挡土墙的土压力计算
挡土墙土压力计算书
式中：S 为破裂棱体 ABC 的面积。通过几何关系分析得破裂棱体面积为：
S sin(90 ) 1 1 1 cos( ) AB BC sin( ) AB AB sin( ) H 2 sec 2 sin( ) 2 2 2 cos( ) sin(90 )
Ex Ea cos( ) E y Ea sin( )
路 基 路 面 工 程 -----李强
长 沙 理 工 大 学 备 课 纸
H Z x 土压力作用点： 3 Z y B Z x tan
2. 破裂角交于路基面 ⑴ 破裂面交于荷载中部（P127） 关键是确定破裂棱体的面积。将破裂棱体分解为三部分：大三角形－虚三角形＋荷载土柱，即：
★ 路基挡土墙一般都可能有向外的位移或倾覆，因此在设计中按墙背土体达到主动极限平衡状态，并取 一定的安全系数， 以保证墙背土体的稳定。 对于墙趾前土体的被动土压力 Ep， 在挡土墙基础一般埋深的情况下， 考虑到各种自然力和人畜活动的作用，一般均不计，以偏于安全。 ㈢ 库伦理论基本假定（教材无） ⑴ 墙后填料为均质散粒体（无粘聚力 c=0） ； ⑵ 挡土墙和滑动土楔视为无压缩或拉伸变形的刚体； ⑶ 滑动土楔沿着墙背和一个通过墙踵的平面滑动； ⑷ 土楔向下滑动时处于主动土压力状态，向上滑动时处于被动土压力状态； ⑸ 滑动土楔刚体形成时，土的自重与墙背反力及破裂反力保持静力平衡状态。 路 基 路 面 工 程 -----李强
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㈠ 影响土压力的因素：① 墙体的位移方式；② 计算方法；③ 挡墙的几何尺寸；④ 墙后填土的边界条 件；⑤ 墙后填土的性质与状态；⑥ 荷载的分布与大小；⑦ 自然因素的作用；⑧ 各种因素的组合。<教材无> ㈡ 土压力分类：挡土墙的位移情况不同，可以形成不同性质的土压力。 （P125） 当挡土墙向外移动时（位移或倾覆） ，土压力随之减少，直到墙后土体沿破裂面下滑而处于极限平衡状态， 作用于墙背的土压力称主动土压力 Ea； 当墙向土体挤压移动，土压力随之增大，土体被推移向上滑动处于极限平衡状态，此时土体对墙的抗力称 为被动土压力 Ep； 墙处于原来位置不动，土压力大小介于两者之间，称为静止土压力。
挡土墙主动土压力计算公式
类型：路堤墙（墙后填土表面为折面，破裂面交于荷载外）φ=35°0.6109α=8.53°0.149δ=17.50°0.305π=3.14159H=6.00米ho=0.40米B=3.00米γ=18a=3.00米b=4.50米d=0.50米bo=5.50米ψ=1.0652######tan ψ= 1.81A=-0.021cot Φ= 1.428148tan θ=0.60θ=0.54######K=0.31h1=0.67h2=7.37h3= 3.63h4=-5.66K1= 1.8613E=184.52Ex=165.8Ey=80.983Zy= 1.7338Zx= 2.7399θ—破裂面与垂线的夹角 ，破裂角φ—土的内摩擦角α—墙背的倾角（仰斜α取负值，俯斜取正值）δ—墙背与填料间的摩擦角ψ—Φ+α+δK—主动土压力系数ho—车辆荷载换算土层厚度，ho=p/γ，p—车辆荷载（H<2m,p=20kN/m2;H>10m,p=10kN/m2，其余高度取差值）ho=0.83335.3703364.0997619.599761（H+a)tan θ<-Htan α+b+d,破裂面交于荷载外（内缘）-Htan α+b+d+bo>（H+a)tan θ>-Htan α+b+d,破裂面交于荷载内（H+a)tan θ>-Htan α+b+d+bo,破裂面交于荷载外（外缘）堤顶破裂面距墙踵荷载内边缘距墙踵荷载外边缘距墙踵（H +a)tan θ=-Htan α+b+d=-Htan α+b+d+bo=kN/m3/m2，其余高度取差值）。
砌体挡土墙计算实例
砌体挡土墙计算实例在土木工程中，砌体挡土墙是一种常见的结构，用于支撑土体，防止其坍塌或滑移。
为了确保挡土墙的稳定性和安全性，需要进行精确的计算。
下面，我们将通过一个具体的实例来详细介绍砌体挡土墙的计算过程。
假设我们要设计一个高度为 5 米的砌体挡土墙，墙背填土为砂土，填土表面水平，墙后地下水位在墙底以下 1 米处。
挡土墙采用 MU30 毛石、M75 水泥砂浆砌筑，墙身重度为 22kN/m³。
一、土压力计算首先，我们需要计算作用在挡土墙上的土压力。
