周期矩形脉冲信号地分析报告报告材料
矩形脉冲信号频谱分析
小组成员： 刘鑫 龙宇 秦元成 王帅 薛冬寒 梁琼健 一、傅里叶分析方法与过程 周期信号的分解 1、三角形式周期为T 的周期信号，满足狄里赫利（Dirichlet ）条件（实际中遇到的所有周期信号都符合该条件），便可以展开为傅里叶级数的三角形式，即:∑∑∞=∞=Ω+Ω+=110s i n c o s 21)(n n n n tn b t n a a t f （1）⎰-=Ω=22,2,1cos )(2T T n dtt n t f T a n（2）⎰-=Ω=22,2,1sin )(2T T n dtt n t f T b n（3）式中：T π2=Ω 为基波频率，na 与nb 为傅里叶系数。
其中 n a 为n 的偶函数， n b 为n 的奇函数。
将上式中同频率项合并可写成：∑∞=+Ω+=++Ω++Ω+=1022110)cos 21...)2cos()cos(21)(n n n t n A A t A t A A t f ϕϕϕ（式中：)arctan(...3,2,1,220nnn n a b n b a A a A n n -==+==ϕ (5)n n n nn n A b A a A a ϕϕsin cos 00-=== (6)2.指数形式 由于2cos jxjx e e x -+=(7)三角函数形式可以写为t jn j n n tjn j n n t n j n t n j n e e A e e A A e e A A t f n n n n Ω--∞=Ω∞=+Ω-∞=+Ω∑∑∑++=++=ϕϕϕϕ110)(1)(0212121][2121)( (8)将上式第三项中的n 用-n 代换，并考虑到 为n 的偶函数， 为n 的奇函数 则上式可写为：t jn j n n t jn j n n tjn j n n t jn j n n e e A e e A A e e A e e A A t f n n n n Ω∞--=Ω∞=Ω--∞-=-Ω∞=∑∑∑∑++=++=-ϕϕϕϕ110110212121212121)( (9)将上式中的0A 写成tj j e e A Ω000ϕ(其中00=ϕ），则上式可写为tjn j n n ee A tf n Ω∞-∞=∑=ϕ21)( (10)令复数量n j n j n F e F e A n n ==ϕϕ||21，称其为复傅里叶系数，简称傅里叶系数，其模为 ||n F ，相角为 n ϕ，则得傅里叶级数的指数形式为()tjn n n eF t f Ω∞-∞=∑=(11)将（2）（3）代入上式得dte tf Tdt t n j dt t n t f T dtt n t f Tjdt t n t f T F t jn T T T T T T T T n Ω-----⎰⎰⎰⎰=Ω-Ω=Ω-Ω=22222222)(1)]sin()cos()[(1)cos()(1)cos()(1(12)二、2)2sin()2sin(21)(1222222ττττττΩΩ=ΩΩ====-Ω-Ω--Ω--Ω-⎰⎰n n tA n n TA e T A dt e TAdt e t f TF tjn tjn T T t jn T T t jn n考虑到Tπ2=Ω，上式也可写成...2,1,0,)sin(±±==n Tn T n TF n πτπττ令x xx Sa sin )(=原式可写成)2()(ττπττΩ==n Sa T T n SaT F n则该周期性矩形脉冲的指数形式傅里叶级数展开式为∑∑∞-∞=Ω∞-∞=Ω==n t jn n tjn n n eT n Sa T A e F f )(πττ三、频谱图形利用MATLAB 画出频谱图为四、将周期T变为2T利用MATLAB新的频谱图为带宽变化：因为一般脉冲宽度必须小于脉冲周期，所以周期增大时，不影响两者关系，脉宽不变，带宽不变。
矩形脉冲信号的分解实验报告
信号与系统实验报告学院：电子信息与电气工程学院班级: 13级电信<1>班学号: *************:***实验六 矩形脉冲信号的分解 一、实验目的1. 分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成；2. 观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。
二、实验原理1. 信号的频谱与测量信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号)t (f ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。
例如，对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间)1,1(T t t +内表示为：)sin cos 1(0)(t n n b t n n n a a t f Ω+Ω∑∞=+=-----（1） 即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。
AA（c）图6-1 信号的时域特性和频域特性信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图6-1来形象地表示。
其中图6-1(a)是信号在幅度--时间--频率三维座标系统中的图形；图6-1(b)是信号在幅度--时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。
反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。
图6-1(c)是信号在幅度--频率座标系统中的图形即振幅频谱图。
反映各分量相位的频谱称为相位频谱。
在本实验中只研究信号振幅频谱。
周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。
测量时利用了这些性质。
