高三年级数学第五周周测试卷答案
数学周周清5答案
唐山一中高三数学周周清强化训练试卷（五）答案一、选择题BDDCA BDACC AC 二、填空题13、α=29π/15 14、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-672,62ππππk k ()Zk ∈ 15、 213a a <-≥或 16、①②⑤三、解答题17解：(1)当a ＝2时，A ＝{x |2<x <7}，B ＝{x |4<x <5}． ∴A ∩B ＝{x |4<x <5}， (2)B ＝{x |2a <x <a 2＋1}，①当B ＝Ø时，2a ≥a 2＋1，∴a ＝1， 此时A ＝{x |2<x <4}，B ⊆A 符合题意．②若B ≠Ø，方程(x －2)[x －(3a ＋1)]＝0的两根为x 1＝2，x 2＝3a ＋1. ∵B ≠Ø.∴A ≠Ø∴3a ＋1≠2，即a ≠13.当3a ＋1>2，即a >13时，⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2a 2＋1≤3a ＋12a <a 2＋1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≥10≤a ≤3⇒1<a ≤3a ≠1.当3a ＋1<2，即a <13时，⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥3a ＋1a 2＋1≤2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1－1≤a ≤1⇒a ＝－1.∴a 的取值范围为[1,3]∪{－1}．18.（1）解法一 由条件知△ABC 为直角三角形，∠BAC =90°,∵PA=PB=PC ,∴点P 在平面ABC 上的射影是△ABC 的外心，即斜边BC 的中点E ，取AC 中点D ，连结PD 、DE 、PE ，PE ⊥平面ABC .DE ⊥AC (∵DE ∥AB ).∴AC ⊥PD ,∠PDE 为二面角P-AC-B 的平面角.tan PDE =32323==aaDEPE ,∴∠PDE =60°,故二面角P-AC-B 的平面角为60°.解法二 设O 为BC 的中点，则可证明PO ⊥面ABC ，建立如图空间直角坐标系，则A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,23,21a a ,B (-a ,0,0),C (a ,0,0),P ⎪⎭⎫⎝⎛a 23,0, AC 中点D ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,43,43a a , AB=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,23,23a a ,DP=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a a a 23,43,43 ∵AB ⊥AC ,PA =PC ,PD ⊥AC ,cos<AB ,DP >即为二面角P-AC -B 的余弦值.而cos<AB ,DP >=21491631690434904323)43)(23(22222=++⨯+++⨯+--aaaaaa a a a二面角P-AC-B 的平面角为60° (2)解法一 PD =aaaDEPE349432222=+=+,S △APC =21·AC ·PD =223a设点B 到平面PAC 的距离为h , 则由V P-ABC =V B-APC 得31·S △ABC ·PE =31·S △APC ·h ,h =aaa a a S PE S APCABC 2323233212=⋅⋅⋅=⋅∆∆.故点B 到平面PAC 的距离为a23.解法二 点E 到平面PAC 的距离容易求得，为43a ,而点B 到平面PAC 的距离是其2倍,∴点B 到平面PAC 的距离为a23.19、(1)函数f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )，函数f (x )的图象关于x ＝1对称，则f (2＋x )＝f (－x )＝－f (x )，所以f (4＋x )＝f [(2＋x )＋2]＝－f (2＋x )＝f (x )，所以f (x )是以4为周期的周期函数．(2) 当x ∈[1,2]时，2－x ∈[0,1]，又f (x )的图象关于x ＝1对称，则f (x )＝f (2－x )＝22－x －1，x ∈[1,2]． (3)∵f (0)＝0，f (1)＝1，f (2)＝0，f (3)＝f (－1)＝－f (1)＝－1 又f (x )是以4为周期的周期函数．∴f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)＝f (2 012)＋f (2 013)＝f (0)＋f (1)＝1. 20．（本小题满分12分）解：（1）证明：连接AO ，在1AO A 中，作1O E AA ⊥于点E ，因为11//AA BB ，得1OE B B ⊥,因为1A O ⊥平面ABC ，所以1A O BC ⊥,因为AB =得A O B C ⊥,所以B C ⊥平面1AA O ,所以BC O E ⊥所以O E ⊥平面11BB C C , 又11,AO AA ===得215AOAE AA ==(2)如图所示，分别以1,,O A O B O A 所在的直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0), C(0,-2,0), A 1(0.0,2),B(0,2,0)由（1）可知115A E A A = 得点E 的坐标为42(,0,)55，由（1）可知平面11BB C C 的法向量是42(,0,)55，设平面11A B C 的法向量(,,)n x y z = ，C 1x由100n AB n A C ⎧⨯=⎪⎨⨯=⎪⎩ ，得200x y y z -+=⎧⎨+=⎩，令1y =，得2,1x z ==-，即(2,1,1)n =-所以cos ,10||||O E n O E n O E n ⨯<>==⨯即平面平面11A B C 与平面BB 1C 1C10。
2021-2022年高三上学期第五次周练数学试题 含答案
2021年高三上学期第五次周练数学试题 含答案一、选择题1．已知人订合}0|{},1|{>=<=x x N x x M ，则M ∩N=A ．B ．C ．D ．2．复数，则复数在复平面内对应的点位于：A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是：A ．2B ．3C ．4D ．54．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3则|AB|等于：A ．2B ．4C ．8D ．165．如图1，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60°的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为：A ．B ．C ．D ．6．P 是所在平面内一点，若⋅=⋅=⋅，则P 是的：A ．外心B ．垂心C ．重心D ．内心7．函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 且的图象恒过定点A ，且点A 在直线上，则的最小值为：A ．12B ．10C ．8D ．148．函数),2||.0,0()sin(R x A B x A y ∈<>>++=πϕωϕω的部分图象如图2所示，则函数表达式为： （ ）A ．B ．C ．D ．9．四名男生三名女生排成一排照相，则三名女生有且仅有两名相邻的排法数有：A ． 3600B ．3200C ．3080D ．288010．函数时，下列式子大小关系正确的是：A ．C ．D ．11．数列中，，且)()!1(1++∈++=N n n na a n n ，则为：A ．B ．C ．D ．12．已知是R 上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则的值为：A ．1B ．0C ．-1D ．二、填空题13．若对任意实数都有33323241505)2(y x a y x a y x a x a y x +++=-，则=+++++543210a a a a a a 。
【高三】高三数学第5周周训练题