根据库仑土压力理论，主动土压力系数可以通过以下公式计算：Ka ＝tan²(45° φ/2)其中，φ 为填土的内摩擦角。
假设填土的内摩擦角为 30°，则主动土压力系数 Ka 为：Ka ＝ tan²(45° 30°／2) ＝ 033土压力的分布呈三角形，顶部为零，底部最大。
土压力强度可以通过以下公式计算：σa ＝γhKa其中，γ 为填土的重度，h 为计算点距离填土表面的高度。
假设填土重度为 18kN/m³，则墙顶处土压力强度为零，墙底处土压力强度为：σa ＝ 18×5×033 ＝ 297kN/m²土压力的合力可以通过三角形面积计算：Ea ＝ 05×297×5 ＝ 7425kN/m合力作用点距离墙底的高度为：h ＝ 5/3 ＝ 167m二、抗滑移稳定性验算为了保证挡土墙不会沿基底滑移，需要进行抗滑移稳定性验算。
抗滑移稳定系数 Ks 可以通过以下公式计算：Ks ＝（μ∑Gn ＋ Ep) ／ Ea其中，μ 为基底摩擦系数，∑Gn 为垂直于基底的重力之和，Ep 为墙前被动土压力。
由于本例中不考虑墙前被动土压力，Ep 为零。
假设基底摩擦系数为 04，重力之和为：∑Gn ＝ G ＋ Ey其中，G 为挡土墙自重，Ey 为墙后土压力的水平分力。
挡土墙自重 G 可以通过墙身体积乘以重度计算：G ＝ 05×5×22 ＝ 55kN/m墙后土压力的水平分力 Ey 为：Ey ＝Ea×cos(δ)其中，δ 为墙背与填土之间的摩擦角，假设为 15°。
挡土墙土压力计算
Ea
sin(
)
（2）破裂面交于路基 以图b为例，破裂棱体的断面面积S为
S
1 2
(a
H
)2 (tan
tan )
1 2
(b
a
tan )a
a
H
tan
H
tan
b
a h0
G (A0 tan B0)
Ea
A0
t an
B0
cos( sin(
) )
dEa / d 0
tan tan cot tan ( B0 tan )
Ea 1 H 2 sec2 cos( )sin( ) cos( )
2
cos( )
sin( )
Ea
1
2
H 2Ka
1
2
H2
cos2
cos(
cos2 ( ) )[1 sin( )sin(
)
]2
cos( ) cos( )
令dEa/dθ=0
Ex Ea cos( )
Ey
1.4车辆荷载换算及计算参数
1.车辆荷载换算
原则：近似地按均布荷载来考虑，并将 其换算为容重与墙后填土相同的均布土 层。
1）按墙高确定的附加荷载强度进行换算
2）根据破裂棱体范围内布置的车辆荷裁 换算
墙后破裂棱体上的车辆荷载换算为重度 与墙后填土相同的均布土层，其厚h0为
h0
Q
B0L
2.计算参数
（1）填料的计算内摩擦角和重度 当缺乏可靠试验数据时，填料内摩擦角φ可选用经验数据
（2）墙背摩擦角δ 主要有墙背的粗糙度(墙背愈粗糙，δ值愈大)、填料的性质(φ值愈大，δ值愈大)
和墙后排水条件(排水条件愈好，δ值愈大)等。
挡土墙工程土压力计算、边坡整体稳定性计算方法
附录A 土压力计算A.0.1侧向岩土压力可采用库伦土压力或郎肯土压力公式计算，侧向岩土压力分布应根据支护类型确定。
A.0.2当墙后土体倾斜时，墙后主动土压力合力用公式（A.0.2-1）计算，侧向土压力分布形式为三角形，合力作用点位置距墙底1/3H 处，计算简图见图A.0.2。
2ak a12E H K γ=（A.0.2-1）{[22sin()sin()sin()sin sin ()a q K K αβαβαδααβϕδ+=+-+--]sin()sin()2sin cos cos()ϕδϕβηαϕαβϕδ++-++---（A.0.2-2）2sin cos 1sin()q q K H αβγαβ=++（A.0.2-3）2c Hηγ=（A.0.2-4）式中：ak E —主动土压力合力标准值（kN/m ）；a K —主动土压力系数；H —挡土墙高度（m ）；γ—土体重度（kN/m 3）。
；c —土的黏聚力（kPa ）；ϕ—土的内摩擦角（°）；q —地表均布荷载标准值（kN/m 2）；δ—土对挡土墙墙背的摩擦角（°），可按表A.0.2取值；β—填土表面与水平面的夹角（°）；α—挡土墙墙背的倾角（°）；θ—滑裂面与水平面的夹角（°）。
图A.0.2库伦土压力计算表A.0.2土对挡土墙墙背的摩擦角δ挡土墙情况摩擦角δ墙背平滑，排水不良（0~0.33）ϕ墙背粗糙，排水良好（0.33~0.50）ϕ墙背很粗糙，排水良好（0.50~0.67）ϕ墙背与填土间不可能滑动（0.67~1.00）ϕA.0.3当墙后土体水平，墙后主动土压力标准值可按公式（A.0.3）计算。
