2平面任意力系习题
理论力学2.2、平面任意力系的合成与平衡
m F1 OA F2 OB F1 ( OA OB ) F1 AB
3
力 线 作用在刚体上的力可以离开其作用线而平 平 行移动到刚体上任意位置处,但必须对刚体 移 附加一个力偶,附加力偶的力偶矩等于原力 定 对平移后所得新力作用点的力矩。 理
求细绳的拉力和A、B两处的支持力。
解、研究对象：AB，受力 如图所示，则有：
Fix Fiy mD
0 0
(Fi )
0
FB FD G FA c
FA
os
sin 0
FB
BD
G
AB 2
0 sin
FA
AD
0
FA 115.5(N) FB 72.2(N ) FD 129.9(N) 12
例2.2-6、匀质细杆AB长度为L，重量为mg，静 止在半径为r的光滑半圆槽内（图2.2-17），
L=3r；求AB杆与水平线之间的夹角
解、研究对象:AB杆,受力如 图所示,则有:
Fix 0 Fiy 0 mO (Fi ) 0
FB FB
cos(2 ) FD sin sin(2 ) FD cos
d mO 2402 3.39(m) FR 709 .5
xE
d
sin
3.39 sin 70.8
3.59(m)
y yE tan 70.8 (x xE ) y 2.87x 10.31 0
10
课堂练习题(图示)：
静力学的基本概念和公理(建筑力学习题)
第一章静力学的基本概念和公理一，填空题1，力对物体的作用效果取决于力的，，，这三者称为力的三要素。
力的外效应是指力使物体的发生改变，力的内效应是指力使物体的发生改变。
力是物体间的相互作用，它可以使物体的_____________发生改变，或使物体产生___________。
2，物体的平衡是指物体相对于地球保持或状态。
3，在力的作用下和都保持不变的的物体称为刚体。
4，对物体的运动或运动趋势起限制作用的各种装置称为。
5，常见的铰链约束有和。
约束反力恒与约束所能限制的物体运动（趋势）方向。
6，刚体受到两个力作用而平衡，其充要条件是这两个力的大小，作用线。
7，作用力和反作用力是两个物体间的相互作用力，它们一定，，分别作用在。
作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动,而_______________力对刚体的作用效果.所以,在静力学中,力是________________的矢量.9力对物体的作用效果一般分为__________效应和___________效应.10对非自由体的运动所预加的限制条件为_____________;约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向_____________;约束反力由_____力引起,且随_______________力的改变而改变.9柔性约束对物体只有沿_________的___________力。
10，铰链约束分为_________和_________。
11，光滑面约束力必过_________沿_________并指向______________的物体。
12，活动铰链的约束反力必通过___________并与___________相垂直。
表示一个力对物体转动效果的度量称为_________，其数学表达式为_________。
14、力偶是指______________________________________________________。
15，力偶对物体的转动效应取决于_______________、________________、 _______________三要素。
平面任意力系习题及答案
平面任意力系习题及答案平面任意力系习题及答案力学是物理学的一个重要分支，研究物体受力的作用和运动规律。
平面任意力系是力学中的一个重要概念，它涉及到多个力在平面内的作用和平衡问题。
在本文中，我们将探讨一些关于平面任意力系的习题，并提供相应的答案。
1. 问题描述：一个物体受到三个力的作用，力的大小和方向分别为F1=10N，θ1=30°；F2=15N，θ2=120°；F3=8N，θ3=210°。
求物体所受合力的大小和方向。
解答：首先，我们需要将力的分量计算出来。
根据三角函数的定义，我们可以得到F1x=F1*cosθ1=10*cos30°=8.66N，F1y=F1*sinθ1=10*sin30°=5N；F2x=F2*cosθ2=15*cos120°=-7.5N，F2y=F2*sinθ2=15*sin120°=12.99N；F3x=F3*cosθ3=8*cos210°=-6.93N，F3y=F3*sinθ3=8*sin210°=-4N。
然后，我们将分量相加，得到合力的分量。
