江苏省大丰区新丰中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷附解析
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A. 2，3，4，B. 3，4，C. 3，D.2.设A（1，1，-2），B（3，2，8），C（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（）A. B. C. D.3.函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）A. B. C. D.4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，则D. 若，，，则5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.6.若函数f（x）=a x-a-x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么g（x）=log a（x+1）的大致图象是（）A. B.C. D.7.已知函数f（x）=，，＜，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.8. 已知圆M 的圆心在x 轴上，且圆心在直线l 1：x =-2的右侧，若圆M 截直线l 1所得的弦长为2 ，且与直线l 2：2x - y -4=0相切，则圆M 的方程为（ ）A. B. C.D.9. 设f （x ）是偶函数且在（-∞，0）上是减函数，f （-1）=0则不等式xf （x ）＞0的解集为（ ） A. B. C. D.10. 已知棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是A 1B 1的中点，则直线AE 与平面ABC 1D 1所成角的正切值是（ ）A.B.C.D.11. 已知a ＞0且a ≠1，函数f （x ）= 满足对任意实数x 1≠x 2，都有＞0成立，则a 的取值范围是（ ）A. B.C.D.12. 如图，已知四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD 平面ABCD ，NB 平面ABCD ，且MD =NB =1，E 为MC 的中点，则下列结论不正确的是（ ）A. 平面 平面ABNB.C. 平面 平面AMND. 平面 平面AMN二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 过点（1，2）且垂直于直线2x +y -5=0的直线的一般式方程为______．14. 已知圆C 1：x 2+y 2+2x +8y +16=0，圆C 2：x 2+y 2-4x -4y -1=0，则圆C 1与圆C 2的公切线条数是______．15. 已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点．如果AB =AC =2，BC =2 ，则球心到平面ABC 的距离为______． 16. 设集合A ={x |0≤x ＜1}，B ={x |1≤x ≤2}，函数 ∈ ∈，x 0∈A 且f [f （x 0）]∈A ，则x 0的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集为R ，A ={x |2≤x ＜4}，B ={x |3x -7≥8-2x }．（1）求A （∁R B ）．（2）若C ={x |a -1≤x ≤a +3}，A ∩C =A ，求实数a 的取值范围．18.在平面直角坐标系中，已知点A（2，4）和B（6，-2），O为坐标原点．（1）求△OAB的面积．（2）若OA∥BC，且OA=BC，求点C的坐标．19.如图所示，某种药物服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间满足函数关系式；不超过1小时为y=kt，1小时后为y=（）t-a．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）如果每毫升血液中含药量不少于微克时治疗有效，那么服药后治疗有效的时间是多长？20.如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB平面ABC，△VAB为等边三角形，AC BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（Ⅰ）求证：VB∥平面MOC；（Ⅱ）求证：平面MOC平面VAB；（Ⅲ）求三棱锥A-MOC的体积．21.已知函数f（x）=-x（x∈[2，+∞））．（1）证明：函数f（x）是减函数．（2）若不等式（a+x）（x-1）＞2对x∈[2，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．22.如图，已知A，B为圆O：x2+y2=4与y轴的交点，过点P（0，4）的直线l交圆O于M，N两点．（1）若弦MN的长等于2，求直线l的方程．（2）若M，N都不与A，B重合时，是否存在定值线m，使得直线AN与BM的交点G恒在直线m上．若存在，求直线m的方程；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，则A∩B={x∈Z|1＜x≤5}={2，3，4，5}．故选：B．根据交集的定义写出A∩B，再用列举法写出即可．本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查两点间距离的求法，考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题，先求出线段AB的中点P（2，，3），由此能求出P到点C的距离．【解答】解：∵A（1，1，-2），B（3，2，8），C（0，1，0），∴线段AB的中点P（2，，3），∴P到点C的距离为|PC|==．故选D．3.【答案】C【解析】解：f（-1）=2-1+1-2=-＜0，f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，f（2）=4＞0，故有f（0）•f（1）＜0，由零点的存在性定理可知：函数f（x）=2x+x-2的零点所在的区间是（0，1）故选：C．据函数零点的判定定理，判断f（-1），f（0），f（1），f（2）的符号，即可求得结论．本题考查函数的零点的判定定理，解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，属基础题．4.【答案】D【解析】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若mα，m∥n，n∥β，则由面面垂直的判定理得αβ，故A正确；在B中，若αβ，mα，mβ，则由线面平行的判定定理得m∥α，故B正确；在C中，若mβ，mα，则由面面垂直的判定理得αβ，故C正确；在D中，若αβ，mα，nβ，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：D．在A中，由面面垂直的判定理得αβ；在B中，由线面平行的判定定理得m∥α；在C中，由面面垂直的判定理得αβ；在D中，m与n相交、平行或异面．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．5.【答案】C【解析】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，下面为圆柱的一半，上部分靠圆柱左侧是半径为1的半球，圆柱的底面半径为1，高为4，∴该四面体的体积是V=．故选：C．由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，下面为圆柱的一半，上部分靠圆柱左侧是半径为1的半球，圆柱的底面半径为1，高为4，然后利用圆柱及球的体积公式求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．6.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=a x-a-x（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=log a（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：A．则由复合函数的性质，我们可得a＞1，由此不难判断函数g（x）=log a（x+1）的图象．本题考查了函数图象的识别和指数函数和对数函数的图象和性质．7.【答案】D【解析】解：①当x≥4时，f（x）=1+是减函数，且1＜f（x）≤2；②当x＜4时，f（x）=log2x在（0，4）上是增函数，且f（x）＜f（4）=2；且关于x的方程f（x）=k有两个不同的根可化为函数f（x）与y=k有两个不同的交点；故实数k的取值范围是（1，2）；故选：D．分类讨论：当x≥4时，f（x）=1+是减函数，且1＜f（x）≤2；当x＜4时，f（x）=log2x在（0，4）上是增函数，且f（x）＜f（4）=2；从而化方程f（x）=k的根为函数f（x）与y=k的图象的交点；从而解得．本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用及数形结合的图象应用，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：设圆M的方程为：（x-a）2+y2=r2，2+（a+2）2=r2，…①∵圆M截直线l∵圆M与直线l2：2x-y-4=0相切，∴r=…②由①②a=-1，a=-（舍去）．r=2，∴圆M的方程为：（x+1）2+y2=4．故选：B设圆的圆心为M（a，0），利用圆M截直线l1所得的弦长为2，且与直线l2：2x-y-4=0相切，建立方程，求出a，即可求圆M的方程；本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：∵f（x）是偶函数且在（-∞，0）上是减函数，∴函数在（0，+∞）上是增函数，∵f（-1）=0，∴f（1）=0，则不等式xf（x）＞0等价于或，解得x＞1或-1＜x＜0，故不等式xf（x）＞0的解集为（-1，0）（1，+∞），故选：C．先根据偶函数的性质确定函数在（0，∞）上是增函数，再将不等式等价变形，利用函数的单调性，即可求解不等式．本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：以D为原心，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，∴A（1，0，0），E（1，，1），B（1，1，0），D1（0，0，1），∴=（0，，1），=（0，1，0），=（-1，0，1），设平面ABC1D1的法向量=（x，y，z）．由，可得=（1，0，1），设直线AE与平面与平面ABC1D1所成的角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=|．则直线AE与平面ABC1D1所成角的正切值是tanθ=．故选：A．以D为原心，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法能求出直线AE与平面ABC1D1所成的角的正1切值．本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用．属于中档题．11.【答案】C【解析】解：∵对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，∴对任意实数x，函数f（x）=是增函数，∵a＞0且a≠1，∴，∴1＜a．∴a的取值范围是（1，]．故选：C．由已知条件推导出对任意实数x，函数f（x）=是增函数，由此能求出实数a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．12.【答案】C【解析】解：分别过A，C作平面ABCD的垂线AP，CQ，使得AP=CQ=1，连接PM，PN，QM，QN，将几何体补成棱长为1的正方体．∵BC平面ABN，BC平面BCE，∴平面BCE平面ABN，故A正确；连接PB，则PB∥MC，显然PB AN，∴MC AN，故B正确；取MN的中点F，连接AF，CF，AC．∵△AMN和△CMN都是边长为的等边三角形，∴AF MN，CF MN，∴∠AFC为二面角A-MN-C的平面角，∵AF=CF=，AC=，∴AF2+CF2≠AC2，即∠AFC≠，∴平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误；∵DE∥AN，MN∥BD，∴平面BDE∥平面AMN，故D正确．故选C．将几何体补成正方体后再进行判断．本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．13.【答案】x-2y+3=0【解析】解：设垂直于直线2x+y-5=0的直线的一般式方程为x-2y+c=0，把点（1，2）代入，得：1-4+c=0，解得c=3．∴过点（1，2）且垂直于直线2x+y-5=0的直线的一般式方程为x-2y+3=0．故答案为：x-2y+3=0．设垂直于直线2x+y-5=0的直线的一般式方程为x-2y+c=0，把点（1，2）代入，求出c=3．由此能求出过点（1，2）且垂直于直线2x+y-5=0的直线的一般式方程．本题考查直线方程的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．14.【答案】4【解析】解：圆C1：x2+y2+2x+8y+16=0的圆心坐标为（-1，-4），半径为1，圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的圆心坐标为（2，2），半径为3，则圆心距为：=3＞1+3，故两圆相离，故两圆的公切线的条数是4条，故答案为：4根据已知，分析两个圆的位置关系，可得答案．本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，难度中档．15.【答案】【解析】解：∵AB2+AC2=BC2，∴△ABC的外心是BC中点M设球心为O，则MO面ABC，∵球的表面积为20π，∴球半径R=∴R2=，∴d=故答案为：．设球心为O，则MO面ABC，可得球半径R=，R2=，d=即可．本题考查了球的表面积，几何体的外接球，属于中档题．16.【答案】（，）【解析】解；：∵0≤x0＜1，∴f（x0）=2∈[1，2 ）=B∴f[f（x0）]=f（2）=4-2•2∵f[f（x0）]∈A，∴0≤4-2•2＜1∴log2x0＜x≤1∵0≤x0＜1∴log2＜x0＜1故答案为：（）．利用当x0∈A，且f[f（x0）]∈A，列出不等式，解出x0的取值范围本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，解题的关键是确定f（x0）的范围．17.【答案】解：（1）全集为R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}，∁R B={x|x＜3}，∴A（∁R B）={x|x＜4}；（2）C={x|a-1≤x≤a+3}，且A∩C=A，知A⊆C，由题意知C≠∅，∴ ，解得，∴实数a的取值范围是a∈[1，3]．【解析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；（2）根据A∩C=A知A⊆C，列出不等式组求出实数a的取值范围．本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题．18.【答案】解：（1）∵点A（2，4）和B（6，-2），∴直线AB的斜率k==-，∴直线AB方程式为y-4=-（x-2），即3x+2y-14=0则O到AB距离d==，|AB|==2，∴△OAB的面积S=|AB|•d=•2•=14．（2）设C（m，n），∵OA∥BC，∴k OA=k BC，即=①，又∵OA=BC，∴=②，由①②解得或，∴C（4，-6）或C（8，2）．【解析】（1）由已知，求出|AB|及O到AB的距离，代入三角形面积公式，可得答案．（2）由已知中OA∥BC，且OA=BC，结合斜率公式及两点间距离公式，构造方程组，可得C点坐标．本题考查的知识点是三角形面积公式，直线的平行关系，两点间距离公式，难度中档．19.【答案】解：（1）当0≤t≤1时，y=4t；当t≥1时，y=（）t-a．由5-=4小时，t∈[5，5]，此时在曲线上，∴y=f（t）=，；（2）①因为f（t）≥0.25，即，解得，∴≤t≤5，所以服药一次治疗疾病的有效时间为5-=4小时．【解析】（1）由题设条件中的图象，利用数形结合思想能求出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）．（2）得到关于t的不等式组，解出即可．本题考查函数关系式的求法，考查函数的生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．20.【答案】（Ⅰ）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB平面MOC，OM平面MOC，∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）证明：∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC AB，又∵平面VAB平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC平面ABC，∴OC平面VAB，∵OC平面MOC，∴平面MOC平面VAB；（Ⅲ）解：在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴等边三角形VAB的边长为2，S△VAB=，∵O，M分别为AB，VA的中点．∴△ △ ．又∵OC平面VAB，∴三棱锥．【解析】（Ⅰ）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（Ⅱ）证明OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB；（Ⅲ）利用等体积法求三棱锥A-MOC的体积即可．本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键，是中档题．21.【答案】解：（1）在[2，+∞）上任取x1，x2，令x1＞x2，则f（x1）-f（x2）=-x1-+x2=+（x2-x1）=[+1]（x2-x1），∵2＜x2＜x1，∴x1-1＞0，x2-1＞0，x2-x1＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[2，+∞）上单调递减．（2）∵不等式（a+x）（x-1）＞2对x∈[2，+∞）恒成立，∴a＞-x在[2，+∞）上恒成立，由（1）可知f（x）=-x在[2，+∞）上单调递减，∴a＞f（x）max，∴f（x）max=f（2）=-2=0，∴a＞0．【解析】（1）根据定义证明即可，（2）不等式（a+x）（x-1）＞2对x∈[2，+∞）恒成立，得到a＞-x在[2，+∞）上恒成立，根据函数的单调性即可求出a的范围．本题考查了函数的单调性的证明，以及函数恒成立的问题，属于中档题22.【答案】解：（1）当k不存在时，|MN|=|AB|=4，不合题意，当k存在时，设直线l：y=kx+4，∵|MN|=2，∴圆心O到直线l的距离d==1，∴=1，解得k=，∴y=x+4．综上所述，直线l的方程为．（2）根据圆的对称性，点G落在与y轴垂直的直线上，令N（-2，0），则直线PN：，即y=2x+4，联立，得5x2+16x-12=0，∴x M=-，∴M（-，），BM：y=-3x-2，∴直线AN：x-y+2=0与BM的交点G（-1，1），猜想点G落在定直线y=1上，证明如下：联立，得（1+k2）x2+8kx+12=0，△=64k2-48（1+k2）＞0，，x1x2=，直线AN：，直线BM：，消去x，得：y+2=（y2+2）x1，要证G落在定直线y=1上，只需证：，即证：，即证：-k-6x1=3kx1x2+6x2，即证：4kx1x2+6（x1+x2）=0，即证：4k-6•=0，∵4k-6•=0成立，∴直线AN与BM的交点G恒在直线m上．【解析】（1）当k不存在时，不合题意，当k存在时，设直线l：y=kx+4，推导出圆心O到直线l的距离d=1，从而=1，进而k=，由此能出直线l的方程．（2）根据圆的对称性，点G落在与y轴垂直的直线上，令N（-2，0），则直线PN：y=2x+4，联立，得5x2+16x-12=0，从而M（-），BM：y=-3x-2，直线AN：x-y+2=0与BM的交点G（-1，1），从而点G落在定直线y=1上，由此能证明直线AN与BM的交点G恒在直线m上．本题考查直线方程的求法，考查直线的交点是否在定直线上的判断与证明，考查直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_38
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡.试题卷共4页，有三道大题，共20道小题，满分100分.考试时间120分钟.2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡，上的姓名、准考证号和科目.3、考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {3}D. {1，3}【答案】C【解析】【分析】首先求集合，再求.【详解】由条件可知，.故选：C【点睛】本题考查集合的交集，属于简单题型.2.下列函数中，在定义域上既是增函数又是奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析每个函数在定义域内是否是增函数和奇偶性，得到正确答案.【详解】A.在上是减函数，并且不是奇函数，故不正确；B.在定义域上是增函数，但不是奇函数，故不正确；C.在定义域上是增函数，并且满足，是奇函数，故正确；D.在定义域不是增函数，是奇函数，故不正确.故选：C【点睛】本题考查根据函数的性质判断满足条件的函数解析式，意在考查灵活掌握函数性质，属于基础题型.3.设则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由条件可知，再根据函数的单调性判断的大小.【详解】是增函数，，，即.故选：A【点睛】本题考查比较指数，对数式的大小，属于简单题型.4.已知函数，则函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依次判断区间端点的函数值的正负，根据零点存在性定理，得到答案.【详解】，，，，根据零点存在性定理可知函数的零点必在区间.故选：B【点睛】本题考查零点存在性定理，意在考查基本的判断方法，属于简单题型.5.我国古代数学名著《九章算术》中有云：“有木长三丈，围之八尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”意思为：圆木长3丈，圆周为8尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长几尺（注：1丈即10尺）？该问题的答案为34尺.若圆木长为3尺，圆周为2尺，同样绕圆木两周刚好顶部与圆木平齐，那葛藤最少又是长（）尺？A. 34尺B. 5尺C. 6尺D. 4尺【答案】B【解析】分析】由题意可知，圆柱的侧面展开图是矩形，葛藤长是两个矩形相连所成的对角线的长，画图求解.【详解】由题意可知，圆柱的侧面展开图是矩形，如图所示，一条直角边（圆木的高）长3尺，另一条直角边长是两个圆周长尺，因此葛藤长为（尺）故选：B【点睛】本题考查旋转体的最短距离，意在考查空间想象能力，本题的关键是正确画出侧面展开图，属于基础题型.6.设是直线，，是两个不同的平面（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】【分析】利用线面平行,垂直和面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择.【详解】对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α＝m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C 错；对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．故选:B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．7.圆关于直线对称的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为．考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程．8.已知函数，若恰好有3个零点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知，恰好有3个零点，等价于与有3个交点，画出函数的图象，求的取值范围.【详解】由条件可知恰好有3个零点，等价于与有3个交点，如图画出函数的图象，由图象可知.故选：D【点睛】本题考查根据函数的零点个数求参数的取值范围，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型，本题的关键是画出函数的图象.9.如图所示，为正方体，给出以下四个结论：①平面；②直线与BD所成的角为60°；③二面角的正切值是；④与底面ABCD所成角的正切值是；其中所有正确结论的序号为（）A. ①②③B. ②③C. ①②④D. ①②【答案】D【解析】【分析】逐一分析选项，①根据线面垂直的判断定理证明；②根据,异面直线与BD所成的角是；③是二面角的平面角，直接求;④与底面ABCD所成角是.【详解】①连接，，，平面，，同理：，，平面，故①正确；②,异面直线与BD所成的角是或其补角，是等边三角形，，故②正确；③，连接，是二面角的平面角，,故③不正确；④平面，是与底面ABCD所成角，,故③不正确.故选：D【点睛】本题考查几何体中的线线，线面位置关系的判断，意在考查空间想象能力，逻辑推理能力，属于基础题型.10.函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：（1）在[m，n]上是单调函数；（2）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有（）个.①②③A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】①②两个函数都是单调递增函数，假设存在“倍值区间”，转化为判断在定义域内是否有两个不等实根；③在单调递减，在单调递增，分两个区间讨论是否存在“倍值区间”.【详解】①是增函数，若存在区间是函数的“倍值区间”，则，即有两个实数根，分别是，，即存在“倍值区间”，故①存在；②是单调递增函数，若存在区间是函数的“倍值区间”，则，即，存在两个不同的实数根，分别是，，即存在“倍值区间”，故②存在；③，在单调递减，在单调递增，若在区间单调递减，则，解得，不成立，若在区间单调递增，则，即有两个不同的大于1的正根，解得：不成立，故③不存在.存在“倍值区间”的函数是①②.故选：C.【点睛】本题考查新定义背景的函数性质，意在考查函数性质的灵活掌握，关键是读懂题意，并能转化为方程实根个数问题，属于中档题型.二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上.11.已知空间两点，，则P，Q两点间的距离是__________.【答案】【解析】分析】根据空间两点间的距离公式直接计算结果.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查空间两点间距离，属于简单题型.12.函数的定义域为__________.【答案】【解析】【分析】由函数的形式，直接列不等式求函数的定义域.【详解】由题意可知，解得：，函数的定义域是.故答案为：【点睛】本题考查具体函数的定义域，意在考查基础知识，属于简单题型.13.已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为__________．【答案】【解析】由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为x2+（y+2）2=25．14.已知的三个顶点的坐标分别为，，，则BC边上的高所在直线的一般式方程为______________.【答案】【解析】【分析】首先求边上的高所在直线的斜率，先写出点斜式方程，再化为一般式直线方程.【详解】边上的高所在直线的斜率，边上的高所在直线方程是，一般方程是.故答案为：【点睛】本题考查直线方程，意在考查求直线方程的方法和直线形式，属于简单题型.15.如图所示，边长为2的正方形中，E、F分别是，的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个三棱锥S—EFG，使、、三点重合，重合后记为G，则三棱锥S—EFG的外接球的表面积为__________.【答案】【解析】【分析】首先将三棱锥补成如图所示的长方体，利用长方体和三棱锥有同一外接球，求外接球的表面积.【详解】由题意可知，，，所以三棱锥补成如图所示的长方体，它们有同一的外接球，，所以外接球的直径，三棱锥S—EFG的外接球的表面积为.故答案为：【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和转化与化归的思想，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.16.（1）设集合，，求；（2）计算：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求，再求；（2）利用指数式和对数的运算公式化简，求值.【详解】（1）或，.