2018年上海市嘉定区高考数学二模试卷

合集下载

上海市2018年嘉定(长宁)区高三年级第二次质量调研(二模)数学试卷(简答)

2019年嘉定区高三年级第二次质量调研一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1.已知集合{}1,2,3,4A =，{}25,B x x x R =<<∈，则AB =2.已知复数z 满足34zi i =+(i 是虚数单位)，则||z =3.若线性方程组的增广矩阵为2012m n ⎛⎫⎪⎝⎭，则m n +=4. 在41x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项的值为5.已知一个圆锥的主视图(如右图所示)是边长分别为5，5，4的三角形，则该圆锥的侧面积为6.已知实数x ，y 满足011x y y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最小值为7.设函数()f x =其中a 为常数)的反函数为()1f x -，若函数()1f x -的图像经过点()0,1，则方程()12f x -=的解为8.学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为(结果用数值表示)9.已知直线1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数)与抛物线24y x =相交于A 、B 两点，若线段AB 中点的坐标为(m ，2)，线段AB 的长为10.在ABC 中，已知2CD DB =，P 为线段AD 上的一点，且满足12CP CA mCB =+，若△ABC的面积为3ACB π∠=，则CP 的最小值为11.已知有穷数列{}n a 共有m 项，记数列{}n a 的所有项和为S(1)，第二项及以后所有项和为S(2),… …第n （1n m ≤≤）项及以后所有项和为S(n)，若S(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n 项和，则当1n m ≤<时，n a =12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当01x ≤≤时，()()2log f x x a =+，若对于x 属于[]0,1都有2211log 32()f x tx -++≥-，则实数t 的取值范围为二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)13.已知x R ∈，则“11x>”是“1x <”的（） A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件14.产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标，下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图 (%)在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较:环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015二季度与2015年第一季度相比较根据上述信息，下列结论中正确的是( )(A)2015年第三季度环比有所提高 (B)2016年第一季度同比有所提高(C)2017年第三季度同比有所提高 (D)2018年第一季度环比有所提高15.已知圆()2229x y -+=的圆心为C ，过点()2,0M -且与x 轴不重合的直线l 交圆A 、B 两点，点A 在点M 与点B 之间。

2018学年上海高三数学二模分类汇编——三角

1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3y x π=+的最小正周期T =3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5α=-，则tan()4πα+=3（2018青浦二模）. 若1sin 3α=，则cos()2πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若222b c a +-=，则A ∠=5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1cos x x f x x-=，则函数()f x 的单调递增区间是7（2018徐汇二模）. 函数2(sin cos )1()11x x f x +-=的最小正周期是8（2018浦东二模）. 函数2()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3sin()cos cos()sin 5x y x x y x ---=，则tan2y 的值为11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角，1cos24C =-，则ABC ∆的面积为12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<⋅⋅⋅<且12,,,[0,8]n x x x π⋅⋅⋅∈（10n ≥），记1223341|()()||()()||()()||()n M f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-+⋅⋅⋅+()|n f x -，则M 的最大值等于12（2018奉贤二模）. 已知函数()5sin(2)f x x θ=-，(0,]2πθ∈，[0,5]x π∈，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x ，且1231n n x x x x x -<<<<<，n ∈*N ，若123218322222n n n x x x x x x π--++++++=，则θ=12（2018金山二模）. 若2018100922sin (2cos )(3cos cos )(1cos cos )αββαβα--≥---+，则sin()2βα+=13（2018杨浦二模）. 已知函数()sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的图象如图所示，则ϕ的值为（）A.4π B. 2π C. 2π- D. 3π-15（2018静安二模）. 函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的部分图像如图所示，则()3f π的值为（）A.B.C. D. 015（2018崇明二模）. 将函数sin(2)3y x π=-图像上的点(,)4P t π向左平移s （0s >）个单位长度得到点P '，若P '位于函数sin 2y x =的图像上，则（）A. 12t =，s 的最小值为6πB. 2t =，s 的最小值为6πC. 12t =，s 的最小值为3πD. 2t =，s 的最小值为3π16（2018奉贤二模）. 设a ∈R ，函数()cos cos f x x ax =+，下列三个命题： ① 函数()cos cos f x x ax =+是偶函数；② 存在无数个有理数a ，函数()f x 的最大值为2； ③ 当a 为无理数时，函数()cos cos f x x ax =+是周期函数. 以上命题正确的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 017（2018静安二模）. 某峡谷中一种昆虫的密度是时间t 的连续函数（即函数图像不间断）. 昆虫密度C 是指每平方米的昆虫数量，已知函数21000(cos(4)2)990,816()2,081624t t C t m t t ππ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪≤<<≤⎩或，这里的t 是从午夜开始的小时数，m 是实常数，(8)m C =.（1）求m 的值；（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻. 17（2018长嘉二模）. 已知函数2()2sin sin(2)6f x x x π=++.（1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）设A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，若1cos 3B =，()2f A =，求sin C 的值. 18（2018松江二模）.已知函数()cos f x x x ωω=+. （1）当()03f π-=，且||1ω<，求ω的值；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C的对边，a =3b c +=，当2ω=，()1f A =时，求bc 的值.18（2018普陀二模）. 已知函数2()sin cos sin f x x x x =-，x ∈R . （1）若函数()f x 在区间[,]16a π上递增，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 的图像关于点11(,)Q x y 对称，且1[,]44x ππ∈-，求点Q 的坐标.18（2018虹口二模）. 已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，cos sin z A i A =+⋅（i 是虚数单位）是方程210z z -+=的根，3a =.（1）若4B π=，求边长c 的值；（2）求ABC ∆面积的最大值.18（2018浦东二模）. 在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对应的边.（1）若2(2)sin 0(2)sin 1sin (2)sin c a b Ab a BC a b A-=-+-，求角C 的大小；（2）若4sin 5A =，23C π=，c =ABC ∆的面积.18（2018青浦二模）. 已知向量(cos ,1)2x m =-u r，2,cos )22x xn =r ，设函数()1f x m n =⋅+u r r.（1）若[0,]2x π∈，11()10f x =，求x 的值；（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c且满足2cos 2b A c ≤-，求()f B的取值范围.18（2018青浦二模）. 如图，某快递小哥从A 地出发，沿小路AB →BC 以平均时速20公里/小时，送快件到C 处，已知10BD =公里，45DCB ︒∠=，30CDB ︒∠=，△ABD 是等腰三角形，120ABD ︒∠=.（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C 处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD →DC 追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C 处？19（2018奉贤二模）. 某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第n 个月从事旅游服务工作的人数()f n 可近似地用函数()cos()f n A wn k θ=++来刻画，其中正整数n 表示月份且[1,12]n ∈，例如1n =表示1月份，A 和k 是正整数，0w >，(0,)θπ∈. 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：① 每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人； ③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多. （1）试根据已知信息，求()f n 的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.19（2018崇明二模）. 如图，某公园有三条观光大道AB 、BC 、AC 围成直角三角形，其中直角边200BC m =，斜边400AB m =，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB 、BC 、AC 大道上嬉戏，所在位置分别记为点D 、E 、F .（1）若甲乙都以每分钟100m 的速度从点B 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设CEF θ∠=，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且3DEF π∠=，请将甲乙之间的距离y 表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离.。