【关键字】高三宜宾市一中高三上期周训练（五）姓名：_______ 班级：_________ 成绩:________一：选择题（共48分，每小题6分）1．在中，，则的面积为（）A．B．或C．或D．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）A．105° B．60° C．15° D．105°或15°3．制作一个面积为，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（够用，又耗材最少）是（）A．B．C．D．4．在中，若，则的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定5．已知在中，角所对的边分别为，若，则（）6．已知的内角所对应的边分别为，且面积为6，周长为12，，则边为（）A．B．C．D．7．已知为的三个角所对的边，若，则（）A．2：3 B．4：．3：1 D．3：28．若为所在平面内一点，且满足，则的形状为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形2、填空题（24分，每小题6分）9．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________．10．如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，从点测得，已知山高，则山高．11．在△中，，，分别是，，的对边长，已知，且，则实数．12．给出四个命题：（1）若，则为等腰三角形；（2）若，则为直角三角形；（3）若，则为钝角三角形；（4）若，则为正三角形，以上正确命题的是．三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）13．在中，角的对边分别为，已知向量与向量互相垂直.（1）求角；（2）求的取值范围.参考答案一：选择题（共48分，每小题6分）1．B 2．D 3 .C 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C2、填空题（24分，每小题6分）9．．10．11．12．（3）（4）三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）13．【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由已知可得，，所以;所以的取值范围是.14．【答案】（1）（2）试题解析：（1）由余弦定理，得，∴（2）∵∴，由正弦定理，，考点：正余弦定理解三角形此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
高三年级数学第五周周测试卷答案
第五周周测试卷答案1.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，2]∪[3，＋∞) C.[3，＋∞)D.(0，2]∪[3，＋∞)1.D [S ＝{x |x ≥3或x ≤2}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝(0，2]∪[3，＋∞).]2.命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A.∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ＜0 B.∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C.∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0 D.∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥02.C [把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并把结论加以否定，故选C.]3. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧a ·2x，x ≥0，2－x ，x ＜0(a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )A.14B.12C.1D.23.A [因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝14.]4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11, lg 2≈0.30) A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年D ．2021年解析：选B 设2015年后的第n 年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(1＋12%)n ＞200，得1.12n ＞2013，两边取常用对数，得n ＞lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝195，∴n ≥4，∴从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元．5. 对于图象上的任意点M ，存在点N ，使得OM →·ON →＝0，则称图象为“优美图象”.下列函数的图象为“优美图象”的是( ) A.y ＝2x ＋1 B.y ＝log 3(x －2) C.y ＝2xD.y ＝cos x5.D [在y ＝2x ＋1图象上取点M (0，2)，因为y ＝2x ＋1>0，所以在y ＝2x ＋1图象上不存在点N ，使OM →·ON →＝0，排除A ；在y ＝log 3(x －2)图象上取点M (3，0)，因为x >2，所以在y ＝log 3(x －2)图象不存在点N ，使OM→·ON →＝0，排除B ；在y ＝2x 图象上取点M (1，2)，在y ＝2x 图象上不存在点N ，使OM→·ON →＝0.排除C.故选D.]6.已知函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)和函数g (x )＝sin π2x ，若f (x )与g (x )两图象只有3个交点，则a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫15，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，92 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，17∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，92 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫17，12∪(3，9) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫17，13∪(5，9) 6.D [函数g (x )＝sin π2x 的周期为T ＝2ππ2＝4，在同一直角坐标系中作出函数f (x )与g (x )两图象(如图)，要使两图象只有3个交点，当a >1时，须有log a 5<1且log a 9>1， 解得5<a <9；当0<a <1时，须有log a 3>－1且log a 7<－1， 解得17<a <13，则a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫17，13∪(5，9)，故选D.]7. 偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________. 7.38. 函数f (x )＝32x －a ·3x ＋2，若x >0时f (x )>0恒成立，则实数a 的取值范围是________.8. (－∞，22) [令3x ＝t (t >1)，∴f (t )＝t 2－a ·t ＋2>0即a <t ＋2t 恒成立，而t ＋2t ≥22当且仅当t ＝2时，等号成立， ∴a <2 2.]9.如果对定义在R 上的函数f (x )，对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，则称函数f (x )为“H 函数”.给出下列函数①y ＝e x＋x ；②y ＝x 2；③y ＝3x －sin x ；④f (x )＝⎩⎨⎧ln|x |，x ≠0，0，x ＝0.以上函数是“H 函数”的所有序号为________.9.②③ [∵对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)恒成立，∴不等式等价为(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0恒成立，即函数f (x )是定义在R 上的增函数.①函数y ＝e x ＋x 在定义域上为增函数，满足条件. ②函数y ＝x 2在定义域上不单调，不满足条件.③y ＝3x －sin x ，y ′＝3－cos x >0，函数单调递增，满足条件.④f (x )＝⎩⎨⎧ln|x |，x ≠0，x ，x ＝0.当x >0时，函数单调递增，当x <0时，函数单调递减，不满足条件.综上满足“H 函数”的函数为②③，故答案为：②③.]10. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|ln （－x ）|，x <0，x 2－4x ＋3，x ≥0，若H (x )＝[f (x )]2－2bf (x )＋3有8个不同的零点，则实数b 的取值范围为________.10.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 [由题意知x <0时，y ＝f (x )－kx 只有一个零点，即k ＝－x ＋12>12；当x ≥0时，y ＝f (x )－kx 有两个零点，即方程k ＝ln （1＋x ）x有两个不同的实根；而ln(1＋x )<x ，所以k <1，所以实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.]29.(3，2] [f (x )＝⎩⎨⎧|ln （－x ）|，x <0，x 2－4x ＋3，x ≥0，的图象如图，若H (x )＝[f (x )]2－2bf (x )＋3有8个零点，则H (x )＝0有两个不同解，则0<f (x )≤3，令t ＝f (x )，则t 2－2bt ＋3＝0有两个不同解且0<t ≤3，令g (t )＝t 2－2bt ＋3，∴g (t )＝0在(0，3]上有两个不同解，∴⎩⎨⎧4b 2－12>0g （0）>0g （3）≥0⇒⎩⎨⎧b <－3或b >33>0b ≤2⇒3<b ≤2，∴b ∈(3，2].]11．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2.