八年级数学上册第13章 轴对称 课件
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人教八年级数学上册《画轴对称图形》课件(17张)
13.2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
课• 件本说节明课内容属于“图形的变化”领域，
画轴对称图 形是继平移变换之后的又一种图形变换，
是利用轴 对称变换设计图案的基础．它是研究几
何问题、发 现几何结论的有效工具．
课件说明
▪ 学习目标： 1．理解图形轴对称变换的性质． 2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图 形．
（1）三角形关于直线l 的对称图
B
形是什么形状？
C
（2）三角形的轴对称图形可以由 A
l
哪几个点确定？
（3）如何作一个已知点关于直线
l 的对称点？
画l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
画法：（1）如图，过点A 画直
B
线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称 的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
画轴对称图形
如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关 于这条直线对称的图形呢？
画轴对称图形
例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
B
C
A
O
l
A′
C′
B′
画轴对称图形
如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？
B
C
A
O
l
A′
C′
B′
画轴对称图形
已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该 图形关于这条直线对称的图形的一般方法．
第1课时 画轴对称图形
课• 件本说节明课内容属于“图形的变化”领域，
画轴对称图 形是继平移变换之后的又一种图形变换，
是利用轴 对称变换设计图案的基础．它是研究几
何问题、发 现几何结论的有效工具．
课件说明
▪ 学习目标： 1．理解图形轴对称变换的性质． 2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图 形．
（1）三角形关于直线l 的对称图
B
形是什么形状？
C
（2）三角形的轴对称图形可以由 A
l
哪几个点确定？
（3）如何作一个已知点关于直线
l 的对称点？
画l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
画法：（1）如图，过点A 画直
B
线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称 的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
画轴对称图形
如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关 于这条直线对称的图形呢？
画轴对称图形
例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
B
C
A
O
l
A′
C′
B′
画轴对称图形
如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？
B
C
A
O
l
A′
C′
B′
画轴对称图形
已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该 图形关于这条直线对称的图形的一般方法．
八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.1 轴对称 13.1.1 轴对称课件
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解解析析(jiě
xī)
答答à案n案)(dá
内容(nèiróng)总结
第十三章 轴对称。解析:在图①②④中都能找出一条(yī tiáo)直线,沿这条直线折叠后两个图形
能完全重合,而图③中不存在这样的直线,所以成轴对称的是①②④.。3.轴对称和轴对称图形的性质。
图①
图②。(2)如图②,四边形ABCD与四边形EFGH关于某条直线
做 重合
,折叠后重合的点是对应点,叫做
.
对称轴
对称点
第五页，共十九页。
学前温故
(wēn ɡù)
新课早知
3.轴对称图形的对称轴是( )A.
A.直线
B.射线
C.线段
D.以上都可能
4.经过线段 中点 并且 的垂直平分线.
垂直于(ch这uízh条í) 线段的直线叫做这条线段
5.如果两个图形关于某条直线对称(duìchèn),那么对称轴是任何一对对应点所
2
3
4
5
3.在下面(xiàmian)四个图案中,轴对称图形的个数是( ).
A.1
B.2 C.3 D.4
关闭
C
第十六页，共十九页。
答答à案n案)(dá
1
2
3
4
5
4.一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个(zhěnggè)图案关于正方形的 某条对角线对称,则不符合要求的图案是( ).
