第五章 管中流动解析
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流体在管路中的流动
02
管路流动特性
管路流动模型
层流模型
流体在管路中以层叠的方式流动，流速较低，阻力 较小。
湍流模型
流体在管路中流动时，流速较高，流体内部存在复 杂的涡旋和混合，阻力较大。
过渡流模型
介于层流和湍流之间的流动状态，流速和阻力均处 于中间值。
管路中的压力与速度分布
压力分布
流体在管路中流动时，压力会随 着流速和阻力的变化而变化，通 常在管路进口处压力最大，出口 处压力最小。
80%
重力阻力
由于流体在管路中受到重力作用 而产生的阻力，与流体的高度和 密度有关。
管路流动的稳定性
流动稳定性是指流体在管路中流动时，保持流型和 速度分布不变的能力。
影响流动稳定性的因素包括流体的物理性质、管路 的几何形状和尺寸、以及操作条件等。
提高流动稳定性的方法包括改善管路的几何形状和 尺寸、减小流体受到的扰动、以及调整操作条件等 。
02
03
阀门
控制流体流动的方向、流 量和压力，是流体动力系 统中必不可少的控制元件。
泵和压缩机
将流体从低处输送到高处， 或对流体进行压缩，以满 足系统对流体压力和流量 的需求。
传感器
监测流体系统的运行状态， 如流量、压力、温度等参 数，为系统的控制提供数 据支持。
流体动力系统的能效分析
能效评估
维护与升级
局部阻力损失
流体在管路中遇到弯头、阀门、扩大或缩小等局部障碍时，由于流体的加速或 减速而产生的能量损失。
管路中的波动与振动
流体波动
由于流体内部压力、速度等因素的变化，导致流体在管路中产生周期性的波动， 如声波、水锤等。
管道振动
由于流体流动的不稳定性、外部激励等因素，导致管路产生振动，可能引起管道 疲劳、破裂等问题。
传输原理-第五章 管道中的流动
v
湍流核心区：
* y 30
v
5.4 圆管内湍流速度分布
指数定律：湍流时光滑圆管中的速度分布也可以用指
数定律来表示：
x ( r )n
xmax
R
• 当Re=1.1×105时，n=1/7，于是
x ( r )1/7
xmax
R
• 这就是湍流的七分之一次方速度分布规律。因此，只
x
1
4
dP dx
r2
c1 ln r
c2
• 由于在r=0处，υx为有限值，因此c1=0。c2由边界条件：
r=R，υx=0来确定，因此 • 于是，管内速度分布为：
c2
R2
4
dP dx
x
1
4
dP dx
R2 r2
• 若考虑长度为L的一段管道，设上游截面1与下游截面2
之间的压力差为△P=P1-P2>0，则
论管内流动的速度分布、流量及阻力。
根据流场边界是轴对称的特点，取柱坐标系(r, θ, x)的x 轴与管轴重合，如图所示。
(1) 速度分布 柱坐标系中的纳维-斯托克斯方程公式可简化为：
1 r
d dr
r
dx
dr
1
dP dx
5.1 圆管中的层流流动
• 将上式两边对r积分，得：
5.2 湍流的流动
(
y'
xm
)m
dA=
1 t
t 0
(
y'
xm
)dAdt
=xm
dA
1 t
t 0
湍流核心区：
* y 30
v
5.4 圆管内湍流速度分布
指数定律：湍流时光滑圆管中的速度分布也可以用指
数定律来表示：
x ( r )n
xmax
R
• 当Re=1.1×105时，n=1/7，于是
x ( r )1/7
xmax
R
• 这就是湍流的七分之一次方速度分布规律。因此，只
x
1
4
dP dx
r2
c1 ln r
c2
• 由于在r=0处，υx为有限值，因此c1=0。c2由边界条件：
r=R，υx=0来确定，因此 • 于是，管内速度分布为：
c2
R2
4
dP dx
x
1
4
dP dx
R2 r2
• 若考虑长度为L的一段管道，设上游截面1与下游截面2
之间的压力差为△P=P1-P2>0，则
论管内流动的速度分布、流量及阻力。
根据流场边界是轴对称的特点，取柱坐标系(r, θ, x)的x 轴与管轴重合，如图所示。
(1) 速度分布 柱坐标系中的纳维-斯托克斯方程公式可简化为：
1 r
d dr
r
dx
dr
1
dP dx
5.1 圆管中的层流流动
• 将上式两边对r积分，得：
5.2 湍流的流动
(
y'
xm
)m
dA=
1 t
t 0
(
y'
xm
)dAdt
=xm
dA
1 t
t 0
流体力学第五章 管中流动-1
解: （1）由表1-6（P28）查此时水的粘度为1.308×10-6
Re vd 1.0 0.1 76453 Rec 2300 6 1.308 10
管中流动为湍流。 (2) Rec vc d
vc
Rec
d
1.308 106 2300 0.03 0.1
2012年12月15日 20
5.2 圆管中的层流
本章所讨论的流体 1. 流体是不可压缩的; 2. 运动是定常的;
主要内容： • 速度分布 • 流量计算 • 切应力分布 • 沿程能量损失
2012年12月15日 21
过流截面上流速分布的两种方法
vd
我们知道当
较小，即速度和管子直径较小而粘度较大时出现层流
哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律， 它与精密实验的测定结果完全一致。
2012年12月15日 26
粘 度 的 测 定 方 法