解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )．所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12(－x )，x <0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>－2可化为f (|x 2－1|)>f (4)． 又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x 2－1|<4， 解得－5<x <5，即不等式的解集为(－5，5)．12. 已知函数f (x )＝(2－a )ln x ＋1x ＋2ax (a ∈R )． (1)当a ＝0时，求f (x )的极值； (2)求f (x )的单调区间．解析：(1)∵当a ＝0时，f (x )＝2ln x ＋1x ， f ′(x )＝2x －1x 2＝2x －1x 2(x >0)，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上是减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上是增函数． ∴f (x )的极小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－2ln2，无极大值．(2)f ′(x )＝2－a x －1x 2＋2a ＝(2x －1)(ax ＋1)x 2(x >0)．①当a ≥0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上是减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上是增函数； ②当－2<a <0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12和⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞ 上是减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1a 上是增函数； ③当a ＝－2时，f (x )在(0，＋∞)上是减函数； ④当a <－2时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞和⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a 上是减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，12上是增函数．13. 知二次函数f (x )的最小值为－4，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R }．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数g (x )＝f (x )x －4ln x 的零点个数．解析：(1)∵f (x )是二次函数，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R }，∴f (x )＝a (x ＋1)(x －3)＝ax 2－2ax －3a ，且a ＞0. ∴f (x )min ＝f (1)＝－4a ＝－4，a ＝1. 故函数f (x )的解析式为f (x )＝x 2－2x －3.(2)∵g (x )＝x 2－2x －3x －4ln x ＝x －3x －4ln x －2(x ＞0)， ∴g ′(x )＝1＋3x 2－4x ＝(x －1)(x －3)x 2. 当x 变化时，g ′(x )，g (x )的取值变化情况如下：又因为g(x)在(3，＋∞)单调递增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1个零点．故g(x)在(0，＋∞)只有1个零点．。
高三数学 第5次周考题 试题
卜人入州八九几市潮王学校高三第五周数学测试题〔时间是60分钟分值100分〕班级一．选择、填空题〔每一小题5分，一共70分〕1．以下说法中正确的为()A ．y ＝f(x)与y ＝f(t)表示同一个函数B ．y ＝f(x)与y ＝f(x ＋1)不可能是同一函数C ．f(x)＝1与f(x)＝x0表示同一函数D ．定义域和值域都一样的两个函数是同一个函数2．假设f()＝，那么f(x)等于()A.(x≠－1)B.(x≠0)C.(x≠0且x≠－1)D ．1＋x(x≠－1)2211()21;x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，， ≤那么1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是() A ．89 B ．2716- C ．1516 D ．181()f x x =+的定义域为()A.(1,0)(0,2]-B.[2,0)(0,2]-C.[2,2]-D.(1,2]-5．以下说法中正确的有()①假设x1，x2∈I ，当x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)，那么y ＝f(x)在I 上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－在定义域上是增函数；④y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个B．1个C．2个D．3个6．函数y＝在[2,3]上的最小值为()A．2B.C. D．－7．函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，假设f(x)有最小值－2，那么f(x)的最大值为() A．－1B．0 C．1 D．28)A．函数y＝是奇函数，且在定义域内为减函数B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数D．函数y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数9.f(x)在R上满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2]时，f(x)＝2x2，那么f(2014)＝() A．－8B．8 C．－9D．910.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),那么,f(6)的值是()A．－1B.0 C.1D.211.函数y＝的单调递减区间为________12．以下四个结论中，正确的有_____(填所有正确结论的序号)．①假设A是B的必要不充分条件，那么非B也是非A的必要不充分条件；②“〞是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R〞的充要条件；③“x≠1〞是“x2≠1”的充分不必要条件；④“x≠0〞是“x＋|x|>0”的必要不充分条件．13．“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数〞的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．“φ＝π〞是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点〞的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、解答题。
2022届高三上学期周测(五)数学试卷
数学试卷一、单选题1．设全集为U ，非空真子集A ，B ，C 满足：A B B =，A C A ⋃=，则（ ）A ．BC ⊆B ．BC =∅ C ．UA B ⊆ D ．()UB C ⋃≠∅2．在复平面内，复数z 满足(1)|13|z i i +=+，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A ．1B ．i -C ．iD ．1-3．若函数()y f x =的大致图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ） A ．()1x f x x =- B ．()1xf x x=-C ．()21x f x x =- D ．()21xf x x =- 4．已知多项选择题的四个选项A 、B 、C 、D 中至少有两个选项正确，规定：如果选择了错误选项就不得分．若某题的正确答案是ABC ，某考生随机选了两个选项，则其得分的概率为（ ） A ．12B ．310C ．16D ．3115．若函数()()()2,232ln 1,2ax x f x a x x -≤⎧=⎨-->⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]0,1B ．(]0,2C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．已知变量x ，y 的关系可以用模型kx y c e =⋅拟合，设ln z y =，其变换后得到一组数据下：x16 17 18 19 z50344131由上表可得线性回归方程4z x a =-+，则c ＝（ ） A ．4-B ．4e -C ．109D ．109e7．“0x >，0y >”是“2y xx y+≥”的（ ）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件8．函数()ππcos 22sin cos 22f x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值为（ ）A ．