（2）原式=.【点睛】本题考查集合的运算和指数，对数的运算，属于简单题型.17.如图所示，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，，D为的中点，点P为AB的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥B-CDP体积.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）连接，要证明线面平行，需证明线线平行，即转化为证明；（2）先证明平面，再根据线面垂直的性质定理和证明；（3）利用等体积转化，求解.【详解】（1）证明：连接∵D，P分别是，AB的中点，∴又：（2）∵AA1⊥平面ABC，.AA1⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥AC，又AA1∩AC=A，∴BC⊥平面ACC1A1∴BC⊥AC1∵AC1//DP，所以BC⊥PD（3）过D作DE⊥BC交BC于E，则DE为三棱锥D—BCP 的高且为1，所以【点睛】本题考查线面平行，线线垂直的证明，和体积的计算，考查空间想象能力和推理证明，属于基础题型.18.科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型，乙选择了模型，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数.（1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由.（2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？【答案】（1）乙模型更好，详见解析（2）月增长量为，月增长量为，月增长量为；越到后面当月增长量快速上升.【解析】【分析】（1）根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当时的函数值，最接近32的模型好；（2）第月的增长量是，由增长量总结结论.【详解】（1）对于甲模型有，解得：当时，.对于乙模型有，解得：，当时，因此，乙模型更好；（2）时，当月增长量为，时，当月增长量为，时，当月增长量为，从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.（类似结论也给分）【点睛】本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本题的关键是读懂题意. 19.已知圆C经过点，两点，且圆心C在直线上.（1）求圆C的方程；（2）设，对圆C上任意一点P，在直线MC上是否存在与点M不重合的点N，使是常数，若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）存在满足条件【解析】【分析】（1）由圆的性质可知圆心是线段的垂直平分线和直线的交点，再求圆的半径，写出圆的标准方程；（2）假设存在点满足条件，设，利用两点距离公式计算，若为常数时，求的值.【详解】（1）线段AB的中点坐标为，∴线段AB的中垂线所在的直线方程为，∵圆心C在直线与直线的交点上，联立两条直线方程可得圆心C的坐标为，设圆C的标准方程为，将点A坐标代入可得，，∴圆C的方程为.（2）点，，直线MC方程为，假设存在点满足条件，设，则有，，，当是常数时，是常数，.∴存在满足条件.【点睛】本题考查圆的方程的求法，以及定值问题的综合应用，意在考查转化与化归的思想和计算能力，属于中档题型.20.已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数，，是否存在实数m，使得的最小值为2，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）（3）存在，【解析】【分析】（1）利用公式，求实数的值；（2）由题意得恒成立，求的取值范围；（3），，通过换元得，，讨论求函数的最小值，求实数的值.【详解】（1）是偶函数，，.（2）由题意得恒成立，.（3），，令，则，，1°当时，的最小值为3，不合题意，舍去；2°当时，开口向上，对称轴为，在上单调递增，，故舍去；3°当时，开口向下，对称轴为，当即时，y在时取得最小值，，符合题意；当即时，y在时取得最小值，，不合题意，故舍去；综上可知，.【点睛】本题考查复合型指，对数函数的性质，求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想，转化与化归的思想，以及计算能力，本题的难点是第三问，讨论，首先讨论函数类型，和二次函数开口方向讨论，即分，，和三种情况，再讨论对称轴和定义域的关系，求最小值.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡.试题卷共4页，有三道大题，共20道小题，满分100分.考试时间120分钟.2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡，上的姓名、准考证号和科目.3、考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {3}D. {1，3}【答案】C【解析】【分析】首先求集合，再求.【详解】由条件可知，.故选：C【点睛】本题考查集合的交集，属于简单题型.2.下列函数中，在定义域上既是增函数又是奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析每个函数在定义域内是否是增函数和奇偶性，得到正确答案.【详解】A.在上是减函数，并且不是奇函数，故不正确；B.在定义域上是增函数，但不是奇函数，故不正确；C.在定义域上是增函数，并且满足，是奇函数，故正确；D.在定义域不是增函数，是奇函数，故不正确.故选：C【点睛】本题考查根据函数的性质判断满足条件的函数解析式，意在考查灵活掌握函数性质，属于基础题型.3.设则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由条件可知，再根据函数的单调性判断的大小.【详解】是增函数，，，即.故选：A【点睛】本题考查比较指数，对数式的大小，属于简单题型.4.已知函数，则函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依次判断区间端点的函数值的正负，根据零点存在性定理，得到答案.【详解】，，，，根据零点存在性定理可知函数的零点必在区间.故选：B【点睛】本题考查零点存在性定理，意在考查基本的判断方法，属于简单题型.5.我国古代数学名著《九章算术》中有云：“有木长三丈，围之八尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”意思为：圆木长3丈，圆周为8尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长几尺（注：1丈即10尺）？该问题的答案为34尺.若圆木长为3尺，圆周为2尺，同样绕圆木两周刚好顶部与圆木平齐，那葛藤最少又是长（）尺？A. 34尺B. 5尺C. 6尺D. 4尺【答案】B【解析】分析】由题意可知，圆柱的侧面展开图是矩形，葛藤长是两个矩形相连所成的对角线的长，画图求解.【详解】由题意可知，圆柱的侧面展开图是矩形，如图所示，一条直角边（圆木的高）长3尺，另一条直角边长是两个圆周长尺，因此葛藤长为（尺）故选：B【点睛】本题考查旋转体的最短距离，意在考查空间想象能力，本题的关键是正确画出侧面展开图，属于基础题型.6.设是直线，，是两个不同的平面（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】【分析】利用线面平行,垂直和面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择.【详解】对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α＝m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C错；对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．故选:B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．7.圆关于直线对称的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为．考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程．8.已知函数，若恰好有3个零点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知，恰好有3个零点，等价于与有3个交点，画出函数的图象，求的取值范围.【详解】由条件可知恰好有3个零点，等价于与有3个交点，如图画出函数的图象，由图象可知.故选：D【点睛】本题考查根据函数的零点个数求参数的取值范围，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型，本题的关键是画出函数的图象.9.如图所示，为正方体，给出以下四个结论：①平面；②直线与BD所成的角为60°；③二面角的正切值是；④与底面ABCD所成角的正切值是；其中所有正确结论的序号为（）A. ①②③B. ②③C. ①②④D. ①②【答案】D【解析】【分析】逐一分析选项，①根据线面垂直的判断定理证明；②根据,异面直线与BD所成的角是；③是二面角的平面角，直接求;④与底面ABCD所成角是.【详解】①连接，，，平面，，同理：，，平面，故①正确；②,异面直线与BD所成的角是或其补角，是等边三角形，，故②正确；③，连接，是二面角的平面角，,故③不正确；④平面，是与底面ABCD所成角，,故③不正确.故选：D【点睛】本题考查几何体中的线线，线面位置关系的判断，意在考查空间想象能力，逻辑推理能力，属于基础题型.10.函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：（1）在[m，n]上是单调函数；（2）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有（）个.①②③A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】①②两个函数都是单调递增函数，假设存在“倍值区间”，转化为判断在定义域内是否有两个不等实根；③在单调递减，在单调递增，分两个区间讨论是否存在“倍值区间”.【详解】①是增函数，若存在区间是函数的“倍值区间”，则，即有两个实数根，分别是，，即存在“倍值区间”，故①存在；②是单调递增函数，若存在区间是函数的“倍值区间”，则，即，存在两个不同的实数根，分别是，，即存在“倍值区间”，故②存在；③，在单调递减，在单调递增，若在区间单调递减，则，解得，不成立，若在区间单调递增，则，即有两个不同的大于1的正根，解得：不成立，故③不存在.存在“倍值区间”的函数是①②.故选：C.【点睛】本题考查新定义背景的函数性质，意在考查函数性质的灵活掌握，关键是读懂题意，并能转化为方程实根个数问题，属于中档题型.二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上.11.已知空间两点，，则P，Q两点间的距离是__________.【答案】【解析】分析】根据空间两点间的距离公式直接计算结果.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查空间两点间距离，属于简单题型.12.函数的定义域为__________.【答案】【解析】【分析】由函数的形式，直接列不等式求函数的定义域.【详解】由题意可知，解得：，函数的定义域是.故答案为：【点睛】本题考查具体函数的定义域，意在考查基础知识，属于简单题型.13.已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为__________．【答案】【解析】由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为x2+（y+2）2=25．14.已知的三个顶点的坐标分别为，，，则BC边上的高所在直线的一般式方程为______________.【答案】【解析】【分析】首先求边上的高所在直线的斜率，先写出点斜式方程，再化为一般式直线方程.【详解】边上的高所在直线的斜率，边上的高所在直线方程是，一般方程是.故答案为：【点睛】本题考查直线方程，意在考查求直线方程的方法和直线形式，属于简单题型.15.如图所示，边长为2的正方形中，E、F分别是，的中点，沿SE、SF 及EF把这个正方形折成一个三棱锥S—EFG，使、、三点重合，重合后记为G，则三棱锥S—EFG的外接球的表面积为__________.【答案】【解析】【分析】首先将三棱锥补成如图所示的长方体，利用长方体和三棱锥有同一外接球，求外接球的表面积.【详解】由题意可知，，，所以三棱锥补成如图所示的长方体，它们有同一的外接球，，所以外接球的直径，三棱锥S—EFG的外接球的表面积为.故答案为：【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和转化与化归的思想，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.16.（1）设集合，，求；（2）计算：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求，再求；（2）利用指数式和对数的运算公式化简，求值.【详解】（1）或，.（2）原式=.【点睛】本题考查集合的运算和指数，对数的运算，属于简单题型.17.如图所示，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，，D为的中点，点P为AB的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥B-CDP体积.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）连接，要证明线面平行，需证明线线平行，即转化为证明；（2）先证明平面，再根据线面垂直的性质定理和证明；（3）利用等体积转化，求解.【详解】（1）证明：连接∵D，P分别是，AB的中点，∴又：（2）∵AA1⊥平面ABC，.AA1⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥AC，又AA1∩AC=A，∴BC⊥平面ACC1A1∴BC⊥AC1∵AC1//DP，所以BC⊥PD（3）过D作DE⊥BC交BC于E，则DE为三棱锥D—BCP的高且为1，所以【点睛】本题考查线面平行，线线垂直的证明，和体积的计算，考查空间想象能力和推理证明，属于基础题型.18.科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型，乙选择了模型，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数.（1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由.（2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？【答案】（1）乙模型更好，详见解析（2）月增长量为，月增长量为，月增长量为；越到后面当月增长量快速上升.【解析】【分析】（1）根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当时的函数值，最接近32的模型好；（2）第月的增长量是，由增长量总结结论.【详解】（1）对于甲模型有，解得：当时，.对于乙模型有，解得：，当时，因此，乙模型更好；（2）时，当月增长量为，时，当月增长量为，时，当月增长量为，从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.（类似结论也给分）【点睛】本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本题的关键是读懂题意.19.已知圆C经过点，两点，且圆心C在直线上.（1）求圆C的方程；（2）设，对圆C上任意一点P，在直线MC上是否存在与点M不重合的点N，使是常数，若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）存在满足条件【解析】【分析】（1）由圆的性质可知圆心是线段的垂直平分线和直线的交点，再求圆的半径，写出圆的标准方程；（2）假设存在点满足条件，设，利用两点距离公式计算，若为常数时，求的值.【详解】（1）线段AB的中点坐标为，∴线段AB的中垂线所在的直线方程为，∵圆心C在直线与直线的交点上，联立两条直线方程可得圆心C的坐标为，设圆C的标准方程为，将点A坐标代入可得，，∴圆C的方程为.（2）点，，直线MC方程为，假设存在点满足条件，设，则有，，，当是常数时，是常数，.∴存在满足条件.【点睛】本题考查圆的方程的求法，以及定值问题的综合应用，意在考查转化与化归的思想和计算能力，属于中档题型.20.已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数，，是否存在实数m，使得的最小值为2，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）（3）存在，【解析】【分析】（1）利用公式，求实数的值；（2）由题意得恒成立，求的取值范围；（3），，通过换元得，，讨论求函数的最小值，求实数的值.【详解】（1）是偶函数，，.（2）由题意得恒成立，。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_18
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共60分）注意事项1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选C．2.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选B3.某司机看见前方处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车过程中，汽车速度v是关于刹车时间t的函数，其图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】紧急刹车速度慢慢减小到零，而速度减小的速率越来越小.【详解】根据题意，司机进行紧急刹车，速度减少到零的过程中，速度减小的速率越来越小.故选：A【点睛】此题考查实际问题的函数表示，关键在于弄清速度关于时间的函数关系，变化过程.4. 函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分别画出函数y＝ln x(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】变形处理，分子分母同时除以，即可得解.【详解】故选：A【点睛】此题考查三角函数给值求值，构造齐次式利用同角三角函数的关系化简求值，属于基础题目.6.已知函数的图象的一个对称中心是，则的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意解即可求得，结合选项即可得解.【详解】由题：函数的图象的一个对称中心是，必有，，当时，.故选：D【点睛】此题考查根据三角函数的对称中心求参数的值，关键在于熟练掌握三角函数图象和性质，以及对称中心特征的辨析.7.已知函数是定义在上奇函数，且当时，，则的值为（）A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】D【解析】【分析】根据解析式求出，根据奇偶性可得.【详解】是定义在上的奇函数，当时，，则 .故选：D【点睛】此题考查根据奇偶性求函数值，关键在于熟练掌握奇偶性辨析，准确进行对数化简求值.8.在中，已知，那么一定是（）A. 直角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简即可得到答案.【详解】，由正弦定理可得,由余弦定理得，化简得a=b，所以三角形为等腰三角形，故选D【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，属于简单题.9.已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，，，则的大小关系为 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据题意知函数图像关于对称，即可知，再结合在上单调递增，得出，即可得出答案.详解：因为函数图像关于对称，所以，又在上单调递增，所以，即，故选B.点睛：这是一道关于函数的对称性和函数的单调性应用的题目，解题的关键是熟练掌握函数的对称性和单调性.10.设，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由诱导公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根据39°∈（30°，45°）得到大致范围.【详解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故选A．【点睛】这个题目考查了三角函数的诱导公式的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，题目比较基础.11.如图，当参数时，连续函数的图象分别对应曲线和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数单调递增判断，根据对于一切，恒成立得出．【详解】考虑函数，由图可得：当时，恒成立，即对于一切恒成立，所以，由图可得：对于一切，，即，所以，所以.故选：B【点睛】此题考查根据函数图象判断比较参数的大小关系，求参数范围，关键在于准确分析函数图象所反映的性质．12.已知函数有且只有1个零点，则实数a的取值范围为（）A. 或B. 或C.D. 或【答案】B【解析】【分析】分类讨论当时，当时，当时，分别讨论函数零点个数，即可得解.【详解】函数，当时，①，，无零点，②，方程要么无解，要么有解，如果有解，根据韦达定理两根之和，两根之积为1，即有两个正根，与矛盾，所以当时，函数不可能有且只有一个零点；当时，，有且仅有一个零点符合题意；当时，，一定有且仅有一个根，所以，必有在无解，下面进行讨论：当时，满足题意，即，当时，，有一个负根-1，不合题意，舍去，当时，根据韦达定理的两根之和一定有负根，不合题意舍去，综上所述：或.故选：B【点睛】此题考查根据分段函数零点个数求解参数的取值范围，关键在于准确进行分类讨论，结合韦达定理与根的分布求解参数范围.第二部分（非选择题共90分）注意事项：1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区城内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13.下表表示y是x的函数，则该函数的定义域是______________，值域是__________________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）自变量的取值范围构成的集合就是定义域；（2）函数值的取值范围构成的集合就是值域.【详解】（1）由函数可得，函数的定义域为：；（2）由函数可得，函数值只有1,2,3,4，所以值域为：.故答案为：①；②【点睛】此题考查求函数定义域和值域，属于简单题，易错点在于书写形式出错，定义域值域应写成集合或区间的形式.14.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是_________．【答案】安．【解析】【分析】先由函数的最大值得出的值，再结合图象得出周期，得，最后再将代入解析式可得出答案．【详解】由图象可知，，且该函数的最小正周期，则，，当时，（安），故答案为安．【点睛】本题考查利用三角函数图象求值，求出解析式是关键，利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：①求、：，；②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性．15.如图，在等腰直角中，，点D,E分别是BC的三等分点，则_______，__________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）根据直角三角形关系，在中即可求得；（2）在中，求出，结合（1），即可求解.【详解】（1）由题：在等腰直角中，，点D,E分别是BC的三等分点，在中，；（2）在中，，.故答案为：(1)； (2)【点睛】此题考查根据直角三角形关系求三角函数值，关键在于根据几何关系结合两角差的正切公式求解.16.已知满足，且当时，，则方程的所有实根之和为__________.【答案】6【解析】分析】根据解析式求出当时方程的根，结合对称性即可得到所有实根之和.【详解】满足，所以，即关于直线对称，当时，，当，得，当时，解得：，，根据对称性得：当时，方程也有三个根，满足，所以所有实根之和为6.故答案为：6【点睛】此题考查方程的根的问题，涉及分段函数和函数对称性，根据函数的对称性解决实根之和，便于解题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.已知角的终边经过点（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据角的终边上的点的坐标，求出，，结合二倍角公式即可得解；（2）根据诱导公式化简即可得解.【详解】（1）由题意知，，则（2）【点睛】此题考查根据三角函数定义求三角函数值，根据二倍角公式和诱导公式进行化简求值，关键在于熟练掌握相关公式，准确计算.18.已知集合（1）求；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解不等式得到，求出或，即可得解；（2），即，分类讨论当时，当时，求出参数范围.【详解】（1）可化为则，即所以或，故.（2）由（1）知，由可知，，①当时，，②当时，，解得.综上所述，.【点睛】此题考查集合的基本运算，涉及补集运算和交集运算，根据集合运算关系判断包含关系，根据包含关系求参数的取值范围.19.已知函数是幂函数，且在上是减函数.（1）求实数m的值；（2）请画出的草图.（3）若成立，求a的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义得，结合单调性取舍；（2）根据幂函数的单调性作第一象限的图象，再根据奇偶性作y轴左侧图象；（3）根据奇偶性和单调性，等价转化为解.【详解】（1）由函数是幂函数，则，解得或，又因为在上是减函数，故.（2）由（1）知，，则的大致图象如图所示：（3）由（2）知，的图象关于y轴对称，且在上递减，则由，得，即，可得，解得,又的取值范围为.【点睛】此题考查幂函数的概念辨析，作幂函数的图象，根据单调性和奇偶性求解不等式，综合性较强，涉及转化与化归思想.20.小王投资1万元2万元、3万元获得的收益分别是4万元、9万元、16万元为了预测投资资金x（万元）与收益y万元）之间的关系，小王选择了甲模型和乙模型.（1）根据小王选择的甲、乙两个模型，求实数a,b,c,p,q,r的值（2）若小王投资4万元，获得收益是25.2万元，请问选择哪个模型较好？【答案】（1）；（2）甲模型更好.【解析】【分析】（1）根据待定系数法列方程组，，求解即可；（2）两种模型分别求出当时的函数值，比较哪个模型更接近25.2，即可得到更好的模型.【详解】（1）若选择甲模型，由题意得：，解得：，若选择乙模型，由题意得：解得：所以实数a,b,c,p,q,r的值为；（2）由（1）可得：甲模型为，乙模型为：，若选择甲模型，当时，，若选择乙模型，当时，，25.2与25更加接近，所以选择甲模型更好.【点睛】此题考查函数模型的选择，根据已知数据求解函数模型并选择更好的模型，关键在于准确计算，正确辨析.21.已知函数，且的最大值为2，其图象相邻对称轴的距离为2，并过点（1）求的值；（2）计算的值；【答案】（1）（2）100【解析】【分析】（1）根据最大值为2求出，根据相邻对称轴距离求出最小正周期得，结合过点，求得；（2）根据函数周期为4，只需求出，即可求解的值.【详解】（1）由题可知，因为的最大值为2，则有，又因为图象相邻对称轴的距离为2，所以，即所以，又的图象过点，则，即则有，又因为，则.（2）由（1）知其周期为，所以，故.【点睛】此题考查根据函数图象特征求函数解析式，根据函数的周期性求函数值以及函数值之和，关键在于熟练掌握三角函数的基本性质.22.已知.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.【答案】（1）（2）或，（3）【解析】【分析】（1）根据对数单调性化简不等式，再解分式不等式得结果；（2）先化简对数方程，再根据分类讨论方程根的情况，最后求得结果；（3）先确定函数单调性，确定最值取法，再化简不等式，根据二次函数单调性确定最值，解得结果.【详解】（1）当时，不等式解集为（2）①当时，仅有一解，满足题意；②当时，则，若时，解为，满足题意；若时，解为此时即有两个满足原方程的的根，所以不满足题意；综上，或，（3）因为在上单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值的差为，因此即对任意恒成立，因为，所以在上单调递增，所以因此【点睛】本题考查对数不等式、对数方程、含参数方程以及一元二次不等式恒成立，考查综合分析求解能力，属较难题.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共60分）注意事项1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选C．