Fx=F1x+F2x+F3x=8.66N-7.5N-6.93N=-5.77N，Fy=F1y+F2y+F3y=5N+12.99N-4N=13.99N。
最后，我们可以利用勾股定理计算合力的大小和方向。
合力的大小为F=sqrt(Fx^2+Fy^2)=sqrt((-5.77N)^2+(13.99N)^2)=15.16N，合力的方向为θ=arctan(Fy/Fx)=arctan(13.99N/-5.77N)=-68.6°。
因此，物体所受合力的大小为15.16N，方向为-68.6°。
2. 问题描述：一个物体受到四个力的作用，力的大小和方向分别为F1=8N，θ1=30°；F2=12N，θ2=120°；F3=10N，θ3=210°；F4=6N，θ4=300°。
平面任意力系习题
A
a
D
E
F
a
4m
B
1E
B
C
A
F
G
D
ll
6
6
a
a
题 3-28图
题3-29图
3-30.构架由杆 ACE 、DEF 、BCD 铰接而成的， 所受的力及几何尺寸如图所示，各杆的
自重不计，试求杆 BCD 在铰链 C 处给杆 ACE 的力。
D
A b
E a
C a
B
b
b
题 3-30图
3-31.如图所示的构架，起吊重物的重为 滑轮和杆的自重，几何尺寸如图，试求支座
B1
2
A
α
题 3-37图
4F 4F
F
3
a
1
F
2
a
a
a
a
a
题 3-36 图
（）
3-9.桁架中的杆是二力杆。 （ ）
3-10.静滑动摩擦力 F 应是一个范围值。 （ ）
2. 填空题（把正确的答案写在横线上）
3-11.平面平行力系的平衡方程
n
n
M A (Fi ) 0
M B(Fi ) 0 ，
i1
i1
其限制条件
。
3-12. 题 3-12 图平面力系，已知： F1=F 2=F 3=F 4=F , M=Fa ， a 为三角形边长，如以 A
C
A
l /2
l /2
l/6 B
题3-26图
3-27.均质杆 AB 重为 P1，一端用铰链 A
支与墙面上，并用滚动支座 C 维持平衡，另一端又与重为 P2 的均质杆 BD 铰接，杆 BD 靠
与光滑的台阶 E 上，且倾角为 α ，设 AC 2 AB , BE 2 BD 。试求 A 、 C 和 E 三处的约
第三章-平面任意力系
第三章 平面任意力系[习题3-1] x 轴与y 轴斜交成α角，如图3-23所示。
设一力系在xy 平面内，对y 轴和x 轴上的A 、B 两点有0=∑iA M ，0=∑iB M ，且0=∑iy F ，0≠∑ix F 。
已知a OA =，求B 点在x 轴上的位置。
解：因为0==∑iA A M M ，但0≠∑ix F ，即0≠R F ，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向A 点简化的结果是：R F 是原力系的合力，合力R F 的作用线通过简化中心A 。
又因为0==∑iB B M M ，但0≠∑ix F ，即0≠R F ，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向B 点简化的结果是：R F 是原力系的合力，合力R F 的作用线通过简化中心B 。
一个力系的主矢量是一个常数，与简化中心的位置无关。
因此，合力R F 的作用线同时能过A 、B 两点。
又因为0==∑iy Ry F F ，所以合力R F 与y 轴垂直。
即AB 与y 垂直。
由直角三角形OAB 可知，B 点离O 点的距离为： αcos ab =[习题3-2] 如图3-24所示，一平面力系(在oxy 平面内)中的各力在x 轴上投影之代数和等于零，对A 、B 两点的主矩分别为m kN M A ⋅=12，m kN M B ⋅=15，A 、B 两点的坐标分别为（2，3）、（4，8），试求该力系的合力(坐标值的单位为ｍ)。
解：由公式（3-5）可知：)(212R O O O F M M M +=)(R B A B F M M M +=)()(Ry B Rx B A B F M F M M M ++=依题意0=Rx F ，故有：)(Ry B A B F M M M +=)24(1215-⨯+=Ry F 32=Ry F )(5.1kN F Ry = kN F F Ry R 5.1==)(85.112m F M a R A ===故C 点的水平坐标为：m x 6-=。
工程力学第4章
（４） 结果分析或校核。
第4章 平面任意力系
例4-2 摇臂吊车如图4-9（a）所示。横梁AB的A端为固定 铰链支座，B端用拉杆BC与立柱相连。已知梁的重力G1＝4kN, 载荷G2＝12 kN，横梁长l＝６ｍ，α＝30°，求当载荷距A端距 离x＝4 ｍ时， 拉杆BC的受力和铰支座A的约束反力。
