上海理工 材料力学习题解答(压杆稳定)
材料力学考试习题压杆稳定
压杆稳固基本观点题一、选择题1.假如修长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确的选项是（）。
A．对稳固性和强度都有影响B．对稳固性和强度都没有影响C．对稳固性有影响，对强度没有影响D．对稳固性没有影响，对强度有影响2.图示长方形截面压杆， h／ b = 1／ 2；假如将 b 改为 h 后仍为修长杆，临界力P cr是本来的（）倍。
A．2倍B．4 倍C．8倍D．16 倍3.修长压杆，若长度系数增添一倍，则临界压力P cr的变化是（）。
题2图A．增添一倍B．为本来的四倍C．为本来的四分之一D．为本来的二分之一4.图示四根压杆的资料、截面均同样，它们在纸面内失稳的先后序次是（）。
题 4 图A．（a）、（ b）、（ c）、（ d）B．（d）、（ a）、（ b）、（ c）C．（c）、（ d）、（ a）、（ b）D．（ b）、（ c）、（ d）、（a）5. 正方形截面杆，横截面边长 a 和杆长 l 成比率增添，它的长细比（）。
l2a2 A．成比率增添B．保持不变C．按变化D．按变化a l6.如下图直杆，其资料同样，截面和长度同样，支承方式不一样，在轴向压力下，他们的柔度是（）。
A． a 大， c 小B． b 大， d 小C． b 大， c 小D． a 大， b 小-46-7.若压杆在两个方向上的拘束状况不一样，且y＞z。
那么该压杆的合理截面应知足的条件是（）。
A．I y I z B．I y＜I zC．I y＞I z D ．z y题 6 图8. 两压杆为管状薄壁容器式的修长杆，管两头关闭，且为铰支承。
(a)杆无内压， (b)杆有内压，其余条件同样。
则两杆临界应力的关系是（）。
A．cr a cr b B．cr a ＞cr bC．cr a ＜cr b D ．没法比较9. 两根修长杆，直径、拘束均同样，但资料不一样，且E1 2 E2，则两杆临界应力的关系是（）。
．cr 1cr2．cr 12cr2A BC．cr 11crD．cr 13cr 22210.由稳固条件 P A [ ] ，可求[P]，当A增添—倍时，则[P]增添的规律有四种答案：A．增添一倍B．增添二倍C．增添 1 倍D．与 A 不可比率2二、判断题 ( 正确的打“√” ，错的打“×”)1.当压杆的中心压力 P 大于临界压力P cr时，杆本来的直线形式的均衡是不稳固的均衡。
材料力学习题册答案第章压杆稳定
第九章压杆稳定之阳早格格创做一、采用题1、一理念匀称直杆受轴背压力P=P Q时处于直线仄稳状态.正在其受到一微弱横背搞扰力后爆收微弱蜿蜒变形，若此时排除搞扰力，则压杆<A）.A、蜿蜒变形消得，回复直线形状；B、蜿蜒变形缩小，不克不迭回复直线形状；C、微直状态稳定；D、蜿蜒变形继启删大.2、一细少压杆当轴背力P=P Q时爆收得稳而处于微直仄稳状态，此时若排除压力P，则压杆的微直变形<C）A、实足消得B、有所慢战C、脆持稳定D、继启删大3、压杆属于细少杆，中少杆仍旧短细杆，是根据压杆的<D）去推断的.A、少度B、横截里尺寸C、临界应力D、柔度4、压杆的柔度集结天反映了压杆的< A ）对付临界应力的效率.A、少度，拘束条件，截里尺寸战形状；B、资料，少度战拘束条件；C、资料，拘束条件，截里尺寸战形状；D、资料，少度，截里尺寸战形状；5、图示四根压杆的资料与横截里均相共，试推断哪一根最简单得稳.问案：<a ）6、二端铰支的圆截里压杆，少1m，直径50mm.其柔度为 ( C >A.60；B.；C.80；D.507、正在横截里积等其余条件均相共的条件下，压杆采与图<D）所示截里形状，其宁静性最佳.8、细少压杆的<A），则其临界应力σ越大.A、弹性模量E越大或者柔度λ越小；B、弹性模量E越大或者柔度λ越大；C、弹性模量E越小或者柔度λ越大；D、弹性模量E越小或者柔度λ越小；9、欧推公式适用的条件是，压杆的柔度<C）AC10、正在资料相共的条件下，随着柔度的删大<C）A、细少杆的临界应力是减小的，中少杆不是；B、中少杆的临界应力是减小的，细少杆不是；C、细少杆战中少杆的临界应力均是减小的；D、细少杆战中少杆的临界应力均不是减小的；11、二根资料战柔度皆相共的压杆<A）A. 临界应力一定相等，临界压力纷歧定相等；B. 临界应力纷歧定相等，临界压力一定相等；C. 临界应力战临界压力一定相等；D. 临界应力战临界压力纷歧定相等；12、正在下列有闭压杆临界应力σe的论断中，<D）是精确的.A、细少杆的σe值与杆的资料无闭；B、中少杆的σe 值与杆的柔度无闭；C、中少杆的σe值与杆的资料无闭；D、细短杆的σe 值与杆的柔度无闭；13、细少杆启受轴背压力P的效率，其临界压力与<C ）无闭.A、杆的材量B、杆的少度C、杆启受压力的大小D、杆的横截里形状战尺寸二、估计题1、有一少l=300 mm，截里宽b=6 mm、下h=10 mm的压杆.二端铰交，压杆资料为Q235钢，E=200 GPa，试估计压杆的临界应力战临界力.解：<1）供惯性半径i对付于矩形截里，如果得稳必正在刚刚度较小的仄里内爆收，故应供最小惯性半径<2）供柔度λλ=μl/i，μ=1，故λ=1×300/1.732=519>λp=100<3）用欧推公式估计临界应力<4）估计临界力F cr =σcr ×A =65.8×6×10=3948 N=3.95 kN2、一根二端铰支钢杆，所受最大压力KN P 8.47=.其直径mm d 45=，少度mm l 703=.钢材的E =210GPa ，p σ=280MPa ，2.432=λ.估计临界压力的公式有：(a> 欧推公式；(b> 直线公式cr σλ(MPa>.试 <1）推断此压杆的典型；<2）供此杆的临界压力；解：<1） 1=μ8621==PE σπλ5.624===d lilμμλ由于12λλλ<<，是中柔度杆. <2）cr σλMPa3、活塞杆<可瞅成是一端牢固、一端自由），用硅钢造成，其直径d=40mm ，中伸部分的最大少度l =1m ，弹性模量E=210Gpa ，1001=λ.试<1）推断此压杆的典型；<2）决定活塞杆的临界载荷. 