利用哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律可以测定粘度，它是测 定粘度的依据。因为,根据公式可以导出：
pd 4
128qvl
pd 4t
4 A 4 Bh 2h 4cm S 2B vd 要使 Re H 2320 v 0.017 m / s dH
2012年12月15日 18
例题三：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s,
水温10℃， （1）试判断管中水流流态？ （2）若要保持层流，最大流速是多少？
（2）速度分布具有轴对称性，速度分布呈抛物线形。 （3）等径管路中，压强变化均匀。 （4）管中的质量力不影响流动性。
2012年12月15日 22
• 1.第一种方法 • 根据圆管中层流的流动特点，对N-S方程式
Re vd 1.0 0.1 76453 Rec 2300 6 1.308 10
管中流动为湍流。 (2) Rec vc d
vc
Rec
d
1.308 106 2300 0.03 0.1
2012年12月15日 20
5.2 圆管中的层流
本章所讨论的流体 1. 流体是不可压缩的; 2. 运动是定常的;
主要内容： • 速度分布 • 流量计算 • 切应力分布 • 沿程能量损失
2012年12月15日 21
过流截面上流速分布的两种方法
vd
我们知道当
较小，即速度和管子直径较小而粘度较大时出现层流
哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律， 它与精密实验的测定结果完全一致。
2012年12月15日 26
粘 度 的 测 定 方 法
利用哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律可以测定粘度，它是测 定粘度的依据。因为,根据公式可以导出：
pd 4
128qvl
pd 4t
4 A 4 Bh 2h 4cm S 2B vd 要使 Re H 2320 v 0.017 m / s dH
2012年12月15日 18
例题三：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s,
水温10℃， （1）试判断管中水流流态？ （2）若要保持层流，最大流速是多少？
（2）速度分布具有轴对称性，速度分布呈抛物线形。 （3）等径管路中，压强变化均匀。 （4）管中的质量力不影响流动性。
2012年12月15日 22
• 1.第一种方法 • 根据圆管中层流的流动特点，对N-S方程式
第五章管道流动(中文)
1
第五章 管中流动
§5–1 引言 §5–2 雷诺实验 §5–3 圆管中的层流 §5–4 圆管中的紊流 §5–5 管路中的沿程阻力 §5–6 管路中的局部阻力 §5–7 管路计算
2
第五章 管中流动 §5-1 引言
管中不可压缩流体的运动规律，其中有许多基本概念对 于绕流或明渠流动也是适用的，管中流动所涉及的问题包括 流动状态、速度分布、起始段、流量和压强的计算、能量损 失等等。
D
AE
1
hf B
2C
(a)
(b)
(c)
图 5—1 雷 诺 实 验 装 置
4
现象： a.当管B内流速较小时，管内颜色水呈一细股界限分明的直 线流束，如图5—1（a），表明流动稳定，这种流动状态称为层 流。
b.当阀门C逐渐开大使管中流速达到某一临界值时，颜色水 开始出现摆动，如图5—1（b）。
c.继续增大流速，颜色水迅速与周围清水相搀混，如图5—1 （c）所示。
y
du
Rb yl a
u xu y
d
u
dy u l du
dy
x
l du
dy
19
图 5—7 混 合 长 度
设在时均流动中有 a 、 b 两层流体， a 层的时均速度为u ，b
层的时均速度为 u l du 。
dy
设想在某一瞬时，在时均速度为u 的 a 层上有一个流体微团，
由于某种偶然因素，经过微元面积 dA 以uy 的脉动速度沿 y 轴正向
动量定理，这个动量变化必然引起 a 、b 两层之间的切向作用力F，
所以
F uydux
a 、b两层之间的切应力为
uxuy
（5—16）
这就是由于脉动引起的雷诺切应力。
第五章 管中流动
§5–1 引言 §5–2 雷诺实验 §5–3 圆管中的层流 §5–4 圆管中的紊流 §5–5 管路中的沿程阻力 §5–6 管路中的局部阻力 §5–7 管路计算
2
第五章 管中流动 §5-1 引言
管中不可压缩流体的运动规律，其中有许多基本概念对 于绕流或明渠流动也是适用的，管中流动所涉及的问题包括 流动状态、速度分布、起始段、流量和压强的计算、能量损 失等等。
D
AE
1
hf B
2C
(a)
(b)
(c)
图 5—1 雷 诺 实 验 装 置
4
现象： a.当管B内流速较小时，管内颜色水呈一细股界限分明的直 线流束，如图5—1（a），表明流动稳定，这种流动状态称为层 流。
b.当阀门C逐渐开大使管中流速达到某一临界值时，颜色水 开始出现摆动，如图5—1（b）。
c.继续增大流速，颜色水迅速与周围清水相搀混，如图5—1 （c）所示。
y
du
Rb yl a
u xu y
d
u
dy u l du
dy
x
l du
dy
19
图 5—7 混 合 长 度
设在时均流动中有 a 、 b 两层流体， a 层的时均速度为u ，b
层的时均速度为 u l du 。
dy