1- B．C ．3-D ．0二、多选题9．已知0a >，0b >，4165log 2log 16a b +=，则下列结论正确的是（ ） A ．45a b +=B ．542a b +=C ．ab 的最大值为2564D ．11a b+的最小值为18510．设函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为曲线E ，则（ ） A ．将曲线sin 2y x =向右平移3π个单位长度，与曲线E 重合 B ．将曲线sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，与曲线E 重合 C ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是曲线E 的一个对称中心 D ．若12x x ≠，且()()120f x f x ==，则12x x -的最小值为2π 11．下列说法正确的是（ ） A ．“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件B ．命题P ：“若a b >，则22am bm >”是真命题C ．命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是“x R ∀∈，12x x+≥”D ．将函数()cos2f x x x =+的图像向左平移4π个单位长度得到()g x 的图像，则()g x 的图像关于点0,4π⎛⎫⎪⎝⎭对称 12．已知函数()ln xe f x x=，则（ ）A ．()0,1x ∈时，()f x 的图象位于x 轴下方B ．()f x 有且仅有一个极值点C ．()f x 有且仅有两个极值点 D ．() f x 在区间()1,2上有最大值 三、填空题13．已知向量a →，b →满足b →=，向量a →，b →夹角为120︒，且a b b →→→⎛⎫+⊥ ⎪⎝⎭，则向量a b →→+=________．14．二项式()7211x⎫+-⎪⎭的展开式中的常数项为___________.15．已知直线l 与直线20x y -+=平行，且与曲线2ln 1y x x=-+相切，则直线l 的方程是______. 16．已知sin 221cos 2αα=-+，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭___________.四、解答题17．在ABC 中，3a =，2b c -=，1cos 2B =-. （1）求b ，c 的值； （2）求()sin BC +的值.18．已知函数23())sin()cos 12f x x x x π=-+-+． (1)求函数()f x 的递增区间；(2)若ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，角A 的平分线交BC 于D ，3()2f A =，2AD ==，求cos C ．19．如图在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，60BAD ∠=︒，//AD BC ，44AD BC ==，2PA =6PB =.（1）证明：PC CD ⊥.（2）求平面PCD 与平面P AB 夹角（锐角）的余弦值.20．网购逐步走入百姓生活，网络（电子）支付方面的股票受到一些股民的青睐.某单位4位热爱炒股的好朋友研究后决定购买“生意宝”和“九州通“这两支股票中的一支.他们约定:每人通过掷一枚质地均匀的骰子决定购买哪支股票，掷出点数为5或6的人买“九州通”股票，掷出点数为小于5的人买“生意宝”股票，且必须从“生意宝”和“九州通”这两支股票中选择一支股票购买.（1）求这4人中恰有1人购买“九州通”股票的概率；（2）用ξ，η分别表示这4人中购买“生意宝”和“九州通”股票的人数，记X ξη=，求随机变量X 的分布列与数学期望EX .21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>3椭圆C 的左､右焦点分别为1F ，2F ，点()4,2P ，且12PF F △的面积为6（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()2,0的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，当12k k 最大时，求直线l 的方程. 22．已知函数21()ln 2f x x ax ax =+-存在两个极值点1x ，2x ； （1）求a 的取值范围；（2）求()()12f x f x +的取值范围．参考答案1．D2．A3．C4．A5．A6．D7．A8．A 9．BCD10．BD11．ABD12．AB1314．561-15．ln 22y x =+-（或ln 220x y -+-=） 16．317．（1）7b =；5c =；（2）sin()14B C +=.18．（1）递增区间为[,]63k k ππππ-+，k Z ∈；（2）cos C =19．（1）证明见解析；（220．（1）3281（2）分布列见解析，()83E X = 21．（1）22182x y +=；（2）20x y --=. 22．（1）(4,)+∞；（2）(,32ln 2)-∞--.。
高三理数周考五
为真.
C．命题“ x R ，使得 x2 x 1 0 ”的否定是：“ x R ，均有 x2 x 1 0 ”. D．命题“若 x y ，则 sin x sin y ”的逆否命题为真命题.
5. 已知 f (x) 2x 1 ，若 1 f x f a ，则 a 的值为（ ） 0
A. 1 2
4
所示，则函数 f (x) 的解析式为(
)
A.x x 1
B. x 0 x 1 C. x x 2
D.x 0 x 2
2．已知 a log0.2 2,b 0.22, c 30.2 ，则 （ ）
A． a b c
B． a c b
C． c a b
3.设函数
f
x
1 log2 2 x, x 1,
（Ⅱ）取BC中点G，连接EG，GF，则EGFA1是平行四边形． 由于A1E⊥平面ABC，故AE1⊥EG，所以平行四边形EGFA1为矩形． 由（I）得BC⊥平面EGFA1，则平面A1BC⊥平面EGFA1， 所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上. 连接A1G交EF于O，则∠EOG是直线EF与平面A1BC所成的角（或其补角）.
2021 届高三年级数学（理科）周考五
如图所示，在一个黄金三角形 ABC 中，BC 5 1 ,根据这些信息，可得 sin 2340 （
）
AC 2
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟 一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合 题目要求的)
2
高三数学（理科）参考答案
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
高三第五次周练数学
2015级驻马店高中高三第五次周练数学（理）试题命题教师 刘大高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.5. 设a=30．3，b=log 3，c=log 0．3 e 则a ，b ，c 的大小关系是A ．a<b<cB ．c<b<aC ．b<a<cD ．c<a<b6．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入P ＝A ．2017MB ．2017MC ．42017MD ．20174M8．已知实数x ，y 满足2,6,1,y x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋＋≤≥则z ＝2｜x －2｜＋｜y ｜的最小值是A ．6B ．5C ．4D ．39．北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共n 层，上底由a×b 个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由c×d 个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为S ＝6n [（2b ＋d ）a ＋（b ＋2d ）c]＋6n （c －a ）．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为A ．83B ．84C ．85D ．8610.已知函数()()221x f x x x e =--，则方程()()()290ef x tf x e t R +-=∈⎡⎤⎣⎦的根的个数为A. 5B. 4C. 3D.2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若⎝⎛⎭⎫3x －1x n 展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x 3的项的系数为 14.已知三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，321,90,1202BC PA PAC BAC ==∠=∠=,则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面P AD⊥底面ABCD，侧棱P A＝PD＝2，P A⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD的中点.(1)求B点到平面PCD的距离；(2)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q—AC—D的余弦值为63？若存在，求出PQQD的值；若不存在，请说明理由.(20)2013河南省全国新课标1卷理科高考题(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.。