aikj j ai 12i j e h q K c γ=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑（A.0.3）式中：aik e —计算点处的主动土压力标准值（kN/m 2），当aik e <0时取aik e ＝0；ai K —计算点处的主动土压力系数，取2o aii tan (452)K ϕ=-；i c —计算点处土的黏聚力（kN/m 2）；i ϕ—计算点处土的内摩擦角（°）。
挡土墙计算
挡土墙计算一、墙身配筋计算（一）已知条件：墙身混凝土等级35钢筋设计强度N/mm 2360混凝土容重γc=26KN/mm 3墙背填土容重γ土=18KN/mm 3裂缝限值0.2mm 覆土厚H1=1m 水位距离墙底H3=4.7m 墙高H=5.2m 地面堆积荷载q 0=20KN/m 2墙厚h（mm）=300mm 保护层(mm)=25mm 横载分项系数1.3（二）土压力按主动土压力计算：Ka=0.66q土1=γ土H1Ka=11.88KN/m 2q 1=q 0Ka+q 土1=25.08KN/m 2q 土2=(γ土×H-γ水×H3)30.76KN/m 2q 水2=γ水H3=47KN/m 2q 2=q 1+q 土2+q 水2=102.84KN/m 2q 11=1.2×q 1=32.604KN/m 2q 22=1.2×q 2=133.6868KN/m 2(三)内力计算（基本组合下）：Ｍ支座=-H 2×（8q 22+7q 11-292.42KN·M Q 墙顶=H×（11q 11+4q 2289.34μ=q 11/q 22＝0.24ν=[(9μ2+7μ0.558681329X=(ν-μ)H/(1-2.164942597m Xo=H-X= 3.0350574mＭmax =Q 墙顶X-q 11X 2/2+84.13227KN·M （四）配筋计算混凝土抗压强度fcd=16.7N/mm 2ho=265mm 钢筋设计强度fy=360N/mm 2计算宽度b=1000mm Ｍ支座 =f cd bx(h 0-x/2)292420114.00 =16700x(265-x/2)x =77.371 m ≤ξb h 0 =0.53×265.00 =140.5mm 解得A s = Ｍ支座/(ho-3691mm 2Ｍmax =f cd bx(h 0-x/2)84000000.00 =16700x(265-x/2)x =19.714 mm ≤ξb h 0 =0.53×265.00 =140.5mm 解得跨中A s = Ｍmax/(ho-940mm 2（五）裂缝计算钢筋直径d=22mm 钢筋间距75mm 每延米实配钢筋A s =5068.44mm 2标准组合下Ｍk 支座=-H 2×-224.94KN·M σsk=Ｍk支座192.4974N/mm2αcr=2.1ρte=0.033789574ftk=2.2ψ=0.880148956< 1 且>0.2所以ψ取0.880148956Es=200000c=25deq=22裂缝宽度W fk =0.177163082mm 裂缝满足要求。
挡土墙工程土压力计算、边坡整体稳定性计算方法
附录A 土压力计算A.0.1侧向岩土压力可采用库伦土压力或郎肯土压力公式计算，侧向岩土压力分布应根据支护类型确定。
A.0.2当墙后土体倾斜时，墙后主动土压力合力用公式（A.0.2-1）计算，侧向土压力分布形式为三角形，合力作用点位置距墙底1/3H 处，计算简图见图A.0.2。
2ak a12E H K γ=（A.0.2-1）{[22sin()sin()sin()sin sin ()a q K K αβαβαδααβϕδ+=+-+--]sin()sin()2sin cos cos()ϕδϕβηαϕαβϕδ++-++---（A.0.2-2）2sin cos 1sin()q q K H αβγαβ=++（A.0.2-3）2c Hηγ=（A.0.2-4）式中：ak E —主动土压力合力标准值（kN/m ）；a K —主动土压力系数；H —挡土墙高度（m ）；γ—土体重度（kN/m 3）。
；c —土的黏聚力（kPa ）；ϕ—土的内摩擦角（°）；q —地表均布荷载标准值（kN/m 2）；δ—土对挡土墙墙背的摩擦角（°），可按表A.0.2取值；β—填土表面与水平面的夹角（°）；α—挡土墙墙背的倾角（°）；θ—滑裂面与水平面的夹角（°）。
