2平面任意力系习题

M FDy a
FAy
M 2a
作业
返回
例: P70 3-30 由直角曲杆ABC、DE、直杆CD及滑轮组成的结构如
图。AB杆上作用均布载荷q=1KN/m，不计各杆自重。D处作用力
F=1KN，滑轮半径r=1m，重物P=2F，CO=OD，求支座E及固定端A 的约束力。 解： 1) 取研究对象、取坐标 2）受力分析 整体、 ABC、 CDE
(1)
30 0
FB
1 6 2 F1 F2 F2 4 4 4
三、平面平行力系的平衡方程 平面任意力系的平衡方程：
X
i
0
Y
i
0
M
0
(F i ) 0
y F1
F2
平面平行力系的平衡方程： Yi 0 M 0 ( Fi ) 0
二矩式方程
F3 Fi
FDy
M=ql2 B
FDx
Y 0 FBy FDy 0
FDx D FDy
MB
FBx FBy
例： 一个杆结构，已知力F1，F2，AB=AC=BC=a, AD=AC/2， C F 自重不计，试求A、B和销钉C的约束反力。 2 y F1 45 0 解： 1)取AC和BC及联接点C为研究对象 2)建立坐标系
FB F1 3 6 2 F2 F2 6 6 2
3 6 2 FAy F1 F2 F2 4 4 4
F1
(1) FCy C (1 FCx)
30 0
y F1
C F 2
45 0
D
zA
30 0 30 0
x
D
对于销钉C：
X 0
(1)
FAx
A
FAy
F2
FA
D
AD:
M D (F ) 0
FDx FDy
FA 3l q 2l l 0
2ql FA 3
X 0
FDx 0
Y 0
FA FDy q 2l 0
4ql FDy 3
FDx D FDy
M
B MB
FBx FBy
D
zA
30 0 30 0
x
3)受力分析
(1) FCy F1 C (1) FCx
B
(2) FC
F2
D
FAx
30
0
A
FAy
(1 ) FCx ( 2 ) (1) FC FCy
45 0
30 0
FB
求A、B和销钉C的约束反力 4）列平衡方程解未知量 对于整体： M A (F ) 0
M 0 M 0 ( Fi )
i 1
2. FR 0 M o 0
原力系与一力等效，该力作用线通过简化中心，
FR Fi
3. FR 0 M o 0
（简化中心取得恰好）
原力系与一力等效，该力与简化中心距离为
M0 d FR
FR Fi
4. FR 0 M o 0
理论力学多媒体教材
第三章 平面任意力系
第三章 平面任意力系的平衡
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
§3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
§3-3物体系的平衡 静定和静不定问题 §3-4平面简单 桁架的内力计算
例题
桁架内力计算例题
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
一、力线平移定理： 作用在刚体上的力可以平移到刚体的任意一点，但需 要附加一个力偶，此力偶矩等于原力对新的作用点之矩。 证明：
M A F 6 FE cos 45 0 3 FE sin 45 0 9 P 5.5 q 6 3 0
M A 23 KNm
F
( 2) FF
X 0
FAx FE cos 45 q 6 0
0
FAx 5 KN FCy
6m
B
y O D
F
q
3m
z C FAx
(1) FF
FCy
FCx
3m A FAy M A 3m
P
3m
FE
E
x
F
q
( 2) FF
FCy
FCx
FAy
MA FAx
P
FE
作业
3）列平衡方程解未知量
F=1KN, r=1m，P=2KN, q=1KN/m
a 3a 0 a 0 FB sin 60 a F1 F2 sin 45 F2 cos 45 0 4 2 2
0
y F1
C F 2
45 0
D
zA
30 0 30 0
x
B
FB F1
3 6 2 F2 F2 6 6 2
X 0
FAx FB cos 60 F2 cos 45 0
F A
F
F B A
F
F B A
F
B
M
F
F
二、平面任意力系向平面内一点简化： 步骤：1、按力线平移定理，将力系中每个力平移到简化中心O 点，并各自附加一力偶，这样，形成二个基本力系（平面汇交， 平面力偶） 2、分别简化：汇交力系合成为一主矢，作用于简化中心， 其值与简化中心的位置无关。
45 0
B
FC ( 2 ) sin 30 0 FCx
FCx
(1)
F2 cos 45 0 0
(
3 1 2 F1 F2 F2 ) 12 12 4
(1 ) FCx ( 2 ) (1) FC FCy
FC( 2 )
Y 0
FCy
( 2 ) cos 30 0 FCy (1) F2 sin 45 0 0 FC
2ql FA 3
FDx 0
4ql FDy 3
§3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
y
对DB件：
M B (F ) 0
q
A
C
M D B
2l
z
3 M B ql 2 8
l
2l
x
FDy 2l M M B 0
A C
FA
D
X 0
FBx 0
4 2 FBy ql 3
O
Fn
x
M A ( F ) 0 M B ( F ) 0
条件：AB不平行各力线 问：可否用 思考题：P61
X 0 Y 0
3-7
为什么？

