阶段质量检测(三) 概 率

阶段质量检测(三) 概 率

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的点数是奇数”，事件B 为“落地时向上的点数为偶数”，事件C 为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D 为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )

A ．A 与

B B ．B 与

C C ．A 与D

D ．C 与D

解析：选C 事件A 为向上的点数是1或3或5，事件B 为向上的点数是2或4或6，事件C 为向上的点数是3或6，事件D 为向上的点数是4或6，而抛掷一枚骰子可能出现的点数是1或2或3或4或5或6，∴A 与D 是互斥事件但不是对立事件．

2．将[0,1]内的均匀随机数a 1转化为[－3,4]内的均匀随机数a ，可能实施的变换为( ) A ．a ＝7a 1＋4 B ．a ＝7a 1＋3 C ．a ＝7a 1－3

D ．a ＝4a 1

解析：选C 逐项验证可得C 项正确，故选C.

3．袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计取到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计，取到第二次就停止的概率为( ) A.15 B.14 C.13

D.12

解析：选B 由随机数表可知，在20个随机数组中，第二个数字是3的有13,43,23,13,13，共5个，所以其发生的概率P ＝520＝1

4

，故选B.

4．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中随机取一点，则点落在四棱锥O -ABCD 内(O 为正方体的对角线的交点)的概率是( )

A.13

B.16

C.12

D.14

解析：选B 设正方体的体积为V ，则四棱锥O -ABCD 的体积为V

6，所求概率为V 6V ＝16.

5．如图所示的长方形的长为2、宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m 粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n 粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为(

)

A.n

m B.2n m C.m n

D.m 2n

解析：选B 长方形的面积为2，图中飞鸟图案的面积与长方形的面积之比约为n

m ，故图中飞鸟图案的面积约为2n

m

.故选B.

6．已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球．现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为( )

A.13

B.12

C.59

D.29

解析：选B 若从甲袋中取出的球是红球，则从乙袋中取出红球的概率为P 1＝12×35＝3

10.

若从甲袋中取出的球是黄球，则从乙袋中取出红球的概率为P 2＝12×25＝1

5，以上两个事件互

斥，因此P ＝P 1＋P 2＝1

2

.

7．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 为点P (m ，n )的坐标，那么点P 在圆x 2

＋y 2＝17内部的概率是( )

A.19

B.29

C.13

D.49

解析：选B 点P (m ，n )的坐标的所有可能为6×6＝36种，而点P 在圆x 2＋y 2＝17内

部只有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8种，故概率为2

9

.

8．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )

A.110

B.18

C.16

D.15

解析：选D 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，列举可得，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中矩形有3个，所以所求的概率为315＝1

5

.故选D.

9．从集合{a ，b ，c ，d ，e }的所有子集中任取一个，这个集合恰好是集合{a ，b ，c }的子集的概率是( )

A.35

B.25

C.14

D.13

解析：选C 因为集合{a ，b ，c ，d ，e }的子集共有25个，{a ，b ，c }的子集共有23个，所以概率为2325＝1

4

.

10．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )

A.13

B.12

C.23

D.34

解析：选A 记3个兴趣小组分别为1,2,3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为：甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙

2；甲3，乙3，共

9个．记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A

有：甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3，共3个基本事件．因此P (A )＝39＝1

3

.

11．从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为( ) A.35 B.815 C.45

D.715