命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目与参考答案
谓词逻辑习题及答案
谓词逻辑习题1. 将下列命题用谓词符号化。
（1）小王学过英语和法语。
（2）2大于3仅当2大于4。
（3）3不是偶数。
（4）2或3是质数。
（5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。
解：(1) 令)(x P ：x 学过英语，Q(x)：x 学过法语，c ：小王，命题符号化为)()(c Q c P ∧ (2) 令),(y x P ：x 大于y, 命题符号化为)3,2()4,2(P P → (3) 令)(x P ：x 是偶数，命题符号化为)3(P ⌝ (4) 令)(x P ：x 是质数，命题符号化为)3()2(P P ∨(5) 令)(x P ：x 是北方人；)(x Q ：x 怕冷；c ：李键；命题符号化为)()(x P c Q ⌝→ 2. 设个体域}{c b a D ，，=，消去下列各式的量词。
（1）))()((y Q x P y x ∧∃∀ （2）))()((y Q x P y x ∨∀∀（3）)()(y yQ x xP ∀→∀（4）))()((y yQ y x P x ∃→∀，解：(1) 中))()(()(y Q x P y x A ∧∃=，显然)(x A 对y 是自由的，故可使用UE 规则，得到 ))()(()(y Q y P y y A ∧∃=，因此))()(())()((y Q y P y y Q x P y x ∧∃∧∃∀ ，再用ES 规则， )()())()((z Q z P y Q y P y ∧∧∃ ，D z ∈，所以)()())()((z Q z P y Q x P y x ∧∧∃∀（2）中))()(()(y Q x P y x A ∨∀=，它对y 不是自由的，故不能用UI 规则，然而，对)(x A 中约束变元y 改名z ，得到))()((z Q x P z ∨∀，这时用UI 规则，可得：))()((y Q x P y x ∨∀∀ ))()((z Q x P z x ∨∀∀⇔ ))()((z Q x P z ∨∀ （3）略 （4）略3. 设谓词)(y x P ，表示“x 等于y ”，个体变元x 和y 的个体域都是}321{，，=D 。
谓词逻辑复习题答案
谓词逻辑复习题答案一、选择题1. 在谓词逻辑中，以下哪个符号表示“或”？A. ∧B. ∨C. →D. ¬答案：B2. 谓词逻辑中的量词“∀”代表什么含义？A. 存在B. 全部C. 任意D. 否定答案：B3. 下列哪个表达式表示“所有的x都满足P(x)”？A. ∃x P(x)B. ∀x P(x)C. ¬∃x ¬P(x)D. ¬∀x ¬P(x)答案：B4. 谓词逻辑中的否定连接词是哪一个？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C5. 如果P(x)表示“x是学生”，Q(x)表示“x是老师”，以下哪个表达式表示“x既是学生又是老师”？A. P(x) ∧ Q(x)B. P(x) ∨ Q(x)C. P(x) → Q(x)D. ¬P(x) ∧ ¬Q(x)答案：A二、填空题6. 谓词逻辑中，表达式“∀x (P(x) ∨ Q(x))”可以解释为“对于任意的x，x满足P或Q”。
请将该表达式转换为自然语言：______________________。
答案：对于任意的x，x是P或者x是Q。
7. 如果P(x)表示“x是大的”，Q(x)表示“x是圆的”，那么表达式“∃x (P(x) ∧ Q(x))”可以解释为“存在某个x，x既大又圆”。
请将该表达式转换为自然语言：______________________。
答案：存在某个x，x既大又圆。
8. 表达式“¬∀x P(x)”可以解释为“不是所有的x都满足P(x)”。
请将该表达式转换为自然语言：______________________。
答案：不是所有的x都满足P。
三、简答题9. 解释谓词逻辑中量词“∃”和“∀”的区别。
答案：量词“∃”表示存在，即至少有一个元素满足某个性质或条件；而量词“∀”表示全部，即所有元素都满足某个性质或条件。
10. 给出一个例子，说明谓词逻辑中的“蕴含”如何使用。
谓词逻辑习题及答案
谓词逻辑习题1. 将下列命题用谓词符号化。
（1）小王学过英语和法语。
（2）2大于3仅当2大于4。
（3）3不是偶数。
（4）2或3是质数。
（5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。
解：(1) 令)(x P ：x 学过英语，Q(x)：x 学过法语，c ：小王，命题符号化为)()(c Q c P ∧ (2) 令),(y x P ：x 大于y, 命题符号化为)3,2()4,2(P P → (3) 令)(x P ：x 是偶数，命题符号化为)3(P ⌝ (4) 令)(x P ：x 是质数，命题符号化为)3()2(P P ∨(5) 令)(x P ：x 是北方人；)(x Q ：x 怕冷；c ：李键；命题符号化为)()(x P c Q ⌝→ 2. 设个体域}{c b a D ，，=，消去下列各式的量词。
（1）))()((y Q x P y x ∧∃∀ （2）))()((y Q x P y x ∨∀∀（3）)()(y yQ x xP ∀→∀（4）))()((y yQ y x P x ∃→∀，解：(1) 中))()(()(y Q x P y x A ∧∃=，显然)(x A 对y 是自由的，故可使用UE 规则，得到 ))()(()(y Q y P y y A ∧∃=，因此))()(())()((y Q y P y y Q x P y x ∧∃∧∃∀ ，再用ES 规则， )()())()((z Q z P y Q y P y ∧∧∃ ，D z ∈，所以)()())()((z Q z P y Q x P y x ∧∧∃∀（2）中))()(()(y Q x P y x A ∨∀=，它对y 不是自由的，故不能用UI 规则，然而，对)(x A 中约束变元y 改名z ，得到))()((z Q x P z ∨∀，这时用UI 规则，可得：))()((y Q x P y x ∨∀∀ ))()((z Q x P z x ∨∀∀⇔ ))()((z Q x P z ∨∀ （3）略 （4）略3. 设谓词)(y x P ，表示“x 等于y ”，个体变元x 和y 的个体域都是}321{，，=D 。
谓词逻辑测试题及答案