从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。
测量方法有同时分析法和顺序分析法。
同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。
当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。
矩形脉冲信号频谱分析
矩形脉冲信号频谱分析频谱分析是将信号分解为各个频率成分的过程，通过频谱分析可以获得信号的频率、幅度和相位信息。
在本文中，我们将探讨矩形脉冲信号的频谱分析。
矩形脉冲信号是一种特殊的信号，其幅度在一个有限的时间段内为常数，而其他时间段则为零。
首先，我们需要了解矩形脉冲信号的数学表示。
矩形脉冲信号可以表示为如下公式：x(t)=A,t在[-T/2,T/2]之间x(t)=0,其他时间其中，A为信号的幅度，T为信号的周期。
根据这个公式，我们可以看出矩形脉冲信号的频谱是离散的，只有在频率为信号周期的倍数时，才有非零振幅。
为了进行频谱分析，我们需要将矩形脉冲信号进行傅里叶变换。
傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学工具。
在频域中，信号可以表示为各个频率的组合，而傅里叶变换则可以得到信号各个频率成分的幅度和相位信息。
对于矩形脉冲信号，其傅里叶变换可以表示为：X(f) = AT * Tsinc(fT)其中，X(f)为信号在频域中的表示，AT为信号的幅度，Tsinc(fT)为sinc函数的变换。
根据上述公式，我们可以看出矩形脉冲信号在频域中有无数个成分，其幅度为AT，频率为fT的倍数。
其中，sinc函数可以表示为sinc(x) = sin(x)/x。
为了更好地理解矩形脉冲信号的频谱，我们可以画出其频谱图。
频谱图是将信号在频域中的成分进行可视化的一种方式。
在频谱图中，横轴表示频率，纵轴表示振幅。
根据矩形脉冲信号的傅里叶变换公式，我们可以画出其频谱图。
在频谱图中，我们会发现矩形脉冲信号在频域中的成分是离散的，只有在频率为信号周期的倍数时，才有非零振幅。
频谱图中的峰值对应着信号在相应频率上的振幅值。
根据矩形脉冲信号的傅里叶变换公式，我们可以发现振幅值随着频率的增加而衰减，即高频成分相对于低频成分的振幅较小。
此外，我们还可以通过频谱分析得到矩形脉冲信号的占空比。
占空比指的是信号的高电平时间与一个周期的比值。
在频谱图中，占空比可以通过矩形脉冲信号各个频率成分的振幅比例来估计。
矩形脉冲信号的分解实验报告册数据记录
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实验四 信号的矩形脉冲抽样与恢复实验报告
实验四信号的矩形脉冲抽样与恢复实验报告实验四实验报告实验名称:信号的矩形脉冲抽样与恢复1一、实验目的:1、加深对抽样定理的原理、物理意义以及抽样过程和信号恢复的频谱变换特性的理解。
2、掌握借助计算机对信号抽样进行频域分析的方法。
二、实验原理:图4.1为连续信号 f()t 的抽样与恢复的示意图设输入信号 f()t 为带限信号()，如图4.2所示。
对 f(t) 进行矩形脉冲抽样。
假设矩形抽样脉冲 p(t)的脉冲幅度为E，脉宽为τ ，周期为Ts (抽样频率 )，则其频谱为P(w) ，即图4.3给出了抽样脉冲 p (t)的时域波形及其频谱。
对 f(t)进行矩形脉冲抽样后得到信号 fs(t) ，其对应的频谱为2当 fs(t) 通过如图4.5所示的理想低通滤波器H(w)时，可从f(t)中恢复出原信号，所得恢复信号记作 f(t) 。
其中理想低通滤波器H(w) 的频谱特性为三、实验内容给定带限信号 f(t)，其频谱为1 画出此信号的频谱图(ω的取值:-0.5π <ω <0.5π ，精度取0.01rad )。
2 对此频域信号进行傅里叶逆变换，得到相应的时域信号，画出此信号的时域波形f(t)(t的取值:-20st<<20s;精度取0.1s)。
3 分别用三种不同抽样频率 f =0.2Hz,0.5 Hz,1.0 Hz的周期矩形脉冲信号(矩形脉冲的幅度E取1，宽度τ 取0.01s)对 f(t) 进行抽样，画出抽样后的信号的频谱图(ω的取值:-10rad <ω<10 rad，精度取0.01rad )。
4 针对 3 中抽样所得的矩形抽样信号，用滤波器对所得信3号进行滤波，所得恢复信号 f(t)的频谱记为F ‘(w)，与原信号的频谱F(w)进行比较(ω的取值:-2rad <ω<2rad ，精度取0.01rad )。
四、实验程序、流程图和相关图像及对结果的分析 1、画出f(t)的频谱图即F(W)的图像开始流程图为w<=1.6 TF(w>=-1.57&&结束 w<=1.57 FTf=0 f=cos(w);w=w+0.01程序代码如下:#include<stdio.h>#include<math.h>main(){double w,f;int i;FILE *fp;fp=fopen("H:\\实验四第一步.txt","w"); printf("系统频谱为\n");fprintf(fp,"系统频谱为\n");fprintf(fp,"w\tf(w)\n");for(i=1,w=-1.57;w<=1.57;w+=0.01,i++) {f=cos(w);printf("f(%5.2f)=%6.3f\n",w,f);fprintf(fp,"%5.2f\t%6.3f\n",w,f);if(i%63==0) fprintf(fp,"\n\n");}}F(W)的图像为42、对此频域信号进行傅里叶逆变换，得到相应的时域信号，画出此信号的时域波形 f(t)流程图为程序代码如下:#include <stdio.h> #include <math.h>#define pi 3.1415926 double ft(double t) //求f(t)的函数 { double w=-pi/2,f=0;for(;w<=pi/2;w+=0.001)5f+=cos(w)*cos(w*t)*0.001;f=f/pi/2;return(f);}main(){double