2.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选B3.某司机看见前方处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车过程中，汽车速度v是关于刹车时间t的函数，其图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】紧急刹车速度慢慢减小到零，而速度减小的速率越来越小.【详解】根据题意，司机进行紧急刹车，速度减少到零的过程中，速度减小的速率越来越小.故选：A【点睛】此题考查实际问题的函数表示，关键在于弄清速度关于时间的函数关系，变化过程.4. 函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分别画出函数y＝ln x(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】变形处理，分子分母同时除以，即可得解.【详解】故选：A【点睛】此题考查三角函数给值求值，构造齐次式利用同角三角函数的关系化简求值，属于基础题目.6.已知函数的图象的一个对称中心是，则的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意解即可求得，结合选项即可得解.【详解】由题：函数的图象的一个对称中心是，必有，，当时，.故选：D【点睛】此题考查根据三角函数的对称中心求参数的值，关键在于熟练掌握三角函数图象和性质，以及对称中心特征的辨析.7.已知函数是定义在上奇函数，且当时，，则的值为（）A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】D【解析】【分析】根据解析式求出，根据奇偶性可得.【详解】是定义在上的奇函数，当时，，则 .故选：D【点睛】此题考查根据奇偶性求函数值，关键在于熟练掌握奇偶性辨析，准确进行对数化简求值.8.在中，已知，那么一定是（）A. 直角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简即可得到答案.【详解】，由正弦定理可得,由余弦定理得，化简得a=b，所以三角形为等腰三角形，故选D【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，属于简单题.9.已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，，，则的大小关系为 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据题意知函数图像关于对称，即可知，再结合在上单调递增，得出，即可得出答案.详解：因为函数图像关于对称，所以，又在上单调递增，所以，即，故选B.点睛：这是一道关于函数的对称性和函数的单调性应用的题目，解题的关键是熟练掌握函数的对称性和单调性.10.设，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由诱导公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根据39°∈（30°，45°）得到大致范围.【详解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故选A．【点睛】这个题目考查了三角函数的诱导公式的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，题目比较基础.11.如图，当参数时，连续函数的图象分别对应曲线和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数单调递增判断，根据对于一切，恒成立得出．【详解】考虑函数，由图可得：当时，恒成立，即对于一切恒成立，所以，由图可得：对于一切，，即，所以，所以.故选：B【点睛】此题考查根据函数图象判断比较参数的大小关系，求参数范围，关键在于准确分析函数图象所反映的性质．12.已知函数有且只有1个零点，则实数a的取值范围为（）A. 或B. 或C.D. 或【答案】B【解析】【分析】分类讨论当时，当时，当时，分别讨论函数零点个数，即可得解.【详解】函数，当时，①，，无零点，②，方程要么无解，要么有解，如果有解，根据韦达定理两根之和，两根之积为1，即有两个正根，与矛盾，所以当时，函数不可能有且只有一个零点；当时，，有且仅有一个零点符合题意；当时，，一定有且仅有一个根，所以，必有在无解，下面进行讨论：当时，满足题意，即，当时，，有一个负根-1，不合题意，舍去，当时，根据韦达定理的两根之和一定有负根，不合题意舍去，综上所述：或.故选：B【点睛】此题考查根据分段函数零点个数求解参数的取值范围，关键在于准确进行分类讨论，结合韦达定理与根的分布求解参数范围.第二部分（非选择题共90分）注意事项：1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区城内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13.下表表示y是x的函数，则该函数的定义域是______________，值域是__________________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）自变量的取值范围构成的集合就是定义域；（2）函数值的取值范围构成的集合就是值域.【详解】（1）由函数可得，函数的定义域为：；（2）由函数可得，函数值只有1,2,3,4，所以值域为：.故答案为：①；②【点睛】此题考查求函数定义域和值域，属于简单题，易错点在于书写形式出错，定义域值域应写成集合或区间的形式.14.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是_________．【答案】安．【解析】【分析】先由函数的最大值得出的值，再结合图象得出周期，得，最后再将代入解析式可得出答案．【详解】由图象可知，，且该函数的最小正周期，则，，当时，（安），故答案为安．【点睛】本题考查利用三角函数图象求值，求出解析式是关键，利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：①求、：，；②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性．15.如图，在等腰直角中，，点D,E分别是BC的三等分点，则_______，__________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）根据直角三角形关系，在中即可求得；（2）在中，求出，结合（1），即可求解.【详解】（1）由题：在等腰直角中，，点D,E分别是BC的三等分点，在中，；（2）在中，，.故答案为：(1)； (2)【点睛】此题考查根据直角三角形关系求三角函数值，关键在于根据几何关系结合两角差的正切公式求解.16.已知满足，且当时，，则方程的所有实根之和为__________.【答案】6【解析】分析】根据解析式求出当时方程的根，结合对称性即可得到所有实根之和.【详解】满足，所以，即关于直线对称，当时，，当，得，当时，解得：，，根据对称性得：当时，方程也有三个根，满足，所以所有实根之和为6.故答案为：6【点睛】此题考查方程的根的问题，涉及分段函数和函数对称性，根据函数的对称性解决实根之和，便于解题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.已知角的终边经过点（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据角的终边上的点的坐标，求出，，结合二倍角公式即可得解；（2）根据诱导公式化简即可得解.【详解】（1）由题意知，，则（2）【点睛】此题考查根据三角函数定义求三角函数值，根据二倍角公式和诱导公式进行化简求值，关键在于熟练掌握相关公式，准确计算.18.已知集合（1）求；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解不等式得到，求出或，即可得解；（2），即，分类讨论当时，当时，求出参数范围.【详解】（1）可化为则，即所以或，故.（2）由（1）知，由可知，，①当时，，②当时，，解得.综上所述，.【点睛】此题考查集合的基本运算，涉及补集运算和交集运算，根据集合运算关系判断包含关系，根据包含关系求参数的取值范围.19.已知函数是幂函数，且在上是减函数.（1）求实数m的值；（2）请画出的草图.（3）若成立，求a的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义得，结合单调性取舍；（2）根据幂函数的单调性作第一象限的图象，再根据奇偶性作y轴左侧图象；（3）根据奇偶性和单调性，等价转化为解.【详解】（1）由函数是幂函数，则，解得或，又因为在上是减函数，故.（2）由（1）知，，则的大致图象如图所示：（3）由（2）知，的图象关于y轴对称，且在上递减，则由，得，即，可得，解得,又的取值范围为.【点睛】此题考查幂函数的概念辨析，作幂函数的图象，根据单调性和奇偶性求解不等式，综合性较强，涉及转化与化归思想.20.小王投资1万元2万元、3万元获得的收益分别是4万元、9万元、16万元为了预测投资资金x（万元）与收益y万元）之间的关系，小王选择了甲模型和乙模型.（1）根据小王选择的甲、乙两个模型，求实数a,b,c,p,q,r的值（2）若小王投资4万元，获得收益是25.2万元，请问选择哪个模型较好？【答案】（1）；（2）甲模型更好.【解析】【分析】（1）根据待定系数法列方程组，，求解即可；（2）两种模型分别求出当时的函数值，比较哪个模型更接近25.2，即可得到更好的模型.【详解】（1）若选择甲模型，由题意得：，解得：，若选择乙模型，由题意得：解得：所以实数a,b,c,p,q,r的值为；（2）由（1）可得：甲模型为，乙模型为：，若选择甲模型，当时，，若选择乙模型，当时，，25.2与25更加接近，所以选择甲模型更好.【点睛】此题考查函数模型的选择，根据已知数据求解函数模型并选择更好的模型，关键在于准确计算，正确辨析.21.已知函数，且的最大值为2，其图象相邻对称轴的距离为2，并过点（1）求的值；（2）计算的值；【答案】（1）（2）100【解析】【分析】（1）根据最大值为2求出，根据相邻对称轴距离求出最小正周期得，结合过点，求得；（2）根据函数周期为4，只需求出，即可求解的值.【详解】（1）由题可知，因为的最大值为2，则有，又因为图象相邻对称轴的距离为2，所以，即所以，又的图象过点，则，即则有，又因为，则.（2）由（1）知其周期为，所以，故.【点睛】此题考查根据函数图象特征求函数解析式，根据函数的周期性求函数值以及函数值之和，关键在于熟练掌握三角函数的基本性质.22.已知.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.【答案】（1）（2）或，（3）【解析】【分析】（1）根据对数单调性化简不等式，再解分式不等式得结果；（2）先化简对数方程，再根据分类讨论方程根的情况，最后求得结果；（3）先确定函数单调性，确定最值取法，再化简不等式，根据二次函数单调性确定最值，解得结果.【详解】（1）当时，不等式解集为（2）①当时，仅有一解，满足题意；②当时，则，若时，解为，满足题意；若时，解为此时即有两个满足原方程的的根，所以不满足题意；综上，或，（3）因为在上单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值的差为，因此即对任意恒成立，因为，所以在上单调递增，所以因此【点睛】本题考查对数不等式、对数方程、含参数方程以及一元二次不等式恒成立，考查综合分析求解能力，属较难题.。
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷附解答
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A. B. C. D.2.已知向量=（4，2），=（x，3）向量，且，则x=（）A. 1B. 5C. 6D. 93.函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A. B. C. D.4.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A. B. C. D.5.sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（）A. B. C. D.6.方程2x=2-x的根所在区间是（）A. B. C. D.7.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A. B. C. D.8.已知函数y=A sin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A.B.C.D.9.若平面向量=（1，），=（-，），则|+2|=（）A. B. C. 4 D. 1210.函数y=的值域是（）A. B. C. D.11.的值为（）A. B. 0 C. D. 112.在△ABC中，P为中线AM上的一点，若|AM|=3，|AP|=2|PM|，则•（+）的值是（）A. B. C. 2 D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=+lg（9-x）的定义域是______．14.已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为______．15.若||=1，||=，且（-）⊥ ，则与的夹角是______．16.定义运算则函数f（x）=1*2x的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知0＜α＜π，cosα=-．（1）求tanα的值；（2）求cos2α-cos（+α）的值．18.已知向量=（1，2），=（-2，m），=+（t2+1），=-k+，m∈R，k、t为正实数．（1）若，求m的值；（2）若 ⊥，求m的值；（3）当m=1时，若 ⊥ ，求k的最小值．19.已知函数f（x）=cos（2x-），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[-，]上的最值，并求出取得最值时的x的值．20.已知函数f（x）=sinωx，（ω＞0），x∈R．（1）当ω=2时，写出由y=f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数y=g（x）的解析式及其图象的对称轴方程；（2）若y=f（x）图象过点（，0），且在区间（0，）上是增函数，求ω的值．21.已知函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（x∈R）有最大值2．（1）求实数a的值；（2）当f（）=0时，求的值．22.已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，且α，β∈（-，）．（1）求α+β的值；（2）求cosαcosβ的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴C U B={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（C U B）={1，3}故选D．由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合C U B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2.【答案】C【解析】解：∵向量=（4，2），=（x，3）向量，且，∴4×3-2x=0，∴x=6，故选：C．根据所给的两个向量的坐标和两个向量平行的条件，写出两个向量平行的充要条件，得到关于x的方程，解方程即可得到要求的x的值．本题考查两个向量平行的充要条件的坐标形式，只要记住两个向量平行的坐标形式的充要条件，就不会出错，注意数字的运算，本题是一个基础题．3.【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选：B．由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=a x+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．4.【答案】C【解析】【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C．5.【答案】B【解析】解：sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin60°=故选：B．利用正弦的两角和公式即可得出答案本题主要考查三角函数中两角和公式．关键是能记住这些公式，并熟练运用，属基础题．6.【答案】D【解析】解：令f（x）=2x+x-2，则f（0）=1-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2x ln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②综上①②可知：函数f（x）=2x+x-2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2-x的根所在区间是（0，1）．故选：D．利用函数零点的判定定理即可判断出．熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：对于A，函数是奇函数，不合题意；对于B，x＞0时，y=2-x，在（0，+∞）递减，不合题意；对于C，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于D，x＞0时，y=x+1，递增，且函数是偶函数，符合题意；故选：D．根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．8.【答案】C【解析】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（-）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ-∵∴φ=故选C．先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中-求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．9.【答案】B【解析】解：∵平面向量=（1，），=（-，），∴=（0，2），∴|+2|==2．故选：B．利用平面向量加法定理求出，由此能求出|+2|的值．本题考查向量的模的求法，考查平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.【答案】A【解析】解：2x＞0；∴-2x＜0；∴16-2x＜16，且16-2x≥0；∴0≤16-2x＜16；∴；即0≤y＜4；∴原函数的值域为[0，4）．故选：A．根据2x＞0即可得出16-2x＜16，从而得出0≤16-2x＜16，这样便可求得0≤y＜4，即得出原函数的值域．考查函数值域的概念及求法，指数函数的值域，以及不等式的运算及性质．11.【答案】D【解析】解：==tan45°=1．故选：D．直接利用两角和与差的三角函数，回家求解即可．本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．12.【答案】A【解析】解：如图，∵M是BC的中点，且=2，∴P为△ABC的重心，又AM=3，∴||=2，||=1∴•（+）=•2=2||•||•cos180°=-4．故选：A．由题意可得，P为△ABC的重心，然后利用重心的性质结合数量积运算得答案．本题考查平面向量的数量积运算，考查了重心的性质，是中档题．13.【答案】[3，9）【解析】解：由，得3≤x＜9．∴函数y=+lg（9-x）的定义域是[3，9）．故答案为：[3，9）．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．14.【答案】1【解析】解：扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的弧长为3r-2r=r，∴扇形的圆心角（正角）的弧度数为：α==1．故答案为：1．根据题意求得扇形的弧长，再计算扇形的圆心角弧度数．本题考查了扇形的圆心角计算问题，是基础题．15.【答案】【解析】解：设夹角为θ∵∴∴∴1-1×cosθ=0解得cosθ=∵0≤θ≤π∴故答案为利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程；利用向量的运算律及向量的数量积公式求出夹角余弦，求出角．本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式、向量的运算律．16.【答案】1【解析】解：定义运算，若x＞0可得，2x＞1，∴f（x）=1*2x=1；若x≤0可得，2x≤1，∴g（x）=1*2x=2x，∴当x≤0时，2x≤1，综上f（x）≤1，∴函数f（x）=1*2x的最大值为1，故答案为1；已知定义运算，利用新的定义求解，首先判断2x与1的大小关系，分类讨论；此题主要考查函数单调性的性质以及值域的求法，对于新定义的题，注意认真理解题意，是一道基础题；17.【答案】解：（1）∵0＜α＜π，cosα=-，∴sin，则tanα=；（2）cos2α-cos（+α）=1-2sin2α+sinα=1-2×=．【解析】（1）直接利用同角三角函数基本关系式求解；（2）由已知利用倍角公式及诱导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．18.【答案】解：（1）由可得1×m-2×（-2）=0，解之可得m=-4；（2）由 ⊥可得1×（-2）+2×m=0，解之可得m=1；（3）当m=1时，=（-2t2-1，t2+3），=（，），由 ⊥ 可得（-2t2-1）（）+（t2+3）（）=0，化简可得，当且仅当t=1时取等号，故k的最小值为：2【解析】（1）（2）由平行和垂直的条件分别可得关于m的方程，解之可得；（3）把m=1代入，分别可得向量，的坐标，由垂直可得k，x的关系式，由基本不等式可得答案．本题考查平面向量垂直于平行的判定，涉及基本不等式的应用，属中档题．19.【答案】解：函数f（x）=cos（2x-），x∈R．（1）函数f（x）的最小正周期T=；令2kπ-π≤2x-≤2kπ，k∈Z得≤x≤∴单调递增区间为[，]；k∈Z（2）由x∈[-，]⇒2x-∈[-π，]．∴当2x-=-π，即x=时，函数f（x）取得最小值为：．∴当2x-=0，即x=时，函数f（x）取得最大值为：．【解析】（1）根据周期公式求解即可，结合余弦函数的性质可得单调递增区间；（2）根据x在[-，]上，求解内层函数的范围，结合余弦函数的性质可得最值和取得最值时的x的值．本题主要考查三角函数的图象和性质的应用，属于基础题．20.【答案】解：（1）∵函数f（x）=sinωx（ω＞0）．ω=2时，f（x）=sin2x．∴图象向右平移个单位长度得到：y=sin2（x-）=sin（2x-）．由2x-=kπ+，k∈Z，可得图象的对称轴方程为：x=+，k∈Z，（2）∵函数f（x）=sinωx（ω＞0）．图象过点（，0），∴ω=kπ，即ω=，k∈z，∵函数f（x）=sinωx（ω＞0）．在区间（0，）上是增函数，得出：ω≤，即ω≤，∵ω＞0，∴ω=．【解析】（1）根据函数图象的平移得出函数解析式，利用正弦函数的性质可求对称轴方程．（2）利用零点得出ω=kπ，即ω=，k∈z，再根据单调性得出ω≤，即ω≤，判断得出ω的值．本题综合考察了三角函数的图象和性质，转化思想，方程的利用，属于中档题．21.【答案】解：（1）函数f（x）=2cos2x+sin2x+a=cos2x+sin2x+a+1=2sin（2x+）+a+1，当2x+=2kπ+，即x=kπ+，k∈Z，f（x）取得最大值，且为3+a=2，即a=-1；（2）由f（）=0，即2sin（x+）=0，可得x+=kπ，即x=kπ-，k∈Z，2x=2kπ-，k∈Z，==2+．【解析】（1）运用二倍角公式和正弦函数的图象和性质，解方程可得a；（2）由f（）=0求得2x，计算可得所求值．本题考查三角函数的恒等变换，以及正弦函数的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，则，tanα•tanβ=4，所以tanα＜0，tanβ＜0．故：tan（α+β）===．由于α，β∈（-，），所以-π＜α+β＜0，则．（2）由于cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=cos=-，①且tanα•tanβ=4，则：sinαsinβ=4cosαcosβ，②故由①②得：-3cosαcosβ=-，整理得cos．【解析】（1）直接利用一元二次方程根与系数的关系的应用求出结果．（2）利用（1）的结论，进一步利用三角函数的关系式的变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，角的变换的应用．。
江苏省盐城市新丰中学高一数学理期末试卷含解析
江苏省盐城市新丰中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中, 既是奇函数又是增函数的为( )A. y=x|x|B. y= - x3C. y=D. y=x+1参考答案：A略2. 不等式的解集是 ( )A． B． C． D．参考答案：D略3. 已知，则（）（为自然对数的底数）A． B. 1 C.D. 0参考答案：A4. 下列符号判断正确的是（）A．sin4＞0 B．cos（﹣3）＞0 C．tan4＞0 D．tan（﹣3）＜0参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】直接根据三角函数值的符号判断即可．【解答】解：对于A：∵π＜4＜，∴sin4＜0，tan4＞0，∴A不对，C对；对于B：cos（﹣3）=cos3，∵，∴cos（﹣3）=cos3＜0，tan（﹣3）=﹣tan3＞0，∴B，D不对；故选C．5. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（）A. B. 1 C. D. 2参考答案：B略6. 已知、是方程的两根，且，，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或参考答案：B【分析】由根与系数的关系得，，再求出的值即得解.【详解】由根与系数的关系得，，∴，∴，又，且，，∴，∴．故选：B【点睛】本题主要考查和角的正切公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7. 已知函数，（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：的零点为，由图可知,，则是一个减函数，可排除，再根据，可排除，故正确选项为.考点：函数图像.8. 若圆与圆外切，则ab的最大值为（）A. 18B. 9C.D.参考答案：C略9. 当时，不等式（其中且）恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．(1,2) D．(1,2]参考答案：D作出函数y=x2与y=log a（x+1）的图象如图，要使当x∈（0，1）时，不等式x2＜log a（x+1）恒成立，则a＞1且log a（1+1）=log a2≥1，解得1＜a≤2．∴a的取值范围为（1，2]．故选：D．10. 2400化成弧度制是（）A B C D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为 .参考答案：2026略12. 某个命题与自然数有关，如果当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立．那么当__________时，该命题不成立，可推出时该命题也不成立．参考答案：6略13. 函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于．参考答案：2【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[0，1]上的单调性与f（x）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可．【解答】解：∵函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，∴a0+a1=3，∴a=2．故答案为：2．【点评】本题考查指数函数单调性的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于基础题．14. 函数的零点个数为.参考答案：215. 已知镭经过100年，质量便比原来减少4．24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为．参考答案：16. 已知函数，若，则的值为．参考答案：0 17. 已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b= ．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1， =0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019—2020学年度第一学期高一数学期末试题答案