(word完整版)2018年上海高三数学二模分类汇编(2),推荐文档

2018届上海市高三数学二模分类汇编一、填空题1.集合1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ⋂= .【答案】{}2【来源】18届宝山二模1【难度】集合、基础题2.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=02x x x A ，{|}B x x Z =∈，则A B ⋂等于．【答案】{}1或{}1=x x 【来源】18届奉贤二模1【难度】集合、基础题3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠∅I ，则实数a 的范围是【答案】1a ≥【来源】18届虹口二模1【难度】集合、基础题4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是．【答案】2【来源】18届黄浦二模1【难度】集合、基础题5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A Y ，则实数=m _______．【答案】3【来源】18届长嘉二模1【难度】集合、基础题6. 设集合1|,2x M y y x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()()()1|1112,121N y y x m x x m ⎧⎫⎛⎫==+-+--≤≤⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎩⎭，若N M ⊆，则实数m 的取值范围是 .【答案】(1,0)-【来源】18届普陀二模11【难度】集合、中档题7．已知全集R U =，集合{}0322>--=x x x A ，则=A C U .【答案】]3,1[-【来源】18届徐汇二模1【难度】集合、基础题8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =I【答案】(2,3)【来源】18届金山二模3【难度】集合、基础题9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A =【答案】{1,3}【来源】18届崇明二模1【难度】集合、基础题2.命题、不等式1．不等式|1|1x ->的解集是．【答案】(,0)(2,)-∞+∞U【来源】18届黄浦二模2【难度】不等式、基础题2．已知函数2()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1)(0)(1)f f f --的最小值是．【答案】3【来源】18届黄浦二模2【难度】不等式、压轴题3．不等式|3|2x -<的解集为__________________．【答案】{}15x x <<或()1,5【来源】18届青浦二模1【难度】不等式、基础题4．若为等比数列，0n a >，且2018a =，则2017201912a a +的最小值为． {}n a【答案】4【来源】18届杨浦二模10【难度】不等式、中档题5. 函数9y x x=+，(0,)x ∈+∞的最小值是【答案】6【来源】18届金山二模4【难度】不等式、基础题3.函数1.给出下列函数：①1y x x=+；②x x y +=2；③2x y =；④23y x =；⑤x y tan =；⑥()sin arccos y x =；⑦(lg lg 2y x =-．从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是．【答案】37【来源】18届奉贤二模9【难度】函数、中档题2.已知函数()()θ-=x x f 2sin 5，⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πθ，[]π5,0∈x ，若函数()()3-=x f x F 的所有零点依次记为n x x x x ,,,,321Λ，且n n x x x x x <<<<<-1321Λ，*N n ∈若π283222212321=++++++--n n n x x x x x x Λ，则=θ ．【答案】9π【来源】18届奉贤二模12【难度】函数、压轴题3.已知函数20()210x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，则11[(9)]f f ---= 【答案】-2【来源】18届虹口二模5【难度】函数、基础题4.若函数()f x =是偶函数，则该函数的定义域是．【答案】[2,2]-【来源】18届黄浦二模3【难度】函数、基础题5.已知函数)1lg()(2ax x x f ++=的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_________．【答案】]1,1[-【来源】18届长嘉二模10【难度】函数、中档题6.若函数1()21f x x m =-+是奇函数，则实数m =________.【答案】12【来源】18届普陀二模2【难度】函数、基础题7.若函数()f x =()g x ，则函数()g x 的零点为________.【答案】x =【来源】18届普陀二模3【难度】函数、基础题8.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-，函数 2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x ≤，则实数m 的取值范围是 .【答案】5m ≥-【来源】18届青浦二模10【难度】函数、中档题9.若函数222(1)sin ()1x x f x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()()sin 1g x M m x M m x =+++-⎡⎤⎣⎦图像的一个对称中心是．【答案】114⎛⎫⎪⎝⎭，【来源】18届徐汇二模11【难度】函数、中档题10.设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，2()log (1)f x x =+，则函数()f x 在[1,2]上的解析式是【答案】2()log (3)f x x =-【来源】18届崇明二模9【难度】函数、中档题4.指数函数、对数函数1.方程33log (325)log (41)0x x ⋅+-+=的解x = ．【答案】2【来源】18届黄浦二模6【难度】对数函数、基础题2.[]x 是不超过x 的最大整数，则方程271(2)[2]044x x -⋅-=满足1x <的所有实数解是【答案】12x =或1x =- 【来源】18届虹口二模11【难度】指数函数、中档题3.若实数x 、y 满足112244+++=+y x y x ，则y x S 22+=的取值范围是____________．【答案】]4,2(【来源】18届长嘉二模12【难度】指数函数、压轴题4.函数()lg(32)x xf x =-的定义域为_____________．【答案】(0,)+∞【来源】18届徐汇二模3【难度】对数函数、基础题5.定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -= 【答案】2【来源】18届松江二模4【难度】指数函数、基础题6.若函数2()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围【答案】()[)0,12,+∞U【来源】18届松江二模10【难度】指数函数、中档题7.函数lg 1y x =-的零点是．【答案】10x =【来源】18届杨浦二模1【难度】对数函数、基础题8.函数lg y x =的反函数是【答案】1()10x f x -=【来源】18届金山二模2【难度】对数函数、基础题5. 三角函数1.已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为AB ∠∠，，C ∠所对的边．若222b c a +-=，则A ∠= ．【答案】4π或045 【来源】18届奉贤二模5【难度】三角函数、基础题2.已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是．【答案】4π【来源】18届黄浦二模4【难度】三角函数、基础题3.若1sin 3α=，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______________．【答案】13【来源】18届青浦二模3【难度】三角函数、基础题4.在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为________.【答案】6π 【来源】18届普陀二模5【难度】三角函数、基础题5..函数()x x x f 4cos 4sin 2=的最小正周期为 . 【答案】4π 【来源】18届宝山二模4【难度】三角函数、基础题6.已知22s 1(,,0)cos 1a a in M a a a a θθθ-+=∈≠-+R ，则M 的取值范围是．【答案】⎣⎦ 【来源】18届青浦二模12【难度】三角函数、压轴题7. 函数3sin(2)3y x π=+的最小正周期T = 【答案】π【来源】18届金山二模1【难度】三角函数、基础题8.若53sin )cos(cos )sin(=---x y x x y x ，则y 2tan 的值为【答案】2424.77-或【来源】18届杨浦二模9【难度】三角函数、中档题9.在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，2a =，2sin sin A C =．若B 为钝角，412cos -=C ，则ABC ∆的面积为．【来源】18届杨浦二模11【难度】三角函数、中档题10. 若2018100922sin (2cos )(3cos cos )(1cos cos )αββαβα--≥---+，则sin()2βα+= 【答案】-1或1【来源】18届金山二模12【难度】三角函数、压轴题题6. 数列1.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且2a 、4a 、3a 成等差数列，则q =【答案】1或12- 【来源】18届虹口二模7【难度】数列、基础题2.已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n nn a a n k a +-=-=-L ，若1224,51,0k a a a ===，则k = ．【答案】50【来源】18届黄浦二模11【难度】数列、中档题3.设函数()log m f x x =（0m >且1m ≠），若m 是等比数列{}n a （*N n ∈）的公比，且2462018()7f a a a a =L ，则22221232018()()()()f a f a f a f a ++++L 的值为_________. 【答案】1990-【来源】18届普陀二模9【难度】数列、中档题4.在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S = ．【答案】33【来源】18届青浦二模5【难度】数列、基础题7. 向量1.如图，已知O 为矩形4321P P P P 内的一点，满足7,543131===P P OP OP ，，则24OP OP ⋅u u u r u u u r 的值为 .【答案】-4【来源】18届宝山二模11【难度】向量、中档题2.已知向量a r 在向量b r 方向上的投影为2-，且3b =r ，则a b ⋅r r = ．(结果用数值表示)【答案】-6【来源】18届黄浦二模5【难度】向量、基础题3.在△ABC 中，M 是BC 的中点，︒=∠120A ，21-=⋅，则线段AM 长的最小值为____________．【答案】21 【来源】18届长嘉二模114.已知曲线C y =：2l y =：，若对于点(0,)A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q ，使得0AP AQ +=u u u r ，则m 取值范围是．11、【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【来源】18届青浦二模11【难度】向量、中档题5.已知向量a r 、b r 的夹角为60°，||1a =r ，||2b =r ，若(2)()a b xa b +⊥-r r r r ，则实数x 的值为【答案】3【来源】18届松江二模7【难度】向量、基础题6.点1F ，2F 分别是椭圆22:12x C y +=的左、右两焦点，点N 为椭圆C 的上顶点，若动点M 满足：2122MN MF MF =⋅u u u u r u u u u r u u u u r ，则122MF MF +u u u u r u u u u r 的最大值为__________.【答案】6【来源】18届普陀二模12【难度】向量、压轴题7.已知两个不同向量(1,)OA m =u u u r ，(1,2)OB m =-u u u r ，若OA AB ⊥u u u r u u u r ，则实数m =____________．【答案】1【来源】18届青浦二模48.已知非零向量OP uuu r 、OQ uuu r 不共线，设111m OM OP OQ m m =+++u u u u r u u u r u u u r ，定义点集{|}||||FP FM FQ FM A F FP FQ ⋅⋅==u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r . 若对于任意的3m ≥，当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤u u u u r u u u r 恒成立，则实数k 的最小值为．【答案】34【来源】18届杨浦二模12【难度】向量、压轴题9.已知向量,a b r r的夹角为锐角，且满足||a =r、||b =r ，若对任意的{}(,)(,)||1,0x y x y xa yb xy ∈+=>r r ，都有||1x y +≤成立，则a b ⋅r r 的最小值为 . 【答案】815【来源】18届徐汇二模12【难度】向量、压轴题10. 在平面四边形ABCD 中，已知1AB =，4BC =，2CD =，3DA =，则AC BD ⋅u u u r u u u r的值为【答案】10【来源】18届崇明二模12【难度】向量、压轴题8. 解析几何1.设抛物线的焦点坐标为()01，，则此抛物线的标准方程为 .【答案】24y x =【来源】18届宝山二模2【难度】解析几何、基础题2.抛物线2y x =的焦点坐标是．【答案】（0，14）【来源】18届奉贤二模3【难度】解析几何、基础题3.椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为【答案】2mn 【来源】18届虹口二模10【难度】解析几何、中档题4.角的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2522=+y x 的中心，角的终边与曲线2522=+y x 的交点A 的横坐标是3-，角的终边与曲线2522=+y x 的交点是B ，则过B 点的曲线2522=+y x 的切线方程是．（用一般式表示）11、【答案】7241250x y ±+=【来源】18届奉贤二模11【难度】解析几何、压轴题5.直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a =【答案】2【来源】18届虹口二模2【难度】解析几何、基础题 ααα26.已知平面直角坐标系xOy 中动点),(y x P 到定点)0,1(的距离等于P 到定直线1-=x 的距离，则点P 的轨迹方程为______________．【答案】x y 42=【来源】18届长嘉二模4【难度】解析几何、基础题7. 抛物线212x y =的准线方程为_______.【答案】3y =-【来源】18届普陀二模1【难度】解析几何、基础题8.双曲线22219x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a = 【答案】2a =【来源】18届松江二模1【难度】解析几何、基础题9.已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 .【答案】2220x y x y +--=【来源】18届徐汇二模10【难度】解析几何、中档题10.已知抛物线2x ay =的准线方程是14y =-，则a = . 【答案】1【来源】18届徐汇二模4【难度】解析几何、基础题11.若双曲线222161(0)3x y p p -=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = ．【答案】4【来源】18届杨浦二模8【难度】解析几何、中档题12.平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A =【答案】{2,1,0}--【来源】18届金山二模10【难度】解析几何、中档题13.已知双曲线22:198x y C -=，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得190F PQ ∠=︒，则1F PQ ∆的内切圆的半径r =【答案】2【来源】18届金山二模11【难度】解析几何、中档题14.已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为（结果保留π）【答案】12π【来源】18届崇明二模6【难度】解析几何、基础题15. 已知椭圆2221x y a+=（0a >）的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦点为F ，若 123F F FF =u u u r u u u u r ，则a =【来源】18届崇明二模8【难度】解析几何、中档题9. 复数1.设z 是复数，()a z 表示满足1n z =时的最小正整数n ，i 是虚数单位，则⎪⎭⎫⎝⎛-+i i a 11=______．【答案】4【来源】18届奉贤二模7【难度】复数、基础题2.已知α是实系数一元二次方程22(21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是．【答案】3(4-【来源】18届黄浦二模8【难度】复数、中档题3.已知复数z 满足i 342+=z （i 为虚数单位），则=||z ____________．【答案】5【来源】18届长嘉二模3【难度】复数、基础题4.若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________．【答案】512i - 【来源】18届青浦二模2【难度】复数、基础题5.设m ∈R ，若复数(1)(1)z mi i =++在复平面内对应的点位于实轴上，则m =【答案】-1【来源】18届松江二模3【难度】复数、基础题6.若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是．【答案】2【来源】18届杨浦二模6【难度】复数、中档题7.i 是虚数单位，若复数(12)()i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为【答案】-2【来源】18届崇明二模3【难度】复数、基础题10. 立体几何1.已知球的俯视图面积为π，则该球的表面积为 .【答案】4π【来源】18届宝山二模5【难度】立体几何、基础题2.已知半径为2R 和R 的两个球，则大球和小球的体积比为．【答案】8或1:8【来源】18届奉贤二模2【难度】立体几何、基础题3.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为α、β、γ，则222cos cos cos αβγ++=4.2【答案】2【来源】18届虹口二模4【难度】立体几何、中档题4.如图，长方体1111ABCD A B C D -的边长11AB AA ==，AD =O ，则A 、1A 这两点的球面距离等于【答案】3π 【来源】18届虹口二模9【难度】立体几何、中档题5.将圆心角为32π，面积为π3的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为___________．【答案】π322【来源】18届长嘉二模7【难度】立体几何、中档题6.三棱锥ABCP-及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱PB的长为________．【答案】24【来源】18届长嘉二模8【难度】立体几何、中档题7.如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为__________．【答案】4π【来源】18届青浦二模7【难度】立体几何、中档题8.若一个球的体积为323π，则该球的表面积为_________．【答案】16π【来源】18届徐汇二模5【难度】立体几何、基础题9.若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 .【答案】15π【来源】18届徐汇二模8【难度】立体几何、中档题10.若球的表面积为100π，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为【答案】16π【来源】18届松江二模8【难度】立体几何、中档题11.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的体积是．【来源】18届杨浦二模7【难度】立体几何、中档题12.记球1O 和2O 的半径、体积分别为1r 、1V 和2r 、2V ，若12827V V =，则12r r = 【答案】23【来源】18届金山二模6【难度】立体几何、中档题11. 排列组合、概率统计、二项式定理1.某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为68.1，71.1，73.1，63.1，81.1，74.1，66.1，78.1，则这组数据的中位数是 (米）.【答案】1.72【来源】18届宝山二模3【难度】统计、基础题2.若B A 、满足()()()525421===AB P B P A P ，，，则()()P AB P AB -= . 【答案】310【来源】18届宝山二模9【难度】概率、中档题3.在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）【答案】1688【来源】18届宝山二模7【难度】排列组合、中档题4.从集合{1,1,2,3}-随机取一个为m ，从集合{2,1,1,2}--随机取一个为n ，则方程221x y m n+=表示双曲线的概率为【答案】12【来源】18届虹口二模6【难度】概率、中档题5.若将函数6()f x x =表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x =+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则3a 的值等于【答案】20【来源】18届虹口二模8【难度】二项式、中档题6.已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人．【答案】140【来源】18届黄浦二模9【难度】概率统计、中档题7.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是．(结果用数值表示) 10．【答案】5 16【来源】18届黄浦二模10 【难度】概率统计、中档题8.nxx⎪⎭⎫⎝⎛+1的展开式中的第3项为常数项，则正整数=n___________．【答案】4【来源】18届长嘉二模2【难度】二项式、基础题9.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．则顾客抽奖中三等奖的概率为____________．9．【答案】167【难度】概率统计、中档题10.代数式2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是．（用数字作答）【答案】3【来源】18届奉贤二模10【难度】二项式、中档题11.书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）.【答案】24【来源】18届普陀二模4【难度】二项式、基础题12.若321()n x x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________.5 【答案】5【来源】18届普陀二模6【难度】二项式、基础题13.某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________（结果用最简分数表示）.【答案】221【难度】概率统计、中档题14.设1234,,,{1,0,2}x x x x ∈-，那么满足12342||||||||4x x x x ≤+++≤的所有有序数对 1234(,,,)x x x x 的组数为【答案】45【来源】18届松江二模11【难度】排列组合、压轴题15.设*n N ∈，n a 为(4)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R1222[][][]555n n n na a a b =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n n t b c -++的最小值为【答案】25【来源】18届松江二模12【难度】二项式、压轴题16.在61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项是 .【答案】20【来源】18届徐汇二模2【难度】二项式、基础题17.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为______________．8、30【答案】30【来源】18届青浦二模8【难度】二项式、中档题18.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为78、34、512，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是．【答案】151192【来源】18届青浦二模9【难度】概率统计、中档题19.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的点数是n ，向量()2,2a m n =--r ，向量()1,1b =r ，则向量a b ⊥r r 的概率．．是 . 【答案】16【来源】18届徐汇二模9【难度】概率统计、中档题20.若的二项展开式中项的系数是，则n = ．【答案】4【来源】18届杨浦二模3【难度】概率统计、基础题21.掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为． ()13nx +2x 542【来源】18届杨浦二模4【难度】概率统计、基础题22.若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是【答案】11322535C C C ⋅= 【来源】18届金山二模8【难度】概率统计、中档题23.(12)n x +的二项展开式中，含3x 项的系数等于含x 项的系数的8倍，则正整数n =【答案】5【来源】18届金山二模9【难度】二项式、中档题24.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为石（精确到小数点后一位数字）【答案】169.1【来源】18届崇明二模5【难度】统计、基础题25. 若二项式7(2)a x x+的展开式中一次项的系数是70-，则23lim()n n a a a a →∞+++⋅⋅⋅+=3【来源】18届崇明二模7【难度】二项式、基础题26.某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是【答案】47【来源】18届崇明二模10【难度】概率、中档题12. 行列式、矩阵、程序框图1.若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且此方程组有唯一一组解，则实数m 的取值范围是【答案】0D ≠，即2m ≠±【来源】18届金山二模7【难度】矩阵、中档题2.三阶行列式130124765x-中元素5-的代数余子式为()x f ，则方程()0f x =的解为____．【答案】2log 3x =【来源】18届奉贤二模6【难度】矩阵、中档题3.若二元一次方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其解为100x y =⎧⎨=⎩，则12c c += 【答案】 40【来源】18届松江二模2【难度】矩阵、基础题4.函数()2sin cos 1()11x x f x +-=的最小正周期是___________．【答案】π【来源】18届徐汇二模7【难度】矩阵、基础题5.若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210221c c 的解为⎩⎨⎧==31y x ，则=+21c c . 【答案】9【来源】18届宝山二模6【难度】矩阵、基础题6.已知函数2sin cos 2()1cos x x f x x -=，则函数()f x 的单调递增区间是．【答案】3[,],Z 88k k k ππππ-+∈【来源】18届黄浦二模7【难度】矩阵、基础题7.已知一个关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是111012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y += 【答案】5【来源】18届崇明二模2【难度】矩阵、基础题8.若2log 1042x -=-，则x =【答案】4【来源】18届崇明二模4 【难度】行列式、基础题13. 数学归纳法、极限1.已知数列{}n a ，其通项公式为31n a n =+，*n N ∈，{}n a 的前n 项和为n S ，则limnn nS n a →∞=⋅【答案】12【来源】18届松江二模6 【难度】极限、基础题2.计算：=+∞→142limn nn ．【答案】12【来源】18届杨浦二模2 【难度】极限、基础题14. 参数方程、线性规划1.已知实数,x y 满足20102x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2u x y =+的最大值是．【答案】4 【来源】18届奉贤二模4 【难度】线性规划、中档题2.设变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥,043,04,1y x y x x 则目标函数y x z -=3的最大值为_________．【答案】4 【来源】18届长嘉二模6 【难度】线性规划、基础题3.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C的参数方程为cos 1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则直线l 与椭圆C 的公共点坐标为__________.【答案】(24-【来源】18届普陀二模8 【难度】参数方程、中档题4.设变量x 、y 满足条件0220x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m 的取值范围是__________. 【答案】4(0,1][,)3+∞U 【来源】18届普陀二模10 【难度】参数方程、中档题5.若,x y 满足2,10,20,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =-的最小值为____________．【答案】12-【来源】18届青浦二模6 【难度】参数方程、中档题6.已知实数x y ，满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，．则目标函数z x y =-的最小值为___________．【答案】-1【来源】18届徐汇二模6 【难度】线性规划、基础题7.若x 、y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2f x y =+的最大值为．【答案】3【来源】18届杨浦二模5 【难度】线性规划、基础题8.直线l 的参数方程为112x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则l 的一个法向量为【答案】()2,1- 【来源】18届松江二模5 【难度】线性规划、基础题9.若平面区域的点(,)x y 满足不等式||||14x y k +≤（0k >），且z x y =+的最小值为5-，则常数k = 【答案】5k =【来源】18届松江二模9 【难度】线性规划、中档题10.已知,x y ∈R，且满足00y y y +≤-≥≥⎪⎩，若存在θ∈R 使得cos sin 10x y θθ++=成立，则点(,)P x y 构成的区域面积为【答案】6π【来源】18届崇明二模11 【难度】线性规划、中档题15.其它1.函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<⋅⋅⋅<且12,,,[0,8]n x x x π⋅⋅⋅∈（10n ≥），记1223341|()()||()()||()()||()()|n n M f x f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-+⋅⋅⋅+-，则M的最大值等于【答案】16【来源】18届虹口二模12 【难度】其它、压轴题二、选择题1.命题、不等式)(C 充要条件． )(D 既不充分也不必要条件．【答案】 B 【来源】18届宝山二模13 【难度】命题与条件、基础题2.在给出的下列命题中，是ggg假命题的是答( )．(A )设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈u u u r u u u r u u u r，则点A B C 、、必共线(B )若向量a b r r 和是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c r都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈r r r、，且表示方法是唯一的(C )已知平面向量OA OB OC u u u r u u u r u u u r、、满足||||(0)OA OB OC r r ==>u u u r u u u r u u u r |=|，且0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，则ABC ∆是等边三角形(D )在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d r r r u r、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直【答案】D【来源】18届黄浦二模16 【难度】命题与条件、压轴题3.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

【区级联考】上海市嘉定区2018届高三第二次质量调研（二模）数学试题

【区级联考】上海市嘉定区2018届高三第二次质量调研（二模）数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、填空题1. 已知集合，，则________．2. 已知复数满足（是虚数单位），则______．3. 若线性方程组的增广矩阵为，解为，则_______．4. 在的二项展开式中，常数项的值为_______．5. 已知一个圆锥的主视图（如图所示）是边长分别为，，的三角形，则该圆锥的侧面积为_____．6. 已知实数，满足，则的最小值为______．7. 设函数（其中为常数）的反函数为，若函数的图像经过点，则方程的解为____．8. 学校从名男同学和名女同学中任选人参加志愿者服务活动，则选出的人中至少有名女同学的概率为_______（结果用数值表示）．9. 已知直线（为参数）与抛物线相交于、两点，若线段中点的坐标为，则线段的长为____．10. 在中．已知，为线段上的一点，且满足．若的面积为，，则的最小值为_______．11. 已知有穷数列共有项，记数列的所有项和为，第二项及以后所有项和为，……，第项及以后所有项和为．若是首项为、公差为的等差数列的前项和．则当时，______．12. 已知定义在上的奇函数满足．且当时，．若对于任意，都有，则实数的取值范围为________．二、单选题13. 已知，则“”是“”的（）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14. 产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标．下图为国家统计局发布的 2015 年至 2018 年第 2 季度我国工业产能利用率的折线图．在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2016 年第二季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2015年第二季度与 2015 年第一季度相比较．据上述信息，下列结论中正确的是（）A．2015年第三季度环比有所提高B．2016年第一季度同比有所提高C．2017年第三季度同比有所提高D．2018年第一季度环比有所提高15. 已知的圆心为．过点且与轴不重合的直线交圆于、两点，点在点与点之间．过点作直线的平行线交直线于点，则点的轨迹为（）．A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分16. 对于，若存在，满足，则称为“类三角形”．“类三角形”一定满足（）．A．有一个内角为B．有一个内角为C．有一个内角为D．有一个内角为三、解答题17. 已知正四棱柱的底面边长为，与底面所成的角为．（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角的大小．18. 已知函数.（1）若，且，求的值；（2）求函数的最小正周期及函数在上单调递减区间19. 为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年．已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用（万元）与隔热层厚度（毫米）满足关系：．设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和．（1）请解释的实际意义，并求的表达式；（2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于、两点．（1）求的周长；（2）设点为椭圆的上顶点，点在第一象限，点在线段上．若，求点的横坐标；（3）设直线不平行于坐标轴，点为点关于轴的对称点，直线与轴交于点．求面积的最大值．21. 记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令．（1）若，写出，，，的值；（2）设，若，求的值及时数列的前项和；（3）求证：“数列是等差数列”的充要条件是“数列是等差数列”．。

2018高三二模汇编(精)(带参考答案)