第4章 平面任意力系
3. 平面力偶系是特殊的力系，根据力偶的性质，在基本方程 中的投影方程自然满足，所以只有一个方程，
MO (F) 0
第4章 平面任意力系
4.2.3
（１） 根据题意，选取适当的研究对象；对所选研究对 象进行受力分析并画受力图。
（２） 选取适当的直角坐标系。坐标轴应与较多的未知 反力平行或垂直。一般情况下，水平和垂直的坐标轴可以不画， 但其它特殊方向的坐标轴必须画出。
第4章 平面任意力系
（3） 该力系上述的三种简化结果，从形式上是不同的， 但都与原力系等效。所以，三种情况的简化结果是等效的。
第4章 平面任意力系
4.1.3 固定端约束
固定端约束是工程中一种常见的约束。如图4-6所示，夹紧 在卡盘上的工件（图(a)），固定在刀架上的车刀（图(b)）， 嵌入墙中的雨罩（图(c)）等都属于固定端约束。由约束的性质 可知， 固定端约束能限制物体沿任何方向的移动，也能限制物 体在约束处的转动。所以，固定端Ａ处的约束反力可用两个正
主矢FR′的大小和方向分别为：
FR' (FRx )2 (FRy )2 2002 1502 250N
tan FRy 150 0.75
FRx 200
第4章 平面任意力系
平面任意力系习题答案
平面任意力系习题答案平面任意力系是指作用在物体上的力不满足平面力偶系或平面共面力系的条件，即力的作用线不在同一平面上，也不互相平行。
解决这类问题通常需要应用静力学的基本原理，如力的平衡条件、力矩平衡等。
习题1：已知一平面任意力系作用在刚体上，力F1=50N，方向为水平向右；力F2=30N，方向为竖直向上；力F3=40N，方向为与水平面成30度角斜向上。
求力系的合力。
答案：首先，将力F3分解为水平分量和竖直分量：- 水平分量：F3x = F3 * cos(30°) = 40 * (√3/2) = 20√3 N- 竖直分量：F3y = F3 * sin(30°) = 40 * (1/2) = 20 N然后，计算合力的水平分量和竖直分量：- 水平合力：Fx = F1 + F3x = 50 + 20√3 N- 竖直合力：Fy = F2 + F3y = 30 + 20 N最后，计算合力的大小和方向：- 合力大小：F = √(Fx^2 + Fy^2) = √((50 + 20√3)^2 + (30 + 20)^2) N- 方向：与水平面夹角θ满足tan(θ) = Fy / Fx习题2：一个平面任意力系作用在刚体上，已知力F1=60N，作用点A；力F2=40N，作用点B；力F3=50N，作用点C。
A、B、C三点不共线。
求力系的合力矩。
答案：首先，计算各力对任意一点（如A点）的力矩：- 力矩M1 = 0（因为力F1作用在A点，力矩为0）- 力矩M2 = F2 * (B到A的距离)- 力矩M3 = F3 * (C到A的距离)然后，计算合力矩：- 合力矩M = M1 + M2 + M3由于题目没有给出具体的距离，我们无法计算出具体的数值。
但是，上述步骤提供了计算合力矩的方法。
习题3：已知一平面任意力系作用在刚体上，力F1和F2的合力为100N，方向与F1相反，求F1和F2的大小。
答案：设F1的大小为xN，F2的大小为yN。
平面任意力系平衡方程的基本形式例题分析
《工程力学》课程习题-例题分析学习项目二（平面任意力系的合成与平衡）平面任意力系平衡方程的基本形式1、起重设备重G1=10kN，可绕铅直轴AB转动；起重机的挂钩上挂一重为G2=40k N的重物，如图所示。
起重机的重心C到转动轴的距离为，其它尺寸如图所示。
求在止推轴承A和轴承B处的反作用力。
解：以起重机为研究对象，它所受的主动力有G1和G2。
由于对称性，约束反力和主动力都在同一平面内。
止推轴承A处有两个约束反力F Ax、F Ay，轴承B处只有一个与转轴垂直的约束反力F B，约束反力方向如图所示。
上述力形成平面一般力系，取坐标系如图所示，列平衡方程，即∑F x=0 F Ax＋F B =0∑F y=0 F Ay－G1－G2=0∑M A（F i）=0 －F B×5－G1×－G2×=0联立以上方程，得F Ay=G1＋G2=50 kNF B =－－=－31kNF Ax =－F B =31kNF B 为负值，说明其方向与假设的方向相反，即应指向左。
2、防洪用弧形闸门有对称的两个支架和铰链支座。
已知闸门重G =1100kN ，静水总压力2P 2G B V A (F i )=0 B V ×2G×=0得 V B = kN 取x 、y 轴方向如图b ，列投影方程由∑F x =0 05531sin 25531sin 21='︒-'︒+-G V R P B得 R 1=由∑F y =0 05531c 25531cos 2='︒-'︒+os G V R B得R2=反力的方向如图b所示。