t,xinhao;unsigned int i;FILE *fp;fp=fopen("H:\\实验四第二步.txt","w"); fprintf(fp,"时域信号为\n");fprintf(fp,"t\tf(t)\n");for(t=-20,i=1;t<=20.1;t+=0.1,i++){xinhao=ft(t);printf("f(%4.1f)=%6.3f\t\t",t,xinhao); if(i%3==0)printf("\n");fprintf(fp,"%4.1f\t%6.3f\n",t,xinhao); //if(i%34==0)// fprintf(fp,"\n\n");}}f(t)的图像如下:3、分别用三种不同抽样频率 f =0.2Hz,0.5 Hz,1.0 Hz的周期矩形脉冲信号(矩形脉冲的幅度E取1，宽度τ 取0.01s)对 f(t) 进行抽样，画出抽样后的信号的频谱图流程图为:6程序代码如下:#include <stdio.h> #include <math.h> #define pi 3.1415926 #define WS 1*2*3.1415926 #define E 1#define m 0.01double xinhao(double w) //信号频谱 {double f;if(w>=-1.57&&w<=1.57)f=cos(w);elsef=0;return(f);}double cyang(double w) //抽样信号的频谱 {double fs,a;int n;7fs=0;for(n=-2000;n<=2000;n++){a=n*WS*m;a=a/2;fs=fs+sin(a+0.000000001)*xinhao(w-n*WS)/(a+0.000000001); }fs=E*m*WS*fs/2;fs=fs/pi;return(fs);}main(){double w,fw;int i;FILE *fp;fp=fopen("H:\\实验四第三步.txt","w");fprintf(fp,"抽样信号的频谱为\n");fprintf(fp,"w\tf(w)\n");for(w=-10,i=1;w<10.001;w+=0.01,i++){fw=cyang(w);printf("f(%5.2f)=%8.6f\t",w,fw); if(i%3==0) printf("\n");fprintf(fp,"%5.2f\t%8.6f\n",w,fw); }}相应的频谱图0.2HZ0.5Hz81.0Hz4、将恢复信号的频谱图与原信号的频谱图进行比较程序代码如下:#include <stdio.h> #include <math.h> #define pi 3.1415926 #define TS 5#define WS 0.2*2*pi #define E 1#define m 0.01double xinhao(double w) //信号频谱 {double f;if(w>=-1.57&&w<=1.57)f=cos(w);elsef=0;return f;}9double cyang(double w) //抽样信号的频谱{double fs,a;int n;fs=0;for(n=-2000;n<=2000;n++){ a=n*WS*m;a=a/2;fs+=sin(a+0.000000001)*xinhao(w-n*WS)/(a+0.000000001);} fs=E*m*WS*fs/2/pi;return(fs);}double Hw(double w) //滤波器{double a;a=0.5*pi;if(w>-a&&w<a)return(TS/m);else return(0);}main(){double w,fw,flw,xin;int i;FILE *fp2;fp2=fopen("H:\\实验四第四步.txt","w");fprintf(fp2,"两频谱比较结果\n");fprintf(fp2,"w\tFl(w)\tF(w)\n");for(w=-2,i=1;w<2.001;w+=0.01,i++){fw=cyang(w);flw=Hw(w);flw=fw*flw;xin=xinhao(w);printf("f(%5.2f)=%8.6f\t",w,fw);if(i%3==0) printf("\n");printf("w=%f\tflw=%f\tfw=%f\n",w,flw,xin); fprintf(fp2,"%5.2f\t%8.6f\t%8.6f\n",w,flw,xin); }}原信号的频谱在上面已经列出，此处重新列出10当抽样频率为0.2Hz时的恢复信号频谱图当抽样频率为0.5Hz时的恢复信号频谱图当抽样频率为1.0Hz时的恢复信号频谱图。
矩形脉冲信号的分解实验报告
矩形脉冲信号的分解实验报告矩形脉冲信号的分解实验报告引言在现代通信领域，信号的分解与合成是一项重要的技术。
矩形脉冲信号是一种常见的信号形式，它具有方波的特点，被广泛应用于数字通信、雷达、计算机网络等领域。
本实验旨在通过实际操作，探究矩形脉冲信号的分解原理与方法。
实验装置与步骤实验装置主要包括信号发生器、示波器以及信号分析仪。
首先，将信号发生器与示波器连接，调节信号发生器的频率和幅度，以产生一定的矩形脉冲信号。
然后，将示波器与信号分析仪连接，通过信号分析仪对矩形脉冲信号进行频谱分析，获取信号的频谱成分。
实验结果与讨论通过实验操作，我们得到了矩形脉冲信号的频谱图。
从频谱图中可以看出，矩形脉冲信号主要由基波和谐波组成。
基波对应于矩形脉冲信号的最低频率成分，而谐波则是基波频率的整数倍。
这是因为矩形脉冲信号具有周期性的特点，其频谱成分正好对应于周期性信号的谐波分布。
进一步分析矩形脉冲信号的频谱特性，我们发现谐波成分的幅度逐渐衰减。
这是由于矩形脉冲信号的边缘陡峭性导致高频成分的衰减速度较快。
因此，在实际应用中，我们常常需要对矩形脉冲信号进行滤波处理，以消除谐波成分的干扰。
除了频谱分析，我们还可以通过时域分析来研究矩形脉冲信号的特性。