2018届高三数学二模典题库一、填空题1.集合1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ⋂= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题2.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=02x xxA ，{|}B x x Z =∈，则A B ⋂等于．【答案】{}1或{}1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠∅，则实数a 的范围是【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是．【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A ，则实数=m _______．【答案】3【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题6. 设集合1|,2xM y y x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()()()1|1112,121N y y x m x x m ⎧⎫⎛⎫==+-+--≤≤⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎩⎭，若N M ⊆，则实数m 的取值范围是 .【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题7．已知全集R U =，集合{}0322>--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A =【答案】{1,3} 【来源】18届崇明二模1 【难度】集合、基础题2.命题、不等式1．不等式|1|1x ->的解集是．【答案】(,0)(2,)-∞+∞【来源】18届黄浦二模2 【难度】不等式、基础题2．已知函数2()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1)(0)(1)f f f --的最小值是．【答案】3【来源】18届黄浦二模2 【难度】不等式、压轴题3．不等式|3|2x -<的解集为__________________．【答案】{}15x x <<或()1,5 【来源】18届青浦二模1 【难度】不等式、基础题4．若为等比数列，0n a >，且2018a =，则2017201912a a +的最小值为．{}n a【答案】4【来源】18届杨浦二模10 【难度】不等式、中档题5. 函数9y x x=+，(0,)x ∈+∞的最小值是【答案】6 【来源】18届金山二模4 【难度】不等式、基础题3.函数1.给出下列函数：①1y x x=+；②x x y +=2；③2x y =；④23y x =；⑤x y tan =；⑥()sin arccos y x =；⑦(lg lg 2y x =-．从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是．【答案】37【来源】18届奉贤二模9 【难度】函数、中档题2.已知函数()()θ-=x x f 2sin 5，⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πθ，[]π5,0∈x ，若函数()()3-=x f x F 的所有零点依次记为n x x x x ,,,,321 ，且n n x x x x x <<<<<-1321 ，*N n ∈若π283222212321=++++++--n n n x x x x x x ，则=θ ．【答案】9π【来源】18届奉贤二模12 【难度】函数、压轴题3.已知函数20()210x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，则11[(9)]f f ---=【答案】-2【来源】18届虹口二模5 【难度】函数、基础题4.若函数()f x =是偶函数，则该函数的定义域是．【答案】[2,2]- 【来源】18届黄浦二模3 【难度】函数、基础题5.已知函数)1lg()(2ax x x f ++=的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_________．【答案】]1,1[-【来源】18届长嘉二模10 【难度】函数、中档题6.若函数1()21f x x m =-+是奇函数，则实数m =________.【答案】12【来源】18届普陀二模2 【难度】函数、基础题7.若函数()f x =()g x ，则函数()g x 的零点为________.【答案】x =【来源】18届普陀二模3 【难度】函数、基础题8.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21xf x =-，函数 2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f xg x ≤，则实数m 的取值范围是 .【答案】5m ≥- 【来源】18届青浦二模10 【难度】函数、中档题9.若函数222(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()()sin 1g x M m x M m x =+++-⎡⎤⎣⎦图像的一个对称中心是．【答案】114⎛⎫⎪⎝⎭，【来源】18届徐汇二模11 【难度】函数、中档题10.设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，2()log (1)f x x =+，则函数()f x 在[1,2]上的解析式是【答案】2()log (3)f x x =- 【来源】18届崇明二模9 【难度】函数、中档题4.指数函数、对数函数1.方程33log (325)log (41)0x x ⋅+-+=的解x = ．【答案】2【来源】18届黄浦二模6 【难度】对数函数、基础题2.[]x 是不超过x 的最大整数，则方程271(2)[2]044x x -⋅-=满足1x <的所有实数解是【答案】12x =或1x =- 【来源】18届虹口二模11 【难度】指数函数、中档题3.若实数x 、y 满足112244+++=+y x yx，则y x S 22+=的取值范围是____________．【答案】]4,2(【来源】18届长嘉二模12 【难度】指数函数、压轴题4.函数()lg(32)x xf x =-的定义域为_____________．【答案】(0,)+∞ 【来源】18届徐汇二模3 【难度】对数函数、基础题5.定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -=【答案】2【来源】18届松江二模4 【难度】指数函数、基础题6.若函数2()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围【答案】()[)0,12,+∞【来源】18届松江二模10 【难度】指数函数、中档题7.函数lg 1y x =-的零点是．【答案】10x = 【来源】18届杨浦二模1 【难度】对数函数、基础题8.函数lg y x =的反函数是【答案】1()10xf x -=【来源】18届金山二模2 【难度】对数函数、基础题5. 三角函数1.已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为AB ∠∠，，C ∠所对的边．若222b c a +-=，则A ∠= ．【答案】4π或045 【来源】18届奉贤二模5 【难度】三角函数、基础题2.已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是．【答案】4π【来源】18届黄浦二模4 【难度】三角函数、基础题3.若1sin 3α=，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______________．【答案】13【来源】18届青浦二模3 【难度】三角函数、基础题4.在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为________.【答案】6π 【来源】18届普陀二模5 【难度】三角函数、基础题5..函数()x x x f 4cos 4sin 2=的最小正周期为 . 【答案】4π 【来源】18届宝山二模4 【难度】三角函数、基础题6.已知22s 1(,,0)cos 1a a in M a a a a θθθ-+=∈≠-+R ，则M 的取值范围是．【答案】⎣⎦【来源】18届青浦二模12 【难度】三角函数、压轴题7. 函数3sin(2)3y x π=+的最小正周期T =【答案】π【来源】18届金山二模1 【难度】三角函数、基础题8.若53sin )cos(cos )sin(=---x y x x y x ，则y 2tan 的值为【答案】2424.77-或【来源】18届杨浦二模9 【难度】三角函数、中档题9.在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，2a =，2sin sin A C =．若B 为钝角，412cos -=C ，则ABC ∆的面积为．【来源】18届杨浦二模11 【难度】三角函数、中档题 10. 若2018100922sin(2cos )(3cos cos )(1cos cos )αββαβα--≥---+，则sin()2βα+=【答案】-1或1【来源】18届金山二模12 【难度】三角函数、压轴题题6. 数列1.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且2a 、4a 、3a 成等差数列，则q = 【答案】1或12-【来源】18届虹口二模7 【难度】数列、基础题2.已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n nna a n k a +-=-=-，若1224,51,0k a a a ===，则k = ．【答案】50【来源】18届黄浦二模11 【难度】数列、中档题3.设函数()log m f x x =（0m >且1m ≠），若m 是等比数列{}n a （*N n ∈）的公比，且2462018()7f a a a a =，则22221232018()()()()f a f a f a f a ++++的值为_________.【答案】1990-【来源】18届普陀二模9 【难度】数列、中档题4.在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S = ．【答案】33【来源】18届青浦二模5 【难度】数列、基础题7. 向量1.如图，已知O 为矩形4321P P P P 内的一点，满足7,543131===P P OP OP ，，则24OP OP ⋅的值为 .【答案】-4 【来源】18届宝山二模11 【难度】向量、中档题2.已知向量a 在向量b 方向上的投影为2-，且3b =，则a b ⋅= ．(结果用数值表示) 【答案】-6 【来源】18届黄浦二模5 【难度】向量、基础题3.在△ABC 中，M 是BC 的中点，︒=∠120A ，21-=⋅AC AB ，则线段AM 长的最小值为____________．【答案】21 【来源】18届长嘉二模114.已知曲线29C y x =--：，直线2l y =：，若对于点(0,)A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q ，使得0AP AQ +=，则m 取值范围是．11、【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【来源】18届青浦二模11 【难度】向量、中档题5.已知向量a 、b 的夹角为60°，||1a =，||2b =，若(2)()a b xa b +⊥-，则实数x 的值为【答案】3【来源】18届松江二模7 【难度】向量、基础题6.点1F ，2F 分别是椭圆22:12x C y +=的左、右两焦点，点N 为椭圆C 的上顶点，若动点M 满足：2122MNMF MF =⋅，则122MF MF +的最大值为__________.【答案】6【来源】18届普陀二模12 【难度】向量、压轴题7.已知两个不同向量(1,)OA m =，(1,2)OB m =-，若OA AB ⊥，则实数m =____________．【答案】1【来源】18届青浦二模48.已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111m OM OP OQ m m =+++，定义点集{|}||||FP FM FQ FMA F FP FQ ⋅⋅==. 若对于任意的3m ≥，当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为．【答案】34【来源】18届杨浦二模12 【难度】向量、压轴题9.已知向量,a b 的夹角为锐角，且满足||a =、||b =，若对任意的{}(,)(,)||1,0x y x y xa yb xy ∈+=>，都有||1x y +≤成立，则a b ⋅的最小值为 . 【答案】815【来源】18届徐汇二模12 【难度】向量、压轴题10. 在平面四边形ABCD 中，已知1AB =，4BC =，2CD =，3DA =，则AC BD ⋅的值为【答案】10【来源】18届崇明二模12 【难度】向量、压轴题8. 解析几何1.设抛物线的焦点坐标为()01，，则此抛物线的标准方程为 . 【答案】24y x = 【来源】18届宝山二模2【难度】解析几何、基础题2.抛物线2y x =的焦点坐标是．【答案】（0，14）【来源】18届奉贤二模3 【难度】解析几何、基础题3.椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为【答案】2mn【来源】18届虹口二模10 【难度】解析几何、中档题4.角的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2522=+y x 的中心，角的终边与曲线2522=+y x 的交点A 的横坐标是3-，角的终边与曲线2522=+y x 的交点是B ，则过B 点的曲线2522=+y x 的切线方程是．（用一般式表示）11、【答案】7241250x y ±+= 【来源】18届奉贤二模11 【难度】解析几何、压轴题5.直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a = 【答案】2 【来源】18届虹口二模2 【难度】解析几何、基础题ααα26.已知平面直角坐标系xOy 中动点),(y x P 到定点)0,1(的距离等于P 到定直线1-=x 的距离，则点P 的轨迹方程为______________．【答案】x y 42= 【来源】18届长嘉二模4 【难度】解析几何、基础题7. 抛物线212x y =的准线方程为_______. 【答案】3y =- 【来源】18届普陀二模1 【难度】解析几何、基础题8.双曲线22219x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a =【答案】2a = 【来源】18届松江二模1 【难度】解析几何、基础题9.已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 . 【答案】2220x y x y +--= 【来源】18届徐汇二模10 【难度】解析几何、中档题10.已知抛物线2x ay =的准线方程是14y =-，则a = . 【答案】1【来源】18届徐汇二模4 【难度】解析几何、基础题11.若双曲线222161(0)3x y p p-=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = ．【答案】4【来源】18届杨浦二模8 【难度】解析几何、中档题12.平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = 【答案】{2,1,0}-- 【来源】18届金山二模10 【难度】解析几何、中档题13.已知双曲线22:198x y C -=，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得190F PQ ∠=︒，则1F PQ ∆的内切圆的半径r = 【答案】2【来源】18届金山二模11 【难度】解析几何、中档题14.已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为（结果保留π）【答案】12π【来源】18届崇明二模6 【难度】解析几何、基础题15. 已知椭圆2221x y a +=（0a >）的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦点为F ，若123F F FF =，则a =【来源】18届崇明二模8 【难度】解析几何、中档题9. 复数1.设z 是复数，()a z 表示满足1nz =时的最小正整数n ，i 是虚数单位，则⎪⎭⎫⎝⎛-+i i a 11=______．【答案】4【来源】18届奉贤二模7 【难度】复数、基础题2.已知α是实系数一元二次方程22(21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是．【答案】3(4- 【来源】18届黄浦二模8 【难度】复数、中档题3.已知复数z 满足i 342+=z （i 为虚数单位），则=||z ____________．【答案】5【来源】18届长嘉二模3 【难度】复数、基础题4.若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________．【答案】512i -【来源】18届青浦二模2 【难度】复数、基础题5.设m ∈R ，若复数(1)(1)z mi i =++在复平面内对应的点位于实轴上，则m = 【答案】-1【来源】18届松江二模3 【难度】复数、基础题6.若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是．【答案】2【来源】18届杨浦二模6 【难度】复数、中档题7.i 是虚数单位，若复数(12)()i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为【答案】-2【来源】18届崇明二模3 【难度】复数、基础题10. 立体几何1.已知球的俯视图面积为π，则该球的表面积为 . 【答案】4π 【来源】18届宝山二模5 【难度】立体几何、基础题2.已知半径为2R 和R 的两个球，则大球和小球的体积比为．【答案】8或1:8 【来源】18届奉贤二模2 【难度】立体几何、基础题3.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为α、β、γ，则222cos cos cos αβγ++= 4.2【答案】2【来源】18届虹口二模4 【难度】立体几何、中档题4.如图，长方体1111ABCD A B C D -的边长11AB AA ==，AD =O ，则A 、1A 这两点的球面距离等于【答案】3π 【来源】18届虹口二模9 【难度】立体几何、中档题5.将圆心角为32π，面积为π3的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为___________．【答案】π322【来源】18届长嘉二模7【难度】立体几何、中档题6.三棱锥ABCP-及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱PB的长为________．【答案】24【来源】18届长嘉二模8【难度】立体几何、中档题7.如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为__________．【答案】4π【来源】18届青浦二模7【难度】立体几何、中档题8.若一个球的体积为323π，则该球的表面积为_________．【答案】16π【来源】18届徐汇二模5【难度】立体几何、基础题9.若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 .【答案】15π【来源】18届徐汇二模8【难度】立体几何、中档题10.若球的表面积为100π，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为【答案】16π【来源】18届松江二模8 【难度】立体几何、中档题11.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的体积是．【来源】18届杨浦二模7 【难度】立体几何、中档题12.记球1O 和2O 的半径、体积分别为1r 、1V 和2r 、2V ，若12827V V =，则12r r = 【答案】23【来源】18届金山二模6 【难度】立体几何、中档题11. 排列组合、概率统计、二项式定理1.某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为68.1，71.1，73.1，63.1，81.1，74.1，66.1，78.1，则这组数据的中位数是 (米）.【答案】1.72 【来源】18届宝山二模3 【难度】统计、基础题2.若B A 、满足()()()525421===AB P B P A P ，，，则()()P AB P AB -= . 【答案】310【来源】18届宝山二模9 【难度】概率、中档题3.在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）【答案】1688 【来源】18届宝山二模7 【难度】排列组合、中档题4.从集合{1,1,2,3}-随机取一个为m ，从集合{2,1,1,2}--随机取一个为n ，则方程221x y m n+=表示双曲线的概率为【答案】12【来源】18届虹口二模6 【难度】概率、中档题5.若将函数6()f x x =表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x =+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则3a 的值等于【答案】20 【来源】18届虹口二模8 【难度】二项式、中档题6.已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人．【答案】140【来源】18届黄浦二模9【难度】概率统计、中档题7.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是．(结果用数值表示) 10．【答案】5 16【来源】18届黄浦二模10 【难度】概率统计、中档题8.nxx⎪⎭⎫⎝⎛+1的展开式中的第3项为常数项，则正整数=n___________．【答案】4【来源】18届长嘉二模2【难度】二项式、基础题9.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．则顾客抽奖中三等奖的概率为____________．9．【答案】167【难度】概率统计、中档题10.代数式2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是．（用数字作答）【答案】3【来源】18届奉贤二模10 【难度】二项式、中档题11.书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）. 【答案】24【来源】18届普陀二模4 【难度】二项式、基础题12.若321()nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________.5 【答案】5【来源】18届普陀二模6 【难度】二项式、基础题13.某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________（结果用最简分数表示）.【答案】221【难度】概率统计、中档题14.设1234,,,{1,0,2}x x x x ∈-，那么满足12342||||||||4x x x x ≤+++≤的所有有序数对1234(,,,)x x x x 的组数为【答案】45【来源】18届松江二模11 【难度】排列组合、压轴题15.设*n N ∈，n a 为(4)(1)n nx x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R1222[][][]555n n n na a ab =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n n t b c -++的最小值为【答案】25【来源】18届松江二模12 【难度】二项式、压轴题16.在61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项是 .【答案】20【来源】18届徐汇二模2 【难度】二项式、基础题 17.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为______________．8、30【答案】30【来源】18届青浦二模8 【难度】二项式、中档题18.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为78、34、512，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是．【答案】151192【来源】18届青浦二模9 【难度】概率统计、中档题19.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的点数是n ，向量()2,2a m n =--，向量()1,1b =，则向量a b ⊥的概率．．是 . 【答案】16【来源】18届徐汇二模9 【难度】概率统计、中档题20.若的二项展开式中项的系数是，则n = ．【答案】4【来源】18届杨浦二模3 【难度】概率统计、基础题21.掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为．()13nx +2x 542【来源】18届杨浦二模4 【难度】概率统计、基础题22.若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是【答案】11322535C C C ⋅=【来源】18届金山二模8 【难度】概率统计、中档题23.(12)nx +的二项展开式中，含3x 项的系数等于含x 项的系数的8倍，则正整数n = 【答案】5【来源】18届金山二模9 【难度】二项式、中档题24.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为石（精确到小数点后一位数字）【答案】169.1【来源】18届崇明二模5 【难度】统计、基础题25. 若二项式7(2)ax x+的展开式中一次项的系数是70-，则23lim()n n a a a a →∞+++⋅⋅⋅+=3【来源】18届崇明二模7 【难度】二项式、基础题26.某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是【答案】47【来源】18届崇明二模10 【难度】概率、中档题12. 行列式、矩阵、程序框图1.若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且此方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是【答案】0D ≠，即2m ≠±【来源】18届金山二模7 【难度】矩阵、中档题2.三阶行列式13124765x -中元素5-的代数余子式为()x f ，则方程()0f x =的解为____．【答案】2log 3x = 【来源】18届奉贤二模6 【难度】矩阵、中档题3.若二元一次方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其解为100x y =⎧⎨=⎩，则12c c += 【答案】 40【来源】18届松江二模2 【难度】矩阵、基础题4.函数()2sin cos 1()11x x f x +-=的最小正周期是___________．【答案】π【来源】18届徐汇二模7 【难度】矩阵、基础题5.若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210221c c 的解为⎩⎨⎧==31y x ，则=+21c c . 【答案】9【来源】18届宝山二模6 【难度】矩阵、基础题6.已知函数2sin cos 2()1cos x x f x x-=，则函数()f x 的单调递增区间是．【答案】3[,],Z 88k k k ππππ-+∈【来源】18届黄浦二模7 【难度】矩阵、基础题7.已知一个关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是111012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y +=【答案】5【来源】18届崇明二模2【难度】矩阵、基础题8.若2log 1042x -=-，则x =【答案】4【来源】18届崇明二模4 【难度】行列式、基础题13. 数学归纳法、极限1.已知数列{}n a ，其通项公式为31n a n =+，*n N ∈，{}n a 的前n 项和为n S ，则limnn nS n a →∞=⋅【答案】12【来源】18届松江二模6 【难度】极限、基础题2.计算：=+∞→142limn nn ．【答案】12【来源】18届杨浦二模2 【难度】极限、基础题14. 参数方程、线性规划1.已知实数,x y 满足20102x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2u x y =+的最大值是．【答案】4 【来源】18届奉贤二模4 【难度】线性规划、中档题2.设变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥,043,04,1y x y x x 则目标函数y x z -=3的最大值为_________．【答案】4 【来源】18届长嘉二模6 【难度】线性规划、基础题3.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C的参数方程为cos 1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则直线l 与椭圆C 的公共点坐标为__________.【答案】(24-【来源】18届普陀二模8 【难度】参数方程、中档题4.设变量x 、y 满足条件0220x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m 的取值范围是__________. 【答案】4(0,1][,)3+∞ 【来源】18届普陀二模10 【难度】参数方程、中档题5.若,x y 满足2,10,20,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =-的最小值为____________．【答案】12-【来源】18届青浦二模6 【难度】参数方程、中档题6.已知实数x y ，满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，．则目标函数z x y =-的最小值为___________．【答案】-1【来源】18届徐汇二模6 【难度】线性规划、基础题7.若x 、y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2f x y =+的最大值为．【答案】3【来源】18届杨浦二模5 【难度】线性规划、基础题8.直线l 的参数方程为112x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则l 的一个法向量为【答案】()2,1- 【来源】18届松江二模5 【难度】线性规划、基础题9.若平面区域的点(,)x y 满足不等式||||14x y k +≤（0k >），且z x y =+的最小值为5-，则常数k = 【答案】5k =【来源】18届松江二模9 【难度】线性规划、中档题10.已知,x y ∈R，且满足00y y y +≤-≥≥⎪⎩，若存在θ∈R 使得cos sin 10x y θθ++=成立，则点(,)P x y 构成的区域面积为【答案】6π【来源】18届崇明二模11 【难度】线性规划、中档题15.其它1.函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<⋅⋅⋅<且12,,,[0,8]n x x x π⋅⋅⋅∈（10n ≥），记1223341|()()||()()||()()||()()|n n M f x f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-+⋅⋅⋅+-，则M的最大值等于【答案】16【来源】18届虹口二模12 【难度】其它、压轴题二、选择题1.命题、不等式)(C 充要条件． )(D 既不充分也不必要条件．【答案】 B 【来源】18届宝山二模13 【难度】命题与条件、基础题2.在给出的下列命题中，是假命题的是答( )． (A )设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈，则点A B C 、、必共线(B )若向量a b 和是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c 都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈、，且表示方法是唯一的(C )已知平面向量OA OB OC 、、满足||||(0)OA OB OC r r ==>|=|，且0OA OB OC ++=，则ABC ∆是等边三角形(D )在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d 、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直【答案】D【来源】18届黄浦二模16 【难度】命题与条件、压轴题3.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