设想在某一瞬时，在时均速度为u 的 a 层上有一个流体微团，
由于某种偶然因素，经过微元面积 dA 以uy 的脉动速度沿 y 轴正向
动量定理，这个动量变化必然引起 a 、b 两层之间的切向作用力F，
所以
F uydux
a 、b两层之间的切应力为
uxuy
（5—16）
这就是由于脉动引起的雷诺切应力。
第五章 圆管层流
第五章 圆管流动
安徽理工大学机械学院
流体流动的四种形式：
流体在固体中间的管中流动或缝隙中流动（机械常见）
流体在固体外部的绕流
流体在固体一侧的明渠流动
流体与固体不接触的孔口出流或射流
实际流体存在黏性，其流动就会受到阻力，产生 能量损失。本章主要讨论流动的形式及其形成的原因； 流动中的能量损失：沿程阻力和局部阻力。
安徽理工大学机械学院
5.2 圆管中的层流运动
1、圆管层流时的运动微分方程（牛顿力学分析法）
取长为dx 半径为r 的圆柱体，不计质量力 和惯性力，仅考虑压力和剪应力，则有
r2 p r2( p dp) 2rdx 0
dp 2 dp r
dx r
dx 2
p1
du p r
dr 2L
c p R2
4L
则
u p (R2 r2 )
4L
umax
R2p
4L
圆管层流的速度分布是以圆管的轴线为中心线的二次抛物面。
u
τ
dr
umax R
τ0
图 5-4 圆管层流的速度和剪应力分布
安徽理工大学机械学院
2、速度分布规律与流量
在半径r处取壁厚为dr的微圆环，在dr上的速度为u，微圆环界面上的 微流量dq为：
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层流：流体质点无横向脉动，质点互不混杂，层次分明， 稳定安详的流动状态。 紊流 （湍流）：流体质点不仅在轴（横）向而且在纵向(径 向)均有不规则脉动速度，流体质点杂乱交错的混沌流动现象。 实验表明，流体流动具有两种形态，并且可以相互转变。
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2、雷诺数——流态判别准则
再考虑到压力的线性分布，有：
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流体流动的四种形式：
流体在固体中间的管中流动或缝隙中流动（机械常见）
流体在固体外部的绕流
流体在固体一侧的明渠流动
流体与固体不接触的孔口出流或射流
实际流体存在黏性，其流动就会受到阻力，产生 能量损失。本章主要讨论流动的形式及其形成的原因； 流动中的能量损失：沿程阻力和局部阻力。
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5.2 圆管中的层流运动
1、圆管层流时的运动微分方程（牛顿力学分析法）
取长为dx 半径为r 的圆柱体，不计质量力 和惯性力，仅考虑压力和剪应力，则有
r2 p r2( p dp) 2rdx 0
dp 2 dp r
dx r
dx 2
p1
du p r
dr 2L
c p R2
4L
则
u p (R2 r2 )
4L
umax
R2p
4L
圆管层流的速度分布是以圆管的轴线为中心线的二次抛物面。
u
τ
dr
umax R
τ0
图 5-4 圆管层流的速度和剪应力分布
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2、速度分布规律与流量
在半径r处取壁厚为dr的微圆环，在dr上的速度为u，微圆环界面上的 微流量dq为：
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层流：流体质点无横向脉动，质点互不混杂，层次分明， 稳定安详的流动状态。 紊流 （湍流）：流体质点不仅在轴（横）向而且在纵向(径 向)均有不规则脉动速度，流体质点杂乱交错的混沌流动现象。 实验表明，流体流动具有两种形态，并且可以相互转变。
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2、雷诺数——流态判别准则
再考虑到压力的线性分布，有：
流体力学第五章 管中流动 湍流-2
粘性底层一般1 mm左右。
粘性底层 过渡区 湍流核心区
图3.4.2 湍流的速度结构
2012年12月15日 11
粘性底层虽然很小，但其作用不可忽视。 由于管子的材料，加工方法，使用条件，使用年限的影响，使得管壁 出现各种不同程度的凸凹不平，它们的平均尺寸△称为绝对粗糙度。 δ>△ 粗糙度对湍流核心几乎无影响， 水力光滑管 δ<△ 湍流核心流体冲击粗糙突起部位，引起涡旋，加剧湍乱程度， 增加能量损失， 水力粗糙管
来速度，到达新位置后，立刻和b层流体混合在一起，其速度变为b层速度。具 有了b层的时均速度。
2012年12月15日 5
vy 'dAv
该微团在x方向的原动量vy 'dAv
小于b层具有的动量
vy
'
dA(v
l
dv dy
)
和b层混合后，必然使b层流体动量在x方向上降低，引起瞬时 的速度脉动-vx。
对于原来流体微团来说，到达b层后，原来y方向的脉动转换 为x方向的脉动。如此反复，湍流脉动频繁的主要原因。
层流破坏后，在湍流中会形成许多涡旋，这是造成速 度脉动的原因，但理论上找脉动规律很困难。
统计时均法： 不着眼于瞬时状态，而是以某一个适当时间段 内的时间平均参数作为基础去研究这段时间内 湍流的时均特性。时间长短2、3秒一般足够。
