北京大学《普通物理》光学讲义

学中的最小作用量原理，又比如费曼发明的量子场论中的路径积分
方法，这大概都是受益于费马原理的表述形式。
光学内容简介—几何光学
• 将光看成是粒子，几何光学
• 从几个由实验得来的基本原理出发，来研究光的传播问题的 学科。它利用光线的概念、折射、反射定律来描述光在各种 媒质中传播的途径，它得出的结果通常总是波动光学在某些 条件下的近似或极限。 几何量化描述 光速 ������ ������ 角度 ������ ������ ������ 折射率 ������ 焦物像距 ������ ������ ������ 光程������ = ������������ 物理规律 直线传播 反射定律 折射定律 成像公式 费马原理
3，光在两种介质表面 发生折射时，由费马原 理可以证明按照折射定 律规定的光程是极小值。
sin ������1 ������2 ������1 = = sin ������2 ������1 ������2 ������1 sin ������1 = ������2 sin ������2
费马原理—光程取稳定值
惠更斯原理
光扰动同时到达的空间曲面被称为波前，波前上的每一点都可以看成一个 新的扰动中心，称为次波源，次波源向四周发出球面次波；下一时刻的波 前是这些大量次波面的公切面，或称为包络面；次波中心与其次波面上的 那个切点的连线方向给出了该处光传播方向。
sin ������1 ������1 = sin ������2 ������2
光学内容简介
总的来说，关于光的研究主要分为两个方面： • 光的本性: 我们今天知道光的本性是个遵从量子力学、相对论规律的粒 子。其基本特性是传递电磁相互作用，称为规范玻色子，其 静止质量为0，电荷为0，自旋为1 ，能量为 h ，速度为c。 光在传播过程中服从量子力学规定的概率分布。 • 光与物质的相互作用： 光传递电磁相互作用的规律由量子电动力学确定。光的产生 和接受都属于光与物质的相互作用。
麦克斯韦电磁波方程
������ ∙ ������ = 0 ������ = ������0 ������ + ������ 1 ������������ ������ = ������ − ������ ������ × ������ = − ������0 ������������ ������ ∙ ������ = 0 光频������ = ������������ = ������0 ������ ������������ 1 ������ × ������ = ������ = ������ × ������ = ������ × ������ ������������ ������0 横波
大学物理通用教程《光学》第二版
1，光学导言费马原理
1，1.3、1.6、1.8、1.10
2，2.2、2.4、2.5、2.15 3，3.2、3.3、3.4、3.16 4，3.7、3.10、3.15、3.22 5，4.8、4.10、4.17、4.26 6，4.1、4.2、4.13、4.30 7，4.32、4.33、4.34（本次课作业不用做）
稳定值实际是指光程相等。透镜成像中物和像之间的光程就 是稳定值。椭圆反射镜中从焦点出射的光反射时也走稳定值
费马原理—光程取极大值
在椭球面上放置一个与之内切的曲率较大的反射曲面，则从一个焦 点反射向另一个焦点的光线，显然只有在切点反射的光线是遵从反
射定律的，是实际可能的光线，与其他光程相比，这是最长的。
S
P
U ( (P )
i
(cos 0 cos ) ~ e ikr U ( Q ) dS 0 ( 2 r )
其中 dU ( P) 为波前上任一点发出 的次波到达P点产生的复振幅。
1880年基尔霍夫从亥姆霍兹方程出发， 导出了无源空间边值定解的表达式
费马原理—应用
约在公元前100年---公元150年，希腊的Hero（Heron）通过几何学 方法证明反射时光从光源到接收点走过的距离，比其它从光源到接
收点的任意路程都短。
费马于1657年提出的费马原理 费马原理对光传播规律的概括简单而抽象，给物理学家们留下了深 刻印象，曾启发物理学家们探索物理规律的其他形式，比如分析力
速度: ������ = ������������ =
1 ������ ������
=
1 ������������
,方向与������同
1
能流密度������ = ������ ������ × ������ = ������������ 2 ������ = ������ ������2 ������ 光强
什么是光学？ • 狭义来说，光学是关于光和视见的科学，optics(光学) 这个词，早期只用于跟眼睛和视见相联系的事物。
什么是光学？
• 而今天，常说的光学是广义的，是研究从微波、红外线、可
见光、紫外线直到X射线的宽广波段范围内的，关于电磁辐 射的发生、传播、接收和显示，以及跟物质相互作用的科学。
光从Q点沿着一条路 径到达P点，光程为 经过m种不同的 均匀介质光程为 介质折射率连 续变化光程为
c s L ns s c ct v v
P
L ni si
i 1
m
L nds
Q
P
n(r )ds 0，或 L(l ) 0
Q (l )