通过示波器观察矩形脉冲信号的波形，我们可以发现其具有快速上升和下降的特点。
这是因为矩形脉冲信号的边缘陡峭性导致信号的变化速度较快。
同时，我们还可以通过示波器测量矩形脉冲信号的占空比，即高电平时间与周期的比值。
占空比的变化可以影响信号的平均功率和能量分布，对于某些应用场景具有重要意义。
结论通过本次实验，我们深入了解了矩形脉冲信号的分解原理与方法。
矩形脉冲信号主要由基波和谐波组成，谐波成分的幅度逐渐衰减。
矩形脉冲信号具有快速上升和下降的特点，其占空比的变化对信号的特性有着重要影响。
在实际应用中，我们需要根据具体需求对矩形脉冲信号进行滤波处理，以消除谐波成分的干扰。
总结矩形脉冲信号作为一种常见的信号形式，其分解与合成技术对于现代通信领域具有重要意义。
矩形脉冲信号的分解实验报告
一、实验目的1. 理解矩形脉冲信号的基本特性及其分解原理。
2. 掌握利用傅里叶级数对矩形脉冲信号进行分解的方法。
3. 通过实验验证傅里叶级数在信号分解中的应用。
二、实验原理矩形脉冲信号是一种典型的非正弦周期信号，其波形呈矩形，具有快速上升和下降的边缘。
在信号处理领域，矩形脉冲信号的分解对于理解信号的结构和特性具有重要意义。
根据傅里叶级数理论，任何周期信号都可以分解为一系列正弦波和余弦波的叠加。
对于矩形脉冲信号，其分解过程如下：1. 将矩形脉冲信号表示为傅里叶级数的形式，即：\[ f(t) = \frac{A}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{4A}{\pi n}\sin(n\omega_0 t) \]其中，A为矩形脉冲信号的幅度，\( \omega_0 \) 为基波频率。
2. 通过滤波器将矩形脉冲信号分解为基波和各次谐波分量。
3. 利用示波器或频谱分析仪观察和分析分解后的信号。
三、实验仪器与设备1. 信号发生器2. 示波器3. 频谱分析仪4. 滤波器5. 矩形脉冲信号发生电路四、实验步骤1. 搭建矩形脉冲信号发生电路，调节信号发生器输出矩形脉冲信号，其幅度为A，周期为T。
2. 将矩形脉冲信号输入滤波器，滤波器应能分别通过基波和各次谐波分量。
3. 将滤波器输出的各次谐波分量分别接入示波器，观察和分析分解后的信号。
4. 利用频谱分析仪测量各次谐波分量的幅度和频率，并与理论值进行比较。
5. 记录实验数据，分析实验结果。
五、实验结果与分析1. 实验结果：通过实验，成功分解了矩形脉冲信号，得到了基波和各次谐波分量。
示波器显示的分解波形与理论分析一致，频谱分析仪测量的各次谐波分量幅度和频率也与理论值基本相符。
2. 分析：实验结果表明，傅里叶级数在矩形脉冲信号的分解中具有重要作用。
通过滤波器将信号分解为基波和各次谐波分量，有助于理解信号的结构和特性。
六、实验结论1. 矩形脉冲信号可以通过傅里叶级数进行分解，分解后的信号包括基波和各次谐波分量。
周期矩形信号的频谱分析
-可编辑修改-1.周期信号的频谱周期信号在满足一定条件时，可以分解为无数三角信号或指数之和。
这就是周期信号的傅里叶级数展开。
在三角形式傅里叶级数中，各谐波分量的形式为()1cos n n A n t ωϕ+；在指数形式傅里叶级数中，分量的形式必定为1j n tn F eω 与1-j -n tn F eω 成对出现。
为了把周期信号所具有的各次谐波分量以及各谐波分量的特征（如模、相角等）形象地表示出来，通常直接画出各次谐波的组成情况，因而它属于信号的频域描述。
以周期矩形脉冲信号为lifenxi 周期信号频谱的特点。
周期矩形信号在一个周期（-T/2,T/2）内的时域表达式为,20,>2()A t T t f t ττ≤⎧=⎨⎩（2-6）其傅里叶复数系数为12n n A F Sa T ωττ⎛⎫=⎪⎝⎭（2-7） 由于傅里叶复系数为实数，因而各谐波分量的相位为零（n F 为正）或为π±（n F 为负），因此不需要分别画出幅度频谱n F 与相位频谱n φ。
可以直接画出傅里叶系数n F 的分布图。
如图2.4.1所示。
该图显示了周期性矩形脉冲信号()T f t 频谱的一些性质，实际上那个也是周期性信号频谱的普遍特性：-可编辑修改-① 离散状频谱。
即谱线只画出现在1ω的整数倍频率上，两条谱线的间隔为1ω（等于2π/t ）。
② 谱线宽度的包络线按采样函数()1/2a S n ωτ的规律变化。
如图2.4.2所示。
但1ω为2πτ时，即()2m πωτ=（m=1，2，……）时，包络线经过零点。
在两相邻 零点之间，包络线有极值点，极值的大小分别为-0.212()2A Tτ，0.127()2A T τ，……③谱线幅度变化趋势呈收敛状，它的主要能量集中在第一个零点以内，因而把w=0- 2 / 这段频率范围称为信号的有效带宽， B ω或B f2B r a d πωτ=1B f hz τ=图2.4.1 周期性矩形脉冲信号频谱τπ2τπ4 τπ2 ω2.4.2 频谱包络线由上两式可见，信号频带宽度只与脉宽有关，且成反比关系，这时信号分析中最基本的特性。
矩形脉冲信号分解实验报告
矩形脉冲信号分解实验报告《矩形脉冲信号分解实验报告》摘要：本实验旨在通过对矩形脉冲信号的分解，探究信号处理中的基本原理和方法。
实验过程中，我们利用示波器和信号发生器对矩形脉冲信号进行采集和分析，通过傅里叶变换和滤波器等技术对信号进行处理，最终得出了矩形脉冲信号的频谱分解和重构结果。
本实验为我们深入理解信号处理提供了重要的实践基础。
引言：矩形脉冲信号作为信号处理领域中的一种重要信号，其频谱分解和重构对于理解信号处理的基本原理和方法具有重要意义。
本实验旨在通过对矩形脉冲信号的实验分解，探究其频谱特性和信号处理技术，为我们深入理解信号处理提供实践基础。
实验目的：1. 了解矩形脉冲信号的基本特性和频谱分布；2. 掌握信号处理中的傅里叶变换和滤波器等基本方法；3. 分析和重构矩形脉冲信号的频谱分解结果，验证理论和实验结果的一致性。
实验步骤：1. 使用信号发生器产生矩形脉冲信号，并通过示波器进行采集；2. 对采集到的矩形脉冲信号进行傅里叶变换，得到其频谱分布；3. 利用滤波器对信号进行处理，观察频谱分解结果；4. 重构矩形脉冲信号，验证理论和实验结果的一致性。