2012年12月15日 2
1、时均流动与脉动
下图为一点上的速度变化曲线，用T时间段内的时间平均 值代替瞬时值，这一平均值就称作一点上的时均速度。
R
2012年12月15日 16
思考题
2.湍流研究中为什么要引入时均概念？湍流时，恒定 流与非恒定流如何定义？
3.湍流时的切应力有哪两种形式？它们各与哪些因素 有关？各主要作用在哪些部位？
粘性底层 过渡区 湍流核心区
图3.4.2 湍流的速度结构
2012年12月15日 11
粘性底层虽然很小，但其作用不可忽视。 由于管子的材料，加工方法，使用条件，使用年限的影响，使得管壁 出现各种不同程度的凸凹不平，它们的平均尺寸△称为绝对粗糙度。 δ>△ 粗糙度对湍流核心几乎无影响， 水力光滑管 δ<△ 湍流核心流体冲击粗糙突起部位，引起涡旋，加剧湍乱程度， 增加能量损失， 水力粗糙管
来速度，到达新位置后，立刻和b层流体混合在一起，其速度变为b层速度。具 有了b层的时均速度。
2012年12月15日 5
vy 'dAv
该微团在x方向的原动量vy 'dAv
小于b层具有的动量
vy
'
dA(v
l
dv dy
)
和b层混合后，必然使b层流体动量在x方向上降低，引起瞬时 的速度脉动-vx。
对于原来流体微团来说，到达b层后，原来y方向的脉动转换 为x方向的脉动。如此反复，湍流脉动频繁的主要原因。
层流破坏后，在湍流中会形成许多涡旋，这是造成速 度脉动的原因，但理论上找脉动规律很困难。
统计时均法： 不着眼于瞬时状态，而是以某一个适当时间段 内的时间平均参数作为基础去研究这段时间内 湍流的时均特性。时间长短2、3秒一般足够。
2012年12月15日 2
1、时均流动与脉动
下图为一点上的速度变化曲线，用T时间段内的时间平均 值代替瞬时值，这一平均值就称作一点上的时均速度。
R
2012年12月15日 16
思考题
2.湍流研究中为什么要引入时均概念？湍流时，恒定 流与非恒定流如何定义？
3.湍流时的切应力有哪两种形式？它们各与哪些因素 有关？各主要作用在哪些部位？
流体力学4
2、起始段长度：层流 L*=0.02875dRe； 紊流 L*=(25~40)d。 3、① 如果管路很长，l»L* ， 则起始段的影响可以忽略，用
64 ② 工程实际中管路较短， Re 考虑到起始段的影响，取 75 Re
5—3 圆管中的湍流
一、时均流动与脉动
管中湍流的速度随时在发生变化， 这种瞬息变化的现象称为脉动。 研究湍流的方法是统计时均法， 研究某一时间段内的湍流时均特性。
三、管路特性
管路特性就是指一条管路上水头H(hW)
与流量qV之间的函数关系，用曲线表示 则称为管路特性曲线。 hW=k· V2 q
例题1：图示两种状态，管水平与管自然 下垂，那种状态流量大，为什么？
1
3
Z2
2
Z1
解：分别对1、2断面及1、3断面列伯努 利方程，有
l V2 l V2 z1 ( 入 ) 2 g (1 入 ) 2 g d d l V2 2 z 2 (1 入 ) 2 g d
d 2g
64 层流 Re
75 ；工程中取 Re
68 0.25 紊流 0.11( R d ) e
5—5 圆管中的局部阻力
局部损失
V hj 2g
2
一、局部阻力产生的原因 1、漩涡； 2、速度的重新分布。
二、几种常用的局部阻力系数 1、管路截面的突然扩大
(V1 V2 ) hj 2g
5—2 圆管中的层流
一、速度分布与流量 p 2 2 1、速度分布 v (R r ) 4l
可简写为 v A Br 公式说明过流断面上的速度v与半径r 成二次旋转抛物面的关系。
工程流体力学 第5章 流体动力学
§5-3 动量方程的微分和积分形式
一、动量方程的积分形式
对于某瞬时占据空间固定体积τ的流体所构成的体系，由
牛顿运动第二定律可知，体系的动量随时间的变化率等于作用
在该体系上所有外力的合力，即
D Dt
Vd
F
利用雷诺输运公式，则式(5-29)可写为
式(5-29)
V
t
d
A
V V
dA F
式(5-30)
§5-1 雷诺输运定理
二、临界雷诺数
管中流动呈何种流态，除了与流体的平均流速有关外，还 与管径d、流体的密度ρ、粘度μ等因素有关：
Re d d v
式中的Re称为雷诺数。上式说明雷诺数与平均速度和管径 成正比，与流体的运动粘度成反比。
如果管径及流体运动粘度一定，则雷诺数只随平均速度变
化。实验中发现流体由紊流转变为层流时的平均流速与由层流
Fb Rd
式(a)
§5-3 动量方程的微分和积分形式
式(5-20)
t
V
d
0
由于积分体积τ是任意取的，且假定被积函数连续，因此
，只有当括号内的值处处为零时，积分才可能为零。于是就得
到微分形式的连续方程，即
V 0
t
式(5-22)
将式(5-22)中 项展开，则 V V V 式(5-23)
§5-2 连续方程的微分和积分形式
将式(5-23)代入式(5-22)，有
转变为紊流时的平均流速不同。这两个流速分别称为下临界流
速
c
和上临界流速
' c
，相应的雷诺数分别称为下临界雷诺数
Rec。及上临界雷诺数Rec’，即
Rec
cd v
Rec'
《管中流动》课件
《管中流动》PPT课件
欢迎大家加入《管中流动》PPT课件，将带您深入了解流体力学的奥秘。本 课程将介绍流体力学基础知识、管道流动特性，以及流动控制与调节。让我 们一起探索流体的魅力吧！