工程力学-平面任意力系习题
平面任意力系习题
一、选择题
1、在刚体同一平面内A,B,C 三点上分别作用1F ,2F ,3F 三个力，并构成封闭三角形，如图所示，则此力系的简化结果是（
）。
A、力系平衡；
B 、力系可以简化为合力；
C 、力系可以简化为合力偶；
D 、力系简化为一个合力和一个合力偶。
1
F 2
F 3F 2、某一平面平行力系各力的大小、方向和作用线的位置如图，则此力系的简化结果与简化中心的位置（）
A 、无关；B、有关；C、无法确定。
3、若某一平面任意力系对其作用面内某一点之矩的代数和等于零，即
()∑=0F M A 时，则该力系的简化结果为（
）。
A、一定平衡；
B、一个合力偶；
C、不可能简化为合力偶；
D、一个合力和一个合力偶。
二、填空题
1、平面任意力系三矩式平衡方程限制条件（
）。
2、平面任意力系二矩式平衡方程限制条件（
）。
3、平面平行力系有(
)个独立的平衡方程；面任意力系有()个独立的平衡方
程。
三、计算题
1、已知：F、M、q、L，各杆自重不计，试求A、C处约束反力。
2、求图示组合梁支座的约束反力。
第三章_平面任意力系..
由直角三角形OAB 可知，B 点离0点的距离为:a- COSPt第三章平面任意力系[习题3-1] x 轴与y 轴斜交成a 角，如图3-23所示。
设一力系在xy 平面内，对y轴和x 轴上的A 、B 两点有送M jA =0，送M jB = 0 ,且送F iy =0, 2 F i^ 0。
已知0A = a ，求B 点在x 轴上的位置。
解:因为M A =2 M iA =0，但S F ix H 0 ,即卩F^Q ，根据平面力系简化结果的 讨论（2）可知，力系向A 点简化的结果是：F R 是原力系的合力，合力F R 的作 用线通过简化中心A 。
又因为M B =S M iB=0，但送F ix^O ，即卩F R HQ ，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向B 点简化的结果是：F R是原力系的合力，合力F R的 作用线通过简化中心B 0一个力系的主矢量是一个常数，与简化中心的位置无关。
因此，合力F R 的作用线同时能过A 、B 两点。
又因为F Ry =5： F iy =0，所以合力F R 与y 轴垂直。
即AB 与y 垂直。
图 3-23500［习题3-2］如图3-24所示，一平面力系（在oxy 平面内）中的各力在X 轴上投影之代数和等于零，对A 、B 两点的主矩分别为 M A =12kN .m, M B =15kN ”m，A 、B 两 点的坐标分别为（2, 3）、（4, 8）,试求该力系的合力（坐标值的单位为m ）。
解：由公式（3-5）可知: MO2 =M O1 中 M O2(F R ) M B =M A +M B (F R ) F RM B =M A +M B (F RX )+ M B (F Ry ) 依题意F RX =0，故有: k*---- C(-6,3)a =8mM B =M A +M B (F Ry ) 15 =12+F Ry>q 4-2) 2F Ry =3F Ry =1.5(kN) F R =F Ry =1.5kNF R 1.5故C 点的水平坐标为：X = -6m 。
工程力学课后习题答案
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图解得: P F PF AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交2-4 图示为一拔桩装置。
在木桩的点A 上系一绳，将绳的另一端固定在点C ，在绳的点B 系另一绳BE ，将它的另一端固定在点E 。
然后在绳的点D 用力向下拉，并使绳BD 段水平，AB 段铅直；DE 段与水平线、CB 段与铅直线成等角α=0.1rad （弧度）（当α很小时，tan α≈α）。
如向下的拉力F=800N ，求绳AB 作用于桩上的拉力。
题2-4图作BD 两节点的受力图 联合解得：kN F F F A 80100tan 2=≈=α 2-5 在四连杆机构ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，，机构在图示位置平衡。
平面任意力系习题汇总
习题3-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。
解：(1)取O点为简化中心，求平面力系的主矢：
求平面力系对O点的主矩：
(2)合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力针。