2018年上海市嘉定区中考数学二模试卷(可编辑修改word版)

2018 年上海市嘉定区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1．（4 分）下列说法中，正确的是（）A．0 是正整数B．1 是素数C．是分数D．是有理数2．（4 分）关于x 的方程x2﹣mx﹣2＝0 根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．（4 分）将直线y＝2x 向下平移2 个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4 分）下列说法正确的是（）A．一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B．一组数据的平均数和中位数一定不相等C．一组数据的众数可以有几个D．一组数据的方差一定大于这组数据的标准差5．（4 分）对角线互相平分且相等的四边形一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形6．（4 分）已知圆O1 的半径长为6cm，圆O2 的半径长为4cm，圆心距O1O2＝3cm，那么圆O1与圆O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7．（4 分）．8．（4 分）一种细菌的半径是0.00000419 米，用科学记数法把它表示为米．9．（4 分）因式分解：x2﹣4x＝．10．（4 分）不等式组的解集为．11．（4 分）在一个不透明的布袋中装有2 个白球、8 个红球和5 个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同．如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是．12．（4 分）方程的解是x＝．13．（4 分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为y．如果近似眼镜镜片的焦距x＝0.3 米，那么近视眼镜的度数y 为．14．（4 分）数据1、2、3、3、6 的方差是．15．（4 分）在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，，，那么（用、表示）．16．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，DF：DE＝2：，EF⊥ BD，那么tan∠ADB＝．17．（4 分）如图，点A、B、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么∠AOC 度数为度．18．（4 分）如图，在△ ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D 在边AB 上，且∠ BDC＝90°．如果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点D1，那么线段DD1的长为．三、简答题（本大题共7 题，满分78 分）19．（10 分）先化简，再求值：，其中x＝2．20．（10 分）解方程组：21．（10 分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC＝AD．（1）如果∠BAC﹣∠BCA＝10°，求∠D 的度数；（2）若AC＝10，cot∠D，求梯形ABCD 的面积．22．（12 分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC 的宽为10 米，拱桥的最高点D到水面BC 的距离DO 为4 米，点O 是BC 的中点，如图，以点O 为原点，直线BC 为x，建立直角坐标xOy．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面BC 上升3 米（即OA＝3）至水面EF，点E 在点F 的左侧，求水面宽度EF 的长．23．（10 分）如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，N 与边AD 交于点E．（1）求证；AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC•AE．24．（12 分）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线y＝x+m 的经过点A（﹣4，0）和点B（n，3）．（1）求m、n 的值；（2）如果抛物线y＝x2+bx+c 经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sin∠ABP 的值；（3）设点Q 在直线y＝x+m 上，且在第一象限内，直线y＝x+m 与y 轴的交点为点D，如果∠AQO＝∠DOB，求点Q 的坐标．25．（14 分）在圆O 中，AO、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧上，OA＝10，AC＝12，AC∥OB，联结AB．（1）如图1，求证：AB 平分∠OAC；（2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图2 中画出点M 的位置并求CM 的长；（3）如图3，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦AB 交于点E，设点D 与点C 的距离为x，△OEB 的面积为y，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．2018 年上海市嘉定区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1．（4 分）下列说法中，正确的是（）A．0 是正整数B．1 是素数C．是分数D．是有理数【解答】解：A.0 不是正整数，故本选项错误；B.1 是正整数，故本选项错误；C.是无理数，故本选项错误；D.是有理数，正确；故选：D．2．（4 分）关于x 的方程x2﹣mx﹣2＝0 根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【解答】解：△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣2）＝m2+8，∵m2≥0，∴m2+8＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．（4 分）将直线y＝2x 向下平移2 个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：k＞0，b＝0 函数图象过第一，三象限，将直线y＝2x 向下平移2 个单位，所得直线的k＝2＞0，b＜0，函数图象过第一，三、四象限；故选：B．4．（4 分）下列说法正确的是（）A．一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B．一组数据的平均数和中位数一定不相等C．一组数据的众数可以有几个D．一组数据的方差一定大于这组数据的标准差【解答】解：A、一组数据的中位数不一定等于该组数据中的某个数据，故本选项错误；B、一组数据的平均数和众数不一定相等，故本选项错误；C、一组数据的众数可以有几个，这种说法是正确的，故本选项正确．D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项错误；故选：C．5．（4 分）对角线互相平分且相等的四边形一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形，故选：B．6．（4 分）已知圆O1 的半径长为6cm，圆O2 的半径长为4cm，圆心距O1O2＝3cm，那么圆O1与圆O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【解答】解：因为6﹣4＝2，6+4＝10，圆心距为3cm，所以，2＜d＜8，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选：C．二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7．（4 分） 2 ．【解答】解：∵22＝4，∴2．故答案为：28．（4 分）一种细菌的半径是0.00000419 米，用科学记数法把它表示为 4.19×10﹣6 米．【解答】解：0.00000419＝4.19×10﹣6，故答案为：4.19×10﹣6．9．（4 分）因式分解：x2﹣4x＝ x（x﹣4）．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．【解答】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，解不等式3x+6＞0，得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，故答案为：﹣2＜x≤1．11．（4 分）在一个不透明的布袋中装有2 个白球、8 个红球和5 个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同．如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是．【解答】解：∵布袋中共有15 个球，其中黄球有5 个，∴从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，故答案为：．12．（4 分）方程的解是x＝ 1 ．【解答】解：两边平方得，x+3＝4，移项得：x＝1．当x＝1 时，x+3＞0．故本题答案为：x＝1．13．（4 分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为y．如果近似眼镜镜片的焦距x＝0.3 米，那么近视眼镜的度数y 为 400 ．【解答】解：把x＝0.3 代入，y＝400，故答案为：400．14．（4 分）数据1、2、3、3、6 的方差是 2.8 ．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+2+3+3+6）÷5＝3，则方差S2[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.8；故答案为：2.8．15．（4 分）在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，，，那么（）（用、表示）．【解答】解：延长AD 到E，使得DE＝AD，连接BE．∵AD＝DE，∠ADC＝∠BDE，CD＝DB，∴△ADC≌△EDB，∴AC＝BE，∠C＝∠EBD，∴BE∥AC，∴，∴，∴（），故答案为（）．16．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，DF：DE＝2：，EF⊥ BD，那么tan∠ADB＝ 2 ．【解答】解：∵EF⊥BD，∴∠DFE＝90°，设DF＝2x，DEx，由勾股定理得：EF＝x，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADB+∠CDB＝90°，∠CDB+∠DEF＝90°，∴∠ADB＝∠DEF，∴tan∠ADB＝tan∠DEF2，故答案为：2．17．（4 分）如图，点A、B、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么∠AOC 度数为 120 度．【解答】解：∵弦AC 与半径OB 互相平分，∴OA＝AB，∵OA＝OC，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOC＝120°，故答案为120．18．（4 分）如图，在△ ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D 在边AB 上，且∠ BDC＝90°．如果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点D1，那么线段DD1的长为．【解答】解：如图，作AE⊥BC 于E．∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BE＝ECBC＝3，∴AE4．∵S△ABC AB•CDBC•AE，∴CD，∴AD．∵△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点D1，∴AD＝AD1，∠CAD＝∠BAD1，∵AB＝AC，∴△ABC∽△ADD1，∴，∴，∴DD1．故答案为．三、简答题（本大题共7 题，满分78 分）19．（10 分）先化简，再求值：，其中x＝2．【解答】解：原式，当x＝2 时，原式．20．（10 分）解方程组：【解答】解：由②得（2x﹣y）2＝1，所以2x﹣y＝1③，2x﹣y＝﹣1④由①③、①④联立，得方程组：，解方程组得，解方程组得，．所以原方程组的解为：，21．（10 分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC＝AD．（1）如果∠BAC﹣∠BCA＝10°，求∠D 的度数；（2）若AC＝10，cot∠D，求梯形ABCD 的面积．【解答】解：（1）在△ABC 中，∠B＝90°，则∠BAC+∠BCA＝90°，又∠BAC﹣∠BCA＝10°，∴∠BCA＝40°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠BCA＝40°，又∵AC＝AD，∴；（2）作CH⊥AD，垂足为H，在Rt△CDH 中，cot∠D，令DH＝x，CH＝3x，则在Rt△ACH 中，AC2＝AH2+CH2，即102＝（10﹣x）2+（3x）2，解得：x＝2则CH＝3x＝6，BC＝AH＝10﹣x＝8，∴梯形ABCD 的面积，22．（12 分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC 的宽为10 米，拱桥的最高点D到水面BC 的距离DO 为4 米，点O 是BC 的中点，如图，以点O 为原点，直线BC 为x，建立直角坐标xOy．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面BC 上升3 米（即OA＝3）至水面EF，点E 在点F 的左侧，求水面宽度EF 的长．【解答】解：（1）设抛物线解析式为：y＝ax2+c，由题意可得图象经过（5，0），（0，4），则，解得：a，故抛物线解析为：yx2+4；（2）由题意可得：y＝3 时，3x2+4解得：x＝±，故EF＝5，答：水面宽度EF 的长为5m．23．（10 分）如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，N 与边AD 交于点E．（1）求证；AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC•AE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，又∠MAN＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△BAM 和△DAN 中，，∴△BAM≌△DAN，∴AM＝AN；（2）四边形ABCD 是正方形，∴∠CAD＝45°，∵∠CAD＝2∠NAD，∠BAM＝∠DAN，∴∠MAC＝45°，∴∠MAC＝∠EAN，又∠ACM＝∠ANE＝45°，∴△AMC∽△AEN，∴，∴AN•AM＝AC•AE，∴AM2＝AC•AE．24．（12 分）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线y＝x+m 的经过点A（﹣4，0）和点B（n，3）．（1）求m、n 的值；（2）如果抛物线y＝x2+bx+c 经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sin∠ABP 的值；（3）设点Q 在直线y＝x+m 上，且在第一象限内，直线y＝x+m 与y 轴的交点为点D，如果∠AQO＝∠DOB，求点Q 的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣4，0）代入直线y＝x+m 中得：﹣4+m＝0，m＝4，∴y＝x+4，把B（n，3）代入y＝x+4 中得：n+4＝3，n＝﹣1，（2）解法一：把A（﹣4，0）和点B（﹣1，3）代入y＝x2+bx+c 中得：，解得：，∴y＝x2+6x+8＝（x+3）2﹣1，∴P（﹣3，﹣1），易得直线PB 的解析式为：y＝2x+5，当y＝0 时，x，∴G（，0），过B 作BM⊥x 轴于M，过G 作GH⊥AB 于H，由勾股定理得：BG，S△ABG AG•BMAB•GH，GH，∴GH，Rt△GHB 中，sin∠ABP；解法二：连接AP，得AB2＝18，AP2＝2，PB2＝42+22＝20，∴PB2＝AP2+AB2，∴∠PAB＝90°，∴sin∠ABP；（3）设Q（x，x+4），∵∠BOD＝∠AQO，∠OBD＝∠QBO，∴△BDO∽△BOQ，∴，∴BO2＝BD•BQ，∴12+32，10（x+1），x＝4，∴Q（4，8）．25．（14 分）在圆O 中，AO、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧上，OA＝10，AC＝12，AC∥OB，联结AB．（1）如图1，求证：AB 平分∠OAC；（2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图2 中画出点M 的位置并求CM 的长；（3）如图3，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦AB 交于点E，设点D 与点C 的距离为x，△OEB 的面积为y，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．【解答】解：（1）∵OA、OB 是⊙O 的半径，∴AO＝BO，∴∠OAB＝∠B，∵OB∥AC，∴∠B＝∠CAB，∴∠OAB＝∠CAB，∴AB 平分∠OAC；（2）由题意知，∠BAM 不是直角，所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况：∠AMB＝90°和∠ABM＝90°，①当∠AMB＝90°，点M 的位置如图1，过点O 作OH⊥AC，垂足为点H，∵OH 经过圆心，AC＝12，∴AH＝HCAC＝6，在Rt△AHO 中，∵OA＝10，∴OH8，∵AC∥OB，∠AMB＝90°，∴∠OBM＝180°﹣∠AMB＝90°，∴∠OHC＝∠AMB＝∠OBM＝90°，∴四边形OBMH 是矩形，∴BM＝OH＝8、OB＝HM＝10，∴CM＝HM﹣HC＝4；②当∠ABM＝90°，点M 的位置如图2，由①可知，AB8、cos∠CAB，在Rt△ABM 中，cos∠CAB，∴AM＝20，则CM＝AM﹣AC＝8，综上所述，CM 的长为4 或8；（3）如图3，过点O 作OG⊥AB 于点G，由（1）知sin∠OAG＝sin∠CAB，由（2）可得sin∠CAB，∵OA＝10，∴OG＝2，∵AC∥OB，∴，又AE＝8BE、AD＝12﹣x、OB＝10，∴，∴BE，∴yBE×OG2（0≤x＜12）．。