图A.0.2库伦土压力计算表A.0.2土对挡土墙墙背的摩擦角δ挡土墙情况摩擦角δ墙背平滑，排水不良（0~0.33）ϕ墙背粗糙，排水良好（0.33~0.50）ϕ墙背很粗糙，排水良好（0.50~0.67）ϕ墙背与填土间不可能滑动（0.67~1.00）ϕA.0.3当墙后土体水平，墙后主动土压力标准值可按公式（A.0.3）计算。
aikj j ai 12i j e h q K c γ=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑（A.0.3）式中：aik e —计算点处的主动土压力标准值（kN/m 2），当aik e <0时取aik e ＝0；ai K —计算点处的主动土压力系数，取2o aii tan (452)K ϕ=-；i c —计算点处土的黏聚力（kN/m 2）；i ϕ—计算点处土的内摩擦角（°）。
挡土墙及土压力计算
RD 一定位于 R 的下方，即 RD 与 N 之间的夹角φD 一定大于 R 与 N 之间的夹角φ ，鉴于
挡土墙：为G防止12土体 坍H 塌2 而sin修(9建0第o的s六i挡n章(土：结挡)构土)s。inc墙土(o9及s压02 o土力压：墙力后计 )土算体对墙背的作用力称为土压力。
一、三种土压力——根据墙、土间可能的位移方向的不同，土压力可以分为三种类型：
1.主动土压力 Ea——在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极
2.被动土压力 压力系数，应用时，查表。
其中
库仑被动土
Ep 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值: δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于 0～φ之间，实用中常取δ =1/2～1/3φ。 2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，
二、三种土压力在数量上的关系
墙、土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，与天然状态相同，此时的土压力为静止土压
力；在此基础上，墙发生离开土体方向的位移，墙、土间的接触作用减弱，墙、土间的接触
压力减小，因此主动土压力在数值上将比静止土压力小；而被动土压力是在静止土压力的基
础上墙挤向土体，随着墙、土间挤压位移量的增加，这种挤压作用越来越强，挤压应力越来
此，实用中，可考虑将粘性土的φ值适当增大，用增大后的Δφ来近似考虑 c 值对土压力的
挡土墙计算公式
引言概述：挡土墙是一种常见的土木工程结构，用于防止土体滑坡和土壤侵蚀。
为了确保挡土墙的稳定性和安全性，需要进行详细的计算和设计。
本文将介绍挡土墙计算公式的相关内容，包括挡土墙的基本原理、计算公式以及各个参数的含义和计算方法。
正文内容：1.基本原理1.1挡土墙的作用挡土墙主要用于抵抗土体的滑动和倾覆，保持土体的稳定。
它通过自重和土体的摩擦力来形成一个稳定的土工结构，防止土体滑动和变形。
1.2挡土墙的力学性质挡土墙受到来自土体和水的静力和动力荷载的作用。
它包括水平荷载、垂直荷载和水平动力荷载等。
挡土墙需要能够承受这些荷载并保持稳定。
2.计算公式2.1挡土压力计算公式Ps=KaγH^2(1sinφ)^2/2其中，Ps表示挡土墙受到的水平挡土压力，Ka表示活动土压力系数，γ表示土体的干容重，H表示挡土墙的高度，φ表示土体的内摩擦角。
2.2静力平衡公式H=(Pa+PrW)/P其中，H表示挡土墙的高度，Pa表示挡土墙承受的水平荷载，Pr表示挡土墙承受的垂直荷载，W表示挡土墙自身的重量，P表示挡土墙的压力。
2.3倾倒稳定公式Md=Ms其中，Md表示挡土墙的倾覆矩，Ms表示挡土墙的抵抗矩。
3.挡土墙参数的计算方法3.1活动土压力系数的计算方法Ka=(1sinφ)/(1+sinφ)其中，φ表示土体的内摩擦角。
3.2土体的干容重计算方法土体的干容重γ可以通过实验室测试或现场探测来获得。
通常用标贯或钻孔分析等方法来确定土体的干容重。
4.挡土墙计算步骤4.1确定荷载条件根据设计要求和现场情况，确定挡土墙所需承受的荷载条件，包括水平荷载、垂直荷载和水平动力荷载等。
4.2计算挡土压力根据挡土墙的高度、土体的摩擦角以及土体的干容重，计算挡土墙所受到的挡土压力。
4.3计算静力平衡根据挡土墙承受的水平荷载、垂直荷载以及挡土墙自身的重量，计算挡土墙的高度。
4.4计算倾倒稳定根据挡土墙的形状和土体的性质，计算挡土墙的倾覆矩和抵抗矩，判断倾倒稳定性。
挡土墙上土压力的计算
郎 肯 土 压
γz(σ3)