关闭
D
第十七页，共十九页。
第十三章 轴对称
第一页，共十九页。
13.1 轴对称
第二页，共十九页。
13.1.1 轴对称
第三页，共十九页。
学前温故
(wēn ɡù)
轴对称(第一课时)(课件)人教版数学八年级上册
课堂小结
定义
1、轴对称图形 2、两个图形成轴对称
轴对称图形
区别和联
系
轴对称图形和两个图形成轴对称
应用
利用轴对称图形和两个图形成轴 对称的定义进行判断
课后作业
1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后 沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后 的平面图形是( B )
A
B
C
D
课后作业
2.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被 涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案 （包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有（ D ）
追问： 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
互动新授
A
B C
小试牛刀
1、分别观察以下每组图形，判断它们是否关于某条直线成轴对称？
E
E
E
EE
E
不是
不是
是
E
E
E E E
E
是
不是
是
互动新授 仔细观察，下列两个图形有什么区别？
它们之间有什么联 系和区别呢？
轴对称图形
两个图形成轴对称
总结归纳 轴对称图形和轴对称的区别与联系
A.2种 C.4种
B.3种 D.5种
1条
2条
4条
无数条
互动新授
观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出 它们的共同特征吗？
互动新授 共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右
边的图形重合.
结论：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这 条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
八年级数学上册13.1.1轴对称(共21张PPT)
课前准备：
正方形纸片、剪刀.
一、引出新知
二、探究新知
【问题1】如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折 痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到 了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什 么共同的特点吗？
（一）轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就 是它的对称轴. 这时，我们也说这个图形关于这条直线 (成轴）对称．
B
B'
C
C'
N
（四）两个图形成轴对称的性质
思考：如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…
其他条件不变，前面的结论还成立吗？
M
l
l
A
A'
P
B C
B' C'
N
性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线．(即对称点所连线段被对称 轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段.)
四边形ABCD是轴对称图形
B
3
30°
C
30°
A
3
D
∆ABC ∆ADC
AC垂直平分BD
轴对称图形
课堂小结
轴对称
重要内容 线段的垂直 平分线
概念 性质
两个图形 成轴对称
概念 性质
本节课知识点对应数学课本P58-60
课后作业
完成课本P64-65习题13.1第1、2、3、4、5题．
谢谢!
B
点C'是点C的对称点. 能成轴对称，
B′
那么它们是全
C
C′
等图形吗？
做一做
2.下列每副图形中两个图案是轴对称的吗？如果是，
人教版八年级上册数学精品教学课件 第13章 轴对称 第1课时 画轴对称图形
类似地，请你再画一个图形做一做，看 看能否得到同样的结论.
(1) 认真观察，左脚印和右脚印
有什么关系？
P
P'
成轴对称.
(2) 对称轴是折痕所在的直线，
即直线 l，它与图中的线段 PP′
是什么关系？
l
直线 l 垂直平分线段 PP′.
知识要点
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称 的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同(位 置、朝向可能不同)；新图形上的每一点都是原图形上 的某一点关于直线 l 的对称点；连接任意一对对应点的 线段被对称轴垂直平分.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形
第 1 课时 画轴对称图形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形； （难点） 2. 掌握作轴对称图形的方法；（重点） 3. 通过画轴对称图形，增强学习几何的趣味感.
导入新课
情境引入
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形 形状和大小不变，对应边和对应角相等．
二 作轴对称图形
互动探究
问题1：如何画一个点的轴对称图形？
如图，画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′.
作法：
A·
(1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O；
O
(2) 在垂线上截取 OA′＝OA.
B A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点.
(2) 同理，分别画出点 B，C 关于 A
直线 l 的对称点 B′，C′.
O
A′
(1) 认真观察，左脚印和右脚印
有什么关系？
P
P'
成轴对称.
(2) 对称轴是折痕所在的直线，
即直线 l，它与图中的线段 PP′
是什么关系？
l
直线 l 垂直平分线段 PP′.
知识要点
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称 的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同(位 置、朝向可能不同)；新图形上的每一点都是原图形上 的某一点关于直线 l 的对称点；连接任意一对对应点的 线段被对称轴垂直平分.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形
第 1 课时 画轴对称图形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形； （难点） 2. 掌握作轴对称图形的方法；（重点） 3. 通过画轴对称图形，增强学习几何的趣味感.
导入新课
情境引入
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形 形状和大小不变，对应边和对应角相等．
二 作轴对称图形
互动探究
问题1：如何画一个点的轴对称图形？
如图，画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′.