河北省衡水中学2018届高三下学期第5周周考理数试卷及参考答案
人，则不同的乘车方案有A BCD-中，ABC∆与DBC∆6的正三角形，且二面角的大小为060，则该三棱锥外接球的表面积为（）()()(12!n nn++满足：,OA OB==OC的取值范围是三．解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。
17.（本小题12分）()13.4-14.1321n n -∙+ 15. ()111!n n ⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦16.[]5,717.（本小题12分）解：()I m n ⊥，2(2sin ,3),(2cos 1,cos 2)2Bm B n B ==-, 0=⋅n m22sin (2cos 1)22Bm n B B ⋅=- 2sin cos 2B B B =sin 22B B =+2sin(2)03B π=+= 又02B π<<，23B ππ∴+=，3B π∴=. 6分()II 由余弦定理得 2222cos ba c ac B =+-22222a c ac ac ac ac ∴=+-≥-=4ac ∴≤（当且仅当a c =时取到等号）1sin 2ABC s ac B ∆∴==≤ABC ∴∆的面积ABC S ∆12分18. 解()I ：()22403101017 5.584 5.024********⨯⨯-⨯K ==>⨯⨯⨯因为()2 5.0240.025P K ≥=，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关。
6分()II 由题意可知ξ的所以可能取值为100元,150元,200元，()()()21125555222101010252100,150,200999C C C C P P P C C C ξξξ=========ξ∴的分布列为252100+150+200=150999E ξ∴=⨯⨯⨯元。
12分 19. （本小题12分）解()I ：侧面PAB ABCD ⊥底面，侧面=PAB ABCD AB 底面，底面ABCD 为矩形，,,CB AB DA AB CB PAB DA PAB ∴⊥⊥⊥⊥平面，平面，又PAB ∆是正三角形，2AB BC ==，PC PD BD ∴===()PC BD PB BC BD BC BD BP BD ∙=+∙=∙-∙,22BC BD ∙=⨯=,()12222BP BD BP BA BC BP BA BP BC BP BA ∙=∙+=∙+∙=∙=⨯⨯=220PC BD ∴∙=-=, ∴PCBD ⊥.6分 ()II 过B 作BE PC ⊥于E ，连接DE ，由()I 可知，PC BD ⊥,又BD BE B =,PC BDE ∴⊥平面，PC DE ⊥,BED ∴∠就是二面角B PCD --的平面角。
高三周考卷数学试卷答案
一、选择题1. 答案：D解析：由指数函数的性质知，当x>0时，y=2^x在(0, +∞)上单调递增，故选D。
2. 答案：A解析：由对数函数的性质知，当x>1时，y=log2x在(1, +∞)上单调递增，故选A。
3. 答案：B解析：由三角函数的性质知，sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3，故选B。
4. 答案：C解析：由向量运算的性质知，a+b=c，故a=c-b，代入得a=c-(-2i)=c+2i，故选C。
5. 答案：D解析：由复数运算的性质知，(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi，代入得(3+4i)^2=9-16+24i=-7+24i，故选D。
二、填空题6. 答案：-2解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入得a10=a1+(10-1)d=2+(9)d，解得d=-2。
7. 答案：π解析：由圆的周长公式C=2πr，代入得C=2π×3=6π，故选π。
8. 答案：1/2解析：由二项式定理知，(a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^(n-1)b+C_n^2a^(n-2)b^2+...+C_n^na^0b^n，代入得(1-x)^4=C_4^0×1^4×(-x)^0+C_4^1×1^3×(-x)^1+C_4^2×1^2×(-x)^2+C_4^3×1^1×(-x)^3+C_4^4×1^0×(-x)^4，化简得1-4x+6x^2-4x^3+x^4，故x=1/2。
9. 答案：5解析：由二次函数的顶点公式x=-b/2a，代入得x=-(-2)/2×1=1，故f(1)=1。
10. 答案：2解析：由指数函数的性质知，2^2=4，故选2。
三、解答题11. 解析：（1）由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入得a7=a1+6d=15，a10=a1+9d=21，解得a1=9，d=2。
2021年高三下学期第5周考数学试题 Word版含答案
2021年高三下学期第5周考数学试题 Word版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为【A 】．．．．2.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是【 C 】A.f(x)=B. f(x)=C. f(x)=D. f(x)=-tanx3. 已知，命题，，则【C】．是假命题，，．是假命题，，．是真命题，，．是真命题，，3.【解析】因为，所以当时，，函数单调递减，即对，恒成立，所以是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以是，．故选．4.若函数为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为【C】A．－ B.－ C. D.5. 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道．地下通道设计三视图中的主（正）视图（其中上部分曲线近似为抛物线）和侧（左）视图如下（单位：），则该工程需挖掘的总土方数为【A 】A． B． C． D．6.若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为【B 】5139.2...A B C D2627. 设定义在（0，＋）上的函数212.012(),()()32,12x x xf xg x f x a x x x ⎧--<≤⎪⎪==+⎨⎪-->⎪⎩，则当实数a满足时，函数y ＝g （x ）的零点个数为【 C 】A 、1B 、2C 、3D 、4 8．已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的内切圆半径为【C 】． ． ． ．8.【解析】由，可得．由，求得，，所以．将代入，得，解得．所以，，则的三边分别为，，，设的内切圆半径为，由，解得．故选．9．给定区域40420x y x y x y x +≥⎧⎪+≤⎪⎨+≥⎪⎪≥⎩，令点集是在上取得最大值或最小值的点，则中的点最多能确定三角形的个数为【B 】． ． ． ．9.【解析】作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示， 因为直线与直线，直线平行，所以 直线过直线上的整数点： ，，，，时，直线的纵截距最大，即最大；直线过直线上的整数点：，时，直线的纵截距最小，即最小．所以满足条件的点共有个， 则中的点最多能确定三角形的个数为． 10. 平面直角坐标系中，为坐标原点，，则的取值范围 【B 】11.12,21.2,22211.2,2.12,1222A B C D ⎡⎤⎡⎤------+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦⎣⎦二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）（一）选做题（请从11，12，13三个小题中任选两个作答，若全选，则按前两道计分） 11.如图，是圆的直径，、为圆上的点，是的角平分线，与圆切于点且交的延长线于点，，垂足为点，若圆的半径为，，则 .11.【解】连接，则有.又是的角平分线，，所以，所以.因为是圆的切线，所以，则.由题意知，所以，.因为是圆的切线，由切割线定理，得.在中，，所以.于是.故填. 12. 在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是 13. 若直线经过点，且，则当 2 时，取得最小值．13.【解析】由条件知．由柯西不等式可得． 等号成立的条件为且，即，，， 所以．故填．（二）必做题14.设角是的三个内角,已知向量， ,且.若向量,则的取值范围是_________________ 14.解析：由题意得，故，再由余弦定理得，.)cos ,(cos )12cos 2,(cos 2B A BA t s =-=+ ， 222222cos cos cos cos ()3s t A B A A π+=+=+-41cos(2)1cos 21313cos 2sin 21sin(2)1224426A AA A A ππ+-+=+=-+=--+ ，所以，故.15..已知点，其中，且。
高三数学上学期第五次双周练试题
