八年级数学上册第13章 轴对称 课件
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八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了 一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪 个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A 处。 路线：小明——P——A
A
P
小明
如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球， 还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按 怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木 棍，才能最快跑到目的地A处。
工月田水
练一练：2、下面的图形是轴对称图形吗?
如果是,你能画出它的对称轴吗?
a b
①
②
③
c
④
⑤
动动手、想一想：请找出下面轴对称图形的对称轴。
等 腰 三 角 形
①
正 方 形
④
长 方 形
② 五 角 星
⑤
等 边 三 角 形
③
圆
⑥
1. 成轴对称的两个图形全等吗?( 全) 等
全等的两个图形一定成轴对称吗？（ 不一）定
11 22
3、∵AD是角平分线， ∴AD ⊥ BC ，BD= DC 。
B
C D
等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的
中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线
活动3:等腰三角形性质定理的证明
证明性质1:等腰三角形的两个底角相等
(等边对等角) 。
提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何
表达条件和结论?
∠BAD= CAD; ∠BDA= CDA ∴AD是△ABC是角平分线
又∵ ∠BDA+ CDA=1800
∴ ∠BDA=CDA=900 ∴ AD是△ABC的高.
A
B
C
D
活动4:等腰三角形性质定理的运用
例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数
解:AB=AC,BD=BC=AD,
八年级 数学
13.1 轴对称(1)
第十三章 轴对称
要 仔 细 观 察 哦！
八年级 数学
13.1 轴对称(1)
第十三章 轴对称
要 仔 细 观 察 哦！
八年级 数学
13.1 轴对称(1)
第十三章 轴对称
嗨!对称 轴在这 儿呢!
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两
旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴 对称图形，这条直线即折痕所在直线就是它 的对称轴。
• 利用轴对称变换以及变换后的一些特 征，我们可以解决许多实际问题。
• 如图所示：从A地到B地有三条路可供 选择，你会选择哪条路距离最短？你
的理由是什么？
C A
E D
B
两点之间线段最短F
如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别 向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地 方，可使所用的输气管线最短？ 所以泵站建在点P可使输气管线最短
路线：小明——D——E——A
D
E
A
C
小明
• 如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天 要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马， 再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你 帮助他确定这一天的最短路线。
• 如果我们把台球桌做成等边三角形的形状， 那么从AC中点D处发出的球，能否依次经 BC、AB两条边反射回到D处？如果你认为 不能，请说明理由；如果你认为能，请作 出球运动的路线。 A
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁 的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称 图形，这条直线就是它的对称轴。
归纳:第二类图形的共同特征!
A
B
折叠后重合的点是对应点,叫做 对称点。如图点A、B就是一对 对称点。
对称轴
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴。
和底边的夹角叫做底角.
• 讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作 (画)出一个等腰三角形?
• 在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的 腰,底边,顶角的底角。
• 活动2:探索等腰三角形性质
• 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
• 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线 段和角,填入下表
N
D
G
H
①
长方形ABEF和长方形CDGH 关于直线MN成轴对称。
A的对称点是G， B的对称点是H， E的对称点是C， F的对称点是D。
D
C
Q
P
对称轴
Ａ
B
②
长方形ABCD是轴对称图形。
A的对称点是D，
B的对称点是C，
练一练：1、下面的数字、字母和汉字中， 哪些是轴对称图形？
•0 6 9 3 •A F D G •中 由 用 甲
角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，
得到的图案是（ Ｃ ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
３、下图是由小正方形组成的“Ｌ”形图。请你用三种方法 分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形。
