高考数学总复习 指数函数与对数函数会考专题专练(1)

高中数学会考指数函数与对数函数专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

143

的结果为 A 、5

B 、5

C 、－5

D 、－5

2、函数y=5x

+1的反函数是

A 、y=log 5(x+1)

B 、y=log x 5+1

C 、y=log 5(x －1)

D 、y=log (x+1)5

3、函数f x x

()=-21，使f x ()≤0成立的x 的值的集合是

A 、{}

x x <0

B 、{}

x x <1

C 、{}

x x =0

D 、{}

x x =1

4、设5.1344.029.01)2

1

(,8,4-===y y y ，则

A 、y 3＞y 1＞y 2

B 、y 2＞y 1＞y 3

C 、y 1＞y 2＞y 3

D 、y 1＞y 3＞y 2

5、25532

lg 2lg lg 16981

-+等于

A 、lg2

B 、lg3

C 、lg4

D 、lg5

6、若3a

=2,则log 38－2log 36用a 的代数式可表示为

A 、a －2

B 、3a －(1+a)2

C 、5a －2

D 、3a －a 2

7、某企业2002年的产值为125万元，计划从2003年起平均每年比上一年增长20%，问哪一年这个企业的产值可达到216万元

A 、2004年

B 、2005年

C 、2006年

D 、2007年

8、“等式log 3x 2=2成立”是“等式log 3x=1成立”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

9、若f(10x )=x ，则f(3)的值是

A 、log 310

B 、lg3

C 、103

D 、310

10、若lg lg 0(1,1),()()x x a b a b f x a g x b +=≠≠==其中则函数与的图象 A 、关于直线y =x 对称 B 、关于x 轴对称

C 、关于y 轴对称

D 、关于原点对称

11、下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是

y y y y

O x O x O x O x

A B C D

1

1

1

1

12、下列说法中，正确的是

①任取x ∈R 都有3x ＞2x ②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a －x ③y =(3)－x 是增

函数

④y =2|x |

的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y =2x

与2y log x =的图象关于直线y=x

对称

A 、①②④

B 、④⑤

C 、②③④

D 、①⑤

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、已知21366log log x =-，则x 的值是 。

14、计算：21

0319)4

1

()2(4)21(----+-⋅- ＝ ．

15、函数y=lg(ax+1)的定义域为（－∞，1），则a= 。 16、当x ∈［－2，2)时，y =3－x

－1的值域是 _ ．

三、解答题：（本大题共4小题，共36分）

17、（8分）已知函数f (x )=a x ＋b 的图象过点(1，3)，且它的反函数f －1(x )的图象过(2，

0)点，试确定f (x )的解析式．

18、（8分）设A＝｛x∈R｜2≤x ≤ ｝，定义在集合A上的函数y=log a x

(a＞0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值

19、（10分）．已知f(x)=x2＋(2＋lg a)x＋lg b，f(－1)=－2且f(x)≥2x恒成立，

求a、b的值．

20、（10分）设0≤x≤2，求函数y=

12

2

421

2

x x a

a

-

-⋅++的最大值和最小值．

数学参考答案 三、指数函数与对数函数

一、选择题： BCCDA ABBBC CB

二、填空题： 14 619. 15. -1 16.889⎛⎤

- ⎥⎝⎦

，

． 三、解答题：

17. f (x )=2x ＋1

18.解： a ＞1时，y =log a x 是增函数，log a π－log a 2＝1，即log a

2π＝1，得a =2π．

0＜a ＜1时，y =log a x 是减函数，log a 2－log a π＝1，即log a π2＝1，得a ＝π

2． 综上知a 的值为2π或π

2． 19.解：由f (－1)=－2得：即lg b =lg a －1 ①10

1

=a b 由f (x )≥2x 恒成立，即x 2＋(lg a )x

＋lg b ≥0， 把①代入得，lg 2

a －4lg a ＋4≤0，(lg a －2)2

≤0 ∴lg a =2，∴a =100，

b =10

20.解：设2x

=t ，∵０≤x ≤2，∴1≤t ≤4 原式化为：y =

2

1(t －a )2

＋1 ①当a ≤1时，y min =942,2322

max 2+-=+-a a y a a ；

②当1＜a ≤25时，y min =1，y max =23

22+-a a ；

③当25＜a ＜4 时 y min =1，y max =2

492

a a -+

④当a ≥4时，y min =2

32,9422max 2+-=+-a a y a a ．