2018年上海市嘉定区高考数学二模试卷

2018年上海市嘉定区高考数学二模试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1. 已知集合A ={1, 2, m}，B ={2, 4}，若A ∪B ={1, 2, 3, 4}，则实数m =________．

2. (x +1x )n 的展开式中的第3项为常数项，则正整数n =________．

3. 已知复数z 满足z 2=4+3i （i 为虚数单位），则|z|=________．

4. 已知平面直角坐标系xOy 中动点P(x, y)到定点(1, 0)的距离等于P 到定直线x =−1的距离，则点P 的轨迹方程为________．

5. 已知数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，S n 是其前n 项和，则

lim n→∞S n a n 2=________．

6. 设变量x 、y 满足约束条件{x ≥1

x +y −4≤0x −3y +4≤0

，则目标函数z =3x −y 的最大值为________．

7. 将圆心角为2π3，面积为3π的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为________．

8. 三棱锥P −ABC 及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱PB 的长为________．

9. 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为________．

10. 已知函数f(x)=lg(√x 2+1+ax)的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________．

11. 在△ABC 中，M 是BC 的中点，∠A =120∘，AB →⋅AC →

=−12，则线段AM 长的最小值为________．

12. 若实数x 、y 满足4x +4y =2x+1+2y+1，则S =2x +2y 的取值范围是________．

二、选择题（每题5分）

“x ＝2”是“x ≥1”的（ ）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件

参数方程{x =3t 2+4y =t 2−2

(t 为参数，且0≤t ≤3)所表示的曲线是（ ） A.直线 B.圆弧

C.线段

D.双曲线的一支

点P 在边长为1的正方形ABCD 的边上运动，M 是CD 的中点，则当P 沿A −B −C −M 运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 的函数y =f(x)的图象的形状大致是图中的

( )

A.

B.

C.

D.

在计算机语言中，有一种函数y =INT(x)叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示y 等于不超过x 的最大整数，如INT(0.9)=0，INT(3.14)=3，已知a n =INT(27×10n )，

三、解答题

已知函数f(x)=2sin2x+sin(2x+π

6

)．

（1）求函数f(x)的最小正周期和值域；

（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=1

3

，f(A)=2，求sinC的值．

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90∘，AD // BC，AB=2，AD=1，PA=BC=4，PA⊥平面ABCD．

（1）求异面直线BD与PC所成角的大小；

（2）求二面角A−PC−D的余弦值．

某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益，先准备制定一个奖励方案：奖金y（单位：万元）随收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%．

（1）若建立函数y=f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表示该团队对奖励函数

f(x)模型的基本要求，并分析y=x

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+2是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因；

（2）若该团队采用模型函数f(x)=10x−3a

x+2

作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a 的值．

已知椭圆Γ：x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的焦距为2√3，点P(0, 2)关于直线y=−x的对称

点在椭圆Γ上．

（1）求椭圆Γ的方程；

（2）如图，过点P的直线l与椭圆Γ交于两个不同的点C，D（点C在点D的上方），试求△COD面积的最大值；

（3）若直线m经过点M(1, 0)，且与椭圆Γ交于两个不同的点A，B，是否存在直线

l0:x=x0（其中x0>2），使得A，B到直线l0的距离d A，d B满足d A

d B =|MA|

|MB|

恒成立？若存

已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且满足4S n=(a n+1)2，若数列{b n}满足b1=2，b2=4，且等式b n2=b n−1b n+1对任意n≥2成立．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）将数列{a n}与{b n}的项相间排列构成新数列a1，b1，a2，b2，…，a n，b n，…，设该新数列为{c n}，求数列{c n}的通项公式和前2n项的和T2n；

（3）对于（2）中的数列{c n}前n项和T n，若T n≥λ⋅c n对任意n∈N∗都成立，求实数λ的取值范围．

参考答案与试题解析

2018年上海市嘉定区高考数学二模试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.

【答案】

3

【考点】

集合关系中的参数取值问题

并集及其运算

【解析】

根据并集的定义与性质，直接写出m的值．

【解答】

解：集合A={1, 2, m}，B={2, 4}，

若A∪B={1, 2, 3, 4}，

则实数m=3．

故答案为：3.

2.

【答案】

4

【考点】

二项式定理的应用

【解析】

写出二项展开式的通项，结合已知可得r=2时，x的指数为0，则答案可求．【解答】

)r=C n r∗x n−2r．

T r+1=C n r∗x n−r∗(1

x

∵展开式中的第3项为常数项，

∴n−4=0，得n=4．

3.

【答案】

√5

【考点】

复数的模

【解析】

直接把等式两边求模，然后开方即可求得|z|．

【解答】

由z2=3+4i，得|z2|=|z|2=√42+32=5，

∴|z|=√5．

4.

【答案】

y2=4x

【考点】

轨迹方程