请你运用轴对称图形和轴对称的知识 按以下要求任选一项设计：
（1）为2016年奥运会设计一个能表达你意愿 的图案；
（2）创作一幅剪纸作品； （3）创作一幅你喜欢的图案。
P
如图，如果A，B在燃气管道L的同旁， 泵站应修在管道的什么地方，可使所 用的输气管线最短？
思考？？？
为什么在P点的位置修建泵站， 就能使所用的管线最短呢？
总结经验：
实际上是通过轴对称变换，把A， B在直线同侧的问题转化为在直线的 两侧，从而可利用“两点之间线段最 短”加以解决。
拓展应用，巩固提高
……
作业布置:
1.完成第1、2题
2.预习下一课: 3、请在课外查阅有关轴对称 图形和轴对称的资料，并收集 整理，为本章的“数学活动” 做准备。
作轴对称图形（2）
轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称的图形 叫做轴对称变换。
轴对称变换不会改变图形的 形状 和 大小 ，只会改变图形 位置 。
下面的数据是某个时间经过轴对称变换而 得来的，请问它表示的时间是多少？
活动5:反馈练习
练习1:小试牛刀
如图（1）在等腰△ABC中，
AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =——72°∠C=—72°
A
A
C
Ａ
B 图1 C
wk.baidu.com
B
图2
B
图3
C
变式练习：
1、如图（2）在等△ABC腰中，∠A = 50°, 则 ∠B =—6—5°，∠C=—65—°
2、如图（3）在等△ABC腰中，∠A = 120°则 ∠B =—3—0°，∠C=—30—°
Ａ
性质1:等腰三角形的两底角相
在△ABC中，
∵ AC=AB（ 已知 ）
∴ ∠B=∠C （ 等边对等角）B
C
性质2:等腰三角形的顶角的平分线，
底边上的中线，底边上的高互相重合
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 A
1、∵AD ⊥ BC ∴∠ 1 = ∠ 2 ，_B__D_= DC 。
1
2、∵AD是中线， ∴AD ⊥BC ，∠1 =∠ 2 。
O
A
B
等腰三角形的判定：
如果一个三角形中有两个角 相等,那么这两个角所对的边也相
等.(等角对等边)
等腰三角形的性质与判定有区别吗?
轴对称
中国最具魅力的国粹之一
——京剧脸谱
2008年北京奥运会国家体育场——“鸟巢”
• 国家体育场鸟巢 • 游泳中心水立方
优美的自然风光及倒影
请大家仔细观察!
说说它们不同之处和相同之处.
第一类图形
第二类图形
归纳：第一类图形的共同特征？
轴对称
图形
a
轴对 b
称图 形
对
称
对称轴
轴
轴对称 图形
m
对称 轴
13.1 轴对称(1)
小组内的同学一起探讨:能否用 你手中的剪刀,利用轴对称的知 识,剪出一些你喜欢的图案来?
后面还有智力测验， 挑战一下自己吧？
想一想：0-9十个数字中，哪些是
轴对称图形？（抢答）
01234
56789
猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的， 你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
13.1 轴对称(1)
下面这些图形是不是轴对称图形？
是
是
是
不是
13.1 轴对称(1)
下面是几家银行的标志,其中是轴对称 图形的是？
13.1 轴对称(1)
下面这些图形各有几条对称轴？
13.1 轴对称(1)
下面四幅图中是轴对称的有几个？
13.1 轴对称(1)
画出下面每个轴对称图形的对称轴
车标设计
D
B
C
• 本节课你有哪些收获？
13.3.1 等腰三角形的性质(1)
活动1：实践观察,认识三角形
如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影 部分,再把它展 开,得△ABC,
B
A
D
C
探索:
AC和AB有什么关系?这个三角形有 什么特点?
向同学们出示精美的建筑物图片
边定：义等：腰两三条角边形相中等,的相三等
把一圆形纸片两次对折后，得到 右图，然后沿虚线剪开，得到两 部分，其中一部分展开后的平面
图形是( B )
A
B
C
D
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如 图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
本节课你的总结
同学们写一段话：要求写出你的收获、你 认为应该注意的地方、你还想知到的问题等
人教版义务教育课程八年级数学（上）
比较归纳：
区别
轴对称图形
一个图形
两个图形成轴对称
两个图形
联系
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够
．
２．互都相有重合 ．
３．如果把一对个称轴轴对称图形沿对称轴分成两个图
形，那么这两个图形关于这条直线 ；如果把两
个成轴对称的图形看成一个图形，那对么称这个图形
就是
．
轴对称图形
对 称A 轴
ME C
B
F
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
证明:在△ABC中,AB=AC,作底边
A
BC的中线AD,
在 △ BAD 与△ CAD 中
∵ AB=_A__C
BD=_C_D_
AD=_A_D_ ∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS)
B
D
C
∠B= _∠__C
2. 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那
么这两个图形全等吗?( 全等)这两个图形成轴对称 吗?( 成) 轴对称
请同学们分组找找 身边的轴对称图形或哪 两个图形成轴对称。
１、 (2006泰安课改)下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ B ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
2 、如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，在得到的三
本节课学习了哪些知识?你有 哪些体会呢？
轴对称图形
两个图形成轴对称 对称轴 对称点
这节课我们认识了生活中的许多轴对称图 形,它们不但体现了一种对称美,还有一定的 科学道理,你知道吗?