谓词逻辑测试题及答案一、选择题1. 谓词逻辑中的基本单位是：A. 命题B. 谓词C. 变量D. 连接词2. 在谓词逻辑中，以下哪个是合法的谓词表达式？A. P(x)B. x = yC. ∀x P(x)D. P(x, y)3. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？A. ∨B. ∧C. ∀D. →4. 以下哪个命题不是谓词逻辑中的命题？A. ∀x P(x)B. ∃x P(x)C. P(x)D. ¬P(x)5. 谓词逻辑中的“存在量词”用符号表示为：A. ∀B. ∃C. ¬D. →二、简答题6. 解释谓词逻辑中的“全称量词”和“存在量词”的区别。
7. 请用谓词逻辑表达“所有学生都通过了考试”。
8. 给出谓词逻辑中的一个推理例子，并解释其推理过程。
三、证明题9. 证明：如果∀x (P(x) → Q(x)) 且∃x P(x)，则∃x Q(x)。
10. 给出一个谓词逻辑的命题，并构造一个反例来证明它不是普遍有效的。
答案一、选择题1. B. 谓词2. D. P(x, y)3. C. ∀4. C. P(x)5. B. ∃二、简答题6. 在谓词逻辑中，“全称量词”（符号为∀）表示对于所有个体，某个命题都成立；而“存在量词”（符号为∃）表示至少存在一个个体使得某个命题成立。
7. 用谓词逻辑表达“所有学生都通过了考试”可以写作：∀x (Student(x) → Passed(x))，其中 Student(x) 表示 x 是学生，Passed(x) 表示 x 通过了考试。
8. 推理例子：假设有命题∀x (P(x) → Q(x)) 和 P(a)，其中 a 是某个特定的个体。
根据全称量词的定义，对于所有 x，如果 P(x) 成立，则 Q(x) 也成立。
由于 P(a) 成立，根据条件，Q(a) 也必须成立。
这是一个典型的全称量词和存在量词的推理过程。
三、证明题9. 证明：已知∀x (P(x) → Q(x))，即对于所有 x，如果 P(x) 成立，则 Q(x) 也成立。
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案说明：红色标注题目可以暂且不做命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目1、若P, Q,为二命题，P Q真值为0当且仅当 ____________________________ 。
2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x) : x为实数，L(x,y):x y则命题的逻辑谓词公式为_________ 3、谓词合式公式xP(x) xQ(x)的前束式为。
4、将量词辖域中出现的_______________和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规贝叽5、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D, A(x)关于y是自由的，则 ____________________________________被称为存在量词消去规则，记为ESo6 •设P, Q的真值为0，R, S的真值为1, 则(P (Q (R P))) (R S) 的真值________________________________________ O7 •公式(P R)(S R) P的主合取式为&若解释I的论域D仅包含一个元素，则xP(x) xP(x) 在I下真值为9. P :你努力，Q:你失败。
“除非你努力，否则你将失败”的翻译为______________________ ；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为10. 论域D={1，2}，指定谓词P则公式x yP(y,x)真值为__________________________ 。
11. P，Q真值为0 ; R，S真值为1。
则wff (P (R S)) ((P Q) (R S)) 的真值为___________________________________ 。
12. w ff ((p Q) R) R的主合取式为____________________________________ _ 。
13. 设P (x): x是素数，E(x) : x是偶数，O(x) : x是奇数N (x,y) : x可以整数y。
谓词逻辑习题及答案
1. 将下列命题用谓词符号化。
4) 2 或 3 是质数。
5)除非李键是东北人，否则他一定怕冷。
解：(1) 令 P( x) ：x 学过英语， Q(x) ：x 学过法语， c ：小王，命题符号化为 P(c) Q(c) (2) 令P(x,y)：x 大于 y, 命题符号化为 P(2,4) P(2,3) (3) 令 P(x)：x 是偶数，命题符号化为 P(3)(4) 令 P(x)：x 是质数，命题符号化为 P(2) P(3)(5) 令 P(x)：x 是北方人； Q(x)：x 怕冷； c ：李键；命题符号化为 Q(c) P(x) 2. 设个体域 D {a ，b ，c} ，消去下列各式的量词。
(1)x y(P(x) Q(y)) (2) x y(P(x) Q(y))(3) xP(x)yQ(y)(4)x(P(x ，y) yQ(y))解：(1) 中 A(x) y(P(x) Q( y)) ，显然 A(x)对y 是自由的，故可使用 UE 规则，得到 A(y) y(P(y) Q(y)) ，因此 x y(P(x) Q(y)) y(P(y) Q( y)) ，再用 ES 规则， y( P( y) Q(y)) P(z) Q(z)，z D ，所以 x y(P(x)Q(y)) P(z) Q(z) (2)中 A(x) y(P(x) Q( y)) ，它对 y 不是自由的，故不能用 UI 规则，然而，对 A( x)中约束变元 y 改名z ，得到 z(P(x) Q( z)) ，这时用 UI 规则，可得：x y(P(x) Q(y))x z(P(x) Q(z)) z(P(x) Q(z))3) 略 4) 略3. 设谓词 P(x ，y)表示“x 等于 y ”，个体变元 x 和y 的个体域都是 D {1，2，3} 。
求下列各式的真值。
(1) xP( x ，3) (2) yP(1，y) (3) x yP(x ，y) (4)x yP( x ，y)(5)x yP(x ，y)(6) y xP(x ，y)解：(2) 当 x 3时可使式子成立，所以为 Ture 。