上海市嘉定区高考数学二模试卷Word版含解析

一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～ 12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应地址直接填写结果．．函数 y=2sin 2（ 2x ）﹣ 1 的最小正周期是． 1 2．设 i 为虚数单位，复数，则 | z| =．3．设 f ﹣ 1（ x ）为的反函数，则 f ﹣ 1（1） =．4．=．5．若圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则其母线与轴所成角的大小是．6．设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，若= ，则=．7．直线（t 为参数）与曲线（ θ为参数）的公共点的个数是．8．已知双曲线 C 1 与双曲线 C 2 的焦点重合， C 1 的方程为，若 C 2 的一条渐近线的倾斜角是 C 1 的一条渐近线的倾斜角的 2 倍，则 C 2 的方程为．9．若，则满足 f （x ）＞ 0 的 x 的取值范围是．10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品 A ，乙组研发新产品 B ，设甲、乙两组的研发相互独立，则最少有一种新产品研发成功的概率为．．设等差数列 n } 的各项都是正数，前 n 项和为 S n ，公差为 d ．若数列 11 { a 也是公差为 d 的等差数列，则 { a n } 的通项公式为 a n =．12．设 x ∈R ，用[ x] 表示不高出 x 的最大整数（如 [ 2.32] =2，[ ﹣ 4.76] =﹣5），对于给定的n ∈ N * ，定义C=，其中 x ∈[ 1， +∞），则当时，函数 f （ x ） =C的值域是．二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应地址，将代表正确选项的小方格涂黑．13．命题“若 x=12﹣3x 2=0”的逆否命题是（），则 x+A．若 x≠1，则 x2﹣3x+2≠0B．若 x2﹣3x+2=0，则 x=1C．若 x2﹣ 3x+2=0，则 x≠1 D．若 x2﹣ 3x+2≠ 0，则 x≠1．如图，在正方体1 1 1 1 中，M、E是AB的三均分点，G、N是14ABCD ﹣A B C DCD 的三均分点， F、H 分别是 BC、 MN 的中点，则四棱锥 A 1﹣ EFGH 的左视图是（）A．B．C．D．15．已知△ ABC 是边长为 4 的等边三角形， D、P 是△ ABC 内部两点，且满足，，则△ ADP的面积为（）A． B ．C．D．16．已知 f（ x）是偶函数，且 f（ x）在 [ 0， +∞）上是增函数，若 f （ax+1）≤ f （ x﹣ 2）在上恒建立，则实数 a 的取值范围是（）A．﹣2，1]B．﹣2，0C．﹣1，1D．﹣1，0[[][][]三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答以下各题必定在答题纸的相应地址写出必要的步骤．17．在△ ABC 中，内角 A ， B， C 的对边分别为a，b，c，已知 a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB ．（Ⅰ）求△ ABC 的面积；（Ⅱ）求 sin（ 2A﹣ B）．18．如图，在长方体 ABCD ﹣A 1B1C1D1中，AB=8 ，BC=5，AA 1=4，平面α截长方体获取一个矩形EFGH，且 A1E=D1F=2，AH=DG=5 ．（1）求截面 EFGH 把该长方体分成的两部分体积之比；（2）求直线 AF 与平面α所成角的正弦值．19．如图，已知椭圆C：（a＞b＞0）过点，两个焦点为F1（﹣ 1，0）和 F2（1，0）．圆 O 的方程为 x2+y2=a2．（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过 F1且斜率为 k（k＞0）的动直线 l 与椭圆 C 交于 A 、B 两点，与圆 O 交于P、Q 两点（点 A 、P 在 x 轴上方），当 | AF2| ， | BF2| ，| AB | 成等差数列时，求弦 PQ 的长．20．若是函数 y=f（ x）的定义域为 R，且存在实常数 a，使得关于定义域内任意x，都有 f （x+a）=f（﹣ x）建立，则称此函数 f（ x）拥有“P（ a）性质”．（ 1）判断函数 y=cosx 可否拥有“P（a）性质”，若拥有“P（a）性质”，求出所有 a 的值的会集；若不拥有“P（a）性质”，请说明原由；（ 2）已知函数 y=f （x）拥有“P（0）性质”，且当 x≤0 时， f （x ）=（x+m）2，求函数 y=f（ x）在区间 [ 0，1] 上的值域；（ 3）已知函数y=g（x ）既拥有“P（0）性质”，又拥有“P（ 2）性质”，且当﹣ 1≤x≤ 1 时，g（x ）=| x| ，若函数 y=g（x）的图象与直线 y=px 有 2017 个公共点，求实数 p 的值．21．给定数列 { a n } ，若满足 a1=a（a＞ 0 且 a≠1），关于任意的n，m∈N*，都有a n+m=a n?a m，则称数列 { a n} 为指数数列．（ 1）已知数列 { a n} ，{ b n} 的通项公式分别为，，试判断{ a n}，{ b n} 可否是指数数列（需说明原由）；（ 2）若数列 { a n} 满足： a1=2， a2=4，a n+2=3a n+1﹣2a n，证明： { a n} 是指数数列；（ 3）若数列 { a n} 是指数数列，（t∈N*），证明：数列{ a n}中任意三项都不能够构成等差数列．2017 年上海市嘉定区高考数学二模试卷参照答案与试题分析一、填空题（本大题共有12 题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～ 12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应地址直接填写结果．．函数y=2sin 2（ 2x）﹣ 1 的最小正周期是．1【考点】 H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式基本公式将函数化为y=Acos（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，2【解答】解：函数 y=2sin （2x）﹣ 1，∴最小正周期 T=．故答案为2．设 i 为虚数单位，复数，则| z| =1．【考点】 A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法规、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数===﹣ i，则 | z| =1．故答案为： 1．．设f ﹣1（ x）为的反函数，则 f﹣1（1） = 1 ．3【考点】 4R：反函数．【分析】依照反函数的性质，原函数的值域是反函数的定义域即可求解【解答】解：的反函数，其反函数 f﹣1（ x），反函数的性质，反函数的定义域是原函数的值域，即．可得： x=1，∴ f ﹣ 1（x ）=1．故答案为 1．4．= 3 ．【考点】 8J ：数列的极限．【分析】经过分子分母同除 3n +1，利用数列极限的运算法规求解即可．【解答】解：= = =3．故答案为： 3．5．若圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则其母线与轴所成角的大小是30° ．【考点】 MI ：直线与平面所成的角．【分析】依照圆锥的底面积公式和侧面积公式，结合已知可得l=2R ，进而解母线与底面所成角，尔后求解母线与轴所成角即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为 R ，母线长为 l ，则：2其底面积： S底面积 =πR，其侧面积： S 侧面积 = 2π Rl= π，Rl∵圆锥的侧面积是其底面积的2 倍，∴ l=2R ，故该圆锥的母线与底面所成的角 θ有，cos θ== ，∴ θ=60，°母线与轴所成角的大小是：30°．故答案为： 30°．6．设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n，若=，则=．【考点】 85：等差数列的前 n 项和．【分析】=，可得 3（ a14d）=5（ a12d），化为： a1=d．再利用等差数列的++求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴ 3（a1+4d）=5（a1+2d），化为：a1=d．则==．故答案为：．7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是1．【考点】 QK：圆的参数方程； QJ：直线的参数方程．【分析】依照题意，将直线的参数方程变形为一般方程，再将曲线的参数方程变形为一般方程，分析可得该曲线为圆，且圆心坐标为（3， 5），半径 r=，求出圆心到直线的俄距离，分析可得直线与圆相切，即可得直线与圆有 1 个公共点，即可得答案．【解答】解：依照题意，直线的参数方程为，则其一般方程为x+y﹣6=0，曲线的参数方程为，则其一般方程为（x﹣3）2+（ y﹣ 5）2=2，该曲线为圆，且圆心坐标为（3，5），半径 r=，圆心到直线 x+y﹣6=0 的距离 d== =r，则圆（x﹣3）2+（y﹣5）2=2 与直线x+y﹣6=0 相切，有1 个公共点；故答案为： 1．8．已知双曲线C1与双曲线 C2的焦点重合， C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的 2 倍，则C2的方程为．【考点】 KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，利用渐近线的倾斜角的关系，列出方程，尔后求解即可．【解答】解：双曲线 C1与双曲线 C2的焦点重合， C1的方程为，焦点坐标（± 2， 0）．双曲线 C1的一条渐近线为： y=，倾斜角为30°，C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的 2 倍，可得 C2的渐近线y=．可得， c=2，解得 a=1，b=，所求双曲线方程为：．故答案为：．9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是（1，+∞）．【考点】 7E：其他不等式的解法．【分析】由已知获取关于x 的不等式，化为根式不等式，尔后化为整式不等式解之．【解答】解：由 f（x ）＞0 获取即，因此，解得x＞1；故x 的取值范围为（1，+∞）；故答案为：（ 1， +∞）；10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品 A ，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则最少有一种新产品研发成功的概率为．【考点】 C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用对峙事件的概率公式，计算即可，【解答】解：设最少有一种新产品研发成功的事件为事件 A 且事件 B 为事件 A 的对峙事件，则事件 B 为一种新产品都没有成功，由于甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则 P（B）=（1﹣）（1﹣）= ，再依照对峙事件的概率之间的公式可得 P（A ）=1﹣P（B）= ，故最少有一种新产品研发成功的概率．故答案为．n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列11．设等差数列 { a也是公差为 d 的等差数列，则 { a n} 的通项公式为 a n=．【考点】 84：等差数列的通项公式．【分析】由题意可得： S n=na1d．a n＞0.=+（n﹣1）d，化简 n+≠1时可得： a1 2 2d﹣d．分别令 n=2，3，解出即可得出．=（n﹣1）d +【解答】解：由题意可得：S n1d． a n＞0．=na +n 1n﹣1）2 22（n﹣1） d．=+（ n﹣ 1） d，可得： S =a +（ d +∴na1+d=a1+（ n﹣ 1）2d2+2（n﹣1）d．22d dn≠1 时可得： a1=（ n﹣ 1）d +﹣．分别令 n=2，3，可得： a122d﹣d，a12 2d﹣ d．=d +=2d +解得a1，d= ．=∴ a n=+（﹣）．n 1 =故答案为：．12．设 x ∈R，用x表示不高出 x 的最大整数（如[=2，﹣ 4.76 =﹣5），对[]][]于给定的 n∈ N*，定义 C =，其中 x ∈1，∞），则当[+时，函数 f（ x） =C的值域是．【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】分类谈论，依照定义化简C x n，求出 C x10 的表达式，再利用函数的单调性求出 C x10 的值域．【解答】解：当 x∈ [ ， 2）时， [ x] =1，∴ f （x）=C= ，当 x∈[，2）时， f （x）是减函数，∴ f（ x）∈（ 5，）；当 x∈[ 2， 3）时， [ x] =2，∴ f （x） =C=，当 x∈[ 2， 3）时， f （x）是减函数，∴ f（x）∈（ 15， 45] ；∴当时，函数 f （x）=C的值域是，故答案为：．二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应地址，将代表正确选项的小方格涂黑．．命题“若x=1，则 x 2﹣3x+2=0”的逆否命题是（）13A．若 x ≠ ，则x2﹣3x+2≠0 B．若 x2﹣3x+2=0，则 x=1 1C．若 x2﹣ 3x+2=0，则 x≠1 D．若 x2﹣ 3x+2≠ 0，则 x≠1【考点】 25：四种命题间的逆否关系．【分析】依照逆否命题的定义，我们易求出命题的逆否命题【解答】解：将命题的条件与结论交换，并且否定可得逆否命题：若x2﹣3x 2+≠0，则 x≠1应选： D14．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B1C1D1中， M 、E 是 AB 的三均分点， G、N 是CD 的三均分点， F、H 分别是 BC、 MN 的中点，则四棱锥 A 1﹣ EFGH 的左视图是（）A．B．C．D．【考点】 L7：简单空间图形的三视图．【分析】确定 5 个极点在面 DCC1D1上的投影，即可得出结论．【解答】解： A1在面 DCC1D1上的投影为点 D1，E 在面 DCC1D1的投影为点 G，F 在面 DCC1D1上的投影为点 C， H 在面 DCC1D1上的投影为点 N，因此侧视图为选项 C 的图形．应选 C15．已知△ ABC是边长为 4 的等边三角形，D、P 是△ ABC内部两点，且满足，，则△ ADP的面积为（）A． B ．C．D．【考点】 9V：向量在几何中的应用．【分析】以 A 为原点，以 BC 的垂直均分线为y 轴，建立直角坐标系．由于等边三角形△的边长为4，可得 B，C 的坐标，再利用向量的坐标运算和数乘运算可得，，利用△ APD的面积公式即可得出．【解答】解：以 A 为原点，以 BC 的垂直均分线为y 轴，建立直角坐标系．∵等边三角形△的边长为4，∴B（﹣ 2，﹣2），C（2，﹣2），由足=[（﹣ 2，﹣2）（2，﹣2）=（ 0，﹣），+]=（0，﹣）+ （4，0）=（，﹣），∴△ ADP 的面积为 S= ||?| |=×× = ，应选： A．16．已知 f（ x）是偶函数，且f（ x）在 [ 0， +∞）上是增函数，若 f （ax+1）≤ f （ x﹣ 2）在上恒建立，则实数 a 的取值范围是（）A．[ ﹣2，1]B．[ ﹣2，0]C．[ ﹣1，1]D．[ ﹣1，0]【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由于偶函数在对称区间上单调性相反，依照已知中f（x）是偶函数，且f（x ）在（ 0， +∞）上是增函数，易得f（ x）在（﹣∞， 0）上为减函数，又由若时，不等式 f（ax 1）≤f（ x﹣ 2）恒建立，结合函数恒建立的条+件，求出时 f （x﹣2）的最小值，进而能够构造一个关于 a 的不等式，解不等式即可获取实数 a 的取值范围．【解答】解：∵ f（ x）是偶函数，且 f （x）在（ 0， +∞）上是增函数，∴ f（x ）在（﹣∞， 0）上为减函数，当时， x﹣2∈[ ﹣，﹣1]，故 f（ x﹣ 2）≥ f（﹣ 1）=f（1），若时，不等式 f （ax+1）≤ f （x﹣2）恒建立，则当时， | ax+1| ≤ 1 恒建立，∴﹣ 1≤ax+1≤ 1，∴≤a≤0，∴﹣ 2≤a≤ 0，应选 B．三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答以下各题必定在答题纸的相应地址写出必要的步骤．17．在△ ABC 中，内角 A ， B， C 的对边分别为a，b，c，已知 a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB ．（Ⅰ）求△ ABC 的面积；（Ⅱ）求 sin（ 2A﹣ B）．【考点】 GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】解法一：（I）由已知及正弦定理可求 a，b 的值，由余弦定理可求 cosB，进而可求 sinB，即可由三角形面积公式求解．（II）由余弦定理可得 cosA，进而可求 sinA，sin2A，cos2A，由两角差的正弦公式即可求 sin（ 2A﹣ B）的值．解法二：（I）由已知及正弦定理可求 a，b 的值，又 c=4，可知△ ABC 为等腰三角形，作 BD ⊥AC 于 D，可求 BD==，即可求三角形面积．（II）由余弦定理可得 cosB，即可求 sinB，由（ I）知 A=C ? 2A ﹣ B=π﹣ 2B．进而 sin（ 2A﹣ B）=sin（π﹣2B）=sin2B，代入即可求值．【解答】解：解法一：（I）由 sinA=2sinB? a=2b．又∵ a﹣ b=2，∴ a=4，b=2．cosB===．sinB===．∴ S△ABC = acsinB==．（ II） cosA===．sinA===．sin2A=2sinAcosA=2 ×．cos2A=cos2 A ﹣sin2A=﹣．∴sin（2A ﹣B） =sin2AcosB﹣cos2AsinB==．解法二：（I）由 sinA=2sinB? a=2b．又∵ a﹣ b=2，∴a=4，b=2．又 c=4，可知△ ABC 为等腰三角形．作 BD⊥AC于 D，则BD===．∴S△ABC==．（ II） cosB===．sinB===．由（ I）知 A=C ? 2A ﹣B=π﹣ 2B．∴sin（2A ﹣B） =sin（π﹣2B）=sin2B =2sinBcosB=2××=．18．如图，在长方体 ABCD ﹣A 1B1C1D1中，AB=8 ，BC=5，AA 1=4，平面α截长方体获取一个矩形EFGH，且 A1E=D1F=2，AH=DG=5 ．（1）求截面 EFGH 把该长方体分成的两部分体积之比；（2）求直线 AF 与平面α所成角的正弦值．【考点】 MI ：直与平面所成的角；LF：棱柱、棱、棱台的体．【分析】（1）由意，平面α把方体分成两个高 5 的直四棱柱，化求解体推出果即可．（2）解法一：作 AM ⊥EH，垂足 M ，明 HG⊥AM ，推出 AM ⊥平面 EFGH．通算求出 AM=4 ．AF ，直 AF 与平面α所成角θ，求解即可．解法二：以 DA 、DC、 DD1所在直分 x 、 y 、 z 建立空直角坐系，求出平面α一个法向量，利用直 AF 与平面α所成角θ，通空向量的数量求解即可．【解答】（本分，第 1 小分，第 2 小分 8 分）解：（ 1）由意，平面α把方体分成两个高 5 的直四棱柱，，⋯，⋯因此，．⋯（ 2）解法一：作 AM ⊥EH，垂足 M ，由意， HG⊥平面 ABB 1A 1，故 HG⊥AM ，因此AM ⊥平面EFGH．⋯因，，因此S△AEH =10，）因 EH=5，因此 AM=4 ．⋯又，⋯直 AF 与平面α所成角θ，因此，直 AF 与平面α所成角的正弦．．⋯⋯解法二：以DA 、DC、 DD1所在直分x 、 y、 z 建立空直角坐系，A（5，0，0），H（5，5，0），E（5，2，4），F（0，2，4），⋯故，，⋯α，即平面一个法向量因此可取．⋯直 AF 与平面α所成角θ，．⋯因此，直 AF 与平面α所成角的正弦．⋯19．如，已知 C：（ a＞ b＞ 0）点，两个焦点 F1（1，0）和 F2（1，0）． O 的方程 x2 y22．+=a（1）求 C 的准方程；（2） F1且斜率 k（k＞0）的直 l 与 C 交于 A 、B 两点，与 O 交于 P、Q 两点（点 A 、P 在 x 上方），当 | AF2| ， | BF2| ，| AB | 成等差数列，求弦 PQ 的．【考点】 KH ：直与曲的合；K3：的准方程； KL ：直与的地址关系．【分析】（1）求出 c=1， C 的方程，将点代入，解得 a2=4，尔后求解 C 的方程．（2）由定， | AF1|+| AF2| =4，| BF1|+| BF2 | =4，通 | AF 2| ，| BF2| ，| AB |成等差数列，推出．B（x0，y0），通解得 B，尔后求解直方程，推出弦 PQ 的即可．【解答】（本分，第 1 小分，第 2 小分 8 分）解：（ 1）由意，c=1，⋯C 的方程，将点代入，解得 a2=4（舍去），⋯因此， C 的方程．⋯（2）由定，|AF1|+| AF2|=4，|BF1|+| BF2|=4，两式相加，得 | AB|+| AF2|+| BF2| =8，因 | AF2| ，| BF2| ，| AB| 成等差数列，因此 | AB|+| AF2| =2| BF2| ，于是 3| BF2| =8，即．⋯B（x0， y0），由解得，⋯（或，，解得，，因此）．因此，，直 l 的方程，即，⋯O 的方程 x2+y2，心O 到直l的距离，⋯=4此，弦 PQ 的．⋯20．若是函数 y=f（ x）的定域 R，且存在常数 a，使得于定域内任意x，都有 f （x+a）=f（ x）建立，称此函数 f（ x）拥有“P（ a）性”．（ 1）判断函数 y=cosx 可否拥有“P（a）性”，若拥有“P（a）性”，求出所有a 的的会集；若不拥有“P（a）性”，明原由；（2）已知函数 y=f （x）拥有“P（0）性”，且当 x≤0 ， f （x ）=（x +m）2，求函数 y=f（ x）在区 [ 0，1] 上的域；（3）已知函数 y=g（x ）既拥有“P（0）性”，又拥有“P（ 2）性”，且当 1≤x≤ 1 ，g（x ）=| x| ，若函数 y=g（x）的象与直 y=px 有 2017 个公共点，求数 p 的．【考点】 57：函数与方程的合运用．【分析】（1）依照意可知 cos（x+a） =cos（ x） =cosx，故而 a=2kπ， k∈ Z；（ 2）由新定可推出 f （x）偶函数，进而求出 f（ x）在 [ 0， 1] 上的分析式， m 与[ 0， 1] 的关系判断 f （x）的性得出 f（x）的最；（ 3）依照新定可知 g（x）周期 2 的偶函数，作出 g（ x）的函数象，依照函数象得出 p 的．【解答】解：（1）假 y=cosx 拥有“P（a）性”， cos（ x+a）=cos（ x）=cosx恒建立，∵cos（ x+2kπ）=cosx，∴函数 y=cosx 拥有“P（a）性”，且所有 a 的的会集 { a| a=2kπ，k∈Z} ．（ 2）由于函数 y=f （x）拥有“P（0）性质”，因此 f（ x） =f（﹣ x）恒建立，∴ y=f（ x）是偶函数．设 0≤x≤1，则﹣ x≤0，∴ f（x）=f （﹣ x）=（﹣ x+m）2=（ x﹣ m）2．①当m≤ 0 时，函数 y=f （x）在 [ 0，1] 上递加，值域为 [ m2，（ 1﹣ m）2] ．②当时，函数y=f（ x）在 [ 0， m] 上递减，在[ m，1] 上递加，y min=f（ m）=0，，值域为 [ 0，（1﹣m）2]．③当时， y min =f（m） =0，，值域为[ 0，m2 ] ．④ m＞1 时，函数 y=f（ x）在 [ 0， 1] 上递减，值域为 [ （1﹣m）2，m2] ．（3）∵ y=g（x ）既拥有“P（ 0）性质”，即 g（x ）=g（﹣ x），∴函数 y=g （ x）偶函数，又 y=g（x）既拥有“P（ 2）性质”，即 g（x+2）=g（﹣ x）=g（x），∴函数 y=g（x）是以 2 为周期的函数．作出函数 y=g（x）的图象以下列图：由图象可知，当 p=0 时，函数 y=g（x）与直线 y=px 交于点（ 2k，0）（k∈Z），即有无数个交点，不合题意．当 p＞0 时，在区间 [ 0，2016] 上，函数 y=g（x）有 1008 个周期，要使函数 y=g （ x）的图象与直线 y=px 有 2017 个交点，则直线在每个周期内都有 2 个交点，且第2017 个交点恰好为，因此．同理，当 p＜0 时，．综上，．21．定数列 { a n } ，若足 a1=a（a＞ 0 且 a≠1），于任意的n，m∈N*，都有a n+m=a n?a m，称数列 { a n} 指数数列．（ 1）已知数列 { a n} ，{ b n} 的通公式分，，判断{ a n}，{ b n} 可否是指数数列（需明原由）；（ 2）若数列 { a n} 足： a1=2， a2=4，a n+2=3a n+12a n，明： { a n} 是指数数列；（ 3）若数列 { a n} 是指数数列，（t∈N*），明：数列{ a n}中任意三都不能够构成等差数列．【考点】 8B：数列的用．【分析】（1）利用指数数列的定，判断即可；（ 2）求出 { a n } 的通公式，即可明：{ a n} 是指数数列；（ 3）利用反法行明即可．【解答】（ 1）解：于数列{ a n} ，因a3 =a1+2≠a1?a2，因此 { a n} 不是指数数列．⋯于数列 { b n} ，任意n，m∈ N*，因，因此 { b n} 是指数数列．⋯（ 2）明：由意， a n+2 a n+1（ n+1 a n），=2a因此数列 { a n+1 a n} 是首 a2 a1，公比2的等比数列．⋯=2所以．所以，=，即 { a n} 的通公式（n∈N*）．⋯因此，故 {a n是指数数列．⋯}（ 3）明：因数列{a n是指数数列，故于任意的n，m∈N*，有 a n+m n m，}=a ?a令 m=1，，因此 { a n} 是首，公比的等比数列，因此，．⋯假数列 { a n} 中存在三 a u，a v，a w构成等差数列，不如u＜v＜w，由2a v=a u+a w，得，因此 2（t+4）w﹣v（ t+3）v﹣u=（ t+4）w﹣u+（t +3）w﹣u，⋯当 t 偶数， 2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u是偶数，而（ t+4）w﹣u是偶数，（t+3）w﹣u是奇数，故 2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u不能够建立；⋯当 t 奇数， 2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u是偶数，而（ t+4）w﹣u是奇数，（t+3）w﹣u是偶数，故 2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t +3）w﹣u也不能够建立．⋯因此，任意 t∈N*，2（t+4）w﹣v（ t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u不能够建立，即数列 { a n } 的任意三都不行构成等差数列．⋯2017年 5月 22日。

