴∠APE＝∠AEP，∵AP∥CE，∴∠APE＝∠PEC，∴∠AEP＝∠PEC，∴PE平分∠AEC，故②正确；如图1，作C关于直线AD的对称点G，连接GE交AD于P，则此时，△PEC周长最小，且△PEC周长的最小值＝GE+CE；∴CE＝5，CG＝2CD＝8，∴GE＝＝＝，∴△PEC周长的最小值为+5，故③错误；如图2，过E作EH⊥AD于H，则AH＝BE＝3，EH＝AB＝4，∵，∴PH＝，∴PE＝＝＝，∴AP＝PE，∴∠PAE＝∠PEA，∵AP∥BC，∴∠PAE＝∠AEB，∴∠PEA＝∠AEB，∴AE平分∠BEP，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是30°，所以它的顶角是180°﹣30°﹣30°＝120°．故答案为：120．【点评】此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．本题给出了底角是30°，问题就变得比较简单，属于基础题．14．【分析】将被开方数500分为100×5，利用二次根式的乘法逆运算变形，再利用二次根式的化简公式化简，即可得到最简结果．【解答】解：＝＝×＝10．故答案为：10．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．15．【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【解答】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故答案是：64．【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．16．【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定．【解答】解：从图看出：小明的成绩波动较小，说明他的成绩较稳定．故答案为小明．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合﹣2＜2即可得出y1＜y2．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣2＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．18．【分析】如图，以EC为边向下作正方形ECGH，连接BH．利用全等三角形的性质证明CF＝BH，利用勾股定理求出BH即可．【解答】解：如图，以EC为边向下作正方形ECGH，连接BH．∵∠FEB＝∠CEH＝90°，∴∠FEC＝∠BEH，∵FE＝BE，CE＝EH，∴△FEC≌△BEH（SAS），∴CF＝BH．∵AC＝BC＝4，AE＝1，∴EC＝CG＝GH＝3，∴BG＝CB﹣CG＝1，∵∠BGH＝90°，HG＝3，BG＝1，∴BH＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题19．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+4＝5；（2）原式＝+﹣4＝2+3﹣4＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．【分析】①×2+②得出7x＝21，求出x，把x＝3代入①得出6+y＝5，再求出y即可．【解答】解：，①×2+②，得7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入①，得6+y＝5，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．21．【分析】根据“两直线平行，同位角相等”由EB∥DC得到∠C＝∠EBA，而∠C＝∠E，根据等量代换得到∠E＝∠EBA，根据“内错角相等，两直线平行”得到ED∥AC，然后再根据“两直线平行，内错角相等”即可得到结论．【解答】证明：∵EB∥DC，∴∠C＝∠EBA，又∵∠C＝∠E，∴∠E＝∠EBA，∴ED∥AC，∴∠A＝∠ADE．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．22．【分析】（1）根据表格数据和题意列出方程组解答即可；（2）根据零售价﹣批发价，再乘以销售数量即可求解．【解答】解：（1）设黄瓜批发了xkg，茄子批发了ykg，根据题意，得，解得，答：黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg．（2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15＝42（元）．答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据表格数据和题意找到等量关系．23．【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）结合（1）所画图形即可写出A1、B1、C1的坐标．＝4，利用割补法即可求出点P的坐标．（3）根据点P是y轴上一点且S△P AB【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1、B1、C1的坐标分别为：（1，﹣4）、（4，﹣2）、（3，﹣5）；（3）∵点P是y轴上一点，∴设P（0，y），①如图，点P在点A下方，作AM⊥y轴于点M，作BN⊥y轴于点N，＝S梯形AMNB﹣S△P AM﹣S△PBN∴S△P AB＝（1+4）×2﹣（4﹣y）×1﹣（y﹣2）×4＝4，解得y＝2，∴点P的坐标为（0，2）；②如图，点P在点A上方，作AM⊥y轴于点M，作BN⊥y轴于点N，则AM是PN边上的高，＝S△PBN﹣S△P AN﹣S△ABN∴S△P AB＝（y﹣2）×4﹣（y﹣2）×1﹣4×2＝4，解得y＝．∴点P的坐标为（0，2）或（0，）．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，依据轴对称的性质得出对称点的位置是解决问题的关键．24．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再根据同角的余角相等求出∠BCD＝30°，然后求出BD，根据勾股定理列式求出CD的长，根据等角对等边求出DE＝CD，再根据BE＝DE﹣BD进行计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，∴BC＝AB＝×8＝4，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠ABC＝90°，又∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°，∴BD＝BC＝×4＝2，在Rt△BCD中，CD＝＝＝2，∵∠E＝45°，∴∠DCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠E，∴DE＝CD＝2，∴BE＝DE﹣BD＝2﹣2．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，同角的余角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．25．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点C的坐标；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段AB对应的函数表达式；（3）将x＝2代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用24减去此时的y值即可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离．【解答】解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，8），B（2.5，24），∴，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．26．【分析】（1）由“SAS”可证△AOC≌△BOD，可得AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，可证AC⊥BD；（2）连接BD，由“SAS”可证△AOC≌△BOD，可得AC＝BD，∠CAO＝∠DBO＝45°，由勾股定理可得结论；（3）分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和解直角三角形求OF的长，即可求解．【解答】解：（1）结论：AC＝BD．理由：设AC与BO交于N，交BD于E，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD．（2）结论：BC2+AC2＝2OC2，理由：如图2，连接BD，∵∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OC＝OD，∴∠AOC＝∠BOD，∠BAO＝∠ABO＝45°，CD＝OC，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO＝45°，∴∠CBD＝90°，∴BC2+BD2＝CD2，∴BC2+AC2＝2OC2．（3）如图3﹣1中，当点C在AO的上方时，过点O作OH⊥CD于H．∵OC＝OD＝6，∠COD＝90°，∴CD＝OC＝6，∵OH⊥CD，∴CH＝HD，∴OH＝CD＝3，∵∠DCO＝∠CFO+∠AOC＝45°，∠AOC＝15°，∴∠CFO＝30°，∴OF＝2OH＝6，∵OA＝8，∴AF＝OF﹣OA＝6﹣8．如图3﹣2中，当点C在OA的下方时，∠OFH＝∠C+∠AOC＝60°，∴OF＝＝＝2，∴AF＝AO﹣OF＝8﹣2，综上所述，满足条件的AF的长为6﹣8或8﹣2．【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些知识解决问题是本题的关键．27．【分析】（1）用待定系数法求直线AB的解析式，点将M（2，m）代入该解析式求m的值；（2）连接BD，先用面积等式求出线段AD与DE之间的关系式，再按CE＝CD和ED＝CD，分别求出t的值；（3）过点M作MH⊥OB于点H，作NG⊥MH交HM的延长线于点G，证明△MNG≌△CMH，得GN＝HM＝4，则GN为定值，即点N在直线x＝﹣2上运动，作点A关于直线x＝﹣2的对称点A′，连接MA′交直线l于点N′，当点N与点N′重合时，AN+MN 的值最小，此时AN+MN＝MA′，求出MA′的值即可．【解答】解：（1）由直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（0，8）、B（4，0）得，，解得，∴y＝﹣2x+8，∵点M（2，m）在y＝﹣2x+8上，∴m＝﹣2×2+8＝4．（2）存在．如图1，连接BD，，∵AD•OB＝AD•DE+OD•DE＝S△ABD∴4AD＝（AD+OD）DE＝8DE，∴AD＝2DE；当CE＝CD时，作CF⊥DE于点F，则DF＝EF，设直线CD的解析式为y＝﹣x+n，∵C（t，0），∴﹣t+n＝0，解得n＝t，∴y＝﹣x+t，∴D（0，t），∴F（t，t），∴DE＝2DF＝2t，∴8﹣t＝2×2t，第15页（共15页）解得，t ＝；当ED ＝CD 时，如图2，∵∠COD ＝90°，OC ＝OD ＝t ，∴CD ＝＝t ，∴8﹣t ＝2×t ，解得，t ＝，综上所述，t ＝或t ＝．（3）如图3，过点M 作MH ⊥OB 于点H ，作NG ⊥MH 交HM 的延长线于点G ，∵∠G ＝∠MHC ＝90°，∠CMN ＝90°，∴∠GNM ＝90°﹣∠GMN ＝∠HMC ，∵MN ＝CM ，∴△MNG ≌△CMH （AAS ），由（1）得，M （2，4），∴GN ＝HM ＝4，∵2﹣4＝﹣2，∴点N 的横坐标为﹣2，∴点N 在直线l ：x ＝﹣2上运动；作点A 关于直线l 的对称点A ′，连接MA ′交直线l 于点N ′，则A ′（﹣4，8），当点N 与点N ′重合时，AN +MN ＝AN ′+MN ′＝MA ′＝＝2，此时AN +MN 的值最小，最小值为2．【点评】此题重点考查一次函数的图象与性质、用待定系数法求一次函数的解析式、用面积等式列方程求值、勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、求线段和的最小值问题等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，解第（2）题时应注意分类讨论，此题难度较大，综合性较强，属于考试压轴题．。

