2.7.10节点电压法分析含运算放大器的电路-例题
计算机电路基础试题及答案
一、填空：（每小题2分，共20分）1.支路电流法是以支路电流为未知变量，根据KCL和KVL列方程求解电路的分析方法。
2. 若按某电压参考方向计算出U = －12 V，则表明其真实方向与参考方向相_反____。
3. 电路某元件上U = －11 V，I = －2 A，且U 、I取非关联参考方向，则其吸收的功率是__-22瓦____。
4.应用戴维南定理，可以用一个电阻和电流源并联的电路等效代替一个先行有源二端网络的对外作用。
5.在放大电路中，测得三极管三个电极的电位分别是2V,8V，8.7V，则该管为PNP硅管。
6.P型半导体的多数载流子是空穴。
7.已知某二极管的反向击穿电压为21V，当温度为25度时，该二极管加上一个反向电压U=6V，得到的I=2uA，若电压由6V增大到12V，则电流I约为2uA 。
8.电压比较电路常常工作在非线性区（开环状态）。
9.工作在饱和区的三极管发射结和集电结均处在正向偏置。
二、电路分析基础(每小题10分，共30分)1. 用支路电流法求解下图所示电路中各支路电流і 1 = – 6 Aі 2 = – 2 Aі 3 = – 4 A2. 用节点电压法求解下图所示电路中各支路电流1S i =2A ，2S i =3A ，3S i =2A ， 1R =10Ω，2R =5Ω，3R =20Ωі 1 = 3 A і 2 =2A і 3 =1A3.. 电路如下图2所示，试求： （1）a 、b 两点间的开路电压U OC （2）a 、b 两点间的戴维宁等效电阻R ab （3）画出a 、b 两点的戴维宁等效电路（4）在a 、b 两点上接一个1Ω的电阻，求1Ω电阻中的电流I答案：（1）-27V （2）9Ω （4）2.7A三、半导体器件基础(本题10分)在下图中，已知电源电压Us=12V , R=400Ω,R1=1k Ω,稳压二极管的z U =8V ,试求 ①稳压二极管中的电流z I ？②当R1改为2k Ω时，z I 将变为多少？R1解：①总的电流mA I 10400812=-=， 流过R1的电流mA k I 8181=Ω= 所以稳压二极管z I =10-8=2mA ② 流过R1的电流mA k I 4281=Ω=所以稳压二极管z I =10-4=6mA四、基本放大电路(本题15分)电路如下图所示，晶体管的β＝60。
运算放大器的零器模型应用方法
运算放大器的零器模型应用方法李越冰Ξ1 闫利伟2(1.华北电力大学电力系统保护与动态安全监控教育部重点实验室,河北保定 071003)(2.海军工程大学天津塘沽分校,天津 300450)摘 要:在分析含有运算放大器网络时,方法较为复杂。
本文将零器模型应用于含有运算放大器的网络,给出了系统步骤和应用实例,此种方法和其它方法相比更加简洁、方便、有一定的实用价值。
关键词:节点分析;运算放大器;回路分析;零器 运算放大器现已成为模拟计算技术、测量技术和自动化技术等各个领域中不可缺少的电子器件,尤其是在有源网络的综合与设计中,占有很重要的地位,即使在各种数字电子设备中,也是一种重要器件。
因此,运算放大器的应用极为普遍。
对于含有运算放大器的网络,一般电路理论和运算放大器理论,采用基尔霍夫定律法、等效电路法或节点电压法进行分析,这些传统的方法都显得较为复杂,现在用新的约束网络法对含有运算放大器的网络进行分析,该方法简洁、方便、新颖、实用。
1.零器模型在含运算放大器网络中的分析方法运算放大器的零器模型如图1所示,这是由一个零口器和一个非口器成对组成的。
图1 运算放大器模型一个含有K 个运算放大器的有源网络便由K 个零器(K 对零口器和非口器)组成。
对于含n +1个节点,接有个零器的网络(包括有独立源),可采用节点分析法或回路分析法。
(1)节点分析法节点分析法是线性网络普遍适用的系统化方法,它能减少求知量的数目,简化分析计算,既适用于平面网络,又适用于非平面网络,因此成为网络分析的最基本的方法之一。
①分析步骤A.先去掉全部K 个零器(即开路代替)得到n +1个节点无源元件和独立源构成的网络,写出其节点导纳矩Y ;B.若节点p.q 之间有一个零口器,则把y n 中第p 列和第q 列相加合并(即第p 列+第q 列后删去q 列);C.若有一个零口器接在j 节点与参考节点O 之间,则把y n 中第j 列删去,且删去节点电压列向量中的V j ;D.若节点l m 之间接有一个非口器,则y n 中第l 行和第m 行相加合并(即第l 行+第m 行后删去第m 行);E.若有一个非口器接在节点与参考节点之间,则把y n中第i 行删去。
大学电工电子技术电路的分析方法
I + _E U R0
U=E-IR0 I U
U 伏安特性
E
I E/R0
10
2.3.2 电流源
1. 理想电流源 :
定义：通过的电流与两端的电压大小无关的 理想元件。
