第五章 管中流动解析

Re≤2320 流型判据： 2320< Re<13800 或为湍流）
Re ≥ 13800
层流 过渡状态（或为层流
湍流
5.1.4 水力直径
过流断面面积A与过流断面上流体与固体 接触周长S之比的4倍来作为特征尺寸。这种尺 寸称为水力直径，用dH表示
dH
4
A S
式中 A ——过流断面面积；
S ——过流断面上流体与固体相润湿的 周界长，称为湿周。
湍流的剪应力: 由分子运动和质 点脉动所引起
e
du
dy
e 涡流粘度,它表征脉动的强弱.
Re为一无因次量，称为雷诺数。
雷诺数的物理意义：
Re
du
u 2 u d
惯性力 粘性力
Re越大，表示惯性越大，湍动程度越剧烈； Re小，表示粘性力占主导地位，湍动程度小。
这就是说，液体流动时的雷诺数若相同，则 它的流动状态也相同。另一方面液流由层流转变 为湍流时的雷诺数和由湍流转变为层流的雷诺数 是不同的，前者称为上临界雷诺数，后者为下临 界雷诺数，后者数值小，所以一般都用后者作为 判别液流状态的依据，简称临界雷诺数，当液流 实际流动时的雷诺数小于临界雷诺数时，液流为 层流，反之液流则为湍流，常见的液流管道的临 界雷诺数可由实验求得。
(2) 湍流 当流体微团间互相掺混作无序地流动，其流速、压力等力学 参数在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动，称为湍流，又 称为紊流。湍流是在大雷诺数下发生的，其基本特征是流体微团 运动的随机性。湍流中由于这种随机运动而引起的动量、热量和 质量的传递，其传递率比层流高很多。它一方面强化传递和反应 的效果；另一方面剧增了摩擦阻力和能量损耗。
5.1 流动形态
5.1.1 雷诺实验
影响流体流动的因素有： 流体的物性ρ和μ,流速u和管径d
5.1.2 流体的两种流动状态
粘性流体按其力学参数(如速度、压力等)在时间与空间中是 否发生不规则脉动，分为层流与湍流两种流动状态 。
（1） 层流 粘性流体作层流运动时，流体微团间无宏观的互相掺混，
其参数没有不规则脉动，流线有条不紊，层次分明，摩擦阻力相 对于湍流而言就较小。这种流动称为层流。
u max
Δ p R2
4l
ur
pR 2
4l
1
r
2
R
u max
1
r 2
R
上式即为管内层流时的速度分布表达式u 随r 按抛物线分布， 在空间的速度分布图形则为一旋转抛物面。
5.2.2 湍流的速度分布

r 2l
p1
p2
湍流条件下：特征方程＝＋e
ur
umax
1
r n R
du dy
即湍流时平均速度大约等于管中心处最大速度的0.82倍。 Re 越大，则n值越大，求出之ur/ umax便越大。
n
u/ uc
6
0.791
7
0.817
8
0.837
9 10
0.852 0.865
5.3 圆管中的湍流
5.3.1 湍流的脉动现象和时均化
时均速度和脉动速度 : u
1 T
T
udt
0
瞬时速度 时均速度 脉动速度,即u u u
第五章 管中流动
按流体与固体接触情况来分，流体运动主要有下列四种形式。
1 流体在固体内部的管中流动和缝隙中流动；
2 流体在固体外部的绕流；
3 流体在固体一侧的明渠流动；
4 流体与固体不相接触的孔口出流和射流。
除此之外也还有一些更复杂的形式。这些广泛的流体运动形 式与航空、水利等多种学科有关。就机械制造类专业来说，以第 一种形式较为常见，不要说大范围的工厂车间中管道比比皆是， 就是小范围的机床汽车中也往往有错综复杂的润滑、冷却、液压 或燃料管道，甚至叶轮机叶轮及其他许多机械构件的通道也不妨 可以看作是一种疏导流体的异形管道。
5.2 流体在圆管内的速度分布
流体在管内流动的受力分析
在长度为l的管段内划出半径 为r的圆柱形流体段作分析。
〈1〉压力（取流速方向为正）
P1 r 2 p1, P2 r 2 p2
〈2〉重力，垂直于管轴，故投影为0
〈3〉阻力，作用于侧表面2πrl 上的剪力为 2rl
p1 p2 r 2
2rl
r 2l
中的e难测定
n=6～10。 Re越大，n值也越大，当Re=105左右 时，n=7. 此时称为1/7方率。（尼古拉则公式）
层流与湍流速度分布
5.2.3 平均速度
取半径为r,厚度为dr 的环形流体
R
作分析。设环形流体以速度u向
r
前运动，则体积流量dqv为
dqv 层流时：ur
ur
2r
dr r
2
umax (1 R2
5.1.3 雷诺数
实验表明，液体在圆管中的流动状态不仅
与管内的平均流速v有关，还和管径d、液体的 运动粘度ν有关，但是真正决定液流运动状态 的是用这三个数所组成的一个称为雷诺数Re的 无量纲数，即
Re
du ＝du
Re
du
(m)(m / s)(kg / kg /(m • s)
m3 )
m0kg 0s0
)
故：dqv
umax
2r (1
r2 R2
)dr
dr
u
u max
Δ p R2
4l
u p R2
8l
通过整个截面的体积流量为
哈根 伯谡叶公式
qv 2umax
R r(1 r 2
0
R2 )dr R2 umax
2
平均速度u ： qv
R 2
1 2
umax
（层流时平均速度为最大速度的1/2）
湍流时，有ur= umax(1-r/R) 1/n= umax(1-r/R)1/7 (令n=7) u 0.817 umax
本章主要讨论管中不可压缩流体的运动规 律，其中有许多基本概念对于绕流或明渠流动也 是适用的，管中流动所涉及的问题包括流动状态、 速度分布、起始段、流量和压差的计算、能量损 失等等。其中能量损失问题是本章的重点。该问 题在第三章稍有涉及但并未深入讨论，因为它与 流动状态有关。本章首先介绍层流和湍流概念， 讨论层流和湍流能量损失的形成原因和计算方法， 介绍沿程阻力和局部阻力系数的公式和图表，然 后以短管和长管为例说明上述原理的具体应用， 最后再简单介绍管中水击现象。
p1
p2
5.2.1 层流速度分布
duy
dy
y R r, dy dr dur
dr
即：dur p r
dr
2l
dur
p
2l
rdr
ur
p
2l
r2 2
c
因紧贴在管壁上的运动速度为零：即r = R, u= 0，代入上式求c
c Δ p R2
4l
ur
p
4l
(R2
r2)
在管中心，r =0, ur 达到最大值umax