移，竖向应力保持不变， 水平应力逐渐增大，位移
增大到△p，墙后土体处
h
z
力
σp(σ1)于朗肯被动状态时，墙后
的
土体出现一组滑裂面，它
计 算
45o－ϕ/2
与小主应力面夹角45o－
ϕ/2，水平应力增大到最
大值
极限平衡条件
朗肯被动土压力强度
σ1
=
σ
3
tan2
⎜⎛ ⎝
45o＋ϕ
2
⎟⎞＋2c ⎠
哪种情况下墙后土体更密实，挡土墙上的土压力更大？
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
1.主动土压力（Ea）
土 当墙在土压力作用下
压 力 的
向前移动或转动时， 达到一定位移量时，
类 墙后土体达到极限平
型 衡状态，此时的土压
力叫主动土压力
2.被动土压力（Ep） 3.静止土压力（Eo）
挡土墙在外力作用 下向后移动，压缩 填土达到极限平衡 状态，此时作用于
Kp
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
滑动面
450 + ϕ / 2
σ3
σ1 = γ z
γz K0γ z
主动土压力
静止土压力
滑动面
450 −ϕ / 2
σ3
=
σ γ
1
z
被动土压力
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
库
理论假设
仑
土 压
1. 墙背倾斜，具有倾角α；
力
2. 墙后填土为砂土，表面倾角为角β；
H
2
Ea
H 3
γ HKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
第五章 挡土墙土压力计算
求E2最大值，令dE2/dθ=0，得：
由于力多边形法分析折线形挡土墙下墙土压力计算
是满足思了考楔体：静比力较平衡两中种的土力矢压量力闭计合条算件方，法用此。法推
导出的下墙土压力计算公式来计算下墙土压力较为合理。
第五节 粘性土土压力计算
当墙后填土为粘性土时，由于粘结力的存在， 致使土压力减少。采用库仑理论分析时，主要有等 效内摩擦角法和力多边形法。
裂缝深度
hc
=
2c
γ
tan(45°
+
ϕ
) 2
hc'
=
hc
−
h0
=
2c
γ
tan(45°
+
ϕ)−
2
h0
墙后填料受局部荷载 作用时，不考虑其对 裂缝深度的影响。
土压力计算
Ec = Ea − Ec'
=
G
cos(θ sin(θ
+ϕ +ψ
) )
−
cLcosϕ sin(θ +ϕ
)
令： dEc = 0
dθ
tan
α
适用范围
（1）库仑理论较适用于砂性土，计算所得主动土压力与实 际情况比较接近。应用于粘性土时，计算误差并不太大，常 常采用 “换算内摩阻角法” 计算。
（2）库仑理论仅适用于刚性墙。柱板式、锚杆式和加筋土 等柔性挡墙，可作某些近似假设后按库仑理论计算。
（3）库仑理论用于仰斜墙背时，墙背坡度以不缓于 1:0.3或 1:0.35为宜，以免出现较大误差，并偏于安全。
1、等效内摩擦角法 将粘性土的内聚力折算成内摩擦角，折算后的
内摩擦角称为等效内摩擦角或等值内摩擦角。 主要方法有：
第六章：挡土墙及土压力计算
RD 一定位于 R 的下方，即 RD 与 N 之间的夹角φD 一定大于 R 与 N 之间的夹角φ ，鉴于
库仑主动土压力系数，应用时，查表。
Ea 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线上方，与墙背法线成δ角。
E
1 2
H
2
s具in(90o sin(
) sin(90o体 ) cos2
)
sin(如 ) sin(90o
)
图
：
Ea
Em a x
1 2
H
2
Ka
Ka f (,, , )
越大，因此被动土压力最大。即：Ea<Eo<Ep 三、静止土压力 Eo 的计算
E
sin( ) sin(90o
)
G
Eo =Ko *γ*H2/2，(kN/m)
式中： γ为填土的容重(kN/m3) ，Ko 为静止土压力系数，可近似取 Ko =1-sinφ'，φ'为土
的有效内摩擦角。
H 为挡土墙高度，m。
2.被动土压力 压力系数，应用时，查表。
其中
库仑被动土
Ep 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值: δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于 0～φ之间，实用中常取δ =1/2～1/3φ。 2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，