《试卷3份集锦》济南市2020-2021年八年级上学期数学期末综合测试试题

《试卷3份集锦》济南市2020-2021年八年级上学期数学期末综合测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算()1524555⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝的结果为（ ）A ．7B ．-5C ．5D ．-7【答案】C 【分析】利用最简二次根式的运算即可得.【详解】()()()()()152455565555555⎛⎫-÷-=-÷-=-÷-= ⎪ ⎪⎝ 故答案为 C【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.2．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（ ）A ．6，7B ．7，9C ．9，7D ．9，9【答案】C 【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．【详解】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9，将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7，故选：C ．【点睛】本题考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义．掌握计算方法是正确解答的关键． 3．分式12x +有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x≠2B ．x≠﹣2C ．x ＝2D ．x ＝﹣2 【答案】B【分析】分式中，分母不为零，所以x+2≠0，所以x ≠-2【详解】解：因为12x +有意义，所以x+2≠0，所以x ≠-2，所以选B【点睛】本题主要考查分式有意义的条件4．点 P （x ，y ）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组 3243x y a x y a -=-⎧⎨+=-+⎩的解（a 为任意实数），则当 a 变化时，点 P 一定不会经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】首先用消元法消去a ，得到y 与x 的函数关系式,然后根据一次函数的图象及性质即可得出结论． 【详解】解：3243x y a x y a -=-⎧⎨+=-+⎩①② 用②×2＋①,得52x y +=∴52y x =-+∵50,20-<>∴52y x =-+过一、二、四象限，不过第三象限∴点P 一定不会经过第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先消去a ，求出y 与x 的函数关系式． 5．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，且∠BAC=30°，PE ∥AB 交AC 于点E ，已知AE=2，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．1.5B ．3 C ．1 D ．2【答案】C 【分析】过P 作PF ⊥AC 于F ，PM ⊥AB 于M ，根据角平分线性质求出PF ＝PM ，根据平行线性质和等腰三角形的判定推出AE ＝PE ＝2，根据含30度角的直角三角形性质求出PF 即可．【详解】解：过点P 作PF ⊥AC 于F ，PM ⊥AB 于M ，即PM 是点P 到AB 的距离，∵AD是∠BAC的平分线，PF⊥AC，PM⊥AB，∴PF＝PM，∠EAP＝∠PAM，∵PE∥AB，∴∠EPA＝∠PAM，∴∠EAP＝∠EPA，∵AE＝2，∴PE＝AE＝2，∵∠BAC＝30°，PE∥AB，∴∠FEP＝∠BAC＝30°，∵∠EFP＝90°，∴PF＝12PE＝1，∴PM＝PF＝1，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形性质，平行线性质，角平分线性质等知识点的综合运用．6．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC，以下结论：① AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③ BD⊥AC；④ AC=AD．其中正确的结论有（）A．①②B．①②④C．①②③D．①③④【答案】B【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质进而解答即可．【详解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，当∠BAC=∠C时，才有∠ABD+∠BAC=90°，故③错误；∵∠ADB=∠ABD，∴AD=AB，∴AD=AC，故④正确；故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．7．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是()A．25 B．30 C．35 D．40【答案】B【解析】在△BDG和△GDC中∵BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等∴S△BDG＝2S△GDC∴S△GDC＝4.同理S△GEC＝S△AGE＝3.∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15∴S△ABC＝2S△BEC＝30.故选B.8．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】B 【解析】试题解析：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF ，∠EBC′、∠BC′F 都是直角，∴BE ∥C′F ，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt △ABE 中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故选B ．9．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．3.14159265B 36C 7D ．227 【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A ．3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．B 36=6，是整数，是有理数，选项错误；C 7是无理数，选项正确；D ．227是分数，是有理数，选项错误． 故选C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数．10．对于一次函数12y x =-，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象经过点()1,2-B ．它的图象与直线2y x =平行C ．y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小【答案】D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质判断即可．【详解】A 、当1x =时，121y x =-=-，∴点（1，-2）不在一次函数12y x =-的图象上，A 不符合题意；B 、∵2k =-，它的图象与直线2y x =不平行，B 不符合题意；C 、∵2k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，C 不符合题意；D 、∵2k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题11．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．【答案】1【解析】试题分析：因为EF 是AB 的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12, 所以AC =AF+FC=12+3=1．考点：线段垂直平分线的性质12．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD ，以点D 为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接MN ，则△AMN 的周长为___________．【答案】1【分析】延长AC 至E ，使CE=BM ，连接DE ．证明△BDM ≌△CDE （SAS ），得出MD=ED ，∠MDB=∠EDC ，证明△MDN ≌△EDN （SAS ），得出MN=EN=CN+CE ，进而得出答案．【详解】延长AC 至E ，使CE=BM ，连接DE ．∵BD=CD ，且∠BDC=110°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=10°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM 和△CDE 中，BM CE MBD ECD BD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝ ∴△BDM ≌△CDE （SAS ），∴MD=ED ，∠MDB=∠EDC ，∴∠MDE=∠BDC=110°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN ，在△MDN 和△EDN 中，MD ED MDN EDN DN DN ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝∴△MDN ≌△EDN （SAS ），∴MN=EN=CN+CE ，∴△AMN 的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=1；故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 13．花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为________毫克.【答案】53.710-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10-5毫克．故答案为53.710-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．在实数0.23，4.••12，π，227，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是_________个.【答案】3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在所列的实数中，无理数有π，，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）这3个，故答案为：3【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________． 【答案】83【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6， ∴()4579166x y +++++=， ∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6， ∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=； 故答案为83．【点睛】本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.16．化简：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=__________ ． 【答案】11x - 【分析】先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果． 【详解】2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭ 1(1)(1)x x x x x +=⋅+- 11x =-． 故答案为：11x -． 【点睛】本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键．17．如果关于x 的方程111ax x x +=--2无解，则a 的值为______． 【答案】1或1．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于2．【详解】去分母得：ax ﹣1=1(x ﹣1)ax ﹣1x=﹣1，(a ﹣1)x=﹣1，当a ﹣1=2时，∴a=1，此时方程无解，满足题意，当a ﹣1≠2时，∴x 12a =--， 将x 12a =--代入x ﹣1=2， 解得：a=1，综上所述：a=1或a=1．故答案为：1或1．【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．三、解答题18．如图，小区有一块四边形空地ABCD ，其中AB AC ⊥.为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理.过点A 作了垂直于BC 的小路AE .经测量，4AB CD m ==，9BC m =，7AD m =.（1）求这块空地ABCD 的面积；（2）求小路AE 的长.（答案可含根号）【答案】（1）（65）m 2；（2465【分析】（1）根据AB 和BC 算出AC 的长，再由AD 和CD 的长得出△ACD 是直角三角形，分别算出△ABC 和△ACD 的面积即可；（2）利用三角形面积的两种不同表示方法，即12×AB×AC=12×BC×AE 可得AE 的长. 【详解】解：（1）∵AB ⊥AC ，AB=4，BC=9，∴在△ABC 中， 22AC BC AB -2294-65∵CD=4，AD=7，22247=65+， 即：222=AD CD AC +,∴空地ABCD 的面积=S △ABC +S △ADC =12×AB×AC+12×AD×CD=（65）m 2； （2）在△ABC 中，S △ABC =12×AB×AC=12×BC×AE ， 可得AB×AC= BC×AE ，即65解得AE=659. 答：小路AE 的长为4659m. 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，用勾股定理求出直角三角形第三边长，用逆定理判定三角形为直角三角形是解题的关键，同时会利用三角形面积算法求直角三角形斜边上的高.19．如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝6，AC＝8，用直尺与圆规作线段AB的中垂线交AC于点D，连结DB．并求△BCD的周长和面积.【答案】作图见解析；△BCD的周长为14；△BCD的面积为21 4.【分析】根据中垂线的作法作图，设AD＝x，则DC＝8−x，根据勾股定理求出x的值，继而依据周长和面积公式计算可得．【详解】解：如图所示：由中垂线的性质可得AD=BD，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝6＋8＝14，设AD＝BD＝x，则DC＝8−x，由勾股定理得：62＋（8−x）2＝x2，解得：x＝254，即AD＝254，∴CD＝74，∴△BCD的面积＝12×6×74＝214．【点睛】此题考查了尺规作图、中垂线的性质以及勾股定理，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝34x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x轴上有一点P(a，0)．（1）求点A的坐标；（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝；（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝34x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝75OA，求△OBC的面积．【答案】（1）A(4，3)；（2）±5或8或278；（3）1【分析】（1）点A是两直线的交点,其坐标即方程组347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩的解；（2）分OA＝PO、OA＝AP、AP＝OP适中情况，分别求解即可；（3）P（a，0），则分别用含a的式子表示出B、C的坐标，从而表示出BC的长度，用勾股定理求得OA，然后根据BC＝75OA求出a的值，从而利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）由题意：347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：43xy=⎧⎨=⎩，故点A（4，3）；（2）点A（4，3），则OA＝22435，①当OA＝PO=P1O时，此时OA＝5＝PO=P1O，即a＝±5②当OA＝AP时，如图，过点A做AM⊥x轴于点M此时OM=MP=4∴OP=8则点P（8，0），即a＝8；③当AP＝OP时，如图所示，连接AP，过点A作AH⊥x轴于点H，AP＝PO＝a，则PH＝4﹣a，则（4﹣a）2+9＝a2，解得：a＝278；综上，a＝±5或8或278；故答案为：±5或8或278；（3）∵P（a，0），则点B、C的坐标分别为：（a，34a）、（a，﹣a+7），∴BC=34a-（-a+7）=34a+a﹣7=774a-又∵BC＝75OA且OA22435∴774a-＝75×5＝7，解得：a＝8，故点P（8，0），即OP＝8；△OBC的面积＝12×BC×OP＝12×7×8＝1．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．21．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【答案】（1）0x =;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以()2x -得 ()5321x +-=-解得 0x =经检验，0x =是原分式方程的解.（2）设？为m ，方程两边同时乘以()2x -得()321m x +-=-由于2x =是原分式方程的增根，所以把2x =代入上面的等式得()3221m +-=-1m =-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．22．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，AD 平分CAB ∠，延长AC 至E ，使CE AC =，连接DE ．求证：BAD ∆≌EAD ∆【答案】见解析【分析】根据已知条件可得AE= 2AC ，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得AB=2AC ，从而得出AB=AE ，然后根据角平分线的定义可得∠BAD=∠EAD ，最后利用SAS 即可证出结论．【详解】证明：∵CE AC =∴AE=CE ＋AC=2AC在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒∴AB=2AC∴AB=AE∵AD 平分CAB ∠，∴∠BAD=∠EAD在BAD ∆和EAD ∆中AB AE BAD EAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAD ∆≌EAD ∆（SAS ）【点睛】此题考查的是全等三角形的判定和直角三角形的性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．23．如图所示，∠A=∠D=90°，AB=DC ，AC ，BD 相交于点M ，求证：（1）∠ABC=∠DCB ；（2）AM=DM ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据“HL”直接判定即可；（2）由全等三角形的性质可得AC ＝DB ，∠ACB ＝∠DBC ，再根据“等角对等边”得出MC ＝MB ，即可得出结论．【详解】（1）∵∠A=∠D=90°，∴△ABC 和△DCB 都是直角三角形，在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，BC CB AB DC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △DCB(HL)，∴∠ABC=∠DCB ；（2）∵Rt △ABC ≌Rt △DCB ，∴AC=DB ，∠ACB=∠DBC ，∴MC=MB ，∴AM=DM ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定，证明△ABC ≌△DCB 是解题的关键． 24．计算：（1）4﹣38（2）（2-1）0﹣|1﹣23|(3)+- 【答案】（1）0；（2）5﹣3【分析】（1）先求算术平方根与立方根，再进行减法运算，即可；（2）先求零次幂，绝对值和算术平方根，再进行加减法运算，即可求解．【详解】（1）原式＝2﹣2＝0；（2）原式＝1+（1﹣3）+3＝5﹣3．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握求算术平方根，立方根，零次幂是解题的关键．25．如图，某中学校园内有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形地块．学校计划在中间留一块边长为()a b +米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a b 、的代数式表示）（2）当3,1a b ==时，求绿化的面积．【答案】（1）2(53)a ab +平方米；（2）54平方米．【分析】（1）绿化的面积=长方形的面积－边长为()a b +米的正方形的面积，据此列式计算即可； （2）把a 、b 的值代入（1）题中的代数式计算即可．【详解】解：（1）2(3)(2)()a b a b a b ++-+ 2222652a ab b a ab b =++---2(53)a ab =+平方米；（2）当3,1a b ==时，22535333154a ab +=⨯+⨯⨯=．所以绿化的面积为54平方米．【点睛】本题主要考查了整式乘法的应用，正确列式、熟练掌握运算法则是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，∠ACB=900，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD=2.5cm ，DE=1.7cm ，则BE=（ ）A ．1cmB ．0.8cmC ．4.2cmD ．1.5cm 【答案】B【详解】解：90ACB ∠=，90BCE ACE ∴∠+∠=，∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，90E ADC ∴∠=∠=，90CAD ACE ∠+∠=，∴∠BCE=∠CAD ，在△ACD 和△CBE 中，90BCE CADE ADC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE=2.5cm ，BE=CD ，∵CD=CE−DE=2.5−1.7=0.8cm ，∴BE=0.8cm.故选B.2．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）．A ．5，5B ．5，6C ．6，6D ．6，5【答案】B【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662+=6， 故选：B ．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 3．若函数2(3)y x m =+--是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．-3B ．1C ．-7D ．3 【答案】A【分析】根据正比例函数的性质可得3=0m --,解得m 即可.【详解】解:根据正比例函数的性质可得3=0m --.解得=-3m .故选: A.【点睛】此题主要考察了正比例函数的定义,解题的关键是掌握正比例函数的定义条件: y kx =,k 为常数且0k ≠,自变量次数为1.4．已知a =2b =则a 与b 的关系是( ) A ．a b =B ．1ab =C ．=-a bD ．1ab =- 【答案】C【分析】将a 分母有理化，然后求出a+b 即可得出结论．【详解】解：2234a -====--∴()220a b +=+-= ∴=-a b故选C ．【点睛】 此题考查的是二次根式的化简，掌握分母有理化是解决此题的关键．5．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．22D．22【答案】D【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．【详解】∵(±22)2＝8，∴8的平方根是±22．故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【答案】C【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.7．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6xB．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2D．a(m+n)=am+an【答案】B【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；C 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B ．【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.8．如图，//AB CD ，再添加下列条件仍不能判定ABC CDA ∆∆≌的是( )A ．BC AD =B ．AB CD =C ．//AD BC D ．B D ∠=∠【答案】A 【分析】根据AB ∥CD ，可得∠BAC=∠ACD ，再加上公共边AC=AC ，然后结合全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ACD ，A 、添加BC=AD 不能判定△ABC ≌△CDA ，故此选项符合题意；B 、添加AB=CD 可利用SAS 判定△ABC ≌△CDA ，故此选项不合题意；C 、添加AD ∥BC 可得∠DAC=∠BCD ，可利用ASA 判定△ABC ≌△CDA ，故此选项不合题意；D 、添加∠B=∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△CDA ，故此选项不合题意；故答案为：A ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形【答案】C【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【详解】解：设所求多边形边数为n ，由题意得（n ﹣2）•180°＝310°×2解得n ＝1．则这个多边形是六边形．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于310°，n 边形的内角和为（n ﹣2）•180°．10．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，结果如下。