特点 （1）元件中的电流是固定的，不会因为 外电路的不同而不同。
（2）电源两端的电压由外电路决定。
电路模型：
Ia
Is
Uab
b
11
恒流源：若理想电流源的电流恒等于常数
I3
I1
I2
R1
R2
R3 U ab
若结点电压Uab已知， 则各支路电流：
b
I1= (Uab–E1)/R1
列KCL方程： 代入
I2= (Uab–E2)/R2 I3= Uab/R3
I1+I2+I3 =0
Uab E1 Uab E2 Uab 0
R1
R2
R3
结点电压：
Uab
E1 1
R1 E2 1
R2 1
4
2.3 电源的两种模型及其等效变换 2.3.1电压源 1.理想电压源 : 定义：电压总是保持某个给定的时间函数，
与通过它的电流无关。 特点：(1）输出电 压是固定的，不会因为外电路的
不同而不同。
（2）电源中的电流由外电路决定。
5
电路模型:
Ia
Ia
+
E_
Uab
或者
E
+ _
Uab
b
b
恒压源：如果理想电压源的电压u(t)恒等于常 数U（u(t)=U），则称为恒压源。
是否能少列 一个方程?
例8
支路电流未知数少一个：
2电路的分析方法-电工电子学
例 求下列各电路的等效电源
2 +
3 5V–
+a
U 2 5A
(a)
解:
2 + 5V –
(a)
a + U 5A b
+a 3 U
b
(b)
a + 3 U
b (b)
+a
2 +
+ 2V-
5V-
U b
(c)
+a + 5V U –
b (c)
例题
试用等效变换的方法计算图中1 电阻上 的电流I。
电路的基本分析方法。 2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、
动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。
2.1 电阻串并联联接的等效变换
在电路中，电阻的联接形式是多种 多样的，其中最简单和最常用的是串联 与并联。具有串、并联关系的电阻电路 总可以等等效效变化成一个电阻。
结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。
a
+ E
I2
– R2 R1 I1
IS
I3 在左图电路中只含
R3
有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路
中只有一个未知的结
b
点电压Uab。
2个结点的结点电压方程的推导：
设：Vb = 0 V 结点电压为 U，参
考方向从 a 指向 b。
+ E1–
+ E–2
1. 用KCL对结点 a 列方程：I1 R1 I2
点电流方程，选a、 b d G
C
、 c三个节点
电路课程习题及答案
第一章 电路模型和电路定律1.1 图示元件当时间t <2s 时电流为2A ，从a 流向b ；当t >2s 时为3A ，从b 流向a 。
根据图示参考方向，写出电流i 的数学表达式。
1.2图示元件电压u =(5-9e -t /τ)V ，τ >0。
分别求出 t =0 和 t →∞ 时电压u 的代数值及其真实方向。
babu +-图 题1.21.3 图示电路。
设元件A 消耗功率为10W ，求A u ；设元件B 消耗功率为-10W,求B i ；设元件C 发出功率为-10W ，求C u 。
Au +-10V+-Cu +-(a)(b)(c)图 题1.31.4求图示电路电流4321i i i i 、、、。
若只求2i ，能否一步求得？图 题1.41i 4i 3i 图 题1.51.5 图示电路，已知部分电流值和部分电压值。
(1) 试求其余未知电流1234,,,i i i i 。
若少已知一个电流，能否求出全部未知电流？(2) 试求其余未知电压 u 14、u 15、u 52、u 53。
若少已知一个电压，能否求出全部未知电压？1.6 图示电路，已知A 21=i ,A 33-=i ,V 101=u ,V 54-=u 。
求各元件消耗的功率。
图 题1.61uSu (a)(b)图 题1.71.7 图示电路，已知10cos()V S u t ω=，8cos()A S i t ω=。
求(a)、(b)两电路各电源发出的功率和电阻吸收的功率。
1.8 求图示电路电压12,u u 。
1u +-2u +-图 题1.830u-+图 题1.91.9 求图示电路两个独立电源各自发出的功率。
1.10 求网络N 吸收的功率和电流源发出的功率。
10V0.5A8V1.11 求图示电路两个独立电源各自发出的功率。
1.12 求图示电路两个受控源各自发出的功率。
1.13 图示电路，已知电流源发出的功率是12W ，求r 的值。
1V图 题1.13图 题1.141V2V1.14 求图示电路受控源和独立源各自发出的功率。
7 电路的基本定律与分析 节点电压法《电工技术》教学教案