2019—2020学年度第一学期期末质量检测高一数学答案一、选择题二、填空题13.21614.115.3216.25三、解答题17.（满分10分）（1）由2log 1log 22=<x 得：{}20|<<=x x A 3分由011e e x =≥-得：{}1|≥=x x B 4分(){}10|<<=∴x x B C A R 5分（2）由A C A = 得，CA ⊆6分⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+<∴230232a a a a 解得：01≤≤-a .10分18.(满分12分）（1）直线1-=x 的倾斜角为090则直线l 的倾斜角为045，即斜率为1由点斜式可得直线l 的方程为1+=x y .（2）当A 、B 两点在直线l 的同侧时有AB l //则1==AB l k k ，由点斜式可得直线l 的方程为01=+-y x ；当A 、B 两点在直线l 的两侧时则l 过线段AB 的中点()0,2，由两点式可得直线l 的方程为042=-+y x .直线l 的方程为01=+-y x 或042=-+y x .12分19.（满分12分）（1）设)0()(2≠++=a c bx ax x f 则()()cx b x a x f ++++=+11)1(2由42)()1(2+=++x x f x f 可得：42)2()(2222+=+++++x c b a x b a ax ⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=∴420)(222c b a b a a 解得1=a ，1-=b ，2=c 2)(2+-=∴x x x f （2）2)(2+-=x x x f 的对称轴为21=x 题号123456789101112答案CBCACBBDAACB6分1分4分11分8分5分2分7分9分当21>m 时，)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0上单调递减，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡m ,21上单调递增故)(x f 的最小值为4721(=f 当210≤<m 时，)(x f 在区间[]m ,0上单调递减故)(x f 的最小值为2)(2+-=m m m f 所以当210≤<m 时，2)(2min +-=m m x f20.（满分12分）（1）证明：由题可得222AB BC AC =+即BCAC ⊥由直三棱柱111C B A ABC -可得⊥1CC 面ABCACCC ⊥∴1又C CC BC =1 11C CBB AC 面⊥∴故1BC AC ⊥（2）证明：设11BC CB 和的交点为O ，连接ODO 为矩形11C CBB 两条对角线1CB 和1BC 的交点，则O 为1BC 中点又D 为AB 中点则OD 为1ABC ∆的中位线，即OD AC //1则1AC /⊆面1CDB ，OD ≠⊂面1CDB 1AC ∴//面1CDB 21.（满分12分）（1）由题知直线l 的方程为2+=kx y 联立方程()⎩⎨⎧=+-+=11222y x kx y 得()(*)04)24(122 =+-++x k x k 由于直线l 与圆C 交于B A 、两点()()4142422>⨯+⨯--=∆∴k k 解得43-<k .（2）设交点()11,y x A ，()22,y x B 由韦达定理可得124221+--=+k k x x 14221+=k x x ()()2121212121122121122211)(2222x x x x x kx x x kx x kx x x x y x y x x yx y k k OB OA ++=+++=+=+=+将两根之和和两根之积代入可得：1=+OB OA k k 2分3分6分9分5分12分10分6分1分4分9分8分12分22.（满分12分）（1）矩形的周长为8cm,则()cm x AD -=4，()cmy x EC AE -==在ADE ∆中，有222AE DE AD =+即()()2224y x y x -=+-由于AD AB >得x x ->4即2>x 又0>AD 则4<x 故()42,84<<-=x x y .（2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⋅=x x x x DE AD S 82128442121（3）由于24242282≥+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+x x x x 当且仅当xx 22=即()4,222∈=x 时取""=号.所以当长为cm 22，宽为()cm 224-时，S 最大.12分8分6分10分。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_52
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷共4页,22题,满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试卷上,并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷,草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,只交答题卡.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由可求出，再结合即可求得.【详解】解：因为，所以,又，所以，故选：B.【点睛】本题考查了集合的交、并、补的混合运算，属基础题.2.已知点O为四边形ABCD所在平面内一点,且向量,满足等式,则四边形ABCD是( ) A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 平行四边形【答案】D【解析】【分析】由向量的减法运算可得，再结合相等向量的定义即可得解.【详解】解：由,得,即,故,得四边形ABCD是平行四边形，故选：D.【点睛】本题考查了向量的减法运算及相等向量，属基础题.3.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,则函数的最小正周期是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由三角函数图像的平移变换求出，再结合三角函数的周期的求法求解即可.【详解】解：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,则,即函数的最小正周期是，故选：C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，重点考查了三角函数的周期，属基础题.4.函数零点所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数单调递增和,得到答案.【详解】是单调递增函数,且,,所以的零点所在的区间为故选：【点睛】本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.5.我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来探究函数的图象特征,如函数的图象大致是( )A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】由，可得是偶函数，且,,再判断即可得解.【详解】解：由，有，即是偶函数，则的图像关于轴对称，结合特殊值,,即可判断选项A符合题意，故选:A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及函数图像的性质，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础题.6.若函数是幂函数,且在上单调递增,则( )A. B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】由幂函数的定义及幂函数的单调性可得，再求值即可得解.【详解】解：因为函数是幂函数,所以,解得或.又因为在上单调递增,所以,所以,即,从而，故选：D.【点睛】本题考查了幂函数的定义及幂函数的单调性，重点考查了求值问题，属基础题.7.设,,,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合指数幂及对数值的求法可得，得解.【详解】解：因为,,,所以.故选：B.【点睛】本题考查了求指数幂及对数值，属基础题.8.已知函数是定义在上的奇函数,则( )A. B. C. 2 D. 5【答案】B【解析】【分析】由函数，则其定义域关于原点对称且，再求解即可.【详解】解：由函数是定义在上的奇函数,则其定义域关于原点对称且，得,所以,即,则，故选：B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，重点考查了求值问题，属基础题.9.在平面坐标系中,,,,是单位圆上的四段弧(如图),点在其中一段上,角以轴的非负半轴为始边,为终边,若,且,则所在的圆弧是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】假设点在指定象限,得到的符号,验证,是否成立即可【详解】若点在第一象限,则,,则,与题意不符,故排除A,B；若点在第二象限,则,,则,与题意不符,故排除C；故选：D【点睛】本题考查象限角的三角函数值的符号的应用,考查排除法处理选择题10.函数在R上单调递增,则a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数在R上单调递增,可得不等式组,求解即可得解.【详解】解：由函数在R上单调递增,则,得，故选：D.【点睛】本题考查了分段函数的单调性，重点考查了函数的性质，属基础题.11.在平行四边形中，点E，F分别在边，上，满足，，连接交于点M，若，则（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，将用向量表示，再由，把向量用向量表示，根据E，F，M 三点共线的关系式特征，即可求得结论.【详解】因为，所以.因为，所以.因为E，F，M三点共线，所以，所以.故选:C.【点睛】本题考查向量的线性表示和向量基本定理，考查三点共线的向量结构特征，属于中档题.12.已知函数,若在区间内没有零点,则的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数在区间内没有零点,可得，再结合求解即可.【详解】解：因为,,所以.因为在区间内没有零点,所以.解得.因为,所以,因为.所以或.当时;当时,，故选：B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，重点考查了三角函数图像的性质，属中档题.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数则______.【答案】5【解析】【分析】先将代入解析式可得,再求即可【详解】由题,,所以故答案为：5【点睛】本题考查分段函数求值,考查指数、对数的运算14.已知角的终边经过点,则____________.【答案】【解析】【分析】结合三角函数的定义求解即可.【详解】解：因为，则,所以,故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题.15.已知为第三象限角,则____________.【答案】【解析】【分析】由同角三角函数的关系可将原式变形为，再结合三角函数象限角的符号求解即可.【详解】解：，又为第三象限角,则，故原式，故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数象限角的符号问题，重点考查了同角三角函数的关系，属基础题.16.定义在R上的偶函数满足,且当时,,则的零点个数为____________.【答案】10【解析】【分析】由函数的零点个数与函数图像的交点个数的关系，函数的零点个数等价于函数的图像与函数的图像的交点个数，再结合函数的性质作图观察即可得解.【详解】解：由于定义在R上的偶函数满足,所以的图象关于直线对称,画出时，部分的图象如图,在同一坐标系中画出的图象,由图可知：当时,有5个交点,又和都是偶函数,所以在上也是有5个交点,所以的零点个数是10，故答案为：10.【点睛】本题考查了函数的性质，重点考查了函数的零点个数与函数图像的交点个数的相互转化，属中档题.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知集合或,.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)或;(2).【解析】【分析】（1）计算，或，再计算得到答案.（2）根据得到，故或，计算得到答案.【详解】(1)因为,所以,即,当时,或,所以或.(2)因为,所以, ,则或,即或,所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了并集的计算，根据包含关系求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用.18.已知角的终边经过点,求下列各式的值.（1）;（2）.【答案】（1）-2 （2）【解析】【分析】（1）由三角函数的定义可得，再结合同角三角函数的商数关系即可得解.（2）由同角三角函数的平方关系及诱导公式化简即可得解.【详解】解:（1）由角的终边经过点,可知,则.（2）由已知有，所以.【点睛】本题考查了三角函数的定义及同角三角函数的关系，重点考查了运算能力，属基础题.19.已知函数（且）.（1）判断并证明奇偶性;（2）求使的的取值范围.【答案】（1）奇函数,证明见解析（2）当时,;当时,【解析】分析】（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再判断，得解.（2）由对数函数的单调性求解对数不等式即可.【详解】解:（1）由,得,解得,即函数的定义域为,显然关于原点对称.又,所以是定义域上的奇函数.（2）由,得,即,当时,不等式等价于,解得,当时,不等式等价于,解得,综上,当时, 的取值范围为;当时, 的取值范围为.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，重点考查了对数不等式的解法，属中档题.20.节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为,则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量,可由函数模型给出,其中n是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据:取）【答案】（1）（2）6次【解析】【分析】（1）先阅读题意，再解方程求出函数模型对应的解析式即可；（2）结合题意解指数不等式即可.【详解】解:（1）由题意得,,所以当时,,即,解得,所以,故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.（2）由题意可得,,整理得,,即,两边同时取常用对数,得,整理得,将代入,得,又因为,所以.综上,至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.【点睛】本题考查了函数的应用，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题.21.已知函数的最大值是2,函数的图象的一条对称轴是,一个对称中心是.（1）求的解析式;（2）已知B是锐角,且,求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角函数图像的性质及函数的最值列方程，分别求出即可；（2）由B是锐角，结合求解即可.【详解】解:（1）设的最小正周期为T,∵图象的一条对称轴是,一个对称中心是,,,,,,∴.图象的一条对称轴是,,.,.又∵的最大值是2,∴,从而.（2）∵,∴,又，∴,∴.∴.【点睛】本题考查了三角函数解析式的求法，重点考查了三角函数求角问题，属中档题.22.已知函数，其中为自然对数的底数.(1)证明:在上单调递增；(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）用增函数定义证明；（2）分别求出和的最大值，由的最大值不小于的最大值可得的范围．【详解】（1）设，则，∵，∴，，∴，即，∴在上单调递增；（2）总存在，对任意都成立，即，的最大值为，是偶函数，在是增函数，∴当时，，∴，整理得，，∵，∴，即，∴，∴．即取值范围是．【点睛】本题考查函数的单调性，考查不等式恒成立问题．单调性的证明只能按照定义的要求进行证明．而不等式恒成立问题要注意问题的转化，本题中问题转化为，如果把量词改为：对任意，总存在，使得成立，则等价于，如果把量词改为：对任意，任意，使得恒成立，则等价于，如果把量词改为：存在，存在，使得成立，则等价于.（的范围均由题设确定）．2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷共4页,22题,满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试卷上,并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷,草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,只交答题卡.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由可求出，再结合即可求得.【详解】解：因为，所以,又，所以，故选：B.【点睛】本题考查了集合的交、并、补的混合运算，属基础题.2.已知点O为四边形ABCD所在平面内一点,且向量,满足等式,则四边形ABCD是( )A. 等腰梯形B. 正方形C. 菱形D. 平行四边形【答案】D【解析】【分析】由向量的减法运算可得，再结合相等向量的定义即可得解.【详解】解：由,得,即,故,得四边形ABCD是平行四边形，故选：D.【点睛】本题考查了向量的减法运算及相等向量，属基础题.3.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,则函数的最小正周期是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由三角函数图像的平移变换求出，再结合三角函数的周期的求法求解即可.【详解】解：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,则,即函数的最小正周期是，故选：C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，重点考查了三角函数的周期，属基础题.4.函数零点所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数单调递增和,得到答案.【详解】是单调递增函数,且,,所以的零点所在的区间为故选：【点睛】本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.5.我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来探究函数的图象特征,如函数的图象大致是( )A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】由，可得是偶函数，且,,再判断即可得解.【详解】解：由，有，即是偶函数，则的图像关于轴对称，结合特殊值,,即可判断选项A符合题意，故选:A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及函数图像的性质，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础题.6.若函数是幂函数,且在上单调递增,则( )A. B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】由幂函数的定义及幂函数的单调性可得，再求值即可得解.【详解】解：因为函数是幂函数,所以,解得或.又因为在上单调递增,所以,所以,即,从而，故选：D.【点睛】本题考查了幂函数的定义及幂函数的单调性，重点考查了求值问题，属基础题.7.设,,,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合指数幂及对数值的求法可得，得解.【详解】解：因为,,,所以.故选：B.【点睛】本题考查了求指数幂及对数值，属基础题.8.已知函数是定义在上的奇函数,则( )A. B. C. 2 D. 5【答案】B【解析】【分析】由函数，则其定义域关于原点对称且，再求解即可.【详解】解：由函数是定义在上的奇函数,则其定义域关于原点对称且，得,所以,即,则，故选：B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，重点考查了求值问题，属基础题.9.在平面坐标系中,,,,是单位圆上的四段弧(如图),点在其中一段上,角以轴的非负半轴为始边,为终边,若,且,则所在的圆弧是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】假设点在指定象限,得到的符号,验证,是否成立即可【详解】若点在第一象限,则,,则,与题意不符,故排除A,B；若点在第二象限,则,,则,与题意不符,故排除C；故选：D【点睛】本题考查象限角的三角函数值的符号的应用,考查排除法处理选择题10.函数在R上单调递增,则a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数在R上单调递增,可得不等式组,求解即可得解.【详解】解：由函数在R上单调递增,则,得，故选：D.【点睛】本题考查了分段函数的单调性，重点考查了函数的性质，属基础题.11.在平行四边形中，点E，F分别在边，上，满足，，连接交于点M，若，则（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，将用向量表示，再由，把向量用向量表示，根据E，F，M三点共线的关系式特征，即可求得结论.【详解】因为，所以.因为，所以.因为E，F，M三点共线，所以，所以.故选:C.【点睛】本题考查向量的线性表示和向量基本定理，考查三点共线的向量结构特征，属于中档题.12.已知函数,若在区间内没有零点,则的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数在区间内没有零点,可得，再结合求解即可.【详解】解：因为,,所以.因为在区间内没有零点,所以.解得.因为,所以,因为.所以或.当时;当时,，故选：B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，重点考查了三角函数图像的性质，属中档题.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数则______.【答案】5【解析】【分析】先将代入解析式可得,再求即可【详解】由题,,所以故答案为：5【点睛】本题考查分段函数求值,考查指数、对数的运算14.已知角的终边经过点,则____________.【答案】【解析】【分析】结合三角函数的定义求解即可.【详解】解：因为，则,所以,故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题.15.已知为第三象限角,则____________.【答案】【解析】【分析】由同角三角函数的关系可将原式变形为，再结合三角函数象限角的符号求解即可.【详解】解：，又为第三象限角,则，故原式，故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数象限角的符号问题，重点考查了同角三角函数的关系，属基础题.16.定义在R上的偶函数满足,且当时,,则的零点个数为____________.【答案】10【解析】【分析】由函数的零点个数与函数图像的交点个数的关系，函数的零点个数等价于函数的图像与函数的图像的交点个数，再结合函数的性质作图观察即可得解.【详解】解：由于定义在R上的偶函数满足,所以的图象关于直线对称,画出时，部分的图象如图,在同一坐标系中画出的图象,由图可知：当时,有5个交点,又和都是偶函数,所以在上也是有5个交点,所以的零点个数是10，故答案为：10.【点睛】本题考查了函数的性质，重点考查了函数的零点个数与函数图像的交点个数的相互转化，属中档题.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知集合或,.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)或;(2).【解析】【分析】（1）计算，或，再计算得到答案.（2）根据得到，故或，计算得到答案.【详解】(1)因为,所以,即,当时,或,所以或.(2)因为,所以, ,则或,即或,所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了并集的计算，根据包含关系求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用.18.已知角的终边经过点,求下列各式的值.（1）;（2）.【答案】（1）-2 （2）【解析】【分析】（1）由三角函数的定义可得，再结合同角三角函数的商数关系即可得解.（2）由同角三角函数的平方关系及诱导公式化简即可得解.【详解】解:（1）由角的终边经过点,可知,则.（2）由已知有，所以.【点睛】本题考查了三角函数的定义及同角三角函数的关系，重点考查了运算能力，属基础题.19.已知函数（且）.（1）判断并证明奇偶性;（2）求使的的取值范围.【答案】（1）奇函数,证明见解析（2）当时,;当时,【解析】分析】（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再判断，得解.（2）由对数函数的单调性求解对数不等式即可.【详解】解:（1）由,得,解得,即函数的定义域为,显然关于原点对称.又,所以是定义域上的奇函数.（2）由,得,即,当时,不等式等价于,解得,当时,不等式等价于,解得,综上,当时, 的取值范围为;当时, 的取值范围为.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，重点考查了对数不等式的解法，属中档题.20.节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为,则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量,可由函数模型给出,其中n是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据:取）【答案】（1）（2）6次【解析】【分析】（1）先阅读题意，再解方程求出函数模型对应的解析式即可；（2）结合题意解指数不等式即可.【详解】解:（1）由题意得,,所以当时,,即,解得,所以,故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.（2）由题意可得,,整理得,,即,两边同时取常用对数,得,整理得,将代入,得,又因为,所以.综上,至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.【点睛】本题考查了函数的应用，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题.21.已知函数的最大值是2,函数的图象的一条对称轴是,一个对称中心是.（1）求的解析式;（2）已知B是锐角,且,求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角函数图像的性质及函数的最值列方程，分别求出即可；（2）由B是锐角，结合求解即可.【详解】解:（1）设的最小正周期为T,∵图象的一条对称轴是,一个对称中心是,,,,,,∴.图象的一条对称轴是,,.,.又∵的最大值是2,∴,从而.（2）∵,∴,又，∴,∴.∴.【点睛】本题考查了三角函数解析式的求法，重点考查了三角函数求角问题，属中档题. 22.已知函数，其中为自然对数的底数.(1)证明:在上单调递增；(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）用增函数定义证明；（2）分别求出和的最大值，由的最大值不小于的最大值可得的范围．【详解】（1）设，则，∵，∴，，∴，即，∴在上单调递增；（2）总存在，对任意都成立，即，的最大值为，是偶函数，在是增函数，∴当时，，∴，整理得，，∵，∴，即，∴，∴．即取值范围是．【点睛】本题考查函数的单调性，考查不等式恒成立问题．单调性的证明只能按照定义的要求进行证明．而不等式恒成立问题要注意问题的转化，本题中问题转化为，如果把量词改为：对任意，总存在，使得成立，则等价于，如果把量词改为：对任意，任意，使得恒成立，则等价于，如果把量词改为：存在，存在，使得成立，则等价于.（的范围均由题设确定）．。
2019-2020学年江苏省盐城市大丰区新丰中学高一上学期期末数学试题(解析版)
ADAB
24
310
10
cosDABuuuruuur
ADAB
∴
.
2416
uuuruuuruuur
（2）BD
ADAB1,12,43,5
uuuruuur
BDAD1315358.
【点睛】
本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.
5a
b3,2b
，x
是奇函数．
x
(x)1
18．已知函数f
51
x
C．
4
2
【答案】A
1
m
【解析】根据韦达定理得到sincos，sincos
，根据
2
2
sincos1计算得到答案.
2
2
【详解】
1
2，
cos
，是方程
sin
2
sincos
2xxm0
的两个根，则
m
sincos
2
1
3
sincossincos2sincos1mm
2
2
2
，验证满足
4
4
第2页共16页
0
故选：
A
【点睛】
【详解】
x1，设gx
fxcosxsin
cosxsinx
gxcosxsinxgx
3
3
，则
3
gxcosxsin3x
故
为奇函数.