实验结果：通过实验我们得到了矩形脉冲信号的频谱分布图，观察到其具有明显的频谱分解特性。
经过滤波器处理后，我们成功地对信号进行了频谱分解和重构，验证了理论和实验结果的一致性。
结论：本实验通过对矩形脉冲信号的分解，深入探究了信号处理中的基本原理和方法。
通过实验我们成功地分析和重构了矩形脉冲信号的频谱分布，验证了理论和实验结果的一致性，为我们深入理解信号处理提供了重要的实践基础。
信号与系统实验3：矩形脉冲信号的分解
（规格为A4纸或A3纸折叠）At)(~txT-T0τ/2-τ/2图3-2 周期矩形信号由傅里叶级数展开式可知，方波信号傅里叶级数系数为：00sin()()2nn nAC san Tωτωττπ==；则该周期信号的三角形式的傅里叶级数的形式可以表示为：~00100sin()2()cos()T2nnA Ax t Sa n tTωτωτττωπ∞=⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑若τ=T0/2，则有)5cos513cos31(cosπ22)(~Λ-+-+=tttAAtxωωω可以看出各频率分量中，直流分量为A/2；偶次谐波分量为零；各奇次谐波分量比值为..:71:51:31:1。
图3-3 周期矩形信号当占空比为0.5时候的方波，即τ4=T时...)7cos(71)5cos(51)3cos(31)cos(121)(+++++=ttttt xππππππππ可以看出方波各频率分量中，直流分量为0.5；偶次谐波分量为零；各奇次谐波分量比值为..:71:51:31:1。
3. 周期矩形信号的合成吉伯斯现象（Gibbs）合成方波信号与原信号的误差取决于傅里叶级数的项数。
合成波形所包含的谐波分量越多，它越逼近原方波信号，但是间断点除外。
用有限项傅里叶级数表示有间断点的信号时，在间断点附近不可避免的会出现振荡和超量。
超量的幅度不会随所取项数的增加而减小。
只是随着项数的增多，振荡频率变高，并向间断点处压缩，从而使它所占有的能量减少。
这种现象称为吉伯斯现象。
三、实验内容及步骤1.周期矩形信号的频谱分析已知周期矩形脉冲f(t)，设幅度A=1,宽度为i，周期为T，将其展开为傅里叶级数，研究周期矩形的宽度i和周期T变化时，对其频谱的影响。
(i=1/T=10;i=1/T=5;i=2/T=10)2.周期矩形信号的分解τ-τfn=tau*sinc(w3/pi*tau/2);%sinc t=sin(pi*t)/pi*t(t不等于0);(t=0) sinc t=1;subplot(3,1,3);stem(w3,fn);grid;title('tau=1,T=10');axis([-25 25 -0.5 2]);图3-4周期矩形脉冲信号频谱2.周期矩形信号的分解将频率为50Hz幅值为3的周期矩形信号进行分解，给出前5项谐波，并在不同坐标系和同一坐标系下绘制各次谐波波形代码：t=0:0.01:2*pi;y=zeros(10,max(size(t)));x=zeros(10,max(size(t)));for k=1:2:9x1=sin(k*t)/k;x(k,:)=x(k,:)+x1;y((k+1)/2,:)=x(k,:);endsubplot(2,1,1);plot(t,y(1:5,:));grid;halft=ceil(length(t)/2);subplot(2,1,2);mesh(t(1:halft),[1:10],y(:,1:halft));图3-5 周期矩形脉冲信号的分解3.周期矩形信号的合成对书中P220的例4-33题进行仿真，利用MATLAB 编程实现其各次谐波的叠加，观察N值改变时合成波形的变化，并验证Gibbs 现象。
信号与系统实验报告实验九：周期与脉宽和脉冲信号频谱的关系实验
信号与系统实验报告实验九：周期与脉宽和脉冲信号频谱的关系实验一、实验目的1.进一步理解信号频谱的概念。
2.进一步掌握脉冲信号频谱的特点。
二、实验原理及内容周期矩形脉冲信号的傅立叶级数是：其中,τ是脉冲信号的脉冲宽度；T是脉冲信号的周期，E是脉冲信号的幅值。
从式中可以看出它的谱线离散，仅含有ω=nΩ的各分量。
相邻谱线间隔为Ω（Ω=2π/T），脉冲周期T越大，谱线间隔越小，频谱越密；反之，则越疏。
另外谱线按照Sa(ωτ/2)的规律变化。
在ω=2nπ/τ（n＝1，2，…）各点处包络为零，即该点频率分量为零。
1.脉宽与频谱关系由公式可以看出，频谱包络线的零点为ω=2nπ/τ处，所以当脉冲信号周期不变，脉冲宽度变大时，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线的零点频率逐渐变小，反之则变大。
另外频谱中各频率点谱线的幅值与脉宽τ也有关，且当信号周期不变，脉宽越宽其频率点频谱的幅值越大，反之则越小。
2.周期与频谱的关系从公式可以看出，信号的周期与频谱包络线的零点没有关系，所以当周期变化时，频谱包络线零点不变。
然后当信号的脉宽不变，信号周期变大时，相邻谱线的间隔变小，频谱变密。
如果周期无限增长，那么，相邻谱线的间隔将趋近于零，周期信号的离散谱就过滤到非周期信号的连续谱。
另外频谱中各频率点谱线的幅值与脉宽τ也有关，且当信号脉宽不变，信号周期越大其频率点谱线的幅值越小，反之则越大。
三、实验步骤1.脉冲宽度与频谱的关系1）进入波形发生器界面，在该界面上选取幅值3V、频率100Hz、占空比20%的周期脉冲信号。
2）进入频谱分析仪界面。
计算并测量此信号频谱中频谱包络线第一个零点的频率值f、时间坐标零点谱线的幅值V和各谱线之间的距离m三个参数，将计算得到的理论值和测量值表2-9-13）将上述信号的占空比改为10%，通过计算可知：此信号和上边信号的周期一样，且脉宽是其1/2。
计算并测量此信号的上述三个参数，填入上表。
4）将上述信号的占空比改为5%，通过计算可知：此信号和上边信号的周期一样，且脉宽是其1/4。
信号系统实验矩形脉冲信号的分解(有数据)
