种群的增长率和增长速率的相关计算
高中生物中有关种群数量增长率和增长速率的比较
高中生物中有关种群数量增长率和增长速率的比较作者：姜文珺来源：《文学教育·中旬版》2017年第01期种群数量变化曲线是高中生物选修三《稳态与环境》中的重要考查内容，常见的题型一般有根据图像判断种群变化所对应的曲线模型，或者判断种群增长率与种群增长速率之间的区别与联系。
种群增长率与种群增长速率之间虽然只相差一个字，但是其所表示的内容却完全不同，高中考生往往很容易将两者概念混淆，导致在做题与日常学习中犯不该犯的错误。
而有关种群的增长，在理想和自然条件下，建立了两种不同的模型，本文将从两种模型分析和讨论增长率与增长速率之间的联系与区别，使大家更好的辨析这两种概念。
一.种群增长率与种群增长速率1.种群增长率的定义与计算公式。
种群增长率：种群在一定的时间内，增加的个体数量占原有数量的比例，称为增长率。
一般还可以认为是出生率与死亡率的差值。
计算公式=（现在的种群个数-原来的种群个数）/原来的种群个数=出生率-死亡率特点：增长率只是数值，不存在“单位”。
其意义在于看新增加个体数的占比。
2.种群增长速率。
增长速率：指新增加的个体数与时间的比值，即在单位时间内种群新增加的个数。
单位一般为“个/年”或者“个/分钟”。
计算公式=（现在的种群个数-原来的种群个数）/增长所用时间特点：种群的增长速率是数量-时间曲线上各个时间点的斜率，有单位，并且在不同的种群模型曲线中，变化不同，其意义在于看数量在单位时间内的变化。
3.联系与区别。
增长率与增长速率都与种群数量变化相关，两者的关系有点类似于高中物理中所学的速度与加速度的关系，增长率始终都是数值，而增长速率是一个比值。
二.J型曲线模型1.模型假设条件。
在理想的条件下，空间条件充裕，气候适宜，食物富足，没有任何天敌的情况下，种群个体数量在一定的时间内将以倍数的形式增长，设定增长倍数为a，而a在理想条件下为定值，保持不变。
在自然界中，一般不存在该种情况，可能会在种群迁入新环境的前期发生。
种群已j型增长公式
种群已j型增长公式
种群已J型增长公式是一种描述生物群体增长的数学模型，它具有如下的形式：种群数量（N）随着时间（t）的增加呈指数增长，直到达到最大容量（K），然后趋于稳定。
在这个公式中，种群的增长率与种群的大小成正比，也就是说，种群越大，增长速度就越快。
当种群数量接近或达到最大容量时，增长速度会逐渐减慢，直到趋于稳定。
这种增长模式常见于自然界中的一些生物群体，比如细菌、昆虫和某些动物种群。
以细菌为例，一开始只有很少的细菌，它们通过繁殖产生新的细菌，种群数量以指数方式增长。
随着时间的推移，细菌的数量越来越多，资源也越来越紧张，种群增长速度逐渐减慢。
最终，当细菌数量达到某个临界值时，种群数量将趋于稳定，维持在一个相对恒定的水平。
这种J型增长模式反映了生物群体与环境之间的动态平衡关系。
种群数量的增长受到环境因素的制约，如资源的有限性、竞争压力和捕食者的存在等。
当环境条件良好时，种群数量能够快速增长；而当环境条件恶化时，种群数量则会受到限制。
不过，需要注意的是，J型增长模式并不适用于所有生物群体。
有些生物群体的数量并不会达到一个稳定的水平，而是会出现周期性的波动。
这种周期性波动可能是由于季节变化、天敌的周期性出现或
其他因素引起的。
种群已J型增长公式是一种描述生物群体增长的数学模型，它能够帮助我们理解和预测生物群体的数量变化。
通过研究种群增长模式，我们可以更好地了解生物群体与环境之间的相互作用关系，为生态学和保护生物多样性提供理论和实践基础。
种群增长率与种群增长速率参考
3. “S”型增长曲线的增长率是持续 减小的，还是先增后减的？
• 学生在一些资料和习题上，以及一些教师的讲解中 遇到了两种不同的观点： • 一种观点是呈“S”型增长曲线的种群增长率是持续 减小的；另一种观点是呈“S”型增长曲线的种群增长率 是先增后减的。 • 究竟哪一种说法正确呢？ • 笔者认为，“S”型增长曲线既然是一种现实条件下 的种群数量增长曲线，种群迁入一个新环境后，起初的 一段时间内就势必有一个对新环境的适应过程，此段时 间内，种群的净增长量为0，所以，其增长率也一定为0； 当种群数量达到环境的最大K值后，种群的净增长量又为 0，增长率也为0；而中间一段时间内种群的净增长量不 可能为0，当然增长率也不会为0。因此，其增长率应该 是先增后减的。
末数－初数 Nt－No(个) ＝ 增长速率＝ 单位时间 T(年)
2. “增长率”就是曲线的斜率吗？
• 从数学角度来看，呈“S”型增长曲线的种 群增长率与“S”型曲线的斜率变化同步，而 呈“J”型增长曲线的种群增长率与“J”型曲 线的斜率变化不同步，好多同学对此迷惑不解。 • 其实，在种群增长曲线中，增长率不等于 曲线的斜率，只有增长速率才可等于曲线的斜 率。 • “J”型增长曲线的增长率不变，但其增长 速率（等于曲线的斜率）却逐渐增大。而呈 “S”型增长曲线的种群增长率是先增后减的， 且其增长速率（同于曲线斜率）也是先增后减 的。
4. “S”型增长曲线的开始部分是 “J”型增长曲线吗？
• 答案是否定的。 • （1）“S”型增长曲线的前部分的种群增长 率是由0开始增加的，而“J”型增长曲线的种 群增长பைடு நூலகம்是始终保持不变的。 • （2）“J”型增长曲线是一种理想条件下的 种群数量增长曲线，种群迁入的是一个食物和 空间条件充裕、气候适宜、没有敌害的理想环 境，迁入后种群数量马上就会呈指数形式增长， 不存在适应过程；而“S”型增长曲线的前段 是种群对新环境的一个适应阶段。
种群数量的计算公式
种群数量的计算公式种群数量的计算公式是指通过一定的规律或模型来推算出种群的数量。
种群数量的计算公式可以帮助我们了解种群的增长趋势，预测未来的种群规模，并为生态保护、资源管理以及人口统计等领域提供有益的参考依据。
一种常用的种群数量的计算公式是指数增长模型。