3
1
1
5
faga1ga；faga1ga11
4
4
4
4
故选：
D
第4页共16页
【点睛】
gxcosxsinx
3
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_62
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合,,故.故选：C【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题.2.命题“”的否定是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题判定即可.【详解】命题“”的否定是“”.故选：C【点睛】本题主要考查了全称命题的否定,属于基础题.3.函数的定义域为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数中真数大于0求解即可.【详解】由题,,即,解得或.故选：D【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域,属于基础题.4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.5.方程的解所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理判定即可.【详解】设，，根据零点存在性定理可知方程的解所在的区间是.故选：C【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.6.函数的图象大致为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性与当时的正负判定即可.【详解】因为.故为奇函数,排除CD.又当时, ,排除B.故选：A【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的问题,需要判断奇偶性与函数的正负解决,属于基础题.7.已知,,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判断各式与0,1的大小即可.【详解】,,。
2019-2020学年江苏省大丰区新丰中学高一上学期期末考试数学试题
江苏省大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1. 已知集合，若，则实数的值为( ){1,,1}A a a =-2A -∈a A. B. C. 或 D. 或2-1-1-2-2-3-2．已知向量()m m a ,1-=，()2,1-=b ，且，则=m （ ）b a ⊥A ．3 B ．31C ．2D ．2-3． 若扇形的面积为16,圆心角为2rad ,则该扇形的弧长为（ ）cmA ．4B ．8C ．12D ．164． 已知幂函数()x f 过点124（，），则()x f 在其定义域内（ ）A ．为偶函数 B ． 为奇函数 C ．有最大值 D ．有最小值5． 已知sin ,cos αα是方程220x x m --=的两个根，则=m （ ） A ．43 B ． C ． D ．34-1212-6． 已知函数()⎩⎨⎧≤>=,0,2,0,log 2x x x x f x 则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值是（ ）A ．21B ．22C ．4D ．417. 已知中，为的中点，为的中点，则（ ）ABC ∆D BC E AD BE =A. B. 3144AB AC -+ 3144AB AC-C. D. 1344AB AC -+ 1344AB AC-8. 函数的图象大致为（ ）()2xx f x x⋅=A. B. C. D.9．已知函数3()cos sin 1f x x x =⋅-，若，则()=-a f （ ） ()43-=a f A ．B ．C ．D ．4343-4545-10．在ABC ∆中，已知BC 边上的中线AD 长为2，2=BC ，则（ ）=⋅AC AB A ．12B ．12-C ．3D ．3-11. 设函数，对任意实数，关于的方程总有实数根，则()2,,x x af x x x a<⎧=⎨≥⎩b x ()0f x b -=的取值范围是（ ）a A. B. C. D. ()0,1[]0,1[]0,2(]0,212.已知函数既有最小值也有最大值，则实数t的取值范围是（ ）二、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.）13．实数x 满足3log 1sin x =+θ，则()2log 19x x -+-=____________．14. 已知单位向量、，则下面所有正确的式子有____________．a b(1) (2) (3) (4) 1a b ⋅= 22a b = a b = 0a b -= 15. 已知函数为偶函数，其中.若此函数的最小正周期为2sin()y x ωϕ=+0,0ωφπ><<，那么____________．πtan(3πωφ+=16. 如果函数 y = f(x) 在其定义域内存在实数，使得 f(k ) = f(k)f()(k 为常数) 成0x 0x 0x 立，则称函数 y = f(x) 为“对 k 的可拆分函数”. 若为“对 2 的可拆分函()21x af x =+数”，则非零实数 a 的最大值是____________．三、解答题.（本大题共6题，共70分.请同学们写出必要的解题步骤.）17．（本小题满分10分）在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线．若()4,2=AB ，()3,1=AC ．（1）求DAB ∠cos 的值；（2）求AD BD ⋅的值．18. （本小题满分10分）已知函数，是奇函数．5()151x x a f x ⋅=-+()3,2x b b ∈-（1）求的值；,a b （2）若，求的取值范围.()(1)0f m f m +-<m 19．（本小题满分12分）函数()()ϕω+=x A x f sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>2π,0,0ϕωA 的图象如图所示.（1）求函数()x f 的解析式和单调增区间；（2）将函数()x f 的图象向左平移3π个单位长度，得到()x g 的图象，求函数()x g 在⎦⎤⎢⎣⎡2π,0上的最值并求出相应x 的值．20．（本小题满分12分）已知θ为第一象限角，()()1,sin πθ-=a ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-=52,2sin θπb ．（1）若//a b，且角θ的终边经过点，求的值；()2,x x （2）510，求θtan 的值．21．（本小题满分12分）某企业为打入国际市场，决定从两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两A B 、种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，为待定常数，其值由生产产品的原材料价格决定，m A 预计.另外，年销售件产品时需上交万美元的特别关税.假设生产出来[6,8]m ∈x B 20.05x 的产品都能在当年销售出去.（1）写出该厂分别投资生产两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函A B 、12y y 、x 数关系，并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划.22. （本小题满分14分）已知函数，在区间上有最大值，有最小值，设()()224220g x ax ax b a =-++>[]2,382．()()2g x f x x=（1）求的值；,a b （2）不等式在时恒成立，求实数的取值范围；()220xxf k -⋅≥[]1,1x ∈-k （3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．()21301xxf e k e ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭k高一数学试题 答案一、选择题.（本大题共12题，每题5分，共60分.）1-5 CBBAA 6-10 DABDC11-12BC二、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.）13. 314. (2)(4)1516.)512三、解答题.（本大题共5题，共70分.请同学们写出必要的解题步骤.）17.解:(1)四边形为平行四边形ABCD ………………………2分∴()()()1,14,23,1--=-=-==AB AC BC AD ………………………5分10103164242cos -=+⋅--==∠∴AB AD DAB (2) ………………………7分()()()5,34,21,1--=---=-=AB AD BD ………………………10分()()()8535131=+=-⨯-+-⨯-=⋅AD BD 18．【详解】（1）因为函数，是奇函数5()151x x af x ⋅=-+()3,2x b b ∈-所以，解得，320b b -+=1b =所以定义域为()f x ()2,2-由，得，解得. ………………………4分()00f =1011a-=+2a =（2）因为为奇函数，()f x 所以得到()(1)0f m f m +-<()()()11f m f m f m <--=-，25()151xxf x ⋅=-+()2,2x ∈-，()252115151x x x f x ⋅=-=-++因为单调递增，所以单调递减， ………………………7分5x y =()2151x f x =-+所以由()()1f m f m <-得，解得122212m m m m >-⎧⎪-<<⎨⎪-<-<⎩122213m m m ⎧>⎪⎪-<<⎨⎪-<<⎪⎩所以得到的取值范围为 ………………………10分m 1,22⎛⎫⎪⎝⎭19. .解：(1)①由图知: 2=A431296121143ππππ==-=T ………………………2分||2w T ππ==∴2||=∴w 0>w 2=∴w )2sin(2)(ϕ+=∴x x f ⎪⎭⎫⎝⎛2,6)(π过由图知x f 2)26sin(2)6(=+⨯=∴ϕππf 1)3sin(=+∴ϕπZ k k ∈+=+∴,223ππϕπZk k ∈+=∴,26ππϕ 2||πϕ<6πϕ=∴………………………4分62sin(2)(π+=∴x x f ②Zk k x k ∈+≤+≤-,226222πππππ Z k k x k ∈+≤≤-∴,63ππππ………………………6分Z k k k x f ∈+-∴6,3[)(ππππ增区间(2) ………………………8分652sin(26)3(2sin[2)(πππ+=++=x x x g ]611,65[652]2,0[ππππ∈+∴∈x x 2-)(323652取最小值为时，，即当x f x x πππ==+∴.………………………12分1)(065652取最大值为时，，即当x f x x ==+ππ20. 解：(1)()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=52,cos ,1,sin θθb a ………………………3分b a // θθcos sin 52=∴因为为第一象限角，所以………………………4分θ25cos sin tan ==θθθ又，所以. ………………………6分x 2tan =θ54=x (2)因为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+53,sin cos θθb a 510所以. ………………………8分()251sin cos 2=-θθ即. ………………………10分2512cos sin =θθ所以，2512cos sin cos sin 22=+θθθθ即所以 ..………………………12分2512tan 1tan 2=+θθ3443tan 或=θ(另解：解方程组同样给分)⎪⎩⎪⎨⎧=+±=-1cos sin 51cos sin 22θθθθ21. 试题解析：（1）设年销售量为件，按利润的计算公式，得生产、两产品的年利润x A B 分别为： ,且;12y y 、()()1y 10x 20mx 10m x 20,0x 200=-+=--≤≤x N ∈………………………3分,()()2222y 18x 408x 0.05x 0.05x 10x 400.05x 100460=-+-=-+-=--+，且. ………………………5分0x 120≤≤x N ∈（2）因为，所以，所以为增函数,又6m 8≤≤10m 0->()1y 10m x 20=--0x 200,≤≤且，所以时，生产产品有最大利润为:x N ∈x 200=A ()10m 200201980200m -⨯-=-(万美元). ………………………7分又, 且,所以时，生产产品有最大()22y 0.05x 100460=--+0x 120,≤≤x N ∈x 100=B 利润为(万美元) , ………………………9分460作差比较：,令，()()()12max max y y 1980200m 4601520200m -=--=-15202000m ->得；令，得；令，得.所67.6m ≤<15202000m -=7.6m =15202000m -<7.68m <≤以当时，投资生产产品件获得最大年利润；当时，投资生产6m 7.6≤<A 2007.6m 8<≤B 产品件获得最大年利润；当时，投资生产产品和产品获得的最大利润一100m 7.6=A B 样. ………………………12分22. 【详解】（1）()22422(0)g x ax ax b a =-++>开口向上，对称轴为，1x =所以在上单调递增，[]2,3因为在区间上有最大值8，有最小值2，()g x []2,3所以有，即()()2238g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩882221812228a a b a a b -++=⎧⎨-++=⎩解得， ………………………4分1a =0b =（2），所以，()2242g x x x =-+()()122g x f x x x x==+-因为，令[]1,1x ∈-12,22xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦由不等式在时恒成立，(2)20x x f k -⋅≥[1,1]x ∈-得在时恒成立，()0f t kt-≥1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则，即12t t kt +-≥2212111k t t t ≤⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭因为，则，所以1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦11,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2110t ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥所以得. ………………………9分0k ≤（3）设，则方程1x m e =-2(1)(3)01x xf e k e -+-=-可转化为，即()230f m k m ⎛⎫+-=⎪⎝⎭12230m k m m ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭整理得()232210m k m k -+++=根据的图像可知，方程要有三个不同的实数解，1xm e =-()21301xxf e k e ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭则方程的要有两个不同的实数根()232210m k m k -+++=一根在之间，一根等于，或者一根在之间，一根在，()0,11()0,1()1,+∞设()()23221h m m k m k =-+++①一根在之间，一根等于时，()0,11，即，()()001032012h h k ⎧⎪>⎪=⎨⎪+⎪<<⎩21013221032012k k k k ⎧⎪+>⎪--++=⎨⎪+⎪<<⎩解得，所以无解集120203k k k ⎧>-⎪⎪=⎨⎪⎪-<<⎩②一根在之间，一根在时，()0,1()1,+∞，即，()()0010h h ⎧>⎪⎨<⎪⎩1200k k +>⎧⎨-<⎩解得，所以.120k k ⎧>-⎪⎨⎪>⎩0k >综上所述，满足要求的的取值范围为. ……………………14分k 0k>。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_41
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）考生注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域.3.考生作答时请将答案答在答题卷上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.考试结束时，务必将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知全集，集合，集合，则=（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据交集、补集的定义计算可得.【详解】解: ,故选:【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.已知，=（，6），且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量平行有公式，代入数据得到答案.【详解】，=（，6），且则即故答案选A【点睛】本题考查了向量平行的计算，属于简单题.3.设函数，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】【分析】直接根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查指数以及对数的运算，属于基础题.4.已知角的终边过点，，则m的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出的值．【详解】解：由题意可得，，，，解得，故选：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.函数的图象大致为A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题中表达式得到当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.故答案为D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.6.设函数与函数的图象交点坐标为，则所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，判断函数的零点在哪个区间即可．【详解】解：根据题意，设，则，即函数存在零点，即函数与函数图象的交点横坐标所在的区间为．故选：．【点睛】本题考查了根据根的存在性定理判断函数零点的问题，属于基础题．7.设，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先和0比较，得到c最小；再与1比较，得到b最大．故选A．考点：指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小．8.已知，那么=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据同角三角函的基本关系求出与，再由诱导公式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，属于基础题.9.在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量，，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果.【详解】如图所示，因为点D在线段BC上，所以存在，使得，因为M是线段AD的中点，所以：，又，所以，，所以.本题选择D选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．10.若函数的定义域、值域都是则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】结合二次函数的性质，函数的对称轴为，结合题意和二次函数的性质可得：，即：，整理可得：，解方程有：或(舍去)，综上可得本题选择A选项11.函数，将其图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后再将它的图形沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此类题的做法一般是通过反变求出原来函数的解析式，由题意可由曲线与的图形沿轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到的解析式，选出正确选项【详解】解：由题意曲线与的图象沿轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到的图形，故的图形沿轴向右平移个单位所得图形对应的函数解析式为，然后再将所得的曲线上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的一半，所得的图形对应的解析式为故选：．【点睛】本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量的系数不是的情况，平移时要注意平移的大小是针对于系数是来说的，属于中档题．12.黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出.黎曼函数定义在区间上，其基本定义是：，若函数是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可知，，从而可求得函数的周期，然后结合已知区间上的函数解析式可求．【详解】解：由题意可知，，故即函数的周期，当时，，则，．故选：．【点睛】本题主要考查了利用分段函数求解函数值，解题的关键是把所要求解函数的变量利用周期转化到已知区间上，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为____________.【答案】【解析】【分析】由对数式的真数大于0，二次根式的被开方数大于等于0，分母不为零，联立不等式组求解的取值集合得答案．【详解】解：解得且，即故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，属于基础题．14.已知向量是平面的一组基底，若，则在基底下的坐标为，那么在基底下的坐标为_____________.【答案】【解析】【分析】设，再根据得到方程组，解得.【详解】解：设，解得故，则在基底下的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查向量的基底表示，向量相等的充要条件，属于基础题.15.已知为第三象限角且，则的值为______________.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，，再用二倍角公式及平方关系化简求值.【详解】解：且为第三象限角解得（舍去）或故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题.16.函数的零点个数为_______________.【答案】【解析】【分析】函数的零点个数，令，，转化函数与的交点个数，在同一平面直角坐标系中画出函数图象即可解答.【详解】解：函数的零点，即方程的解，令，也就是函数与的交点，在同一平面直角坐标系中画出与的图象如下所示，由图可知与有个交点，即有个零点.故答案为：【点睛】本题考查函数的零点，体现了转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17.（1）计算（2）化简【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据对数的运算性质及指数幂的运算性质计算可得；（2）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简可得.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查指数对数的运算，诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由图可知即可求出，再根据函数的最小正周期求出，又函数过点，代入即可求出从而得到函数解析式；（2）由的取值范围求出的范围，再由余弦函数的性质解答.【详解】解：（1）由图可知，解得解得又函数过点即，解得，，（2）【点睛】本题考查根据函数图象求函数解析式及余弦函数的性质的应用，属于基础题.19.已知集合，函数在区间内有解时，实数a的取值范围记为集合B.（1）若，求集合B及；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据函数在区间内有解时求出参数的取值范围即得到集合，当时带入求出集合，再根据并集的定义计算；（2）可判断集合不为空集，再由集合包含关系得到不等式组解得.【详解】解：函数在区间内有解时，即在区间内有解，因为函数在区间上单调递增，且，则即（1）当时，，（2）因为所以若，解得当时，不符题意，舍去故【点睛】本题考查集合的运算，根据集合的包含关系求参数的取值范围，一元二次不等式的解法，属于基础题.20.已知，，与的夹角是.（1）求；（2）当与的夹角为钝角时，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求出，再根据代入计算可得；（2）依题意可得且，得到不等式解得；【详解】（1），，与的夹角是.（2）与的夹角为钝角且即，即解得解得综上可得【点睛】本题考查向量的数量积的计算，向量夹角求参数的取值范围，属于中档题.21.某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？（参考数据：，）【答案】（1）；（2）年；（3）至少还需要年.【解析】【分析】（1）设增长率为，依题意可得解得；（2）设已经植树造林年，则解得；（3）设至少还需要年，则解得.【详解】解：（1）设增长率为，依题意可得所以即，解得（2）设已经植树造林年，则即解得，故已经植树造林年.（3）设至少还需要年，则即即解得故至少还需要年【点睛】本题考查指数型函数模型应用，指数对数的运算，属于基础题.22.已知定义在R上的偶函数和奇函数满足：.（1）求，并证明：；（2）当时，不等式恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）首先根据奇偶性构造方程组求出与的解析式，再计算可得；（2）由题意可得，令，则对上恒成立，参变分离再利用基本不等式求出参数的取值范围.【详解】解：（1）因为偶函数和奇函数满足：①.则即②①加②得，从而可得（2）即令，且函数在定义域上单调递增，，对上恒成立，即对上恒成立，令，则当且仅当即时取等号即【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，不等式恒成立问题，基本不等式的应用，属于难题.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）考生注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域.3.考生作答时请将答案答在答题卷上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.考试结束时，务必将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知全集，集合，集合，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集、补集的定义计算可得.【详解】解: ,故选:【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.已知，=（，6），且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量平行有公式，代入数据得到答案.【详解】，=（，6），且则即故答案选A【点睛】本题考查了向量平行的计算，属于简单题.3.设函数，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】直接根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查指数以及对数的运算，属于基础题.4.已知角的终边过点，，则m的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出的值．【详解】解：由题意可得，，，，解得，故选：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.函数的图象大致为A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题中表达式得到当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.故答案为D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.6.设函数与函数的图象交点坐标为，则所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，判断函数的零点在哪个区间即可．【详解】解：根据题意，设，则，即函数存在零点，即函数与函数图象的交点横坐标所在的区间为．故选：．【点睛】本题考查了根据根的存在性定理判断函数零点的问题，属于基础题．7.设，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先和0比较，得到c最小；再与1比较，得到b最大．故选A．考点：指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小．8.已知，那么=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据同角三角函的基本关系求出与，再由诱导公式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，属于基础题.9.在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量，，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果.【详解】如图所示，因为点D在线段BC上，所以存在，使得，因为M是线段AD的中点，所以：，又，所以，，所以.本题选择D选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．10.若函数的定义域、值域都是则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】结合二次函数的性质，函数的对称轴为，结合题意和二次函数的性质可得：，即：，整理可得：，解方程有：或(舍去)，综上可得本题选择A选项11.函数，将其图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后再将它的图形沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此类题的做法一般是通过反变求出原来函数的解析式，由题意可由曲线与的图形沿轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到的解析式，选出正确选项【详解】解：由题意曲线与的图象沿轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到的图形，故的图形沿轴向右平移个单位所得图形对应的函数解析式为，然后再将所得的曲线上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的一半，所得的图形对应的解析式为故选：．【点睛】本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量的系数不是的情况，平移时要注意平移的大小是针对于系数是来说的，属于中档题．12.黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出.黎曼函数定义在区间上，其基本定义是：，若函数是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可知，，从而可求得函数的周期，然后结合已知区间上的函数解析式可求．【详解】解：由题意可知，，故即函数的周期，当时，，则，．故选：．【点睛】本题主要考查了利用分段函数求解函数值，解题的关键是把所要求解函数的变量利用周期转化到已知区间上，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为____________.【答案】【解析】【分析】由对数式的真数大于0，二次根式的被开方数大于等于0，分母不为零，联立不等式组求解的取值集合得答案．【详解】解：解得且，即故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，属于基础题．14.已知向量是平面的一组基底，若，则在基底下的坐标为，那么在基底下的坐标为_____________.【答案】【解析】【分析】设，再根据得到方程组，解得.【详解】解：设，解得故，则在基底下的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查向量的基底表示，向量相等的充要条件，属于基础题.15.已知为第三象限角且，则的值为______________.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，，再用二倍角公式及平方关系化简求值.【详解】解：且为第三象限角解得（舍去）或故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题.16.函数的零点个数为_______________.【答案】【解析】【分析】函数的零点个数，令，，转化函数与的交点个数，在同一平面直角坐标系中画出函数图象即可解答.【详解】解：函数的零点，即方程的解，令，也就是函数与的交点，在同一平面直角坐标系中画出与的图象如下所示，由图可知与有个交点，即有个零点.故答案为：【点睛】本题考查函数的零点，体现了转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17.（1）计算（2）化简【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据对数的运算性质及指数幂的运算性质计算可得；（2）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简可得.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查指数对数的运算，诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由图可知即可求出，再根据函数的最小正周期求出，又函数过点，代入即可求出从而得到函数解析式；（2）由的取值范围求出的范围，再由余弦函数的性质解答.【详解】解：（1）由图可知，解得解得又函数过点即，解得，，（2）【点睛】本题考查根据函数图象求函数解析式及余弦函数的性质的应用，属于基础题.19.已知集合，函数在区间内有解时，实数a 的取值范围记为集合B.（1）若，求集合B及；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据函数在区间内有解时求出参数的取值范围即得到集合，当时带入求出集合，再根据并集的定义计算；（2）可判断集合不为空集，再由集合包含关系得到不等式组解得.【详解】解：函数在区间内有解时，即在区间内有解，因为函数在区间上单调递增，且，则即（1）当时，，（2）因为所以若，解得当时，不符题意，舍去故【点睛】本题考查集合的运算，根据集合的包含关系求参数的取值范围，一元二次不等式的解法，属于基础题.20.已知，，与的夹角是.（1）求；（2）当与的夹角为钝角时，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求出，再根据代入计算可得；（2）依题意可得且，得到不等式解得；【详解】（1），，与的夹角是.（2）与的夹角为钝角且即，即解得解得综上可得【点睛】本题考查向量的数量积的计算，向量夹角求参数的取值范围，属于中档题.21.某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？（参考数据：，）【答案】（1）；（2）年；（3）至少还需要年.【解析】【分析】（1）设增长率为，依题意可得解得；（2）设已经植树造林年，则解得；（3）设至少还需要年，则解得.【详解】解：（1）设增长率为，依题意可得所以即，解得（2）设已经植树造林年，则即解得，故已经植树造林年.（3）设至少还需要年，则即即解得故至少还需要年【点睛】本题考查指数型函数模型应用，指数对数的运算，属于基础题.22.已知定义在R上的偶函数和奇函数满足：.（1）求，并证明：；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）首先根据奇偶性构造方程组求出与的解析式，再计算可得；（2）由题意可得，令，则对上恒成立，参变分离再利用基本不等式求出参数的取值范围.【详解】解：（1）因为偶函数和奇函数满足：①.则即②①加②得，从而可得（2）即令，且函数在定义域上单调递增，，对上恒成立，即对上恒成立，令，则当且仅当即时取等号即【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，不等式恒成立问题，基本不等式的应用，属于难题.。
