最新中考数学经典难题
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教育资源网！经典难题（一） 1
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1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，3
EG ⊥CO ．
4 求证：CD ＝GF ．（初二）
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2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．
13 求证：△PBC 是正三角形．（初二）
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3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是24
AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．
25 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 26
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34 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD
CD 35
的中点，AD 、BC 的延长线交
MN 于E 、F ． 36
求证：∠DEN ＝∠F ． 37
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经典难题（二） 45
46 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于47
M ．
48 （1）求证：AH ＝2OM ； 49
（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）
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2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自
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圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于
P 、Q ．
59 求证：AP ＝AQ ．（初二）
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3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
69 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、70 MN 于P 、Q ．
71 求证：AP ＝AQ ．（初二）
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4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 80
和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．
81 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．82
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经典难题（三） 89
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1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．
91 求证：CE ＝CF ．（初二）
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2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长101
线于F ．
102 求证：AE ＝AF ．（初二）
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教育资源网！3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．
113 求证：PA ＝PF ．（初二）
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4、如图，PC 切圆O 于C ，AC
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线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝124
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经典难题（四） 133
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1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．
135 求：∠APB 的度数．（初二）
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2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．
145 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）
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3、Ptolemy （托勒密）定理：设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋155
AD ·BC ＝AC ·BD ．
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4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交167
于P ，且
168 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）
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