解：瞅成是一端牢固、一端自由.此时2=μ，而，所以，.故属于大柔度杆-用大柔度杆临界应力公式估计.4、托架如图所示，正在横杆端面D 处受到P=30kN 的力效率.已知斜撑杆AB 二端柱形拘束<柱形较销钉笔直于托架仄里），为空心圆截里，中径D=50mm 、内径d=36mm ，资料为A3钢，E=210GPa 、p σ=200MPa 、s σ.若宁静仄安系数n w =2，试校杆AB 解 应用仄稳条件可有A3压杆的处事仄安系数BA压杆的处事仄安系数小于确定的宁静仄安系数，故不妨仄安处事.5、如图所示的结构中，梁AB为No.14一般热轧工字钢，CD为圆截里直杆，其直径为d=20mm，二者资料均为Q235、D.强度仄安.解：正在给定的结构中公有二个构件：梁AB，启受推伸与蜿蜒的推拢效率，属于强度问题；杆CD，启受压缩荷载，属宁静问题.现分别校核如下.(1> 大梁AB的强度校核.大梁AB正在截里C处的直矩最大，该处横截里为伤害截里，其上的直矩战轴力分别为由型钢表查得14号一般热轧工字钢的由此得到(2> 校核压杆CD的宁静性.由仄稳圆程供得压杆CD的轴背压力为果为是圆截里杆，故惯性半径为那标明，压杆CD为细少杆，故需采与式(9-7>估计其临界应力，有于是，压杆的处事仄安果数为那一截止证明，压杆的宁静性是仄安的.上述二项估计截止标明，所有结构的强度战宁静性皆是仄安的.6、一强度等第为TC13的圆紧木，少6m ，中径为300mm ，其强度许用应力为10MPa.现将圆木用去当做起沉机用的扒杆，试估计圆木所能启受的许可压力值.解：正在图示仄里内，若扒杆正在轴背压力的效率下得稳，则杆的轴线将直成半个正弦波，少度系数可与为1μ=.于是，其柔度为根据80λ=，供得木压杆的宁静果数为 进而可得圆木所能启受的许可压力为62[][]0.398(1010)(0.3)281.34F A ϕσπ==⨯⨯⨯⨯=(kN>如果扒杆的上端正在笔直于纸里的目标并不所有拘束，则杆正在笔直于纸里的仄里内得稳时，只可视为下端牢固而上端自由，即2μ=.于是有供得62[][]0.109(1010)(0.3)774F A ϕσπ==⨯⨯⨯⨯=(kN>隐然，圆木动做扒杆使用时，所能启受的许可压力应为77 kN ，而不是281.3 kN.7、 如图所示，一端牢固另一端自由的细少压杆，其杆少l = 2m ，截里形状为矩形，b = 20 mm 、h = 45 mm ，资料的弹性模量E = 200GPa .试估计该压杆的临界力.若把截里改为b = h =30 mm ，而脆持少度稳定，则该压杆的临界力又为多大？解：<一）、当b=20mm 、h=45mm 时 <1）估计压杆的柔度22000692.82012li μλ⨯===＞123c λ=(所以是大柔度杆，可应用欧推公式> (2>估计截里的惯性矩由前述可知，该压杆必正在xy 仄里内得稳，故估计惯性矩 <3）估计临界力μ=2，果此临界力为<二）、当截里改为b = h = 30mm 时<1）估计压杆的柔度所以是大柔度杆，可应用欧推公式>(2>估计截里的惯性矩 代进欧推公式，可得从以上二种情况分解，其横截里里积相等，支启条件也相共，然而是，估计得到的临界力后者大于前者.可睹正在资料用量相共的条件下，采用妥当的截里形式不妨普及细少压杆的临界力.8、 图所示为二端铰支的圆形截里受压杆，用Q235钢造成，资料模量E=200Gpa ，伸服面应力σs =240MPa d=40mm ，试分别估计底下二种<1）杆少l =1.5m ；<2）杆少l =0.5m. 解：<1）估计杆少l 二端铰支果此 μ=1惯性半径(所以是大柔度杆，可应用欧推公式> <2）估计杆少lμ=1，i =10mm压杆为中细杆，其临界力为感动土木0906班王锦涛、刘元章共教！ 申明：所有资料为自己支集整治，仅限部分教习使用，勿搞商业用途. 申明：所有资料为自己支集整治，仅限部分教习使用，勿搞商业用途.。
材料力学答案- 压杆稳定
15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z 轴转动。
15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d ＝1.6cm ，杆材A 3钢的弹性模量E =200MPa ，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。
解：(a) 柔度： 2301500.4λ⨯== 相当长度：20.30.6l m μ=⨯=(b) 柔度： 1501250.4λ⨯== 相当长度：10.50.5l m μ=⨯=(c) 柔度： 0.770122.50.4λ⨯== 相当长度：0.70.70.49l m μ=⨯=(d) 柔度： 0.590112.50.4λ⨯== 相当长度：0.50.90.45l m μ=⨯=(e) 柔度： 145112.50.4λ⨯== 相当长度：10.450.45l m μ=⨯=由E=200Gpa 及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。
即：()22cr EIF l πμ=各压杆的EJ 均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为：()2948222320010 1.610640.617.6410cr EFF l N πππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯()2948222320010 1.610640.4531.3010cr EIF l Nπππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯15-3 某种钢材P σ=230MPa ，s σ=274MPa ，E =200GPa ，直线公式λσ22.1338-=cr ，试计算该材料压杆的P λ及S λ值，并绘制1500≤≤λ范围内的临界应力总图。
