寿命表(qiang)

(1) 寿命表死亡概率 n q x ：可将死亡概率 曲线绘制成半对数线图(见图13.1)，横坐 标为年龄，用算术尺度，纵坐标为死亡 概率，用对数尺度。一般呈“V”型，可 比较死亡概率曲线起点及线条的高低。
1
0.1
死 亡 概 率
0.01
0.001 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
时的年龄称为尚存半数 年龄，或称寿命表中位年龄，可用内 插法计算。
l x 为 l0 2
(3) 寿命表死亡人数 n d x ：反映在一定年龄 组死亡率基础上，一代假想人口的死亡过程。 可用直方图表示，横坐标为年龄，纵坐标为 死亡人数，通过观察各年龄组直条的高低了 解寿命表死亡人数的多少。分析时要注意直 方图的高峰位置与高度。婴幼儿段高峰的降 低，老年段高峰位置的后移，说明年龄组死 亡率的下降。
(4) 预期寿命 x ：是评价居民健康状况的 主要指标。刚满 岁者的预期寿命受 岁 以后各年龄组死亡率的综合影响。出生时的 预期寿命 e0 简称平均寿命，是各年龄组死 亡率的综合反映，可概括地说明某人群的健 康水平，具有特殊的意义，故最为常用。
e
x
x
80
70
60
预 50 期 寿 40 命
30
岁
20
年龄组（岁） 图13.1 某地1999年男性死亡概率
(2) 寿命表生存人数 lx ：反映按照一定年龄 组死亡率的一代假想人口的生存过程，可绘 制线图反映其曲线变化状况(见图13.2)。分析 时要注意曲线的高度和曲度，尤其是曲线头 部曲度的变化。年龄组死亡率低，l x 曲线就 高；婴儿死亡率低，曲线头部的曲度小；反 之，下降的坡度大。
x
L0 = l1 + a 0 d 0 或： L0= a0 l0 (1 a0 ) l1
式中，a0 为当地每个死亡婴儿的平均存 a 活年数。 0可根据实际数测定，一般情况 下，婴儿死亡率越小， a0 值就越小。世 界卫生组织提供了婴儿死亡率与 a0 值的 对应规则，见表13.1。在缺乏实际资料 的情况下，可用婴儿死亡率来确定 a0 的 数值。
e
此外，应该把平均寿命与平均死亡年龄 这两个指标加以区分。用寿命表方法计 算的平均寿命的大小，仅取决于年龄组 死亡率的高低，两地的平均寿命可以直 接比较。但平均死亡年龄的大小，不仅 取决于年龄组死亡率的高低，也取决于 年龄别人口构成。
2. 寿命表的应用
(1) 评价国家或地区居民健康水平：死亡 统计资料不仅可以反映一个国家或地区 的居民健康水平，而且在一定程度上反 映一个国家或地区的社会经济、文化教 育及卫生保健的状况。
现时寿命表简称寿命表。依据 年龄分组不同，可分为完全寿 命表 (complete life table) 和简 略寿命表(abridged life table)。
定群寿命表(cohort life table) 亦称队列寿 命表，它是对某特定人群中的每一个人， 从进入该特定人群直到最后一个人死亡， 记录的实际死亡过程。由于人的生命周 期很长，如果用定群寿命表方法研究人 群的生命过程或死亡过程，不仅随访人 数要很多人，而且随访时间要上百年， 不能反映现时各年龄组死亡率水平对人 口平均预期寿命的影响。
e
编制简略寿命表的人口数据可以是一个国 家的，也可以是一个地区的；还可以针对某 个特定的人口区域编制寿命表，比如城市人 口或者农村人口的寿命表。不同性别的人口， 死亡规律是有差异的，故寿命表的编制一般 按男、女性别分别编制。以下从实例来说明 简略寿命表的编制过程。
第三节 寿命表分析与应用
寿命表中的主要指标有死亡概率 q x、 n 生存人数 l x 、死亡人数n d x 和预期寿命 ex等。这些指标都可以用来评价人口的 健康状况。同时还可以利用这些指标派 生出一些综合性的指标，对人口现象进 行更深一步的分析。
10
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
年龄组（岁） 图13.3 某地1999年男性预期寿命