1. 课程介绍
在本节中，我们将会介绍《管中流动》PPT课件的主要内容和学习目标，让您对课程有一个初步了解。
2. 课程目标
探索流体在管道中的行为和性质。
4. 流体力学基础知识
方程与模型
介绍流体力学中常用的方程和 数学模型。
粘性流动
了解粘性流体的特性和行为。
Hale Waihona Puke 边界层探索边界层对流体流动的影响。
5. 管道流动特性
雷诺数
了解雷诺数对管道流动的影 响。
流量公式
学习如何计算管道中的流量。
阻力与压降
探讨管道中的阻力和压降现 象。
6. 流动控制与调节
1
流量控制
介绍如何控制管道中的流量。
2
压力调节
学习如何调节管道中的压力。
3
流动测量
了解流体在管道中的测量和监控方法。
7. 课程总结
在本节中，我们将回顾《管中流动》PPT课件的主要内容，并总结所学到的重点知识。
1 了解流体力学基础知识
掌握流体力学的基本概念、方程和方法。
2 理解管道流动特性
深入研究流体在管道中的行为和性质。
3 掌握流动控制与调节
学习如何控制和调节流体在管道中的流动。
3. 主要内容
流体力学基础知识
介绍流体力学的基本概念、方程和方法。
流动控制与调节
学习如何控制和调节流体在管道中的流动。
管道流动特性
欢迎大家加入《管中流动》PPT课件，将带您深入了解流体力学的奥秘。本 课程将介绍流体力学基础知识、管道流动特性，以及流动控制与调节。让我 们一起探索流体的魅力吧！
1. 课程介绍
在本节中，我们将会介绍《管中流动》PPT课件的主要内容和学习目标，让您对课程有一个初步了解。
2. 课程目标
探索流体在管道中的行为和性质。
4. 流体力学基础知识
方程与模型
介绍流体力学中常用的方程和 数学模型。
粘性流动
了解粘性流体的特性和行为。
Hale Waihona Puke 边界层探索边界层对流体流动的影响。
5. 管道流动特性
雷诺数
了解雷诺数对管道流动的影 响。
流量公式
学习如何计算管道中的流量。
阻力与压降
探讨管道中的阻力和压降现 象。
6. 流动控制与调节
1
流量控制
介绍如何控制管道中的流量。
2
压力调节
学习如何调节管道中的压力。
3
流动测量
了解流体在管道中的测量和监控方法。
7. 课程总结
在本节中，我们将回顾《管中流动》PPT课件的主要内容，并总结所学到的重点知识。
1 了解流体力学基础知识
掌握流体力学的基本概念、方程和方法。
2 理解管道流动特性
深入研究流体在管道中的行为和性质。
3 掌握流动控制与调节
学习如何控制和调节流体在管道中的流动。
3. 主要内容
流体力学基础知识
介绍流体力学的基本概念、方程和方法。
流动控制与调节
学习如何控制和调节流体在管道中的流动。
管道流动特性
流体力学 第五章 管中流动
管，流量Q=7.25L/s，水温t =10℃，求该管段的沿程
9 8
（3）湍流过渡区
a.工业管道 当量粗糙度Δ e——和工业管道粗糙区值相等的同直 径的尼古拉兹粗糙管的粗糙度
常用工业管道的Δe
管道材料 新氯乙烯管
Δe(mm)
0~0.002
管道材料 镀锌钢管 新铸铁管 钢板制风管 混凝土管
Δe(mm)
0.15 0.15~0.5 0.15 0.3~3.0
铅管、铜管、 0.01 玻璃管 钢管 0.046 涂沥青铸铁管 0.12
4.功率损失
P h f gqV
8lq pqV 4 r0
2 V
5. 层流流动入口段长度
x=0 壁面滞止
边界层增长
0＜x＜L
L 0.058 d Re
边界层充满管腔
x=L
充分发展段
x＞L
湍流：L≈（25～40）d
Re 100, L 3d , L 30d Re 1000
64 l v 设为层流 h f Re d 2 g
2
解得运动粘度
2 gd 2 hf 8.54106 m 2 / s 64lv
校核流态
Re
vd
1918 2000
计算成立
例1：有一圆管，在管内通过 0.013cm2 / s 的水，测得通过
3 cm 的流量为 40 ，在管长25m的管段上测得水头损失为2cm， s
惯性力与粘性力作用之比——判断流态
4 层流湍流形成的原因
当雷诺数较小而不超过临界值时，支配流动的主要因 素是粘性力。
当雷诺数增大并超过临界值时，支配流动的主要因素 是惯性力。
当雷诺数介于上下临界值之间时，层流往往是不稳定 的。
9 8
（3）湍流过渡区
a.工业管道 当量粗糙度Δ e——和工业管道粗糙区值相等的同直 径的尼古拉兹粗糙管的粗糙度
常用工业管道的Δe
管道材料 新氯乙烯管
Δe(mm)
0~0.002
管道材料 镀锌钢管 新铸铁管 钢板制风管 混凝土管
Δe(mm)
0.15 0.15~0.5 0.15 0.3~3.0
铅管、铜管、 0.01 玻璃管 钢管 0.046 涂沥青铸铁管 0.12
4.功率损失
P h f gqV
8lq pqV 4 r0
2 V
5. 层流流动入口段长度
x=0 壁面滞止
边界层增长
0＜x＜L
L 0.058 d Re
边界层充满管腔
x=L
充分发展段
x＞L
湍流：L≈（25～40）d
Re 100, L 3d , L 30d Re 1000
64 l v 设为层流 h f Re d 2 g
2
解得运动粘度
2 gd 2 hf 8.54106 m 2 / s 64lv
校核流态
Re
vd
1918 2000
计算成立
例1：有一圆管，在管内通过 0.013cm2 / s 的水，测得通过