习题3－2．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。
解：(1)平行力系对A点的矩是：
解：(1)研究AB杆，受力分析（注意BC是二力杆），画受力图：
列平衡方程：
(2)研究铰C，受力分析（注意BC、CD、CE均是二力杆），画受力图：
由力三角形：
其中：
(3)研究OE，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
习题3－10．图示液压升降装置，由平台和两个联动机构所组成，联动机构上的液压缸承受相等的力（图中只画了一副联动机构和一个液压缸）。连杆EDB和CG长均为2a，杆端装有滚轮B和C，杆AD铰结于EDB的中点。举起重量W的一半由图示机构承受。设W=9800N，a=0.7m，l=3.2m，求当θ=60o时保持平衡所需的液压缸的推力，并说明所得的结果与距离d无关。
解：(1)研究整体，受力分析（注意1杆是二力杆），画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
(2)研究1杆（二力杆），受力分析，画受力图：
由图得：
(3)研究铰C，受力分析，画受力图：
由力三角形得：
杆1和杆3受压，杆2受拉。
习题3－9．图示破碎机传动机构，活动颚板AB=60cm，设破碎时对颚板作用力垂直于AB方向的分力P=1kN，AH=40cm，BC=CD=60cm，OE=10cm；求图示位置时电机对杆OE作用的转矩M。
图中的几何关系是：
(3)列平衡方程
(4)解方程组：
反力实际方向如图示；
(5)研究BC杆，是二力杆，画受力图：
平面任意力系习题答案
平面任意力系习题答案平面任意力系习题答案在学习物理学的过程中，平面任意力系习题是非常重要的一部分。
通过解答这些习题，我们可以更好地理解和应用力学原理，提高我们的分析和解决问题的能力。
在本文中，我将为大家提供一些平面任意力系习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 题目：一个物体受到三个力的作用，分别是F1 = 10N，F2 = 15N，F3 = 20N，方向分别为水平向右、竖直向上和水平向左。
求物体所受合力的大小和方向。
解答：首先，我们需要将这三个力进行向量叠加。
由于F1和F3的方向相反，所以它们可以相互抵消，只需要计算F2的向量和即可。
设物体所受合力为F，根据力的平衡条件，有F + F2 = 0。
由此可得F = -F2 = -15N。
根据向量的定义，我们可以知道F的方向是竖直向下。
综上所述，物体所受合力的大小为15N，方向为竖直向下。
2. 题目：一个物体受到两个力的作用，分别是F1 = 20N，F2 = 30N，方向分别为水平向右和竖直向上。
已知物体所受合力的大小为40N，方向与F1的方向夹角为60°，求F2的大小和方向。
解答：设F2的大小为F，根据三角函数的定义，我们可以得到F1的水平分量为F1x = F1 * cos60° = 20N * 0.5 = 10N，F1的竖直分量为F1y = F1 * sin60° =20N * 0.866 = 17.32N。
根据力的平衡条件，我们可以得到F1x + F2 = 0，F1y + F = 0。
根据这两个方程可以解得F2 = -F1x = -10N，F = -F1y = -17.32N。
根据向量的定义，我们可以知道F2的方向是水平向左，F的方向是竖直向下。
综上所述，F2的大小为10N，方向为水平向左。
3. 题目：一个物体受到两个力的作用，分别是F1 = 15N，F2 = 25N，方向分别为水平向右和竖直向上。
已知物体所受合力的大小为30N，方向与F1的方向夹角为45°，求F2的大小和方向。
工程力学(一)习题集及部分解答指导
工程力学学习参考资料第一章静力学基础一、判断题1-1．如物体相对于地面保持静止或匀速运动状态,则物体处于平衡。
（）1-2．作用在同一刚体上的两个力,使物体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。
( ) 1-3．静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理仅适用于刚体。
( ) 1-4．二力构件是指两端用铰链连接并且指受两个力作用的构件。
( ) 1-5．对刚体而言，力是滑移矢量，可沿其作用线移动。
（）1-6．对非自由体的约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向相反。
（）1-7．作用在同一刚体的五个力构成的力多边形自行封闭，则此刚体一定处于平衡状态。