平面汇交力系

平面力偶系
X 0 Y 0
平面一般力系
M
i
0
M A ( F ) 0 X 0 Y 0
例：P62
思考题3-10
作业
例： P67 习题3-19 一个杆结构，如图所示，
y A E M
由三个杆件AB，AC和DF组成，DEF上作用
力偶，不计各杆自重，求杆AB上铰链A、B、 a Da D所受的力。 B a 解：（1）建立坐标系如图，(注意整个 z 系统用一个坐标系) FBy （2）受力分析： FAy A FAx A FAx D FEx FDx FAy M FDy E F D E FDx FDy FEy B FBy
二、桁架的求解方法 静定桁架内力的求解方法有节点法和截面法。
节点法：桁架的每个节点受一个汇交力系作 用，为求解每个杆件的内力，逐个取节点为 A 研究对象，即可由已知力求得全部杆件内力。
1
30 0
C
2
2m
F
a
FC
C
FEy
FEx
C
FC
作业
y
求杆AB上铰链A、B、D所受的力。 （3）列平衡方程解未知力 对整体：
a Da
M 2a M Fc 2a FBy
A
E
M F
x
Mc 0
FBy 2a M 0 Fc FBy 0
Y 0
对AB件：
M D (F ) 0
FAy
B z
a a
FBy
C
FC
A
FDy D
FAx FDx
FDy
A
FEy
FAx 0
FDx 0
X 0 Y 0
对AB、AC组合件：
M E (F ) 0
B FBy
D F Dx B C FBy
E FEx
FC
FDy FAy FBy 0 FDy a FC a FBy a 0
§3-4 平面简单桁架的内力计算
静定桁架
如果从桁架中任意除去一根杆件，则桁架就会活动变
形，这种桁架称为无余杆桁架； 反之如果除去某几根杆件仍不会使桁架活动变形，则 这种桁架称为有余杆桁架； 只有无余杆桁架才是静定桁架。
A
1
30 0
C
2
2m
3 D P 5
4
B
2m
§3-4 平面简单桁架的内力计算
B
6m
对于CDE： M C (F ) 0
q
y F
F
3m
FE sin 45 o 6 F 3 P (1.5 1) P 1 0
FE 2 1.414 KN
z C
FAx
P
3m
E FE
3m
x
对于整体：
M A (F ) 0
A
3m
FAy M A
用解析法： FRX X 1 X 2 X n X i X i
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
FRY Y1 Y2 Yn Yi Yi
FR cos(FR
X Y X i )
0 0
FAx
3 1 2 F1 F2 F2 12 12 4
Y 0
FAy FB sin 60 0 F1 F2 sin 45 0 0
3 6 2 FAy F1 F2 F2 4 4 4
求A、B和销钉C的约束反力
3 1 2 FAx F1 F2 F2 12 12 4
平衡状态
作业
作业： P39
P40 P63
2-15 2-17 3-2
§3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
一、平衡的充要条件： 二、平衡方程： X i 0
FR 0 M o 0
Y
i
0
M
0
(F i ) 0
平面任意力系平衡方程的其它形式： M A ( F ) 0 三矩式方程 二矩式方程 M A ( F ) 0 M B ( F ) 0 M B ( F ) 0 X 0 M C ( F ) 0 ( Y 0) 条件：A、B、C三点不共线 条件：AB不垂直X轴
FCx
P
FE
作业
Y 0
FAy F FE sin 45 0 P 0
FAy 2 KN
返回
作业：3-6（b）、 3-13 、3-20
§3-4 平面简单桁架的内力计算
一、定义和假设 1．定义：桁架是一种由杆件彼此在 两端用铰链连接而成的结构。 杆件在受力后几何形状不变。 杆件的连接点称为节点。
A
1
30 0
C
2
2m
3 D P 5
4
B
2m
2．为简化桁架的计算，工程实际采用以下几个假设： 1）桁架的杆件都是直杆； 2）桁架的杆件用光滑铰链连接； 3）桁架所受载荷都作用在节点上； 4）不计杆件重量或重量平均分配在杆件的两端节点上。 即桁架中各杆均为二力杆。
3．静力学所研究的桁架均为静定桁架，即各杆件内力可由静 力平衡方程全部求出。


平面平行力系
M A ( F ) 0 Y 0
作业
§3-3 物体系的平衡 静定和静不定问题
一、静定和静不定问题 如果一个结构由几个构件组成，当结构平衡时，每个构件也
平衡，所以可分别写出独立的平衡方程数，最多为3n个。
静定：平衡方程数=未知反力数 即所有的未知反力可有平衡方程求出。 超静定：平衡方程数<未知反力数 即平衡方程不能求出全部未知反力，要加补充方程。
§3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
例：结构梁如图，由两段梁组成，受均匀分布载荷q和集中力 偶M作用，M=ql2，约束如图，求A、B、D处的约束反力。
y
解： (1) 分别取刚体AD，DB为研究对象
q
A
C
M D B
2l
（2）建立坐标系如图 （3）受力分析
（4）列平衡方程解未知力
z
l
2l
x
A C
2 i i i
2
FR
cos(FR
Y j )
FR
i
平面力偶系合成为一主矩，其值与简化中心的位置有关。
M 0 M 0 ( Fi )
i 1
nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
三、 平面任意力系的简化结果分析 原力系与一力偶等效，该力偶矩与简化中 1. FR 0 M o 0 n 心位置无关。