指数增长模型假设种群的增长速度与种群当前的规模成正比，即种群数量的增加率与种群当前的规模呈正相关关系。
数学表达式如下：N = N0 * e^(rt)其中，N表示种群的数量；N0表示初始种群数量；e是一个常数（自然对数的底）；r表示增长率（即每个个体的平均增长速度）；t表示经过的时间。
这个公式可以解释为：种群的增长率与当前种群数量成正比，并且增长速率是一个常数。
如果r是正数，则种群数量将呈指数增长；如果r是负数，则种群数量将呈指数下降。
这个公式适用于简单的种群系统，如细菌、昆虫等。
然而，在实际生态系统中，种群数量的增长率可能受到各种因素的制约，如资源的限制、生态位的竞争、天敌的存在等。
因此在实际应用中，种群数量的计算公式需要结合具体的生态环境和种群特征进行修正。
在生态学中，还存在其他一些种群数量的计算公式，如SIR模型、Lotka-Volterra模型等，它们可以更准确地描述种群数量的变化规律。
SIR模型用于描述流行病的传播，通过划分人群为易感染者(S)，已感染者(I)和康复者(R)三类，来推算疫情的传播趋势。
而Lotka-Volterra模型则用于描述捕食者和被捕食者之间的相互作用，推算捕食者和被捕食者种群数量的变化。
总结起来，种群数量的计算公式是通过一定的规律或模型来推算出种群的数量。
指数增长模型是一种简单而常用的计算公式，可以初步了解种群的增长趋势；而SIR模型和Lotka-Volterra模型等更为精细的模型，可以更准确地推算出种群数量的变化规律。
在实际应用中，需要结合具体的环境和特征进行修正，以获得更精确的种群数量估算结果。
种群增长率和增长速率比较
时间 草履虫数量
第一天 30
第二天 130
第三天 340
第四天 375
第1天增长速率为：（30-5)/天 第2天增长速率为：（130-30）/天 第3天增长速率为：（340-130）/天 第4天增长速率为：(375-375)/天
K/2
ab
de c 甲
g
f
h
乙间内净增加的个体数占个体
总数的比率。无单位，是一个百分数（不是J、S型曲 线斜率） 增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。
增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数除以单
位时间。有单位如100个/天 （就是J、S型曲线的斜率） 增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／单位时间
130
340
375
请绘制大草履虫的种群增长率 和增长速率曲线
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
草履虫数量 30
130
340
375
第一天增长率为：（30-5）/5=500% 第2天增长率为：（130-30）/30=333% 第3天增长率为：（340-130）/130=161% 第4天增长率为：（375-340）/340=4.44%
第1h的增长率为：（8-1）/1=700% 第2h的增长率为：（64-8）/8=700% 第3h的增长率为：（512-64）/64=700%
时间
（min)
20 40 60 80 100 120 140 160 180
分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数量（个） 2 4 8 16 32 64 128 256 512
某一种群在某一时间t，由最初的数量Nt-1增长 到Nt
增长率：（Nt-Nt-1）/Nt-1x100%
j型曲线计算公式
J型曲线，即指数增长模型，描述了在理想状态下（如食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等），种群数量以指数形式增长的过程。
其计算公式为：
N_t = N_0 * e^(rt)
其中：
* N_t 表示在第t时刻种群的数量。
* N_0 表示种群数量的基础量，即在t=0时刻的种群数量。
* r 表示种群数量的增长率，这是一个恒定的值，表示种群数量每单位时间增加的比率。
* t 表示时间，从t=0开始计算。
这个公式描述了一个理想状态下的种群增长情况，即没有环境限制和资源限制，种群数量会呈指数增长。
但在现实中，由于环境容量、资源限制等因素，种群增长通常会受到一定的限制，最终趋于稳定。
因此，这个模型更适用于描述短期内的种群增长情况。
需要注意的是，虽然J型曲线描述的是指数增长，但增长速率（单位时间内种群数量的变化量）并不是恒定的，而是随时间而增加的。
增长速率的计算公式为：
增长速率= (N_t - N_(t-1)) / Δt = N_0 * e^(rt) * r
其中Δt表示时间间隔。
可以看出，增长速率随时间而增加，这是因为种群基数在不断增大，所以单位时间内增加的数量也在不断增加。
种群增长率和增长速率
种群增长率和增长速率
种群增长率是指：单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数。
其计算公式为：
（这一次总数-上一次总数）/上一次总数*100％=增长率。
例如：某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，那么该种群在当年的增长率为（b-a）/ a。
即：增长率＝出生率－死亡率。
种群增长速率是指单位时间内增长的数量（即曲线斜率）。
其计算公式为：
（这一次总数－上一次总数）/时间＝增长速率。
假设某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，其种群增长速率为：（b－a）/1年。
故增长率不能等同于增长速率。
种群增长率与种群增长速率虽然只有一字之差，但在教学中，我们一定要辨析清楚两者的含义：