7 电路的基本定律与分析——节点电压法《电工技术》教学教案第一章：电路的基本概念1.1 电路的定义与组成1.2 电流、电压和电阻的概念1.3 电路的种类及其特点1.4 电路的状态及其判定第二章：电路的基本定律2.1 欧姆定律2.2 基尔霍夫电流定律（KCL）2.3 基尔霍夫电压定律（KVL）2.4 电路功率与能量守恒定律第三章：节点电压法3.1 节点电压法的原理与步骤3.2 支路电流法与节点电压法的转换3.3 节点电压法在复杂电路中的应用3.4 节点电压法的局限性与拓展第四章：简单电阻电路的分析4.1 并联电路的分析4.2 串联电路的分析4.3 混合电路的分析4.4 含有独立源电路的分析第五章：含有受控源电路的分析5.1 受控源的概念与类型5.2 含有受控源电路的分析方法5.3 受控源电路的实际应用举例5.4 含有受控源电路的节点电压法分析本教案以讲解电路的基本定律与分析方法为主，重点介绍节点电压法在各种电路中的应用。
通过学习，使学生掌握电路的基本概念、基本定律，培养学生运用节点电压法分析电路的能力，为后续电工技术课程的学习打下坚实基础。
第六章：多级放大电路的分析6.1 多级放大电路的级间耦合6.2 级间耦合方式及其特点6.3 多级放大电路的节点电压法分析6.4 多级放大电路的频率特性分析第七章：运算放大器及其应用7.1 运算放大器的原理与结构7.2 运算放大器的主要参数与选用7.3 运算放大器的线性应用——放大电路7.4 运算放大器的非线性应用——滤波器与比较器第八章：直流稳压电源8.1 直流稳压电源的原理与组成8.2 整流电路的分析与设计8.3 滤波电路的分析与设计8.4 稳压电路的分析与设计第九章：交流电路的分析9.1 交流电路的基本概念9.2 交流电路的相位与频率9.3 交流电路的阻抗与功率因数9.4 交流电路的节点电压法分析第十章：电路仿真与实验10.1 电路仿真软件的选择与使用10.2 电路仿真实验的操作步骤与方法10.3 常用电路元件的仿真特性分析10.4 电路实验数据分析与处理本教案通过讲解多级放大电路、运算放大器、直流稳压电源、交流电路的分析，使学生掌握电路在不同应用场景下的分析方法。
电路分析练习题
1-1试求图示电路中各电阻上的电压及其功耗，并计算各电源提供的功率。
解：. W 5, W 2 W,3, W 4,V 3,V 2)c (;W 5, W 2, W 3,V 3)b (; W 2, W 32, W 34,V 2)a (s s 4343s s 2s s 1====-===-==-==-===I U I U R I U R P P P P U U P P P U P P P U //1-2求I 和U .解：(a)U = 3–4I –3U ，I =–1 +U /2，∴U =0.875V ，I =-0.125A ，(b)U = 4–4.5I ，I =U +U ，∴U = 0.4V ，I = 0.8A .1-3应用等效电源变换的方法求电路中的电流I ．解：∴I =-0.5A .1-4求各电路的入端电阻R i .解：(a)Ω===⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-+==63/1233242i 11111)(I U R I I I I I I U ;(b)Ω5.745.05.5i =⨯+==II I I U R(a)(c)(b)(a)+U -Ω1-5对图中电路，用支路电流法写出求解所需的方程。
解：(a)⎩⎨⎧=+=--⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+-=++;40201004610,0205142154142321I I I I I I I I I I I I I 1-6用网孔分析法求图中电流源发出的功率。
解：12311221332320640820.32A 6640420.16A 85.76W.424462 1.84A 21072242.88Vm m m m m m m m m m m m I I I I I I UI P I I U I I I U --===⎧⎧⎪⎪-+=-=-=⎪⎪⇒⇒=⎨⎨-+===⎪⎪⎪⎪-+===⎩⎩发/5/5/5/51-7用节点分析法求图示电路中的U 和I 。
解：(a)⎪⎩⎪⎨⎧=====⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-++-A3V7V48)131(3121031)31211(2410212121I U U U U U U U n n n n n n 1-8、U b 、U c (图中S 代表西门子)。
含有运算放大器的电阻电路
+
U U Uo 2 1
Uo
R 2
R 1
R f
-
Uo
R
f(
U R
2 2
U1 ) R1
当 R1 R2 Rf Uo （ U1 U2） 11
例 5-3-2 求Uo和Us的关系