实验：矩形脉冲信号的分解一、实验目的1.分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成；2.观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。
二、实验原理说明信号的频谱与测量：对于一个周期为T的时域周期信号,可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间内表示为：三、实验设备1.双踪示波器 1台2.信号系统实验箱 1台四、实验步骤（1）连接P04 和P101；（2）调节信号源，使P04输出f=4KHz，占空比为50%的脉冲信号，调节W701使信号幅度为4V；（3）按下SW101按钮，使程序指示灯D3D2D1DO=0101,指示灯对应信号分解；（4）示波器可分别在TP801、TP802、TP803、TP804、TP805、TP806、TP807和TP808上观测信号各次谐波的波形；（5）矩形脉冲信号的脉冲幅度和频率保持不变，改变信号的脉宽（即改变占空比），测量不同了值时信号频谱中各分量的大小；（6）根据表11-1、表11-2中给定的数值进行实验，并记录实验获得的数据填入表中。
五、数据处理与分析1.2.六、实验总结1. 由于外界因素干扰，在使用示波器测量偶次谐波时，仍能够检测到部分小信号。
2. 实验中所测量的各次谐波的幅度与通过傅里叶级数计算得出的理论值很接近。
3. 傅里叶级数：该信号的第n 次谐波振幅为：有关。
附录实验过程中的数据图像①谐波数据图像一次二次三次四次五次六次七次八次谐波数据图像一次二次三次四次五次六次七次八次。
周期矩形脉冲信号的分析
周期矩形脉冲信号的分析
假设周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为τ，脉冲幅度为E,重复周期为T，如下图所示
这种信号的表示为
1.求f(t)的复数振幅和展开成傅里叶级数
此等式是三角傅里叶级数展开式，由此作出单边谱。
上式为指数傅里叶展开式，由此画出双边谱。
2.画频谱图
由复振幅的表达式可知，频谱谱线顶点的联线所构成的包络是抽样函
数。
1)找出谐波次数为零的点（即包络与横轴的交点）
包络线方程为,与横轴的交点由下式决定：
若这些频率恰好基波频率恰好是基波频率的整数倍，则相应的谐波为零。
所以，包络线与横轴的交点应满足两个条件：一是谐波条件；二是谐波为零的条件。
2)粗略求出各次谐波的振幅值
由的表达式可知,当时，最大值为，即当时，第一个零点内含有二条谱线，依次类推，就大致画出了振幅频谱图。
3）相位的确定
将代入可知，，当角度在第一、二象限时为
正实数，即相位为零；当角度在第三、四象限时为负实数，即相位为π。
3.频谱特点分析
1)频谱是离散的,两谱线间的距离为基波频率,脉冲周期越大，谱线越密。
2)由知：各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成正比，与周期成反比。
当E变大时,τ变大，则各次谐波的幅度愈大；T变大,则谐波幅度愈小。
3)各谱线的幅度按包络线变化,当时，谱线的包络经过零值。
4)主要能量在第一过零点内。
主带宽度为：。
周期矩形脉冲信号的分析
周期矩形脉冲信号的分析
脉冲信号简介
脉冲信号是一种离散信号，形状多种多样，与普通模拟信号（如正弦波）相比，波形之间在时间轴不连续（波形与波形之间有明显的间隔）但具有一定的周期性是它的特点。
最常见的脉冲波是矩形波（也就是方波）。
脉冲信号可以用来表示信息，也可以用来作为载波，比如脉冲调制中的脉冲编码调制（PCM），脉冲宽度调制（PWM）等等，还可以作为各种数字电路、高性能芯片的时钟信号。
脉冲信号原理
所谓脉冲信号表现在平面坐标上就是一条有无数断点的曲线，也就是说在周期性的一些地方点的极限不存在，比如锯齿波，也有电脑里用到的数字电路的信号0，1。
脉冲信号，也就是像脉搏跳动这样的信号，相对于直流，断续的信号，如果用水流形容，直流就是把龙头一开着淌水脉冲就是不停的开关龙头形成水脉冲。
矩形脉冲信号的分解实验报告
信号与系统实验报告学院：电子信息与电气工程学院班级:13级电信<1>班学号:*************:***实验六 矩形脉冲信号的分解 一、实验目的1. 分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成；2. 观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。
二、实验原理1. 信号的频谱与测量信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号)t (f ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。
例如，对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间)1,1(T t t +内表示为：)sin cos 1(0)(t n nb t n n n a a t f Ω+Ω∑∞=+=-----（1）即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。
AA（c）图6-1 信号的时域特性和频域特性信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图6-1来形象地表示。
其中图6-1(a)是信号在幅度--时间--频率三维座标系统中的图形；图6-1(b)是信号在幅度--时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。
反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。
图6-1(c)是信号在幅度--频率座标系统中的图形即振幅频谱图。
反映各分量相位的频谱称为相位频谱。
在本实验中只研究信号振幅频谱。