“J”型曲线的增长率不变，而增长速率逐渐增大；“S”型曲线的增长率一直下降，增长速率是先上升，后下降。
关于增长率和增长速度
关于增长率和增长速率1. 增长率、增长速率和种群数量增长曲线三者之间的关系如何?2. 初生演替和次生演替的区别有哪些？参考资料：增长率和增长速率转载标签：高中生物分类：生物专业1．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。
增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
2．定义式增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。
＝出生率－死亡率1．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
2．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ntλ－Nt）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
3．结论J型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率。
1．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
2．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。
在S型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为K／2时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为K时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。
种群数量增长的S型曲线中增长率和增长速率的区分
在“S”型增长曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，种群数量到达最大值（K值），其增长率不断下降至0，故在“K”时，其增长率为0；而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在“S”型曲线中，开始时斜率为0，斜率逐渐增大，增长速率也就越大，且斜率在 1/2K时最大，即在“ 1/2K”时增长速率最大，过后，斜率下降，在K值时降至为0，故在“K”时，其增长速率为0。
2.增长速率：增长速率是指单位时间内种群数量变化率，[增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0。
(此文发表在2008年08期生物学通报)
由题图可知，小球藻种群数量增长呈“S”型增长。该题所提供的答案为D，即种群数量增长率先上升后下降。该高考题所提供的这个答案与现行高中生物教材（必修第二册2004年9月第二版）中有关种群数量增长率的理解相悖。现行高中必修第二册教材P75写到：在食物、养料和空间充裕，气候适宜，没有敌害等理想条件下，种群的数量往往会出现“J”型增长，每年的增长率不变；而在自然界中，环境条件是有限的，个体间由于有限的空间、食物和其它生活条件而引起的种内斗争必将加剧，以该种群为食的捕食者的数量也会增加，这就会使这个种群的出生率降低，死亡率增高，从而使种群数量的增长率下降。当种群数量达到环境条件所允许的最大值（以K表示）时，种群数量将停止生长，有时在K值左右保持相对稳定。假定种群的增长率随着种群密度的增加而按一定比例下降，种群数量达到K值以后保持相对稳定，那么种群的这种增长方式用坐标图表示出来，就会呈“S”型曲线。
增长率与增长速率
增长率与增长速率定义：增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，计算公式为：（本次总数-上次总数）/上次总数*100％=增长率。
是一个百分比，无单位。
增长速率是指单位时间内增长的数量。
其计算公式为：（本次总数-上次总数）/ 时间=增长速率。
有单位（如个/年等）。
同样某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，其种群增长速率为：（b-a）/1年。
增长率=出生率—死亡率。
故增长率不能等同于增长速率。
因此，“J”型曲线的增长率是不变的，而增长速率是逐渐增大。
“S”型曲线的增长率是逐渐下降的，增长速率是先上升，后下降。
“K/2”时“增长速率”最大，之后增长变慢。
“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，“增长率”不是一个点的问题，是某两端相比较。
分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率。
“J “型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”注：max是指该种群所能达到的最大增长率=出生率（max）-死亡率（min）。
另外，不考虑迁入率和迁出率以年为时间单位，指数增长种群的增长率为：（N t+1－N t）个/ N t个·年=（N 0λt+1－N 0λt）个/ N 0λt个·年= N 0λt（λ－1）个/ N 0λt个·年=（λ－1）个/个·年，即该种群在一年时间内平均每个个体增加的个体数为λ－1个。
(完整版)增长速率,增长率总结(超详细)