平均寿命实际上是同时出生的一批人 l 0 ，以 各年龄组死亡人数 n d x 作为权数计算出来的 平均岁数，其大小取决于各年龄组死亡人数 n d x 的相对水平。如果低年龄组死亡人数 d x n 的比重增大，则平均寿命就会降低。反之， 低年龄组死亡人数 n d x 的比重减少，则活到 高龄才死的人便增多，平均寿命就会增高。
寿命表原是保险精算学的产物， 主要用于人寿保险的保费测算。 随着现代统计理论的发展，寿命 表已成为医学统计、流行病学及 其他生命科学领域的重要分析工 具。
编制时，假定有同时出生的一代人(一般 为10万人)，按照一定的年龄组死亡率先后死 去，直到死完为止，用寿命表方法计算出这 一代人在不同年龄组的“死亡概率”，“死 亡人数”，刚满某年龄时的“尚存人数”及 其“预期寿命”等指标。由于寿命表是根据 年龄组死亡率计算出来的，因此，寿命表中 各项指标不受人口年龄构成的影响，不同人 群的寿命表指标具有良好的可比性。
其余年龄组：
n (lx lxn ) n Lx = 2
8. 生存总人年数( Tx ) 表示 岁及以上各 年龄组的人口今后还能存活人年数的总和。 即：
x
Tx = n Lx
9. 预期寿命( x )它表明活到 岁的人 口中，每人平均还能活多少年。即：
e
x
Tx ex ＝ lx
由于0岁组即出生时的平均预期寿命 e0表 示一批人出生后平均一生可存活的年数，具 有特殊的意义，所以一般情况下的平均预期 寿命多是指0岁组平均预期寿命 0 。可见， 有了 n q x ，就可按上述关系式依次求出所有 其他各项寿命表指标。因此，寿命表上的关 键指标是死亡概率。
3. 年龄别死亡率( n mx ) 年龄别死亡率 表示某年龄组人口在一年或 年内的平均死 亡率，它根据分年龄组平均人口数及死亡数 计算而来。即： n Dx (13.1) n mx =
n
n
Px
平均人口数也可用年中人口数代替。计 算寿命表的关键步骤是获得死亡概率，由于 很难从调查数据中直接获得计算死亡概率的 数据，一般都是用一些特定的公式将死亡率 转换为死亡概率。从这一点上说，死亡率的 计算是寿命表编制的必备步骤。
任何一个年龄的死亡水平发生变化都会影响 平均寿命的改变，但婴儿死亡率的高低对平 均寿命的影响更为明显。从一般逻辑判断， x 应随年龄的增加而减少，但也会出现矛 盾现象，特别常见于婴幼儿期，如 e0 < 1等， 这种现象是由于婴儿死亡率较高所致。
e
e
由于1岁组死亡率比婴儿死亡率低得多，同时 出生的一批新生儿，有相当一部分在一周岁 内死亡。计算 0 时把这些周岁内死去的婴 儿包括在内，因而降低了平均数；计算 e1 时 已经不包括那些未满周岁死去的婴儿，故平 均数反而提高。一般认为，如果婴儿死亡率 低于15‰，这种矛盾现象就会消失。
4. 年龄别死亡概率( n q x ) 表示一批人在年 龄 到年龄 x n 岁之间的死亡概率。分 年龄组死亡概率与分年龄组死亡率的概念不 同，但两者间有一定的关系。n q x所表示的是 在那些已活满 岁的人中，有多大比例将 在他们到达 x n 岁之前死亡。因此，死 亡概率的公式定义为：
x
x
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
1999年 1952年
尚 存 人 数 万 人
年龄组(岁) 图13.2 某地1952年与1999年男性尚存人数曲线比较
不同年龄段尚存人数的比值称为生存率 比或生存比( l x n l x )，也用来反映 人口的健康状况。这一指标在人寿保险 的精算中，具有重要用途。
x岁到x n岁之间死亡人数 n qx 活满x岁的人口数
而死亡率的公式定义为：
x岁到x n岁之间死亡人数 n mx x岁到x n岁之间的平均人口数
年龄组死亡概率与年龄组死亡率之间存 在一定的函数关系，当年龄组距 ≤5时， 两个指标近似下列函数关系：
n
qx
2 mx 2 n n m x 或 n qx 2 n n m x 2 mx