（）1-8．只要两个力偶的力偶矩相等，则此两力偶就是等效力偶。
（）二、单项选择题1-1．刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线( )。
A、必汇交于一点B、必互相平行C、必都为零D、必位于同一平面内1-2．力的可传性（）。
A、适用于同一刚体B、适用于刚体和变形体C、适用于刚体系统D、既适用于单个刚体，又适用于刚体系统1-3．如果力F R是F1、F2二力的合力,且F1、F2不同向，用矢量方程表示为F R= F1+ F2，则三力大小之间的关系为()。
A、必有F R= F1+ F2B、不可能有F R= F1+ F2C、必有F R＞F1, F R＞F2D、必有F R＜F1, F R＜F21-4．作用在刚体上的一个力偶，若使其在作用面内转移，其结果是（）。
A、使刚体转动B、使刚体平移C、不改变对刚体的作用效果D、将改变力偶矩的大小三、计算题1-1．已知：F1=2000N，F2=150N，F3=200N，F4=100N，各力的方向如图1-1所示。
试求各力在x、y轴上的投影。
解题提示F x= + F cosαF y= + F sinα注意：力的投影为代数量；式中：F x、F y的“+”的选取由力F的指向来确定；α为力F与x轴所夹的锐角。
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1
30 0
C
2
2m
3 D P 5
4
B
2m
2．为简化桁架的计算，工程实际采用以下几个假设： 1）桁架的杆件都是直杆； 2）桁架的杆件用光滑铰链连接； 3）桁架所受载荷都作用在节点上； 4）不计杆件重量或重量平均分配在杆件的两端节点上。 即桁架中各杆均为二力杆。
3．静力学所研究的桁架均为静定桁架，即各杆件内力可由静 力平衡方程全部求出。
FB F1 3 6 2 F2 F2 6 6 2
3 6 2 FAy F1 F2 F2 4 4 4
F1
(1) FCy C (1 FCx)
30 0
y F1
C F 2
45 0
D
zA
30 0 30 0
x
D
对于销钉C：
X 0
(1)
FAx
A
FAy
F2
45 0
B
FC ( 2 ) sin 30 0 FCx
FCx
(1)
F2 cos 45 0 0
(
3 1 2 F1 F2 F2 ) 12 12 4
(1 ) FCx ( 2 ) (1) FC FCy
FC( 2 )
Y 0
FCy
( 2 ) cos 30 0 FCy (1) F2 sin 45 0 0 FC
O
Fn
x
M A ( F ) 0 M B ( F ) 0
条件：AB不平行各力线 问：可否用 思考题：P61
X 0 Y 0
3-7
为什么？
平面汇交力系
平面力偶系
X 0 Y 0
平面一般力系
M
i
0
M A ( F ) 0 X 0 Y 0
0 0
FAx
3 1 2 F1 F2 F2 12 12 4
Y 0
FAy FB sin 60 0 F1 F2 sin 45 0 0
3 6 2 FAy F1 F2 F2 4 4 4
求A、B和销钉C的约束反力
3 1 2 FAx F1 F2 F2 12 12 4
平衡状态
作业Βιβλιοθήκη 作业： P39P40 P63
2-15 2-17 3-2
§3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
一、平衡的充要条件： 二、平衡方程： X i 0
FR 0 M o 0
Y
i
0
M
0
(F i ) 0
平面任意力系平衡方程的其它形式： M A ( F ) 0 三矩式方程 二矩式方程 M A ( F ) 0 M B ( F ) 0 M B ( F ) 0 X 0 M C ( F ) 0 ( Y 0) 条件：A、B、C三点不共线 条件：AB不垂直X轴
FDy
M=ql2 B
FDx
Y 0 FBy FDy 0
FDx D FDy
MB
FBx FBy
例： 一个杆结构，已知力F1，F2，AB=AC=BC=a, AD=AC/2， C F 自重不计，试求A、B和销钉C的约束反力。 2 y F1 45 0 解： 1)取AC和BC及联接点C为研究对象 2)建立坐标系
FCx
P
FE
作业
Y 0
FAy F FE sin 45 0 P 0
FAy 2 KN
返回
作业：3-6（b）、 3-13 、3-20
§3-4 平面简单桁架的内力计算
一、定义和假设 1．定义：桁架是一种由杆件彼此在 两端用铰链连接而成的结构。 杆件在受力后几何形状不变。 杆件的连接点称为节点。
2ql FA 3
FDx 0
4ql FDy 3
§3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