卜人入州八九几市潮王学校沙2021届高三数学上学期第五次双周练试题一．选择题〔60分〕i ．集合{}2{4,2,1},0,2,1A a B a =-=-+，假设{2}AB =，那么实数a 满足的集合为()A ．{}1B ．{}1-C ．{}1,1-D ．∅ii ．i 为虚数单位，复数2i 1z =+在复平面内对应的点的坐标为〔〕 A ．()11-，B ．()11，C ．()11-， D ．()11--，iii ．等比数列{}n a 各项均为正数，假设121,1,28n n n a a a a ++=+=那么{}n a 的前6项和为()A ．1365B ．63C ．6332D ．13651024iv ．定义在R 上的函数||()21x m f x -=-〔m 为实数〕为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，(2)c f m =+那么a ，b ，c 的大小关系为()A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<v ．产能利用率是指实际产出与消费才能的比率，工业产能利用率是衡量工业消费经营状况的重要指标．以下列图为国家统计局发布的2021年至2021年第3季度我国工业产能利用率的折线图．在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2021年第二季度与2021年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2021年第二季度与2021年第一季度相比较．据上述信息，以下结论中正确的选项是〔〕A ．2021年第三季度环比有所进步B ．2021年第一季度同比有所进步C ．2021年第三季度同比有所进步D ．2021年第一季度环比有所进步vi ．以下说法正确的选项是()0[0,1]x ∃∈，使2010x -〞的否认为“[0,1]x ∀∈，都有2 10x -〞a 与b 的夹角为锐角，那么·0a b >ABC △中，sin cos A B <20x x +=，那么0x =或者1x =-0x ≠且1x ≠-，那么20x x +≠〞vii ．如下列图是某三棱锥的三视图，其中网格纸中每个小正方形的边长为1，那么该三棱锥的体积为() A ．4B ．163C ．8D ．83viii ．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11B C 的中点，点F 是线段1CD①异面直线1AC 与1B F 所成的角是定值； ②三棱锥1B A EF -的体积是定值； ③直线1A F 与平面11B CD 所成的角是定值．)A ．3B ．2C ．1D ．0ix ．如图，点F 是抛物线28y x =的焦点，点A ，B 分别在抛物线28y x =及圆22(2)16x y -+=的实线局部上运动，且AB 始终平行于x 轴，那么ABF ∆的周长的取值范围是〔〕A ．(2,6)B ．(6,8)C ．(8,12)D ．(10,14)x ．()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对任意的(0,)x ∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=，那么方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是〔〕A ．〔0，12〕 B ．〔1,12〕 C ．〔1，2〕D ．〔2，3〕xi ．定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数[)12,0,x x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-成立，假设关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[]1,3x ∈上恒成立，那么实数m 的取值范围是〔〕A ．1ln6,126e⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．1ln3,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ C ．1ln3,23e⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ D ．1ln6,23e⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ xii ．函数46()4sin 2,0,63f x x x ππ⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，假设函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x ，且123n x x x x <<<<，那么1231222n n x x x x x -+++++=()A ．12763πB ．445πC ．455πD ．14573π二．填空题〔20分〕xiii ．设,x y 满足条件2010x y x y y -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，那么23x y +的最小值为_______．xiv ．非零向量,m n 满足4||3||m n =，假设(4)n m n ⊥-+那么,m n 夹角的余弦值为_____ xv ．在平面四边形ABCD中，AB =2BC =，AC CD ⊥，AC CD =，那么四边形ABCD的面积的最大值为_________.xvi ．三棱锥P ABC -的四个顶点均在某球面上，PC 为该球的直径，ABC △是边长为4的等边三角形，三棱锥P ABC -的体积为163，那么此三棱锥的外接球的外表积为______. 三．解答题〔70分〕xvii ．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为()cos 6b bc a C +-. 〔1〕求A ；〔2〕假设1,3b c ==，求cos 2C 的值． xviii ．如图，在四棱1111ABCD A B C D -，底面ABCD 是菱形，111112AA A B AB ===，60ABC ∠=，1AA ⊥平面ABCD ．〔1〕假设点M 是AD 的中点，求证：1//C M 平面11AA B B ；〔2〕〔理科〕棱BC 上是否存在一点E ，使得二面角1E AD D --的余弦值为13？假设存在，求线段CE 的长；假设不存在，请说明理由．〔文科〕假设点E 是棱BC 的中点，求直线1EC 与平面1C MD 所成角的余弦值。
2021年高三上学期第五次周考(理)数学试题 含答案
2021年高三上学期第五次周考（理）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则是（）A． B． C． D．2.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则等于（）A． B． C． D．4.奇函数的定义域为，若为偶函数，则（）A．-2 B．-1 C．0 D．15.已知二次函数的两个零点分别在与内，则的取值范围是（）A． B． C． D．6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A． B． C． D．7.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入（）A ．B ．C ．D ．8.已知()sin(2014)cos(2014)63f x x x ππ=++-的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．9.抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A ．B ．1C ．D ．210.如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知定义的上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12.定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线方程的一般形式为 .14.数列中，且（是正整数），则数列的通项公式 .15.已知非零向量满足，向量与的夹角为，且，则下列与的夹角为 .（用弧度制表示）16.已知函数，下列关于函数（其中为常数）的叙述中：①对，函数至少有一个零点；②当时，函数有两个不同零点；③，使得函数有三个不同零点；④函数有四个不同零点的充要条件是.其中真命题有 .（把你认为的真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，.（1）求的大小；（2）若，求的周长的取值范围.18. （本小题满分12分）甲、乙两位同学从共所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学特别喜欢高校，他除选高校外，再在余下的所中随机选1所；同学乙对所高校没有偏爱，在所高校中随机选2所. 若甲同学未选中高校且乙选中高校的概率为.（1）求自主招生的高校数；（2）记为甲、乙两名同学中未参加高校自主招生考试的人数，求的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知分别为椭圆的上、下焦点，是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且. （1）求椭圆的方程；（2）与圆相切的直线交椭圆于，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数，，其中为实数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：111ln(1)ln(2)ln()()nm m m n m m n+++>++++，对于任意的正整数成立.