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率－死亡率增长速率就像速度公式，跟时间有关系，增长速率同曲线斜率是等价的S型若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长速率曲线，即纵坐标改成种群增长速率，则按种群增长速率=（末数－初数）/单位时间分析，由于开始时单位时间内种群数量增加的绝对数（即末数-初数）较小，故种群增长速率也较小。
根据逻辑斯蒂曲线（“S”型曲线）分析，当种群数量达到K/2时，单位时间内种群数量增加的绝对数最多，故此时种群增长速率最大（相当于曲线的斜率最大）。
随后，当种群数量超过K/2时，种群数量增加趋缓，种群增长速率又有所下降，到种群数量为K时，单位时间内种群数量不再增加，故种群增长速率为0若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长率曲线，即纵坐标改成种群增长率，则按照种群增长率的概念分析，增长率＝（末数－初数）/初数×100％，开始虽然单位时间种群增长绝对数量不多，但由于起先初数较小，两者的比值还是较大的，故种群增长率较高，而后来尽管单位时间内种群增加绝对数增加了，但由于前一年的基数即初数也大了，故两者的比值反而比上一年有所下降，到种群数量接近环境容纳量时，种群数量基本不增加，即末数-初数接近于0，种群增长率也就逐渐接近于0，到达环境容纳量时为0J型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率。
（同原图）例题1．如图表示种群数量动态变化过程，图中c点所表示的含义的叙述中，不正确的是（）A．c点时种群增长速率最快B．c点为种群理想环境与悠闲生活环境的分界点C．c点时微生物的次级代谢产物最多D．c点时进行捕捞有利于该种群的持续生存2．图中种群在理想环境中呈“J”型曲线增长（如甲）；在有环境阻力条件下呈“S”型曲线增长（如乙），下列有关种群增长曲线的叙述正确的是（）A．环境阻力对种群增长的影响出现在d点之后B．若此图表示蝗虫种群增长曲线，则虫害的防治应在c点开始C．若此图表示酵母菌生长曲线，则次级代谢产物在ab时期大量积累D．若此图表示草履虫种群增长曲线，当种群数量达到e点后，增长速率为01．C（微生物产生次级代谢产物最多的时期是稳定期，不在对数期。
J型曲线和S型曲线增长率和增长速率
J型曲线和S型曲线增长率和增长速率增长率和增长速率这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。
包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。
我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。
而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。
增长率和增长速率没有大小上的相关性。
增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。
在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。
之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。
在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
J型曲线和S型曲线增长率和增长速率
J型曲线和S型曲线增长率和增长速率增长率和增长速率这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。
包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/ 年”。
我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为［（1100-1000）/1000］*100%=10%。
而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。
增长率和增长速率没有大小上的相关性。
增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
增长率=（现有个体数-原有个体数）/原有个体数=出生率一死亡率=（出生数—死亡数）/ （单位时间X单位数量）。
在“ J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“ S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率=（现有个体数—原有个体数）/增长时间二（出生数—死亡数）/单位时间］。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“ S”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“ J”型曲线增长的种群中,增长速率是逐渐增大。
在“ S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。
之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。
在“ S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程对J型曲线的分析1.模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的入倍。
2 .对模型假设的分析从模型假设不难得出入二现有个体数/原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（入-1 ），入不变，增长率（入-1 ）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Nt入一Nt）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