解：92.633827452.5p s s a λπσλ===--===15-4 6120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm 和10mm ，杆长为383mm ，两端为铰支座，材料的E ＝210GPa ，P σ=288MPa ，试求此挺杆的临界力cr F 。
上海理工-材料力学习题解答(压杆稳定)
10.2. 某型柴油机的挺杆长为l=257 mm，圆形横截面的直径d=8 mm。
所用钢材的E=210 GPa，σp=240 MPa。
挺杆所受的最大压力P=1.76 kN。
规定n st=2~5。
试校核挺杆的稳定性。
解：(1) 求挺杆的柔度挺杆的横截面为圆形，两端可简化为铰支座，μ=1，i=d/4计算柔度114410.257128.50.00892.9l li dμμλλππλλ⨯⨯=======∴挺杆是细长压杆，使用欧拉公式计算临界压力(2) 校核挺杆的稳定性()()4410422910220.0082.0110646421010 2.01106.3110.257crdI mEIP KNlππππμ--⨯===⨯⨯⨯⨯⨯===⨯工作安全系数max6.313.591.76crPnP===所以挺杆满足稳定性要求。
10.4. 图示蒸汽机活塞杆AB所受压力为P=120 kN，l=1.8 m，截面为圆形d=75 mm。
材料为Q275钢，E=210 GPa，σs=240 MP。
规定n st=8。
试校核活塞杆的稳定性。
解：(1) 求柔度极限值192.9λπ===压杆的柔度11 1.8960.075/4liμλλ⨯====压杆是大柔度杆(2) 压杆的临界压力()()44642296220.0751.55310646421010 1.553109931 1.8crdI mEIP kNlππππμ--⨯===⨯⨯⨯⨯⨯===⨯(3) 压杆的稳定性9938.275120cr st P n n P ===压杆稳定。
10.6. 三根圆截面压杆，直径均为d =160 mm 材料为Q235钢，E =200 GPa ，σp =200 MPa ，σs =240MPa 。
三杆均为两端铰支，长度分别为l 1、l 2和l 3，且l 1=2l 2=4l 3=5m 。
试求各杆的临界压力P cr 。
解：(1) 求柔度极限值查表得Q235钢：a = 304MPa, b= 1.12MPa1230424099.3 571.12S a b σλλ--====== (2) 求各杆的临界压力P cr1杆：()()1(1)144542295(1)22151250.16/40.16 3.2210 646420010 3.22102542 15cr l i d I m EI P kN l μλλππππμ--⨯===⨯===⨯⨯⨯⨯⨯===⨯ 2杆：22(2)(1)12(2)1(2)62(2)62.5304 1.1262.5234 1234100.164705 4cr cr cr l l il a b MPa P A kNμλλλλλσλσπ==⨯=∴=-=-⨯===⨯⨯⨯⨯=3杆：33(3)(1)2162(3)31.251240100.164825 4cr scr S l l il P A kNμλλλσσσπ==⨯=∴=∴==⨯⨯⨯⨯=10.8. 无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。
2020年材料力学习题册答案-第9章 压杆稳定
作者：非成败作品编号：92032155GZ5702241547853215475102时间：2020.12.13第九章压杆稳定一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力P=P Q时处于直线平衡状态。
在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。
A、弯曲变形消失，恢复直线形状；B、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；C、微弯状态不变；D、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力P=P Q时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形（ C ）A、完全消失B、有所缓和C、保持不变D、继续增大3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。
A、长度B、横截面尺寸C、临界应力D、柔度4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。
A、长度，约束条件，截面尺寸和形状；B、材料，长度和约束条件；C、材料，约束条件，截面尺寸和形状；D、材料，长度，截面尺寸和形状；5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。
其柔度为 ( C )A.60；B.66.7；C.80；D.507、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ D ）所示截面形状，其稳定性最好。
8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。
A 、弹性模量E 越大或柔度λ越小；B 、弹性模量E 越大或柔度λ越大；C 、弹性模量E 越小或柔度λ越大；D 、弹性模量E 越小或柔度λ越小； 9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ）A 、λ≤、λ≤C 、λ≥π D、λ≥10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ C ）A 、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；B 、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是；C 、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的；D 、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ A ）A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C. 临界应力和临界压力一定相等；D. 临界应力和临界压力不一定相等；12、在下列有关压杆临界应力σe 的结论中，（ D ）是正确的。