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设U=R，A={x|2x＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩∁U B=（）A. B. C. D.2.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A. B. C. D.3.已知0＜a＜1，则log2a，2a，a2的大小关系是（）A. B. C. D.4.如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.函数f（x）=ln x+2x-6的零点x0所在区间是（）A. B. C. D.6.已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，7.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为（）A.B. 2C.D.8.若函数f（x）的图象和g（x）=ln（2x）的图象关于直线x-y=0对称，则f（x）的解析式为（）A. B. C.D.9.已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A.B.C.D.10.过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-2）2+y2=9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A. B. C. D.11.在四面体ABCD中，下列条件不能得出AB CD的是（）A. 且B. 且C. 且D. 且12.已知函数，若|f（x）|≥ax，则a取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.点（1，1）到直线x+y-1=0的距离为______．14.已知f（x）是偶函数，当x＜0时f（x）=x（x+1）．则当x＞0时f（x）=______．15.则当（）时，．16.已知正三棱锥所有棱长均为，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|m≤x≤m+1}（1）当m=-2时，求∁R（A∪B）（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18.如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x-2y+2=0上．（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．19.求圆心在直线l1：x-y-1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，截直线l3：3x+4y+10=0所得的弦长为6的圆的方程．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥E-ABC的体积V．21.某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设f（x）表示学生注意力指标，该小组发现f（x）随时间x（分钟）的变化规律（f（x）越大，表明学生的注意力越集中）如下：，，＜，＜（a＞0，a≠1）若上课后第 5 分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）上课后第5分钟时和下课前5分钟时比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由．（Ⅲ）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？22.已知函数f（x）=，g（x）=f（22x）（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；（2）判断函数y=的奇偶性，并说明理由；（3）若方程g（x）-k+l=0有实数解，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：易知A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩C U B={x|0＜x≤1}，故选：C．利用对数函数的性质，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，利用指数函数的性质确定出集合B，由全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合此题属于以其他不等式的解法为平台，考查了交、并、补集的混合运算，是高考中常考的基本题型．2.【答案】B【解析】解：A．y=是奇函数，则定义域内不具备单调性，不满足条件．B．y=-x3是奇函数，则（-∞，+∞）上是减函数，满足条件．C．y=（）x是减函数，为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=-|x|是偶函数，不满足条件．故选：B．根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性判断，根据常见函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵0＜a＜1，则log2a＜0，2a＞1，a2∈（0，1）．∴log2a＜a2＜2a，故选：A．由0＜a＜1，可得log2a＜0，2a＞1，a2∈（0，1）．即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：∵直线Ax+By+C=0可化为y=-x-，又AB＜0，BC＜0∴AB＞0，∴-＞0，-＞0，∴直线过一、二、三象限，不过第四象限．故选：D．先把Ax+By+C=0化为y=-x-，再由AB＜0，BC＜0得到-＞0，-＞0，数形结合即可获取答案本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题5.【答案】C【解析】解：∵连续函数f（x）=lnx+2x-6是增函数，∴f（2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（2）•f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3），故选：C．判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，A答案中：若l∥m，lα，则mα，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故A答案的情况不可能出现．B答案中：若l m，lα，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故B答案的情况不可能出现．D答案中：若l∥m，l∥α，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故D答案的情况不可能出现．故A，B，D三种情况均不可能出现．故选：C．本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，由m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，则若l∥m，lα，则mα，这与m是平面α的一条斜线矛盾；若l m，lα，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；若l∥m，l∥α，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故A，B，D三种情况均不可能出现．分析后即可得到答案．要判断空间中直线与平面的位置关系，有良好的空间想像能力，熟练掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定定理及性质定理，并能利用教室、三棱锥、长方体等实例举出满足条件的例子或反例是解决问题的重要条件．7.【答案】D【解析】解：将圆x2+y2-4y=0的方程可以转化为：x2+（y-2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，∵直线的倾斜角为，作AN垂直直线l于N，如图在中，,∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，∴ON=，∴弦长2，故选D．本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y2-4y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．8.【答案】B【解析】解：由题可知，y=f（x）与y=g（x）互为反函数，因为y=g（x）=ln（2x），所以x=ln（2y），即2y=e x，所以y=f（x）=e x，故选：B．利用反函数的概念及指对互化可得结论．本题考查函数解析式的求法及常用方法，考查反函数的概念，考查指对互化，注意解题方法的积累，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是1，高是1的三角形，面积是=，三棱锥的高是1，∴三棱锥的体积是=cm3，故选：C．由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是1，高是1的三角形，做出面积三棱锥的高是1，根据三棱锥的体积公式得到结果．本题考查由三视图还原几何体并且看出几何体各个部分的长度，本题解题的关键是要求体积需要求出几何体的底面面积和高．本题是一个基础题．10.【答案】D【解析】解：如图，把点M（1，2）代入圆的方程左边得：（1-2）2+22=5＜9，所以点M（1，2）在圆的内部，要使过M的直线交圆后得到的∠ACB最小，也就是过M的直线交圆所截得的弦长最短，即当CM l时弦长最短，∠ACB最小，设此时直线l的斜率为k，∵，由k•k CM=-1，得：-2k=-1，所以，．∴l的方程为：，即x-2y+3=0．经验证可知，点M在圆的内部，要使过点M的直线交圆后所得的圆心角最小，则直线交圆所得的劣弧最短，也就是弦长最短，此时直线与过圆心及M点的连线垂直，根据斜率之积等于-1求出直线的斜率，由点斜式可得所求的直线方程．本题考查了圆的标准方程，考查了直线和圆的位置关系，过⊙C内一点M作直线l与⊙C交于A、B两点，则弦AB的长最短⇔弦AB对的劣弧最短⇔弦对的圆心角最小⇔圆心到直线l的距离最大⇔CM l⇔弦AB的中点为M，此题是中档题．11.【答案】D【解析】解：①∵AB BD，AB BC，BD∩BC=B，∴AB面BCD，∵CD⊂面BCD，∴AB CD，②设A在面BCD射影为O，AO面BCD，∵AD BC，AC BD，∴O为△BCD的垂心连接BO，则BO CD，AO CD∴CD面ABO．∵AB⊂面ABO．∴AB CD，③取CD中点G，连接BG，AG，∵AC=AD且BC=BD，∴CD BG，CD AG，∵BG∩AG=G，∴CD面ABG，∵AB⊂面ABG∴AB CD，综上选项A，B，C能够得出AB CD，故选：D在几何体中选取边长的中点，运用等腰三角形的性质，直线平面的垂直，平面与平面的垂直问题判断即可得出答案．本题综合考查了空间几何体中点直线，平面的垂直问题，关键是利用平面几何知识，空间直线平面的性质定理，判定定理转化直线的位置关系判断即可．12.【答案】A【解析】解：当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，则此时a≤0．当x≤0时，根据-x2+3x的取值为（-∞，0]，|f（x）|=x2-3x≥ax，x=0时左边=右边，a取任意值．x＜0时，有a≥x-3，即a≥-3．综上可得，a的取值为[-3，0]，故选：A．①当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，求得a≤0．②当x≤0时，可得x2-3x≥ax，求得a的范围．再把这两个a的取值范围取交集，可得答案．本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．13.【答案】【解析】解：利用点到直线的距离可得：d==．故答案为：．利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】x2-x【解析】解：设x＞0，则-x＜0，适合已知条件下的表达式，所以f（-x）=-x（-x+1）=x（x-1）=x2-x，又因为f（x）是偶函数，所以f（x）=f（-x）=x2-x故答案为：x2-x先设x＞0，则-x＜0，适合已知条件下的表达式，故f（-x）=-x（-x+1），再根据f （x）是偶函数可得到答案．本题主要用奇偶性求函数在对称区间上的解析式，属于中档题．具体解法分两歩（1）在欲求区间上设自变量x，则其对称区间上的-x符合已知条件的表达式，使用这个表达式；（2）利用奇偶性将所得表达式进行化简，对称到欲求区间上，从而得到要求的表达式．15.【答案】3【解析】解：由表格可知：f（1）=2，∵f[g（x）]=2，∴g（x）=1，而g（3）=1，∴x=3．故答案为3．利用函数的定义即可得出．本题考查了函数的定义，属于基础题．16.【答案】3π【解析】解：构造一个各棱长为1的正方体，连接各面的对角线可作出一个正四面体，此四面体各棱为，而此四面体的外接球即为正方体的外接球．此球的直径为正方体的体对角线，即，所以该球表面积S=4πR2==3π．故答案为：3π．构造一个各棱长为1的正方体，连接各面的对角线可作出一个正四面体，此四面体各棱为，而此四面体的外接球即为正方体的外接球．由此能求出该球表面积．本题考查球的表面积的求法，考查正方体、正四面体、球等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．17.【答案】解：（1）当m=-2时，集合B={x|-2≤x≤-1}，因为集合A={x|-1≤x≤2}，所以A∪B={x|-2≤x≤2}，从而C R（A∪B）={x|x＜-2或x＞2}．（2）因为集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|m≤x≤m+1}且B⊆A，所以，解之得-1≤m≤1，即实数m的取值范围是{m|-1≤m≤1}．【解析】（1）当m=-2时，集合B={x|-2≤x≤-1}，再由集合A={x|-1≤x≤2}，先求出A∪B，由此能求出C R（A∪B）．（2）由集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|m≤x≤m+1}且B⊆A，列出不等式组，能求出实数m的取值范围．本题考查并集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、补集、子集定义的合理运用．18.【答案】解：（I）由题意可知，E为AB的中点，E（3，2）-------------（2分）且k CE=-=1，-----------------------（4分）∴CE所在直线方程为y-2=x-3，即x-y-1=0．----------（6分）（II）由得C（4，3），-----------（8分）∴|AC|=|BC|=，AC BC，---------------------（10分）∴S△ABC=|AC|•|BC|=2．----------------（12分）【解析】（I）由题意可知，E为AB的中点，E（3，2），利用斜率计算公式、点斜式即可得出．（II）由得C（4，3），利用两点之间的距离公式、三角形面积计算公式即可得出．本题考查了斜率计算公式、点斜式、两点之间的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解：由题意，设圆心为C（a，a-1），半径为r，则点C到直线l2的距离是d1==；--------（3分）点C到直线l3的距离是d2==；--------（6分）由题意，得，------------（8分）解得a=2，r=5，-----------（10分）即所求圆的方程是：（x-2）2+（y-1）2=25．-------（12分）【解析】根据题意设圆心为C（a，a-1），半径为r，利用点到直线的距离以及勾股定理求出圆心与半径即可．本题考查了直线与圆的应用问题，是中档题．20.【答案】解（Ⅰ）在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC．又BC∥AD，∴EF∥AD，又∵AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，则EG平面ABCD，且EG=PA．在△PAB中，AP=AB，∠PAB=90°，BP=2，∴AP=AB=，EG=．∴S△ABC=AB•BC=××2=，∴V E-ABC=S△ABC•EG=××=．【解析】（Ⅰ）要证明：EF∥平面PAD，只需证明EF∥AD即可．（Ⅱ）求三棱锥E-ABC的体积V．只需求出底面△ABC的面积，再求出E到底面的距离，即可．本题考查棱锥的体积，只需与平面平行，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）由题意得，当t=5时，f（t）=140，即100•a-60=140，解得，a=4；（Ⅱ）f（5）=140，f（35）=-15×35+640=115，由于f（5）＞f（35），故上课后第5分钟末比下课前5分钟末注意力更集中；（Ⅲ）①当0＜t≤10时，由（1）知，f（t）≥140的解集为[5，10]，②当10＜t≤20时，f（t）=340＞140，成立；③当20＜t≤40时，-15t+640≥140，故20＜t≤，综上所述，5≤t≤，故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持-5=分钟．【解析】（Ⅰ）由题意，100•a-60=140，从而求a的值；（Ⅱ）上课后第5分钟末时f（5）=140，下课前5分钟末f（35）=-15×35+640=115，从而可得答案；（Ⅲ）分别讨论三段函数上f（t）≥140的解，从而求出f（t）≥140的解，从而求在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持的时间．本题考查了分段函数的应用，同时考查了实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．22.【答案】证明：（1）∵函数f（x）=，∴f′（x）=，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；（2）函数y==为偶函数．理由如下：当令h（x）==则h（-x）====h（x），故函数y==为偶函数．（3）当x≥0时，g（x）=f（22x）==1-为增函数，g（x）∈[0，1）且g（-x）=-g（x），即g（x）为奇函数．故g（x）∈（-1，1）若方程g（x）-k+l=0有实数解，则k-1∈（-1，1）即k∈（0，2）【解析】（1）求导，分析导数的符号，可得函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；（2）函数y=为偶函数，利用奇偶性的定义，可以判断；（3）若方程g（x）-k+l=0有实数解，则k-1∈（-1，1），进而得到答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用．。
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷含解答
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A. B. C. D.2.函数的定义域为（）A. B. C. R D.3.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与4.已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=-，则x的值为( ）A. 5B.C. 4D.5.已知a=0.70.8，b=log20.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.6.设函数y=x3与y=（）x-2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A. B. C. D.7.已知tanα=3，则2sin2α+4sinαcosα-9cos2α的值为（）A. 3B.C.D.8.若两个非零向量，满足|+|=|-|=2||，则向量+与-的夹角是（）A. B. C. D.9.已知函数y=f（x）是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.10.已知函数f（x）=x-[x]，x∈R，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，，，则f（x）的值域是（）A. B. C. D.11.函数y=2x-x2的图象大致是（）A. B.C. D.12.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）A. 335B. 338C. 1678D. 2012二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知tan x=2，求cos2x=______．14.已知函数＞若f（x）=2，则x=______．15.把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位得到图象的函数解析是______．16.有下列五个命题：①函数f（x）=a x-1+3（a＞0，a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；②函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；③已知f（x）=x5+ax3+bx-8，且f（-2）=8，则f（2）=-8；④函数y=log（-x2-2x+3）的单调递增区间为（-1，+∞）．其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）17.已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．18.已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（，）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=-1，求的值．19.已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3：（1）若函数的最小值是-60，求实数q的值；（2）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围．20.辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章1y x（单位：天）的数据如下：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=a log b x．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．21.已知：=（2cos x，sin x），=（cos x，2cos x）．设函数f（x）=-（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若-=，且∈，，求α．22.设函数f（x）=log2+log2（x-1）+log2（p-x）．（1）求函数的定义域；（2）当p＞3时，问f（x）是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴C U B={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（C U B）={1，3}故选D．由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合C U B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2.【答案】B【解析】解：∵函数，∴应满足，解答x≥-2，且x≠1，即定义域为[-2，1）（1，+∞）．故选：B．根据题意，函数解析式的分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0，解出即可．本题考查了求函数定义域的问题，求定义域即是求使函数解析式成立的自变量的取值范围，是基础题．3.【答案】C【解析】解：要表示同一个函数，必须有相同的对应法则，相同的定义域和值域，观察四个选项，得到A答案中两个函数的对应法则不同，B选项中两个函数的定义域不同，C选项中两个函数相同，D选项中两个函数的定义域不同，故选C．要表示同一个函数，必须有相同的对应法则，相同的定义域和值域，观察四个选项，得到有一组函数的对应法则不同，有两组函数的值域不同，只有C选项，整理以后完全相同．本题考查判断两个函数是否为同一个函数，这种题目一般从三个方面来观察，绝大部分题目是定义域不同，有一小部分是对应法则不同，只有极个别的是值域不同．4.【答案】D【解析】【分析】由P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=-，利用任意角的三角函数的定义可得cosθ==-，即可求出x的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．【解答】解：∵P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=-，∴cosθ==-，∴x=-4．故选：D．5.【答案】B【解析】解：∵0＜a=0.70.8＜0.70=1，b=log20.8＜log21=0，c=1.10.8＞1.10=1，∴b＜a＜c．故选：B．利用指数函数和对数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用．6.【答案】B【解析】解：∵y=（）x-2=22-x令g（x）=x3-22-x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选：B．根据y=x3与y=（）x-2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x3-22-x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x3-22-x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理．考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解．7.【答案】B【解析】解：因为tanα=3，则=．故选B利用同角三角函数的基本关系把原式的分母“1”变为sin2α+cos2α，然后给分子分母求除以cos2α，把原式化为关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．此题是一道基础题，考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值的能力，做题的突破点是“1”的灵活变形．8.【答案】C【解析】解：依题意，∵|+|=|-|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==-，所以向量与的夹角是，故选C利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角．本题考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的数量积公式求向量的夹角．9.【答案】C【解析】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴A+B＞，得A＞-B注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sinA＞sin（-B），即sinA＞cosB∵f（x）定义在（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上单调递增∴f（x）在（0，1）上是减函数由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴B+C＞，得C＞-B注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosC＜cos（-B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是减函数由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确故选：C由于f（x）定义在（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上单调递增，可得f（x）在（0，1）上是减函数．而锐角三角形中，任意一个角的正弦要大于另外角的余弦，由此对题中各个选项依此加以判断，可得本题的答案．本题给出抽象函数，求用锐角三角形的内角的正、余弦作为自变量时，函数值的大小关系．着重考查了函数的单调性、奇偶性和锐角三角形中三角函数值的大小比较等知识，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：∵[x]是不超过x的最大整数，f（x）=x-[x]，∴函数f（x）的定义域是R，∵[x]≤x＜[x]+1，∴0≤x-[x]＜1，即f（x）的值域是[0，1）；故选：C．由[x]是不超过x的最大整数，f（x）=x-[x]的定义域是R，从而得出值域．本题考查了新定义的函数的值域问题，解题时要充分理解[x]的含义，以便正确解答．11.【答案】A【解析】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2x-x2=0，有3个解，即函数y=2x-x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=-3时，y=2-3-（-3）2＜0，故排除D故选：A．根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题12.【答案】B【解析】解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当-1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（-1）=-1=f（5），f（0）=0=f（6）；当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，∴f（3）=f（-3）=-（-3+2）2=-1，f（4）=f（-2）=-（-2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2-1+0+（-1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）]+f（2011）+f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=338．