y
对DB件：
M B (F ) 0
q
A
C
M D B
2l
z
3 M B ql 2 8
l
2l
x
FDy 2l M M B 0
A C
FA
D
X 0
FBx 0
4 2 FBy ql 3
§3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
例：结构梁如图，由两段梁组成，受均匀分布载荷q和集中力 偶M作用，M=ql2，约束如图，求A、B、D处的约束反力。
y
解： (1) 分别取刚体AD，DB为研究对象
q
A
C
M D B
2l
（2）建立坐标系如图 （3）受力分析
（4）列平衡方程解未知力
z
l
2l
x
A C
理论力学多媒体教材
第三章 平面任意力系
第三章 平面任意力系的平衡
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
§3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
§3-3物体系的平衡 静定和静不定问题 §3-4平面简单 桁架的内力计算
例题
桁架内力计算例题
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
一、力线平移定理： 作用在刚体上的力可以平移到刚体的任意一点，但需 要附加一个力偶，此力偶矩等于原力对新的作用点之矩。 证明：
平面平行力系
M A ( F ) 0 Y 0
作业
§3-3 物体系的平衡 静定和静不定问题
一、静定和静不定问题 如果一个结构由几个构件组成，当结构平衡时，每个构件也
平衡，所以可分别写出独立的平衡方程数，最多为3n个。
静定：平衡方程数=未知反力数 即所有的未知反力可有平衡方程求出。 超静定：平衡方程数<未知反力数 即平衡方程不能求出全部未知反力，要加补充方程。
6m
B
y O D
F
q
3m
z C FAx
(1) FF
FCy
FCx
3m A FAy M A 3m
P
3m
FE
E
x
F
q
( 2) FF
FCy
FCx
FAy
MA FAx
P
FE
作业
3）列平衡方程解未知量
F=1KN, r=1m，P=2KN, q=1KN/m
M FDy a
FAy
M 2a
作业
返回
例: P70 3-30 由直角曲杆ABC、DE、直杆CD及滑轮组成的结构如
图。AB杆上作用均布载荷q=1KN/m，不计各杆自重。D处作用力
F=1KN，滑轮半径r=1m，重物P=2F，CO=OD，求支座E及固定端A 的约束力。 解： 1) 取研究对象、取坐标 2）受力分析 整体、 ABC、 CDE
FA
D
AD:
M D (F ) 0
FDx FDy
FA 3l q 2l l 0
2ql FA 3
X 0
FDx 0
Y 0
FA FDy q 2l 0
4ql FDy 3
FDx D FDy
M
B MB
FBx FBy
F A
F
F B A
F
F B A
F
B
M
F
F
二、平面任意力系向平面内一点简化： 步骤：1、按力线平移定理，将力系中每个力平移到简化中心O 点，并各自附加一力偶，这样，形成二个基本力系（平面汇交， 平面力偶） 2、分别简化：汇交力系合成为一主矢，作用于简化中心， 其值与简化中心的位置无关。
FAy
B z
a a
FBy
C
FC
A
FDy D
FAx FDx
FDy
A
FEy
FAx 0
FDx 0
X 0 Y 0
对AB、AC组合件：
M E (F ) 0
B FBy
D F Dx B C FBy
E FEx
FC
FDy FAy FBy 0 FDy a FC a FBy a 0
用解析法： FRX X 1 X 2 X n X i X i
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
FRY Y1 Y2 Yn Yi Yi
FR cos(FR
X Y X i )
(1)
30 0
FB
1 6 2 F1 F2 F2 4 4 4
三、平面平行力系的平衡方程 平面任意力系的平衡方程：
X
i
0
Y
i
0
M
0
(F i ) 0
y F1
F2
平面平行力系的平衡方程： Yi 0 M 0 ( Fi ) 0
二矩式方程
F3 Fi
M 0 M 0 ( Fi )
i 1
2. FR 0 M o 0
原力系与一力等效，该力作用线通过简化中心，
FR Fi
3. FR 0 M o 0
（简化中心取得恰好）
原力系与一力等效，该力与简化中心距离为
M0 d FR
FR Fi
4. FR 0 M o 0
F
a
FC
C
FEy
FEx
C
FC
作业
y
求杆AB上铰链A、B、D所受的力。 （3）列平衡方程解未知力 对整体：