作法：
A·
(1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O；
O
(2) 在垂线上截取 OA′＝OA.
B A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点.
(2) 同理，分别画出点 B，C 关于 A
直线 l 的对称点 B′，C′.
O
A′
部编人教版八年级数学上册《13第十三章 轴对称【全章】》精品PPT优质课件
正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
八年级数学上册 第十三章 轴对称数学活动课件
第六页，共二十三页。
活动2 利用轴对称设计(shèjì)图案
有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更
丰富的图案(tú àn)，许多镶边和背景图案(tú àn)就是这样设计的.
4.请你利用平移(pínɡ yí)和轴对称设计图案．
第七页，共二十三页。
活动 3 (huó dòng) 等腰三角形中相等的线 段
的中点(zhōnɡ diǎn)，DE，DF 分别是∠ADB，∠ADC 的平分
线．求
证：DE =DF. 证明： ∴
∠BDE = 1 ∠ADB ，
A
∠CDF
=
1 2
∠ADC
，
2
∴ ∠BDE =∠CDF ，
∴ △BDE ≌△CDF（ASA）． E
F
∴ DE =DF.
B
D
C
第十六页，共二十三页。
活动3 等腰三角形中相等(xiāngděng)的线 段
活动2 利用轴对称设计图案
2.请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张 纸折叠(zhédié)，描图，再打开纸．
3.（1）改变(gǎibiàn)折痕的位置并重复几次，你又得到什
么？
（2）对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响？
对称轴方向和位置(wèi zhi)发生变化时，得到的图形的方向
和位置也会发生变化．
∴ DE =DF.
第九页，共二十三页。
活动 3 (huó dòng) 等腰三角形中相等的线段 • 证明 方法二 (zhèngmíng)
∵ AB =AC，D 是BC 边的中点(zhōnɡ ， diǎn) ∴ AD平分∠BAC
∵ DE⊥AB，DF⊥AC
∴ DE =DF.
第十页，共二十三页。
活动2 利用轴对称设计(shèjì)图案
有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更
丰富的图案(tú àn)，许多镶边和背景图案(tú àn)就是这样设计的.
4.请你利用平移(pínɡ yí)和轴对称设计图案．
第七页，共二十三页。
活动 3 (huó dòng) 等腰三角形中相等的线 段
的中点(zhōnɡ diǎn)，DE，DF 分别是∠ADB，∠ADC 的平分
线．求
证：DE =DF. 证明： ∴
∠BDE = 1 ∠ADB ，
A
∠CDF
=
1 2
∠ADC
，
2
∴ ∠BDE =∠CDF ，
∴ △BDE ≌△CDF（ASA）． E
F
∴ DE =DF.
B
D
C
第十六页，共二十三页。
活动3 等腰三角形中相等(xiāngděng)的线 段
活动2 利用轴对称设计图案
2.请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张 纸折叠(zhédié)，描图，再打开纸．
3.（1）改变(gǎibiàn)折痕的位置并重复几次，你又得到什
么？
（2）对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响？
对称轴方向和位置(wèi zhi)发生变化时，得到的图形的方向
和位置也会发生变化．
∴ DE =DF.
第九页，共二十三页。
活动 3 (huó dòng) 等腰三角形中相等的线段 • 证明 方法二 (zhèngmíng)
∵ AB =AC，D 是BC 边的中点(zhōnɡ ， diǎn) ∴ AD平分∠BAC
∵ DE⊥AB，DF⊥AC
∴ DE =DF.