解 :( 1 ) 节 点 电 压 分 析
R1
R2
节点1: 设 节 点 如 图
①-
+
② +∞
Us
R3
-
R4
③ ( 1 1 )U- 1 Uo 1 Us
R
R
U O
U in
R
1
in
2
2
1
(
1 R
A ）UR
（
1 R
1 R
）U O
0
2
O
2
O
5
整理得：
UO R2（
Uin
R1 （ 1
1
讨论：
RO R2
1 ） （ 1
A RO R2
R2 R1
R2 ） Rin
当运放理想情况下，Rin∝∞ A ∝∞
∴近似有： U O R 2
Uin
R1
注意：分析理想运放电路时，直接利用运放特性列方程求解电
+ R1 R2
R2
R1
Uo 节点2:
- ( 1 1 )U 1 Uo 0
R3 R4
R3
( 2 ) 根 据 运 放 特 性: U- U U o R2R3 R2R 4 U s
R2R4 R1R3
较复杂的电路，列节点方程较合适
12
例5-3 如图所示，R5=R6，试求Uo/Uin
电路基础
一个电流源IS 与电压源或电阻相串联， 对外就等效为一个电流源，等效电流源的 电流为IS，等效电流源的电压不等于替代前 的电流源的电压而等于外部电压U，如图 2.28(a)所示。 一个电压源US与电流源或电阻相并联， 对外就等效为一个电压源，等效电压源的 电压为US ，等效电压源中的电流不等于替 代前的电压源的电流而等于外部电流I。如 图2.28(b)所示。
第2章
电 阻 电 路 的 分 析
网 孔 分 析 法 节点分析法 叠 加 定 理 戴维南定理与诺顿定 理 2.10 最大功率传输定理 2.11 受 控 源 2.12 含受控源电路的分 析计算
2.6 2.7 2.8 2.9
2.1 二端网络等效的概念 2.2 电阻的串联和并联电
路的等效变换 2.3 电阻的星形连接和三 角形连接的等效变换 2.4 两种电源模型及其等 效变换 2.5 支 路 电 流 法
其端电压保持恒定值。没有一个理想电流源能具有
这样的特性，因此找不到与之等效的理想电流源。
对于理想电流源也是如此。
2.4.4 电源支路的串、并联
n个电压源相串联，对外可等效为一个电 压源，其电压为各个电压源电压的代数和 。
U S U Sk
k 1 n
（2－19）
n个电流源相并联，对外可等效为一个电流 源，其电流为各个电流源电流的代数和 。
这些方法都是选择一组合适的电路变 量（电流或电压），根据KCL和KVL及元件 的电压、电流关系（VCR）建立电路方程和 求解方程的方法。对于线性电阻电路，电 路方程是一组线性代数方程。列写电路方 程的最基本方法是支路分析法，由支路分 析法为基础得到的网孔分析法和节点分析 法具有较少的方程数和变量数，易于求解。
图2.33 支路电流法举例
《模拟电子技术基础》典型习题解答
半导体器件的基础知识1.1 电路如图P1.1所示，已知u i＝5sinωt (V)，二极管导通电压U D＝0.7V。
试画出u i 与u O的波形，并标出幅值。
图P1.1 解图P1.1 解：波形如解图P1.1所示。
1.2 电路如图P1.2（a）所示，其输入电压u I1和u I2的波形如图（b）所示，二极管导通电压U D＝0.7V。
试画出输出电压u O的波形，并标出幅值。
图P1.2解：u O的波形如解图P1.2所示。
解图P1.21.3 已知稳压管的稳定电压U Z ＝6V ，稳定电流的最小值I Zmin ＝5mA ，最大功耗P ZM R 的取值范围。
图P1.3解：稳压管的最大稳定电流 I ZM ＝P ZM /U Z ＝25mA电阻R 的电流为I ZM ～I Zmin ，所以其取值范围为Ω=-=k 8.136.0ZZ I ～I U U R 1.4 U Z ＝6V ，最小稳定电流I Zmin ＝5mA ，最大稳定电流I Zmax ＝25mA 。
（1） 别计算U I 为10V 、15V 、35V 三种情况下输出电压U O 的值； （2） 若U I ＝35V 时负载开路，则会出现什么现象?为什么？图P1.4解：（1）当U I ＝10V 时，若U O ＝U Z ＝6V ，则稳压管的电流小于其最小稳定电流，所以稳压管未击穿。
故V33.3I LLO ≈⋅+=U R R R U当U I ＝15V 时，若U O ＝U Z ＝6V ，则稳压管的电流小于其最小稳定电流，所以稳压管未击穿。
故LO I L 5VR U U R R =⋅≈+当U I ＝35V 时，稳压管中的电流大于最小稳定电流I Zmin ，所以U O ＝U Z ＝6V 。
（2）=-=R U U I )(Z I D Z 29mA ＞I ZM ＝25mA ，稳压管将因功耗过大而损坏。
1.5 电路如图P1.5（a ）、（b ）所示，稳压管的稳定电压U Z ＝3V ，R 的取值合适，u I 的波形如图（c ）所示。
电路分析基础（俎云霄主编）