挡土墙的土压力计算(朗肯_库仑)
处。
第六章
第18页/共43页
三、被动土压力的计算
同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙 面的法向应力h增大 。h、 v为大小主应力。当挡土墙的位 移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高限 值pp ，即为所求的朗肯被动土压力强度。
当墙背倾角α>45°-/2时，滑动土楔不再沿墙背滑动， 墙后土体中出现两个滑动面的挡土墙称为坦墙。
第六章
第23页/共43页
αcr=45°-/2
第六章 第24页/共43页
第六章
第25页/共43页
（四）填土成层和有地下水时的土压力计算
(a)
1 1
h1
(b)
(c)
1 h1 K a 1
第六章
第16页/共43页
对于无粘性土 主动土压力强度为： p a 3 ztg（45
2 O
2 1 2
） zK a
总的土压力为： Pa 作用点位置在墙高 1 3
第六章
1 2
2 H 2 tg（45 O
2
）
H 2 K a
H处。
第17页/共43页
对于粘性土：
主动土压力强度为： p a 3 ztg（45
第六章
挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动 时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力 称为静止土压力。 当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位 移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土 中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为主动土 压力。 当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动 时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面 上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平 衡状态，填土内开始出现滑动面 ，这时作用在挡土墙上的 土压力增加至最大，称为被动土压力。
挡土墙设计主动土压力计算
土压力的水平 和垂直为：
E x E a cos( ) E y E a sin( )
1 2 cos( ) sin( ) 2 G H sec 2 cos( )
1.破裂面交于内边坡
sin(90 ) cos( ) Ea G G sin( ) sin( )
1 2 cos( ) sin( ) 2 G H sec 2 cos( )
8、一般条件下库伦主动土压力计算
挡土墙库仑土压力理论
挡土墙土压力计算时应用了库仑（Coulomb）土压 力理论，通过对墙背后破坏棱体的受力分析，得到土 压力的反力E是破裂角的函数，即 E f ()，再求E的极 值可以得到主动土压力和被动土压力。 库仑法的假定为：破裂面为平面且通过墙踵、填 料为砂性土(c=0)、墙背存在摩擦、挡墙和破坏土体为 刚体。
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挡土墙土压力考虑
1、主动土压力与被动土压力的区分：
假定挡土墙处于极限移动状态，土体有沿墙及假 想破裂面移动的趋势，则土推墙即为主动土压力， 墙推土即为被动土压力。
2、路基挡土墙的土压力考虑：
路基挡土墙一般都有可能有向外的位移或倾覆， 因此，在设计中按墙背土体达到主动极限平衡状态 考虑，且取一定的安全系数以保证墙背土体的稳定。 墙趾前土体的被动土压力一般不计。
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用土压应力分布图计算主动土压力
土压力计算及挡土墙设计 最终版
土压力计算及挡土墙设计最终版在土木工程领域中，土压力的计算和挡土墙的设计是至关重要的环节。
这不仅关系到工程的稳定性和安全性，还直接影响到工程造价和施工难度。
接下来，让我们深入探讨一下土压力计算及挡土墙设计的相关内容。
一、土压力的基本概念土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。