2018年上海市嘉定区中考数学二模试卷含答案

∴从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是
，
故答案为：．
12．（4 分）方程
的解是 x＝ 1 ．
【解答】解：两边平方得， x+3 ＝4，
移项得： x＝1．
当 x＝ 1 时， x+3＞ 0．
故本题答案为： x＝ 1．
13．（ 4 分）近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）呈反比例，其函数关系式为 y 近似眼镜镜片的焦距 x＝ 0.3 米，那么近视眼镜的度数 y 为 400 ．
．如果
【解答】解：把 x＝ 0.3 代入，
y＝400，故答案为： 400．
14．（4 分）数据 1、 2、 3、 3、 6 的方差是 2.8 ．
【解答】解：这组数据的平均数是：（ 1+2+3+3+6 ）÷ 5＝ 3，
则方差 S2
2
2
2
2
2
[（ 1﹣ 3） +（ 2﹣ 3） +（ 3﹣ 3） +（ 3﹣ 3） +（ 6﹣ 3） ]＝ 2.8；
度．
18．（ 4 分）如图，在△ ABC 中， AB＝AC＝ 5， BC＝ 6，点 D 在边 AB 上，且∠ BDC ＝ 90°．如果△
ACD 绕点 A 顺时针旋转，使点 C 与点 B 重合，点 D 旋转至点 D1，那么线段 DD 1 的长为
．
三、简答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（ 10 分）先化简，再求值：
故答案为： 2.8．
15．（ 4 分）在△ ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，
，
，那么
（
）（用
、表示）．【解答】解：延长 AD 到 E，使得 DE ＝ AD，连接 BE．

2018年上海市长宁嘉定区高三二模数学卷(含答案)

2021学年长宁、嘉定区高三年级第二次质量调研数学试卷考生注意：1 .做题前,务必在做题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚,并贴好条形码.2 .解答试卷必须在做题纸规定的相应位置书写,超出做题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分.3 .本试卷共有21道试题,总分值150分,测试时间120分钟.一.填空题(本大题共有 12题,？茜分54分,第1〜6题每题4分,第7〜12题每题5分) 考生应在做题纸的相应位置直接填写结果.1.集合 A {1,2 , m} , B {2,4},假设 A B {1,2,3,4},那么实数 mnx 1的展开式中的第3项为常数项,那么正整数 n x4 .平面直角坐标系 xOy 中动点P(x , y)到定点(1,0)的距离等于P 到定直线x 1 的距离,那么点P 的轨迹方程为5 .数列｛a n ｝是首项为1,公差为2的等差数列,S n 是其前n 项和,那么limS 2 n a nx 1 ,6 .设变量x 、y 满足条件 x y 4 0 ,那么目标函数z 3x y 的最大值为x 3y 4 0,7 .将圆心角为2一,面积为3的扇形围成一个圆锥的侧面, 那么此圆锥的体积为 -38 .三棱锥P ABC 及其三视图中的主视图和左视图如以下图所示,那么棱 PB 的长为9 .某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为球的抽奖箱中,每次取出一球记下编号后放回,连续取两次,假设取出的两个小球编号相加之和等于6,那么中一等奖,等于 5中二等奖,等于4或3中三等奖.那么顾客抽奖中三等奖的概率为-2.23 .复数z 满足z4 3i (i 为虚数单位),那么| z |0、1、2、3的四个相同小一2丁3 f 左视图10.函数f(x) lg(\,x2 1 ax)的定义域为R,那么实数a的取值范围是1 , 八一,,『11.在△ ABC中,M是BC的中点, A 120 , AB AC —,那么线段AM长的最2小值为-12.假设实数x、y满足4x 4y2x 12y1,那么S 2x 2y的取值范围是 - 二.选择题(本大题共有4题,？t 分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在做题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13. x 2〞是x 1〞的............................................. )•「•((A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件x 3t2 4,14.参数方程9(t为参数,且0 t 3)所表示的曲线是.................... ( ).y t2 2(A)直线(B)圆弧(C)线段(D)双曲线的一支15.点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动,M是CD的中点,那么当P沿A B C M运动时,点P经过的路程*与^ APM的面积y的函数y f(x)的图像的形状大致是以下图中的.......................................... )((A) (B) (C) (D)16.在计算机语言中, 有一种函数y INT(x)叫做取整函数(也叫高斯函数),它表示y等2 n于不超过x的最大整数,如INT(0.9) 0, INT(3.14) 3 .a n INT - 10 ,. *bi a1, b n a n 10a n 1 ( n N 且n 2),那么血化等于................................. ().(A) 2 (B) 5 (C) 7 (D) 8(反面还有试题)三、解做题(本大题共有5题,？t分76分) 解答以下各题必须在做题纸的相应位置写出必要的步骤.17 .(此题总分值14分,第1小题?茜分6分,第2小题总分值8分)2函数f(x) 2sin x sin 2x 一 .6(1)求函数f (x)的最小正周期和值域；1(2)设A, B , C为△ ABC的三个内角,假设cosB - , f A 2,求SinC的值.318.(此题总分值14分,第1小题?茜分6分,第2小题总分值8分)如图,在四^^锥P ABCD中,底面ABCD为直角梯形, BAD 90 , AD // BC ,2, AD 1, PA BC 4 , PA 平面ABCD .(此题总分值14分,第1小题?黄分6分,第2小题总分值8分)某创新团队拟开发一种新产品,根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益.现准备制定一个奖励方案：奖金y (单位：万元)随收益x (单位：万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过收益的20% .(1)假设建立函数y f(x)模型制定奖励方案,试用数学语言表述该团队对奖励函数f(x)模型的根本要求,并分析函数明原因；(2)假设该团队采用模型函数x ................................................................y ——2是否符合团队要求的奖励函数模型,并说150f(x)10x 3a ,, 公,…+一作为奖励函数模型,试确定最小的正整AB 19.数a的值.20.(此题总分值16分,第1小题?黄分4分,第2小题总分值6分,第3小题总分值6分)2 2椭圆：二七1 (a b 0)的焦距为2J3,点P(0,2)关于直线y x a b 的对称点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)如图,过点P的直线l与椭圆交于两个不同的点C、D (点C在点D的上方), 试求△ COD面积的最大值；(3)假设直线m经过点M (1,0),且与椭圆交于两个不同的点A、B ,是否存在直线lo : X X0d A (其中X O 2),使得A、B到直线I O的距离d A、d B满足一A立？假设存在求出X0的值；假设不存在,请说明理由.| MA |卜一卡---- ^恒成21 .(此题总分值18分,第1小题?黄分4分,第2小题总分值6分,第3小题总分值8分)数列｛a n｝的各项均为正数,其前n项和为S n ,且满足4S n (a n 1)2.数列｛b n｝满2足bi 2, b2 4,且等式b n b n 1b n 1对任意n 2成立.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)将数列｛an｝与｛bn｝的项相间排列构成新数列a1,b1, a2, d ,…,an, bn,…, 设该新数列为｛C n｝,求数列｛C n｝的通项公式和前2n项的和T2n., , ...................... ............................... . . . . . . 一•一 * .(3)对于(2)中的数列｛C n｝的前n项和T n ,假设T n C n对任意n N都成立,求实数的取值范围.2021学年长宁、嘉定高三年级第二次质量调研数学试卷参考答案与评分标准12题,工茜分54分,第1〜6题每题4分,第7〜12题每题5分〕三、解做题〔本大题共有 5题,,t 分76分〕sin 2x — 1 ,.................................. 〔每对一现O 〕〔4 分〕6所以,f 〔x 〕的最小正周期T ,值域为[0,2].............................. 6•分0(2)由 f (A) 2 ,得 sin 2A -1 ,6… 11 ……2A,故 2A 6 61 一 . - 2.2 一,所以 sin B ,3 318 .〔此题总分值14分,第1小题?黄分6分,第2小题总分值8分〕〔1〕法一：以AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系, ............................. 1・•分)・( 那么 B(2 2 0), D(0,1,0工 C(2,4,0), P(0,0,4) , ......................... 2 分) 所以,BD (2,1,0), PC (2,4, 4),....................................... 3 分•)(由于 BD PC 4 4 0,所以,BD PC . .................................................................. 5•分〕〔所以,异面直线 BD 与PC 所成角的大小为90 . ............................................ 6•分X〔1〕法二：连结 AC ,由于 BAD 90 ,所以tan ABD 胆 -, ...................... 1分〕AB 2由 AD // BC ,得 ABC 90 ,所以 tan ACB 幽 1 , ................ 2 份〕BC 2.填空题〔本大题共有 1 .7. 3 2,2 32. 43.58. 4.2 9 .—164, y 2 4x10. [ 1,1]6. 412. (2,4]选择题〔本大题共有4题,工黄分20分,每题5分〕每题有且只有一个正确选项.13. A 14. C 15 . B 16. D17.〔此题总分值14分,第1小题总分值 (1) f (x) 1 cos2x.3——sin 2x 26分,第2小题总分值8分)1 c .3 . c 1 c —cos2x ——sin 2x -cos2x2 2 2由于0 A ,所以一 6 由于在△ ABC 中,cosB ……〔5分〕6 •分〕所以,sin C sin,311 2、 22 3 2 3(A B) sin(A、3 2 2---------------------------- .6B) sin AcosB cosAsin B........................................... 8 ,分)(7 •分)所以 ABD ACB ,于是 ACB DBC 90 ,即 BD AC,又PA 平面ABCD ,所以PA BD ,所以BD 平面PAC ,故BD所以,异面直线 BD 与PC 所成角的大小为(2)由(1) BD 平面PAC ,所以BD 设平面PCD 的一个法向量为n (x, y , z) 由于 PC (2,4, 4) , CD (2,3,0), .... 4分)PC .6分J (2,1,0)是平面PAC 的一个法向量. 那么由 PC (1分)CD °,得 0, 取 z 1,那么 x 6, y 4,故 n ( 6,4,1) 2x 4y 4z 0, 2x 3y 0, .. 5,分)( 设BD 与n 的夹角为 BD n 由图形知二面角所以二面角A PC |BD| |n| PC D 为锐二面角,16.265 D 的余弦值为——— 265 16 16 265 .265 265 8•分)(19.(此题总分值 14分,第1小题?黄分6分,第 2小题总分值8分) (1)设函数模型为y f(x),根据团队对函数模型的根本要求,函数 f (x)满足: 当x ［10,1000］时,①f (x)在定义域［10,1000］上是增函数；② f (x) 9恒成立; ③f (x) 对于函数 x-、一恒成立. 5 y △2,当 x ,150 3 ♦分；每项得1分)[10,1000]时, f (x)是增函数; f(x)maxf (1000) 但 x 10 时,f(10) 1000150 115 310 5,因此,该函数模型不符合团队要求. ..、10x (2)对于函数模型 f (x) ----------- x 23a 2 9, f(x) 所以f (x) 9恒成立; x-4、一不恒成乂. 5 6分(每项得1分)3a 20 10 ---------- ,x 2 20 , _ 当3a 20 0即a ——时递增. 3 当x ［10,1000］时,要使 f (x) 9恒成立,即f (1000) 9, 所以 3a 18 1000, ax ............. 要使f (x)—恒成立,即 5192 得出a ——. (5)982 3,10x 3a-,x 248x 15a 0 恒成立, 56 ,分) 综上所述,a9823所以满足条件的最小正整数 a 的值为328.20 .(此题总分值16分,第 1小题?黄分4分,第 2小题总分值6分,第3小题总分值6分)(1)点P(0,2)关于直线y x 的对称点为(2,0), 由于(2,0)在椭圆上,所以 2 ,又 2c 273 ,故 c 33 , 那么b 22 2 一 ..一 a c 1 .所以,椭圆 (2)由题意,直线l 的斜率存在,y kx 2, 2X 的方程为一 4 设l 的方程为 4分)由x 2 27 y2由4 (16k 2) 2 2 得(4k 2 1)x 2 _ 2 4 12(4k 2 1) 16kx 12 0, 得4k 2设 C(x c ,y c ), D(X D , Y D ), x c x D 1SA COD SA POD SA POC 二 2 |PO| 3.16k 4k 2 1 1 -|PO| 2x CxD......... 2I 分夕12 -2 彳,且 I X D | | X C | ,4k 1所以,S»A COD (X D X C )2 (x c X D )24X C X D216k 4k 2 148 4k 2 164k 2 48 (4k 2 1)2 16(4k 2 3) (4k 2 1)2 (2)令4k 那么t 0,所以, S»A COD16t _16t t 28t 1616 16 ° ' t 8t 由于t (当且仅当t 4时等号成立),此时SA COD 15(分) 所以,当且仅当 7时,△ COD 的面积取最大值46分)(3)当直线m 的斜率不存在时, d A |MA| 寺式 --- -------- 成乂； d B |MB | 当直线m 的斜率存在时,设直线 m 的方程为x 1 ,此时d Ad B , |MA| |MB |,1•分)•(m 的方程为y k(x 1),y k(x 1), 2 2得(4k 1)x 1, 一 228kx 4k 40,2分)设 A(X 1 , y 1), B(x 2 , y),那么 X 1 8k 2X 22- 4k 1 4k 2 4 X 1X 2由题意,X 1与X 2 一个小于1 ,另一个大于1 ,不妨设X 1 4k 1 那么 d A |MB| d B |MA| |X 0 X 1 | 1)2 yf |X O X221 ’ X2 ,I .. (x11)2—y 2IX O X I | ..(1 k 2)(X 2 1)2 |X 0 X 21 .. (1 k 2)(x 1)2 1 k 2 [|X O X I | |X 2 11|X O X 2 | | X I 1|]1 k[(x 0X 1)(1X 2) (XX 2)(xl 1)]Ji k 22x 0 (x 0 1)(x 1 x 2) 2x 1x 20, 所以,2x 0 (x0 1)(x 1 x 2) 2x 1x 2 0, 即2x ° 一 2 一 28(x 0 1)k 8( k 1) 4k 21~ 4k 2 1 0,解得x 0 4.4,分I …5分)综上,存在满足条件的直线 x 4,使得 S 1MAJ 恒成立. d B |MB | 6份)21 .(此题总分值18分,第 2⑴由 4S n (a n 1), 两式相减得,4a n 1 a 2 故(a n 1 a n )(a n 1 a n 由于a n 0 ,所以a n 12,口又由 4a l (a 1 1)得 a 1 1小题?黄分4分,第2小题总分值6分,第3小题总分值8分)1 2)a n4S n a 2 2 an 2(an 10, 2.所以, 所以, 所以, 22 a n 1 ,所以 4S n 1 a n 1 2a n 1 1 ,a n ),....................................1 •分X........................ 2 分)( ........................ 3 分)( 数列｛a n ｝是首项为1,公差为2的等差数列. 数列｛a n ｝的通项公式为a n 2n 1....................................... 由题意,数列｛b n ｝是首项为2,公比为2的等比数列,故b n 2n . 4 •分)(1分) 3.分)…( 数列｛a n ｝的前n 项和S nn 2, 2(1 2n ) 数列｛bn ｝的前n 项和Sn - --------- ) 2n 12 .…(5分) 1 2 所以,T 2n S n S n n 2 (3)当n 为偶数时,设n 2n 1 2.2k ( k 由T 2k 一 .2 C 2k ,仔 k k 2 2k 1 2 设 f (k) 2 k 22 2, 所以,当由于f(1) 所以, k 3时, 3,当 2 3 2当n 为奇数时,设 k 2 2k 2 , 2k k 2 2k ............................ 6 ,分)•(N *),由(2)知,T 2k k 2 2k 1 2, c 2k 2k , k2 , .......................................... 1 •分)(2, 那么f(k 1) f(k)2_ 2(k 1)2 k2k 1(k 3)(k 1)-k 1, 2 f(k)单调递增, k 3 时,f (k) 当k 3时,f(k)单调递减.k 2 22 2,所以,[f(k)] (3)份)3 min f(1) - -4,分)~ ■ .-. * 一—— —n 2k 1 ( kN ),那么丁2卜1T 2kc 2k. 2 k 由 T 2k 1 C 2k 1,得 k 2 2 (2k 1),即k 2k 2 2k 1 2 2k ,.. 5•分) ..... (2k 2 k 2 2k2 设g(k) ITT ■'那么 g(k 1)g(k)(k 1)2 2 2k k 1 2 1 k 2 6(分)2k 12k 22k 12k2 2k(2k 3) 3(2k 1)(2k 1)综上, 的取值范围是(0,故g(k)单调递增,[g(k)]min g(1) 1,故1「一(7 分) ,1] •。