故选：B．由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f （1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：∵tanx=2，∴cos2x===；所以cos2x=2cos2x-1=2×-1=-故答案为-已知tanx=2，根据弦切互化公式得cos2x===；而cos2x=2cos2x-1，代入求出值即可．考查学生会进行弦切互化，会化简二倍角的余弦，整体代入思想的运用能力．14.【答案】log32【解析】解：由⇒x=log32，无解，故答案：log32．要求若f（x）=2时，对应自变量x的值，我们可根据构造方程，然后根据分段函数的分段标准进行分类讨论，即可得到答案．本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值．属于基础知识、基本运算的考查．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．15.【答案】y=3sin（2x+）【解析】解：函数y=3sin2x的图象向左平移个单位得到图象的解析式为y=3sin2（x+），即y=3sin（2x+）．故答案为：y=3sin（2x+）．直接利用三角函数图象的平移得答案．本题考查了三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．16.【答案】①【解析】解：对于①，∵f（1）=4，函数f（x）=a x-1+3（a＞0，a≠1）的图象一定过定点P（1，4），故①正确；对于②，函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（0，2），故②错；对于③．已知f（x）=x5+ax3+bx-8，且f（-2）=8，则f（2）=-24，故③错；对于④，函数y=log（-x2-2x+3）的单调递增区间为（-1，1），故④错．故答案为：①①，利用f（1）=4，可以判定；②，函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（0，2）；③．利用f（x）+8=x5+ax3+bx，可得f（2）=-24；④，函数y=log（-x2-2x+3）的单调递增区间为（-1，1）．本题考查了命题真假判定，涉及到函数的知识，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，全集为实数集R．∴A B={x|1≤x＜10}，C R A={x|x＜1或x≥7}，（∁R A）∩B={x|7≤x＜10}．（2）∵集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，A∩C≠∅，∴a＞1．∴a的取值范围是{a|a＞1}．【解析】（1）利用并集能求出A B，先求出C R A，由此能求出（∁R A）∩B．（2）由集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，A∩C≠∅，能求出a的取值范围．本题考查并集、补集、交集、实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、补集、交集的合理运用．18.【答案】解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵∈，．∴ ．（2）∵，∴（cosα-3，sinα）•（cosα，sinα-3）=-1，∴∴ ，∴．【解析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习．19.【答案】解：（1）二次函数f（x）=x2-16x+q+3=（x-8）2+q-61，函数的最小值是-60，当x=8时，取得最小值，即q-61=-60，解得q=1，（2）二次函数f（x）=x2-16x+q+3的对称轴是x=8，∴函数f（x）在区间[-1，1]上单调递减，∴函数在区间[-1，1]上存在零点，∴f（-1）f（1）≤0，∴（1+16+q+3）（1-26+q+3）≤0，解得-20≤q≤12，故q的范围为[-20，12]．【解析】（1）二次函数f（x）=x2-16x+q+3=（x-8）2+q-61，根据函数的最小值是-60，即可求出q的值（2）根据解析式判断f（x）在区间[-1，1]上递减，由函数零点的几何意义知f（-1）f（1）≤0，再代入方程后求不等式得解集，即是p的范围；本题考查了函数零点的几何意义和在给定区间上求二次函数的值域，属于中档题20.【答案】解：（1）∵随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y=ax+b 和y=a log b x显然都是单调函数，不满足题意，∴y=ax2+bx+c．（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax2+bx+c中，得解得，b=-10，c=126∴y=x2-10x+126=（x-20）2+26，∴当x=20时，y有最小值y min=26．【解析】（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，结合函数的单调性即可得出结论；（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax2+bx+c中，求出函数解析式，利用配方法，即可求出辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．本题考查函数模型的选择，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，确定函数模型是关键．21.【答案】解：====（1）函数f（x）的最小正周期最小正周期为（2）由得∴ ，∈∴函数f（x）的单调增区间为，，（k∈Z）（3）∵，∴∴，∴∵∈，，∴∈，，∴或，∴或（13分）【解析】利用向量的数量积公式求出f（x），利用三角函数的二倍角公式及公式化简三角函数（1）利用y=Asin（ωx+φ）+k的周期公式T=求出三角函数的周期．（2）利用整体思想令整体角在正弦的单调递增区间上，解出x的范围即为函数的单调递增区间．（3）令f （x ）的x 用自变量代替，利用特殊角的三角函数值求出角． 本题考查向量的数量积公式、利用三角函数的二倍角公式及公式化简三角函数三角函数的周期公式、整体处理的思想．22.【答案】解：（1）由题意得： ＞＞ ＞，解得 ， ①当p ≤1时，①不等式解集为∅；当p ＞1时，①不等式解集为{x |1＜x ＜p }，∴f （x ）的定义域为（1，p ），（p ＞1）；（2）原函数即f （x ）=log 2[（x +1）（p -x ）]=log 2[- + ]， 即p ＞3时，函数f （x ）有最大值2log 2（p +1）-2，但无最小值．【解析】（1）得到关于x 的不等式组，通过讨论p 的范围，求出函数的定义域即可； （2）结合二次函数的性质求出函数f （x ）的最大值即可．本题考查了对数函数的性质，考查函数的定义域以及函数的最值问题，是一道中档题．。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_50
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：l.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的子集个数为（）A. 8B. 7C. 6D. 4【答案】A由已知得，，则，所以，所求集合的子集个数为，故选A.2.若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则m 的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本道题目利用三点共线,得到,说明向量对应坐标成比例,建立等式,即可.【详解】因为A,B,C三点共线,故,而,建立等式,,故选B.【点睛】本道题目考查了向量平行问题,向量平行满足对应坐标成比例,即可得出答案.3.已知两条不同直线及平面，则下列说法中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【解析】【分析】结合线面关系的判定定理和性质定理逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，的位置关系有平行、异面或相交，故A 错；对于B，与平面的关系是平行或，故B错；对于C，因为垂直于同一平面的两条直线平行，故C正确；对于D，与平面的关系是平行或，故Ｄ错；故选：Ｃ.【点睛】本题考查空间中线面位置关系的判断，注意动态考虑位置关系以确定是否有不同于结论中的情形发生，本题属于基础题.4.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A. （-2，-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．5.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题干中的三视图可得原几何体如图所示：故该几何体的表面积=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+2×12×3×4=138（cm2）.故选D.6.三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A. 0.32＜log0.32＜20.3B. 0.32＜20.3＜log0.32C. log0. 32＜20.3＜032D. log0.32＜0.32＜20.3【答案】D【解析】试题分析：由已知得：，，，所以.故选D.考点：指数函数和对数函数的图像和性质.7.过点P（1，3）且在x轴上截距和在y轴上的截距相等的直线方程为( )A. x+y–4=0B. 3x-y=0C. x+y–4=0或3x+y=0D. x+y–4=0或3x-y=0【答案】D【解析】【分析】直线在x轴上的截距和在y轴上的截距相等，可分为两种情况：截距都为0和截距都不为0，分别求出即可．【详解】若直线过原点，设直线方程为y=kx，把点P（1，3）代入得k=3，此时直线为y=3x，即3x–y=0．若直线不经过原点，设直线方程为+=1，即x+y=a．把点P（1，3）代入得a=4，所以直线方程为x+y=4，即x+y–4=0，故选D．【点睛】本题考查了直线的方程，尤其是截距式，属于基础题．8.已知是上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的性质可得在上单调递增，可将问题转化为和1到对称轴的距离的大小的问题求解．【详解】由题意，根据偶函数的性质知，在上单调递增，又，所以，解得，由在上为单调递增，所以．故选B．【点睛】偶函数具有性质，利用这一性质，可将问题转化到函数的同一个单调区间上去研究，同时也可将函数值的大小转化为变量到对称轴的距离的大小的问题求解．9.当直线和曲线有两个交点时，实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因为直线与半圆有两个交点，结合如图所示的曲线图形，考虑过时直线的斜率和与半圆相切时直线的斜率后可得的取值范围.【详解】曲线表示如图所示的半圆：：直线恒过.当直线和半圆相切时，有，解得，当直线过时，有.故当直线与半圆有两个交点时，.故选：A.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意对含根号的函数解析式合理变形，这样才能找到其对应的函数图象，变形时关注等价变形，本题属于中档题.10.函数在上是增函数，则实数的范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复合函数的单调性可以得到在为增函数，且恒成立，从而可求实数的范围.【详解】令，则为及构成的复合函数.因为在上是增函数，所以在为增函数，且恒成立，故，故.故选：D.【点睛】本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性，可根据“同增异减”的原则来判断内函数或外函数在相应范围上的单调性，注意真数部分的内函数的函数值恒为正的要求，本题属于中档题.11.已知，互不相同的正数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不妨设，根据二次函数的性质可得的关系，根据对数函数的性质可得的关系，最后由的取值范围可得的取值范围.【详解】的图象如图所示：设且，故直线与的图象有4个不同的交点，故，且为方程的两个不同的根，故.为方程，的两个不同的根，且，所以，故，故.由双勾函数的性质可知在为减函数，故，所以.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点、双勾函数的值域、对数函数的性质及二次函数的性质，一般地，函数零点分布问题需结合函数的图象来考虑，本题属于中档题.12.若不等式( >0,且≠1)在[1,2] 上恒成立，则的取值范围是( )A. (1,2)B. (2,)C. (0,1)(2,)D. (0,)【答案】B【解析】分类讨论：①若a>1,由题意可得：在区间上恒成立，即在区间上恒成立，则，结合反比例函数的单调性可知当时，，此时；②若0<a<1, 由题意可得：在区间上恒成立，即，，函数，结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值1，此时要求，与矛盾.综上可得：的取值范围是(2,).本题选择B选项.点睛：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点，则________.【答案】.【解析】【分析】先利用关于原点对称的点的坐标特征求出，再利用两点间的距离公式可求.【详解】因为与关于原点对称，故，所以.故答案为：.【点睛】本题考查空间中关于原点对称的点的坐标特征及两点间的距离公式，此类问题属于容易题.14.三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且，平面.若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是________.【答案】.【解析】【分析】可判断该三棱柱为直三棱柱且底面为等腰直角三角形，根据球的表面积求得球的半径，再把三棱柱补成一个长方体，其对角线的长即为球的直径，从求出棱柱的高后可求棱柱的体积.【详解】因为，故，故为等腰直角三角形.又平面，故三棱柱为直棱柱，把直棱柱补成如图所示的长方体，则该长方体的外接球与三棱柱的外接球为同一个球，故，为球的半径.因为球的表面积为，故，故.所以，所以，故.所以.故答案为：.【点睛】本题考查三棱柱的体积、球的表面积，注意考虑几何体的外接球时可适当补体以便找到原几何体的一些未知量与球的半径的关系，本题属于中档题.15.如果函数的图像与函数的图像关于对称，则的单调递减区间是_______________.【答案】（注：也正确）【解析】试题分析：函数f（x）与g（x）互为反函数，所以,所以由,得，函数的递增区间是,所以函数的单调递减区间为考点：复合函数的单调性.16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.【答案】【解析】由题意知：直线MN与圆O有公共点即可，即圆心O到直线MN的距离小于等于1即可，如图，过OA⊥MN，垂足为A，在中，因为∠OMN=45，所以=，解得，因为点M（,1），所以，解得，故的取值范围是.考点：本小题主要考查考查直线与圆的位置关系，考查数形结合能力和逻辑思维能力，考查同学们分析问题和解决问题的能力，有一定的区分度.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.求经过直线的交点，且满足下列条件的直线方程：（1）与直线平行；（2）与直线垂直.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出，再设所求的直线为，代入求出后可得所求的直线方程.（2）设所求的直线为，代入求出后可得所求的直线方程.详解】（1）由题意知：联立方程组，解得交点，因为所求直线与直线平行，故设所求直线的方程为，代入，解得，即所求直线方程为（2）设与垂直的直线方程为因为过点，代入得，故所求直线方程为【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据平行或垂直关系合理假设直线方程，本题属于容易题.18.正方体的直观图如图所示：（1）判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论.（2）证明：直线平面.（3）若，求点到面的距离.【答案】（1）平行，见解析；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）可证平面，平面，利用面面平行的判定定理可得平面与平面平行.（2）可证，，由线面垂直的判定定理可得直线平面.（3）利用等积法可求点到面的距离.【详解】（1）平面平面，证明如下：因为为正方体，所以，，又，，所以，，于是为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又，所以平面平面.（2）证明：连接，因为为正方体，所以平面，因为平面，所以，又，，所以平面，又平面，所以，同理，又，所以平面.（3）设到平面距离为，由正方体可得为等边三角形，且边长为，故，，故，故.【点睛】本题考查面面平行、线面垂直的证明以及点到平面的距离的计算，前者需结合判定定理来证明，后者可用等积法来求，本题属于中档题.19.已知二次函数（为常数），对任意实数都成立，且.（1）求的解析式；（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根据可得，再根据恒等式可求，从而求得的解析式.（2）关于的不等式在区间上恒成立可化为区间上恒成立，求出的最小值后可得实数的取值范围.详解】（1）由题意可知，，解得.由，可知化简得：.因为上式对任意的实数恒成立，所以解得，所以.（2）由在上恒成立，即在上恒成立.令，只需，又在单调递减，所以，所以，即取值范围为.【点睛】本题考查二次函数解析式的求法以及一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题，后者可利用参变分离来求参数的取值范围，本题属于基础题.20.如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且．（1）求证：；（2）求二面角的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据几何体的结构特征，可以为坐标原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标.（1）证明即即可；（2）分别求出平面的一个法向量为和侧面的一个法向量为，根据求出的法向量的夹角来求二面角的大小.试题解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得（1）证明：，所以.（2），设平面的一个法向量为，由，得，即，解得，可取设侧面的一个法向量为，由，及可取.设二面角的大小为，于是由为锐角可得所以.即所求二面角的大小为.考点：空间向量证明直线与直线垂直及求解二面角.21.已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和.（1）请分别求出与的解析式；（2）记，请判断函数的奇偶性和单调性，并分别说明理由.（3）若存在，使得不等式能成立，请求出实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由函数方程组可求与的解析式.（2）利用奇函数的定义和函数单调性定义可证明为奇函数且为上的增函数.（3）根据（2）中的结果可以得到在上有解，参变分离后利用换元法可求的取值范围.【详解】（1）由已知可得，则，由为奇函数和为偶函数，上式可化为，联合，解得.（2）由（1）得定义域为，①由，可知为上的奇函数.②由，设，则，因为，故，，故即，故在上单调递增（3）由为上的奇函数，则等价于，又由在上单调递增，则上式等价于，即，记，令，可得，易得当时，即时，由题意知，，故所求实数取值范围是.【点睛】本题考查与指数函数有关的复合函数的单调性和奇偶性以及函数不等式有解，前者根据定义进行判断，后者利用单调性和奇偶性可转化为常见不等式有解，本题综合性较高. 22.已知圆，直线.（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；（2）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.【答案】（1）；（2）5.【解析】【分析】（1）根据可得到直线的距离为，从而可得关于的方程，故可求的值.（2）设圆心到直线，的距离分别为，，则，利用二次函数的性质可求面积的最大值.【详解】（1）∵，∴点到直线的距离，∴，解得.（2）设圆心到直线，的距离分别为，，则，而，∴，∴，当且仅当，即时，取等号，∴四边形的面积的最大值为5.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的弦长、面积的最值等问题，前者利用垂径定理，后者利用几何性质构建目标函数，再利用常见函数的性质来求最值，本题属于中档题.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：l.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的子集个数为（）A. 8B. 7C. 6D. 4【答案】A【解析】由已知得，，则，所以，所求集合的子集个数为，故选A.2.若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则m的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本道题目利用三点共线,得到,说明向量对应坐标成比例,建立等式,即可.【详解】因为A,B,C三点共线,故,而,建立等式,,故选B.【点睛】本道题目考查了向量平行问题,向量平行满足对应坐标成比例,即可得出答案.3.已知两条不同直线及平面，则下列说法中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】结合线面关系的判定定理和性质定理逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，的位置关系有平行、异面或相交，故A错；对于B，与平面的关系是平行或，故B错；对于C，因为垂直于同一平面的两条直线平行，故C正确；对于D，与平面的关系是平行或，故Ｄ错；故选：Ｃ.【点睛】本题考查空间中线面位置关系的判断，注意动态考虑位置关系以确定是否有不同于结论中的情形发生，本题属于基础题.4.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A. （-2，-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．5.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题干中的三视图可得原几何体如图所示：故该几何体的表面积=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+2×12×3×4=138（cm2）.故选D.6.三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A. 0.32＜log0.32＜20.3B. 0.32＜20.3＜log0.32C. log0. 32＜20.3＜032D. log0.32＜0.32＜20.3【答案】D【解析】试题分析：由已知得：，，，所以.故选D.考点：指数函数和对数函数的图像和性质.7.过点P（1，3）且在x轴上截距和在y轴上的截距相等的直线方程为( )A. x+y–4=0B. 3x-y=0C. x+y–4=0或3x+y=0D. x+y–4=0或3x-y=0【答案】D【解析】【分析】直线在x轴上的截距和在y轴上的截距相等，可分为两种情况：截距都为0和截距都不为0，分别求出即可．【详解】若直线过原点，设直线方程为y=kx，把点P（1，3）代入得k=3，此时直线为y=3x，即3x–y=0．若直线不经过原点，设直线方程为+=1，即x+y=a．把点P（1，3）代入得a=4，所以直线方程为x+y=4，即x+y–4=0，故选D．【点睛】本题考查了直线的方程，尤其是截距式，属于基础题．8.已知是上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的性质可得在上单调递增，可将问题转化为和1到对称轴的距离的大小的问题求解．【详解】由题意，根据偶函数的性质知，在上单调递增，又，所以，解得，由在上为单调递增，所以．故选B．【点睛】偶函数具有性质，利用这一性质，可将问题转化到函数的同一个单调区间上去研究，同时也可将函数值的大小转化为变量到对称轴的距离的大小的问题求解．9.当直线和曲线有两个交点时，实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因为直线与半圆有两个交点，结合如图所示的曲线图形，考虑过时直线的斜率和与半圆相切时直线的斜率后可得的取值范围.【详解】曲线表示如图所示的半圆：：直线恒过.当直线和半圆相切时，有，解得，当直线过时，有.故当直线与半圆有两个交点时，.故选：A.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意对含根号的函数解析式合理变形，这样才能找到其对应的函数图象，变形时关注等价变形，本题属于中档题.10.函数在上是增函数，则实数的范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复合函数的单调性可以得到在为增函数，且恒成立，从而可求实数的范围.【详解】令，则为及构成的复合函数.因为在上是增函数，所以在为增函数，且恒成立，故，故.故选：D.【点睛】本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性，可根据“同增异减”的原则来判断内函数或外函数在相应范围上的单调性，注意真数部分的内函数的函数值恒为正的要求，本题属于中档题.11.已知，互不相同的正数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不妨设，根据二次函数的性质可得的关系，根据对数函数的性质可得的关系，最后由的取值范围可得的取值范围.【详解】的图象如图所示：设且，故直线与的图象有4个不同的交点，故，且为方程的两个不同的根，故.为方程，的两个不同的根，且，所以，故，故.由双勾函数的性质可知在为减函数，故，所以.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点、双勾函数的值域、对数函数的性质及二次函数的性质，一般地，函数零点分布问题需结合函数的图象来考虑，本题属于中档题.12.若不等式( >0,且≠1)在[1,2] 上恒成立，则的取值范围是( )A. (1,2)B. (2,)C. (0,1)(2,)D. (0,)【答案】B【解析】分类讨论：①若a>1,由题意可得：在区间上恒成立，即在区间上恒成立，则，结合反比例函数的单调性可知当时，，此时；②若0<a<1, 由题意可得：在区间上恒成立，即，，函数，结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值1，此时要求，与矛盾.综上可得：的取值范围是(2,).本题选择B选项.点睛：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点，则________.【答案】.【解析】【分析】先利用关于原点对称的点的坐标特征求出，再利用两点间的距离公式可求.【详解】因为与关于原点对称，故，所以.故答案为：.【点睛】本题考查空间中关于原点对称的点的坐标特征及两点间的距离公式，此类问题属于容易题.14.三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且，平面.若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是________.【答案】.【解析】【分析】可判断该三棱柱为直三棱柱且底面为等腰直角三角形，根据球的表面积求得球的半径，再把三棱柱补成一个长方体，其对角线的长即为球的直径，从求出棱柱的高后可求棱柱的体积.【详解】因为，故，故为等腰直角三角形.又平面，故三棱柱为直棱柱，把直棱柱补成如图所示的长方体，则该长方体的外接球与三棱柱的外接球为同一个球，故，为球的半径.因为球的表面积为，故，故.所以，所以，故.所以.故答案为：.【点睛】本题考查三棱柱的体积、球的表面积，注意考虑几何体的外接球时可适当补体以便找到原几何体的一些未知量与球的半径的关系，本题属于中档题.15.如果函数的图像与函数的图像关于对称，则的单调递减区间是_______________.【答案】（注：也正确）【解析】试题分析：函数f（x）与g（x）互为反函数，所以,所以由,得，函数的递增区间是,所以函数的单调递减区间为考点：复合函数的单调性.16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.【答案】【解析】由题意知：直线MN与圆O有公共点即可，即圆心O到直线MN的距离小于等于1即可，如图，过OA⊥MN，垂足为A，在中，因为∠OMN=45，所以=，解得，因为点M（,1），所以，解得，故的取值范围是.考点：本小题主要考查考查直线与圆的位置关系，考查数形结合能力和逻辑思维能力，考查同学们分析问题和解决问题的能力，有一定的区分度.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.求经过直线的交点，且满足下列条件的直线方程：（1）与直线平行；（2）与直线垂直.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出，再设所求的直线为，代入求出后可得所求的直线方程.（2）设所求的直线为，代入求出后可得所求的直线方程.详解】（1）由题意知：联立方程组，解得交点，因为所求直线与直线平行，故设所求直线的方程为，代入，解得，即所求直线方程为（2）设与垂直的直线方程为因为过点，代入得，故所求直线方程为【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据平行或垂直关系合理假设直线方程，本题属于容易题.18.正方体的直观图如图所示：（1）判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论.（2）证明：直线平面.（3）若，求点到面的距离.【答案】（1）平行，见解析；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）可证平面，平面，利用面面平行的判定定理可得平面与平面平行.（2）可证，，由线面垂直的判定定理可得直线平面.（3）利用等积法可求点到面的距离.【详解】（1）平面平面，证明如下：因为为正方体，所以，，又，，所以，，于是为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又，所以平面平面.（2）证明：连接，因为为正方体，所以平面，因为平面，所以，又，，所以平面，又平面，所以，同理，又，所以平面.（3）设到平面距离为，由正方体可得为等边三角形，且边长为，故，，故，故.【点睛】本题考查面面平行、线面垂直的证明以及点到平面的距离的计算，前者需结合判定定理来证明，后者可用等积法来求，本题属于中档题.19.已知二次函数（为常数），对任意实数都成立，且.（1）求的解析式；（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根据可得，再根据恒等式可求，从而求得的解析式.（2）关于的不等式在区间上恒成立可化为区间上恒成立，求出的最小值后可得实数的取值范围.详解】（1）由题意可知，，解得.由，可知化简得：.因为上式对任意的实数恒成立，所以解得，所以.（2）由在上恒成立，即在上恒成立.令，只需，又在单调递减，所以，所以，即取值范围为.。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_26