《电路分析基础》（俎云霄主编）◆内容简介本书主要介绍电路的基本概念、基本定律和定理及电路的基本分析方法。
本书共包含3大部分内容——直流电阻电路、直流动态电路和正弦交流稳态电路。
直流电阻电路部分共4章，主要介绍电路的基本变量和几种基本元件，电路的基本分析方法、基本定律和定理，简单非线性电阻电路。
直流动态电路部分有2章，主要介绍电容和电感这两种动态元件，分析由动态元件构成的一阶动态电路和二阶动态电路的瞬态过程。
正弦交流稳态电路部分共6章，主要介绍正弦稳态电路、三相电路、非正弦周期稳态电路和有耦合的电感电路的分析，介绍电路的频率特性和二端口网络。
另外，本书的最后一章介绍了电路仿真软件——Multisim，给出了仿真示例。
◆目录第1章电路模型和电路元件1. 1 电路和电路模型1.2 电路变量1.3 基尔霍夫定律1.4 电阻元件1.5 电压源1.6 电流源1.7 受控源1.8 电阻的等效变换输入电阻1.9 电源的等效变换1.10 工程应用——散热风扇的速度控制本章小结习题第2章电阻电路的基本分析方法2.1 图论的初步知识2.2 支路电流法2.3 完备的独立电路变量2.4 节点电压法2.5 网孔分析法2.6 回路分析法2.7 运算放大器及其外部特性2.8 含运算放大器的电阻电路2.9 工程应用——模数和数模转换电路本章小结习题第3章电路的基本定理3.1 齐性定理3.2 叠加定理3.3 替代定理3.4 戴维南定理和诺顿定理3.5 最大功率传输定理3.6 特勒根定理3.7 互易定理3.8 对偶关系3.9 工程应用——万用表内阻的确定本章小结习题第4章简单非线性电阻电路4.1 非线性电阻电路4.2 图解法4.3 分段线性化法4.4 小信号分析法4.5 工程应用——限幅电路本章小结习题第5章一阶动态电路5.1 电容元件5.2 电感元件5.3 忆阻元件5.4 换路定则及初始值的确定5.5 一阶电路的零输入响应5.6 一阶电路的零状态响应5.7 一阶电路的全响应5.8 一阶电路的三要素法5.9 一阶电路的阶跃响应 5.10 微分电路和积分电路 5.11 工程应用——瞬态分析在数字电路中的应用本章小结习题第6章高阶动态电路6.1 二阶电路的微分方程6.2 RLC并联电路的零输入响应6.3 RLC并联电路的零状态响应和全响应6.4 RLC串联电路6.5 一般二阶电路和高阶动态电路6.6 工程应用——电火花加工电路本章小结习题第7章正弦稳态电路7.1 正弦量7.2 正弦量的相量相量法7.3 基尔霍夫定律和 R、L、C 元件VCR的相量形式 7.4 阻抗和导纳7.5 正弦稳态电路的相量分析7.6 正弦稳态电路的等效7.7 正弦稳态电路的功率7.8 复功率7.9 正弦稳态最大功率传输定理7.10 工程应用——功率因数的提高本章小结习题第8章三相电路8.1 三相电源8.2 对称三相电路的计算8.3 不对称三相电路的概念8.4 三相电路的功率8.5 工程应用——三相电源相序的确定本章小结习题第9章非正弦周期稳态电路9.1 非正弦周期信号有效值平均值 9.2 非正弦周期稳态电路的分析9.3 非正弦周期稳态电路的功率9.4 工程应用——适配器本章小结习题第10章电路的频率特性10.1 网络函数及频率特性10.2 RC电路的频率特性10.3 RLC串联电路的谐振10.4 RLC并联电路的谐振10.5 工程应用——按键式电话系统本章小结习题第11章耦合电感电路11.1互感互感电压11.2耦合电感的电压、电流关系11.3耦合电感的去耦11.4含耦合电感电路的分析11.5线性变压器电路的分析11.6全耦合变压器11.7理想变压器的VCR及其特性11.8 工程应用——全波整流电路本章小结习题第12章二端口网络12.1 二端口网络12.2 二端口网络的VCR及参数12.3 二端口网络各参数间的关系12.4 互易二端口和对称二端口12.5 二端口网络的等效电路12.6 有端接的二端口网络12.7 二端口网络的特性阻抗12.8 二端口网络的互连12.9 工程应用——双极型晶体管的等效电路本章小结习题第13章 Multisim使用指南及仿真应用13.1 一个简单的例子13.2 部分菜单栏简介13.3 工具栏简介13.4 常用仪器仪表的使用13.5 仿真示例本章小结习题附录A 特勒根定理的证明附录B 复数及其运算附录C 常见信号的傅里叶级数展开部分习题参考答案参考文献。
节点电压法经典例题通用课件
CHAPTER
02
经典例题解析
例题一：简单电路分析
总结词
该例题主要展示了节点电压法在简单 电路中的应用，通过求解节点电压， 可以快速得出电路中的电流和电压。
详细描述
首先，我们需要列出电路中的节点电 压方程，然后求解节点电压。在简单 电路中，节点电压法可以方便地得出 电路中的电流和电压。
例题二：复杂电路分析
CHAPTER
04
练习题与答案
练习题一：基础练习
总结词：掌握节点电压法的基本概念和步骤
01
02
详细描述
列出电路图中的节点和支路
03