根据挡土墙的位移情况和墙后土体的应力状态，土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力三种类型。
静止土压力是指挡土墙在土压力作用下不发生任何位移或转动时，墙后土体处于弹性平衡状态时的土压力。
主动土压力是指挡土墙在墙后土体的推力作用下，向前发生位移或转动，墙后土体达到主动极限平衡状态时的土压力。
被动土压力则是指挡土墙在外力作用下向后发生位移或转动，墙后土体达到被动极限平衡状态时的土压力。
二、土压力的计算方法1、静止土压力计算静止土压力的计算通常采用弹性理论，其计算公式为：＄E_0 ＝＼frac{1}｛2}K_0\gamma H^2$ ，其中＄K_0$ 为静止土压力系数，可通过试验或经验公式确定；＄＼gamma$ 为填土的重度；＄H$ 为挡土墙的高度。
2、主动土压力计算库仑理论和朗肯理论是计算主动土压力常用的方法。
库仑理论假定墙后填土为无粘性土，破坏面为一平面，通过分析墙后土体的静力平衡条件，得到主动土压力的计算公式。
朗肯理论则基于土的极限平衡条件，假定填土表面水平且无限延伸，墙背垂直光滑，从而推导出主动土压力的计算公式。
3、被动土压力计算被动土压力的计算方法与主动土压力类似，也可以采用库仑理论和朗肯理论，但计算过程相对复杂。
三、影响土压力的因素土压力的大小和分布受到多种因素的影响，主要包括填土的性质（如填土的重度、内摩擦角、粘聚力等）、挡土墙的形状和尺寸、墙背的粗糙度、填土表面的荷载以及挡土墙的位移方向和位移量等。
例如，填土的重度越大，土压力就越大；内摩擦角和粘聚力越大，土压力则越小。
墙背越粗糙，土压力越大；墙背越光滑，土压力越小。
挡土墙主动土压力计算公式
挡土墙主动土压力计算公式
1.土壤的重力是均匀分布的；
2.土壤的内摩擦角和墙与土壤的摩擦角没有明显差异；
3.挡土墙和土壤之间的界面摩擦是充分发展的。
根据这些假设，挡土墙主动土压力可以通过卡诺定理进行计算。
卡诺定理的基本原理是，土壤对挡土墙产生的压力可以分解为水平分量和垂直分量，其中水平分量对应于土壤壁面的水平压力，垂直分量对应于土壤壁面的垂直压力。
Pa=1/2*γ*H^2*Ka,
其中
Pa为挡土墙的主动土压力（单位为kN/m）；
γ为土壤的干容重（单位为kN/m^3）；
H为挡土墙的高度（单位为m）；
Ka为活动土压力系数，其大小取决于土壤的内摩擦角和挡土墙的后坡角度。
活动土压力系数Ka的取值通常根据实际情况进行确定，可以通过查表或进行现场试验得到。
常见的Ka值范围在0.15到0.45之间，取决于土壤的类型和挡土墙的几何形状。
需要注意的是，挡土墙的主动土压力只是整个挡土墙稳定性计算中的一个因素，还需要考虑其他因素，如墙体的抗滑稳定性、抗倾覆稳定性和
抗底部推力等。
因此，在实际工程中，对挡土墙的设计和计算需要综合考虑各种因素的影响。
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第六章
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对于无粘性土
主动土压力强度为：
pa
?
?3
?
?ztg （2 45 O
?
? ）?
2
?zK a
总的土压力为：
Pa
?
1 ?H 2 tg （2 45 O
2
?
? ）?
2
1 2
?H
2
K
a
作用点位置在墙高
1 H 处。 3
第六章
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对于粘性土：
主动土压力强度为：
pa
??3
?
?ztg （2 45 O
处于弹性平衡状态
A
主动土压力 对应于图中 B点
P0
B
墙向离开填土的方向位
Pa
移，墙后土体处于 主动 墙向后移 墙向前移 位移
极限平衡状态 被动土压力 对应于图中 C点
墙位移与土压力
墙向填土的方向位移，墙后土体处于 被动极限平衡
状态
第六章
P a <P 0<P p
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试验表明：
(1) 挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体 是否发生位移以及位移方向；
?
? ）?
2
2 c ?tg （ 45 O
?
?
2
）?
?zK
a
? 2c
Ka
令 p a ? 0 得临界深度
z?
Z0
?
?
2c Ka
总的土压力为：
Pa
?