第十页，共二十三页。
人教版数学八年级上册13 轴对称(第一课时)课件
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
11
是轴对称图形且有两条对称轴的是 A．①② C．②④
B．②③ D．③④
第十三章 轴对称
(A)
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数学·八年级 (上)·配人教
12
8．【易错题】观察下列图形，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为 (B)
A．13 C．10
B．11 D．8
第十三章 轴对称
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数学·八年级 (上)·配人教
第十三章 轴对称
小房子
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数学·八年级 (上)·配人教
18
思维训练
14．【核心素养题】舞蹈教室的东西墙壁有平面镜AC、BD，如图．小华在平 面镜AC、BD之间练习舞蹈，她在每个平面镜中都能看到自己的一列身形，且越来 越小．若AC、BD都垂直于地面，AB＝6 m．试问：
(1)小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是多少？ (2)猜想小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是多少？并说明理由．
解：(1)点A对应点A，点B对应点D，点C对应点E. (2)AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.
(3)△AFC与△AFE，△ABF与△ADF，四边形ABFE和四边形ADFC．
第十三章 轴对称
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能力提升
7．【山东泰安中考】下列图形：
数学·八年级 (上)·配人教
八年级数学上第13章《轴对称》期末复习课件(共45张ppt)
(D)
特殊的轴对称图形:
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯 形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不 止一条对称轴。
5.如何画轴对称图形的对称轴呢？
1.找到一组对应点， 2.画出以这两点为顶点的线段的垂直 平分线。
练习４：如图，已知△ABC和直线 ，作出与△ABC 关于直线 对称的图形。
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
8.如何利用坐标法画轴对称图形： 只要先求出已知图形中的
一些特殊点（如多边形的顶点） 的对称点的坐标，描出并连接 这些点，就可以得到这个图形 的轴对称图形。
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
练习6：填空题：1. 在⊿ ABC中，已知AB=AC，且
∠B=80° ，则∠C= ∠C=80° 度，∠A= ∠A=20° 度.
2.在⊿ABC中，已知AB=AC，且 ∠ A=50° ，则∠B= ∠B=65°度，∠C= ∠C=65°度.
3.在.等腰⊿ ABC中，如果AB=AC，且一个角等于 70° ，求另两个角的度数为 55 °和 55 °或70°和 40°.
等腰三角形的定义：两条边相等 的三角形叫做等腰三角形
9.等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角 相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线， 底边上的中线和底边上的高相互重 合（等腰三角形三线合一）
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
利用轴对称，可以设计出精美的图案。请你 用所学的知识来欣赏下列美丽的图案
人教版八年级数学上册《画轴对称图形》轴对称PPT精品课件
画点B、C的对称点F、G，然后顺次连接E、F、G得△
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0
课件_人教版八年级数学上册13轴对称精美PPT课件
画对称轴
这些图形中哪些是对称的？ 画出它们的对称轴。
X5Hale Waihona Puke X数对称轴2
数对称轴
1
数对称轴
2
数对称轴
1
数对称轴
观这察些这 图些形作中品哪有些什是么对共称同的点？? 这些图形中哪些是对称的？ 这如些果图 一形个中图哪形些沿是着对一称条的直？线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 这观些察图 这形些中作哪品些有是什对么称共的同？点? 观如察果这 一些个作图品形有沿什着么一共条同直点线对? 折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 这些图形中哪些是对称的？ 观察这些作品有什么共同点? 如 这果些一图个 形图 中形 哪沿 些着 是一 对条 称直的线 ？对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 这如些果图 一形个中图哪形些沿是着对一称条的直？线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 这些图形中哪些是对称的？ 观这察些这 图些形作中品哪有些什是么对共称同的点？? 这观些察图 这形些中作哪品些有是什对么称共的同？点? 观这察些这 图些形作中品哪有些什是么对共称同的点？? 这如些果图 一形个中图哪形些沿是着对一称条的直？线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 观 这察些这图些 形作 中品 哪有 些什 是么 对共 称同的点 ？? 观这察些这 图些形作中品哪有些什是么对共称同的点？? 观这察些这 图些形作中品哪有些什是么对共称同的点？?