04
确定参考节点和独立节点
使用节点电压法列出独立节点的电压方程
05
06
解方程求得节点电压
练习题二：提高练习
总结词：提高对复杂电路 的解题能力
详细描述
分析电路中存在的电流源 、电压源和电阻等元件
适用范围与限制
适用范围
适用于具有n个节点的电路，其中n≥2。
限制
对于非线性元件和含有非线性元件的电路，节点电压法可能不适用。
计算步骤与公式
1. 选定参考节点，并设定其余节 点的电压。
3. 解节点电压方程，得到各节点 电压。
步骤
2. 根据基尔霍夫定律，建立节点 电压方程。
公式：节点电压方程的一般形式 为 KV = QV，其中K为节点导纳 矩阵，V为节点电压矩阵，Q为注 入电流矩阵。
选择具有多个支路的节点
选择连接多个支路的节点作为参考节点，可以减少未知数的数量，简化计算过程。
避免选择与电源直接相连的节点
选择与电源直接相连的节点会增加未知数的数量，使计算过程变得复杂。
技巧二：如何处理电压参考方向
哈工大《电路理论基础(第四版)》第2章 习题解答
第2章 线性直流电路2.1. 求图示电路的a b 端口的等效电阻。
图 题 2.1解：根据电桥平衡有eq (2060)||(2060)40R =++=Ω2.2．图中各电阻均为6Ω，求电路的a b 端口的等效电阻。
abab图 题 2.2解：根据电桥平衡，去掉电桥电阻有eq [(66)||(66)6]||64R =+++=Ω2.3求图示电路的电压1U 及电流2I 。
20k Ω1U +-图 题2.220k Ω(b)+_U解：电路等效如图(b)所示。
图中等效电阻 (13)520(13)k //5k k k 1359R +⨯=+ΩΩ=Ω=Ω++由分流公式得：220mA 2mA 20k RI R =⨯=+Ω电压220k 40V U I =Ω⨯=再对图(a)使用分压公式得：13==30V 1+3U U ⨯2.4 图示电路中要求21/0.05U U =，等效电阻eq 40k R =Ω。
求1R 和2R 的值。
2U +-1U 图 题2.3_1R U解：设2R 与5k Ω的并联等效电阻为2325k 5k R R R ⨯Ω=+Ω(1)由已知条件得如下联立方程：32113130.05(2) 40k (3)eqR U U R R R R R ⎧==⎪+⎨⎪=+=Ω⎩由方程(2)、(3)解得138k R =Ω 32k R =Ω再将3R 代入(1)式得 210k 3R =Ω 2.5求图示电路的电流I 。
图 题 2.5解：由并联电路分流公式，得1820mA 8mA (128)I Ω=⨯=+Ω2620mA 12mA (46)I Ω=⨯=+Ω由节点①的KCL 得128mA 12mA 4mA I I I =-=-=- 2.6求图示电路的电压U 。
图 题2.5120Ω(a)(b)解：首先将电路化简成图(b)。
图中1(140100)240R =+Ω=Ω2(200160)120270360(200160)120R ⎡⎤+⨯=+Ω=Ω⎢⎥++⎣⎦由并联电路分流公式得211210A 6A R I R R =⨯=+及 21104A I I =-= 再由图(a)得321201A 360120I I =⨯=+由KVL 得，3131200100400V U U U I I =-=-=- 2.7求图示电路的等效电阻x R 。
南京理工大学考研电路真题答案1
，先求单位阶跃响应，即 us (s) =
1 s
∴uo(s) = H (s)ius(s) =
2s2
i1 =
2s
D(s) = s2 +103 s +106 = 0
s2 +103 s +106 s s2 +103 s +106
其根 s1,2 = −500 ± 500
3j
∴ k1 =
2 ∠30° 3
k1 = k1 e jθ =
=
−
1 2
V, U n 2
= −3 V
由于电容两端的电压不能发生跃变，即Uc (0− ) = Uc (0+ ) = −3 V
当 t= 0+ 时，开关打向 2，当 t-> ∞ 时，电容相当于断开，等效电路图如图所示
6
由节点电压法，列写节点电压方程
⎧(8 + 2)U ⎨⎩−2Un1 +
n1 − 2Un (4 + 2 +
南京理工大学 自动化学院电路资料
解析：电路图如图所示。
由虚短： ua = ub = u2
由虚断得： u1
− ua
=
ua
− uc 2
I1 = u1 − ua
I2
= u2 − uc 3
⇒
u1
=
u2
+
3 2
I2
I1
=
0U 2
+
3 2
I2
由以上等式可写出 T 参数
⎡⎢Hale Waihona Puke T =⎢−3 2
⎤ ⎥ ⎥
⎢⎢⎣0
⎧−3 = ⎨⎩−7.5
k1 =
i3 + k2U k1i4.5 +
电路分析面试问题汇总
电路分析面试问题汇总1.集总参数电路与分布参数电路概念？答：如果实际电路的几何尺寸远小于工作信号波长时，可以认为电流传送到电路的各处是同时到达的，即没有时间延迟，这种条件下的电路称为集总参数电路，否则称为分布参数电路。