---表盘的对称保证了走时的均匀性。 ---飞机的对称使飞机能够在空中保持平衡。 ---人眼睛的对称使人观察物体能够更加准确全面。 ---双耳的对称能使听到的声音具有较强的立体感。
B
重合的线段
重合的角
AB 和AC ∠B 和∠C
A
D
和
和
C
和
和
❖你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一 说你的猜想.
性质1：等腰三角形的 两底角相等。（简写成 “等边对等角” ）
Ａ
性质２：等腰三角形的顶 角的平分线，底边上的中 线，底边上的高互相重合。 （简称“三线合一” ）
A
11 22
B
C
B
C
D
用符号语言表示为：
的角两形条叫边做叫等做腰腰三，角另形一。条 边叫做底边.
腰
腰
底
相关概念：
角：等腰三角形中,两腰
的夹角叫做顶角，腰和底边 的夹角叫做底角.
顶角
腰
腰
底角 底
认识等腰三角形
有两条边相等的三角形叫 做等腰三角形.
腰
A
顶 角
腰
底角
B
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另
一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰
∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC
A
∠ A= ∠ ADD(等边对等角)
设A=x,则 ∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x 从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x
D
B
C
于是在△ ABC中,有
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800.
解得x=360
在△ ABC中, ∠ A=360 ∠,ABC= ∠ C=720
等 腰 三 角
等边对等角
1、求有关等腰三角形的问题，作 顶角平分线、底边中线，底边的
高是常用的辅助线；
形 的
等腰三角形 2、熟练掌握求解等腰三角形的顶
性
三线合一 角、底角的度数；
质
3、掌握等腰三角形三线合一的
应用。
完成课后练习1、2题
谢谢
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生 船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风 浪因素）？
证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线， 底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）
方法1:已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC 的中线
求证：AD是△ABC的高和角平分线
证明: ∵,AD是△ABC的中线
∴BD=CD 在△ BAD ≌△ CAD中 ∵ AB=AC
BD=CD
AD= AD ∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS )
• 练习2： △ ABC是等腰直角三角形（AB=AC， ∠ BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数，图中有哪些相等的线段？
A
BD
C
❖ 练习3：在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠
B和∠ C的度数
A
BD
C
这节课我们学习了什么?
A
P
小明
如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球， 还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按 怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木 棍，才能最快跑到目的地A处。
工月田水
练一练：2、下面的图形是轴对称图形吗?
如果是,你能画出它的对称轴吗?
a b
①
②
③
c
④
⑤
动动手、想一想：请找出下面轴对称图形的对称轴。
等 腰 三 角 形
①
正 方 形
④
长 方 形
② 五 角 星
⑤
等 边 三 角 形
③
圆
⑥
1. 成轴对称的两个图形全等吗?( 全) 等
全等的两个图形一定成轴对称吗？（ 不一）定
11 22
3、∵AD是角平分线， ∴AD ⊥ BC ，BD= DC 。
B
C D
等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的
中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线
活动3:等腰三角形性质定理的证明
证明性质1:等腰三角形的两个底角相等
(等边对等角) 。
提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何
表达条件和结论?
∠BAD= CAD; ∠BDA= CDA ∴AD是△ABC是角平分线
又∵ ∠BDA+ CDA=1800
∴ ∠BDA=CDA=900 ∴ AD是△ABC的高.
A
B
C
D
活动4:等腰三角形性质定理的运用
例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数
解:AB=AC,BD=BC=AD,
八年级 数学
13.1 轴对称(1)
第十三章 轴对称
要 仔 细 观 察 哦！
八年级 数学
13.1 轴对称(1)
第十三章 轴对称
要 仔 细 观 察 哦！
八年级 数学
13.1 轴对称(1)
第十三章 轴对称
嗨!对称 轴在这 儿呢!
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两
旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴 对称图形，这条直线即折痕所在直线就是它 的对称轴。
• 利用轴对称变换以及变换后的一些特 征，我们可以解决许多实际问题。
• 如图所示：从A地到B地有三条路可供 选择，你会选择哪条路距离最短？你
的理由是什么？
C A
E D
B
两点之间线段最短F
如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别 向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地 方，可使所用的输气管线最短？ 所以泵站建在点P可使输气管线最短
路线：小明——D——E——A
D
E
A
C
小明
• 如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天 要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马， 再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你 帮助他确定这一天的最短路线。
• 如果我们把台球桌做成等边三角形的形状， 那么从AC中点D处发出的球，能否依次经 BC、AB两条边反射回到D处？如果你认为 不能，请说明理由；如果你认为能，请作 出球运动的路线。 A
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁 的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称 图形，这条直线就是它的对称轴。
归纳:第二类图形的共同特征!