请考生在22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）设函数，且在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案DCACD BBAAA BD13. 14. 15. 16.②④17.（1）由正弦定理得：sin cos 3sin sin sin sin A C A C B C ⇔+=+sin cos 3sin sin sin()sin A C A C A C C ⇔+=++（2）由已知：由余弦定理22222231492cos ()3()()()344b c bc b c bc b c b c b c π=+-=+-≥+-+=+ （当且仅当时等号成立），∴，又，∴，从而的周长的取值范围是.17.解：（1）由已知得，甲同学选中高校的概率为，.整理得，，∵，解得，故自主招生的高校数为5所.（2）的所有可能取值为0,1,2，，，则的分布列为：X 0 1 2P∴的数学期望.19.建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设.（1）证明：连结，交于点，连结，依题意得，因为底面是正方形，所有点是此正方形的中心，故点的坐标为，且，.所以，即，而平面，且平面，因此平面.（2），又，故，所以.由已知，且，所以平面.所以平面的一个法向量为，，，不妨设平面的法向量为，则，不妨取，则，即，设求二面角的平面角为，，因为，所以，二面角的正弦值大小为.20.（1）由题意，所以，又由抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆定义知，，得，故，从而椭圆的方程为.（2）设，则由知，，，且①又直线与圆相切，所以有，由，可得②又联立，消去得且恒成立，且，，所以，所以得，代入①式得，所以，又将②式代入得，，，易知，且，所以，所以的取值范围为.21.（1）因为2'(1)()(1) ()(1)a x a x a x a xf x x ax x x-++--=+-+==当时，令得；得，此时，函数的增区间是，减区间是当时，令得或；得，此时，函数的增区间是和，减区间是当时，对任意恒成立，此时，函数的增区间是，无减区间，当时，令得或；得，此时，函数的增区间是和，减区间是.（2）由于，显然当时，，此时，对定义域内的任意不是恒成立的；当时，根据（1）函数在区间上的极小值（也是最小值）是，此时只要即可，解得，故实数的取值范围是.（3）当时，（当且仅当时等号成立）则，当时，此不等式可以变形为，分别令， 则1111ln(1)ln(2)ln(3)ln()m m m m n ++++++++ 11111111()()()1121()n m m m m m n m n m m n m m n >-+-++-=-=++++-+++ 所以1111ln(1)ln(2)ln(3)ln()()n m mm m n m m n ++++>+++++ 22.（1）由，得，所以，由，得，所以（2）当时，，，故，为直线，到的距离|4cos 3sin 13||5cos()13||513|5555d θθθϕ=--=+-≥-= （其中，）当且仅当时，取得最小值.23.解：（1）由条件知：4,1()|3||1|22,134,3x f x x x x x x <-⎧⎪=--+=-+-≤≤⎨⎪->⎩，由，解得.（2）由得，由函数图象可知的取值范围是.30771 7833 砳K|Y36129 8D21 贡20863 517F 兿 23542 5BF6 寶26137 6619 昙32834 8042 聂35960 8C78 豸22288 5710 圐 23904 5D60 嵠。
2019-2020年高三上学期周练(五)数学试题含答案
2019-2020年高三上学期周练（五）数学试题含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知：集合A=}{230x x x -≤,B=[]}{22,2,1y y x x =-+∈-则AB = ▲ ．2．若lg2=a ,lg3=b,则log 418= ▲ ． (用含,a b 的式子表示) 3．已知:cos ,2πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭则2cos sin 2sin θθθ-= ▲ ． 4．若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为 ▲ ．5．命题p: }{}{21,2,3∈,q: }{}{21,2,3⊆,则对复合命题的下述判断：①p 或q 为真；②p 或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假.其中判断正确的序号是 ▲ ．6．函数()2lg 64y x =-+的定义域为 ▲ ． 7．已知集合A=}{25x x -≤≤,B=}{121x m x m +≤≤-,若A B A =,则实数m 的取值范围是 ▲ ．8．已知幂函数()22279919m m y m m x--=-+的图象不过原点，则实数m 的值为_ ▲ ．9．设()f x 是定义在()1,1-上的偶函数，在()0,1上单调递增,若()()224f a f a ---＜0则a 的取值范围为 ▲ ．10．已知函数32()f x mx nx =+的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若()f x在区间[],1t t +上单调递减，则实数t 的取值范围为 ▲ ． 11．计算︒+︒的值等于 ▲ ．12．若()f x 是定义在R 上周期为2的周期函数，且()f x 是偶函数，当[0,1]x ∈时()21x f x =-，则5()()log g x f x x =-函数的零点个数为 ▲ ．13．已知函数2ln )(x x a x f -=，若对区间（0,1）内任取两个不等的实数p ，q ，不等式1)1()1(>-+-+qp q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数， 记作{}x ，即 {}x m =. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，21]； ②函数)(x f y =的图像关于直线2kx =(k ∈Z)对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1； ④ 函数()y f x =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数； 则其中真命题是__ ▲ ．二．解答题：本大题共6个小题，共90分。
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第五周周测试卷答案1.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，2]∪[3，＋∞) C.[3，＋∞)D.(0，2]∪[3，＋∞)1.D [S ＝{x |x ≥3或x ≤2}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝(0，2]∪[3，＋∞).]2.命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A.∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ＜0 B.∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C.∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0 D.∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥02.C [把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并把结论加以否定，故选C.]3. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧a ·2x，x ≥0，2－x ，x ＜0(a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )A.14B.12C.1D.23.A [因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝14.]4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11, lg 2≈0.30) A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年D ．2021年解析：选B 设2015年后的第n 年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(1＋12%)n ＞200，得1.12n ＞2013，两边取常用对数，得n ＞lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝195，∴n ≥4，∴从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元．