上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编：填空题

上海市各区2018届中考二模数学试卷精选汇编填空题专题宝山区、嘉定区二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：=4 ▲ ．8.一种细菌的半径是00000419.0米，用科学记数法把它表示为 ▲ 米．9. 因式分解：=-x x 42 ▲ ．10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-063,01x x 的解集是 ▲ ．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ▲ ． 12.方程23=+x 的根是 ▲ ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为xy 120=.如果近似眼镜镜片的焦距3.0=x 米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ．14.数据1、2、3、3、6的方差是 ▲ ．15.在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，=，=，那么= ▲ （用、表示）．16.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，5:2:=DE DF ，BD EF ⊥，那么=∠ADB tan ▲ ．17.如图2，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么AOC ∠度数为 ▲ 度．18.如图3，在△ABC 中，5==AC AB ，6=BC ，点D 在边AB 上，且︒=∠90BDC .如果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点1D ，那么线段1DD 的长为 ▲.图2C图3图17. 2 8. 64.1910-⨯ 9. (4)x x - 10. 21x -<≤11. 1312. 1x = 13. 400 14. 2.8 15.2a b +r r 16. 2 17. 120° 18. 4225长宁区二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．计算：=--︒0)3(30sin ▲ ．8．方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ．12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ．14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．第14题图ABCDE F第15题16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ，若=，b DC =，用、表示=DB ▲ ．17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ．18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53；13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．崇明区二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：29x -= ▲ ．8．不等式组1023x x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 ▲ ．9．函数12y x =-的定义域是 ▲ ．103=的解是 ▲ ．11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为18，那么袋子中共有 ▲ 个球．12．如果关于x 的方程240x x k +-=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ▲ ．13．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点(1,3)A ，那么所得新抛物线的表达式是▲ ．14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征第16题图DCBA第18题图AB CD集活动，先从中随机抽取了部分作品，按,,,A B C D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B 的作品数为 ▲ ．15．已知梯形ABCD ，AD BC ∥，2BC AD =，如果AB a = ，AC b = ，那么DA =▲ ．（用,a b表示）．16．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为 ▲ ．17．在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是边AB 上一点（不与A 、B 重合），以点A 为圆心，AE 为半径作A ⊙，如果C ⊙与A ⊙外切，那么C ⊙的半径r 的取值范围是 ▲ ．18．如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，点D 是BC 的中点，将ABD △沿AD 翻折得到AED △，联结CE ，那么线段CE 的长等于 ▲ ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(3)(3)x x +-； 8．31x -＜＜； 9．2x ≠； 10．8x =；11．24； 12．4-； 13．22y x x =+； 14．48；15．1122a b - ； 16．6-； 17．813r ＜＜； 18．145.奉贤区7．计算：=-aa 211 ．8．如果822=-b a ，且4=+b a ，那么b a -的值是．（第16题图）HDCIFBAGE （第18题图）DCBAE9．方程242=-x 的根是． 10．已知反比例函数)0(≠=k xky ，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，那么它的图像所在的象限是第象限．11．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线的表达式是．12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有本．13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是． 14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的（填百分数）．15．如图4，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC=2AD ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，设a AD =，b AB =，那么EF 等于（结果用a 、b 的线性组合表示）．16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是34，那么它的一条对角线长是．17．已知正方形ABCD ，AB =1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是．18．如图5，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转)900(︒<<︒αα得到AB ’，边AC 绕着点A 逆时针旋转)900(︒<<︒ββ得到AC ’，联结B ′C ′.当︒=+90βα时，我们称△A B ′C′是△ABC 的“双旋三角形”.如果等边△ABC 的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是（用含a 的代数式表示）．二、填空题：图4AB DFEC图3人数AB7、12a ； 8、2； 9、4； 10、一三； 11、22(1)2y x =-+； 12、28； 13、38；14、28%； 15、12a b +； 16、10； 171r << 18、214a 黄浦区7= ． 8．因式分解：212x x --= ． 9．方程1x +=的解是．10．不等式组12031302x x ⎧->⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集是 .11．已知点P 位于第三象限内，且点P 到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P ，则该反比例函数的解析式为．12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y 随自变量x 的值的增大而．（填“增大”或“减小”）13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是． 14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是．15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为．16．如图，点D 、E 分别为△ABC 边CA 、CB 上的点，已知DE ∥AB ，且DE 经过△ABC 的重心，设CA a =，CB b = ，则DE =．（用a 、b 表示）17．如图，在四边形ABCD 中，902624ABC ADC AC BD ∠=∠=︒==，，，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，则线段MN 的长为．18．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 翻折到点E 处，如果DE ∶AC =1∶3，那么AD ∶AB = ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）71； 8．()()34x x +-； 9．2； 10．166x <≤； 11．8y x =； 12．减小； 13．124； 14．70； 15； 16.2233b a -．； 17．5； 18∶1．金山区7．因式分解：2a a -= ▲ ．8．函数y =的定义域是 ▲ ．9．方程21xx =-的解是 ▲ ．10．一次函数2y x =-+的图像不经过第 ▲ 象限．11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 ▲ ．12．如果关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ▲ ．13．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于 ▲ ． 14．空气质量指数，简称AQI ，如果AQI 在0~50空气质量类别为优，在51~100空气质量类别为良，在101~150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI 画出的频数分布直方图如图3所示，已知每天的AQI 都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 ▲ ％． 15．一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶6图3130米，那么这辆汽车的高度上升了 ▲ 米．16．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是 ▲ ．17．如果两圆的半径之比为3:2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d 的的取值范围是 ▲ ．18．如图4，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，D 是AB 的中点，P 是直线BC 上一点，把△BDP 沿PD 所在的直线翻折后，点B 落在点Q 处，如果QD ⊥BC ，那么点P 和点B 间的距离等于 ▲ .二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．()1a a -； 8．2x ≥； 9．2x =； 10．三； 11．12； 12．4k <； 13．4； 14．80； 15．50； 16．12； 17．3d 15<<； 18．52或10．静安区二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．32)2(a a ⋅ = ▲ ．8．分解因式：=+-xy y x 4)(2▲ ．9．方程组⎩⎨⎧=-=+62,3x y y x 的解是 ▲ ．10．如果4-x x 有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ．11．如果函数x a y 12--=（a 为常数）的图像上有两点),1(1y 、),31(2y ，那么函数值1y ▲ 2y ．(填“＜”、“=”或“＞”)12．为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）C图4高度（cm ）40~4545~5050~5555~6060~6565~70频数334222244336试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 ▲ 株．13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是 ▲ ．14．如图，在△ABC 中，点G 是重心，过点G 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．已知b CB a AB ==, ，那么AE = ▲ ．（用向量表示）．15．如图，已知⊙O 中，直径AB 平分弦CD ，且交CD 于点E ，如果OE =BE ，那么弦CD 所对的圆心角是 ▲ 度．16．已知正多边形的边长为a ，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是 ▲ ．（用含字母a 的代数式表示）．17．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a ，b ），规定两种变换：),(),(b a b a f --=，),(),(a b b a g -=，那么[]=-)2,1(f g ▲ ．18．等腰△ABC 中，AB =AC ，它的外接圆⊙O 半径为1，如果线段OB 绕点O 旋转90°后可与线段OC 重合，那么∠ABC 的余切值是 ▲ ．7、54a ． 8、2)(y x +． 9、⎩⎨⎧=-=41y x ． 10、x > 4． 11、>． 12、960．13、31． 14- 15、120． 16、a 23． 17、（2，1）． 18、12±．闵行区二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：21+2-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：243x -= ▲ ．91=的解是 ▲ ．10．已知关于x 的方程230x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．11．已知直线(0)y kx b k =+≠与直线13y x =-平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 ▲ ．12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 ▲ ．13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是▲ ．AC第14题图第15题图14．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE = 2ED ．设BA a =u u r r ，BC b =u u u r r ，那么CE =u u u r▲（用a r 、b r的式子表示）．15．如果二次函数2111y a x b x c =++（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与2222y a x b x c =++（20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足1a 与2a 互为相反数，1b 与2b 相等，1c 与2c 互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数232y x x =-+-的“亚旋转函数”为 ▲ ．16．如果正n 边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为 ▲ ．（用锐角α的三角比表示）17．如图，一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶，已知测速探头M 到公路l 的距离MN 为9米，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为0.6秒，并测得点A 的俯角为30o ，点B 的俯角为60o ．那么此车从A 到B 的平均速度为▲ 米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：1.732≈1.414≈）18．在直角梯形ABCD 中，AB // CD ，∠DAB = 90o ，AB = 12，DC = 7，5cos 13ABC ∠=，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿BE 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处，那么PD = ▲ ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．5； 8．2x x +-（； 9．1x =； 10．94m <-； 11．153y x =-+；12．512； 13．8； 14．13a b -r r ； 15．2132y x x =+-； 16．5cot 2α（或52tan α）；17．17.3； 18．12．普陀区7.计算：xy x 3122⋅＝ ▲ ．8.方程x =的根是 ▲ ．9.大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是 ▲ ．ABDC（第14题图）EABDC（第18题图）AMN （第17题图）l10.用换元法解方程312122=+-+x x x x 时，如果设y xx =+21，那么原方程化成以y 为“元”的方程是 ▲ ．11.已知正比例函数的图像经过点M (2-)、),(11y x A 、),(22y x B ，如果21x x <，那么1y ▲ 2y ．（填“＞”、“＝”、“＜”）12.已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： ▲ ．（只需写出一个）13.如果一个多边形的内角和是720 ，那么这个多边形的边有 ▲ 条．14.如果将“概率”的英文单词 probability 中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b 的概率是 ▲ ．15.2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图3所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有 ▲ 万人．16. 如图4，在梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 3=，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．设=，=，那么向量用向量、表示是 ▲ ．17.如图5，矩形ABCD 中，如果以AB 为直径的⊙O 沿着BC 滚动一周，点B 恰好与点C 重合，那么ABBC的值等于 ▲ ．（结果保留两位小数）18. 如图6，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A 、C 在坐标轴上，点B 的坐标是(22)．将△ABC 沿x 轴向左平移得到△111A B C ，点1B 落在函数6y x=-的图像上．如果此时四边形11AA C C 的面积等于552，那么点1C 的坐标是 ▲ ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）yxOABC图6A BCDE F图4BC DO A 图5A东南亚欧美澳新16%港澳台15%韩日11%其他13%图3青浦区7．计算：32()=a a ÷- ▲ ．8．因式分解：24=a a - ▲ ．9．函数y 的定义域是 ▲ ．010．不等式组1020.x x +≥⎧⎨->⎩，的整数解是 ▲ ．11．关于x 的方程=2(1)ax x a +≠的解是 ▲ ． 12．抛物线2(3)+1y x =-的顶点坐标是 ▲ ．13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是 ▲ ．14．如果点1P （2，1y ）、2P （3，2y ）在抛物线2+2y x x =-上，那么1y ▲ 2y ．（填“>”、 “<”或 “=”）15．如图2，已知在平行四边形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 在边AD 上，且AF ︰FD=2︰1，如果AB a =，BC b =，那么EF = ▲ ．16．如图3，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P 、P '所在的直线都经过同一点O ，且有(0)OP k OP k '=⋅≠，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O 叫做位似中心．已知ABC ∆与A B C '''∆是关于点O 的位似三角形，3OA OA '=，则ABC ∆与A B C '''∆的周长之比是 ▲．17．如图4，在△ABC 中，BC=7，AC=，tan 1C =，点P 为AB 边上一动点（点P 不与点B 重合），以点P 为圆心，PB 为半径画圆，如果点C 在圆外，那么PB 的取值范围是 ▲ ．18．已知，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9， BC =12，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且CD ︰CE =3︰4．将△CDE 绕点D 顺时针旋转，当点C 落在线段DE 上的点F 处时，BF7.323x y ； 8. 3x =；9. 810027.4⨯ ； 10. 32=-yy ； 11．>；12. 2y x =等；13．6； 14．112； 15．315；16．b a212+；17．3.14；18．(5-211)．恰好是∠ABC 的平分线，此时线段CD 的长是 ▲ ．二、填空题：7．a ； 8．()4-a a ； 9．3≥-x ； 10．101、、-； 11． 21-a ； 12．（3，1）；13．13； 14．>； 15．2132- b a ； 16．1︰3； 17．3508<<PB ； 18．6．松江区7．因式分解：34a a - = ▲ ．8x =的根是 ▲ ．9．函数32x y x-=的定义域是 ▲ ．10．已知方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ▲ ．11．把抛物线22y x =-向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为 ▲ ． 12．函数y kx b =+的图像如图所示，则当0y <时，x 的取值范围是 ▲ ．13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，随机投掷这枚骰子，那么向上一面的点数为合数的概率是 ▲ ．14．某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了统计，统计结果见下表：成绩（x ）x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ≤100人数155978140208那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有 ▲ 人．15．如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，且AE =2EC ，如果AB a =u u u r r ，AC b =u u ur r ，那么DE u u u r=▲ ．（用a r 、b r 表示）．图3A BCDE F 图2图4POP'16．一个正n 边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n =▲ ．17．平面直角坐标系xoy 中，若抛物线2y ax =上的两点A 、B 满足OA =OB ，且1tan 2OAB ∠=，则称线段AB 为该抛物线的通径．那么抛物线212y x =的通径长为 ▲ ．18．如图，已知平行四边形ABCD 中，AC =BC ，∠ACB =45°，将三角形ABC 沿着AC 翻折，点B 落在点E 处，联结DE ，那么DEAC的值为 ▲ ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. (2)(2)a a a +-; 8. 2x =; 9. 0x ≠; 10. 4m <; 11．22(1)y x =-+;12. 1x <-; 13. 13; 14. 120; 15. 1223a b -+rr ;1- .徐汇区7. 函数12y x =-的定义域是 8. 在实数范围内分解因式：22x y y -= 9.2=的解是 10. 不等式组2672x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是11. 已知点1(,)A a y 、2(,)B b y 在反比例函数3y x=的图像上，如果0a b <<，那么1y 与2y 的大小关系是1y 2y 12. 抛物线2242y x x =+-的顶点坐标是 13. 四张背面完全相同的卡片上分别写有0.3、227四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为14. 在ABC ∆中，点D 在边BC 上，且:1:2BD DC =，如果设AB a = ，AC b = ，那么BD等于（结果用a 、b的线性组合表示）15. 如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1C(第15题图)Bcm ）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm ~175cm 之间的人数约有人16. 已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是17. 从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在ABC ∆中，1DB =，2BC =，CD 是ABC ∆的完美分割线，且ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，则CD 的长为18. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，点P 、Q 分别在边BC 、AC 上，PQ ∥AB ，把PCQ ∆绕点P 旋转得到PDE ∆（点C 、Q 分别与点D 、E 对应），点D 落在线段PQ 上，若AD 平分BAC ∠，则CP 的长为二. 填空题7. 2x ≠ 8. (y x x + 9. 7x = 10. 93x -<≤-11. > 12. (1,4)-- 13. 3414. 1133b a-r r 15. 72 16. 1或7 17. 3218. 2 杨浦区二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7、计算：a (a +b )‒b (a +b )=8、当时，化简： =a <0，b >0a 2b 9、函数中，自变量x 的取值范围是y =11‒x +x +210、如果反比例函数的图像经过点的值等于 y =kx A （2,y 1）与B （3,y 2）,那么y 1y 211、三人中至少有两人性别相同的概率是12、25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数1234510次数158********那么跳绳次数的中位数是13、李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是AB+BC+CD14、四边形ABCD中，向量=15、若正n边形的内角和为1400，则边数n为16、如图3，△ABC中，∠A=800，∠B=400，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC，如果AD=2，BD=6那么△ADC的周长为217、如图4，正△ABC的边长为2，点A、B的半径为的圆上，点C在圆内，将正△ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值是ax2+bx+c=018、当关于X的一元二次方程有实数根，且其中一个根为另一x2+(m‒2)x‒2m=0个根的2倍时，称之为“倍根方程”，如果关于X的一元二次方程是“倍根方程”，那么m的值为。

2018届长宁、嘉定区高考数学二模(附答案)

2018届长宁、嘉定区高考数学二模(附答案)D（2）设,,A B C 为ABC的三个内角，若1cos ,()23Bf A ，求sin C 的值．18. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD 为直角梯形，90,//,2BADAD BC AB，1AD ，4PA BC，PA 平面ABCD ．（1）求异面直线BD 与PC 所成角的大小；（2）求二面角APC D的余弦值．19. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益，先准备制定一个奖励方案：奖金y （单位：万元）随收益x （单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%．（1）若建立函数()yf x 模型制定奖励方案，试用数学语言表示该团队对奖励函数()f x 模型的基本要求，并分析2150xy是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该团队采用模型函数103()2x a f x x 作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a 的值．20. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分）已知椭圆2222:1(0)x y abab 的焦距为3点(0,2)P 关于直线yx的对称点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点P 的直线l 与椭圆交于两个不同的点,C D（点C 在点D 的上方），试求COD面积的最大值；（3）若直线m 经过点(1,0)M ，且与椭圆交于两个不同的点,A B ，是否存在直线0:l xx （其中02x），使得,A B 到直线0l的距离,A Bdd 满足ABMAddMB恒成立？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由．21. （本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列{}na 的各项均为正数，其前n 项和为nS ，且满足241n nS a ，若数列{}nb 满足122,4bb ，且等式211nn nbb b 对任意2n 成立．（1）求数列{}na 的通项公式；（2）将数列{}na 与{}nb 的项相间排列构成新数列1122,,,,,,,n n a b a b a b ，设该新数列为{}nc ，求数列{}nc 的通项公式和前2n 项的和2nT ；（3）对于（2）中的数列{}nc 前n 项和nT ，若λnnTc 对任意*nN 都成立，求实数λ的取值范围．参考答案一、填空题1. 3m2. 43.54.24y x5. 146. 47. 228. 429.71610. [1,1]11. 1212. (2,4]二、选择题13. A 14. C 15. A 16. D 三、解答题17、（1）T π=，值域为[]0,2；（2）23618、（1）2π；（2）1626519、（1）不符合；（2）32820、（1）2214x y +=；（2）1；（3）04x = 21、（1）21n a n =-；（2）()2,21,2,2n n n n k c k N n k*=-⎧⎪=∈⎨⎪=⎩；21222n n T n +=+-（3）1λ≤。