si 1 m c 1 m t si ni si c i 1 vi c i 1 i 1 vi
2，菲涅耳反射折射公式
3，杨氏双缝干涉实验 4，分振幅干涉
5，光的衍射夫朗禾费衍射
6，光的衍射菲涅耳衍射 7，傅里叶光学初步 8，光的偏振 9，双折射现象 10，光和物质的相互作用
8，5.2、5.6、5.7、5.12
9， 5.3、5.9、5.10、5.11 10，6.5、6.6、6.9、6.10
光学简介
粒子量化描述 能量 ℎ������ 动量 ������ 角动量 ℏ 波函数 ������(������, ������, ������, ������) 物理规律 光电效应 康普顿散射 拉曼散射 狄拉克量子场方程 量子电动力学
光学内容简介
• 光的研究有以下三个认识阶段： • 几何光学 • 波动光学（也叫物理光学） • 量子光学
几何光学 几何光学研究的是光传播问题，其基本定律就是：
1，直线传播定律；
2，反射定律；
3，折射定律，
这三个定律可以归结为费马于1657年提出的费马原理， 即光从空间一点传播到另一点是沿着光程为极值的路 径传播的。
费马原理
光从空间一点传播到另一点是沿着光程为极值的路径传播的。
光在介质中走过的几何路程s与介质折射率n的乘积。光在介质中走过真实 路程为s，所需时间为t，光程就是在相同时间内光在真空中传播的距离。
费马最早提出的费马原理是这样表述的，光从一点到另一点所走的路径需要的时间
m
最短。时间最短，其实就是要求光程最短，这就是为什么会引入光程的概念。
费马原理—光程取极小值
1，直线是两点间最短距离，因此由费马原理知道均匀介质中光沿直线传播。
2，光在两种介质的表 面反射时，由费马原理 可以证明按照反射定律 规定的光程是极小值。
1965年，Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger and Richard Feynman were jointly
awarded with a Nobel prize in physics.量子电动力学，迄今为止最精确的理论。
光学内容简介—量子光学
• 将光看成是具有波粒二象性的物质，量子光学 • 从光子的性质出发，来研究光与物质相互作用的学科即为量子光 学。它的基础主要是量子力学和量子电动力学。激光的发明、非 线性光学的研究，激光光谱学，包括激光喇曼光谱学、高分辨率 光谱和皮秒超短脉冲，以及可调谐激光技术的出现，都为深入研 究物质微观结构、运动规律及能量转换机制、为凝聚态物理学、 分子生物学和化学的动态过程研究提供了前所未有的技术。
光的波粒二象性
1887年，赫兹（Heinrich Hertz (Germany)）偶然发现了光电效应。 1899年，Lord Rayleigh (England).得到了瑞利-金斯公式，描述了黑体辐射谱， 长波处符合较好，但在短波处辐射能量无穷大，出现紫外灾难。 1900年，Max Karl Planck (Germany).成功解释了黑体辐射谱，引入量子概念， 被认为是量子物理的诞生。 1905年，爱因斯坦为解释光电效应提出光是由光子组成的，是量子化的。 1927年，Paul Adrien Maurice Dirac (England).提出了量子化的电磁场方程。
平面波
球面波
������0 ������0 → ������
������ = ������0 cos(������������ − ������ ∙ ������ + ������0 ) 相位 ������ = ������0 ������ ������(������∙������−������������+������0
E E0 cos t k r E0 x cos t k r , E0 y cos t k r , 0 , k (0, 0, k )






波动量化描述 时空 ������ ������ ������ ������ 振幅 ������ 波速 ������ ������ 波长 ������ ������ 频率 ������ ������ 相位 ������ 能流密度 ������ 光强 ������ 偏振度������
粒子说、波动说
1637年，笛卡尔推导了折射定律，得到光在介质中的速度大于空气中的速度。 1665年，Robert Hooke.观察到云母片、肥皂泡产生的彩色，提倡光的波动说。 1678年，惠更斯提出惠更斯原理，认为光通过以太传播，解释了绝大部分光 的传播性质，包括双折射现象。得出光在介质中的速度小于在空气中的速度。 1704年，牛顿著《光学》，继承者以此为微粒说的依据，波动说发展受影响。 1801年，杨氏（T. Young）做了著名的光的双孔干涉实验，提出光的干涉原理。 1816年，菲涅耳将惠更斯原理与杨氏干涉原理结合，提出了后来称之为惠更 斯-菲涅耳原理的波动理论，严格解释了光的衍射和干涉现象。 1850年，法国物理学家傅科（J. B. L. Foucault）测得光在水中的传播速度为光 在空气中的3/4，无可怀疑的支持了波动说。 1865年，英国物理学家麦克斯韦James Clerk Maxwell (Scotland)建立电磁场理 论，得出光是电磁横波，为光的波动说建立起更为坚实的理论基础。