2.基尔霍夫电流定律（KCL）与基尔霍夫电压定律（KVL）答：KCL：在集总参数电路中，在任一时刻，流入与流出任一节点或封闭面的各支路电流的代数和为零，即∑i（t）=0。
KVL：在集总参数电路中，在任一时刻，沿任一回路巡行一周，各元件电压的代数和为零，即∑u （t）=0。
3.电压源与电流源的概念及实际电源的模型和等效？答：如果一个二端元件接到任意外电路以后，该元件两端的电压始终保持不变，其输出电流随负载的变化而变化，则此二端元件称为电压源。
如果一个二端元件接到任意外电路以后，该元件两端的电流始终保持不变，其输出电压随负载的变化而变化，则此二端元件称为电流源。
实际电源模型可以用两种形式表示：一种是电压源串联电阻形式，一种是电流源并联电阻形式。
根据等效概念，当电压源模型与电流源模型的外部伏安特性（VCR）相同时，二者可以相互等效。
4.受控源的概念？答：受控源的电流和电压是电路中某一支路上的电流和电压的函数。
5.KCL与KVL方程的独立性？答：一般来说，对于有n个节点的电路图，其独立的KCL方程为n-1个，这些节点称为独立节点。
一般来说，若电路中有n个节点和b条支路，则平面电路的网孔数为b-n+1个，而独立的KVL方程数也为b-n+1个，因此网孔是独立回路。
6.平面电路分析方法一——支路电流法？答：以电路中各支路电流为独立变量的解题方法成为支路电流法。
其一般步骤为：①假设合支路电流的参考方向和网孔的巡行方向。
②对n-1个节点列KCL方程，对b-n＋1个网孔列以电流变量表示的KVL方程。
③求解各支路电流，进而求解其他量。
7.平面电路分析方法二——网孔分析法？答：利用网孔电流的概念以及欧姆定律，列写以网孔电流为变量的网孔方程，称为网孔分析法。
节点电压法经典例题85299
-----（2）
G5Va G3Vb (G3 G4 G5 )Vc G5U S -----（3）
自自电电
自互电
节点电压法方程式
一般情况，对于具有m 个节点的电路，有
G11V1 G12V2 G1mVm is1 Us1G1
其中
G21V1 G22V2 G2mVm is2 Us2G2
解：电路中含有与is（或受控 电流源）串联的电阻R2，
R2所在支路电流唯一由 电流源is确定，对外电路
R3
而言，与电流源串联的
电阻R2无关，不起作用，
应该去掉。
所以其电导1/R2不应出 现在节点方程中，则节 点电压方程如下所示：
u3
R4 R2
u1
R1 +
us -
R5
u2 is
R6
中国计量学院 吴霞
电路分析
5、列方程后，求出节点电压，依照支路电路与节点关系，求出 各支路电流。
网孔分析法与节点分析法的比较
常用网孔分析法与节点分析法来分析复杂 电路，这些方法的优点是联立求解的方程 数目少。
当电路只含有独立电压源而没有独立电流 源时，用网孔分析法容易。
当电路只含有独立电流源时而没有电压源 时，用节点分析法更容易些。
i3=(Vb-Vc)/R3 =(Vb-Vc)G3
R4
i4=(Vc-0)/R4 =VcG4
i5=(Va-Vc-US)/R5 =(Va-Vc-US
(G1 G5 ) Va G1Vb G5Vc iS G5U S
-----（1）
G1Va (G1 G2 G3 ) Vb G3Vc 0
点外）有公共电导，则互电导恒取负。
电路分析基础第二章
- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2
令
R11=R1+R2 — 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。 R22=R2+R3 — 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。
自电阻总为正。 R12= R21= –R2 — 回路1、回路2之间的互电阻。 当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正 号；否则为负号。
(2) 列 KVL 方程
(R1+R2)Ia
-R2Ib
= US1- US2
-R2Ia + (R2+R3)Ib
- R3Ic = US2
-R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4
对称阵，且 互电阻为负
(3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic
(4) 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic
0 : 无关
特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （平面电路， Rjk均为负(当回路电流均取顺(或逆)时针方向)）