材料力学 压杆稳定答案共5页
9-1(9-2)图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f所示杆在中间支承处不能转动）？解：对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与成反比，此处，为与约束情况有关的长度系数。
（a）=1×5=5m（b）=0.7×7=4.9m（c）=0.5×9=4.5m（d）=2×2=4m（e）=1×8=8m（f）=0.7×5=3.5m故图e所示杆最小，图f所示杆最大。
返回9-2(9-5) 长5m的10号工字钢，在温度为时安装在两个固定支座之间，这时杆不受力。
已知钢的线膨胀系数。
试问当温度升高至多少度时，杆将丧失稳定？解：返回9-3(9-6) 两根直径为d的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，如图所示。
试根据杆端的约束条件，分析在总压力F作用下，立柱可能产生的几种失稳形态下的挠曲线形状，分别写出对应的总压力F之临界值的算式（按细长杆考虑），确定最小临界力的算式。
解：在总压力F作用下，立柱微弯时可能有下列三种情况：（a）每根立柱作为两端固定的压杆分别失稳：（b）两根立柱一起作为下端固定而上端自由的体系在自身平面内失稳失稳时整体在面内弯曲，则1，2两杆组成一组合截面。
（c）两根立柱一起作为下端固定而上端自由的体系在面外失稳故面外失稳时最小返回9-4(9-7)图示结构ABCD由三根直径均为d的圆截面钢杆组成，在点B铰支，而在点A和点C固定，D为铰接点，。
若结构由于杆件在平面ABCD内弹性失稳而丧失承载能力，试确定作用于结点D处的荷载F的临界值。
解：杆DB为两端铰支，杆DA及DC为一端铰支一端固定，选取。
此结构为超静定结构，当杆DB失稳时结构仍能继续承载，直到杆AD及DC也失稳时整个结构才丧失承载能力，故返回9-5(9-9) 下端固定、上端铰支、长m的压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图所示，并符合钢结构设计规范中实腹式b类截面中心受压杆的要求。
材料力学习题册答案第章压杆稳定
第 九 章 压 杆 稳 定一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力P=P Q 时处于直线平衡状态。
在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力,则压杆〈A ）。
A 、弯曲变形消失，恢复直线形状； B 、弯曲变形减少,不能恢复直线形状； C 、微弯状态不变；D 、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力P=P Q 时发生失稳而处于微弯平衡状态,此时若解除压力P ，则压杆的微弯变形<C)A 、完全消失 B 、有所缓和 C 、保持不变 D 、继续增大3、压杆属于细长杆,中长杆还是短粗杆，是根据压杆的〈D ）来判断的。
A 、长度B 、横截面尺寸C 、临界应力D 、柔度 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的〈 A )对临界应力的影响。
A 、长度，约束条件，截面尺寸和形状；B 、材料,长度和约束条件；C 、材料，约束条件，截面尺寸和形状；D 、材料，长度，截面尺寸和形状; 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同， 试判断哪一根最容易失稳。
答案：〈 a )6、两端铰支的圆截面压杆，长1m ,直径50mm .其柔度为 ( C 〉A 。
60；B 。
66。
7；C .80；D 。
507、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图<D ）所示截面形状，其稳定性最好.8、细长压杆的<A ）,则其临界应力σ越大。
A 、弹性模量E 越大或柔度λ越小；B 、弹性模量E 越大或柔度λ越大；C 、弹性模量E 越小或柔度λ越大；D 、弹性模量E 越小或柔度λ越小； 9、欧拉公式适用的条件是,压杆的柔度〈C ）A 、λ≤P E πσB 、λ≤s E πσC 、λ≥PEπσ D 、λ≥sEπσ10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大<C ）A 、细长杆的临界应力是减小的,中长杆不是；B 、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是;C 、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的;D 、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的; 11、两根材料和柔度都相同的压杆〈A ）A 。
《材料力学》第9章压杆稳定习题解
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边界条件：③xL；v0：0(1coskL)
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④x0v0：0kkLsinkL0
P
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以上两式均要求：kL2n，(n0,1,3,......)