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案上课讲义
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案说明：红色标注题目可以暂且不做命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目一、填空1、若P，Q，为二命题，QP→真值为0 当且仅当。
2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，:),(则命题的逻辑谓词公式yL>xxy为。
3、谓词合式公式)(xP∃∀的前束范式x→)(xxQ为。
4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。
5、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则被称为存在量词消去规则，记为ES。
6．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则→∨QP⌝∨⌝的真值→∧⌝(S)))(R()PR(= 。
7．公式P∧)()(的主合取范式为∨RSRP⌝∨∧。
8．若解释I的论域D仅包含一个元素，则)(xP∀→∃在I下真值为xP)(xx。
9. P：你努力，Q：你失败。
“除非你努力，否则你将失败”的翻译为；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为。
10. 论域D={1，2}，指定谓词P则公式),(x y∀真值x∃yP为。
11.P，Q真值为0 ；R，S真值为1。
则∧wff∧R∨→))∧的真值∨SP))P)((((QR(S为。
12. R⌝))((的主合取范式∧RQ∨Pwff→为。
13.设 P（x）：x是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x是奇数 N (x,y)：x可以整数y。
则谓词)))xyOPy∀的自然语言是→∃wff∧x()(N(,y((x)。
14.谓词)),,(xyzPxz∀的前束∀P∃∧→wff∃y),(,))y(z(uQx(u范式为。
二、选择1、下列语句是命题的有（）。
A、明年中秋节的晚上是晴天；B、0>x；+yC、0>xy当且仅当x和y都大于0；D、我正在说谎。
2、下列各命题中真值为真的命题有（）。
A、2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=4当且仅当3不是奇数；C、2+2≠4当且仅当3是奇数；D、2+2≠4当且仅当3不是奇数；3、下列符号串是合式公式的有（）A、QP⌝∨Q⌝；P∨∧P⇔；B、Q(QP⇒；C、)P∨)(D、)⌝。
谓词逻辑——精选推荐
习题二(参考答案)2.1 在谓词逻辑中将下面命题符号化，）高斯是数学家，但不是文学家。
（1）高斯是数学家，但不是文学家。
P(x):x是数学家. s(x):x是文学家. a:高斯高斯P(a) ÙØs(a) ）如果小张比小李高，小李比小赵高，则小张比小赵高。
（2）如果小张比小李高，小李比小赵高，则小张比小赵高。
P(x,y):x比y高. a:小张. b:小李. c:小赵小赵(p(a,b) Ùp(b,c)) ®p(a,c) ）鱼都会在水里游。
（3）鱼都会在水里游。
P(x)::x是鱼是鱼 R(x)x都会在水里游. "x (P(x) ® R(x)) ）情商比智商更重要。
（4）情商比智商更重要。
P(x,y):x比y更重要. a:情商. b:智商智商P(a,b) ）并不是所有的人都爱看电影。
（5）并不是所有的人都爱看电影。
P(x):x是人. G(x):爱看电影. Ø"x(p(x) ® G(x)) 或$x(p(x) ÙØ G(x)) ）有的人爱吃醋，并且没有不爱美的人。
（6）有的人爱吃醋，并且没有不爱美的人。
P(x):x是人. G(x):x爱吃醋. R(x):x爱美. $x(P(x) ÙG(x)) Ù"x (P(x) ® R(x)) 2.2 利用二元谓词将下面命题符号化。
利用二元谓词将下面命题符号化。
）每列火车都比某些汽车快。
（1）每列火车都比某些汽车快。
P(x,y):x比y快. M(x):x是火车. G(y):y是汽车是汽车"x(M(x) ®$y(G(y) ÙP(x,y)) ）某些汽车比所有火车慢。
（2）某些汽车比所有火车慢。
P(x,y):x比y慢. M(x):x是汽车. G(y):y是火车是火车$x(M(x) Ù"y(G(y) ®P(x,y))) 2.3 在谓词逻辑中将下面命题符号化，要求使用全称量词与存在量词两种方法。
命题逻辑习题及其参考答案
1.某地发生一起刑事案件，经过公安人员的努力侦破，作案嫌疑人锁定在A、E、C三人中，并且摸清了以下情况：①只有0 1号案件成功告破，才能确认A、B、C三人都是作案人。
②目前，0 1号案件还是一起悬案。
③如果A不是作案人，那么A的供词是真的，但A说自己与B都不是作案人。
④如果B不是作案人，那么B的供词也是真的，但B说自己与C是好朋友。
⑤现已查明C根本不认识B。
根据上述线索，问：A、B、C三人中谁是作案人？解：令p： 0 1号案件成功告破；q、r、s分别表示A、E、C作案；t： E与C是好朋友。
据题意有：1.⑴n (qArAs)P2.{2}-1 p P3.⑴"1 qfqAn r)P4.{4}n Lt P5.{5}n t P6.{4.5}r T4.5否定后件7.{1.2}n (qArAs)T1.2肯定前件&{1.2}"1 qVn rVq s T7德摩根9.{1.2.3}q T3.6否定后件10.{123.4.5}qAr P6.9组合式答：AB作案，至于C尚待侦查。
2.综合分析题（要求写出推导过程）：某班有学生61人，卞面有三句话：①该班有些学生会使用计算机。
②该班有些学生不会使用计算机。
③该班班长不会使用计算机。
已知上述三句话中，只有一句话是真的，试问：哪一句话是真话？该班有多少学生会使用计算机？解：①②分别为I命题和O命题，二者是下反对关系，必有一真，或许都真；但据题设只有一句真话，可知③为假，真实情况是班长会使用计算机。
既然这样第一句话“该班有些学生会使用计算机”就是真的，而第二句话就是假的。
O命题假，根据矛盾关系可知，A命题即“该班所有学生都会使用计算机”就真，所以，全班61个学生都会计算机。