数对称轴
2
数对称轴
4
数对称轴
无数
数对称轴
八年级上册数学 第13章 轴对称 教学课件PPT 八年级上册数学 (4)
号码是
，该车牌的后5位号码实际是
BA926
__B_A_9__2_6_
8、如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条
对称轴的是（ D）
9、如图所示的标志中，不是轴对称图形的有（ C ）
A
B
C
D
10、如图是用纸折叠成的图案，其中不是轴对称图形的有（ D）
谈谈你的收获
今天这节课，你学到了哪些知识？
作业设置：
1、课本习题13.1第1、2、3题 2、配套练习册13.1.1
13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第1课时 ）
活动一
在106国道某段的同侧，有两个工厂A、B，为了 便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一 所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的 院址应选在何处？
B
A
L
106 国 道
你还有其他的方法作一条线段的垂直平分线吗?
讨论点拨
为什么要以大于 1 AB的长为半径作弧？ 2
（如果作弧的半径小于 1AB，就不能得到交点） 2
为什么要取两个交点，一个交点行不行？ （不行，两点确定一条直线）
作轴对称的图形的对称轴
1.下图中的五角星有几条对称轴？
作出这些对称轴．
n
作法：（1）找出五角星的一对 A
（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧， 交直线l于A、B两点；
（3）分别以A、B两点为圆心，以大于1 AB 长为半径画弧，两弧相交于D点； 2
（4）过C、D两点作直线CD.
则直线CD就是所求作的.
例题2：如图 小河边有两个村庄，要在河对岸 建一自来水厂向A村与B村供水，若要使厂部 到A、B的距离相等，则应选在哪里？
三、 线段的垂直平分线的集合定义：
人教版八年级上册 第十三章轴对称 13.1.1轴对称 课件最新课件
轴对称1轴对称
下列给出的每幅图形中的两个图案是轴对 称吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找 出一对对称点。
喜喜 FF
(A) (B) (C) (D)
轴对称1轴对称
本节课我们学习了什么？
你能举出轴对称在生活中的应用吗？
服饰文化
轴对称1轴对称
剪纸艺术
轴对称1轴对称
脸谱艺术
轴对称1轴对称
交通标志
轴对称1轴对称
轴对称1轴对称
轴对称1轴对称
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称 图形，这条直线就是它的对称轴，这时，我 们也说这个图形关于这条直线对称（或成轴 对称） 。
轴对称1轴对称
比较归纳：
区别
轴对称图形 一 个图形
轴对称 两 个图形
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能 够完全重合 ． 联 ２．都有＿对＿称＿轴＿．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成 系 两个图形，那么这两个图形关于这条直线
＿对＿称＿；如果把两个成轴对称的图形看成 一个图形，那么这个图形就是轴＿对＿称＿图＿形．
轴对称1轴对称
下面这些图形是不是轴对称图形？
轴对称1轴对称
我们所学的数字与大写字母中，那些可 以看作是轴对称图形的？
我们学过图形中，那些是轴对称图形？
轴对称1轴对称
轴对称1轴对称
轴对称1轴对称
轴对称1轴对称
轴对称11轴对称
轴对称1轴对称
轴对称1轴对称
轴对称1轴对称
轴对称1轴对称
把一个图形沿着一条直线折叠，，如果它能够 与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形 关于这条直线 成轴对称。
这条直线叫做对称轴， 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
人教版八年级上册数学课件 第十三章 轴对称 线段的垂直平分线的性质 第2课时 作轴对称图形的对称轴
有几条对称轴？并把它们画出来． 解：如图，4个图形对称轴的条数分别为：一条、两条、两条、四条
4．(4分)(抚州中考)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称， 请仅用无 刻度的直尺， 在下面两个图中分别作出直线l.
解： 如图所示
5．(4 分)(教材 P65 习题 T6 变式)如图，在△ABC 中，分别以点 A 和 点 C 为圆心，大于12 AC 的长为半径画弧， 两弧相交于点 M，N，作直 线 MN 分别交 BC，AC 于点 D，E，若△ABC 的周长为 23 cm，△ABD 的周长为 13 cm，则 AE 的长为__5__cm.