济南市商河县精选八年级上期末考试数学测试题(含答案)

济南市商河县精选八年级上期末考试数学测试题(含答案)

八年级数学上学期期末测试题一、选择题(每小题4分，共计48分) 1．下列各数中最小的是( )A ．π-B ．1C ．D ．02．下列语言叙述是命题的是( ) A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC=OAD ．两直线平行，内错角相等3．点P(3，－5)关于x 轴对称的点的坐标为( ) A ．(3，5)B ．(3，－5)C ．(－3，5)D ．(－3，－5)4．如图，雷达探测器测得六个目标A ，B ，C ，D ，E ，F 出现，按照规定的目标表示方法，目标E ，F 的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A ，B ，D ，E 的位置时，其中表示不正确的是( ) A ．A(4，30°)B ．B(2，90°)C.C(6，120°)D.D(3，240°)第4题图 第5题图5.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是( ) A.3cm 2B.4cm 2C.5cm 2D.6cm 26.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是() A.中位数B.平均数C.方差D.众数7.下列各式计算正确的是()A.2=-B.2(4=3=- 4=8.在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C －6°，则∠C 的度数为() A.90°B.58°C.54°D.32°9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是() A.523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B.522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C.202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D.203252x y x y +=⎧⎨+=⎩10.已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组的解是() A.12x y =⎧⎨=⎩B.21x y =⎧⎨=⎩C.23x y =⎧⎨=⎩D.13x y =⎧⎨=⎩11.关于一次函数y=－2x+b(b 为常数)，下列说法正确的是() A.y 随x 的增大而增大B.当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4C.图象一定过第一、三象限D.与直线y=－2x+3相交于第四象限内一点12.一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为()米。

山东省济南市商河县2020-2021学年 八年级下学期期末考试数学试卷(Word,无答案)

山东省济南市商河县2020-2021学年 八年级下学期期末考试数学试卷(Word,无答案)

济南市商河县2020～2021学年度第二学期八年级期末考试数学试题2021.06一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的．)1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是(2.下列各式是分式的是A .13x B .a2C .3xy πD .x －1x ＋13.下列从左边到右边的变形中，属于分解因式的是( )A .a (m ＋n )＝am ＋anB .a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2C .10x 2－5x ＝5x (2x －1)D .x 2－xy ＋y 2＝(x －y ) 24、若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是(A .a ＋5＜b ＋5B .5a ＞5bC .5－a ＜5－bD .a 5＞b 55.使分式m －1m －3在实数范围内有意义，则实数m 的取值范围是() A .m ≠1B .m ≠3C .m ＝3D ．m ＝16，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋23≥0x －1＜0的解集在数轴上表示为( )7．如图，在△ABC 中，AC ＝4cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ,△BCN 的周长是7cm ，则BC 的长为( ) A .3 B .4 C .7 D .118.如图，直线y ＝kx ＋b (k ≠0)经过点(－2，4)，(－6，0)，则不等式kx ＋b ＜4的解集为(A .x ＞－6B .x ＜－6C ．x ＞－2D ．x ＜－29.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点0，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A .AB ∥DC ，AD ∥BC B .AD ∥BC ，AB ＝DC C .AB ∥DC ，∠DAB ＝∠DCB D .AO ＝CO ，BO ＝DO10.如图，在平而直角坐标系中，已知点M (2，1)，N (1，－1)，平移线段MN ，使点M 落在点M ′(－1，2)处，则点N 对应的点N ′的坐标为( ) A .(－2，0) B .(0，一2) C .(－1，1) D .(－3，－1)11.如图，在□ABCD ，AE ＝2，AD ＝5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则CD 的长为()A .B .2.5C .2D .1.512．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高线，CE 是角平分线，EF ⊥BC 于点F ，GE ⊥CE 交CB 的延长线于点G ，则FD 与CG 的数量关系是( ) A .FD ＝13CGB .FD ＝14CGC .FD ＝25CGD .FD ＝47CG二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案.)13.分解因式:m 2－1＝________；14.当x ＝______时，分式上x －33x ＋1的值为0.15.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个多边形是正________边形．16.如图，将△ABC 纸片绕点C 顺时针旋转40°得到△A ′B ′C ，连接AA ′，若AC ⊥AB ′，则∠AA ′B ′＝______度.17.对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号M i n {a ，b }表示a ，b 中的较小的值，如M i n {2，4}＝2，按照这个规定，方程M i n {1，－1}＝3x－1(其中x ≠0)解为________18.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是BD 的中点，点M 是AD 上动点，连接MB ，MC ，ME ，并延长ME 交BC 于点N ，设MD ＝tAM ，有以下结论:①若△ABM ≌△NMC ,则MN ⊥BD ；②当t ＝1时,则BM ＝CM ；③当t ＝2时，则S △NMC ＝S △EBM ；其中正确的是________ (填序号)三、解答题(本大题共8个小题，共78分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，) 19.(10分)把下列各式分解因式:(1)2a 2－8;(2) 3ax 2＋6axy ＋3a 220.(10分)解不等式(组)：(1)－x ＋1＞7x －3(2)⎩⎪⎨⎪⎧3(x ＋1)＞x －1 x ＋62≥2x21.(10分)(1)计算:2a a 2－16－1a －4(2)解方程:1x －1＋2x x ＋1＝222.(8分)1图，△ABC 的顶点坐标分别为A (－2，－4)，B (0，－4)，C (2，一1)．(1)画出△ABC 绕原点O 递时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1； (2)直接写出点A 1，C 1的坐标分别为23.(8分)已知如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 上的点，且AE ＝CF ， 求证:四边形BFDE 是平行四边形.24.(10分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是腰AB 的垂直平分线.(1)若∠A＝40°，求∠DBC的度数；(2)若AB＝9，BC＝5，求△BDC的周长.25.(10分)某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的2倍，并且乙厂单独完成24万只口罩的生产比甲厂单独完成24万只口罩的生产多用4天，(1)求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩?(2)该地委托甲、乙两厂尽快完成90万只口罩的生产任务，两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务?26.(12分)已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点.(1)观察猜想：如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，DE⊥DF于点D，则线段BE与AF的数量关系式是________(不需要说明理由)；(2)类比探究:如图②，点E、F分别为AB、CA延长线上的点，DE⊥DF于点D，请写出BE与AF的数量关系式，并说明理由；(3)解决问题:如图③，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，若AM＝2，AN＝1，求BC的长.(写出解答过程)。

山东省济南市片区联考2021-2022学年八年级上学期期末数学试出题参考

山东省济南市片区联考2021-2022学年八年级上学期期末数学试出题参考

2021-2022学年山东省济南市片区联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1．16的平方根是（）A．±16B．±8C．±4D．±22．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A．（3，﹣6）B．（﹣3，﹣6）C．（3，6）D．（6，﹣3）3．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝4，b＝5，c＝64．在实数、、﹣3π、、1.41414141中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50°B．65°C．75°D．80°6．已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（）A．平均数和中位数都是3B．极差为4C．众数是3D．标准差是7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定8．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣5y＝1的解，则a的值为（）A．﹣5B．﹣1C．9D．119．已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而增大，且kb＜0，则在直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，一次函数y＝2x+1的图象与y＝kx+b的图象相交于点A，则方程组的解是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）12．如图，甲乙两人以相同的路线前往距离学校10km的文博中心参加学习，图中l1和l2分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程（千米）随时间（分）变化的函数图象，以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲平均速度为0.25千米/小时；③甲、乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲；其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．③④D．①②二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：（+2）（﹣2）＝．14．人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：＝＝85，s甲2＝25，s乙2＝16，则成绩较为稳定的班级是．15．如图，直线a∥b，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3的大小是．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．以AB为一边在△ABC的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为．17．一次函数y＝mx+|m﹣1|的图象经过（0，3），且y随x增大而减小，则m＝．18．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC 和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021，则∠A2021＝度．三、解答题（本大题共9小题，共78分。