3 cm 的流量为 40 ，在管长25m的管段上测得水头损失为2cm， s
惯性力与粘性力作用之比——判断流态
4 层流湍流形成的原因
当雷诺数较小而不超过临界值时，支配流动的主要因 素是粘性力。
当雷诺数增大并超过临界值时，支配流动的主要因素 是惯性力。
当雷诺数介于上下临界值之间时，层流往往是不稳定 的。
第五章 管中流动
b)
颜色开始弯曲颤动，但仍然层 次分明，互不混掺。流体在纵 向和横向都有速度脉动
c)
颜色水与周围液体完全混掺， 不再维持流束状态，流体做复 杂的、无规则的、随机不定常 运动。
一、临界速度与临界雷诺数
上临界流速vc：层流→湍流时的流速。 下临界流速vc：湍流→层流时的流速。 vc < vc Re＝ vd/ 上临界雷诺数Rec ：层流→湍流时的临界雷诺数，它易受外界干扰， 数值不稳定。 下临界雷诺数Rec ：湍流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准。 判别依据：
一、时均流动与脉动
根据图所示的一点上的速度变化曲线，用一 定时间间隔T内的统计平均值，称为时均流速v 来代替瞬时速度，即
1 v T
T
0
vt dt
瞬时速度v与时均速度 v 之间的差值称为脉动 速度，用v’表示，即
v v v
脉动值时正时负，且在T时间段内有
1 T
T
0
vdt 0
用同样的方法可以定义任一流动参数 f 的时均值为
p P h f gqV gqV pqV Fv g
2 128lqV P pqV d 4
七、层流起始段
流体以均匀的速度流入管道后，由于粘性，近壁处产生边界层，边界 层沿着流动方向逐渐向管轴扩展，因此沿流动方向的各断面上速度分布不 断改变，流经一段距离L后，过流断面上的速度分布曲线才能达到层流或湍 流的典型速度分布曲线，这段距离L称为进口起始段。
Re Rec Re > Rec
流动为层流
Rec ＝2320 Rec＝13800
Rec < Re Rec 流动为不稳定的过渡状态
流动为湍流
二、水力直径
流体力学-张也影-李忠芳 -第5章-管中流动
z1
p1
g
z2
p2
g
hf
hf
z1
p1
g
z2
p2
g
流动为均匀流，惯性力为零，列平衡方程
p1A p2 A gAl cos 0l2r0 0
z1
p1
g
z2
p2
g
2 0l gr0
f 局部阻碍的形状、尺寸
2.几种常见的局部损失系数
（1）突然扩大
列1-1和2-2断面的能量方程
z1
p1
g
v12 2g
z2
p2
gv22ຫໍສະໝຸດ 2g hj列动量方程
p1A2 p2 A2 gA2 z1 z2 Qv2 v1
hf
k v1.75~2.0 2
v1.75~2.0
结论：流态不同，沿程损失规律不同
ab段 ef段 be段
层流 湍流 临界状态
1 45 2 6015'6325'
m1 1.0 m2 1.75 ~ 2.0
m3 2.0
§5-2 圆管中的层流
1.沿程损失与切应力的关系
列1-1和2-2断面的能量方程
（a）层流 （b）临界状态 （c）湍流
上临界流速vc’ 下临界流速vc——临界流速
vc vc '
2.雷诺数
Re=vd/υ——雷诺数（无量纲）
Re c
vc d
vc d
Rec——临界雷诺数（2320左右） Re<Rec 层流 Re>Rec 湍流（包括层流向湍流的临界区2320~13800）
第5章黏性流体管内流动(12)
1．雷诺实验
从现象观察发现，流动状态与流速的大小有直接的关系。流态发生 转换时的流速称为临界流速。用实验方法确定。
5.1 流体流动的两种流动状态
由层流过度到紊流的速度极限称为上临界流速，���������′��� 由紊流过度到层流的速度极限称为下临界流速，������������ 。 上临界流速���������′��� 随外界条件的变化，变化较大，下临界速度却不变。 在实际工程中，扰动是普遍存在的，所以上临界流速没有实际意义，以
ℎ������
=
������1 −������2 ������g
=
∆������ ������g
=
32������������������ ������g������2
上式表明层流时管路沿程水头损失与平均流速成正比，将上
式代入达西公式（5-1）则有 32������������������ ������ ������2 ������g������2 = ������ ������ 2g
������max
=
∆������ 4������������
������02
= 2������ ，
∴
������ = ������max
2
（5-15）
3．剪应力分布
在管壁������ = ������������ 处黏性切应力取极值������o，代 入式（5-10）即
������o
=
∆������ 2������
对于直径为������的圆截面管道有：
������������ = ������������������ = ������������
������
������
式中，������为管道直径（m）。
从现象观察发现，流动状态与流速的大小有直接的关系。流态发生 转换时的流速称为临界流速。用实验方法确定。
5.1 流体流动的两种流动状态