3.下面有三句话：①如果甲是篮球队员，则乙就是足球队员。
②如呆乙是足球队员，则甲就是篮球队员。
③甲不是篮球队员。
已知上述三句话中只有一句话是真话，问：甲是不是篮球队员？乙是不是足球队员？哪一句话是真话？（要求写出推导过程）解：令p表示“甲是篮球队员”，q表示''乙是足球队员”，再令③即5 p”真，据题设有:①{1} 1(p~*q)②{2} 1(q~p)③{3} 1 p④{1} pAn q⑤{1}P pppT①等值关系T④合取分解T ③©合取组合 T 归谬③⑥ T ②等值关系 T ⑧合取分解 T ⑦©合取组合 归谬②®一三两句为假。
第2章谓词逻辑习题测验及答案
谓词逻辑习题1. 将下列命题用谓词符号化。
（1）小王学过英语和法语。
（2）2大于3仅当2大于4。
（3）3不是偶数。
（4）2或3是质数。
（5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。
解：(1) 令)(x P ：x 学过英语，Q(x)：x 学过法语，c ：小王，命题符号化为)()(c Q c P ∧ (2) 令),(y x P ：x 大于y, 命题符号化为)3,2()4,2(P P → (3) 令)(x P ：x 是偶数，命题符号化为)3(P ⌝ (4) 令)(x P ：x 是质数，命题符号化为)3()2(P P ∨(5) 令)(x P ：x 是北方人；)(x Q ：x 怕冷；c ：李键；命题符号化为)()(x P c Q ⌝→ 2. 设个体域}{c b a D ，，=，消去下列各式的量词。
（1）))()((y Q x P y x ∧∃∀ （2）))()((y Q x P y x ∨∀∀（3）)()(y yQ x xP ∀→∀（4）))()((y yQ y x P x ∃→∀，解：(1) 中))()(()(y Q x P y x A ∧∃=，显然)(x A 对y 是自由的，故可使用UE 规则，得到 ))()(()(y Q y P y y A ∧∃=，因此))()(())()((y Q y P y y Q x P y x ∧∃∧∃∀α，再用ES 规则， )()())()((z Q z P y Q y P y ∧∧∃α，D z ∈，所以)()())()((z Q z P y Q x P y x ∧∧∃∀α（2）中))()(()(y Q x P y x A ∨∀=，它对y 不是自由的，故不能用UI 规则，然而，对)(x A 中约束变元y 改名z ，得到))()((z Q x P z ∨∀，这时用UI 规则，可得：))()((y Q x P y x ∨∀∀ ))()((z Q x P z x ∨∀∀⇔ ))()((z Q x P z ∨∀α （3）略 （4）略3. 设谓词)(y x P ，表示“x 等于y ”，个体变元x 和y 的个体域都是}321{，，=D 。
大学形式逻辑题库及答案
大学形式逻辑题库及答案形式逻辑是研究推理形式有效性的学科，它不关心推理内容的真实性，只关注推理结构的正确性。
以下是一些大学形式逻辑的题目及答案，供学习和参考。
# 题目1：命题逻辑题目：分析下列命题的真值表，并判断其是否为重言式。
- P：今天是晴天。
- Q：我带了伞。
命题形式：(P ∨ ¬P) ∧ (Q ∨ ¬Q)答案：该命题是一个重言式。
无论P和Q的真值如何，(P ∨ ¬P) 和(Q ∨ ¬Q) 总是为真，因此整个命题总是为真。
# 题目2：谓词逻辑题目：使用谓词逻辑表达以下语句：“所有的学生都是勤奋的。
”答案：∀x(Student(x) → Diligent(x))# 题目3：推理规则题目：使用以下前提进行演绎推理，并得出结论。
- 所有猫都怕水。
- 汤姆是一只猫。
答案：根据前提，可以推导出结论：汤姆怕水。
# 题目4：逻辑等价题目：判断以下两个命题是否等价。
- A：如果今天下雨，那么我会带伞。
- B：如果我不带伞，那么今天没有下雨。
答案：这两个命题不是等价的。
A命题是条件命题，而B命题是其逆否命题。
它们在逻辑上不完全相同。
# 题目5：逻辑谬误题目：识别以下论证中的逻辑谬误。
- 论证：因为所有的鸟都会飞，企鹅是鸟，所以企鹅会飞。
答案：这个论证犯了“过于概括”的谬误。
虽然所有的鸟都属于鸟类，但并非所有鸟类都会飞，企鹅就是一个例外。
# 题目6：三段论题目：使用以下大前提和小前提，构造一个有效的三段论。
- 大前提：所有人都是凡人。
- 小前提：苏格拉底是人。
答案：根据三段论的规则，可以得出结论：苏格拉底是凡人。
# 题目7：逻辑连接词题目：将以下命题转换为使用逻辑连接词的形式。
- 命题：只有当我学习时，我才能通过考试。
答案：转换后的命题为：PassExam ⇔ Study# 题目8：模态逻辑题目：解释“必然”和“可能”在模态逻辑中的含义。
答案：在模态逻辑中，“必然”表示某个命题在所有可能的情况下都为真，而“可能”表示某个命题在至少一个可能的情况下为真。
逻辑学导论(第3版) 练习题及详细答案-第4章 谓词逻辑
逻辑学导论（第3版）练习题及其答案第四章课后习题详细答案解析一、请用谓词逻辑的语言把下述命题或推理符号化：1.没有最大的自然数。
2.一个好的专家胜过任何业余人士。
3.每一个时刻都在有的时刻之后。
4.神帮助所有自助的人，并且只帮助自助的人。
5.如果所有的人都尊重每一个人，则每一个人都会很快乐。
6.有一本书，全班同学都喜欢它并且轮流读过它，而它为王军所拥有。
7.所有教逻辑的教师，其思维一定非常合乎逻辑，这一说法是假的。
8.对于任意的自然数x、y来说，x+5=y当且仅当x=y 5。
9.如果天堂的门将只对穷人敞开，而约翰是一位大富翁，那么，约翰将进不了天堂。
10.或者所有的学生喜欢所有老师讲课，或者有的学生不喜欢有的老师讲课。
11所有的马都是动物，所以，所有的马头都是动物头。
12.有的人得到所有人的尊敬，有的人得到某些人的尊敬，但一个人至少应该自己尊敬自己。
13.如果有的自然数小于所有自然数，那么肯定有自然数自己小于自己，而后一说法肯定是假的，所以，前一说法也是假的。
14.如果牛郎不爱所有爱织女的男人，那么，如果孙悟空爱织女，则牛郎不爱孙悟空或者大白菜是云彩。
15.仅当大学生爱好数学时才爱好逻辑。
16.如果张三有罪，则没有一个证人说谎，除非他害怕。
有证人害怕。
因此，张三无罪。
17.最大的行星是木星。
18.至少有三个碳同素体。
19.双子座恰有两颗明亮的星星。
20.每位丈夫有恰好一位妻子。