2020-2021学年山东省济南市高新区八年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年山东省济南市高新区八年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年山东省济南市高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列各数中的无理数是（）A．B．3.14C．D．﹣0.32．（4分）在下列所给出坐标的点中，在第四象限的是（）A．（4，1）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（﹣4，﹣1）3．（4分）适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．（4分）如图，直线AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠E的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．（4分）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3）B．y的值随x值的增大而增大C．当x＞0时，y＜0D．它的图象不经过第三象限6．（4分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确7．（4分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3 A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.2和36.2D．36.2和36.1 8．（4分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x＜﹣19．（4分）如图，∠ABC＝90°，∠C＝15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC 于E，D为垂足，CE＝10cm，则AB＝（）A．4cm B．5cm C．6cm D．不能确定10．（4分）将6×6的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y ＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的值不可能是（）A．B．1C．D．11．（4分）如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（4分）如图，△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，的最大值为（）则S△BDCA．40B．28C．20D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）比较大小：（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．14．（4分）2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，选手的成绩更稳定．15．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于．16．（4分）如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB 长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．18．（4分）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE ﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（﹣）÷+．20．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．21．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠CEB的度数．22．（8分）为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x＜100）下面给出部分信息：七年级学生的竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，89．八年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七87a9899.6八87.286b88.4（1）直接写出上述图表中a，b的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七八年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？23．（8分）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图所示．（1）观察图示，直接写出日销售量的最大值为．（2）根据图示，求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15天的日销售量．24．（10分）在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a＞0）和|x|＜a（a＞0）的解集．小明同学的探究过程如下：先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如图1：先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：（1）请将小明的探究过程补充完整；所以，|x|＞2的解集是x＞2或．再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图2：；所以，|x|＜2的解集为：．经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为，|x|＜a（a＞0）的解集为．请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：（2）求绝对值不等式2|x+1|﹣3＜5的解集．25．（10分）某一工厂购买A、B两种材料，用于生产甲、乙两种产品，分别使用的材料数量如表：A种B种甲型30kg10kg乙型20kg20kg 其中A种材料每千克15元，B种材料每千克25元．（1）若生产甲型产品的数量比生产乙型产品的数量多10件时，两种产品需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种产品各多少件？（2）若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种产品共500件，求至少能生产甲种产品多少件？26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+8分别交y轴、x轴于点A，B．（1）求A、B两点坐标；（2）点D是x轴正半轴上的一个动点，点E是线段AB上的一个动点，连接DE．①如图1，若∠BED＝90°，点D的横坐标为x，线段DE的长为d，请用含x的式子表示d；②如图2，若∠BED＝100°，AF、DF分别平分∠BAO、∠BDE相交于点F，求∠F的度数．27．（12分）八年级数学兴趣小组的同学在一起研究数学问题：已知直线y＝2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC，请你参与解决以下问题：（1）如图1，请求出点C的坐标；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，设△ABC的面积为S1，△ADE的面积为S2，请判断S1与S2的大小关系，并说明理由；（3）如图3，设直线AC交x轴于M，P（﹣2.5，k）是线段BC上一点，在线段BM是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年山东省济南市高新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可．【解答】解：A、是无理数，故此选项符合题意；B、3.14是有理数，故此选项不符合题意；C、是有理数，故此选项不符合题意；D、﹣0.3是有理数，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．【分析】根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：A．（4，1）在第一象限，故本选项不合题意；B．（4，﹣1）在第四象限，故本选项符合题意；C．（﹣4，1）在第二象限，故本选项不合题意；D．（﹣4，﹣1）在第三象限，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180°，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即6∠A＝180°，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．4．【分析】根据平行线的性质求出∠1，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝40°，∴∠E＝180°﹣∠1＝∠C＝90°，故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．5．【分析】A、代入x＝1求出与之对应的y值，进而可得出点（1，﹣2）在函数y＝﹣3x+1的图象，结论A不正确；B、由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结论B不正确；C、代入y＝0求出与之对应的x的值，结合一次函数的性质，可得出当0＜x＜时，y＞0，结论C不正确；D、由k＝﹣3＜0，b＝1＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出函数y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限，进而可得出函数y＝﹣3x+1的图象不经过第三象限，结论D正确．【解答】解：A、当x＝1时，y＝﹣3×1+1＝﹣2，∴点（1，﹣2）在函数y＝﹣3x+1的图象，结论A不正确；B、∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，结论B不正确；C、当y＝0时，﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴当0＜x＜时，y＞0，结论C不正确；D、∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴函数y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限，∴函数y＝﹣3x+1的图象不经过第三象限，结论D正确．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．6．【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE＝PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB；【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理SSS．7．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，故选：B．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．【分析】观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质得到∠EAC ＝∠C，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC＝10，∴∠EAC＝∠C＝15°，∴∠AEB＝30°，∴AB＝AE＝5（cm），故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．【分析】求得直线经过A和C点时的k的值，根据图象即可求得当时，直线y ＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，即可判断k的值不可能是D．【解答】解：由图象可知A（1，2），C（2，1），把A的坐标代入y＝kx中，求得k＝2，把C的坐标代入y＝kx中，求得k＝，根据图象，当时，直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，所以，k的值不可能是D，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求得直线经过A和C点时的k的值，进而求得直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点时k的取值范围是解题的关键．11．【分析】根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB＝AB时，②当OA＝AB时，③当OA＝OB时，分别求得符合的点B，即可得解．【解答】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：①当OB＝AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个；②当OA＝AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个；③当OA＝OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，1+1+2＝4，故选：D．【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分类讨论是解决本题的关键．12．【分析】延长AB，CD交于点E，可证△ADE≌△ADC（ASA），得出AC＝AE，DE＝CD，＝S△BCE，当BE⊥BC时，S△BEC最大为20，即S△BDC最大为10．则S△BDC【解答】解：如图：延长AB，CD交于点E，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，∵CD⊥AD，∴∠ADC＝∠ADE＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴AC＝AE，DE＝CD；∵AC﹣AB＝4，∴AE﹣AB＝4，即BE＝4；∵DE＝DC，＝S△BEC，∴S△BDC最大，∴当BE⊥BC时，S△BDC最大＝××10×4＝10．即S△BDC故选：D．【点评】本题考查了角平分线定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知＝S△BEC是解题的关键．识；利用三角形中线的性质得到S△BDC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【分析】分母相同，比较分子的大小即可求解．【解答】解：＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：根据统计图可得出：S A2＜S B2，则A选手的成绩更稳定，故答案为：A．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝50°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°，故答案为：230°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．16．【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠2的度数，从而可以解答本题．【解答】解：由折叠的性质可知，∠1＝∠3，∵∠1＝66°，∴∠3＝66°，∵长方形的两条长边平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝48°，故答案为：48°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4可知AB＝2BC ＝8，再由作法可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：如图，连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8．由题可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，∴∠CDB＝∠CBD＝60°，DF＝BD，∴AD＝CD＝BC＝4，∴BD＝AD＝4，∴BF＝DF＝2，∴AF＝AD+DF＝4+2＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．18．【分析】根据点C与点D的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B地到A 地所用时间，据此即可得出点E的坐标．【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（km/h），∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时），当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），∴点E的坐标是（4，160）．故答案为：（4，160）．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+＝2﹣+＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由①解得x＜4，由②解得x≥3，所以不等式组的解集为3≤x＜4．解集在数轴上表示如下图：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理可得到结论．【解答】解：∵BE∥AD，∴∠BAD＝∠ABE＝20°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝20°，在Rt△BCE中，∠CEB＝90°﹣∠CBE＝90°﹣20°＝70°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，正确识别图形是解题的关键．22．【分析】（1）根据中位数、众数的意义，分别求出七年级的中位数，和八年级的众数；（2）从中位数、众数、方差等方面，比较得出结论；（3）求出八年级学生竞赛成绩在90分以上所占的百分比，即可估计总体中90分以上的学生所占的百分比，进而求出人数．【解答】解：（1）七年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是84，因此中位数是84，即a＝84，八年级的竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次，因此众数是100，即b＝100，故答案为：84，100；（2）八年级的计算成绩较好，理由：八年级竞赛成绩的中位数、众数、都比七年级的高，而方差也较小．（3）样本中，七八年级学生竞赛成绩在90分及以上的12人，占调查人数的＝，所以，600×＝240（人），答：该校七八年级600名学生中，参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有240人．【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数的意义和计算方法，掌握各个统计量的计算方法是正确计算的前提．23．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出日销售量的最大值；（2）根据函数图象中的数据，可以得到李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15天的日销售量．【解答】解：（1）由图象可得，日销售量的最大值为960千克，故答案为：960千克；（2）当0≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y＝kx，12k＝960，得k＝80，即当0≤x≤12时，y与x的函数关系式为y＝80x；当12＜x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当12＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝﹣120x+2400，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；当x＝15时，y＝﹣120×15+2400＝600，答：李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝，第15天的日销售量是600千克．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．【分析】（1）根据题意即可得；（2）将2|x+1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得．【解答】解：（1）①x＜﹣2，②；③﹣2＜x＜2，④x＞a或x＜﹣a，⑤﹣a＜x＜a；故答案为：x＜﹣2，﹣2＜x＜2，x＞a或x ＜﹣a，﹣a＜x＜a（2）∵2|x+1|﹣3＜5，∴2|x+1|＜8，∴|x+1|＜4，∴﹣4＜x+1＜4，∴﹣5＜x＜3，∴原绝对值不等式的解集是﹣5＜x＜3．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法、绝对值的性质；熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键．25．【分析】（1）分别求出生产每件甲、乙两种产品的材料费，设生产乙型产品x件，则生产甲型产品（x+10）件，根据两种产品需购买材料的资金相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设生产甲型产品m件，则生产乙型产品（500﹣m）件，根据用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）生产每件甲型产品的材料费为15×30+25×10＝700（元），生产每件乙型产品的材料费为15×20+25×20＝800（元）．设生产乙型产品x件，则生产甲型产品（x+10）件，依题意得：700（x+10）＝800x，解得：x＝70，∴x+10＝80．答：生产甲型产品80件，乙型产品70件．（2）设生产甲型产品m件，则生产乙型产品（500﹣m）件，依题意得：700m+800（500﹣m）≤385000，解得：m≥150．答：至少能生产甲型产品150件．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．【分析】（1）当x＝0时，则y＝8，当y＝0时，则x＝﹣6，即可求解；（2）①连接AD，由勾股定理可求AB的长，由三角形的面积公式可求解；②利用外角的性质和角平分线的性质可求解．【解答】解：（1）当x＝0时，则y＝8，∴点A（0，8），当y＝0时，则x＝﹣6，∴点B（﹣6，0）；（2）①如图1，连接AD，∵点A（0，8），点B（﹣6，0），点D的横坐标为x，∴AO＝8，OB＝6，OD＝x，∴AB＝＝＝10，＝×BD×AO＝×AB×DE，∵S△ABD∴（6+x）×8＝10d，∴d＝（6+x）（0＜x≤）；②如图2，延长AF交BO于H，∵∠BED＝100°，∴∠ABO+∠EDB＝80°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∴2∠ABO+∠EDB+∠BAO＝170°，∵AF、DF分别平分∠BAO、∠BDE，∴∠BAO＝2∠BAH，∠BDE＝2∠FDB，∵∠AFD＝∠AHD+∠FDB，∠AHD＝∠ABO+∠BAH，∴∠AFD＝∠ABO+∠BAH+∠BDF＝∠ABO+∠BAO+∠BDE＝85°．【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，勾股定理，三角形的面积公式，三角形的外角的性质等知识，灵活运用性质解决问题是本题的关键．27．【分析】（1）证明△CHB≌△BOA（AAS），则BH＝OA＝2，CH＝OB，故点C（﹣3，1）；（2）求出点B、E、D的坐标，得到点E是BD的中点，即可求解；＝MB×y C＝×5×1＝，S△BPN＝S△BCM＝＝NB×k＝NB，即可（3）S△BMC求解．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣1，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∵∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝2，CH＝OB，则点C（﹣3，1）；（2）将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+b得：，解得，故直线AC的表达式为：y＝x+2；＝S△ABD，∵AD＝AC，AB⊥BC，则BC＝BD，故S△ABC由C、D的坐标，同理可得直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣…①，则点E（0，﹣），直线AD的表达式为：y＝﹣3x+2…②，联立①②并解得：x＝1，即点D（1，﹣1），点B、E、D的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣）、（1，﹣1），故点E是BD的中点，∴S2＝S△ABD ＝S△ABC＝S1，故S1＝2S2；（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y ＝﹣x ﹣，将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝，直线AC的表达式为：y ＝x+2，则点M（﹣6，0），S△BMC ＝MB×y C ＝×5×1＝，S△BPN ＝S△BCM ＝＝NB×k ＝NB，解得：NB ＝，则ON ＝，∵BN＜BM，故点N在线段MB上，故点N （﹣，0）．【点评】本题为一次函数综合题，主要考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、函数表达式得求解、面积的计算等，有一定的综合性，难度适中．第13页（共13页）。