周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。
测量时利用了这些性质。
从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。
测量方法有同时分析法和顺序分析法。
同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。
当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。
矩形脉冲信号分解实验报告
矩形脉冲信号分解实验报告矩形脉冲信号分解实验报告引言：在电子技术领域，信号分解是一项重要的研究内容。
矩形脉冲信号是一种常见的信号形式，其特点是具有较快的上升和下降时间，以及短暂的高电平时间。
本实验旨在通过实际操作，探究矩形脉冲信号的特性和分解方法。
实验设备与方法：本次实验采用了函数发生器、示波器和电阻等设备。
首先，我们将函数发生器的输出设置为矩形脉冲信号，并将其连接到示波器上进行观测。
接下来，我们通过改变函数发生器的频率和幅度，来观察矩形脉冲信号在不同条件下的变化。
最后，我们使用电阻等元件对矩形脉冲信号进行分解，以探究其组成部分。
实验结果与分析：通过实验观测，我们发现矩形脉冲信号的上升和下降时间与函数发生器的频率有关。
当频率较高时，上升和下降时间较短，信号变化更为迅速。
而当频率较低时，上升和下降时间较长，信号变化较为缓慢。
这与矩形脉冲信号的特性相符。
此外，我们还发现矩形脉冲信号的幅度对其高电平时间有一定影响。
当幅度较大时，高电平时间较长；而当幅度较小时，高电平时间较短。
这是因为信号的幅度决定了信号的能量大小，从而影响了信号的持续时间。
在进行信号分解实验时，我们使用了电阻等元件。
通过将电阻与矩形脉冲信号串联，我们观察到信号的幅度发生了变化。
这是因为电阻对信号的阻尼作用，使得信号的幅度减小。
通过改变电阻的阻值，我们可以控制信号的幅度变化程度。
此外，我们还使用了示波器对信号进行频谱分析。
通过观察频谱图，我们可以看到矩形脉冲信号由多个频率成分组成。
这是因为矩形脉冲信号可以被视为多个正弦波信号的叠加。
通过分析频谱图，我们可以了解信号的频率分布情况，从而更好地理解信号的特性。
结论：通过本次实验，我们深入了解了矩形脉冲信号的特性和分解方法。
我们发现矩形脉冲信号的上升和下降时间与频率相关，幅度对高电平时间有影响。
我们还通过电阻实验和频谱分析，探究了信号的幅度变化和频率分布情况。
这些实验结果对于进一步研究信号处理和电子技术具有重要意义。
周期矩形信号的频谱分析
1、周期信号的频谱周期信号在满足一定条件时,可以分解为无数三角信号或指数之与。
这就就是周期信号的傅里叶级数展开。
在三角形式傅里叶级数中,各谐波分量的形式为()1cos n n A n t ωϕ+;在指数形式傅里叶级数中,分量的形式必定为1j n tn F eω 与1-j -n tn F eω 成对出现。
为了把周期信号所具有的各次谐波分量以及各谐波分量的特征(如模、相角等)形象地表示出来,通常直接画出各次谐波的组成情况,因而它属于信号的频域描述。
以周期矩形脉冲信号为lifenxi 周期信号频谱的特点。
周期矩形信号在一个周期(-T/2,T/2)内的时域表达式为,20,>2()A t T t f t ττ≤⎧=⎨⎩(2-6)其傅里叶复数系数为12n n A F Sa T ωττ⎛⎫=⎪⎝⎭(2-7) 由于傅里叶复系数为实数,因而各谐波分量的相位为零(n F 为正)或为π±(n F 为负),因此不需要分别画出幅度频谱n F 与相位频谱n φ。
可以直接画出傅里叶系数n F 的分布图。
如图2、4、1所示。
该图显示了周期性矩形脉冲信号()T f t 频谱的一些性质,实际上那个也就是周期性信号频谱的普遍特性: ① 离散状频谱。
即谱线只画出现在1ω的整数倍频率上,两条谱线的间隔为1ω(等于2π/t)。
② 谱线宽度的包络线按采样函数()1/2a S n ωτ的规律变化。
如图2、4、2所示。
但1ω为2πτ时,即()2m πωτ=(m=1,2,……)时,包络线经过零点。
在两相邻 零点之间,包络线有极值点,极值的大小分别为-0、212()2A T τ,0、127()2A T τ,……③谱线幅度变化趋势呈收敛状,它的主要能量集中在第一个零点以内,因而把w=0- 2 / 这段频率范围称为信号的有效带宽, B ω或B f2B rad πωτ=1B f hz τ=图2、4、12、4、2 频谱包络线由上两式可见,信号频带宽度只与脉宽 有关,且成反比关系,这时信号分析中最基本的特性。
矩形脉冲信号的和成实验报告
信号与系统实验报告学院：电子信息与电气工程学院班级: 13级电信<1>班学号: 20131060104姓名:李重阳实验七 矩形脉冲信号的合成一、实验目的1. 进一步了解波形分解与合成原理；2. 进一步掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法；3. 观察矩形脉冲信号分解出的各谐波分量可以通过叠加合成出原矩形脉冲信号。
二、实验原理说明实验原理部分参考实验六，矩形脉冲信号的分解实验。
矩形脉冲信号通过8路滤波器输出的各次谐波分量可通过一个加法器，合成还原为原输入的矩形脉冲信号，合成后的波形可以用示波器在观测点TP809进行观测。
如果滤波器设计正确，则分解前的原始信号（观测TP501）和合成后的信三、实验内容观察和记录信号的合成：注意4个跳线器K801、K802、 K803、K804放在左边位置。
四、实验步骤1．输入的矩形脉冲信号kHz f 4=，V V E 4)(= ，21=Tτ（21=Tτ的矩形脉冲信号又称为方波信号）。
2．电路中用8根导线分别控制各路滤波器输出的谐波是否参加信号合成，用导线把P801与P809连接起来，则基波号应该相同。
信号波形的合成电路图如图7-1所示。
图 7-1 信号合成电路图参于信号的合成。