二、用解释方法证明下面前五个公式不普遍有效，后五个公式可满足：1.∃xA(x)∧∃xB(x)→∃x(A(x)∧B(x))2.∀x(A(x)∨B(x))→∀x A(x)∨∀xB(x)3.(∃xA(x)→∃xB(x))→∀x(A(x)→B(x))4.∃xA(x)∧∀xB(x)→∀x(A(x)∧B(x))5.∀z(∀x(R(x，z)→R(z，z))∧∀y(R(y，z)→R(z，z))→∀x(R(y，z)→R(x，z)))6.(∀xA(x)→∀xB(x))→∀x(A(x)→B(x))7.∀x(Px→Mx)∧∃x(Sx∧Mx)→∀x(Sx→Px)8.∃y∀xR(x，y)→∀x∃yR(x，y)9.∀x(M(x)→∃y(D(y)∧R(x，y)))10.∃x(D(x)∧∀y(M(y)→⌝R(x，y)))三、请用树形图判定下述公式是否普遍有效式：1.∀x∀yR(x，y)↔∀y∀xR(x，y)2.∃x∃yR(x，y)↔∃y∃xR(x，y)3.∃x∀yR(x，y)→∀y∃xR(x，y)4.∀x(A(x)→B(x))∧∀x(B(x)→C(x))→∀x(A(x)→C(x))5.∀x(A(x)→C(x))∧∀x(B(x)→C(x))∧∃x(A(x)∨B(x))→∃xC(x)6.∀x(A(x)→B(x))∧∃x(C(x)∧⌝B(x))→∃x(C(x)∧⌝A(x))7.∃x(A(x)∧⌝B(x))→∃xA(x)∧∃x⌝B(x)8.∀xA(x)∨∀xB(x)→∀x(A(x)∨B(x))9.∀x(M(x)→∃y(D(y)∧R(x，y)))10.∃x(Dx∧∀y(My→⌝R(x，y)))→∀y(My→∃x(Dx∧⌝R(x，y)))四、证明下述公式是Q N定理：1.∃x(A(x)→B(x))↔(∀xA(x)→∃xB(x))2.(∃xA(x)→∀xB(x))→∀x(A(x)→B(x))3.∀x(A(x)→B(x))→(∃xA(x)→∃xB(x))4.∀x(A(x)↔B(x))→(∀xA(x)↔∀xB(x))5.∀x(A(x)↔B(x))→(∃xA(x)↔∃xB(x))6.∀x(A∧B(x))↔A∧∀xB(x)，若x在A中不自由7.∃x(A∧B(x))↔A∧∃xB(x)，若x在A中不自由8.∀x(A∨B(x))↔A∨∀xB(x)，若x在A中不自由9.∃x(A∨B(x))↔A∨∃xB(x)，若x在A中不自由10.∃x(A(x)∧∀y(B(y)→C(x，y)))→∀y(B(y)→∃x(A(x)∧C(x，y)))五、为下述推理构造Q N证明：1.Aα，∀x(A(x)→∀yB(y)) /∴∀xB(x)2.∀x(A(x)→B(x))，∃x⌝B(x)，∀x (⌝A(x)→C(x)) /∴∃xC(x)3.∀x(A(x)∨B(x)→⌝C(x))，∃x⌝(⌝A(x)∧⌝B(x)) /∴⌝∀xC(x)4.∃x(A(x)∧B(x))⌝∀yC(y)，⌝C(α) /∴∀x(A(x)→⌝B(x))5.∀x(A(x)∨B(x)→C(x))，∀x(C(x)∨D(x)→E(x)) /∴∀x (A(x)→E(x))6.∃xA(x)→∃xB(x)，∀x (C(x)→A(x)) /∴∃xC(x)→∃xB(x)7.∀x(A(x)→B(x))，∃x(C(x)∧⌝B(x))，∀x (⌝D(x)∨A(x)) /∴∃x(C(x)∧⌝D(x))8.∃xA(x)→∃x(B(x)∧C(x))，∃x(C(x)∨D(x))→∀xE(x) /∴∀x (A(x)→E(x))9.∀x(A(x)∧B(x)→C(x))，∃x(D(x)∧B(x))，∀x(⌝A(x)→⌝D(x))/∴∃x(C(x)∧D(x))10.∀x(A(x)∨B(x)→C(x)∧D(x)) /∴∃x(A(x)∨C(x))→∃xC(x)11.∃xA(x)→∃yB(y)，∃x(A(x)∧∀y(B(y)→R(x，y))) /∴∃x∃yR(x，y)12.∀x(A(x)→∃y(A(y)∧B(x，y)))，∃x(A(x)∧∀y(A(y)∧B(x，y)→C(x，y))) /∴∃x∃y(A(x)∧A(y)→C(x，y))13.∀x(A(x)→B(x)) /∴∀x (∃y(A(y)∧C(x，y))→∃z(B(z)∧C(x，z)))14.∃xA(x)→⌝∃xB(x) /∴∀x(∃yA(y)→⌝B(x))15.∃xA(x)→∃xB(x) /∴∃y∀x (A(x)→B(y))六、先用谓词逻辑的语言把下述推理符号化，再为其构造Q N证明：1.所有的科学家都是理性主义者，没有宗教狂热者是理性主义者，所以，所有的宗教狂热者都不是科学家。
谓词逻辑习题及答案
习题21．将下列命题符号化。
(1) 某些实数是有理数。
(2) 每一个有理数都是实数。
(3) 不是每一个实数都是有理数。
(4) 并非所有的素数都不是偶数。
(5) 没有不犯错误的人。
(6) 所有人都会犯错误。
(7) 火车比轮船快。
(8) 有些液体能溶解任何金属。
(9) 金子都会闪光，但闪光的未必是金子。
(10) 存在一些人是大学生。
解答：(1) 设H (x )：x 是实数；P (x )：x 是有理数。
则命题可符号化为：()x ∃(H (x )∧P (x ))。
(2) 设H (x )：x 是有理数；P (x )：x 是实数。
则命题可符号化为：()x ∀(H (x )→P (x ))。
(3) 设H (x )：x 是实数；P (x )：x 是有理数。
则命题可符号化为：⌝()x ∀(H (x )→P (x ))。
(4) 设H (x )：x 是素数；P (x )：x 是偶数。
则命题可符号化为：⌝()x ∀(H (x )→⌝P (x ))。
(5) 设H (x )：x 是人；P (x )：x 会犯错误。
则命题可符号化为：⌝()x ∃(H (x )∧⌝P (x ))。
(6) 设H (x )：x 是人；P (x )：x 会犯错误。
则命题可符号化为：()x ∀(H (x )→P (x ))。
(7) 设H (x )：x 是火车；L (x )：x 是轮船；P (x ,y )：x 比y 快。
则命题可符号化为：()x ∀()y ∀(H (x )∧L (y )→P (x ,y ))。
(8) 设H (x )：x 是液体；L (x )：x 是金属；P (x ,y )：x 能溶解y 。
则命题可符号化为：()x ∃(H (x )∧()y ∀(L (y )→P (x ,y )))。
(9) 设H (x )：x 是金子；P (x )：x 会闪光。
则命题可符号化为：()x ∀(H (x )→P (x ))∧()x ∃(H (x )∧⌝P (x ))。
谓词逻辑-习题参考解答(2)
谓词逻辑习题参考答案与提示1.（1）设W(x)：x是工人；c：小张。
原命题可符号化为：⌝W(c)。