回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向； (2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其 KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)；
-Ib+3Ic=3U2
增补方程: ② U2=3(Ib-Ia)
4Ia-3Ib=2
解得 Ia=1.19A
受控电压源
③ -12Ia+15Ib-Ic=0 9Ia-10Ib+3Ic=0
Ib=0.92A Ic=-0.51A
看作独立电 压源列方程
节点电压法的解题步骤
节点电压法的解题步骤一、确定电路中的节点二、选择参考节点选参考节点也是个关键的步骤呢。
一般来说，我们会选择连接支路最多的节点作为参考节点，这样会让后面的计算相对简单一些。
这一步看起来很简单，但建议不要跳过，避免后续出现问题。
你是不是觉得有点疑惑，为啥要选连接支路最多的呢？其实这就像是找一个基准点，方便我们去衡量其他节点的电压。
三、对其余节点编号并设其电压为未知量接下来呀，对除了参考节点之外的节点进行编号。
然后设这些节点的电压为未知量，比如我们可以设为U_1、U_2等等。
这一步就像是给每个关键地点都取个名字，方便我们后面的计算。
在这一环节，你可以根据自己的习惯去编号，只要自己能清楚就行。
不过要注意哦，一旦设好了就不要随便改啦，不然容易乱套的！四、列写节点电压方程这一步是比较核心的啦。
我们要根据基尔霍夫电流定律（KCL）来列写节点电压方程。
对于每个节点，流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
这听起来有点复杂，但其实只要按照前面设好的未知量和节点编号，一个一个来就好啦。
我通常会在这个环节花多一些时间，确保做得更仔细。
这里要特别小心哦！有时候可能会不小心少算了某条支路的电流，那就麻烦了。
五、求解方程方程列好后，就到了解方程的环节啦。
这一步可能会涉及到一些数学计算，如果你的数学基础还不错的话，应该不会太难。
如果在求解过程中遇到困难，不要着急，可以再检查一下前面列的方程有没有问题。
这一点真的很重要，我通常会再检查一次，真的，确认无误是关键。
六、根据求解结果分析电路最后呢，当你求出了节点电压的值之后，就可以根据这些值来分析电路啦。
比如计算支路电流啊，功率啊之类的。
这一步其实还蛮有趣的，就像是你已经解开了电路的密码，可以深入了解电路的各种情况啦。
你是不是也这么觉得呢？。
李瀚荪《电路分析基础》笔记和典型题(含考研真题)详解(网孔分析和节点分析)
第2章网孔分析和节点分析2.1 复习笔记一、网孔分析法1.网孔分析（1）概念①定义网孔分析法是以网孔电流作为求解的对象来分析电路的一种方法，又叫网孔电流法。
②网孔电流网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流，如图2-1中的所示。
图2-1 网孔电流③网孔电流方程具有m个网孔的电路，网孔方程的形式应为（2）求解步骤①选定网孔电流，为每一个网孔列写一个KVL方程；②通过欧姆定律解出方程中的支路电压；③写出以网孔电流为变量的方程组，就可解出网孔电流。
（3）难点分析①含有电流源的情况a．含有电流源和电阻的并联组合，可经等效变换成为电压源和电阻的串联组合再列回路方程；b．存在无伴电流源，且无伴电流源仅处于一个回路时，该回路的电流就是电流源电流；把无伴电流源的电压作为未知量，同时增加一个回路电流的附加方程。
②含有受控电压源的情况a．将受控电压源作为独立电压源列出回路电流方程；b．再把受控电压源的控制量用回路电流表示；c．将用回路电流表示的受控源电压移至方程的左边。
2.互易定理互易定理：在只含一个电压源，不含受控源的线性电阻电路中，若在支路x中的电压源u z，在支路y中产生的电流为i y，，则当电压源由支路x移至支路y时将在支路x中产生电流i y。
二、节点分析1．概念（1）定义节点分析是以节点电压作为求解对象的分析方法，又叫节点电压法。
（2）节点电压节点的节点电压是指该节点到参考节点的电压降。
如图2-2所示。
图2-2 节点分析法用图（3）节点方程对具有（n－1）个独立节点的电路，节点方程的形式为2.难点分析（1）电路中含有无伴电压源的情况①电压源的一端连接点作为参考点，另一端的结点电压已知，无需再列方程；②把无伴电压源的电流作为附加变量列入KCL方程，增加结点电压与无伴电压源电压之间的关系。
（2）电路中含有受控电源的情况①含有受控电流源时，先把它当作独立电流源，再把控制量用结点电压表示；②含有有伴受控电压源时，把控制量用有关结点电压表示并变换为等效受控电流源；③含有无伴受控电压源，参照无伴独立电压源的处理方法。