A
B
折叠后重合的点是对应点,叫做 对称点。如图点A、B就是一对 对称点。
对称轴
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴。
和底边的夹角叫做底角.
• 讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作 (画)出一个等腰三角形?
• 在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的 腰,底边,顶角的底角。
• 活动2:探索等腰三角形性质
• 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
• 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线 段和角,填入下表
N
D
G
H
①
长方形ABEF和长方形CDGH 关于直线MN成轴对称。
A的对称点是G， B的对称点是H， E的对称点是C， F的对称点是D。
D
C
Q
P
对称轴
Ａ
B
②
长方形ABCD是轴对称图形。
A的对称点是D，
B的对称点是C，
练一练：1、下面的数字、字母和汉字中， 哪些是轴对称图形？
•0 6 9 3 •A F D G •中 由 用 甲
角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，
得到的图案是（ Ｃ ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
３、下图是由小正方形组成的“Ｌ”形图。请你用三种方法 分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形。
请你运用轴对称图形和轴对称的知识 按以下要求任选一项设计：
（1）为2016年奥运会设计一个能表达你意愿 的图案；
（2）创作一幅剪纸作品； （3）创作一幅你喜欢的图案。
P
如图，如果A，B在燃气管道L的同旁， 泵站应修在管道的什么地方，可使所 用的输气管线最短？
思考？？？
为什么在P点的位置修建泵站， 就能使所用的管线最短呢？
总结经验：
实际上是通过轴对称变换，把A， B在直线同侧的问题转化为在直线的 两侧，从而可利用“两点之间线段最 短”加以解决。
拓展应用，巩固提高
……
作业布置:
1.完成第1、2题
2.预习下一课: 3、请在课外查阅有关轴对称 图形和轴对称的资料，并收集 整理，为本章的“数学活动” 做准备。
作轴对称图形（2）
轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称的图形 叫做轴对称变换。
轴对称变换不会改变图形的 形状 和 大小 ，只会改变图形 位置 。
下面的数据是某个时间经过轴对称变换而 得来的，请问它表示的时间是多少？
活动5:反馈练习
练习1:小试牛刀
如图（1）在等腰△ABC中，
AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =——72°∠C=—72°
A
A
C
Ａ
B 图1 C
wk.baidu.com
B
图2
B
图3
C
变式练习：
1、如图（2）在等△ABC腰中，∠A = 50°, 则 ∠B =—6—5°，∠C=—65—°
2、如图（3）在等△ABC腰中，∠A = 120°则 ∠B =—3—0°，∠C=—30—°
Ａ
性质1:等腰三角形的两底角相
在△ABC中，
∵ AC=AB（ 已知 ）
∴ ∠B=∠C （ 等边对等角）B
C
性质2:等腰三角形的顶角的平分线，
底边上的中线，底边上的高互相重合
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 A
1、∵AD ⊥ BC ∴∠ 1 = ∠ 2 ，_B__D_= DC 。
1
2、∵AD是中线， ∴AD ⊥BC ，∠1 =∠ 2 。
O
A
B
等腰三角形的判定：
如果一个三角形中有两个角 相等,那么这两个角所对的边也相
等.(等角对等边)
等腰三角形的性质与判定有区别吗?
轴对称
中国最具魅力的国粹之一
——京剧脸谱
2008年北京奥运会国家体育场——“鸟巢”
• 国家体育场鸟巢 • 游泳中心水立方
优美的自然风光及倒影
请大家仔细观察!
说说它们不同之处和相同之处.
第一类图形
第二类图形
归纳：第一类图形的共同特征？
轴对称
图形
a
轴对 b
称图 形
对
称
对称轴
轴
轴对称 图形
m
对称 轴
13.1 轴对称(1)
小组内的同学一起探讨:能否用 你手中的剪刀,利用轴对称的知 识,剪出一些你喜欢的图案来?