6．(9分)如图，A，B，C是三个村庄，现要修建一座变电站P，使变电 站P到三个村庄A，B，C的距离都相等，请用尺规作图作出点P的位置(保 留作图痕迹，不写作法).
解：依题意要使PA＝PB＝PC，则点P既在AB的垂直平分线上，又在 BC的垂直平分线上，故只需做出AB，BC的垂直平分线的交点即为所求 的P点，作图略
人教版
第十三章 轴对称
13．1 轴对称
13．1.2 线段的垂直平分线的性质 第2课时 作轴对称图形的对称轴
1．(8 分)下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程．请依据作法
填空并完成作图．
已知：线段 AB(如图①).
求 作作法：：线如段图②AB，的(1垂)分直别平以分_线__．点__A__，_点__B____为圆心，大于__12__A__B__的 长为半径作弧，两弧交于 C，D 两点；
7．(9分)(教材P66习题T12改)如图，电信部门要修建一座电视信号发射 塔，按照设计要求，发射塔在∠MON内，到两个城镇A，B的距离相等， 且到两条高速公路OM和ON的距离也相等，发射塔应修建在什么位置？ 请用尺规作图标出它的位置．
4．(4分)(抚州中考)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称， 请仅用无 刻度的直尺， 在下面两个图中分别作出直线l.
解： 如图所示
5．(4 分)(教材 P65 习题 T6 变式)如图，在△ABC 中，分别以点 A 和 点 C 为圆心，大于12 AC 的长为半径画弧， 两弧相交于点 M，N，作直 线 MN 分别交 BC，AC 于点 D，E，若△ABC 的周长为 23 cm，△ABD 的周长为 13 cm，则 AE 的长为__5__cm.
6．(9分)如图，A，B，C是三个村庄，现要修建一座变电站P，使变电 站P到三个村庄A，B，C的距离都相等，请用尺规作图作出点P的位置(保 留作图痕迹，不写作法).
解：依题意要使PA＝PB＝PC，则点P既在AB的垂直平分线上，又在 BC的垂直平分线上，故只需做出AB，BC的垂直平分线的交点即为所求 的P点，作图略
人教版
第十三章 轴对称
13．1 轴对称
13．1.2 线段的垂直平分线的性质 第2课时 作轴对称图形的对称轴
1．(8 分)下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程．请依据作法
填空并完成作图．
已知：线段 AB(如图①).
求 作作法：：线如段图②AB，的(1垂)分直别平以分_线__．点__A__，_点__B____为圆心，大于__12__A__B__的 长为半径作弧，两弧交于 C，D 两点；
7．(9分)(教材P66习题T12改)如图，电信部门要修建一座电视信号发射 塔，按照设计要求，发射塔在∠MON内，到两个城镇A，B的距离相等， 且到两条高速公路OM和ON的距离也相等，发射塔应修建在什么位置？ 请用尺规作图标出它的位置．
八年级数学人教版(上册)第13章《轴对称小结》第1课时PPT课件
重难剖析
1.下列图形中只有一条对称轴的是（ C ）
(等边三角形)
A
B
（正五边形）
C
D
2.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是 它的对称轴，AB=5，CD=3，则四边形ABCD的周长是 （ D）
A.12
B.20
C.8
D.16
四边形ABCD 是轴对称图形
AB=5，CD=3
A
BC=5，AD=3
11.关于坐标轴对称的点的坐标规律
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）， 特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数. （2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）， 特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
12.在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称 的图形的方法
计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐 标； 描点：根据对称点的坐标描点； 连接：按原图对应连接所描各点得到对称图形.
6.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
几何语言：如图，直线l⊥AB，垂
足为C，AC=BC，点P在l上，则有
PA=PB.
A
P CB
l
7.线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分
线.
几何语言：如图，已知线段AB，
P
∵PA=PB,
∴点P在线段AB的垂直平分线上. A
A
∵∠OBC=180°-∠OBA-∠BAC-∠OCA- D ∠OCB=180°-2∠BAC-∠OCB，
O
E
∴∠OBC=90°-∠BAC.