（2）设S(x)：x是田径运动员；B(x)：x是球类运动员；h：他。
原命题可符号化为：S(h)∨B(h)。
（3）设C(x)：x是聪明的；B(x)：x是美丽的；l：小莉。
原命题可符号化为：C(l)∧B(l)。
（4）设O(x)：x是奇数。
原命题可符号化为：O(m)→⌝O(2m)（5）设P(x，y)：直线x平行于直线y；G(x，y)：直线x相交于直线y。
原命题可符号化为：P(x，y)→⌝G(x，y)。
（6）设O(x)：x是老的；V(x)：x是健壮的；j：王教练。
原命题可符号化为：⌝O(j)∧⌝V(j)。
（7）设L(x, y)：x大于y。
原命题可符号化为：L(5,4)→L(4,6)。
2.（1）存在自然数x，对任意自然数y满足xy=1；a)0 b)0 c)0 d)0（2）对每个自然数x，存在自然数y满足xy=1；a)0 b)0 c)0 d)1（3）对每个自然数x，存在自然数y满足xy=0；a)1 b)1 c)0 d)0（4）存在自然数x，对任意自然数y满足xy=1；a)1 b)1 c)0 d)0（5）对每个自然数x，存在自然数y满足xy=x；a)1 b)1 c)1 d)1（6）存在自然数x，对任意自然数y满足xy=x；a)1 b)1 c)0 d)0（7）对任意自然数x,y，存在自然数z满足x-y=z。
a)1 b)1 c)0 d)03.（1）⌝∃xL(x,0)（2）∀x∀y∀z((L(x,y)∧L(y,z))→L(x,z))（3）∀x∀y((L(x,y)→∃z(L(z,0)∧G(xz,yz)))（4）∃x∀yM(x,y,y)（5）∀x∃yA(x,y,x)4. ∃!xP(x)可用以下具有相同的意义的谓词公式表示∃x(P(x)∧∀y(P(y)→E(y,x)))E(y,x)表示y等于x5. 设R(x)：x是兔子；T(x)：x是乌龟。
谓词逻辑复习题及答案
谓词逻辑复习题及答案1. 请解释谓词逻辑中的量词“∀”和“∃”分别代表什么含义？答案：在谓词逻辑中，“∀”代表全称量词，意为“对于所有的”；“∃”代表存在量词，意为“存在”。
2. 描述谓词逻辑中命题逻辑与谓词逻辑的主要区别。
答案：命题逻辑主要处理简单命题及其逻辑关系，而谓词逻辑则引入了量词和谓词，能够处理更为复杂的结构，如个体之间的关系和属性。
3. 如何用谓词逻辑表达“所有的人都是会死的”？答案：可以用谓词逻辑表达为：∀x(P(x) → Q(x))，其中P(x)表示“x是人”，Q(x)表示“x会死”。
4. 请解释谓词逻辑中的逻辑等价和逻辑蕴涵。
答案：逻辑等价指的是两个公式在所有可能的解释下都具有相同的真值，而逻辑蕴涵指的是一个公式的真值能够保证另一个公式的真值。
5. 给定以下谓词逻辑表达式：∀x(P(x) → Q(x))，如果P(a)为真，那么Q(a)的真值如何？答案：如果P(a)为真，根据全称量词的定义，Q(a)也必须为真，否则表达式∀x(P(x) → Q(x))将不成立。
6. 请解释谓词逻辑中的析取和合取。
答案：析取（∨）表示逻辑或，即至少有一个命题为真时整个表达式为真；合取（∧）表示逻辑与，即所有命题都为真时整个表达式才为真。
7. 用谓词逻辑表达“存在一个学生，他既聪明又勤奋”。
答案：∃x(S(x) ∧ W(x) ∧ D(x))，其中S(x)表示“x是学生”，W(x)表示“x聪明”，D(x)表示“x勤奋”。
8. 描述谓词逻辑中的否定和双重否定。
答案：否定（¬）表示对一个命题的真值取反，即如果P为真，则¬P 为假；双重否定（¬¬P）则表示对否定的否定，逻辑上等同于原命题P。
9. 请解释谓词逻辑中的蕴含和逆蕴含。
答案：蕴含（→）表示如果前件为真，则后件也为真；逆蕴含（←）则表示如果后件为真，则前件也为真。
10. 用谓词逻辑表达“所有人都是动物，但并非所有动物都是人”。
谓词逻辑复习题及答案
谓词逻辑复习题及答案谓词逻辑是数理逻辑中的一个重要分支，它用于表达和推理关于对象和它们之间关系的命题。
以下是一些谓词逻辑的复习题及答案：题目一：定义谓词1. 定义谓词“L(x, y)”表示“x 爱y”。
2. 定义谓词“S(x, y)”表示“x 是 y 的学生”。
答案一：1. 谓词“L(x, y)”是一个二元谓词，它描述了两个对象x和y之间的关系，即x对y有爱的情感。
2. 谓词“S(x, y)”也是一个二元谓词，它描述了x和y之间的师生关系，即x是y的学生。
题目二：写出以下命题的谓词逻辑表达式1. 张三爱李四。
2. 每个学生都是老师的学生。
答案二：1. 命题“张三爱李四”的谓词逻辑表达式为：L(张三, 李四)。
2. 命题“每个学生都是老师的学生”的谓词逻辑表达式为：∀x∃y(S(x, y) ∧ T(y))，其中T(y)表示y是老师。
题目三：转换命题为谓词逻辑表达式1. 如果张三爱李四，那么李四也爱张三。
2. 没有学生是他自己的学生。
答案三：1. 命题“如果张三爱李四，那么李四也爱张三”的谓词逻辑表达式为：(L(张三, 李四) → L(李四, 张三))。
2. 命题“没有学生是他自己的学生”的谓词逻辑表达式为：∀x¬(S(x, x))。
题目四：谓词逻辑中的量词1. 写出“所有”的逻辑表达式。
2. 写出“存在”的逻辑表达式。
答案四：1. “所有”的逻辑表达式使用全称量词，表示为：∀x。
2. “存在”的逻辑表达式使用存在量词，表示为：∃x。
题目五：谓词逻辑中的逻辑连接词1. 写出“并且”的逻辑表达式。
2. 写出“或者”的逻辑表达式。
3. 写出“非”的逻辑表达式。
答案五：1. “并且”的逻辑表达式使用逻辑与，表示为：A ∧ B。
2. “或者”的逻辑表达式使用逻辑或，表示为：A ∨ B。
3. “非”的逻辑表达式使用否定，表示为：¬A。
题目六：谓词逻辑推理给定以下命题：1. ∀x (L(x, y) → L(y, x))。
逻辑学导论课后练习题
逻辑学导论课后练习题一、命题逻辑a. 如果今天下雨，那么我不去游泳。
b. 只有努力学习，才能取得好成绩。
c. 虽然他很聪明，但是并不勤奋。
a. P ∧ Qb. P ∨ Qc. ¬Pd. P → Qe. P ↔ Qa. P ∧ ¬Pb. P ∨ ¬Pc. (P → Q) ∧ (Q → P)二、谓词逻辑a. 所有学生都爱学习。
b. 有些猫是黑色的。
c. 没有人能两次踏入同一条河流。
a. ∃x (P(x))b. ∀x (Q(x) → R(x))c. ∃x ∀y (S(x, y))三、推理规则a. 前提：所有人都会死，苏格拉底是人。
结论：苏格拉底会死。
b. 前提：如果今天下雨，那么我不去游泳；今天下雨。
结论：我不去游泳。