由层流过度到紊流的速度极限称为上临界流速，���������′��� 由紊流过度到层流的速度极限称为下临界流速，������������ 。 上临界流速���������′��� 随外界条件的变化，变化较大，下临界速度却不变。 在实际工程中，扰动是普遍存在的，所以上临界流速没有实际意义，以
ℎ������
=
������1 −������2 ������g
=
∆������ ������g
=
32������������������ ������g������2
上式表明层流时管路沿程水头损失与平均流速成正比，将上
式代入达西公式（5-1）则有 32������������������ ������ ������2 ������g������2 = ������ ������ 2g
������max
=
∆������ 4������������
������02
= 2������ ，
∴
������ = ������max
2
（5-15）
3．剪应力分布
在管壁������ = ������������ 处黏性切应力取极值������o，代 入式（5-10）即
������o
=
∆������ 2������
对于直径为������的圆截面管道有：
������������ = ������������������ = ������������
������
������
式中，������为管道直径（m）。
第五章 管中流动-52页文档资料
脉动值与平均值具有下列运算法则
ff f g f g f g f g
f f x x
f f y y
f f t t
f0
fgfgfg
f f z z
想一想：湍流的瞬时流速、时均流速、脉动流速、断面平均流速 有何联系和区别？
七、层流起始段
流体以均匀的速度流入管道后，由于粘性，近壁处产生边界层，边界 层沿着流动方向逐渐向管轴扩展，因此沿流动方向的各断面上速度分布不 断改变，流经一段距离L后，过流断面上的速度分布曲线才能达到层流或湍 流的典型速度分布曲线，这段距离L称为进口起始段。
层流：L＝0.02875dRe l>>L ，起始段的影响可以忽略 l<L ，计算沿程水头损失的公式是
y方向受到的外力：一是两端面上的压力 （p1－p2）r2 ；一是圆柱面上的摩擦力
2rl ，由 Fy 0
得（p1－p2）r2 － 2rl ＝0
引用牛顿内摩擦定律 dvy
dr
可得：
条件：定常、单向流动、轴对称、 等径均匀流
dvy p1p2rpr
dr 2l
2l
dr 2
AvydV q vqV
Avy2dA v2A
0d24μp 3l(pd2μ4d22l 2r42)d222rd r 34
六、沿程损失
1、压强损失
由哈根－伯肃叶定律得
p1π2μd84lVq3d22lv
2、水头损失
hf
p
gA l v2来自hf Re d 2g§5-3圆管中的湍流
湍流的特点
无序性：流体质点相互混掺，运动无序，运动要素具有随机性。 耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于湍动产生附加切应力
流体力学之管中流动
和
d 2g hf 2 l v
图中曲线可分为五个阻力区 尼古拉兹粗糙管沿程损失系数 V区，紊流粗糙区， I区，Re<2000，层流区 λ =f(△=f(Re)=64/Re λ /d)，又称 阻力平方区 IV区，紊流过渡 区:λ =f(Re, △/d) II区,Re=2000~4000 III区，Re>4000，紊流 层流向紊流过渡区， 光滑区，λ =f(Re) λ =f(Re)，该区范围 很窄，实用意义不大
沿程损失系数的五个分区
1．I区，Re<2000，层流区，λ=f(Re)=64/Re 2．II区，Re=2000~4000，层流向紊流过渡区， λ=f(Re)，该区范围很窄，实用意义不大。 3．III区，Re>4000，紊流光滑区，λ=f(Re) 4．IV区，紊流过渡区，λ=f(Re、△/d) 5．V区，紊流粗糙区，λ =f(△/d)，又称阻力平 方区。
层流
v
, c
紊流的判别标准--临界雷诺数
1．圆管流动
雷诺数
Re
vd
vd
Re 2320
Re 13800
圆管内的流动是层流 圆管内的流动是紊流 流动处于由层流向紊流转变 的过渡状态。
2320 Re 13800
非圆形断面的管流或明流
水力直径
A d H＝4 S
紊流为什么会产生三个阻力区
决定于粘性底层厚度δ 和粗糙突起高度κ 的关系
光滑区: κ /δ<0.3，边壁粗 糙突起完全被淹没 在粘性底层中， λ =f(Re) 过渡区: 0.3<κ /δ <5， λ =f(Re, △/d) 粗糙区: κ /δ >5，此时粗糙 突起几乎完全突出在 紊流核心内，Re数的 影响已微不足道，λ 只与△/d有关， λ=f (△/d)
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Re≤2320 流型判据： 2320< Re<13800 或为湍流）
Re ≥ 13800
层流 过渡状态（或为层流
湍流
5.1.4 水力直径
过流断面面积A与过流断面上流体与固体 接触周长S之比的4倍来作为特征尺寸。这种尺 寸称为水力直径，用dH表示
dH
4
A S
式中 A ——过流断面面积；
S ——过流断面上流体与固体相润湿的 周界长，称为湿周。
湍流的剪应力: 由分子运动和质 点脉动所引起
e
du
dy
e 涡流粘度,它表征脉动的强弱.
