高三年级数学第五周周测试卷答案
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第五周周测试卷答案
1.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，2]∪[3，＋∞) C.[3，＋∞)
D.(0，2]∪[3，＋∞)
1.D [S ＝{x |x ≥3或x ≤2}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝(0，2]∪[3，＋∞).]
2.命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A.∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ＜0 B.∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C.∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0 D.∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0
2.C [把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并把结论加以否定，故选C.]
3. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧a ·2x
，x ≥0，
2－x ，x ＜0
(a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )
A.14
B.12
C.1
D.2
3.A [因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝1
4.]
4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )
(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11, lg 2≈0.30) A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年
D ．2021年
解析：选B 设2015年后的第n 年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(1＋12%)n ＞200，得1.12n ＞
20
13，两边取常用对数，得n ＞lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝195
，∴n ≥4，∴从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元．
5. 对于图象上的任意点M ，存在点N ，使得OM →·ON →＝0，则称图象为“优美图
象”.下列函数的图象为“优美图象”的是( ) A.y ＝2x ＋1 B.y ＝log 3(x －2) C.y ＝2x
D.y ＝cos x
5.D [在y ＝2x ＋1图象上取点M (0，2)，因为y ＝2x ＋1>0，所以在y ＝2x ＋1图象上不存在点N ，使OM →·ON →＝0，排除A ；在y ＝log 3(x －2)图象上取点M (3，0)，因为
x >2，所以在y ＝log 3(x －2)图象不存在点N ，使OM
→·ON →＝0，排除B ；在y ＝2x 图象上取点M (1，2)，在y ＝2x 图象上不存在点N ，使OM
→·ON →＝0.排除C.故选D.]
6.已知函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)和函数g (x )＝sin π
2x ，若f (x )与g (x )两图象只有3个交点，则a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫15，1∪⎝ ⎛
⎭⎪⎫1，92 B.⎝ ⎛
⎭⎪⎫0，17∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，92 C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫
17，12∪(3，9) D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫
17，13∪(5，9) 6.D [函数g (x )＝sin π2x 的周期为T ＝2π
π2
＝4，在同一直角坐标系中
作出函数f (x )与g (x )两图象(如图)，要使两图象只有3个交点，当a >1时，须有log a 5<1且log a 9>1， 解得5 当0－1且log a 7<－1， 解得17 则a 的取值范围是⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ 17，13∪(5，9)，故选D.] 7. 偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________. 7.3 8. 函数f (x )＝32x －a ·3x ＋2，若x >0时f (x )>0恒成立，则实数a 的取值范围是________. 8. (－∞，22) [令3x ＝t (t >1)，∴f (t )＝t 2－a ·t ＋2>0即a t ≥22当且仅当t ＝2时，等号成立， ∴a <2 2.] 9.如果对定义在R 上的函数f (x )，对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，则称函数f (x )为“H 函数”. 给出下列函数①y ＝e x ＋x ；②y ＝x 2 ；③y ＝3x －sin x ；④f (x )＝⎩ ⎨⎧ln|x |，x ≠0， 0，x ＝0. 以上函数是“H 函数”的所有序号为________. 9.②③ [∵对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)恒成立，∴不等式等价为(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0恒成立，即函数f (x )是定义在R 上的增函数.①函数y ＝e x ＋x 在定义域上为增函数，满足条件. ②函数y ＝x 2在定义域上不单调，不满足条件. ③y ＝3x －sin x ，y ′＝3－cos x >0，函数单调递增，满足条件. ④f (x )＝⎩⎨⎧ln|x |，x ≠0， x ，x ＝0.当x >0时，函数单调递增，当x <0时，函数单调递减，不 满足条件.综上满足“H 函数”的函数为②③，故答案为：②③.] 10. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|ln （－x ）|，x <0， x 2－4x ＋3，x ≥0，若H (x )＝[f (x )]2－2bf (x )＋3有8个不同的 零点，则实数b 的取值范围为________. 10.⎝ ⎛⎭⎪⎫ 12，1 [由题意知x <0时，y ＝f (x )－kx 只有一个零点，即k ＝－x ＋12>12；当x ≥0时，y ＝f (x )－kx 有两个零点，即方程k ＝ ln （1＋x ） x 有两个不同的实根；而ln(1＋x ) 12，1.] 29.(3，2] [f (x )＝⎩ ⎨⎧|ln （－x ）|，x <0， x 2－4x ＋3，x ≥0，的图象如图， 若H (x )＝[f (x )]2－2bf (x )＋3有8个零点，则H (x )＝0有两个不同解，则0 ∴⎩⎨⎧4b 2－12>0 g （0）>0g （3）≥0⇒⎩⎨⎧b <－ 3或b >3 3>0b ≤2 ⇒ 3