a. 如果P，则Q；非Q，因此非P。
b. P ∨ Q；P，因此Q。
四、逻辑谬误a. 人是动物，因此人是植物。
b. 要么是A，要么是B，因此不是A。
c. 因为我喜欢苹果，所以所有人都喜欢苹果。
a. 某人因为相信星座，所以他的观点一定是正确的。
b. 这部电影不好看，因为它的评分很低。
五、集合论a. A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {3, 4, 5, 6, 7}，求 A ∩ B。
b. A = {x | x是正整数，x < 5}，B = {x | x是偶数，x ≤ 6}，求A ∪ B。
a. A ⊆ B，B ⊆ C，因此A ⊆ C。
b. A ∩ B = ∅，因此A ⊆ B。
六、数理逻辑a. (P ∧ Q) ↔ (¬(¬P ∨ ¬Q))b. (P ∨ Q) ↔ (¬P → Q)a. 1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1)/2七、演绎推理a. 所有的植物都需要水分；玫瑰是植物，因此______。
b. 没有学生会不喜欢考试；小明是学生，因此______。
a. 如果今天是星期五，那么我会去电影院。
谓词逻辑习题及答案
谓词逻辑习题1. 将以下命题用谓词符号化。
（ 1）小王学过英语和法语。
（2） 2大于 3 仅当 2大于 4。
（ 3） 3 不是偶数。
（4） 2或 3 是质数。
（5）除非李键是东北人，不然他必定怕冷。
解：(1)令 P( x) ：x学过英语，Q(x)：x学过法语，c：小王，命题符号化为P( c)Q(c)(2)令 P( x, y) ：x大于y,命题符号化为 P(2,4) P(2,3)(3)令 P( x) ：x是偶数，命题符号化为P(3)(4)令 P( x) ：x是质数，命题符号化为P(2) P(3)(5)令 P( x) ：x是北方人； Q ( x) ：x怕冷； c ：李键；命题符号化为Q(c)P( x)2.设个体域 D { a，b，c} ，消去以下各式的量词。
（ 1）x y(P( x) Q( y))（2）x y(P( x)Q ( y))（ 3）xP( x)yQ( y)（4）x( P(x， y)yQ( y))解：(1) 中A( x)y( P( x) Q ( y)) ，明显 A( x) 对y是自由的，故可使用UE规则，获得A( y)y( P( y) Q( y)) ，所以x y( P(x) Q ( y))y(P( y)Q ( y)) ，再用ES规则，y( P( y) Q( y))P( z) Q( z) ，z D ，所以x y( P( x) Q( y))P( z)Q ( z)（2）中A( x)y( P(x) Q( y)) ，它对y不是自由的，故不可以用UI 规则，但是，对A( x) 中拘束变元y 更名 z，获得z(P( x) Q( z)) ，这时用UI规则，可得：x y(P( x)Q ( y))x z( P( x)Q( z))z(P( x)Q( z))（3）略（4）略3.设谓词P( x，y)表示“ x等于y”，个体变元x 和y的个体域都是D{1，2，3} 。
求以下各式的真值。
（ 1）xP( x，3)（2）（ 3）x yP (x，y)（4）（ 5）x yP(x，y)（6）解：yP(1， y)x yP( x，y) y xP( x，y)(2)当 x 3 时可使式子建立，所认为Ture。
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命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案说明：红色标注题目可以暂且不做命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目一、填空1、若P，Q，为二命题，QP→真值为0 当且仅当。
2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，:),(则命题的逻辑谓词公式yL>xxy为。
3、谓词合式公式)(xP∃∀的前束式x→)(xxQ为。
4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。
5、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则被称为存在量词消去规则，记为ES。
6．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则→∨QP⌝∨⌝的真值→∧⌝(S)))(R()PR(= 。
7．公式P∧)()(的主合取式为∨RSRP⌝∨∧。
8．若解释I的论域D仅包含一个元素，则)(xP∀→∃在I下真值为xP)(xx。
9. P：你努力，Q：你失败。
“除非你努力，否则你将失败”的翻译为；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为。
10. 论域D={1，2}，指定谓词P则公式),(x y∀真值x∃yP为。
11.P，Q真值为0 ；R，S真值为1。
则∧wff∧R∨→))∧的真值∨SP))P)((((QR(S为。
12. R⌝))((的主合取式∧RQ∨Pwff→为。
13.设 P（x）：x是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x是奇数 N (x,y)：x可以整数y。
则谓词)))xyOPy∀的自然语言是→∃wff∧x()(N(,y((x)。
14.谓词)),,(xyzPxz∀的前束∀P∃∧→wff∃y),(,))y(z(uQx(u式为。
二、选择1、下列语句是命题的有（）。
A、明年中秋节的晚上是晴天；B、0>x；+yC、0>xy当且仅当x和y都大于0；D、我正在说谎。
2、下列各命题中真值为真的命题有（）。
A、2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=4当且仅当3不是奇数；C、2+2≠4当且仅当3是奇数；D、2+2≠4当且仅当3不是奇数；3、下列符号串是合式公式的有（）A、QP⌝∨Q⌝；P∨∧P⇔；B、Q(QP⇒；C、)P∨)(D、)⌝。
P↔(Q4、 下列等价式成立的有（ ）。
A 、P Q Q P ⌝→⌝⇔→；B 、R R P P ⇔∧∨)(；C 、Q Q P P ⇔→∧)(； D 、R Q P R Q P →∧⇔→→)()(。
