大学物理复习题答案(振动与波动)

大学物理1复习题答案

一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内）

1．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和

T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2。则有

( B )

A ．'T T >11且 'T T >22

B ．'T T =11且 'T T >22

C ．'T T <11且 'T T <22

D ．'T T =11且 'T T =22

2．一物体作简谐振动，振动方程为cos 4x A t ⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

πω，在4

T

t =

（T 为周期）时刻，物体的加速度为 ( B )

A. 2ω

2ω

C. 2ω

2ω

3．一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A -，且向x 轴的正方向

运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ( D )

A

A A

A

A

A

C)

A

x

x

A

A

x

A B C D

4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为

)cos(1αω+=t A x ．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二

个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 ( B )

A. )π21cos(

2++=αωt A x B. )π21

cos(2-+=αωt A x ． C. )π2

3

cos(

2-+=αωt A x D. )cos(2π++=αωt A x ．

5．波源作简谐运动，其运动方程为t y π240cos 10

0.43

-⨯=，式中y 的单位为m ，t 的单

位为s ，它所形成的波形以s m /30的速度沿一直线传播，则该波的波长为 ( A )

A ．m 25.0

B ．m 60.0

C ．m 50.0

D ．m 32.0

6．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为： ( B )

A ．cos x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2

2233 B ．cos x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

42233

C ．cos x t ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭22233 D

．cos x t ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

42233

二． 填空题（每空2分）

1． 简谐运动方程为)4

20cos(1.0π

π+

=t y （t

以s 计，y 以m 计）

，则其振幅为 0.1 m,周期为 0.1 s ；当t=2s 时位移的大小为205.0m.

2．一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动 的初相为4

0π

ϕ=，振动方程为_)4

cos(2π

π+

=t y 。

3. 平面简谐波的波动方程为()x t y ππ24cos 08.0-=，式中y 和x 的单位为m ，t 的单位为s ，则该波的振幅A= 0.08 ，波长=λ 1 ，离波源0.80m 及0.30m 两处的相位差=∆ϕ -Л 。

4. 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s 时刻质点的位移为___0 ___，速度为：πω3=A ．

t

三、计算题

1.一平面简谐波沿ox 轴正方向传播，已知振幅

2.0m 2.0s,T ,0.1===λm A ,在t=0s 时坐标原点处的质点在平衡位

置沿oy 轴正向运动. 求：(1)波动方程；(2) s t 0.1=的波形方程；(3)m x 5.0= 处质点的振动方程. 解：

又

（1）波动方程：

(2) s t 0.1=的波形方程；

(3)m x 5.0= 处质点

[]

00cos 0

ϕω+==t A y x π

π

ω==⇒==T

T A 221

2

0,00

0π

ϕ-

=⇒>==v y t 1

==

T

u λ

)

2

cos(10

0π

π-

==t y x ⎥

⎦⎤⎢⎣

⎡

--=2)1(cos 1ππx t y x

)2

cos(12)1

1(cos 1x x y ππππ-=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

--=)

cos(12)15.0(cos 1ππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡

--=t t y

的振动方程.

2．某质点作简谐振动，周期为s 2，振幅为m 006.，开始计时(t =0)，质点恰好处在负向最大位移处，求：

（1）该质点的振动方程；

（2）此振动以速度u m s =2沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动方程（以该质点的平衡位置为坐标原点）； （3）距离波源2米处质点的振动方程。

解： (1).

该质点的振动方程:

(2).振动以速度

u

m s =2沿x 轴正方向传播时，的波动方程:

（3）距离波源x=2米处质点的振动方程。

π

π

ω==⇒==T

T A 2206

.0π

ϕ=⇒-==006.00

y t )

cos(06.00

0ππ+==t y x ⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡+-=ππ)2(cos 06.0x t y x

)

cos(06.0)22(cos 06.02t t y πππ=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+-=