B
FC
∴∠ABO+∠ACB=180°-∠OBC-∠BAC=180°
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∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC
A
∠ A= ∠ ADD(等边对等角)
设A=x,则 ∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x 从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x
D
B
C
于是在△ ABC中,有
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800.
解得x=360
Hale Waihona Puke 在△ ABC中, ∠ A=360 ∠,ABC= ∠ C=720
N
D
G
H
①
长方形ABEF和长方形CDGH 关于直线MN成轴对称。
A的对称点是G， B的对称点是H， E的对称点是C， F的对称点是D。
D
C
Q
P
对称轴
Ａ
B
②
长方形ABCD是轴对称图形。
A的对称点是D，
B的对称点是C，
练一练：1、下面的数字、字母和汉字中， 哪些是轴对称图形？
•0 6 9 3 •A F D G •中 由 用 甲
13.1 轴对称(1)
下面这些图形是不是轴对称图形？
是
是
是
不是
13.1 轴对称(1)
下面是几家银行的标志,其中是轴对称 图形的是？
13.1 轴对称(1)
下面这些图形各有几条对称轴？
13.1 轴对称(1)
下面四幅图中是轴对称的有几个？
13.1 轴对称(1)
画出下面每个轴对称图形的对称轴
车标设计
八年级 数学
13.1 轴对称(1)
第十三章 轴对称
要 仔 细 观 察 哦！
八年级 数学
13.1 轴对称(1)
第十三章 轴对称
要 仔 细 观 察 哦！
八年级 数学
13.1 轴对称(1)
第十三章 轴对称
嗨!对称 轴在这 儿呢!
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两
旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴 对称图形，这条直线即折痕所在直线就是它 的对称轴。
B
重合的线段
重合的角
AB 和AC ∠B 和∠C
A
D
和
和
C
和
和
❖你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一 说你的猜想.
性质1：等腰三角形的 两底角相等。（简写成 “等边对等角” ）
Ａ
性质２：等腰三角形的顶 角的平分线，底边上的中 线，底边上的高互相重合。 （简称“三线合一” ）
A
11 22
B
C
B
C
D
用符号语言表示为：
本节课学习了哪些知识?你有 哪些体会呢？
轴对称图形
两个图形成轴对称 对称轴 对称点
这节课我们认识了生活中的许多轴对称图 形,它们不但体现了一种对称美,还有一定的 科学道理,你知道吗?
---表盘的对称保证了走时的均匀性。 ---飞机的对称使飞机能够在空中保持平衡。 ---人眼睛的对称使人观察物体能够更加准确全面。 ---双耳的对称能使听到的声音具有较强的立体感。
13.1 轴对称(1)
小组内的同学一起探讨:能否用 你手中的剪刀,利用轴对称的知 识,剪出一些你喜欢的图案来?
后面还有智力测验， 挑战一下自己吧？
想一想：0-9十个数字中，哪些是
轴对称图形？（抢答）
01234
56789
猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的， 你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
工月田水
练一练：2、下面的图形是轴对称图形吗?
如果是,你能画出它的对称轴吗?
a b
①
②
③
c
④
⑤
动动手、想一想：请找出下面轴对称图形的对称轴。
等 腰 三 角 形
①
正 方 形
④
长 方 形
② 五 角 星
⑤
等 边 三 角 形
③
圆
⑥
1. 成轴对称的两个图形全等吗?( 全) 等
全等的两个图形一定成轴对称吗？（ 不一）定
• 练习2： △ ABC是等腰直角三角形（AB=AC， ∠ BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数，图中有哪些相等的线段？
A
BD
C
❖ 练习3：在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠
B和∠ C的度数
A
BD
C
这节课我们学习了什么?