5、 若n A A A Λ21,和B 为wff ，且B A A A n ⇒∧∧∧Λ21则（ ）。
A 、称n A A A ∧∧∧Λ21为B 的前件； B 、称B 为n A A A Λ21,的有效结论C 、当且仅当F B A A A n ⇔∧∧∧∧Λ21；D 、当且仅当F B A A A n ⇔⌝∧∧∧∧Λ21。
6、 A ，B 为二合式公式，且B A ⇔，则（ ）。
A 、B A →为重言式； B 、**B A ⇒； C 、B A ⇒； D 、**B A⇔； E 、B A ↔为重言式。
7、 “人总是要死的”谓词公式表示为（ ）。
（论域为全总个体域）M(x)：x是人；Mortal(x)：x是要死的。
A、)((xx)M∧Mortal(xM→； B、)(Mortal)xC、))(Mortal(x(xx∧∃)MMortal∀；D、))()(x(x→Mx8、公式))(A→x=的解释I为：个体域P∃(x)(QxD={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4则A的真值为（）。
A、1；B、0；C、可满足式；D、无法判定。
9、下列等价关系正确的是（）。
A、)(x∀PxQ∨x∨⇔∀∀；)))()((xxQ(xxPB、)(∨x∃xQ∃⇔)∃；∨xP)(xP(())xxQ(xC、Q→(∀)(⇔(；))xPxQxx→P∀D、Q∃)→(⇔()(。
)xP∃Qxx→Px10、下列推理步骤错在（）。
①))(Fxx→∀P(xG)(②)(F→US①y)(yG③)(x∃PxF④)(y F ES③⑤)(y G T②④I⑥)(x∃EG⑤xGA、②；B、④；C、⑤；D、⑥11、在下述公式中是重言式为（）A．)PQQ(P)P→↔；↔→∧Q(Q)(((QPP∨)∧；B．))(→C．Q(； D．)P→。
P∨(QQP∧→⌝)12、命题公式)⌝P∨→→⌝中极小项的个QQ)((P数为（），成真赋值的个数为（）。
A．0； B．1； C．2； D．3 。
三、 逻辑判断1、 用等值演算法和真值表法判断公式)())()((Q P P Q Q P A ↔↔→∧→=的类型。
（10分）2、 下列问题，若成立请证明，若不成立请举出反例：（10分）（1） 已知C B C A ∨⇔∨，问B A ⇔成立吗？（2） 已知B A ⌝⇔⌝，问B A ⇔成立吗？3、 如果厂方拒绝增加工资，那么罢工就不会停止，除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。
问：若厂方拒绝增加工资，而罢工刚开始，罢工是否能够停止。
（10分）四、计算1、 设命题A 1，A 2的真值为1，A 3，A 4真值为0，求命题)()))(((421321A A A A A A ⌝∨↔⌝∧→∨的真值。
（5分）2、利用主析取式，求公式R⌝)(的类→P∧QQ∧型。
（5分）五、谓词逻辑推理 15%1、用CP规则证明下题（每小题 8分）→⇒∨→∨,A→∧AFFEDCDB2、用逻辑推理证明：所有的舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者。
因此有些学生很有风度。
六、证明：（10%）设论域D={a , b , c}，求证：xBxxxA∨x⇒∀。
∨∀A∀(x()())()B)(x参考答案：一、填空1、P真值为1，Q的真值为0；2、)),(LxyFx→∀；∧Fx∧∃(()y()0,)L(xy(3、))(x∨P∃；⌝(x)(Qx4、约束变元；5、)(xA⇒x∃，y为D的某些元素。
)A(y6. 1；7．)(∨∧∨⌝∨⌝⌝(RP∨S)SRP8. 1；9.QP→P∧⌝；Q10. T11. 1；12. )∨∧∨P∨∨⌝∨；⌝∨∧(Q(R)()RQPPQR13. 任意x，如果x是素数则存在一个y，y是奇数且y整除x ；14. )),,(yzPxx∨u∨∀∀。
∀∃⌝⌝z),(,)P((uyQzyx二、选择11. B、D12. D；D三、逻辑判断1、（1）等值演算法=)→(→↔)∧()((()))(↔↔PQQPTQPP↔↔A⇔PQQ⇔（2）真值表法所以A 为重言式。
2、（1）不成立。
若取TC B C A T T B TT A TC ⇔∨⇔∨⇔∨⇔∨=有则但A 与B 不一定等价，可为任意不等价的公式。
（2）成立。
证明：TB A B A ⇔⌝↔⌝⌝⇔⌝充要条件即：BA AB B A B A A B A B B A A B B A T ↔⇔→∧→⇔∨⌝∧∨⌝⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝→⌝∧⌝→⌝⇔)()()()()()()()(所以TBA⇔↔故BA⇔。
3、解：设P：厂方拒绝增加工资；Q：罢工停止；R:罢工超过一年；S：撤换厂长前提：RPQSRP⌝⌝→∧⌝→,,))((结论：Q⌝①))((QSRP⌝→∧⌝→P②P P③QSR⌝→∧⌝)(T①②I④R⌝P⑤SR⌝∨⌝T④I⑥)(SR∧⌝T⑤E⑦Q⌝T③⑥I罢工不会停止是有效结论。
四、计算（1）解：1111)01(1)01(1()11()))1(1(=↔=↔∨=↔→∨=∨↔∧→∨（2）FR Q Q P R Q Q P R Q Q P R Q Q P ⇔∧∧⌝∧⇔∧∧⌝∧⇔∧∧∨⌝⌝⇔∧∧→⌝)()()()()(它无成真赋值，所以为矛盾式。
五、谓词逻辑推理1、 证明： ①A P （附加前提） ②B A ∨T ①I③D C B A ∧→∨ P ④D C ∧ T ②③I ⑤D T ④I ⑥E D ∨ T ⑤I ⑦F E D →∨ P ⑧F T ⑥⑦I ⑨F A →CP2、设P(x)：x 是个舞蹈者； Q(x) ：x 很有风度； S(x)：x 是个学生； a ：王华 上述句子符号化为：前提：))()((xQxPx→∀、)()(aPaS∧结论：))()((xQxSx∧∃……3分①)()(aPaS∧ P②))()((xQxPx→∀P③)()(aQaP→US②④)(a P T①I⑤).(a Q T③④I⑥)(a S T①I⑦)()(aQaS∧T⑤⑥I⑧)()((xQxSx∧∃ EG⑦六、证明10%))()(()()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(()()()(()()()(()( )(xBxAxcBcAbBbAaB aAcBcAbBcAaB cAcBbAbBbAaB bAcBaAbBaAaB aAcBbBaBcAbAaAxxBxxA∨∀⇔∨∧∨∧∨⇒∨∧∨∧∨∧∨∧∨∧∨∧∨∧∨∧∨⇔∧∧∨∧∧⇔∀∨∀。