【精选3份合集】2020-2021年济南市某名校八年级上学期期末综合测试数学试题

【精选3份合集】2020-2021年济南市某名校八年级上学期期末综合测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩【答案】A 【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组．【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +， 那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．2．对一个假命题举反例时，应使所举反例（ ）A ．满足命题的条件，并满足命题的结论B ．满足命题的条件，但不满足命题的结论C ．不满足命题的条件，但满足命题的结论D ．不满足命题的条件，也不满足命题的结论【答案】B【分析】利用反例判断命题为假命题的方法对各选项进行判断．【详解】解：对一个假命题举反例时，应使所举反例满足命题的条件，但不满足命题的结论． 故选：B ．【点睛】此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知举反例的方法．3．边长为a,b 的长方形,它的周长为14,面积为10,则a 2b+ab 2的值为( )A．35 B．70 C．140 D．280【答案】B【解析】∵长方形的面积为10，∴ab=10，∵长方形的周长为14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.对待求值的整式进行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相应的数值，得()2210770==⨯=++.a b ab bab a故本题应选B.4．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、10【答案】C【解析】解：A、3+4＜8，故不能组成三角形，故A错误；B、5+6=11，故不能组成三角形，故B错误；C、5+6＞10，故能组成三角形，故C正确；D、3+5＜10，故不能组成三角形，故D错误．故选C．点睛：本题主要考查了三角形三边的关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】请在此输入详解！5．4的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【答案】D【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么这个正数x 叫做a的算术平方根.【详解】解：4的算术平方根是2.故选D.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.6．下列图形中，轴对称图形的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．详解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B ．点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；7．已知23a =+，23b =a 与b 的大小关系为（ ） A ．a b =B ．a b <C ．a b >D ．不能确定 【答案】A 23+进行化简，进而比较大小，即可得到答案． 【详解】∵23a =+2323(23)(23)-=+-，23b =- ∴a b =．故选A ．【点睛】 本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键．8．下列运算结果正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．22032a a -=C ．()2122a a --=-+D ．842a a a ÷=【答案】C【分析】分别根据完全平方公式、合并同类项的法则、单项式乘多项式以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A. ()222+2a b a ab b +=+，故本选项错误；B. 222323-4a a -=，故本选项错误；C. ()2122a a --=-+，故本选项正确；D. 844a a a ÷=，故本选项错误；故选C.【点睛】本题主要考察整式的加减、完全平方公式和同底数幂的除法，解题关键是熟练掌握计算法则.9．若20a ab -=（b ≠0），则a a b +=（ ） A ．0B ．12C ．0或12D ．1或 2 【答案】C【详解】解：∵20a ab -= ()0b ≠，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a ．当a=0时，原式=0；当b=a 时，原式=12，故选C10．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（ ）A ．34.9B ．35.0C ．35D ．35.05 【答案】A【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A ．【点睛】此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精确即可.二、填空题11．如图，ABC 的三条角平分线交于点O ，O 到AB 的距离为3，且ABC 的周长为18，则ABC 的面积为______．【答案】27【分析】作OD⊥AB ，OE ⊥AC ，OF ⊥BC ，垂足分别为D 、E 、F ，将△ABC 的面积分为：S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB ，而三个小三角形的高OD=OE=OF ，它们的底边和就是△ABC 的周长，可计算△ABC 的面积．【详解】如图，作OD⊥AB ，OE ⊥AC ，OF ⊥BC ，垂足分别为D 、E 、F ，∵OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB =12AB•OD+12AC•OE+12BC•OF=12OD （AB+BC+AC ）=12×3×18=27， 故答案为27.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．12．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为___．【答案】66.510⨯－【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.0000065第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000065 6.510=⨯－．13．规定一种新的运算：A ★B=A ×B －A ÷B ，如4★2=4×2-4÷2=6，则6★（－2）的值为______．【答案】-9【分析】根据新公式，A 、B 分别相当于6和-2，代入公式计算即可.【详解】6★（－2）=()()6262⨯--÷-=123-+=-9【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.14．如图，在ABC ∆，80EDF ∠=，点D 是BC 上一点，EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，则A ∠=________．【答案】80︒【分析】根据EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，得到BE ＝DE ，DF ＝CF ，由等腰三角形的性质得到∠EDB ＝∠B ，∠FDC ＝∠C ，根据三角形的内角和得到∠B ＋∠C ＝180︒−∠A ，根据平角的定义即可得到结论．【详解】∵EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，∴BE ＝DE ，DF ＝CF ，∴∠EDB ＝∠B ，∠FDC ＝∠C ，∵80EDF ∠=︒，∴∠EDB ＋∠FDC ＝180︒−100EDF ∠=︒，∴∠B ＋∠C ＝100︒，∴∠A ＝180︒-100︒=80︒，故答案为：80︒．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．15．已知a ，b 分别是5122a b -的值为_______． 【答案】32 【分析】先求出512512求出它的小数部分，再代入即可. 12=23 ∴5125-23， ∴15-232＜＜， ∴14-23a b ==，， ∴22-423=23-2a b -=+.【点睛】此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，找到它的取值范围是解决此题的关键. 16．小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020°，则少算了这个内角的度数为 _________．【答案】140°【分析】n 边形的内角和是（n−2）•180°，少计算了一个内角，结果得2020°，则内角和是（n−2）•180°与2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n−2）•180°≥2020°，多边形的边数n 一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．【详解】设多边形的边数是n ，依题意有（n−2）•180°≥2020°，解得：n≥1329， 则多边形的边数n ＝14；多边形的内角和是（14−2）•180＝2160°；则未计算的内角的大小为2160°−2020°＝140°．故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．17．已知点32,)6(M a a -+在y 轴上，则a 的值为__________． 【答案】23【分析】根据y 轴上点的坐标特点：y 轴上点的横坐标是0即可解答.【详解】∵点32,)6(M a a -+在y 轴上，∴3a-2=0，∴a=23， 故答案为：23. 【点睛】此题考查数轴上点的坐标特点，熟记点在每个象限及数轴上的坐标特点是解此题的关键.三、解答题18．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8a 3.7690%30%乙组b7.5 1.9680%20%（1）求出成绩统计分析表中a，b的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．【答案】（1）6，7.2；（2）甲组；（3）理由见详解.【分析】中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，偶数个数量的中位数＝中间两个数之和2÷，平均分＝所有人分数之和÷总人数，.【详解】（1）甲组：总人数10人，第5人分数＝6分，第6人分数＝6分，中位数(66)62a+==乙组：平均分25162738297.210b⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（2）小英是甲组的.理由是：乙组的平均分＝7.2分，高于小英的7分，如果在乙组的话小英应该是排名属中游略下。

【精选3份合集】2020-2021年济南市八年级上学期数学期末经典试题

【精选3份合集】2020-2021年济南市八年级上学期数学期末经典试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到点E ，使CE CD =，连结DE ，下面给出的四个结论：①BD AC ⊥，②BD 平分ABC ∠，③BD DE =，④120BDE ∠=，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】因为△ABC 是等边三角形，又BD 是AC 上的中线，所以有:AD=CD ，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE ，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC ，即DB=DE （③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题.【详解】∵△ABC 是等边三角形，BD 是AC 上的中线，∴∠ADB=∠CDB=90°，BD 平分∠ABC ；∴BD ⊥AC ；∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE ，∴∠CDE=∠DEC=30°，∴∠CBD=∠DEC ，∴DB=DE.∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°所以这四项都是正确的.故选：D.【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用. 2．甲、乙、丙、丁4个人步行路程和花费时间如图所示，按平均值计算，则走得最慢的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B 【分析】根据图中提供的数据分别求出甲、乙、丙、丁4个人的速度，再比较大小即可．【详解】解：由图可知，甲的速度为：1÷20=0.05（千米/分），乙的速度为：1÷40=0.025（千米/分），丙的速度为：3÷30=0.1（千米/分），丁的速度为4÷30=215（千米/分）， ∵20.10.050.02515＞＞＞， ∴乙的速度最慢，故选B.【点睛】本题主要是对时间路程图的考查，准确根据题意求出速度是解决本题的关键.3．已知实数a 满足01a <<，则a ，2a 的大小关系是（ ）A ．2a a <<B 2a a <<C 2a a <<D ．2a a <【答案】A 【分析】根据题意，再01a <<的条件下，先比较a 和2a 的大小关系，再通过同时平方的方法去比较a 和的大小．【详解】解：当01a <<时，2a a <，比较a a <∴2a a <<故选：A ．【点睛】本题考查平方和平方根的性质，需要注意a 的取值范围，在有根号的情况下比价大小，可以先平方再比较． 4．如果一个等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么这个等腰三角形的周长为（ ）A ．13B ．17C ．13或17D ．以上都不是 【答案】B【解析】当3厘米是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；5．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•110°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，（n-2）•110°=3×360°，解得n=1．【点睛】熟练掌握多边形内角和公式和外角和是解决本题的关键，难度较小.6．下列整式的运算中，正确的是（ ）A ．236a a a =B ．()325a a =C ．325a a a +=D ．()222ab a b = 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方逐一判断即可．【详解】解：A 、235a a a =，故A 错误；B 、()326a a =，故B 错误；C 、3a 与2a 不是同类项，不能合并，故C 错误；D 、 ()222ab a b =，正确，故答案为：D ．【点睛】本题考查了底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解题的关键是掌握幂的运算法则．7．为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比骞，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（ ） A ．12001500351.5x x-= B ．150********.5x x -= C ．1500120035 1.5x x =- D ．12001500351.5x x -= 【答案】B 【分析】根据题意可得：1500元购买的毛笔数量-1200元购买的钢笔数量=20支，根据等量关系列出方程，再解即可．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 8．在同一平面直角坐标系中，直线()2y k x k =-+和直线y kx =的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据一次函数的性质，对k 的取值分三种情况进行讨论，排除错误选项，即可得到结果．【详解】解：由题意知，分三种情况：当k ＞2时，y=（k-2）x+k 的图象经过第一、二、三象限；y=kx 的图象y 随x 的增大而增大，并且l 2比l 1倾斜程度大，故B 选项错误，C 选项正确；当0＜k ＜2时，y=（k-2）x+k 的图象经过第一、二、四象限；y=kx 的图象y 随x 的增大而增大，A 、D 选项错误；当k ＜0时，y=（k-2）x+k 的图象经过第二、三、四象限，y=kx 的图象y 随x 的增大而减小，但l 1比l 2倾斜程度大．∴直线()2y k x k =-+和直线y kx =的位置可能是C.故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b （k 为常数，k≠0），当k ＞0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y=kx+b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y=kx+b 的图象在二、三、四象限．9．下面的图形中对称轴最多的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】分别得出各选项对称轴的条数，进而得出答案．【详解】A 、有1条对称轴；B 、有4条对称轴；C 、有1条对称轴；D 、有2条对称轴；综上可得：对称轴最多的是选项B ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题关键．10．若代数式2x x -有意义，则实数x 的取值范围是 （ ） A ．0x =B ．2x =C ．0x ≠D ．2x ≠【答案】D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零计算．【详解】由题意得，x−2≠0，解得，x ≠2，故选：D ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 共有_____个．【解析】如下图，符合条件的点P 共有6个.点睛：（1）分别以点A 、B 为圆心，AB 为半径画A 和B ，两圆和两坐标轴的交点为所求的P 点（与点A 、B 重合的除外）；（2）作线段AB 的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P 点（和（1）中重复的只算一次）.12．A ，B ，C 点在格点上，作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并写出点1B 的坐标为________．【答案】1B (4，-3)．【分析】根据题意，作出111A B C ∆，并写出1B 的坐标即可．【详解】解：如图，作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，1B 的坐标为(4，-3)．作ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，关键是确定111A B C 三个点的位置．13．如图， ABC 中， AB AC =，以AB AC 、为边在ABC 的外侧作两个等边ABE △和ACD ，40EDC ∠=︒，则BAC ∠的度数为________．【答案】20°．【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各个角的度数，进而利用四边形内角和定理求出2∠ABC 的度数，最后再计算出∠BAC 的度数即可．【详解】∵AB AC =，以AB AC 、为边在ABC 的外侧作两个等边ABE △和ACD ∆，∴ABC ACB ∠=∠，AE AD =，AEB ADC 60︒∠=∠=，3460︒∠=∠=，EDC 40∠=︒1240∴∠=∠=︒12342ABC 360∴∠+∠+∠+∠+∠=︒，236040406060160ABC ∴∠=-︒-︒-︒︒-=︒︒，∴∠BAC=180°-160°=20°．故答案为：20°．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出1240∠=∠=︒是解暑关键．14．如图，AB BC ⊥，DC BC ⊥，垂足分别为B C 、，4AB =，6BC =，2CD =，点P 为BC 边上一动点，当BP =_______时，形成的Rt ABP ∆与Rt PCD ∆全等．【答案】1【分析】当BP=1时，Rt △ABP ≌Rt △PCD ，由BC=6可得CP=4，进而可得AB=CP ，BP=CD ，再结合AB ⊥BC 、DC ⊥BC 可得∠B=∠C=90°，可利用SAS 判定△ABP ≌△PCD ．【详解】解：当BP=1时，Rt △ABP ≌Rt △PCD ，∵BC=6，BP=1，∴PC=4，∴AB=CP ，∵AB ⊥BC 、DC ⊥BC ，∴∠B=∠C=90°，在△ABP 和△PCD 中90AB PC B C BP CD ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△PCD （SAS ），故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）是解题的关键．15．如图，矩形OABC 在平面直角坐标系内，其中点()2,0A ，点()0,4C ，点D 和点E 分别位于线段AC ，AB 上，将ABC ∆沿DE 对折，恰好能使点A 与点C 重合．若x 轴上有一点P ，能使AEP ∆为等腰三角形，则点P 的坐标为___________．【答案】1(0)2-，或9(,0)2 【分析】首先根据矩形和对折的性质得出AC 、AB 、BC 、AD ，然后利用△ADE ∽△ABC ，得出AE ，分类讨论即可得出点P 坐标.【详解】∵矩形OABC ，()2,0A ，()0,4C∴OA=BC=2，OC=AB=4 ∴由对折的性质，得△ADE 是直角三角形，AD=CD=12AC=5，∠ADE=∠ABC=90°，∠DAE=∠BAC ∴△ADE ∽△ABC ∴AD AE AB AC =，即5452AE = ∴52AE = ∵x 轴上有一点P ，使AEP ∆为等腰三角形，当点P 在点A 左侧时，如图所示：52AP AE == ∴51222OP AP OA =-=-=- ∴点P 坐标为1(0)2-，； 当点P 在点A 右侧时，如图所示：52AP AE == ∴59222OP AP OA =+=+= ∴点P 坐标为9(,0)2； 综上，点P 的坐标是1(0)2-，或9(,0)2故答案为：1(0)2-，或9(,0)2. 【点睛】身高（cm）180 185 187 190 193人数（名） 4 6 5 4 2则该篮球班21名学生身高的中位数是_____．【答案】187cm【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是187cm．故答案为：187cm．【点睛】本题考查中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．17．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB= cm．【答案】1．【解析】试题分析：因为Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，所以AB="2" CD=1．考点：直角三角形斜边上的中线．三、解答题18．节日里，兄弟两人在60米的跑道上进行短距离比赛，两人从出发点同时起跑，哥哥到达终点时，弟弟离终点还差12米．(1)若哥哥的速度为10米/秒，①求弟弟的速度；②如果两人重新开始比赛，哥哥从起点向后退10米，兄弟同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．(2)若哥哥的速度为m米/秒，①弟弟的速度为________米/秒(用含m的代数式表示)；②如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退多少米？【答案】（1）①弟弟的速度是8米/秒；②不能同时到达，哥哥先到达终点；（2）①0.8m；②如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退15米。