5
2
L
。故有：
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2
2
(0.5L)
2
P
cr
EI
其最小解是：kL2，或
Pcr
2
EI
min
2
(2.l)
？为什么？并由此判断压杆长因数是否可能大于2。
2
螺旋千斤顶（图c）的底座对丝杆（起顶杆）的稳定性有无影响？校核丝杆稳定性时，
把它看作下端固定（固定于底座上）、上端自由、长度为l的压杆是否偏于安全？
解：临界力与压杆两端的支承情况有关。因为(a)的下支座不同于(b)的下支座，所以它们的
度系数。
（a）l155m
（b）l0.774.9m
（c）l0.594.5m
（d）l224m
（e）l188m
（f）l0.753.5m（下段）；l0.552.5m（上段）
故图e所示杆
F最小，图f所示杆Fcr最大。
cr
[习题9-3]图a,b所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆（图a）的基础放在弹性
地基上，第二根杆（图b）的基础放在刚性地基上。试问两杆的临界力是否均为
失稳时整体在面内弯曲，则1，2两杆组成一组合截面。
（c）两根立柱一起作为下端固定而上端自由的体系在面外失稳
压杆稳定习题及答案
压杆稳定习题及答案【篇一：材料力学习题册答案-第9章压杆稳定】xt>一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力p=pq时处于直线平衡状态。
在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ a ）。
a、弯曲变形消失，恢复直线形状；b、弯曲变形减少，不能恢复直线形状； c、微弯状态不变； d、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力p=pq时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力p，则压杆的微弯变形（ c ）a、完全消失b、有所缓和c、保持不变d、继续增大 3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ d）来判断的。
a、长度b、横截面尺寸c、临界应力d、柔度 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ a）对临界应力的影响。
a、长度，约束条件，截面尺寸和形状；b、材料，长度和约束条件；c、材料，约束条件，截面尺寸和形状；d、材料，长度，截面尺寸和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。
其柔度为 ( c )a.60；b.66.7；c.80；d.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ d ）所示截面形状，其稳定性最好。
≤?≥?- 1 -10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ c）a、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；b、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是； c、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的； d、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ a ）a. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；b. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；c. 临界应力和临界压力一定相等；d. 临界应力和临界压力不一定相等；a、杆的材质b、杆的长度c、杆承受压力的大小d、杆的横截面形状和尺寸二、计算题1、有一长l=300 mm，截面宽b=6 mm、高h=10 mm的压杆。
压杆稳定答案.doc
压杆稳定答案_、概念题I.B； 2. A； 3. D； 4. D； 5. C； 6. B； 7. D； 8. A； 9. A； 10. CII.(a) F cri =TT2EI /I2,(b)F cr2 =TT2EI/Q/2)2 >F crX,大8 倍.12.(1)考虑，杆横贯截面面积减少，正应力增加.(2)不考虑，截面局部削弱不会影响整杆的稳定.二、计算题1 .根两端较支的大柔度杆如图，/= 1000mm, E=200GPa,求这两根压杆的临界力。
⑹巧” =丁*200*109 *场67 *10_12/(l2)=3287N(c) P cr = ^2*200*=9141N2.h:b = lA3.BC: F Crl = TV2El /(I2).AB : F Cr2 = /(0.7(0.5Z)2) > F Crl.取小值.F。
=^2EZ/(Z2)4.・皿=2.53/275.由五根d=50mm的圆钢杆制成的正方形结构如图，杆件连接处均为光滑较链，正方形边长a = lm,材料为Q235钢，E=210GPa, o> = 200MPa,试求结构的临界载荷。
1)节点c,^X=0,N CB=N CD=N AB=N AD=-P/42节点B,工Y",N BD=P2)稳定性要求决定结构的临界载荷对四根压杆,2 = 80< 100,P Cr = @_b心虽 /4 = N CD = H/V2结构的临界载荷[P]=595kN6.梁柱结构如图所示，梁采用16号工字钢，柱用两根63X63X10的角钢制成，材料为Q235 钢，强度安全系数“=1.4,加=2,试校核结构的安全性。
己知E=200GPa, bp = 200MPa, a s = 240MPa oyc ~"CD，1)变形条件5ql" /(384E/Z) - M3 /(48E/Z) - Na/(EA)N = 99.3kN一丄™“ □宀bma\ = Mmax7肥-19300/(141 * 10 6) - 136.9AfP«2)校核梁的强度max max Z" = bs/bmax=1.75>"2 = 106 >100P Cr = 406kNn = 406/99.3 = 4.08 > n St3)柱的稳定性结构安全.7.较接支架如图，AB与BC杆的材料AB与BC垂直，截面几何形状相同，且同为大柔度杆。
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压杆稳定1.图示结构，4B 为刚性杆，其它杆均为直径</=10mm 的细长圆杆，弹性模量E = 200 GPa,屈服极限込=360 MPa,试求此结构的破坏载荷F 值。
心=^N4 = _F N 2 - —F N 3 = 0.507F✓y A由杆 1, 4, F N1 = 0.507F = cr s A , E =^^ = 55.8 kNN1 1 s 10.507兀 2FI F由杆 2, 3, F W =F CV =^^ = 0.673 kN, F, =^- = 1.33 kNN - cr l 2- 0.507结构破坏载荷 1.33 kN 2.图示桁架由5根圆截面杆组成。
已知各杆直径均为6? =30 mm, Z = 1 m □各杆 的弹性模量均为£ = 200 GPa, 2p = 100, 20 = 61 ,直线经验公式系数 a = 304 MPa, b = 1.12 MPa ,许用应力[<r] = 160 MPa ,并规定稳定安全因数 ["Lt =3,试求此结构的许可载荷[F]。
” 解：由平衡条件可知杆1, 2, 3, 4受压，其轴力为 .F按杆5的强度条件：亠三匕],F<A[cr] = 113kN 按杆1, 2, 3, 4的稳定条件 2 = 133 >2 由欧拉公式 F cr =78.48 kNF<37.1kN [F] = 37.1kN 3.钢杆和铜杆截面、长度均相同，都是细长杆。
将两杆的两端分别用餃链并联,如图，此时两杆都不受力。
试计算当温度升高多少度时，将会导致结构失稳？已 知杆长/ = 2 m ,横截血积A = 20 cm 2，惯性矩1： = 40 cm 4 ；钢的弹性模量杆5受拉，其轴力为F N5=FMfax 二十E s = 200 GPa ,铜的弹性模量E c =100 GPa,钢的线膨胀系“ ［钢 “数冬=12.5x10" d 铜的线膨系数％ =16.5x10" °C 」。
材料力学作业(压杆稳定)答案
两端为固定端，l 2m, l0 1.8m, b 25mm, h 76mm 。试求压杆的临界力。
2EI
钢制成，均布荷载集度 q=48kN/m。梁和支柱的材料均为 Q235 钢，
=170MPa，E=210GPa，
Pcr Pcr(Pcrl)(22lE()22IlE)2I
稳定安全系数 nst=2.5。试检查梁和支柱是否安全。
q
A
B
2m
C 2m
2m 10
解:(1)xy 平面内失稳，z 为中性轴：=1
D
解:这是一次超静定和压杆稳定综合题, (1) 由一次超静定得:F=5ql/8=120KN
（2）xz 平面内失稳，y 为中性轴：=0.5
(2) 校核梁的强度,Mc=-24KN.m:
材料力学作业（压杆稳定）
Pcr
2EI (l)2
班级:
学号：
姓名：
1.图示各杆均为细长压杆，各杆的材料、截面形状和截面面积均相同，试问杆能承 受的压力(d)图中压杆最大，(b)图中压杆最小
3. 图示的结构中，圆杆 CD 由 Q235 钢制成，C、D 两处均为球铰。已知 d=20mm，E=210GPa，
满足梁的强度安全
(3) 校核支柱的稳定,为小柔度杆按强度计算
不满足支柱的强度,不安全.