5. 对于图象上的任意点M ，存在点N ，使得OM →·ON →＝0，则称图象为“优美图象”.下列函数的图象为“优美图象”的是( ) A.y ＝2x ＋1 B.y ＝log 3(x －2) C.y ＝2xD.y ＝cos x5.D [在y ＝2x ＋1图象上取点M (0，2)，因为y ＝2x ＋1>0，所以在y ＝2x ＋1图象上不存在点N ，使OM →·ON →＝0，排除A ；在y ＝log 3(x －2)图象上取点M (3，0)，因为x >2，所以在y ＝log 3(x －2)图象不存在点N ，使OM→·ON →＝0，排除B ；在y ＝2x 图象上取点M (1，2)，在y ＝2x 图象上不存在点N ，使OM→·ON →＝0.排除C.故选D.]6.已知函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)和函数g (x )＝sin π2x ，若f (x )与g (x )两图象只有3个交点，则a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫15，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，92 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，17∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，92 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫17，12∪(3，9) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫17，13∪(5，9) 6.D [函数g (x )＝sin π2x 的周期为T ＝2ππ2＝4，在同一直角坐标系中作出函数f (x )与g (x )两图象(如图)，要使两图象只有3个交点，当a >1时，须有log a 5<1且log a 9>1， 解得5<a <9；当0<a <1时，须有log a 3>－1且log a 7<－1， 解得17<a <13，则a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫17，13∪(5，9)，故选D.]7. 偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________. 7.38. 函数f (x )＝32x －a ·3x ＋2，若x >0时f (x )>0恒成立，则实数a 的取值范围是________.8. (－∞，22) [令3x ＝t (t >1)，∴f (t )＝t 2－a ·t ＋2>0即a <t ＋2t 恒成立，而t ＋2t ≥22当且仅当t ＝2时，等号成立， ∴a <2 2.]9.如果对定义在R 上的函数f (x )，对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，则称函数f (x )为“H 函数”.给出下列函数①y ＝e x＋x ；②y ＝x 2；③y ＝3x －sin x ；④f (x )＝⎩⎨⎧ln|x |，x ≠0，0，x ＝0.以上函数是“H 函数”的所有序号为________.9.②③ [∵对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)恒成立，∴不等式等价为(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0恒成立，即函数f (x )是定义在R 上的增函数.①函数y ＝e x ＋x 在定义域上为增函数，满足条件. ②函数y ＝x 2在定义域上不单调，不满足条件.③y ＝3x －sin x ，y ′＝3－cos x >0，函数单调递增，满足条件.④f (x )＝⎩⎨⎧ln|x |，x ≠0，x ，x ＝0.当x >0时，函数单调递增，当x <0时，函数单调递减，不满足条件.综上满足“H 函数”的函数为②③，故答案为：②③.]10. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|ln （－x ）|，x <0，x 2－4x ＋3，x ≥0，若H (x )＝[f (x )]2－2bf (x )＋3有8个不同的零点，则实数b 的取值范围为________.10.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 [由题意知x <0时，y ＝f (x )－kx 只有一个零点，即k ＝－x ＋12>12；当x ≥0时，y ＝f (x )－kx 有两个零点，即方程k ＝ln （1＋x ）x有两个不同的实根；而ln(1＋x )<x ，所以k <1，所以实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.]29.(3，2] [f (x )＝⎩⎨⎧|ln （－x ）|，x <0，x 2－4x ＋3，x ≥0，的图象如图，若H (x )＝[f (x )]2－2bf (x )＋3有8个零点，则H (x )＝0有两个不同解，则0<f (x )≤3，令t ＝f (x )，则t 2－2bt ＋3＝0有两个不同解且0<t ≤3，令g (t )＝t 2－2bt ＋3，∴g (t )＝0在(0，3]上有两个不同解，∴⎩⎨⎧4b 2－12>0g （0）>0g （3）≥0⇒⎩⎨⎧b <－3或b >33>0b ≤2⇒3<b ≤2，∴b ∈(3，2].]11．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2.解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )．所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12(－x )，x <0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>－2可化为f (|x 2－1|)>f (4)． 又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x 2－1|<4， 解得－5<x <5，即不等式的解集为(－5，5)．12. 已知函数f (x )＝(2－a )ln x ＋1x ＋2ax (a ∈R )． (1)当a ＝0时，求f (x )的极值； (2)求f (x )的单调区间．解析：(1)∵当a ＝0时，f (x )＝2ln x ＋1x ， f ′(x )＝2x －1x 2＝2x －1x 2(x >0)，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上是减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上是增函数． ∴f (x )的极小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－2ln2，无极大值．(2)f ′(x )＝2－a x －1x 2＋2a ＝(2x －1)(ax ＋1)x 2(x >0)．①当a ≥0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上是减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上是增函数； ②当－2<a <0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12和⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞ 上是减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1a 上是增函数； ③当a ＝－2时，f (x )在(0，＋∞)上是减函数； ④当a <－2时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞和⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a 上是减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，12上是增函数．13. 知二次函数f (x )的最小值为－4，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R }．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数g (x )＝f (x )x －4ln x 的零点个数．解析：(1)∵f (x )是二次函数，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R }，∴f (x )＝a (x ＋1)(x －3)＝ax 2－2ax －3a ，且a ＞0. ∴f (x )min ＝f (1)＝－4a ＝－4，a ＝1. 故函数f (x )的解析式为f (x )＝x 2－2x －3.(2)∵g (x )＝x 2－2x －3x －4ln x ＝x －3x －4ln x －2(x ＞0)， ∴g ′(x )＝1＋3x 2－4x ＝(x －1)(x －3)x 2. 当x 变化时，g ′(x )，g (x )的取值变化情况如下：又因为g(x)在(3，＋∞)单调递增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1个零点．故g(x)在(0，＋∞)只有1个零点．。