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.本试卷分为试题卷[含选择题和非选择题]和答题卡[含填涂卡和答题框]两大部分.2.考试在答题前，请先将自己的学校、班级、姓名、考号填在答题卡密封线内指定的地方.3.选择题的答案选出后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标涂黑.非选择题请在答题卡指定的地方作答，本试卷上作答无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，B={,n是自然数}，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据交集的概念，可得结果.【详解】由B={,n是自然数}，所以，所以故选：A【点睛】本题考查交集的概念，属基础题.2.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据终边相同的角的公式，大角化小角，结合该角的三角函数，可得结果.【详解】由所以故选：D【点睛】本题重在考查任意角的三角函数，属基础题.3.如果向量，，那么（）A. 6B. 5C. 4D. 3【解析】【分析】根据向量用坐标运算，以及向量模的计算公式，可得结果.【详解】由，所以所以故选：B【点睛】本题考查向量的模用坐标计算，属基础题.4.下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据定义域关于原点对称以及与关系，可知函数的奇偶性，并结合函数特点，可得结果.【详解】由，定义域为又，所以为偶函数，当时，可知其为增函数，故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属基础题.5.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理即可求解.【详解】由函数，则，，，由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间是.故选：C【点睛】本题考查了函数的零点存在性定理，属于基础题.6.已知，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．7.函数（且）的图像是下列图像中的（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.【详解】依题意，.由此判断出正确的选项为C.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.8.若函数在上是增函数，则a，b的值可能是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】采用排除法，根据复合函数的单调性法则，可得结果.【详解】当，时，则所以在递减，而是增函数，所以在上是减函数故A错当，时，则所以在递减，而是减函数所以在上是增函数所以B对，同理可知：C,D均错故选：B【点睛】本题重在于考查复合函数的单调性，对复合函数单调性，四个字“同增异减”，属基础题.9.在中，，，.D是BC边上的动点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】假设，根据向量的加法、减法运算，用表示分别出，结合数量积公式以及函数单调性，可得结果.【详解】设，所以又，可知所以化简可得又，，所以则即，又在递增所以故故选：A【点睛】本题重在考查向量用基底如何表示，还考查了数量积用参数表示，并求其范围，属中档题.10.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 10–10.1【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.11.已知函数的定义域为R，当时，，当时，，当时，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性，周期性，以及函数表达式，可得结果.【详解】由当时，，用取代可知，周期为1所以当时，所以当时，，所以故选：B【点睛】本题考查函数的性质，属基础题.12.已知函数在上的图象有且仅有3个最高点.下面四个结论：①在上的图象有且仅有3个最低点；②在至多有7个零点；③在单调递增；④的取值范围是；正确结论是（）A. ①④B. ②③C. ②④D. ②③④【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数的性质，结合整体法以及排除法，可得结果.【详解】当时，可知由在上的图象有且仅有3个最高点可知，得故④正确，若时，没有3个最低点，故①错如图可知②正确由，所以根据上图可知：在单调递增可知③正确故答案为：D【点睛】本题重在考查正弦型函数的性质，对这种问题要结合相对应的正弦函数的性质，掌握整体法，属难题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填写在答题卡中对应的横线上.）13.在单位圆中，的圆心角所对的弧长为_____.【答案】【解析】【分析】由弧长公式即可算出结果．【详解】由弧长公式l＝|α|r1，故答案为：．【点睛】本题主要考查了弧长公式，基础题．14.已知函数（且）的图象恒过定点，若幂函数的图象也经过点，则实数t的值为________.【答案】【解析】【分析】根据对数的图像，结合平移的知识，可得点坐标，然后代值计算，可得结果.【详解】函数过定点函数是由经过向右移动1个单位，向上移动单位得到故过定点又的图象经过点所以即故答案为：【点睛】本题重在考查对数型函数过定点问题，掌握对数函数的性质，并且熟练图像的平移，属基础题.15.在直角坐标系中，已知,,若是直角三角形，则实数t的值为________.【答案】1或5【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示，可得结果.【详解】由是直角三角形当时，则所以当时，所以即则无解当时，所以即故值为1或5故答案为：1或5【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属基础题.16.已知函数，若的值域是，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】利用数形结合，根据对数函数的概念，可得，然后根据的值域，可得结果.【详解】，根据题意：由的值域是，如图：当时，由可知当时，由所以综上所述：故答案为：【点睛】本题重在于考查分段函数的值域，掌握各段函数的特点，熟练掌握数形结合的思想，属中档题.三、解答题.（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17.已知集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据交集的概念可知2是的元素，可得，并进行验证，可得结果.（2）根据并集概念，可得之间关系，计算出的元素，可得结果.【详解】（1），经验证不合题意所以（2）中的两根为a，【点睛】本题重在于考查集合交集和并集的概念，属基础题.18.已知点是函数的图象上的一个最高点，且图象上相邻两条对称轴的距离为.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正弦函数的性质，可以得出的表达式，然后结合整体法，可得结果.（2）根据（1）的条件，使用整体法，可得结果.【详解】（1）由题可知：，所以，则又所以则，又所以令，，所以令，所以函数的单调递减区间为（2），在值域为函数在的值域为【点睛】本题重在考查正弦型函数的性质，对这种问题要结合相对应的正弦函数的性质，掌握整体法，属中档题.19.在四边形中，，，，.（1）用，表示向量；（2）若点为线段的中点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）采用数形结合，根据三角形法则，可得结果.（2）将分别用，表示，结合数量积公式，可得结果.【详解】（1）根据题意，如图：方法一：所以 ,又所以方法二：，又所以即（2）由点为线段的中点所以.化简可得,又，，所以所以【点睛】本题主要考查平面向量基本定理，熟练应用向量的加法和减法，属基础题.20.某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为42，48，52.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了模型，其中为患病人数，为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为54，57，58.（1）求a，b，c，p，q，r的值；（2）你认为谁选择的模型好.【答案】（1），，，，，；（2）乙选择的模型好【解析】【分析】（1）根据带值计算，可得结果.（2）根据（1）的条件，代值计算比较，可得结果.【详解】（1）根据题意：；，，；，，；（2）甲模型预测4月，5月，6月份的患病人数分别为54，54，52；乙模型预测4月，5月，6月份的患病人数分别为54.7，56.4，57.6实际4月，5月，6月份的患病人数分别为54，57，58.所以乙选择的模型好【点睛】本题主要考查函数的代值计算，属基础题.21.若是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意都有，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性，可得结果.（2）根据（1）的条件使用分离常数方法，化简函数，可知的值域，结合不等式计算，可得结果.【详解】（1），因为是奇函数.所以，得；经检验满足题意（2）根据（1）可知化简可得所以可知当时，所以对任意都有所以，即【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题.22.设函数定义域为，对于区间，如果存在，，使得，则称区间为函数的ℱ区间.（Ⅰ）判断是否是函数的ℱ区间;（Ⅱ）若是函数（其中）的ℱ区间，求的取值范围;（Ⅲ）设为正实数，若是函数的ℱ区间，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】Ⅰ根据新定义，即可求出判断，Ⅱ根据新定义和对数函数的性质，即可求出a的取值范围，Ⅲ根据新定义和余弦函数的性质可得存在k，，使得，再分类讨论即可求出的取值范围【详解】（Ⅰ）不是函数的ℱ区间，理由如下：因为对，，所以.所以均有，即不存在，，使得.所以不是函数的ℱ区间（Ⅱ）由是函数（其中）的ℱ区间，可知存在，，使得.所以.因为所以，即.又因为且，所以.（Ⅲ）因为是函数的ℱ区间，所以存在，，使得.所以所以存在，使得不妨设. 又因为，所以.所以.即在区间内存在两个不同的偶数.①当时，区间长度，所以区间内必存在两个相邻的偶数，故符合题意.②当时，有，所以.（i）当时，有即.所以也符合题意.（ii）当时，有即.所以符合题意.（iii）当时，有即此式无解.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查了抽象函数问题，以及指数函数、对数函数，余弦函数的性质，考查了运算求解能力，转化与化归思想，属于难题2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.本试卷分为试题卷[含选择题和非选择题]和答题卡[含填涂卡和答题框]两大部分.2.考试在答题前，请先将自己的学校、班级、姓名、考号填在答题卡密封线内指定的地方.3.选择题的答案选出后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标涂黑.非选择题请在答题卡指定的地方作答，本试卷上作答无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，B={,n是自然数}，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据交集的概念，可得结果.【详解】由B={,n是自然数}，所以，所以故选：A【点睛】本题考查交集的概念，属基础题.2.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据终边相同的角的公式，大角化小角，结合该角的三角函数，可得结果.【详解】由所以故选：D【点睛】本题重在考查任意角的三角函数，属基础题.3.如果向量，，那么（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】根据向量用坐标运算，以及向量模的计算公式，可得结果.【详解】由，所以所以故选：B【点睛】本题考查向量的模用坐标计算，属基础题.4.下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据定义域关于原点对称以及与关系，可知函数的奇偶性，并结合函数特点，可得结果.【详解】由，定义域为又，所以为偶函数，当时，可知其为增函数，故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属基础题.5.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理即可求解.【详解】由函数，则，，，由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间是.故选：C【点睛】本题考查了函数的零点存在性定理，属于基础题.6.已知，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．7.函数（且）的图像是下列图像中的（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.【详解】依题意，.由此判断出正确的选项为C.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.8.若函数在上是增函数，则a，b的值可能是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】采用排除法，根据复合函数的单调性法则，可得结果.【详解】当，时，则所以在递减，而是增函数，所以在上是减函数故A错当，时，则所以在递减，而是减函数所以在上是增函数所以B对，同理可知：C,D均错故选：B【点睛】本题重在于考查复合函数的单调性，对复合函数单调性，四个字“同增异减”，属基础题.9.在中，，，.D是BC边上的动点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】假设，根据向量的加法、减法运算，用表示分别出，结合数量积公式以及函数单调性，可得结果.【详解】设，所以又，可知所以化简可得又，，所以则即，又在递增所以故故选：A【点睛】本题重在考查向量用基底如何表示，还考查了数量积用参数表示，并求其范围，属中档题.10.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 10–10.1【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.11.已知函数的定义域为R，当时，，当时，，当时，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性，周期性，以及函数表达式，可得结果.【详解】由当时，，用取代可知，周期为1所以当时，所以当时，，所以故选：B【点睛】本题考查函数的性质，属基础题.12.已知函数在上的图象有且仅有3个最高点.下面四个结论：①在上的图象有且仅有3个最低点；②在至多有7个零点；③在单调递增；④的取值范围是；正确结论是（）A. ①④B. ②③C. ②④D. ②③④【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数的性质，结合整体法以及排除法，可得结果.【详解】当时，可知由在上的图象有且仅有3个最高点可知，得故④正确，若时，没有3个最低点，故①错如图可知②正确由，所以根据上图可知：在单调递增可知③正确故答案为：D【点睛】本题重在考查正弦型函数的性质，对这种问题要结合相对应的正弦函数的性质，掌握整体法，属难题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填写在答题卡中对应的横线上.）13.在单位圆中，的圆心角所对的弧长为_____.【答案】【解析】【分析】由弧长公式即可算出结果．【详解】由弧长公式l＝|α|r1，故答案为：．【点睛】本题主要考查了弧长公式，基础题．14.已知函数（且）的图象恒过定点，若幂函数的图象也经过点，则实数t的值为________.【答案】【解析】【分析】根据对数的图像，结合平移的知识，可得点坐标，然后代值计算，可得结果.【详解】函数过定点函数是由经过向右移动1个单位，向上移动单位得到故过定点又的图象经过点所以即故答案为：【点睛】本题重在考查对数型函数过定点问题，掌握对数函数的性质，并且熟练图像的平移，属基础题.15.在直角坐标系中，已知,,若是直角三角形，则实数t的值为________.【答案】1或5【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示，可得结果.【详解】由是直角三角形当时，则所以当时，所以即则无解当时，所以即故值为1或5故答案为：1或5【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属基础题.16.已知函数，若的值域是，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】利用数形结合，根据对数函数的概念，可得，然后根据的值域，可得结果.【详解】，根据题意：由的值域是，如图：当时，由可知当时，由所以综上所述：故答案为：【点睛】本题重在于考查分段函数的值域，掌握各段函数的特点，熟练掌握数形结合的思想，属中档题.三、解答题.（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17.已知集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据交集的概念可知2是的元素，可得，并进行验证，可得结果.（2）根据并集概念，可得之间关系，计算出的元素，可得结果.【详解】（1），经验证不合题意所以（2）中的两根为a，【点睛】本题重在于考查集合交集和并集的概念，属基础题.18.已知点是函数的图象上的一个最高点，且图象上相邻两条对称轴的距离为.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正弦函数的性质，可以得出的表达式，然后结合整体法，可得结果.（2）根据（1）的条件，使用整体法，可得结果.【详解】（1）由题可知：，所以，则又所以则，又所以令，，所以令，所以函数的单调递减区间为（2），在值域为函数在的值域为【点睛】本题重在考查正弦型函数的性质，对这种问题要结合相对应的正弦函数的性质，掌握整体法，属中档题.19.在四边形中，，，，.（1）用，表示向量；（2）若点为线段的中点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）采用数形结合，根据三角形法则，可得结果.（2）将分别用，表示，结合数量积公式，可得结果.【详解】（1）根据题意，如图：方法一：所以 ,又所以方法二：，又所以即（2）由点为线段的中点所以.化简可得,又，，所以所以【点睛】本题主要考查平面向量基本定理，熟练应用向量的加法和减法，属基础题.20.某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为42，48，52.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了模型，其中为患病人数，为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为54，57，58.（1）求a，b，c，p，q，r的值；（2）你认为谁选择的模型好.【答案】（1），，，，，；（2）乙选择的模型好【解析】【分析】（1）根据带值计算，可得结果.（2）根据（1）的条件，代值计算比较，可得结果.【详解】（1）根据题意：；，，；，，；（2）甲模型预测4月，5月，6月份的患病人数分别为54，54，52；乙模型预测4月，5月，6月份的患病人数分别为54.7，56.4，57.6实际4月，5月，6月份的患病人数分别为54，57，58.所以乙选择的模型好【点睛】本题主要考查函数的代值计算，属基础题.21.若是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意都有，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性，可得结果.（2）根据（1）的条件使用分离常数方法，化简函数，可知的值域，结合不等式计算，可得结果.【详解】（1），因为是奇函数.所以，得；经检验满足题意（2）根据（1）可知化简可得所以可知当时，所以对任意都有所以，即【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题.22.设函数定义域为，对于区间，如果存在，，使得，则称区间为函数的ℱ区间.（Ⅰ）判断是否是函数的ℱ区间;（Ⅱ）若是函数（其中）的ℱ区间，求的取值范围;（Ⅲ）设为正实数，若是函数的ℱ区间，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】Ⅰ根据新定义，即可求出判断，Ⅱ根据新定义和对数函数的性质，即可求出a的取值范围，Ⅲ根据新定义和余弦函数的性质可得存在k，，使得，再分类讨论即可求出的取值范围【详解】（Ⅰ）不是函数的ℱ区间，理由如下：因为对，，所以.所以均有，即不存在，，使得.所以不是函数的ℱ区间（Ⅱ）由是函数（其中）的ℱ区间，可知存在，，使得.所以.因为所以，即.又因为且，所以.（Ⅲ）因为是函数的ℱ区间，所以存在，，使得.所以所以存在，使得不妨设. 又因为，所以.所以.即在区间内存在两个不同的偶数.①当时，区间长度，所以区间内必存在两个相邻的偶数，故符合题意.②当时，有，所以.（i）当时，有即.所以也符合题意.（ii）当时，有即.所以符合题意.（iii）当时，有即此式无解.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查了抽象函数问题，以及指数函数、对数函数，余弦函数的性质，考查了运算求解能力，转化与化归思想，属于难题。
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江苏省大丰区新丰中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上 1. 已知集合{1,,1}A a a =-，若2A -∈，则实数a 的值为( )A. 2-B. 1-C. 1-或2-D. 2-或3-2． 已知向量()m m a ,1-=，()2,1-=b ，且b a ⊥，则=m （ ）A ．3B ．31C ．2D ．2-3． 若扇形的面积为16,圆心角为2rad ,则该扇形的弧长为（ ）cmA ．4B ．8C ．12D ．16 4． 已知幂函数()x f 过点124（，），则()x f 在其定义域内（ ） A ．为偶函数 B ． 为奇函数 C ．有最大值 D ．有最小值5． 已知sin ,cos αα是方程220x x m --=的两个根，则=m （ ） A ．43 B ．34- C ．12 D ．12- 6． 已知函数()⎩⎨⎧≤>=,0,2,0,log 2x x x x f x 则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值是（ ） A ．21B ．22C ．4D ．417. 已知ABC ∆中，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则BE =u u u r（ ）A. 3144AB AC -+u u u r u u u rB. 3144AB AC -u u ur u u ur C. 1344AB AC -+u u u r u u u r D. 1344AB AC -u u ur u u u r 8. 函数()2xx f x x⋅=的图象大致为（ ）A. B. C. D.9．已知函数3()cos sin 1f x x x =⋅-，若()43-=a f ，则()=-a f （ ） A ．43 B ．43- C ．45 D ．45-10．在ABC ∆中，已知BC 边上的中线AD 长为2，2=BC ，则=⋅AC AB （ ）A ．12B ．12-C ．3D ．3-11. 设函数()2,,x x af x x x a<⎧=⎨≥⎩，对任意实数b ，关于x 的方程()0f x b -=总有实数根，则a 的取值范围是（ ） A. ()0,1 B. []0,1C. []0,2D. (]0,212. 已知函数既有最小值也有最大值，则实数t的取值范围是（ ）二、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.）13．实数x 满足3log 1sin x =+θ，则()2log 19x x -+-=____________．14. 已知单位向量a r 、b r，则下面所有正确的式子有____________．(1) 1a b ⋅=r r (2)22a b =r r (3) a b =r r (4) 0a b -=r r15. 已知函数2sin()y x ωϕ=+为偶函数，其中0,0ωφπ><<.若此函数的最小正周期为π，那么tan()3πωφ+=____________．16. 如果函数 y = f(x) 在其定义域内存在实数0x ，使得 f(k 0x ) = f(k)f(0x )(k 为常数) 成立，则称函数 y = f(x) 为“对 k 的可拆分函数”. 若()21x af x =+为“对 2 的可拆分函数”，则非零实数 a 的最大值是____________．三、解答题.（本大题共6题，共70分.请同学们写出必要的解题步骤.） 17．（本小题满分10分）在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线．若()4,2=AB ，()3,1=AC ． （1）求DAB ∠cos 的值； （2）求AD BD ⋅的值．18. （本小题满分10分）已知函数5()151x x a f x ⋅=-+，()3,2x b b ∈-是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）若()(1)0f m f m +-<，求m 的取值范围.19．（本小题满分12分）函数()()ϕω+=x A x f sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>2π,0,0ϕωA 的图象如图所示.（1）求函数()x f 的解析式和单调增区间； （2）将函数()x f 的图象向左平移3π个单位长度，得到()x g 的图象，求函数()x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π,0上的最值并求出相应x 的值．20．（本小题满分12分）已知θ为第一象限角，()()1,sin πθ-=a ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-=52,2sin θπb ． （1）若//a b r r，且角θ的终边经过点()2,x ，求x 的值；（2）若510=+b a ，求θtan 的值．21．（本小题满分12分）某企业为打入国际市场，决定从A B 、两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计[6,8]m ∈.另外，年销售x 件B 产品时需上交20.05x 万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.（1）写出该厂分别投资生产A B 、两种产品的年利润12y y 、与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划.22. （本小题满分14分）已知函数()()224220g x ax ax b a =-++>，在区间[]2,3上有最大值8，有最小值2，设()()2g x f x x=．（1）求,a b 的值； （2）不等式()220xxf k -⋅≥在[]1,1x ∈-时恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若方程()21301xxf e k e ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．高一数学试题 答案一、选择题.（本大题共12题，每题5分，共60分.） 1-5 CBBAA 6-10 DABDC 11-12BC二、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.） 13. 314. (2)(4) 15．3 16.()5212+三、解答题.（本大题共5题，共70分.请同学们写出必要的解题步骤.） 17. 解:(1)Θ四边形ABCD 为平行四边形∴()()()1,14,23,1--=-=-==AB AC BC AD ………………………2分 10103164242||||cos -=+⋅--==∠∴AB AD AB AD DAB ………………………5分(2) ()()()5,34,21,1--=---=-=AB AD BD ………………………7分 ()()()8535131=+=-⨯-+-⨯-=⋅AD BD ………………………10分18．【详解】（1）因为函数5()151x x af x ⋅=-+，()3,2x b b ∈-是奇函数所以320b b -+=，解得1b =， 所以()f x 定义域为()2,2- 由()00f =，得1011a-=+，解得2a =. ………………………4分 （2）因为()f x 为奇函数，所以()(1)0f m f m +-<得到()()()11f m f m f m <--=-25()151xxf x ⋅=-+，()2,2x ∈- ()252115151x x x f x ⋅=-=-++，因为5xy =单调递增，所以()2151x f x =-+单调递减， ………………………7分 所以由()()1f m f m <-得122212m m m m >-⎧⎪-<<⎨⎪-<-<⎩，解得122213m m m ⎧>⎪⎪-<<⎨⎪-<<⎪⎩所以得到m 的取值范围为1,22⎛⎫⎪⎝⎭………………………10分19. .解：(1)①由图知: 2=A 431296121143ππππ==-=T ||2w T ππ==∴2||=∴w 0>w Θ 2=∴w ………………………2分 )2sin(2)(ϕ+=∴x x f⎪⎭⎫⎝⎛2,6)(π过由图知x f Θ2)26sin(2)6(=+⨯=∴ϕππf1)3sin(=+∴ϕπZ k k ∈+=+∴,223ππϕπZ k k ∈+=∴,26ππϕ2||πϕ<Θ6πϕ=∴)62sin(2)(π+=∴x x f………………………4分②Z k k x k ∈+≤+≤-,226222πππππΘZ k k x k ∈+≤≤-∴,63ππππZ k k k x f ∈+-∴],6,3[)(ππππ增区间………………………6分(2))652sin(2]6)3(2sin[2)(πππ+=++=x x x g ………………………8分]611,65[652]2,0[ππππ∈+∴∈x x Θ2-)(323652取最小值为时，，即当x f x x πππ==+∴ 1)(065652取最大值为时，，即当x f x x ==+ππ.………………………12分20. 解：(1) ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=52,cos ,1,sin θθ//Θθθcos sin 52=∴………………………3分因为θ为第一象限角，所以25cos sin tan ==θθθ………………………4分 又x 2tan =θ，所以54=x . ………………………6分 (2)因为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+53,sin cos θθ510=所以()251sin cos 2=-θθ. ………………………8分 即2512cos sin =θθ. ………………………10分 所以2512cos sin cos sin 22=+θθθθ， 即2512tan 1tan 2=+θθ所以3443tan 或=θ ..………………………12分 (另解：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+±=-1cos sin 51cos sin 22θθθθ同样给分)21. 试题解析：（1）设年销售量为x 件，按利润的计算公式，得生产A 、B 两产品的年利润12y y 、分别为： ()()1y 10x 20mx 10m x 20,0x 200=-+=--≤≤,且x N ∈;………………………3分()()2222y 18x 408x 0.05x 0.05x 10x 400.05x 100460=-+-=-+-=--+,0x 120≤≤，且x N ∈. ………………………5分（2）因为6m 8≤≤，所以10m 0->，所以()1y 10m x 20=--为增函数,又0x 200,≤≤且x N ∈，所以x 200=时，生产A 产品有最大利润为:()10m 200201980200m -⨯-=-(万美元). ………………………7分又()22y 0.05x 100460=--+, 0x 120,≤≤且x N ∈,所以x 100=时，生产B 产品有最大利润为460(万美元) , ………………………9分作差比较：()()()12max max y y 1980200m 4601520200m -=--=-,令15202000m ->，得67.6m ≤<；令15202000m -=，得7.6m =；令15202000m -<，得7.68m <≤.所以当6m 7.6≤<时，投资生产A 产品200件获得最大年利润；当7.6m 8<≤时，投资生产B 产品100件获得最大年利润；当m 7.6=时，投资生产A 产品和B 产品获得的最大利润一样. ………………………12分22. 【详解】（1）()22422(0)g x ax ax b a =-++>开口向上，对称轴为1x =， 所以在[]2,3上单调递增，因为()g x 在区间[]2,3上有最大值8，有最小值2，所以有()()2238g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即882221812228a a b a a b -++=⎧⎨-++=⎩解得1a =，0b = ………………………4分 （2）()2242g x x x =-+，所以()()122g x f x x x x==+-， 因为[]1,1x ∈-，令12,22xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦由不等式(2)20x xf k -⋅≥在[1,1]x ∈-时恒成立， 得()0f t kt -≥在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，则12t t kt +-≥，即2212111k t t t ≤⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则11,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2110t ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥ 所以得0k ≤. ………………………9分（3）设1x m e =-，则方程2(1)(3)01x xf e k e -+-=- 可转化为()230f m k m ⎛⎫+-=⎪⎝⎭，即12230m k m m ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭整理得()232210m k m k -+++=根据1xm e =-的图像可知，方程()21301xxf e k e ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭要有三个不同的实数解， 则方程()232210m k m k -+++=的要有两个不同的实数根一根在()0,1之间，一根等于1，或者一根在()0,1之间，一根在()1,+∞， 设()()23221h m m k m k =-+++①一根在()0,1之间，一根等于1时，()()001032012h h k ⎧⎪>⎪=⎨⎪+⎪<<⎩，即21013221032012k k k k ⎧⎪+>⎪--++=⎨⎪+⎪<<⎩， 解得120203k k k ⎧>-⎪⎪=⎨⎪⎪-<<⎩，所以无解集②一根在()0,1之间，一根在()1,+∞时，()()0010h h ⎧>⎪⎨<⎪⎩，即1200k k +>⎧⎨-<⎩，解得12kk⎧>-⎪⎨⎪>⎩，所以0k>.综上所述，满足要求的k的取值范围为0k>. ……………………14分。