p 200 MPa
可荷载。 y
d ，稳定安全因数 nst
3
。试根据
CD
压杆的稳定性确定该ຫໍສະໝຸດ 构的许PAyz
ld
P
A
z
l
BP
x
BP
x
答案:[F]=1.88KN
2.图示压杆，E=210GPa,在主视图(a)平面内，两端为铰支，在俯视图（b）平面内， 4.如图所示结构中的梁 AB 及立柱 CD 分别为 16 号工字钢和连成一体的两根 63×63×5 角
材料力学(上海理工大学)智慧树知到课后章节答案2023年下上海理工大学
材料力学（上海理工大学）智慧树知到课后章节答案2023年下上海理工大学第一章测试1.1、下列结论中是正确的。
A:材料力学主要研究各种材料的力学问题 B:材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律 C:材料力学主要研究各类杆件中力与材料的关系 D:材料力学主要研究各种材料的力学性质答案:材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律2.2、下列结论中哪些是正确的？答：。
（1）为保证构件能正常工作，应尽量提高构件的强度。
（2）为保证构件能正常工作，应尽量提高构件的刚度。
（3）为保证构件能正常工作，应尽量提高构件的稳定性。
（4）为保证构件能正常工作，应尽量提高构件的强度、刚度和稳定性。
A:全对 B:（1），（2），（3） C:（4） D:全错答案:全错3.3、下列结论中哪些是正确的？答：。
（1）外力是作用在物体外部的力。
（2）杆件的自重不属于外力。
（3）支座约束反力不属于外力。
（4）运动杆件的惯性力不属于外力。
A:（1），（2） B:全错 C:（1），（4） D:全对答案:全错4.4、下列结论中哪些是正确的？答：。
(1)截面法是分析杆件内力的方法。
(2)截面法是分析杆件应力的方法。
(3)截面法是分析杆件截面上内力与应力关系的基本方法。
A:（1） B:全错 C:（3） D:（2）答案:（1）5.5、下列结论中哪些是正确的？答：。
(1)杆件的某个横截面上，若轴力N=0，則各点的正应力σ也为零（既σ=0）。
(2)杆件的某个横截面上，若各点的正应力σ均为零（既σ=0），則轴力必为零（既N=0）。
(3)杆件的某个横截面上，若各点的正应力σ均为零（既σ=0），則弯矩必为零（既M=0）。
A:（2） B:（1） C:（3） D:（2），（3）答案:（2），（3）6.6、构件的强度、刚度、稳定性_______。
A:与二者无关 B:只与材料的力学性质有关 C:与二者都有关 D:只与构件的形状尺寸有关答案:与二者都有关7.7、均匀性假设认为，材料内部各点的_______是相同的。
压杆稳定典型习题解析
压 杆 稳 定典型习题解析1 图示№20a 工字钢，在温度20℃时安装，这时杆不受力，试问：当温度升高多少度时，工字钢将丧失稳定？钢的线膨胀系数α=12.5×10-61/℃。
解题分析：计算λ时，取i 的最小值。
此题是一度静不定问题，利用变形协调方程求解。
解：1、求柔度λ，查表№20a 工字钢 。
cm 12.2n i m =i №20a题1图p 2142m1012.2m 65.0λµλ>=××==−i lc 2、求失稳时的温度杆为细长杆，临界应力公式为22cr )(πλσE =当温度上升∆T 时，杆内的应力 T E ∆T ⋅⋅=ασ 若温度上升∆T 时，杆开始失稳，则有T cr σσ=或 T E E∆⋅⋅=αλ22)(π 于是C 2.39142C 1/105.12ππ∆26222D D=××⋅⋅==−E T ααλ安装时的温度为20℃，故失稳时的温度为°=∆+°=2.5920T T2 图示结构中，AB 及AC 均为圆截面杆，直径d = 80 mm ，材料为Q235钢，求此结构的临界载荷F cr 。
解题分析：分别计算各杆可承担的临界载荷，取小值。
解：1、计算在F 力作用下各杆的轴力F F F 2160cos N1==D ，1N 2F F = F F F 2360sin N2==D ，2N 2N 15.132F F F ==F N2题2图2、计算各杆的柔度1734/mm 08cos30mm 40001ll 1=××==D i l µλ1004/mm 0830sin mm 40001222=××==D i l µλ两杆均为大柔度杆3、分别计算各杆的临界轴力，确定结构的临界载荷kN 7.330N 107.330)30cos m 41(64m)1080(πPa 10200π)(π324392212N1=×=××××××==−D l EI F µkN 4.6612N1cr1==F FkN 990N 10990)30sin m 41(64m)1080(πPa 10200π)(π324392222N2=×=××××××==−D l EI F µ kN 113915.12N 2cr ==F F该结构的临界载荷取两者中较小者，即 F cr =661.4 kN3 图示结构中，分布载荷q = 20 kN /m 。
材料力学第11章试题及答案 压杆稳定
11-1
11-5
图示铰接杆系 ABC 由两根截面和材料均相同的细长杆组
成。若由于杆件在 ABC 平面内失稳而引起毁坏，试确定载荷 F 为最 大时的 θ 角（假设 0 < θ < π / 2 ）。
FN = F 2 cos 45o = F
(
)
2
手轮
对 CD 杆，由 ∑ M C = 0 ： 可得 F = 7 FB 6