后面还有智力测验， 挑战一下自己吧？
想一想：0-9十个数字中，哪些是
轴对称图形？（抢答）
01234
56789
猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的， 你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
13.1 轴对称(1)
下面这些图形是不是轴对称图形？
是
是
是
不是
13.1 轴对称(1)
下面是几家银行的标志,其中是轴对称 图形的是？
13.1 轴对称(1)
下面这些图形各有几条对称轴？
13.1 轴对称(1)
下面四幅图中是轴对称的有几个？
13.1 轴对称(1)
画出下面每个轴对称图形的对称轴
车标设计
D
B
C
• 本节课你有哪些收获？
13.3.1 等腰三角形的性质(1)
活动1：实践观察,认识三角形
如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影 部分,再把它展 开,得△ABC,
B
A
D
C
探索:
AC和AB有什么关系?这个三角形有 什么特点?
向同学们出示精美的建筑物图片
边定：义等：腰两三条角边形相中等,的相三等
把一圆形纸片两次对折后，得到 右图，然后沿虚线剪开，得到两 部分，其中一部分展开后的平面
图形是( B )
A
B
C
D
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如 图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
本节课你的总结
同学们写一段话：要求写出你的收获、你 认为应该注意的地方、你还想知到的问题等
人教版义务教育课程八年级数学（上）
比较归纳：
区别
轴对称图形
一个图形
两个图形成轴对称
两个图形
联系
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够
．
２．互都相有重合 ．
３．如果把一对个称轴轴对称图形沿对称轴分成两个图
形，那么这两个图形关于这条直线 ；如果把两
个成轴对称的图形看成一个图形，那对么称这个图形
就是
．
轴对称图形
对 称A 轴
ME C
B
F
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
证明:在△ABC中,AB=AC,作底边
A
BC的中线AD,
在 △ BAD 与△ CAD 中
∵ AB=_A__C
BD=_C_D_
AD=_A_D_ ∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS)
B
D
C
∠B= _∠__C
2. 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那
么这两个图形全等吗?( 全等)这两个图形成轴对称 吗?( 成) 轴对称
请同学们分组找找 身边的轴对称图形或哪 两个图形成轴对称。
１、 (2006泰安课改)下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ B ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
2 、如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，在得到的三
本节课学习了哪些知识?你有 哪些体会呢？
轴对称图形
两个图形成轴对称 对称轴 对称点
这节课我们认识了生活中的许多轴对称图 形,它们不但体现了一种对称美,还有一定的 科学道理,你知道吗?
---表盘的对称保证了走时的均匀性。 ---飞机的对称使飞机能够在空中保持平衡。 ---人眼睛的对称使人观察物体能够更加准确全面。 ---双耳的对称能使听到的声音具有较强的立体感。
B
重合的线段
重合的角
AB 和AC ∠B 和∠C
A
D
和
和
C
和
和
❖你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一 说你的猜想.
性质1：等腰三角形的 两底角相等。（简写成 “等边对等角” ）
Ａ
性质２：等腰三角形的顶 角的平分线，底边上的中 线，底边上的高互相重合。 （简称“三线合一” ）
A
11 22
B
C
B
C
D
用符号语言表示为：
的角两形条叫边做叫等做腰腰三，角另形一。条 边叫做底边.
腰
腰
底
相关概念：
角：等腰三角形中,两腰
的夹角叫做顶角，腰和底边 的夹角叫做底角.
顶角
腰
腰
底角 底
认识等腰三角形
有两条边相等的三角形叫 做等腰三角形.
腰
A
顶 角
腰
底角
B
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另
一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰
∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC
A
∠ A= ∠ ADD(等边对等角)
设A=x,则 ∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x 从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x
D
B
C
于是在△ ABC中,有
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800.
解得x=360
在△ ABC中, ∠ A=360 ∠,ABC= ∠ C=720
等 腰 三 角
等边对等角
1、求有关等腰三角形的问题，作 顶角平分线、底边中线，底边的
高是常用的辅助线；
形 的
等腰三角形 2、熟练掌握求解等腰三角形的顶
性
三线合一 角、底角的度数；
质
3、掌握等腰三角形三线合一的
应用。
完成课后练习1、2题
谢谢
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生 船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风 浪因素）？
证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线， 底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）
方法1:已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC 的中线
求证：AD是△ABC的高和角平分线
证明: ∵,AD是△ABC的中线
∴BD=CD 在△ BAD ≌△ CAD中 ∵ AB=AC
BD=CD
AD= AD ∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS )
• 练习2： △ ABC是等腰直角三角形（AB=AC， ∠ BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数，图中有哪些相等的线段？
A
BD
C
❖ 练习3：在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠
B和∠ C的度数
A
BD
C
这节课我们学习了什么?