2020-2021学年八年级上学期期末数学试题908

2020-2021学年八年级上学期期末数学试题908

山东省济南市市中区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．9的算术平方根是（ ）A ．﹣3B ．±3C ．3D 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，5B ．3，4，5C ．6，8，10D ．5，12，13 3．点P (3，－1）关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(－3，1)B ．(－3，－1)C ．(1，－3)D ．(3，1) 4．已知直线y ＝2x 经过点（1，a )，则a 的值为（ ）A ．a ＝2B ．a ＝－1C ．a ＝－2D ．a ＝1 5．下列计算中正确的是( )A 3BC 3D ．＝2 6．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．70 7．下列命题是假命题的是（ ）A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．直角三角形的两个说角互余C ．同旁内角互补D ．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形8．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．9.7m ，9.8mB ．9.7m ，9.7mC ．9.8m ，9.9mD ．9.8m ，9.8m9．若方程组34526x y kx y k-=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y+=，则k等于( )A．2018 B．2019 C．2020 D．202110．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A．B．C． D．11．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米12．如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，下列结论：①点D与点D′的距离为5；②∠ADC＝150°；③△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD′的距离为3；⑤S四边形ADCD′ ＝6．其中正确的有( ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；14．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是2S 甲＝35.5，2S 乙＝41，从操作技能稳定的角度考虑，选派__________参加比赛；15．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。

★试卷3套精选★济南市某名校2021届八年级上学期数学期末联考试题

★试卷3套精选★济南市某名校2021届八年级上学期数学期末联考试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下关于直线24y x =-的说法正确的是( )A ．直线24y x =-与x 轴的交点的坐标为（0，－4）B ．坐标为（3，3）的点不在直线24y x =-上C ．直线24y x =-不经过第四象限D ．函数24y x =-的值随x 的增大而减小【答案】B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论A 错误，把（3，3）代入函数解析式可得结论B 正确；利用一次函数图象与系数的关系可得出结论C 错误；利用一次函数的性质可得出结论D 错误．【详解】解：A 、当y=0时，2x-4=0，解得：x=2， ∴直线y=2x-4与x 轴的交点的坐标为（2，0），选项A 不符合题意；B 、当x=3时，y=2x-4=2， ∴坐标为（3，3）的点不在直线y=2x-4上，选项B 符合题意；C 、∵k=2＞0，b=-4＜0， ∴直线y=2x-4经过第一、三、四象限，选项C 不符合题意；D 、∵k=2＞0， ∴函数y=2x-4的值随x 的增大而增大，选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，逐一判定四个选项的正误是解题的关键．2．下列各组数中，是方程2x +y ＝7的解的是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．15x y =⎧⎨=⎩D ．15x y =-⎧⎨=⎩ 【答案】C【解析】把各项中x 与y 的值代入方程检验即可．【详解】解：把x ＝1，y ＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，∴左边＝右边，则15x y =⎧⎨=⎩是方程2x +y ＝7的解． 故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【答案】B【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．【详解】∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB22=2+313∴AC＝AB13，∴OC132，∴点C132，0），<<，∵3134<<，∴11322即点C的横坐标介于1和2之间，故选：B．【点睛】本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．4．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（）A．6或9 B．6 C．9 D．6或12【答案】D【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值．【详解】解：∵AB∥x轴，∴a=4，∵AB=3，∴b=5+3=8或b=5﹣3=1．则a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记．5．如图，“士”所在位置的坐标为()12--，，“相”所在位置的坐标为()22-，，那么“炮”所在位置的坐标为（ ）A ．()21-，B ．()31-，C ．()21-，D ．()31-，【答案】B 【分析】由士和相的坐标推得坐标原点所在的位置，即可得出“炮“所在的位置坐标．【详解】解：根据“士”所在位置的坐标为（−1，−2），“相”所在位置的坐标为（2，−2）可建立如图所示坐标系，∴“炮”所在位置为（−3，1），故选：B ．【点睛】本题考查了坐标确定位置的知识，解答本题的关键是要建立合适的坐标系．6．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】B【分析】先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得．【详解】解：根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°＝8，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为：8﹣3＝5（条）．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，多边形的外角和定理，n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线． 7．平面直角坐标系中，点P 的坐标是（2，-1），则直线OP 经过下列哪个点（ ）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2-D ．14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】先求出直线OP 的表达式，再把四个选项带人公式即可.【详解】∵点P 的坐标是（2，-1），∴设直线OP 的表达式为：y=kx ， 把（2，-1）代入，解得k=-12，y=-12x ． 把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-12）代入y=﹣12x ，（-2，1）满足条件． 故选：B ．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握一次函数是解题的关键.8．如图，ABE ACD ∆≅∆，60A ︒∠=，25B ︒∠=．则DOE ∠的度数为( )A ．85︒B ．95︒C ．110︒D ．120︒【答案】C 【分析】由ABE ACD ∆≅∆，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°， 然后由四边形内角和可得∠DOE 的度数.【详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=180602595︒-︒-︒=︒，∵ABE ACD ∆≅∆，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=360609595110︒-︒-︒-︒=︒，故选择：C.【点睛】本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.9．下列计算，正确的是（ ）A ．326a a a ＝B ．a 3÷a ＝a 3C ．a 2＋a 2＝a 4D ．(a 2)2＝a 4【答案】D 【分析】运用同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方进行运算即可判断．【详解】A 、325a a a =错误，该选项不符合题意；B 、32a a a ÷= 错误，该选项不符合题意；C 、2222a a a +=错误，该选项不符合题意；D 、()224a a =正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键．10．ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②::3:4:5A B C ∠∠∠=；③()()2a b c b c =+-；④::5:12:13a b c =.其中能判断ABC ∆是直角三角形的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．【详解】解：①∠A=∠B-∠C ，可得：∠B=90°，是直角三角形；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；③a 2=（b+c ）（b-c ），可得：a 2+c 2=b 2，是直角三角形；④a ：b ：c=5：12：13，可得：a 2+b 2=c 2，是直角三角形；∴是直角三角形的有3个；故选：C.【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．二、填空题11．已知直线y kx 3=-与直线y x 2=-+相交于x 轴上一点，则k =______．【答案】1.5【解析】首先求出一次函数y x 2=-+与x 轴交点，再把此点的坐标代入y kx 3=-，即可得到k 的值． 【详解】直线y x 2=-+与x 轴相交，x 20∴-+=，x 2∴=，∴与x 轴的交点坐标为()2,0，把()2,0代入y kx 3=-中：2k 30-=，k 1.5∴=，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，两条直线与x 轴的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达的y=1．12．为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，根据题意列方程为____． 【答案】12000120001001.2x x=+ 【分析】设文学类图书平均价格为x 元/本，则科普类图书平均价格为1.2x 元/本，根据数量=总价÷单价结合用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，即可得出关于x 的分式方程．【详解】设文学类图书平均价格为x 元/本，则科普类图书平均价格为1.2x 元/本，依题意得：12000120001001.2x x =+． 故答案为：12000120001001.2x x=+． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB ＝4cm ，则阴影部分的面积是_____cm 1．【答案】1【分析】根据30°的直角三角形，30°所对的边是斜边的一半，可得AC=1cm ，进而求出阴影三角形的面积.【详解】解：∵∠B ＝30°，∠ACB ＝90°，AB ＝4cm ，∴AC ＝1cm ，∵∠AED=∠ACB ＝90°，∴BC ∥ED ，∴∠AFC ＝∠ADE ＝45°，∴AC ＝CF ＝1cm ．故S △ACF ＝12×1×1＝1（cm 1）． 故答案为1．【点睛】本题考查了30°的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.14．在平面直角坐标系中，点P （a-1，a ）是第二象限内的点，则a 的取值范围是__________。

2020-2021济南市初二数学上期末试卷及答案

2020-2021济南市初二数学上期末试卷及答案

2020-2021济南市初二数学上期末试卷及答案一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣1 2．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5B ．15C ．3D ．13 3．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2 D ．34．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50° 5．下列运算正确的是（ ） A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab =6．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km ，现在高速路程缩短了20km ，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h ，则根据题意可列方程为（ ）A ．15020150 1.52.5x x --=B ．15015020 1.52.5x x--= C ．15015020 1.52.5x x --= D ．15020150 1.52.5x x--= 7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于E ，DE 平分∠ADB，则∠B=（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．22.5〫8．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150°9．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．6 10．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形 11．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ） A ．40°B ．60°C ．80°D ．100° 12．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题13．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____．14．若分式11x x --的值为零，则x 的值为______． 15．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.16．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．17．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．18．如果代数式m 2+2m ＝1，那么22442m m m m m +++÷的值为_____． 19．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 ．20．若n 边形内角和为900°，则边数n= ．三、解答题21．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？22．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1坐标；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．23．先化简，再求值：当|x ﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y ）（3x ﹣2y ）+（2y+x ）（2y﹣3x ）]÷4x 的值． 24．解方程：24111x xx -=-- 25．化简2221432a a a a a a +⋅----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．A解析：A【解析】 因为b a b -=14， 所以4b=a-b ．，解得a=5b ， 所以a b ＝55b b=. 故选A. 3．C解析：C【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用2220m m +-=进行整体代入计算． 详解：原式2222244(2)(2)222m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++， ∵2220m m +-=，∴222m m ，+= ∴原式=2.故选C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.4．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE ，根据等腰三角形的性质得到AF=EF ，求得AD=ED ，得到∠DAF=∠DEF ，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°， ∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE ，∴AF=EF ，∴AD=ED ，∴∠DAF=∠DEF ，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A、-3a2•2a3=-6a5，故A错误；B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故B错误；C、（-a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.【详解】根据题意可得，走高速所用时间150202.5x-小时，走国道所用时间150x小时即150150201.52.5x x--=故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL证得Rt△ACD≌Rt△AED，则对应角∠ADC=∠ADE；然后根据已知条件“DE平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED,在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{AD AD CD ED＝ ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴∠ADC=∠ADE （全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB ，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n 边形内角和为（n-2）•180°（n ≥3且n 为整数）是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m 、n 的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.10．D解析：D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．11．D解析：D【解析】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．故它的顶角是100°．故选D．12．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.二、填空题13．6×10﹣3【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解析：6×10﹣3【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】14．-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当时分式的值为零解得且所以x=-1考点：分式的值为零的条件解析：-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当10{-10-=≠xx时分式11xx--的值为零，解得1x=±且1x≠，所以x=-1．考点：分式的值为零的条件．15．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+解析：100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．16．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键. 17．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab 互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b ）（a ﹣b ）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相解析：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴a+b=0，∴a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）=0，故答案为0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键． 18．1【解析】【分析】先化简再整体代入解答即可【详解】因为m2+2m ＝1所以的值为1故答案是：1【点睛】考查了代数式求值熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：1【解析】【分析】先化简，再整体代入解答即可．【详解】224m 42+++÷m m m m22(2)2m m m m +=⨯+ 22,m m =+因为m 2+2m ＝1， 所以224m 42+++÷m m m m的值为1， 故答案是：1【点睛】考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．5×10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10﹣n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解解析：5×10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015=1.5×10﹣6，故答案为1.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．20．【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解【详解】根据题意得：180（n ﹣2）=900解得：n=7故答案为7【点睛】本题考查多边形内角和公式熟记公式是解题的关键解析：【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解.【详解】根据题意得：180（n ﹣2）=900，解得：n=7．故答案为7．【点睛】本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.三、解答题21．（1）35元/盒；（2）20%．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m ，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x =-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解． 答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m ，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）． 根据题意得：（60﹣35）×100（1+a ）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．22．（1）画图见解析；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点2C 的坐标为：（1，1）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△222A B C ，即为所求，点2C 的坐标为：（1，1）．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换23．【解析】【分析】先利用非负性求出,x y 的值，根式整式的混合运算法则对所求式子进行化简，把,x y 的值代入运算即可．【详解】解：()2210x y -++=Q ，∴2010x y -=+=，， 解得，21x y ==-，， ∴()()()()[3232223]4,x y x y y x y x x +-++-÷()22229446234,x y y xy xy x x =-+-+-÷ ()2644,x xy x =-÷ 1.5.x y =-当21x y ==-，时，1.5x y -()1.521,=⨯--31=+=4．24．x=-5【解析】【分析】先去分母化为整式方程，再求解，再验根.【详解】 解：24111x xx -=-- 24+111x x x =-- ()()()()()()4+11111111x x x x x x x x ⎛⎫⨯-+=⨯-+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭()2411x x x ++=-224+1x x x +=-22+14x x x -=--5x =-经检验：5x =-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x =-．【点睛】考核知识点：解分式方程.25．13a -，1. 【解析】【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝a a+2a-2（）（）•a+2a a-3（）+1a-2＝1a-2a-3（）（）+1a-2＝1+a-3a-2a-3（）（）＝a-2a-2a-3（）（）＝1a-3， ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数，∴1＜a ＜5，即a ＝2，3，4，当a ＝2或a ＝3时，原式没有意义，则a ＝4时，原式＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