500
F d
πd 2 4
E
λp = π
λ0 =
σp
=π
200 × 103 = 99.3 200
查表得： a = 304 MPa ，b = 1.12 MPa ， λp = 100 ， λ0 = 62 ∴ λ0 < λ < λp ，AB 杆为中柔度压杆， 故有
C
FN
θ
F
a − σ s 304 − 235 = = 61.6 b 1.12 μl μa 1 × 1 × 103 = = 80 λ= = i d 4 50 / 4
i min =
欧拉公式适用于 λmax
I min = A ≥ λp ，即
hb 3 12 = b bh 2 3
E
解： 最合理的情况为 AB、BC 两杆同时失稳，此时 F 最大。 π 2 EI π 2 EI FcrAB = F cosθ = 2 = 2 l AB l AC cos 2 β FcrBC = F sin θ = 两式相除得到
11-8
图示托架，AB 杆的直径 d = 4 cm ，长度 l = 80 cm ，两端铰
支，材料为 Q235 钢。 (1) 试根据杆 AB 的稳定条件确定托架的临界力 Fcr ； (2) 若已知实际载荷 F = 70 kN ，杆 AB 规定的稳定安全因数
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10.2. 某型柴油机的挺杆长为l=257 mm，圆形横截面的直径d=8 mm。
所用钢材的E=210 GPa，σp=240 MPa。
挺杆所受的最大压力P=1.76 kN。
规定n st=2~5。
试校核挺杆的稳定性。
解：(1) 求挺杆的柔度挺杆的横截面为圆形，两端可简化为铰支座，μ=1，i=d/4计算柔度114410.257128.50.00892.9l li dμμλλππλλ⨯⨯=======∴挺杆是细长压杆，使用欧拉公式计算临界压力(2) 校核挺杆的稳定性()()4410422910220.0082.0110646421010 2.01106.3110.257crdI mEIP KNlππππμ--⨯===⨯⨯⨯⨯⨯===⨯工作安全系数max6.313.591.76crPnP===所以挺杆满足稳定性要求。
10.4. 图示蒸汽机活塞杆AB所受压力为P=120 kN，l=1.8 m，截面为圆形d=75 mm。
材料为Q275钢，E=210 GPa，σs=240 MP。
规定n st=8。
试校核活塞杆的稳定性。
解：(1) 求柔度极限值192.9λπ===压杆的柔度11 1.8960.075/4liμλλ⨯====压杆是大柔度杆(2) 压杆的临界压力()()44642296220.0751.55310646421010 1.553109931 1.8crdI mEIP kNlππππμ--⨯===⨯⨯⨯⨯⨯===⨯(3) 压杆的稳定性9938.275120cr st P n n P === 压杆稳定。
10.6. 三根圆截面压杆，直径均为d =160 mm 材料为Q235钢，E =200 GPa ，σp =200 MPa ，σs =240MPa 。
三杆均为两端铰支，长度分别为l 1、l 2和l 3，且l 1=2l 2=4l 3=5m 。
试求各杆的临界压力P cr 。
解：(1) 求柔度极限值查表得Q235钢：a = 304MPa, b= 1.12MPa1230424099.3 571.12S a b σλλ--====== (2) 求各杆的临界压力P cr1杆：()()1(1)144542295(1)22151250.16/40.16 3.2210 646420010 3.22102542 15cr l i d I m EI P kN l μλλππππμ--⨯===⨯===⨯⨯⨯⨯⨯===⨯ 2杆：22(2)(1)12(2)1(2)62(2)62.5304 1.1262.5234 1234100.164705 4cr cr cr l l il a b MPa P A kNμλλλλλσλσπ==⨯=∴=-=-⨯===⨯⨯⨯⨯=3杆：33(3)(1)2162(3)31.251240100.164825 4cr scr S l l il P A kNμλλλσσσπ==⨯=∴=∴==⨯⨯⨯⨯=10.8. 无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。
杆长l =4.5 m ，横截面直径d =150 mm 。
材料为低合金钢，E =210GPa ，σp =200MPa 。
顶杆两端可简化为铰支座，规定稳定安全系数n st =3.3。
试求顶杆的许可载荷。
解：(1) 求顶杆的临界载荷()()1144542295221 4.5101.8 1200.15/40.15 2.48510 646421010 2.485102543.4 1 4.5cr l i d I m EI P kN l μλλλππππμ--⨯======⨯===⨯⨯⨯⨯⨯===⨯(2) 求顶杆的许可压力2543.4[]770.7 3.3cr st P P kN n === 10.10. 在图示铰接杆系中，AB 和BC 皆为大柔度杆，且截面相同材料一样。
若杆系由于在ABC 平面内丧失稳定而失效，并规定0<θ<π/2，试确定P 为最大值时的θ角。