编制寿命表时，一般用婴儿死亡率或 校正婴儿死亡率作为0岁组死亡概率 的估计值。
5. 尚存人数l x 它表示同一批出生的人群中， 活满 岁的人数。一般情况下，无论所编制 的寿命表所在国家或地区的实际人口数有多 少，0岁组的生存人数 l 0 都定为100000人， 以后各年龄组的生存人数可根据死亡概率依 次计算。即：
寿命表的编制原理与方法
年龄 X 平均人口数 nPx 实际死亡人数 nDx 死亡率 nmx 年龄组死亡概率 nqx 尚存人数 lx 死亡人数 ndx 生存人年数 nLx 生存总人年数 Tx 平均预期寿命 ex
1. 年龄 寿命表中的年龄X是“刚满年 龄(exact age)”如“1~”，意即刚满 一岁(即刚过第一个生日)的儿童。
寿命表及其应用
寿命表的概念
寿命表，亦称生命 表(life table)，是根据特 定人群的年龄组死亡率 编制出来的一种统计表。
早在现代概率统计发展之前,人们 就关心寿命长短的问题,并制表来度 量寿命。最早的寿命表,据说出现于 公元前3世纪。John Graunt 1662年 发 表 的 《 死 亡 率 表 》 和 Edmund Halley 1693年发表的布勒斯劳城的 寿命表，标志着现代寿命表的开端。
表13.1 根据婴儿死亡率确定a0
婴儿死亡率（‰） 低于20 20~ 40~ 60~
a0的数值
0.09 0.15 0.23 0.30
最后一个年龄组的生存人年 数 Lw ，用下式计算：
lw Lw mw
式中， Lw 表示最后一个年龄组的生存人 m 年数， l w 表示生存人数， w 表示死亡统 计中的最后一组死亡率，如85岁及以上 组死亡率为m85( )。
d = l x l x n x
注意：死亡人数n d x是寿命表内同批人 从 岁到 x n 岁间的死亡人数，它与实 际统计出来的从 岁到 x n 岁间的死 亡人数 n Dx 不同，一般称 n Dx 为实际死亡 人数，d x为寿命表死亡人数。 n
x
x
7. 生存人年数( n L x) 它是指同时出生的 一批人在 岁至 x n 岁间所存活的人 年数，生存人年数也称作寿命表人口数。 婴儿组的生存人年数 L0 用下式计算：
寿命表中的各项指标都是根据年龄组死亡率 计算出来的，可以说明人群的死亡水平，而 且不受人口年龄结构的影响，具有良好的可 比性。尤其是平均预期寿命，既能综合反映 各年龄组的死亡率水平，又能以预期寿命的 长短从正面说明人群的健康水平，是评价不 同国家及地区居民健康状况的主要统计指标 之一。
2. 人口数( n Px)与死亡数( n Dx) 人口数与死亡数 是编制寿命表的基本依据。按性别和年龄分 组的可靠的平均人口数和准确的死亡登记资 料是寿命表编制的必备条件。编制寿命表一 般以日历年度的人口资料为依据，人口数与 死亡数可由公安户籍部门或人口普查及专项 调查获取。
这些数据中，出生数及婴儿死亡数据的 准确性，对编制一份可信度高的寿命表十分 重要。我国目前在搜集人口出生、死亡资料 过程中，普遍存在的问题是新生儿出生与死 亡数字的漏报，这对计算婴儿死亡率的影响 较大，从而直接影响寿命表资料的准确性。 因此，在编制某国家或地区的寿命表时，应 对人口及死亡的基本数据进行认真的核查。
x
l1 l0 .(1 q0 )
l xn l x .(1 n q x )
6. 死亡人数( n d x) 到 x n 岁间的死 亡人数等于活满 岁的人数乘以 岁到 x n岁间的死亡概率n q x。即： n d= l x n q x x
x
x
x
差:
n
d 也等于x x
n
岁与 x n 岁间生存人数之
编制寿命表需要完整 可靠的人口资料与死亡登 记资料。
现时寿命表 完全寿命表 简略寿命表 定群寿命表（队列寿命表）
现时寿命表(current life ห้องสมุดไป่ตู้able) 现时 寿命表是从一个断面看问题，假 定有同时出生的“一代人”，按 照某人群现时人口实际年龄组死 亡率陆续死去，计算出“这一代 人”按年龄的尚存人数、死亡人 数、生存人年数及预期寿命。