种群增长率的计算公式
种群增长率可以通过使用以下公式进行计算：
种群增长率= （（终期种群数量-初始种群数量）/ 初始种群数量）×100
其中，
-终期种群数量是指在某个特定时间点上的种群数量。
-初始种群数量是指在另一个特定时间点上的种群数量。
这个公式基于种群数量的变化百分比来计算种群的增长率。
将种群数量的变化除以初始种群数量，然后乘以100，可以得到以百分比表示的种群增长率。
需要注意的是，这个公式基于假设种群的增长是指数型增长，即种群数量以指数方式增加或减少。
在实际情况中，种群增长可能受到多种因素的影响，并且可能出现非指数型的增长模式。
因此，在计算种群增长率时，应该考虑到这些因素，并使用适当的模型和方法进行分析。
种群增长速率计算公式
种群增长速率计算公式增长速度又称为增减速度，是报告期增长量与基期发展水平之比。
它是表明社会经济现象增长程度的相对指标，说明报告期水平比基期水平增减百分之多少或多少倍。
计算公式增长速度=（报告期水平-基期水平）/基期水平计算结果若是正值，则叫增长速度，也可叫增长率；若是负值，则叫降低速度，也可叫降低率。
如某地固定资产投资年比年的增长速度为：（－）÷=0.12，用百分数表示则为12%。
增长速度分成的定基增长速度和环比增长速度。
的定基增长速度就是积累增长量与最初发展水平之比；环比增长速度就是逐期增长量与前期发展水平之比。
环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度。
如果由环比增长速度求定基增长速度，须先将各个环比增长速度换算为环比发展速度后再加以连乘，将所得结果再减1即得定基增长速度。
平均值增长速度就是充分反映某种现象在一个较长时期中逐期递减的平均速度；平均值发展速度就是充分反映现象逐期发展的平均速度。
计算公式为：平均值增长速度= 平均值发展速度-1计算某年到某年的平均增长速度的年份，均不包括基期年在内。
如年至年平均每年增长速度，是以年为基期，年为报告期，年份从年算起，共6年，表示为-年平均每年增长多少。
增长速度=发展速度－1（或%）。
则：若发展速度就是百分数则表示的，发展速度乘以%即为为增长速度，如上例的发展速度%中乘以%得出结论增长速度为12%；若发展速度就是用倍数则表示的，发展速度乘以1即为增长速度。
同样，某一时期增长速度提1（或%）则为这一时期的发展速度了。
与历史同时期比较，例如年7月份与年7月份相比称其为同比；与上一统计段比较，例如年7月份与年6月份相比较称其为环比。
环比存有环比增长速度和环比发展速度两种方法。
环比即与上期的数量作比较。
环比增长速度=（本期数－上期数）/上期数*%反映本期比上期增长了多少环比发展速度=本期数/上期数*%反映本期比上期增长多少例如：本期销售额为万，上期销售额为万环比增长速度=（-）/*%=42.86%环比发展速度=/*%=.86%。
种群增长速度与种群增长率
种群增长速度与种群增长率一个自然种群的增长率和增长速率曲线1.什么是增长率和增长速率?2.二者的不同?增长率＝（末数－初数）/初数×100％＝（Nt－No）／No×100％（无单位）增长速率＝（末数－初数）/单位时间＝（Nt－No）/t（有单位，如个/年）举例说：一个自然村庄，去年有1000人，今年有1100人，增长率=1100-1000/1000=0.1 增长速率=1100-1000/1=100 个/年曲线是：1，S型种群的增长率与增长速率2.“J”型曲线的增长率与增长速率深入阅读3.S型种群的增长率与增长速率如何变化?在“逻辑斯谛增长曲线”中：（1）种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长率=（Nt-Nt-1)/Nt-1。
（2）种群增长速率是指单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长速率==（Nt-Nt-1)/t-(t-1)。
（3）种群增长率=出生率-死亡率。
在有限的环境中，随着种群数量的增加，导致环境阻力增加，出生率会逐渐减小，而死亡率逐渐增加，可见种群增长率一直减小。
（4）种群增长速率即过S型曲线某点所作切线的斜率，很明显它是先增大后减小。
另外，可列出以种群数量为自变量的种群增长速率方程式：种群增长速率=rN(1-N/k)，它是一个一元二次方程，曲线的开口向下，中轴线为N=k/2，分析曲线走向同样可得出种群增长速率先增大后减小的结论。
增长率：增长率是指单位时间种群增长数量，增长率＝出生率—死亡率＝出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间内种群数量变化率，增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。
种群的增长率和增长速率的相关计算
J型曲线和S型曲线增长率和增长速度的辨析___________教学疑难问题简析增长率和增长速率这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速率，这种模糊处理没有科学性。
包括很多教辅资料都没有很好区分，这对学生甚至教师来说非常困惑。
增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。
例如：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。
而增长速率为 （1100-1000）/1年=100个/年。
增长率和增长速率没有大小上的相关性。
因此，区分增长率和增长速率这两个概念，正确理解概念的内涵，进行有效的教学具有中的意义。