用导线把P802与P810连接起来，则二次谐波参于信号的合成，以此类推，若8根导线依次连接P801－P809、P802－P810、 P803－P811、P804－P812、P805－P813、P806－P814、P807－P815、P808－P816，则各次谐波全部参于信号合成。
另外可以选择多种组合进行波形合成，例如可选择基波和三次谐波的合成；可选择基波、三次谐波和五次谐波的合成等等。
3．按表7-1的要求，在输出端观察和记录合成结果，调节电位器W805可改变合成后信号的幅度。
表7-1 矩形脉冲信号的各次谐波之间的合成五、实验报告要求1. 据示波器上的显示结果，画图填写表7-1。
2. 矩形脉冲信号为例，总结周期信号的分解与合成原理。
矩形脉冲信号频谱分析
小组成员：鑫龙宇 元成王帅 薛冬寒 梁琼健一、傅里叶分析方法与过程 周期信号的分解 1、三角形式周期为T 的周期信号，满足狄里赫利（Dirichlet ）条件（实际中遇到的所有周期信号都符合该条件），便可以展开为傅里叶级数的三角形式，即:∑∑∞=∞=Ω+Ω+=110sin cos 21)(n n n n tn b t n a a t f （1）⎰-=Ω=22,2,1cos )(2T T n dtt n t f T a n（2）⎰-=Ω=22,2,1sin )(2T T n dtt n t f T b n（3）式中：T π2=Ω 为基波频率，na 与nb 为傅里叶系数。
其中na 为n 的偶函数，nb 为n 的奇函数。
将上式中同频率项合并可写成：∑∞=+Ω+=++Ω++Ω+=1022110)cos 21...)2cos()cos(21)(n n n t n A A t A t A A t f ϕϕϕ（式中：)arctan(...3,2,1,220nnn n a b n b a A a A n n -==+==ϕ (5)n n n nn n A b A a A a ϕϕsin cos 00-=== (6)2.指数形式 由于2cos jxjx e e x -+=(7)三角函数形式可以写为t jn j n n tjn j n n t n j n t n j n e e A e e A A e e A A t f n n n n Ω--∞=Ω∞=+Ω-∞=+Ω∑∑∑++=++=ϕϕϕϕ110)(1)(0212121][2121)( (8)将上式第三项中的n 用-n 代换，并考虑到 为n 的偶函数， 为n 的奇函数 则上式可写为：t jn j n n tjn j n n tjn j n n tjn j n n e e A e e A A e e A e e A A t f n n n n Ω∞--=Ω∞=Ω--∞-=-Ω∞=∑∑∑∑++=++=-ϕϕϕϕ110110212121212121)( (9)将上式中的0A 写成 tj j e e A Ω000ϕ(其中 00=ϕ），则上式可写为tjn j n n ee A tf n Ω∞-∞=∑=ϕ21)( (10)令复数量 nj n j n F e F e A n n ==ϕϕ||21，称其为复傅里叶系数，简称傅里叶系数，其模为||n F ，相角为 n ϕ，则得傅里叶级数的指数形式为()tjn n n eF t f Ω∞-∞=∑=(11)将（2）（3）代入上式得dte tf Tdt t n j dt t n t f T dtt n t f Tjdt t n t f T F t jn T T T T T T T T n Ω-----⎰⎰⎰⎰=Ω-Ω=Ω-Ω=22222222)(1)]sin()cos()[(1)cos()(1)cos()(1(12)二、2)2sin()2sin(21)(1222222ττττττΩΩ=ΩΩ====-Ω-Ω--Ω--Ω-⎰⎰n n tA n n TA e T A dt e TAdt e t f TF tjn tjn T T t jn T T t jn n考虑到T π2=Ω，上式也可写成...2,1,0,)sin(±±==n Tn T n TF n πτπττ令x xx Sa sin )(=原式可写成)2()(ττπττΩ==n Sa T T n SaT F n则该周期性矩形脉冲的指数形式傅里叶级数展开式为∑∑∞-∞=Ω∞-∞=Ω==n t jn n tjn n n eT n Sa T A e F f )(πττ三、频谱图形利用MATLAB 画出频谱图为四、将周期T变为2T利用MATLAB新的频谱图为带宽变化：因为一般脉冲宽度必须小于脉冲周期，所以周期增大时，不影响两者关系，脉宽不变，带宽不变。
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周期矩形脉冲信号的分析
假设周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为τ，脉冲幅度为E,重复周期为T，如下图所示
这种信号的表示为
1.求f(t)的复数振幅和展开成傅里叶级数
此等式是三角傅里叶级数展开式，由此作出单边谱。
上式为指数傅里叶展开式，由此画出双边谱。
2.画频谱图
由复振幅的表达式可知，频谱谱线顶点的联线所构成的包络是抽样函数。
1)找出谐波次数为零的点（即包络与横轴的交点）
包络线方程为,与横轴的交点由下式决定：
若这些频率恰好基波频率恰好是基波频率的整数倍，则相应的谐波为零。
所以，包络线与横轴的交点应满足两个条件：一是谐波条件；二是谐波为零的条件。
2)粗略求出各次谐波的振幅值
由的表达式可知,当时，最大值为，即当时，第一个零点内含有二条谱线，依次类推，就大致画出了振幅频谱图。
3）相位的确定
将代入可知，，当角度在第一、二象限时为正实数，即相位为零；当角度在第三、四象限时为负实数，即相位为π。
3.频谱特点分析
1)频谱是离散的,两谱线间的距离为基波频率,脉冲周期越大，谱线越密。
2)由知：各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成正比，与周期成反比。
当E变大时,τ变大，则各次谐波的幅度愈大；T变大,则谐波幅度愈小。
3)各谱线的幅度按包络线变化,当时，谱线的包络经过零值。
4)主要能量在第一过零点内。
主带宽度为：。