解：由铰B 的平衡可得21P Ptg θ=由已知条件可知，1BC AB AB BC AB BC AB BC l l tg E E I I βμμ=====AB 和BC 皆为细长压杆221222 BC BCAB ABcr cr ABBCE I E I P P l l ππ==欲使P 为最大值，则两杆的压力同时达到各自的临界值，即2122212()cr cr cr AB cr BC P P tg P l tg ctg P l arctg ctg θθβθβ=⎛⎫=== ⎪⎝⎭∴= 10.12. 蒸汽机车的连杆如图所示。
截面为工字形，材料为Q235钢，λ1=100，连杆的最大轴向压力为465 kN 。
连杆在摆动平面（xy 平面）内两端可认为铰支；而在与摆动平面P 1 P 2 P θ垂直的xz 平面内，两端则可认为是固定支座。
试确定其工作安全系数。
解：(1) 计算截面的几何性质()()()32336433540.140.0960.0850.0960.014 6.4710 110.0850.0140.140.0850.096 4.074510 1212110.0960.140.0960.0140.085 1.775510 12120.025y z y z A m I m I m i mi ---=⨯-⨯-=⨯=⨯⨯+⨯-⨯=⨯=⨯⨯-⨯-⨯=⨯=====0.052 m =在xy 平面和在xz 平面内弯曲时的柔度值11221 3.10.5 3.159.6 620.0520.025xy xz zy l l i i μμλλ⨯⨯====== 连杆容易在xz 平面内失稳对于Q235钢s 221304 1.12 23530423561.61.12s xz a MPa b MPa MPaa b σσλλλλ===--===∴连杆为中长杆，用直线公式计算临界压力()()63304 1.126210 6.47101517.6 cr cr xz P A a b A kN σλ-==-=-⨯⨯⨯⨯=工作安全系数max 1517.63.26465cr P n P === 10.13. 两端铰支木柱的横截面为120 mm ⨯200 mm 的矩形，l =4 m ，木材的E =10 GPa ，σp =20MPa 。
计算临界应力的公式有：(a) 欧拉公式 (b) 直线公式σcr =28.7-0.19λyy解：(1) 求柔度极限值170.25λπ===压杆的柔度1115.5liμλλ====压杆是大柔度杆(2) 用欧拉公式计算压杆的临界应力2292210107.40115.5crEP MPaππλ⨯⨯===10.15. 某厂自制简易起重机如图所示。
压杆BD为20号槽钢，材料为Q235钢，λ1=100，λ2=62。
最大起重量P=40kN。
若规定n st=5，试校核杆BD的稳定性。
解：(1) 受力分析以整体为研究对象，由平衡方程可求得0 cos30040 2.0106.7cos30cos30 1.530oA BDBD o o oM R AD P ACP ACR kNAD tg=⨯-⨯=⨯⨯===⨯⨯⨯∑(2) BD压杆的柔度查型钢表，20号槽钢：2422132.837 2.091441, 1.5/cos30 1.7321 1.73282.872.0910y yBDBDyA cm i cm I cml mliμμλλλλ-======⨯===⨯∴BD杆为中长杆(3) 计算临界压力()()64304 1.1282.871032.83710693.5 cr crP A a b A kN σλ-==-=-⨯⨯⨯⨯=(4) 稳定性校核693.56.5106.7crstBDPn nR===P满足稳定要求。
10.17 图示结构中的杆AD 和AG 材料均为Q235钢，E =206 GPa ，σp =200 MPa ，σs =235 MPa ，a =304 MPa ，b =1.12 MPa ，[σ]=160 MPa 。
两杆均为圆截面，杆AD 的直径为d 1=40 mm 杆AG 的直径为d 2=25 mm 。
横梁ABC 可视为刚体，规定的稳定安全系数n st =3，试求P 的许可值。
解：(1) 分析ABC 受力列平衡方程()0 110 BAD AG AD AG MR R P R R P =+⨯-⨯=+=∑变形谐调条件2212 1.21.240 2.5625AG AD AD AG AD AGAD AD AG AG R R l l EA EA R A d R A d ⨯⨯∆=∆=⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解方程组得0.719 0.281AD AG R P R P ==(2) 杆AG 受拉，考虑强度条件2222620.281[]/4[]0.02516010279.5 40.28140.281AG AG AG R PA d d P kNσσππσπ==≤⨯⨯⨯≤==⨯⨯(3) 杆AD 受压，考虑稳定问题 AD 杆的柔度1 1.21200.04/4liμλ⨯===柔度极限值11100.8λπλλ===压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界压力()()447412297220.041.25710646420610 1.25710177.51 1.2crdI mEIP kNlππππμ--⨯===⨯⨯⨯⨯⨯===⨯根据稳定性条件177.50.719177.5177.582.30.7190.7193crstADstPn nR PP kNn==≥≤==⨯(4) P的许可值82.3P kN=。