山东省济南商河县联考2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题

山东省济南商河县联考2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题

山东省济南商河县联考2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题一、选择题1．下列各分式中，最简分式是（ ） A.23x x x - B.2222x y x y xy ++ C.22y x x y-+ D.222()x y x y -+ 2．下列运算正确的是( ) A ．(m+n)(﹣m+n)＝n 2﹣m 2B ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2C ．(a+m)(b+n)＝ab+mnD ．(x ﹣1)2＝x 2﹣2x ﹣1 3．计算（﹣12）2019×（﹣2）2020的结果是（ ） A ．12 B ．－12 C ．2 D ．﹣24．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学计数法可以表示为（ ）A ．7.6×10-8B ．0.76×10-9C ．7.6×108D ．0.76×1095．甲乙两地相距300km ，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了40%，而从甲乙两地的时间缩短了1.6h ，试确定原来的车速.设原来的车速为xkm/h ，下列列出的方程正确的是（ ） A.3003000.4x x -=1.6 B.300300x 1.4x - =1.6 C.3003001.4x x - =1.6 D.300300x 0.6x-=1.6 6．计算2222449,322v R m g h B r g=-等于（ ） A ．31n x -B ．31n x --C ．33n x -D ．33n x --7．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个8．在△ABC 中，∠A ＝40°，点D 在BC 边上（不与C 、D 点重合），点P 、点Q 分别是AC 、AB 边上的动点，当△DPQ 的周长最小时，则∠PDQ 的度数为（ ）A ．140°B ．120°C ．100°D ．70° 9．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6和12两部分，则等腰三角形的底边长为( ) A.10B.2C.6或4D.2或10 10．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：511．在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC 的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC 的（ ）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边上高的交点D ．三边垂直平分线的交点12．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（ ）A.∠ADB ＝∠ADCB.∠B ＝∠CC.AB ＝ACD.DB ＝DC13．在ABC ∆中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），连接AD ，下列表述错误的是（ ）A ．若AD 是BC 边的中线，则2BC CD =B ．若AD 是BC 边的高线，则AD AC <C ．若AD 是BAC ∠的平分线，则ABD ∆与ACD ∆的面积相等D ．若AD 是BAC ∠的平分线又是BC 边的中线，则AD 为BC 边的高线14．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（ ）A ．电动伸缩门B ．升降台C ．栅栏D ．窗户15．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形二、填空题 16．化简:a b a b b a+--22＝ __________. 17．因式分解24100x -=________________.【答案】()()455x x -+.18．在平面直角坐标系xOy 中，()A 0,2，()B 4,0，点P 与A ，B 不重合.若以P ，O ，B 三点为顶点的三角形与ABO 全等，则点P 的坐标为______．19．如图，//AB CD ，256∠=，364∠=，则1∠=__________度．20．在同一平面内，将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置(∠C ＝60°，∠F ＝45°)，其中直角顶点D 是BC 的中点，点A 在DE 上，则∠CGF ＝_____°．三、解答题21．计算：（1）()()1020*******π-⎛⎫+---+- ⎪⎝⎭； （2）()2538223x x x x x ⋅+--÷.22．计算：(1)312⎛⎫ ⎪⎝⎭－20190－│－5│ ； (2)(a ＋2)2－(a ＋1)(a －1). 23．作图题：在△ABC 中，点D 是AB 边的中点，请你过点D 作△ABC 的中位线DE 交AC 于点E ．（不写作法，保留作图痕迹）24．（1）如图（1），将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．①图（2）中的空白部分的边长是多少？（用含a ，b 的式子表示）②观察图（2），用等式表示出22a b -（），ab 和22a b +（）的数量关系；（2）如图所示，在△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 相交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC.求证：△ABE ≌△DCE ；25．如图，O 为直线AB 上一点，OC 为一射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ．求∠EOF 的度数.【参考答案】***一、选择题16．a+b17．无18．或或19．12020．15°三、解答题21．（1）-1；（2）2x 622．（1）758-；（2）45a +.23．如图所示，线段DE 即为所求,见解析.【解析】【分析】作AC 的垂直平分线，再连接DE 即可．【详解】如图所示，线段DE 即为所求：【点睛】此题考查作图问题，关键是根据垂直平分线的作图解答．24．（1）①2a-b ；②22a b -（）=22a b +（）-8ab ；（2）见解析 【解析】【分析】（1）①先计算空白正方形的面积，再求边长；②利用等量关系式S 空白=S 大正方形-4个S 长方形代入即可；（2）分析题意，根据∠A=∠D ，AB=DC 以及对顶角就可证明两三角形全等.【详解】（1）①∵图（2）中的空白部分的面积=22a b +（）-4a×2b=42a +4ab+2b -8ab=22a b -（）， ∴图（2）中的空白部分的边长是：2a-b ；②∵S 空白=S 大正方形-4个S 长方形，∴22a b -（）=22a b +（）-4×2a×b， 则22a b -（）=22a b +（）-8ab ； (2) 证明： ∵在△ABE 和△DCE 中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCE ；【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键在于根据题干写出等量关系式25．90°.。

2020-2021济南市初二数学上期末试卷(含答案)