上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编：综合计算

综合计算宝山区、嘉定区21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，AD AC =. （1）如果BAC ∠︒=∠-10BCA ，求D ∠的度数；（2）若10=AC ，31cot =∠D ，求梯形ABCD 的面积.21.解：（1）∵AD ∥BC∴CAD BCA ∠=∠ …………………1分 ∵BAC ∠︒=∠-10BCA∴BAC ∠︒=∠-10CAD …………………1分 ∵︒=∠90BAD∴BAC ∠︒=∠+90CAD∴︒=∠40CAD …………………1分 ∵AD AC =∴D ACD ∠=∠ …………………1分 ∵︒=∠+∠+∠180CAD D ACD∴︒=∠70D …………………1分(2) 过点C 作AD CH ⊥,垂足为点H ，在Rt △CHD 中，31cot =∠D ∴31cot ==∠CH HD D …………………………1分设x HD =,则x CH 3=，∵AD AC =,10=AC ∴x AH -=10在Rt △CHA 中，222AC CH AH =+ ∴22210)3()10(=+-x x∴2=x ，0=x （舍去）∴2=HD …………1分 ∴6=HC ，8=AH ，10=AD ………………1分 ∵︒=∠=∠90CHD BAD ∴AB ∥CH∵AD ∥BC ∴四边形ABCH 是平行四边形 ∴8==AH BC ………1分图4DCB A图4DCBAH∴梯形ABCD 的面积546)810(21)(21=⨯+=⨯+=CH BC AD S ………1分长宁区21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分）（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分）崇明区21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）ACDB第21题图已知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点，过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ．（1）如图1，当PD AB ∥时，求PD 的长；（2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长．21．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：联结OD∵直径12AB = ∴6OB OD == ……………………………………1分∵PD OP ⊥ ∴90DPO =︒∠∵PD AB ∥ ∴180DPO POB +=︒∠∠ ∴90POB =︒∠ ……1分又∵30ABC =︒∠，6OB =∴30OP OB tan =︒= ………………………………………………1分 ∵在Rt POD △中，222PO PD OD += ……………………………1分∴2226PD +=∴PD =……………………………………………………………1分（2）过点O 作OH BC ⊥，垂足为H ∵OH BC ⊥∴90OHB OHP ==︒∠∠ ∵30ABC =︒∠，6OB =∴132OH OB ==，30BH OB cos =︒=……………………2分（第21题图1）ABOPCD （第21题图2）OABDPC∵在⊙O 中，OH BC ⊥∴CH BH ==……………………………………………………1分 ∵BP 平分OPD ∠ ∴1452BPO DPO ==︒∠∠ ∴453PH OH cot =︒= ……………………………………………1分∴3PC CH PH =-=- ………………………………………1分奉贤区21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6，在△ABC 中，AB =13，AC=8，135cos =∠BAC ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ．(1) 求EAD ∠的余切值；(2) 求BFCF的值．21、（1）56；（2）58；黄浦区21．（本题满分10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =23， AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积；（2）求CE ∶DE .图6ABCD EF21. 解：（1）由AB =AC =6，AH ⊥BC ，得BC =2BH .—————————————————————————（2分）在△ABH 中，AB =6，cosB =23，∠AHB =90°，得BH =2643⨯=，AH=2分）则BC =8，所以△ABC 面积=182⨯=——————————————（1分）（2）过D 作BC 的平行线交AH 于点F ，———————————————（1分）由AD ∶DB =1∶2，得AD ∶AB =1∶3，则31CE CH BH AB DE DF DF AD ====. ——————————————（4分）金山区21．（本题满分10分，每小题5分）如图5，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE =BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ．（1）求证：AF=BE ；（2）如果BE ∶EC=2∶1，求∠CDF 的余切值．21．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∠B =90°，∴∠DAF=∠AEB ，……………………………………………………………………（1分） ∵AE=BC ，DF ⊥AE ，∴AD=AE ，∠ AFD=∠EBA=90°，………………………（2分） ∴△ADF ≌△EAB ，∴AF =EB ，………………………………………………………（2分）ABCDFE图5（2）设BE =2k ，EC =k ，则AD =BC =AE =3k ，AF =BE =2k ，…………………………（1分）∵∠ADC =90°，∠AFD =90°，∴∠CDF +∠ADF =90°，∠DAF +∠ADF =90°， ∴∠CDF =∠DAF …………………………………………………………………（2分）在Rt △ADF 中，∠AFD =90°，DF∴cot ∠CDF =cot ∠DAF=5AF DF ==．………………………………（2分）静安区21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知：如图，边长为1的正方形ABCD 中，AC 、DB 交于点H ．DE 平分∠ADB ，交AC 于点E ．联结BE 并延长，交边AD 于点F ．（1）求证：DC =EC ；（2）求△EAF 的面积．21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵正方形ABCD ，∴DC=BC=BA=AD , ∠BAD =∠ADC =∠DCB =∠CBA =90°AH=DH=CH=BH , AC ⊥BD ,∴∠ADH =∠HDC =∠DCH =∠DAE = 45°． …………（2分）又∵DE 平分∠AD B ∴∠ADE =∠EDH∵∠DAE +∠ADE =∠DEC , ∠EDH +∠HDC =∠EDC …………（1分） ∴∠EDC =∠DEC …………（1分） ∴DC =EC …………（1分）（2）∵正方形ABCD ，∴AD ∥BC , ∴△AFE ∽△CBE ∴2)(ECAE S S CEB AEF =∆∆ ………………………………（1分） ∵AB=BC=DC=EC =1，AC =2,∴AE =12- …………………………（1分）Rt △BHC 中， BH =22BC =22,第21题图第21题图∴在△BEC 中，BH ⊥EC , 4222121=⨯⨯=∆BEC S ……………………（2分） ∴2)12(42-=∆AEF S , ∴4423)223(42-=-⨯=∆AEF S …………（1分）闵行区21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知一次函数24y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC = 90o，1tan 2ABC ∠=．（1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得ABC ABM S S ∆∆=2求点M 的坐标．21．解：（1）令0y =，则240x -+=，解得：2x =，∴点A 坐标是（2，0）．令0x =，则4y =，∴点B 坐标是（0，4）．………………………（1分） ∴AB =．………………………………（1分） ∵90BAC ∠=，1tan 2ABC ∠=，∴AC = 过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，易得OBA DAC ∆∆∽．…………………（1分） ∴2AD =，1CD =，∴点C 坐标是（4，1）．………………………（1分）（2）11522ABC S AB AC ∆=⋅=⨯=．………………………………（1分） ∵2ABM ABC S S ∆∆=，∴52ABM S ∆=．……………………………………（1分）∵(1M ，)m ，∴点M 在直线1x =上；令直线1x =与线段AB 交于点E ，2ME m =-；……………………（1分）分别过点A 、B 作直线1x =的垂线，垂足分别是点F 、G ，∴AF +BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）∴111()222ABM BME AME S S S ME BG ME AF ME BG AF ∆∆=+=⋅+⋅=+（第21题图）1152222ME OA ME =⋅=⨯⨯=…………………（1分） ∴52ME =，522m -=，92m =，∴(1M ，92）．……………………（1分）普陀区21．（本题满分10分）如图7，在Rt △ABC 中，90C ∠=，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，点E 为垂足，7AB =，45DAB ∠=，3tan 4B =. （1）求DE 的长；（2）求CDA ∠的余弦值．21．解：（1）∵DE ⊥AB ，∴︒=∠90DEA又∵45DAB ∠=，∴AE DE =． ················· （1分）在Rt △DEB 中，︒=∠90DEB ，43tan =B ，∴43=BE DE ． ······· （1分）设x DE 3=，那么x AE 3=，x BE 4=．∵7AB =，∴743=+x x ，解得1=x ． ··············· （2分） ∴3=DE ． ··························· （1分）（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理，得23=AD ． ············ （1分）同理得5=BD ． ························· （1分）在Rt △ABC 中，由43tan =B ，可得54cos =B ．∴528=BC ． ····· （1分） ∴53=CD ． ··························· （1分）∴102cos ==∠AD CD CDA ． ···················· （1分）即CDA ∠青浦区21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=3，BC =4，∠ABC 的平分线交边AC 于点D ，延长BD 至点E ，且BD=2DE ，ABCDE 图7联结AE ．（1）求线段CD 的长；（2）求△ADE 的面积.21．解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ． ················ （1分）∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°，∴DH = DC =x ， ························ （1分）则AD =3-x ．∵∠C =90°，AC=3，BC =4，∴AB =5. ·············· （1分） ∵sin ∠==HD BCBAC AD AB， ∴435=-x x ， ························ （1分） ∴43=x . ·························· （1分）（2）1141052233=⋅=⨯⨯=ABD S AB DH . ··············· （1分）∵BD=2DE ， ∴2==ABD ADES BDSDE， ·····················（3分） ∴1015323=⨯=ADES. ···················· （1分）松江区21.（本题满分10分, 每小题各5分）如图，已知△ABC 中，∠B =45°，1tan 2C =， BC =6.（1）求△ABC 面积；（2）AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E. 求DE 的长．21.（本题满分10分, 每小题各5分）解：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H …………1分在Rt ABC ∆中，∠B =45°设AH =x ,则BH =x ………………………………1分在Rt AHC ∆中，1tan 2AH C HC == ∴HC=2x ………………………………………………………1分 ∵BC =6∴x+2x =6 得x =2∴AH =2…………………………………………………………1分 ∴162ABC S BC AH ∆=⋅⋅=……………………………………1分(2)由（1）得AH =2，CH =4在Rt AHC ∆中，AC =2分 ∵DE 垂直平分AC∴12CD AC =ED ⊥AC …………………………………………………1分在Rt EDC ∆中，1tan 2ED C CD ==……………………………1分∴DE = ………………………………………………1分徐汇区21. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D . （1）求tan DAB ∠；（2）若⊙O 过A 、D 两点，且点O 在边AB 上，用尺规作图的方法确定点O 的位置并求出的⊙O 半径. （保留作图轨迹，不写作法）(第21题图)DA杨浦区21、（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知，如图5，在梯形ABCD中，DC//AB, AD=BC, BD平分∠ABC，∠A=600求：（1）求∠CDB的度数（2）当AD=2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积。

2018届嘉定区高考数学模拟试卷及答案

2018 届嘉定区高考数学模拟试卷及答案备考高考数学时可以通过做一些高考数学模拟题来检测自己的知识欠缺点，在备考时分侧重点复习，以下是为你的2018 届嘉定区高考数学模拟试卷，希望能帮到你。

2018 届嘉定区高考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 、设集合A={x|} , B={y|y=x2},则A A B=()A.[ - 2, 2]B.[0 , 2]C.[2 , +=)D.{( - 2, 4) , (2 , 4)}2 、已知条件p：关于的不等式有解；条件q：指数函数为减函数，则p 成立是q 成立的().A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3 、在△中，为边的中点，若，，贝S ()A.B.C.D.4 、已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则()A.B.C.D.5 、若函数,,,又,,且的最小值为,则的值为()A.B.C.D.26 、指数函数且在上是减函数，则函数在R上的单调性为()A. 单调递增B. 单调递减C. 在上递增，在上递减D. 在上递减，在上递增7 、已知中，，，D为边BC的中点，贝S ()A.3B.4C.5D.68 、数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n 等于()A.17B.16C.15D.149 、在△ ABC中，若(tanB+tanC)二tanBtanC - 1,贝Scos2A=() A. - B.C. - D.10 、函数的单调增区间与值域相同,贝实数的取值为()A.B.C.D.11 、已知函数,其中. 若对于任意的,都有,贝的取值范围是()A.B.C.D.12 、，则O是三角形的()A. 垂心B. 外心C. 重心D. 内心二、填空题：本大题共 4 小题,每小题5分。

13 、正项等比数列中的是函数的极值点,贝.14 、已知：正数x, y 满足3x+4y=xy 贝3x+y 的最小值是.15 、正方体的棱长为3,点P是CD上一点，且，过点三点的平面交底面ABCDF，点Q在直线BC上，则=.16 、已知函数贝关于的不等式的解集为。

嘉定区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

嘉定区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π102．命题“0x ∃>，使得a x b +≤”是“a b <”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．边长为2的正方形ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD 的距离为1，则此球的表面积为（） A ．3π B ．5πC ．12πD ．20π4．已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a ，a ∈M}，则集合M ∩N=（） A ．{0} B ．{0，﹣2} C ．{﹣2，0，2} D ．{0，2} 5．经过两点，的直线的倾斜角为（）A ．120°B ．150°C ．60°D ．30°6．已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（）A.34 B.38 C. 14D. 18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.7．已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（） A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 28．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣29．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（） A．B．C．D．10．若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣1011．设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1 B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 12．已知i是虚数单位，则复数等于（） A．﹣+i B．﹣+i C．﹣i D．﹣i二、填空题13．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．14．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是_________.15．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为.【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等. 16．椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为．17．在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．18．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为．三、解答题19．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？20．数列{a n}满足a1=，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{tan2a n}是等差数列，并求数列{tan2a n}的前n项和；（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sina m=1．21．如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．22．已知椭圆x 2+4y 2=4，直线l ：y=x+m （1）若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；（2）若l 与椭圆相交于P 、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值．23．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=，（Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．24．在正方体1111D ABC A B C D -中,,E G H 分别为111,,BC C D AA 的中点. （1）求证：EG 平面11BDD B ；（2）求异面直线1B H 与EG 所成的角]嘉定区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】考点：球与几何体2．【答案】C3．【答案】C【解析】解：∵正方形的边长为2，∴正方形的对角线长为=2，∵球心到平面ABCD的距离为1，∴球的半径R==，则此球的表面积为S=4πR2=12π．故选：C．【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键．4．【答案】A【解析】解：N={x|x=2a，a∈M}={﹣2，0，2}，则M∩N={0}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N是解决本题的关键．5．【答案】A【解析】解：设经过两点，的直线的倾斜角为θ，则tanθ==﹣，∵θ∈[0°，180°），∴θ=120°．故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．【答案】B【解析】7．【答案】A【解析】解：设x＜0时，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．8．【答案】D【解析】：解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D．9．【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．10．【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x≥0，时x=10，解得：x=10故选：D．11．【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001m x y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m的范围. 12．【答案】A【解析】解：复数===，故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．二、填空题13．【答案】 0.6 ．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2）， ∴曲线关于x=2对称，∴P （ξ＞0）=P （ξ＜4）=1﹣P （ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．14．【答案】649π【解析】111]考点：球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键. 15．【答案】20172016【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列})12)(12(2{+-n n 的前1008项的和，即 +⨯+⨯=532312S =-++-+-=⨯+)2017120151()5131()311(201720152 20172016.16．【答案】．【解析】解：椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得c=2，2a==8，可得a=4，b 2=a 2﹣c 2=12，可得b=2，椭圆的短轴长为：4．故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．17．【答案】 240【解析】解：由（2x+）6，得=．由6﹣3r=0，得r=2．∴常数项等于．故答案为：240．18．【答案】 {0，1} ．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）（x∈N*） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．20．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．故tan2a n+1==1+tan2a n，∴数列{tan2a n}是等差数列，首项tan2a1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan2a n}的前n项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n=，，∴sina1•sina2•…•sina m=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tana m•cosa m）=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m﹣1）•（tana1•cosa m）=（tana1•cosa m）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．【答案】【解析】解：（方法一）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，将圆的方程分别配方得：（x+3）2+y2=4，（x﹣3）2+y2=100，当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|=R+2…①当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|=10﹣R…②将①②两式相加，得|O1M|+|O2M|=12＞|O1O2|，∴动圆圆心M （x ，y ）到点O 1（﹣3，0）和O 2（3，0）的距离和是常数12，所以点M 的轨迹是焦点为点O 1（﹣3，0）、O 2（3，0），长轴长等于12的椭圆．∴2c=6，2a=12， ∴c=3，a=6∴b 2=36﹣9=27∴圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．（方法二）：由方法一可得方程，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x 2+4y 2﹣108=0，整理得所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键．22．【答案】【解析】解：（1）把直线y=x+m 代入椭圆方程得：x 2+4（x+m ）2=4，即：5x 2+8mx+4m 2﹣4=0， △=（8m ）2﹣4×5×（4m 2﹣4）=﹣16m 2+80=0 解得：m=．（2）设该直线与椭圆相交于两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1，x 2是方程5x 2+8mx+4m 2﹣4=0的两根，由韦达定理可得：x1+x 2=﹣，x 1•x 2=，∴|AB|====2；∴m=±．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．23．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由1)cos 2cos a B b A c -=及正弦定理得1)sin cos 2sin cos sin sin cos +cos sin A B B A C A B A B -==，（3分）cos 3sin cos A B B A =，∴tan tan AB=（6分）（Ⅱ）tan3tan 3A B ==，3A π=，6sinsin 42sin sin 3a Bb A ππ===，（8分） 62sin sin()4C A B +=+=，（10分） ∴ABC ∆的面积为11621sin 62(33)2242ab C +=⨯⨯⨯=+（12分）24．【答案】（1）证明见解析；（2）90．【解析】（2）延长DB 于M ，使12BM BD =,连结11,,B M HM HB M ∠为所求角.设正方体边长为,则111651011cos 02B M B H AM HM HB M ====∴∠=, 1B H ∴与EG 所成的角为90.考点：直线与平行的判定；异面直线所成的角的计算.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面平行的判定与证明、空间中异面直线所成的角的计算，其中解答中涉及到平行四边形的性质、正方体的结构特征、解三角形的相关知识的应用，着重考查了学生的空间想象能力以及学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据异面直线所成的角找到角1HB M 为异面直线所成的角是解答的一个难点，属于中档试题.。