一、概念增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。
在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。
之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。
在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.二、分析过程（一）对Ｊ型曲线的分析１．模型假设的条件在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
其数学模型为：N t=N﹠t２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
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J型曲线和S型曲线增长率和增长速度的辨析
___________教学疑难问题简析
增长率和增长速率这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速率，这种模糊处理没有科学性。
包括很多教辅资料都没有很好区分，这对学生甚至教师来说非常困惑。
增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。
例如：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-
1000）/1000]*100%=10%。
而增长速率为 （1100-1000）/1年=100个/年。
增长率和增长速率没有大小上的相关性。
因此，区分增长率和增长速率这两个概念，正确理解概念的内涵，进行有效的教学具有中的意义。
一、概念
增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。
在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。
之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。
在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.
二、分析过程
（一）对Ｊ型曲线的分析
１．模型假设的条件
在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
其数学模型为：N t=N﹠t
２．对模型假设的分析
从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
３．结论
Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率。
“J “型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”
注：max是指该种群所能达到的最大增长率=出生率（max）-死亡率（min）。
另外，不考虑迁入率和迁出率
（二）对Ｓ型曲线的分析
１．模型假设
自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
２．对模型假设的分析
在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。
在 Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加
幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增 长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。
从另一个角度来看，坐标系中横轴仍表示时间，纵轴仍表示种群数量，那么曲线的斜率的含义就应该是不变的，即为种群增长速率。
３．结论
Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小；增长速率先增大后减小。
曲线的斜率表示增长速率。
“S“型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”
注：t1时，种群数量为K/2；t2时为K。
“增长率-时间关系曲线”中的虚线为Ｊ型曲线的增长率两条 曲线比较环境阻力或因为生存斗争被淘汰的个体！！
关于S型曲线中，增长率下降，增长速率先升后降的举例分析：增长率下降,增长速率是可以先升后降的，如某种群开始增长率是1.种群数量为10则1年后,种群数量变为20个,增长速率10个/年
第2年增长率降为0.9.种群数量是38,增长速率18个/年
第3年增长率降为0.8.种群数量是68.4,增长速率30.4个/年
第4年增长率降为0.7.种群数量是116.28,增长速率47.88个/年
第5年增长率降为0.6.种群数量是186.048,增长速率69.768个/年......
依次类推,增长率在下降,增长速率上升
当然不可能一直上升,当增长率下降到某值时,增长速率开始下降(k/2时)
生态学中也指出,种群数量每增加1个,对于种群内个体来说就产生1/K 影响
假设某种群初始数量为10,第2年变成15,则增长率是0.5.我们把这个增长率平均到每个个体上(生态学中成为每员增长率),那个相当于每个个体新增加了0.5个.
在不受环境限制时,不管种群数量多大,个体不受影响,每员增长率保持0.5不变,所以种群增长率不变,呈现J型增长
在受到环境限制时,种群内每增加1个个体,都会对种群内原个体产生1/K影响,每员增长率不可能保持不变,而是下降,种群增长率总体也表现为下降。