Ａ
性质1:等腰三角形的两底角相
在△ABC中，
∵ AC=AB（ 已知 ）
∴ ∠B=∠C （ 等边对等角）B
C
性质2:等腰三角形的顶角的平分线，
底边上的中线，底边上的高互相重合
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 A
1、∵AD ⊥ BC ∴∠ 1 = ∠ 2 ，_B__D_= DC 。
1
2、∵AD是中线， ∴AD ⊥BC ，∠1 =∠ 2 。
等 腰 三 角
等边对等角
1、求有关等腰三角形的问题，作 顶角平分线、底边中线，底边的
高是常用的辅助线；
形 的
等腰三角形 2、熟练掌握求解等腰三角形的顶
性
三线合一 角、底角的度数；
质
3、掌握等腰三角形三线合一的
应用。
完成课后练习1、2题
谢谢
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生 船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风 浪因素）？
把一圆形纸片两次对折后，得到 右图，然后沿虚线剪开，得到两 部分，其中一部分展开后的平面
图形是( B )
A
B
C
D
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如 图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
本节课你的总结
同学们写一段话：要求写出你的收获、你 认为应该注意的地方、你还想知到的问题等
人教版义务教育课程八年级数学（上）
D
B
C
• 本节课你有哪些收获？
13.3.1 等腰三角形的性质(1)
活动1：实践观察,认识三角形
如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影 部分,再把它展 开,得△ABC,
B
A
D
C
探索:
AC和AB有什么关系?这个三角形有 什么特点?
向同学们出示精美的建筑物图片
边定：义等：腰两三条角边形相中等,的相三等
∠BAD= CAD; ∠BDA= CDA ∴AD是△ABC是角平分线
又∵ ∠BDA+ CDA=1800
∴ ∠BDA=CDA=900 ∴ AD是△ABC的高.
A
B
C
D
活动4:等腰三角形性质定理的运用
例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数
解:AB=AC,BD=BC=AD,
路线：小明——D——E——A
D
E
A
C
小明
• 如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天 要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马， 再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你 帮助他确定这一天的最短路线。
• 如果我们把台球桌做成等边三角形的形状， 那么从AC中点D处发出的球，能否依次经 BC、AB两条边反射回到D处？如果你认为 不能，请说明理由；如果你认为能，请作 出球运动的路线。 A
八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了 一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪 个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A 处。 路线：小明——P——A
A
P
小明
如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球， 还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按 怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木 棍，才能最快跑到目的地A处。
2. 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那
么这两个图形全等吗?( 全等)这两个图形成轴对称 吗?( 成) 轴对称
请同学们分组找找 身边的轴对称图形或哪 两个图形成轴对称。
１、 (2006泰安课改)下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ B ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
2 、如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，在得到的三
P
如图，如果A，B在燃气管道L的同旁， 泵站应修在管道的什么地方，可使所 用的输气管线最短？
思考？？？
为什么在P点的位置修建泵站， 就能使所用的管线最短呢？
总结经验：
实际上是通过轴对称变换，把A， B在直线同侧的问题转化为在直线的 两侧，从而可利用“两点之间线段最 短”加以解决。
拓展应用，巩固提高
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
证明:在△ABC中,AB=AC,作底边
A
BC的中线AD,
在 △ BAD 与△ CAD 中
∵ AB=_A__C
BD=_C_D_
AD=_A_D_ ∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS)
B
D
C
∠B= _∠__C
比较归纳：
区别
轴对称图形
一个图形
两个图形成轴对称
两个图形
联系
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够
．
２．互都相有重合 ．
３．如果把一对个称轴轴对称图形沿对称轴分成两个图
形，那么这两个图形关于这条直线 ；如果把两
个成轴对称的图形看成一个图形，那对么称这个图形
就是
．
轴对称图形
对 称A 轴
ME C
B
F
轴对称
中国最具魅力的国粹之一
——京剧脸谱
2008年北京奥运会国家体育场——“鸟巢”
• 国家体育场鸟巢 • 游泳中心水立方
优美的自然风光及倒影