1 (H
2
? Z 0 )( ?HK a
? 2c
Ka
)?
1 ?H
2
2K a
?
2 cH
作用点位置在墙底往上
H ? Z 0 处。 3
p ?z ?
(d)
用? 1、、? 3作摩尔应力圆，如左 图所示。其中 ? 3 （ ? h）既为静止土 压力强度。
第六章
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二、主动土压力的计算
用? 1，? 3作摩尔应力圆，如图中应力圆 I所示。 使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张 的趋势，此时竖向应力 ? v不变，墙面的法向应力 ? h 减小。? v 、? h仍为大小主应力。当挡土墙的位移使 得? h减小到土体已达到极限平衡状态时，则 ? h减小 到最低限值 pa ，即为所求的朗肯主动土压力强度。
(2) 挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化， 并不是一个常数；
(3) 主动和被动土压力是特定条件下的土压力， 仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。
第六章
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表6-1 产生主动和被动土压力所需墙的位移量
土类 应力状态 墙运动形式 可能需要的位移量
平移
0.0001H
主动 绕墙趾转动
0.001H
下图表示半无限土体中深度为 z处土单元的应力 状态：
?v
z
?z
z
?h ?h
? h=p0
H
?v
(a) 第六章
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设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土 墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化， 仍处于侧限应力状态。
竖向应力为自重应力： ? z=?z
水平向应力为原来土体内部应力变成土对墙的 应力，即为静止土压力强度 p0：
砂土
绕墙顶转动 平移
0.02H 0.05H
被动 绕墙趾转动
>0.1H
绕墙顶转动
0.05H
平移 粘土 主动
绕墙趾转动
0.004H 0.004H
第六章
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?挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动 时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力 称为静止土压力。
?当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位 移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土 中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为主动土 压力。
P
地下室
P
挡土墙的几种类型
（ a） 支 撑 土 坡 的 挡 土 墙 （ b） 堤 岸 挡 土 墙
（ c） 地 下 室 侧 墙 （ d） 拱 桥 桥 台
第六章
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按常用的结构形式分：
重力式、悬壁式、扶臂式、锚式挡土墙
第六章
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按刚度及位移方式分：
刚性挡土墙、柔性挡土墙 、 临时支撑
圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹性
平衡应力状态。
第六章
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第三节 朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（ Rankine）从研究弹性半 空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出 计算土压力的方法，又称极限应力法。
一、基本原理
朗肯理论的基本假设：
1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平 （? =0）； 3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 ?=0，墙与土的 摩擦角 ? =0）。
第六章 挡土墙土压力计算
第一节 概述 第二节 静止土压力计算 第三节 朗肯土压力理论 第四节 库伦土压力理论 第五节 若干问题的讨论
第六章
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第一节 概述
挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统
称为挡土墙。
土压力：被支持的土体
作用于挡土墙
P
P
上的侧向压力。
一、挡土结构物的类型 挡土墙的常见类型： （如图）
第六章
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表面水平的均质弹性半空间体的极限平衡状态图
第六章
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?v
z
?h ?h
?v (a)
?
土体内每一竖直面都是对称面，地 面下深度z处的M点在自重作用下，垂直 截面和水平截面上的剪应力均为零，该 点处于弹性平衡状态（静止土压力状 态），其大小为：
? 1 ? ? v ? ?z ? 3 ? ? h ? K0?z
p0=? h=K0?z
第六章
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?z z
?
? h=p0 H
H
P0
3
p ?z ?
(b)
K0?H
(d)
静止土压力沿墙高呈三角形(c) 分布，作用于墙背面单位
长度上的总静止土压力（ P0）：
H
? P0 ?
p 0 dz
?
1 2
K0?H
2
0
P0的作用点位于墙底面往上 1/3H处，单位 [kN/m] 。 （d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩尔
? 当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动 时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面 上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平 衡状态，填土内开始出现滑动面 ，这时作用在挡土墙上的 土压力增加至最大，称为被动土压力。
第六章
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第二节 静止土压力计算
静止土压力强度（ p0）可按半空间直线变形体 在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力 ? h 来计算。
第六章
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二、墙体位移与土压力类型
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土
压力性质和土压力大小。
太C
沙
土
基 的
压 力
模 Pp
A
型 试
P0
B
Pa
验结 果
墙位移与土压力
第六章
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C
三种土压力的关系：
土
压
静止土压力 对应于图中 A点
力
墙位移为0，墙后土体 Pp