2020-2021济南市初二数学上期末试卷(含答案)
25．如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF.小华的想法对吗？为什么？
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用全等直角三角形的判定定理HL证得Rt△ACD≌Rt△AED，则对应角∠ADC=∠ADE；然后根据已知条件“DE平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．
【详解】
∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，
A．335°B．135°C．255°D．150°
9．已知 =1，则代数式 的值为（ ）
A．3B．1C．﹣1D．﹣3
10．如图， 是等边三角形， ，则 的度数为( )
A．50°B．55°C．60°D．65°
11．如图,在△ABC中,∠C=90°,以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心,以大于 MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论①CD=ED；②∠ABD= ∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．
【详解】
解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为 ，正六边形的内角为 ，∠1=360°-90°-108°-120°=42°，
故选：A．
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2020-2021学年山东省济南市商河县八年级（上）期末数学测试卷题号 一 二 三 四 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. √169的算术平方根是( )A. ±13B. 13C. −13D. √132. 下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是( )A. 12，15，18B. 12，35，36C. 0.3，0.4，0.5D. 2，3，43. 如图，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=140°，则∠4的度数等于( )A. 40°B. 36°C. 44°D. 100°4. 某班5位同学的身高(单位：米)为：1.2，1.3，1.6，1.4，1.5.这组数据( )A. 中位数是1.6B. 方差是0.2C. 平均数是1.4D. 极差是0.15. 下列命题是假命题的是( )A. 同旁内角互补B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C. 对顶角相等D. 同角的余角相等6. 如果P(a −1,a +2)在x 轴上，那么点P 的坐标是( )A. (−3,0)B. (0,−3)C. (3,0)D. (0,3)7. 方程组{2x +y =4,x −y =−1的解是( )A. {x =1y =2B. {x =−3y =−2C. {x =2y =0D. {x =3y =−18. 关于正比例函数y =−2x 的下列结论中，正确的是( )A. 它的图象经过点(−1,−2)B. y 随x 的增大而增大C. 它的图象经过原点(0,0)D. 不论x 取何值，总有y <09. 《九章算术》记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A. {y −8x =3y −7x =4B. {y −8x =37x −y =4C. {8x −y =3y −7x =4D. {8x −y =37x −y =410. 若a 2=4，b 3=−27且ab <0，则a −b 的值为( )A. −2B. ±5C. 5D. −511. 已知关于a ，b 的方程组{3a +b =m a +bm =n的解是{a =−1b =1，则直线y =mx +n 不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12. 如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，且∠ABC =42°，∠A =60°，则∠BFC 等于( )A. 121°B. 120°C. 119°D. 118°第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 若二次根式√2a −3有意义，则a 的取值范围是为______．14. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(1,−2)，则“炮”位于点_______．15. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，AB//ED.若AC =5，CE =3，则DE =______．16.用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b.例如3※4=2×32+4=22，那么√3※2=____．17.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0,4)，直线与轴、轴分别交于A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．18.如图，正方形ABCD和正方形AEFG中，点E在AD上，如果AB=3，那么△BDF的面积等于______ ．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=17cm，BC=8cm，CD⊥AB于D，求CD的长及△ABC的面积．20. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x 棵，到两家林场购买所需费用分别为y 甲(元)、y 乙(元)． (1)该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为______元，若都在乙林场购买所需费用为______元； (2)分别求出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式；(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？四、解答题（本大题共7小题，共60.0分） 21. 计算：(√3−2)2+√12+6√1322. 解下列方程组：①{x +3y =92x −3y =−3②{x 3−y 4=23x −2(y −1)=1623. 如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，A(−4,5)，B(−2,1)，C(−1,3)．(1)作出ΔABC 关于y 轴对称的ΔA 1B 1C 1； (2)写出ΔA 1B 1C 1的各顶点的坐标； (3)求△ABC 的面积．24.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=113°，求∠BCF的度数．25.甲车和乙车从A、B两地同时出发，沿同一线路相向匀速行驶，出发后1.5ℎ两车相遇，相遇时甲车比乙车少走30km，相遇后1.2ℎ乙车到达A地．(1)两车的行驶速度分别是多少?(2)相遇后，若乙车速度不变，甲车想和乙车同时到达目的地，那么甲车要比原来的行驶速度增加多少km/ℎ?(3)相遇后，甲车到B地间的部分路段限速120km/ℎ，部分路段限速140km/ℎ，(2)中甲车在相应路段，既不超速又不低于限速行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求限速120km/ℎ和限速140km/ℎ的路段各多少km?26.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，进入决赛的两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果甲859595乙958595(1)如果认为这三方面的成绩同等重要，从他们的成绩看，谁能胜出？(2)如果按演讲内容点50%，演讲能力点40%，演讲效果点10%的比例计算甲、乙的平均成绩，那么谁将胜出？27.已知直线l经过点A(−2,0)、B(0,3)，(1)求直线l的解析式．(2)在x轴上有一点P，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了算术平方根的概念，理解算术平方根的概念是解决本题的关键.首先化简√169=13，然后再求出13的算术平方根即可．【解答】解：∵√169=13，∴√169的算术平方根即为13的算术平方根，∴结果为√13，故选D．2.【答案】C【解析】解：A、因为122+152≠182，所以不能组成直角三角形，故选项错误；B、因为122+352≠362，所以不能组成直角三角形，故选项错误；C、因为0.32+0.42=0.52，所以能组成直角三角形，故选项正确；D、因为22+32≠42，所以不能组成直角三角形，故选项错误；故选：C．验证两小边的平方和是否等于最长边的平方；应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断即可．此题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵∠1=36°，∠2=36°，∴∠1=∠2，∴PQ//MN，∴∠3+∠4=180°，∵∠3=140°，∴∠4=180°−∠3=40°，故选A．根据平行线的判定与性质定理即可得到结论．本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中位数、方差、平均数和极差的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键，根据中位数、方差、平均数和极差的概念求解．【解答】解：A.把这五个数按从小到大的顺序排列得到第三个为1.4，即中位数是1.4，所以A错误；B.这组数据的方差是0.02，所以B错误．C.由平均数的公式得平均数为1.4，所以C正确．D.极差为0.4，所以D错误．故选C．5.【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角才互补，故原命题是假命题，符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；D、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；故选A．6.【答案】A【解析】解：∵点P(a−1,a+2)在x轴上，∴a+2=0，解得a =−2，∴a −1=−2−1=−3， ∴点P 的坐标为(−3,0)． 故选：A ．根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求出a 的值，再求解即可． 本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：{2x +y =4 ①x −y =−1 ②，①+②得：3x =3， 解得：x =1，把x =1代入①得：y =2， 则方程组的解为{x =1y =2．故选：A ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.【答案】C【解析】 【分析】根据正比例函数图象上的坐标特征，正比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A 、当x =−1时，y =−2×(−1)=2，即图象经过点(−1,2)，不经过点(−1,−2)，故本选项错误；B 、由于k =−2<0，所以y 随x 的增大而减小，故本选项错误；C 、当x =0时，y =−2x =0，函数图象经过原点，故本选项正确；D 、∵x >0时，y <0，x <0时，y >0，∴不论x 为何值，总有y <0错误，故本选项错误． 故选C ．【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，属于基础题．设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得到相等关系：①8×人数−物品价值=3，②物品价值−7×人数=4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，可列方程组：{8x −y =3y −7x =4, 故选C ．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平方根和立方根，代数式求值，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根和立方根的定义分别求出a 、b ，根据题意确定a 、b ，计算即可．【解答】解：∵a 2=4，∴a =±2，∵b 3=−27，∴b =−3，∵ab <0，∴a =2，b =−3，则a −b =5，故选C ．11.【答案】A【解析】本题考查了一次函数和二元一次方程(组)的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程(组)并求解．根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解．【解答】解：∵关于a ，b 的方程组{3a +b =m a +bm =n的解是 {a =−1b =1∴m =−2，n =−3，∴y =−2x −3，∴一次函数图象经过二、三、四象限．故选A ． 12.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形内角和和角平分线的相关知识，关键是可以根据题目中的信息，灵活变化求出相应问题的答案．【解答】解：∵∠ABC =42°，∠A =60°，∠ABC +∠A +∠ACB =180°．∴∠ACB =180°−42°−60°=78°．又∵∠ABC 、∠ACB 的平分线分别为BE 、CD ．∴∠FBC =12∠ABC =21°，∠FCB =12∠ACB =39°．又∵∠FBC +∠FCB +∠BFC =180°．∴∠BFC =180°−21°−39°=120°．故选：B ．由∠ABC =42°，∠A =60°，根据三角形内角和等于180°，可得∠ACB 的度数，又因为∠ABC 、∠ACB 的平分线分别为BE 、CD ，所以可以求得∠FBC 和∠FCB 的度数，从而求得∠BFC 的度数． 13.【答案】a ≥1.5【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，要求被开方数为非负数，解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件．【解答】解：若二次根式√2a−3有意义，则2a−3≥0，则a≥1.5．故答案为a≥1.5．14.【答案】(4,0)【解析】【分析】本题考查的是点坐标确定有关z知识，根据帅的位置确定原点，然后再求出炮的坐标．【解答】解：∵帅位于点(1,−2)，∴“炮”位于点(4,0)．故答案为(4,0)．15.【答案】2【解析】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD=∠DAC，∵AB//ED，∴∠BAD=∠ADE，∴∠DAE=∠ADE，∴AE=DE，∵AC=5，CE=3，∴AE=AC−EC=2，∴DE=2．根据“角平分线+平行线推出△ADE是等腰三角形(AE=DE”)，即可解决问题；本题考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握“角平分线+平行线推出等腰三角形”．16.【答案】8【解析】解：根据题中的新定义得：√3※2=2×3+2=6+2=8．故答案为：8．原式利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】285【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质、垂线段最短，坐标与图形的性质、三角形面积以及勾股定理等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结．认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用三角形面积即可求出本题的答案．【解答】解：根据点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长，如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，连接PA，当PM⊥AB时，PM最短，x−3与x轴、y轴分别交于点A，B，因为直线y=34可得点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,−3)，在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB=√32+42=5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，然后根据三角形的面积可知，S△PAB=12PB·OA=12AB·PM，即7×4=5×PM，解得PM=285．故答案为285．18.【答案】4.5【解析】解：设正方形AEFG边长为a，∵AB=3，∴S△BDF=S正方形ABCD +S正方形AEFG+S△DEF−S△BCD−S△BGF=9+a2+12a(3−a)−12×3×3−12a(a+3)=9+a2+32a−12a2−12×3×3−12a2−32a=9−9 2=4.5．故答案为：4.5．设正方形AEFG边长为a，根据S△BDF=S正方形ABCD+S正方形AEFG+S△DEF−S△BCD−S△BGF即可得出结论．本题考查的是正方形的性质，根据题意列出三角形面积的表达式是解答此题的关键．19.【答案】解：由勾股定理得，AC=√AB2−BC2=15cm，则12×AB×CD=12×BC×AC，即12×17×CD=12×8×15，解得，CD=12017，△ABC的面积为12×BC×AC=60(cm2).【解析】本题考查的是勾股定理以及三角形的面积公式，属于基础题．根据勾股定理求出AC，利用三角形的面积公式计算即可．20.【答案】(1)5900；6000(2)当0≤x≤1000时，y甲=4x，x>1000时．y甲=4000+3.8(x−1000)=3.8x+200，∴y甲={4x(0≤x≤1000且x为整数)3.8x+200(x>1000且x为整数)；当0≤x≤2000时，y乙=4x当x>2000时，y乙=8000+3.6(x−2000)=3.6x+800∴y乙={4x(0≤x≤2000且x为整数)3.6x+800(x>2000且x为整数)；(3)由题意，得当0≤x≤1000时，两家林场单价一样，∴到两家林场购买所需要的费用一样．当1000<x≤2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，∴当1000<x≤2000时，到甲林场优惠；当x>2000时，y甲=3.8x+200，y乙=3.6x+800，当y甲=y乙时3.8x+200=3.6x+800，解得：x=3000．∴当x=3000时，到两家林场购买的费用一样；当y甲<y乙时，3.8x+200<3.6x+800，x<3000．∴2000<x<3000时，到甲林场购买合算；当y甲>y乙时，3.8x+200>3.6x+800，解得：x>3000．∴当x>3000时，到乙林场购买合算．综上所述，当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000<x <3000时，到甲林场购买合算；当x >3000时，到乙林场购买合算．【解析】解：(1)由题意，得．y 甲=4×1000+3.8(1500−1000)=5900元，y 乙=4×1500=6000元；故答案为：5900，6000；(2)见答案；(3)见答案【分析】(1)由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用；(2)根据分段函数的表示法，分别当0≤x ≤1000，或x >1000.0≤x ≤2000，或x >2000，由由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式；(3)分类讨论，当0≤x ≤1000，1000<x ≤3000时，x >3000时，表示出y 甲、y 乙的关系式，就可以求出结论．本题考查了运用一次函数的解析式解实际问题的运用，方案设计的运用，单价×数量=总价的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．21.【答案】解：原式=3+4−4√3+2√3+6×√33=3+4−4√3+2√3+2√3=7．【解析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案． 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22.【答案】解：(1){x +3y =9 ①2x −3y =−3 ②由①+②得3x =6，∴x =2，把x =2代入①，y =73，∴原方程组的解为{x =2y =73；(2){x3−y4=23x −2(y −1)=16， 化简得{4x −3y =243x −2y =14， 由①×2−②×3 得−x =6，∴x =−6，把x =−6代入得y =−16，∴原方程组的解为{x =−6y =−16．【解析】(1)利用加减消元法求解可得；(2)利用加减消元法求解可得．本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.【答案】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)由图知，A 1(4,5)，B 1(2,1)，C 1(1,3)；(3)△ABC 的面积为3×4−12×2×4−12×1×2−12×2×3=4．【解析】此题主要考查了轴对称变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．(1)先根据轴对称的定义作出各顶点的对应点，再顺次连接可得；(2)由图形可得点的坐标；(3)利用割补法求解可得．24.【答案】解：∵CD 是AB 边上高，∴∠BDF =90°，∠ABE =∠BFC −∠BDF =113°−90°=23°，∵BE 为角平分线，∴∠CBF =∠ABE =23°，∴∠BCF =180°−∠BFC −∠CBF=180°−113°−23°=44°．【解析】本题考查了三角形的高线角平分线的概念，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形的外角的性质求出∠ABE ，由角平分线的定义求出∠CBF 的度数，运用三角形内角和定理即可求出∠BCF 的度数．25.【答案】解：(1)设甲、乙两车行驶的速度分别是每小时x 千米、y 千米，由题意得解得{x =80y =100． 答：甲、乙两车行驶的速度分别是每小时80千米、100千米；(2)100×1.5÷1.2−80=125−80=45(千米/小时)．答：甲车的行驶速度要比原来增加45km/ℎ．(3)设C 地到B 地间限速120km/ℎ的路程为a 千米，由题意得a 120+150−a 140=1.2，解得：a =108，则150−a =42千米．答：C 地到B 地间限速120km/ℎ的路程为108千米，则限速140km/ℎ的路程为42千米．【解析】此题考查二元一次方程组与一元一次方程的实际运用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．(1)设甲、乙行驶的速度分别是每小时x 千米、y 千米，根据题意列出二元一次方程组，求出x 和y 的值即可；(2)求得甲车需要行的路程，再除以需要的时间求得现在的速度，减去原来的速度即可；(3)设C 地到B 地间限速120km/ℎ的路程为a 千米，则限速140km/ℎ的路程为(150−a)千米，根据行驶的时间和为1.2小时，列出方程解决问题即可．26.【答案】解：(1)x 甲=85+95+953=9123， x 乙=95+85+953=9123， ∵x 甲=x 乙，∴甲、乙势均力敌； (2)x 甲=85×50%+95×40%+95×10%=90， x 乙=95×50%+85×40%+95×10%=91，∵x 甲<x 乙，∴乙胜出．【解析】(1)先用算术平均数计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出；(2)先用加权平均数计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出．本题考查了算术平均数与加权平均数，解题的关键是能够熟练计算算术平均数与加权平均数公式．27.【答案】解：(1)设直线的解析式为y =kx +b(k ≠0)，由题意可得方程组{−2k +b =0b =3，解得{k =32b =3， 该直线的函数解析式为y =32x +3；(2)∵A 点坐标为(−2,0)，B 点坐标为(0,3)，∴AB =√22+32=√13，设P 点坐标为(x,0)，则AP =|x +2|，BP =√32+x 2，当AP =BP 时，则有|x +2|=√9+x 2，解得x =54，此时P 点坐标为(54,0)； 当AB =BP 时，则有√9+x 2=√13，解得x =±2，当x =−2时，点P 与A 点重合(舍去)，所以此时P点坐标为(2,0)；当AB=AP时，则有|x+2|=√13，解得x=−2±√13，此时P点坐标为(−2+√13,0)或(−2−√13,0)；,0)或(2,0)或(−2+√13,0)或(−2−√13,0)．综上可知P点坐标为(54【解析】本题主要考查等腰三角形的判定，设出P点的坐标然后表示出AB、AP、BP 三边的长度是解题的关键，注意分类讨论．(1)设直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，把A、B两点的坐标代入函数解析式，就可得到一个关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而得到解析式；(2)由条件可求得AB=√13，设P点坐标为(x,0)，则AP=|x+2|，|BP|=√32+x2.然后分三种情况，即AB=AP，AB=BP和AP=BP分别进行计算求解x即可．第21页，共21页。

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