立体几何及三视图

立体几何及三视图(四十八)

1．(优质试题·安徽东至二中段测)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()

A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱

C．两个圆台、一个圆锥D．一个圆柱、两个圆锥

答案 D

解析把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥．故选D.

2．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()

A．正方体的三视图是三个全等的正方形

B．球的三视图是三个全等的圆

C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形

D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆

答案 B

解析画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆．

3．如图所示，几何体的正视图与侧视图都正确的是()

答案 B

解析侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A，D排除．而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示，故选B.

4．一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为()

A ．圆柱和圆锥

B ．正方体和圆锥

C ．四棱柱和圆锥

D ．正方体和球

答案 C

5．(优质试题·沧州七校联考)三棱锥S －ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为( )

A ．16 3 B.38 C ．4 2 D ．211

答案 C

解析 由已知中的三视图可得SC ⊥平面ABC ，且底面△ABC 为等腰三角形．在△ABC 中，AC ＝4，AC 边上的高为23，所以BC ＝4.在Rt △SBC 中，由SC ＝4，可得SB ＝4 2. 6．(优质试题·衡水中学调研卷)已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为( ) A ．2 2 B ．6 2 C ．1 D. 2 答案 A

解析 因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为1和3的平行四边形，且平行四边形的一条对角线垂直于平行四边形的短边，此对角线的长为22，所以该四棱锥的体积为V ＝1

3×22×1×3＝2 2.

7.(优质试题·四川泸州模拟)一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为( ) A. 2 B. 3 C ．2 D ．4 答案 A

解析由题意知，正视图是底边长为2，腰长为3的等腰三角形，其面积为1

2×2×

（3）2－1＝ 2.

8．(优质试题·湖南郴州模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是()

A．①②B．③④

C．①③D．②④

答案 D

解析由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过BB1的中点，此时对应的正视图为②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过CD的中点，此时对应的正视图为④.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现．故选D.

9．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()

答案 D

解析依题意，此几何体为组合体，若上、下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A；若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下边的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图

中还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D，故选D.

10．(优质试题·江西上馓质检)点M，N分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过平面AMN和平面DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图，则该几何体的正(主)视图，侧(左)视图、俯视图依次为()

A．①②③B．②③④

C．①③④D．②④③

答案 B

解析由直视图可知，该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为②③④，故选B. 11．(优质试题·四川宜宾期中)某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱的长度为()

A．4 B．3 2

C．2 2 D．2 3

答案 D

解析由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥P－ABCD，由图

可知其中最长棱为PC，因为PB2＝PA2＋AB2＝22＋22＝8，所以PC2＝

PB2＋BC2＝8＋22＝12，则PC＝23，故选D.

12．(优质试题·北京东城区期末)在空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(0，2，0)，(2，2，2)．画该四面体三视图中的正视图时，以xOz 平面为投影面，则得到的正视图可以为()

答案 A

解析 设S(2，2，2)，A(2，2，0)，B(0，2，0)，C(0，0，2)，则此四面体S －ABC 如图①所示，在xOz 平面的投影如图②所示．

其中S ′是S 在xOz 平面的投影，A ′是A 在xOz 平面的投影，O 是B 在xOz 平面的投影，SB 在xOz 平面的投影是S ′O ，并且是实线，CA 在xOz 平面的投影是CA ′，且是虚线，如图③. 13．(优质试题·江西宜春模拟)某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大为( )

A ．2 2

B ．4

C ．2 3

D ．2 6

答案 C

解析 由三视图知该几何体为棱锥S －ABD ，其中SC ⊥平面ABCD ，将其放在正方体中，如图所示．四面体S －ABD 的四个面中△SBD 的面积最大，三角形SBD 是边长为22的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大为

3

4×8＝2 3.故选C.