初等数论知识结构图1

第一章，整数的可除性

1|1|,||(2)||2(3)|,||(),|()

(4)|,|3,,0,,0b a a bq c b b a c a b a bc ac c a c b c a b c as bt a b b a a b a b b q r a bq r r b ⇔=⎧⎪

⇒⎧⎪

⎪⎪⇒⎪

⎪⎨⇒±+⎨⎪⎪⎪⇒=±⎩⎪

⎪∈>∈⎪

=+≤<⎩、定义（识记）：（）、性质（识记）整除、带余除法定理（识记）：设，则存在唯一可使 11111,|1(2),)1,)=,)(2)(,)(,)(3),(,)2(4)(,)(,)(,)

(5)(,)(6)(,),(7)(n i n n n d a a d a a a a a a a a bq r a b r b a b a b am bm a b m

a b a b d d d a b d s t as bt d a ⇔⎧⎪⎨

⎪⎩=+====+=（）是的公因数、定义（识记）最大公约数(：公因数中最大的那个

（）((设，则的公因数是的因数最大公因数、性质（识记）若，则存在可使,,)((,),)(,),3(,,)b c a b c a b d s t as bt d a b c ⎧⎪⎪⎪

⎧⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎩⎪

=+=⎧⎪⎨⎪⎩⎩会用辗转相除法求，并会求使得、

会求 111,(,)11(,)1,1(2)(,)1(,)(,)2(3)(,)1,||(4)(,)1,(,)1(,)1(5)(,)1(,)1i j n m a b a b a b s t as bt a c ab c b c a c c ab c b a c b c ab c a b a a b b ⇔=⎧⎪

⎧=⇔+=⎪

⎪⎪=⇒=⎪⎪⎨⎪

=⇒⎨⎪⎪⎪

==⇒=⎪⎪

=⇒=⎪⎪⎩⎩

、定义（识记）：互质（）存在可使互质、性质（识记）

[][][][][]11111,|1(2),1,=,2(2),(,)(3),,3,(,)n i n n n d a a a d

a a a a a a a

b a b ab

a b a b ab

a b a b ⎧⇔⎧⎪⎪⎨

⎪⎪⎩⎪

⎧⎡⎤⎪⎣⎦⎪⎪⎪

=⎨⎨⎪⎪

⎪⎪⎩⎪

⎪=⎪

⎩

（）是的公倍数、定义（识记）最小公倍数：公倍数中最小的那个正公倍数

（）最大公倍数、性质（识记）的公倍数是的倍数

、会求

111

1|(,)1(2)||2(3)(4)1n i p p p a p a p a p p a a p a a a p p ⇔⎧⎪

⎧⇒=⎪

⎪⎪⇒⎪⎪⎨⎪

⎨⎪⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪≤⎩⎩

、定义（识记）：为质数的正因数只有以及本身（）为质数，为整数或为质数，某个质数、性质（识记）

质数有无穷多个设为合数，则不等于的最小正因数一定是质数，且 111111111111111123,(,),[,],min{,}max{,}

4k

k k k k k k k i k k k k k i i i i

i i

k a a p p p a p p a a p p b p p a b p p a b p p a p p αααααβαβγδγδααγαβδαβ=========、定理（识记）：大于的整数可以唯一写为其中为质数.

、定义（识记）：称为的标准分解

、性质（识记）:设，算术基本定理则其中、性质（识记）：设，则a 的正因数的个11)(1)

5k a αα⎧⎪

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

⎨⎪⎪⎪⎪

++⎪⎪⎪⎩

数为(、会求的标准分解（短除法）

[]{}[]2

1-[]1{}(2)[][]12(3)0{}1(4)1[][],{}3[][](1)14(2)![][]5x x x x x x x x x x x x x x x

x x n x n x n x x n n p n n p p ⎧=+⎪≤<+⎪⎨≤<⎪⎪-≤≤⎩+=+⎧~⎪⎪⎪⎨⎪⎪++⎪

⎩、定义（理解）：

表示不大于的最大整数，表示.（）、基本性质（识记）高斯函数、性质（识记）:,其中为整数

中n 的倍数的个数为[]、应用（理解）

的标准分解中质数的幂为会、!a b n ⎧⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎨⎪

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

⎪⎧⎪⎨

⎪⎩⎩求中n 的倍数的个数会求的标准分解