Re为一无因次量，称为雷诺数。
雷诺数的物理意义：
Re
du
u 2 u d
惯性力 粘性力
Re越大，表示惯性越大，湍动程度越剧烈； Re小，表示粘性力占主导地位，湍动程度小。
这就是说，液体流动时的雷诺数若相同，则 它的流动状态也相同。另一方面液流由层流转变 为湍流时的雷诺数和由湍流转变为层流的雷诺数 是不同的，前者称为上临界雷诺数，后者为下临 界雷诺数，后者数值小，所以一般都用后者作为 判别液流状态的依据，简称临界雷诺数，当液流 实际流动时的雷诺数小于临界雷诺数时，液流为 层流，反之液流则为湍流，常见的液流管道的临 界雷诺数可由实验求得。
(2) 湍流 当流体微团间互相掺混作无序地流动，其流速、压力等力学 参数在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动，称为湍流，又 称为紊流。湍流是在大雷诺数下发生的，其基本特征是流体微团 运动的随机性。湍流中由于这种随机运动而引起的动量、热量和 质量的传递，其传递率比层流高很多。它一方面强化传递和反应 的效果；另一方面剧增了摩擦阻力和能量损耗。
5.1 流动形态
5.1.1 雷诺实验
影响流体流动的因素有： 流体的物性ρ和μ,流速u和管径d
5.1.2 流体的两种流动状态
粘性流体按其力学参数(如速度、压力等)在时间与空间中是 否发生不规则脉动，分为层流与湍流两种流动状态 。
（1） 层流 粘性流体作层流运动时，流体微团间无宏观的互相掺混，
其参数没有不规则脉动，流线有条不紊，层次分明，摩擦阻力相 对于湍流而言就较小。这种流动称为层流。
u max
Δ p R2
4l
ur
pR 2
4l
1
r
2
R
u max
1
r 2
R
上式即为管内层流时的速度分布表达式u 随r 按抛物线分布， 在空间的速度分布图形则为一旋转抛物面。
5.2.2 湍流的速度分布
r 2l
p1
p2
湍流条件下：特征方程＝＋e
ur
umax
1
r n R
du dy
即湍流时平均速度大约等于管中心处最大速度的0.82倍。 Re 越大，则n值越大，求出之ur/ umax便越大。
n
u/ uc
6
0.791
7
0.817
8
0.837
9 10
0.852 0.865
5.3 圆管中的湍流
5.3.1 湍流的脉动现象和时均化
时均速度和脉动速度 : u
1 T
T
udt
0
瞬时速度 时均速度 脉动速度,即u u u
第五章 管中流动
按流体与固体接触情况来分，流体运动主要有下列四种形式。
1 流体在固体内部的管中流动和缝隙中流动；
2 流体在固体外部的绕流；
3 流体在固体一侧的明渠流动；
4 流体与固体不相接触的孔口出流和射流。
除此之外也还有一些更复杂的形式。这些广泛的流体运动形 式与航空、水利等多种学科有关。就机械制造类专业来说，以第 一种形式较为常见，不要说大范围的工厂车间中管道比比皆是， 就是小范围的机床汽车中也往往有错综复杂的润滑、冷却、液压 或燃料管道，甚至叶轮机叶轮及其他许多机械构件的通道也不妨 可以看作是一种疏导流体的异形管道。
5.2 流体在圆管内的速度分布
流体在管内流动的受力分析
在长度为l的管段内划出半径 为r的圆柱形流体段作分析。
〈1〉压力（取流速方向为正）
P1 r 2 p1, P2 r 2 p2
〈2〉重力，垂直于管轴，故投影为0
〈3〉阻力，作用于侧表面2πrl 上的剪力为 2rl
p1 p2 r 2
2rl
r 2l
中的e难测定
n=6～10。 Re越大，n值也越大，当Re=105左右 时，n=7. 此时称为1/7方率。（尼古拉则公式）
层流与湍流速度分布
5.2.3 平均速度
取半径为r,厚度为dr 的环形流体
R
作分析。设环形流体以速度u向
r
前运动，则体积流量dqv为
dqv 层流时：ur
ur
2r
dr r
2
umax (1 R2
5.1.3 雷诺数
实验表明，液体在圆管中的流动状态不仅
与管内的平均流速v有关，还和管径d、液体的 运动粘度ν有关，但是真正决定液流运动状态 的是用这三个数所组成的一个称为雷诺数Re的 无量纲数，即
Re
du ＝du
Re
du
(m)(m / s)(kg / kg /(m • s)
m3 )
m0kg 0s0
)
故：dqv
umax
2r (1
r2 R2
)dr
dr
u
u max
Δ p R2
4l
u p R2
8l
通过整个截面的体积流量为
哈根 伯谡叶公式
qv 2umax
R r(1 r 2
0
R2 )dr R2 umax
2
平均速度u ： qv
R 2
1 2
umax
（层流时平均速度为最大速度的1/2）
湍流时，有ur= umax(1-r/R) 1/n= umax(1-r/R)1/7 (令n=7) u 0.817 umax
本章主要讨论管中不可压缩流体的运动规 律，其中有许多基本概念对于绕流或明渠流动也 是适用的，管中流动所涉及的问题包括流动状态、 速度分布、起始段、流量和压差的计算、能量损 失等等。其中能量损失问题是本章的重点。该问 题在第三章稍有涉及但并未深入讨论，因为它与 流动状态有关。本章首先介绍层流和湍流概念， 讨论层流和湍流能量损失的形成原因和计算方法， 介绍沿程阻力和局部阻力系数的公式和图表，然 后以短管和长管为例说明上述原理的具体应用， 最后再简单介绍管中水击现象。
p1
p2
5.2.1 层流速度分布
duy
dy
y R r, dy dr dur
dr
即：dur p r
dr
2l
dur
p
2l
rdr
ur
p
2l
r2 2
c
因紧贴在管壁上的运动速度为零：即r = R, u= 0，代入上式求c
c Δ p R2
4l
ur
p
4l
(R2
r2)
在管中心，r =0, ur 达到最大值umax