第八章--试验设计只是分享

第一节 基础知识
正交试验在中国 70 年代, 我国对日本的方法进一步
加以改进, 简化，并进行了推广. 实践证明, 正交试验设计是 最受科技人员欢迎的几种方法之一. 用它安排各种科学试验, 确实 简便易学, 效果显著
第二节、单因素试验设计
某厂在某电解工艺技术改进时，希望提高电解率， 作了如下初步实验，结果是：
果。故此,实验的最佳温度确定为400℃。在 此温度下进行反应,获得成功,通过了鉴定。
2．2 分数法
分数试验法
为了介绍分数试验法,先介绍一个优选数列,历史上称 为菲波那契数列Fn: Fn F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 1 1 2 3 5 8 13 21 34
这个优选数列存在如下规律: Fn=Fn-1+Fn-2 例如：F5=F4+F3=5+3=8，F6=F5+F4=8+5=13 令Gn为1／2,2／3,3／5，5／8,8／13,13／21,21／34… … 数学上可以证明: 当n无限增大时， Gn趋向0.618
电解温度（℃） 65
74
80
电解率（％） 94.3 98.9 81.5
其中，74℃效果最好，但是最佳温度是不是就 在74℃？还有没有改进的余地？这就要在74℃附近 安排实验。第一种方案是在70、71、72、73、75、 76℃……逐个进行实验，这样工作量太大，第二种 方案是对这批数据进行分析，找出科学的设计方法。
0.618 法又叫黄金分割法。 在一般情况下，通过预实验或其它先验信息， 确定了实验范围(a，b)，且为单峰函数；可以用黄 金分割法设计实验，安排实验点位置。 黄金分割法作法：把第一个实验点X1安排在实 验范围[a，b]的0.618处，第二个试验点X2安排在 实验范围(a，b)的0.382处，即0.618处的对称点， 以后的试验点＝小＋大－（前一点）。
40＋100
（70＝
）根据试验确Leabharlann Baidu温度仍可提高，
2
即将40℃－70℃ 这一段划掉；
3、第二试验点选在70℃ －100℃ 的中点85℃
70＋100
（85＝
）根据试验确定温度过高，应
2
降低，将85℃－100℃划掉；
4、第二试验点选在70℃－85℃的中点77.5 ℃
（计算同上）此时色染深浅适度，里外均匀，反复验
10.98% 15,13%
2．3 0.618法
第一个实验点位置是:
340 +(420-340)×0.618=389.4 ℃
试验后390℃实验结果是:XB=16.5%。 第二个实验点的位置是:420+340-390=370
实验测得,370℃时, XB=15.4%。
比较两个实验点的结果,因390 370℃的XB,删去340-370℃一段,
3、每作一次试验，试验范围就缩小一半， 重复地做下去，直到找出满意的试验点为止。
例题：
已知某毛纺厂起染温度与产品色度成单调增长趋势， 现为解决色染不匀问题，要优选起染温度，已知： 原工艺中的起染温度为40℃，升温后的最高温度达 100 ℃。
解：1、确定试验温度范围为[40．100]
2、第一试验点选70℃
2．1 对分法
对分法也叫平分法， 适用条件：
1、试验数据在[a．b]内， 2、目标函数为单调（连续或间断）, 3、每作一次试验，根据结果可决定下 次试验的方向。
2．1 对分法
试验方法：
1、每次取所选试验范围的中点处做试验；
2、每作一次试验后，根据结果可决定下 次试验的方向。如下次试验在高处，就把此 次试验点以下的一半范围划去；反之，就把 另一半范围划去。然后再剩下的一半范围内 再作试验；
分析这三个数据，可以看出，y值中间 高两边低，形成一条抛物线。可以用求出抛 物线方程，再求导数找出极大值的方法寻找 最佳温度，抛物线方程式是：
y=ax2+bx+c
有了这三组数据，就可以解出a、b、c 三个数据，然后找出极大点，从而得到对应 的温度是：70.5℃。再用这个温度作实验, 电解率高达99.5℃,一次成功！
Ｃ６Ｈ６＋Ｃ２Ｈ５ＯＨ—→Ｃ６Ｈ５Ｃ２Ｈ５＋Ｈ２Ｏ 筛选了多种组成的催化剂，其中效果较好的一
种催化剂的最佳反应温度，就是用黄金分割法通过 实验找出的。
初步实验找出，反应温度范围在340－420℃之间。 在苯与乙醇的摩尔比为5：1，重量空速为11.25h-1 的条件下,苯的转化率XB是:
340℃ 420℃
证均感满意。
2．2 均分法
适用条件：
1、试验数据在﹙ a．b ﹚内；
2、对目标函数的性质没有掌握或很少掌握的情况；
试验方法：
1、均匀排开试验点，
2、在每一试验点上进行试验，并相互比较，以 求得最优点的方法。
如试验范围为L＝b－a，试验间隔为N，则试验 点n为
L
b－a
n＝
＋1＝
＋1
N
N
2．3 0.618法
第八章--试验设计
第一节 基础知识
优选法的分类 单因素
优选法 多因素
对分法 均分法 0.618法 分数法
单指标正交试验
多指标正交试验
水平不等正交试验
因素之间存在交互作用的正交试验
第一节 基础知识
正交试验的发展历史
1926 美国农业科研工作开始运用。 第2次世界大战中, 英国军火局 战后, 英国公布了这项技术。 美国戴明教授引进日本。。 日本田口玄一在 50 年代, 带头研究、简化,并大力推广。 70 年代末, 日本做出明显成绩的项目1 500 000个以上. 1991年, 美国 J. 格林姆 ：“也是当今日本工业遥遥领 先的主要原因.” 《数学科学 技术 经济竞争力》南开大学出版社
2．3 0.618法
0.618法试验点计算公式： X1＝ a ＋ 0.618（ b －a ） X2＝ a ＋ b－ X1
一般公式为： 第一点＝小＋ 0.618 ×（大－小） 第二点＝小＋大－（第一点） 其余实验点＝小＋大－（前一点） 注意：这里“前一点”指的是经过实验而留下的好 点。
例题：目前，合成乙苯主要采用乙烯与苯烷基化 的方法。为了因地制宜，对于没有石油乙烯的地区， 我们开发了乙醇和苯在分子筛催化下一步合成乙苯 的新工艺：
℃的X
B大于
在370℃到420℃范围内再优选。第三个实
验点位置是:420+370-390=400
实验测得400℃下,XB=17.07%。
因400℃的XB大于390℃的XB,再删去370-390℃ 一段,在390-420℃范围内再优选。
第四个实验点的位置是: 420+390-400=410 在410℃下测得XB=16.00%,已经小于400℃的结